下面小编给大家整理的独立重复试验的概率问题解析，本文共5篇，希望大家喜欢!
篇1：独立重复试验的概率问题解析
独立重复试验的概率问题解析
独立重复试验在概率中占有相当重要的`地位,因为随机现象的统计规律性只有在大量独立重复试验中才能表现出来.独立重复试验是同一试验的n次重复,每次试验结果出现的概率不受其他各次试验结果的影响,每次试验有两个结果,与试验的次序无关.
作 者：马秋宏 作者单位： 刊 名：中学生数理化（高二版） 英文刊名：MATHS PHYSICS & CHEMISTRY FOR MIDDLE SCHOOL STUDENTS(MIDDLE SCHOOL EDITION) 年，卷(期)： “”(5) 分类号： 关键词：篇2：独立重复试验与二项分布教案
一、教学目标
●知识与技能:
理解n次独立重复试验及二项分布模型,会判断一个具体问题是否服从二项分布,培养学生的自主学习能力、数学建摸能力,并能解决相应的实际问题。
●过程与方法:
通过主动探究、自主合作、相互交流,从具体事例中归纳出数学概念,使学生充分体会知识的发现过程,并渗透由特殊到一般,由具体到抽象的数学思想方法。
●情感态度与价值观:
使学生体会数学的理性与严谨,了解数学来源于实际,应用于实际的唯物主义思想,培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精神。
二、教学重点、难点
重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点:二项分布模型的构建。
三、教学方法与手段
教学方法:诱思探究教学法
学习方法:自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段:多媒体辅助教学
四、教学过程
环节 教学设计 设计说明
创
设
情
景
,
导
入
新
课
猜数游戏:
游戏:有八组数字,每组数字仅由01或10构成,同学们至少猜对四组才为胜利(请看幻灯片演示)
问题1: 前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测?也就是每次猜测是否相互独立?
问题2: 游戏对双方是否公平?能否从概率角度解释?
活跃课堂气氛,学生的热情被充分地调动,从而也引起学生的无意注意,在不知不觉中进入教师设计的教学情景中,为本节课的学习做有利的准备
学生回答这个问题的同时,可以初步体验独立重复试验模型,为定义的提出作好铺垫。
引起学生的好奇,激发学习和探究知识的兴趣。
师
生
互
动
,
探
究
新
知
在满足学生的好奇之前让学生对这两个例子进行对比分析,目的是让学生进一步体验独立重复试验模型,并得出其特征,使定义的提出水到渠成,
从探究游戏中的第二个问题入手,引导学生合作探索新知识,符合“学生为主体,老师为主导”的现代教育观点,也符合学生的认知规律。同时突出本节课重点,也突破了难点。
篇3：《独立重复试验与二项分布》课堂教学反思
《独立重复试验与二项分布》课堂教学反思
新课程实施三年有余，一路走来感受颇多，现就《独立重复试验与二项分布》一课，谈谈自己课后的心得体会，反思如下：
反思一、新课引入部分不够精彩。
新课引入部分对学情了解不够，未能最大限度的吸引学生。我预先设计为从三个实验入手，进而让学生发现这几个试验中的共同特点，引出n次独立重复试验的定义，归纳总结出n重独立重复试验的特征，实施过程中感觉学生很难发现这几个试验中的共同特点，也就谈不上归纳总结出n重独立重复试验的特征了，导致课堂有点带不动。课后我又查阅相关资料，试图找到新的介入点。若引入部分以故事的形式从贝努力这一数学家谈起，这样让学生带着对贝努力这一数学大师的崇拜迅速进入课堂，既引起了学生的兴趣，又顺势引出贝努力实验(即n次独立重复试验)，再分析3个实验的特点，归纳总结出n重独立重复试验的特征，这一处理似乎能起到画龙点睛的效果，将在今后的教学中去检验。
反思二、概念讲解精准到位。
概念讲解都在第一个实验的背景下层层深入的展开，由特殊到一般，以设问的形式提出问题，激起学生的共鸣，让学生通过归纳、猜想得到一般性的结论，进而总结出二项分布这一数学模型，符合学生的认知特征和新课程的理念，体现了由特殊到一般和数学建模的思想，达到让数学问题来源于生活，并最终还原于生活的目的。教学过程中这一部分整体把握还不错，但在学生讨论探究环节老师还是有些包办，还应放手让他们自己探究，体会独立重复试验的特征，老师注意收放有度。在今后的教学中还应继续沿用这一模式，将新课程的理念深入到平常的.教学中去，做到更好。
