下面是小编整理的考研数学知识点：极限的定义，本文共6篇，欢迎您能喜欢，也请多多分享。
篇1：考研数学知识点：极限的定义
考研数学知识点：极限的定义
（1）数列的极限（ε-N语言）
（自然数），使得当n＞N时，|xn-A|＜ε
极限存在时称为数列是收敛的.，极限不存在时称数列是发散的.
（2）函数的极限
・当x→∞时函数的（双侧）极限（ε-N语言）
，使得当|x|＞X时，|f（x）-A|＜ε.
・当x→x0时函数的（双侧）极限（ε-δ语言）
，使得当0＜|x-x0|＜δ时，|f（x）-A|＜ε.
（3）函数的单侧极限
x→+∞（x→-∞）时函数的极限
，使得当x＞X时，|f（x）-A|＜ε.
，使得当x＞-X时，|f（x）-A|＜ε.
・当时函数的极限
，使得当时，.
，使得当时，.
篇2：考研数学知识点：极限的性质
2015考研数学知识点：极限的性质
（1）唯一性
函数极限，则A是唯一的确定的常数；
（2）有界性
（局部有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界；
（3）函数极限的'局部保号性
定理1（已知极限的符号判断函数的符号）如果，而且A＞0（或A＜0），那么就存在着点x0的某一去心邻域，当在该邻域内时，就有f（x）＞0（或f（x）＜0）.
备注：如果，那么就存在着x0的某一去心邻域，当时，就有.
・ （已知函数的符号判断极限的符号）如果在x0的某一去心邻域内f（x）≥0（或f（x）≤0），而且，那么A≥0（或A≤0）；
篇3：考研数学知识点：极限存在准则
考研数学知识点：极限存在准则
1）单调有界数列必有极限准则
如果数列{xn}满足条件x1≤x2≤x3≤…xn≤xn+1 ≤…，就称数列{xn}是单调增加的；如果数列{xn}满足条件x1≥x2≥x3≥…xn≥xn+1 ≥…，就称数列{xn}是单调减少的.单调增加和单调减少的'数列统称为单调数列. 单调有界数列必有极限.
（2）夹逼准则
如果数列{xn}、{yn}及{zn}满足下列条件：xn≤yn≤zn （n=1,2,3l），
且那么数列的极限存在，且.
篇4：考研数学知识点：极限的计算
考研数学知识点：极限的计算
极限是考研数学每年必考的内容，分值在10分左右。
一、涉及的知识点及考查形式
可涉及极限计算的知识点有，连续性及间断点的分类（分段函数分段点的连续问题），可导（导数是由函数极限来定义的），渐近线，二重极限（多元微分学）。其中，二重极限难度较大。
极限以间接考查或与其他知识点综合出题的比重很大，也可以直接出题，所以考查形式有多种。如已知极限求参数，无穷小的概念与比较，求间断点类型和个数，求渐近线方程或条数，求某一点处的连续性和可导性，求多元函数在某一点处极限是否存在，求含有极限的函数表达式，已知极限求极限等。
二、计算方法
函数极限计算的常规方法主要分四类：等价无穷小替换，洛必达法则，泰勒公式，导数定义。
数列极限涉及的常规方法主要有四类：夹逼定理，定积分的`定义（主要是针对部分和求极限），转化为函数极限（归结原则），单调有界准则。其中前三者用于求数列极限，最后一个是用于证明数列极限存在。
其中，四则运算、两个重要极限作为最基本的知识，不列入常规方法中。
三、求解步骤及历年真题解析
极限中有7种未定型，有了这7种未定型，极限的求解步骤就变得极为简单。第一步，定型，确定极限是7种未定型中哪一类型。第二步，化简，主要方法是根式有理化、非零因子提前算出、加减部分的极限存在要提前算出、等价无穷小替换等。第三步，定法，主要是应用函数极限和数列极限的常规方法进行求解。其中第一步与第二步的顺序是相对的，可以先化简再定型。
四、小结
极限相关的基本概念和基本理论是极限复习的重点，而计算方法是极限复习也是得分的关键。基本概念和基本理论理解透了，才能正确使求极限的方法进行求解。在求极限的过程中，需要注意计算方法、理论所使用的条件，尤其是等价无穷小替换的条件。
篇5：考研数学知识点：函数的定义
考研数学知识点：函数的定义
1.定义（传统）：
如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
2.构成函数的三要素：
定义域，值域，对应法则。
值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
3.对函数概念的理解：
函数三要素
（1）核心――对应法则等式y=f（x）表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径。是联系x与y的纽带，从而是函数的核心。对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）。
（2）定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的。如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合。在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题。
（3）值域值域是全体函数值所组成的集合。在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定。因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数。 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的'定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。
（4）关于函数符号y=f（x）
1°、y=f（x）即“y是x的函数”这句话的数学表示。仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”。f（x）也不一定是解析式。
2°、f（x）与f（a）的区别：f（x）是x的函数，在通常情况下，它是一个变量。f（a）表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值。f（a）是f（x）的一个当x=a时的特殊值。
3°、如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数。
篇6：考研数学知识点：连续的定义
2015考研数学知识点：连续的定义
1.定义设y=f（x）在x0附近有定义，自变量的增量，引起，
，若，则称f（x）在x=x0点连续.
2.函数的`连续性
・y=f（x）在（a,b）内连续f（x）在（a,b）内的任意点连续。
・y=f（x）在[a,b]内连续f（x）在（a,b）内的任意点连续，且在a点右连续，b点左连续。
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