反思三、选择的例题的表述力求更加准确。
本节课例1和练习1的选择继续利用了第二、三个实验，做到了让课堂显得精炼，达到了解决前面提出的问题的目的。在例题教学过程中，突出了“恰有”、“至少有”这些关键字的理解，并利用正难则反的原则达到一题多解。操作过程中还让学生结合第三个实验背景相互出题，考问对方掌握的情况，即达到巩固练习的目的，也体现生生互动，效果较好。但例2的选择考虑不够周全，“实力相等的两队进行乒乓球比赛”不够准确，实际比赛过程中是两人比赛，最好改为“甲、乙两人参加乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为？”，另外，学生对“5局3胜制”这一赛制不理解，讲评过程中最好跟学生先介绍什么是“5局3胜制”。在今后的教学中，对于例题的选择还应仔细思考，力求表述准确，有代表性。
总之，教学是一门艺术，不断反思自己的课堂教学，改进教学方式，永无止境。今后将努力提高自己的教学教研水平，提高课堂效率，让课堂更加精彩！
篇4：独立重复试验与二项分布教学反思
关于二项分布这节课，我的教学目标是很明确的，第一，理解独立重复试验，会计算n次独立重复试验恰好发生k次的概率。第二，理解二项分布X～B(n，p)的特点，会写出随机变量X的分布列，并能解决一些简单的实际问题。这两个点刚好是需要突出的教学重点和教学难点。
这节课的顺序和课本也是保持一致，先讲n次独立重复试验的概念，再讲n次独立性试验中，成功k次的概率是多少，思路清晰，知识的发生和发展过程合理，学生易接受。整堂课中，在练习过程中看学生掌握公式还是可以的，效果良好。
但是，这堂课会带来一个问题，学生在刚开始的课程中可以甄别什么是n次独立试验，什么是二项分布，但是从以往各届学生的身上可以看到，当学习了超几何分布后，学生对于如何分辨二项分布和超几何分布会产生困难，常常拿着超几何分布的`题带二项分布的公式来做。
因此，本节课不易介入难读懂的题目，太复杂的题目，不要太快，要让把二项分布的概念深深接受，并用熟公式，这样一来，后面的问题就不会出现了。
篇5：高二数学课后练习题之独立重复试验与二项分布
高二数学课后练习题之独立重复试验与二项分布
一、选择题
1.某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，A发生k次的概率为()
A.1-pk
B.(1-p)kpn-k
C.(1-p)k
D.Ckn(1-p)kpn-k
[答案] D
[解析] 在n次独立重复试验中，事件A恰发生k次，符合二项分布，而P(A)=p，则P(A)=1-p，故P(X=k)=Ckn(1-p)kpn-k，故答案选D.
2.在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中发生的概率为()
A.13 B.25
C.56 D.34
[答案] A
[解析] 事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1-C04p0(1-p)4=6581，所以1-p=23，p=13，故答案选A.
3.流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，流星数为10的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率为()
A.3.3210-5 B.3.3210-9
C.6.6410-5 D.6.6410-9
[答案] B
[解析] 相当于1个流星独立重复10次，其中落在地面上的有4次的概率P=C4100.0024(1-0.002)63.3210-9，应选B.
4.已知随机变量X服从二项分布，X～B6，13，则P(X=2)等于()
A.316 B.4243
C.13243 D.80243
[答案] D
[解析] 已知X～B6，13，P(X=k)=Cknpk(1-p)n-k，当X=2，n=6，p=13时有P(X=2)=C261321-136-2=C26132234=80243.
5.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是()
A.16625 B.96625
C.192625 D.256625
[答案] B
[解析] P=C24452152=96625.
6.某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(=3)=()
A.C2314234 B.C2334214
C.14234 D.34214
[答案] C
7.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则他恰好击中目标3次的.概率为()
A.0.930.1
B.0.93
C.C340.930.1
D.1-0.13
[答案] C
[解析] 由独立重复试验公式可知选C.
8.(2016保定高二期末)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()
A.(12)5 B.C25(12)5
C.C35(12)3 D.C25C35(12)5
[答案] B
[解析] 由于质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C35(12)3(12)2=C35(12)5=C25(12)5.
二、填空题
9.已知随机变量X～B(5，13)，则P(X4)=________.
[答案] 11243
10.下列例子中随机变量服从二项分布的有________.
①随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数;
②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数
③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(M
④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数.
[答案] ①③
[解析] 对于①，设事件A为抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数，P(A)=13.而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k=0,1,2，，n)的概率P(=k)=Ckn13k23n-k，符合二项分布的定义，即有～B(n，13).
对于②，的取值是1,2,3，，P(=k)=0.90.1k-1(k=1,2,3，n)，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布.
③和④的区别是：③是有放回抽取，而④是无放回抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于③有～Bn，MN.
故应填①③.
11.(2016湖北文，13)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答).
[答案] 0.9477
[解析] 本题主要考查二项分布.
C340.930.1+(0.9)4=0.9477.
12.如果X～B(20，p)，当p=12且P(X=k)取得最大值时，k=________.
[答案] 10
[解析] 当p=12时，P(X=k)=Ck2015k1220-k
=1220Ck20，显然当k=10时，P(X=k)取得最大值.
三、解答题
13.在一次测试中，甲、乙两人独立解出一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率是0.36，写出解出该题人数X的分布列.
[解析] 设甲、乙独立解出该题的概率为x，由题意1-(1-x)2=0.36，解得x=0.2.
所以解出该题人数X的分布列为
X 0 1 2
P 0.64 0.32 0.04
14.已知某种疗法的治愈率是90%，在对10位病人采用这种疗法后，正好有90%被治愈的概率是多少?(精确到0.01)
[解析] 10位病人中被治愈的人数X服从二项分布，即X～B(10,0.9)，故有9人被治愈的概率为P(X=9)=C9100.990.110.39.
15.9粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用X表示补种的费用，写出X的分布列.
[解析] 因为一个坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)3=18，所以一个坑不需要补种的概率为1-18=78.
3个坑都不需要补种的概率为
C031807830.670，
恰有1个坑需要补种的概率为
C131817820.287，
恰有2个坑需要补种的概率为
C231827810.041，
3个坑都需要补种的概率为
C331837800.002.
补种费用X的分布列为
X 0 10 20 30
P 0.670 0.287 0.041 0.002
16.(2016全国Ⅰ理，18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用;若两位初审专家都未予通过，则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列.
[分析] 本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想.(1)稿件被录用这一事件转化为事件稿件能通过两位初审专家的评审和事件稿件能通过复审专家的评审的和事件，利用加法公式求解.(2)X服从二项分布，结合公式求解即可.
[解析] (1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审;
B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审;
C表示事件：稿件能通过复审专家的评审;
D表示事件：稿件被录用.
则D=A+BC，
而P(A)=0.50.5=0.25，P(B)=20.50.5=0.5，P(C)=0.3
故P(D)=P(A+BC)=P(A)+P(B)P(C)=0.25+0.50.3=0.4.
(2)随机变量X服从二项分布，即X～B(4,0.4)，
X的可能取值为0,1,2,3,4，且P(X=0)=(1-0.4)4=0.1296
P(X=1)=C140.4(1-0.4)3=0.3456
P(X=2)=C240.42(1-0.4)2=0.3456
P(X=3)=C340.43(1-0.4)=0.1536
P(X=4)=0.44=0.0256
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