以下是小编整理的数学教案－二次根式的乘法，本文共16篇，欢迎阅读分享，希望对您有所帮助。
篇1：数学教案－二次根式的乘法
教学建议
知识结构：
重点难点分析：
本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.
教法建议：
1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2. 积的算术平方根的性质和 （ ）及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
教学设计示例
二次根式的乘法(一)
一、教学目标
1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．
2．会进行简单的二次根式的乘法运算．
3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题．
4．使学生了解比较二次根式的大小的方法．
二、教学重点和难点
1．重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．
2．难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．
四、教学手段
利用投影仪．
五、教学过程
(一)引入新课
观察下面的例子：
于是可得到：
又如：
类似地可以得到：
(二)新课
积的算术平方根．
由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有 (a≥0，b≥0)．
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．
要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0．在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积．
根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．
例1 把下面各数分解因数：
(1)20； (2)42； (3)63； (4)128．
说明：通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础．
解：略．
例2 化简：
（1） （2）
（3） （4）
分析：本题需要用积的算术平方根公式进行化简，题目中的被开方数都是具体数字，学生便于理解，在讲完例2后可以总结化简的方法．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
说明：① (a≥0，b≥0)可以推广为 (a≥0，b≥0，c≥0)．
②这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系，解答了章序言中提出的一个问题．
③ (4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式，才可以用积的算术平方根公式进行化简．
④通过例2可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简．
通过例2，我们根据算术平方根的定义，可得出： ， ， 等结果，于是可以总结出：一般地，有
（a≥0）
关于a＜0时， ，这种情况将在本章最后一小节专门研究.
例3 化简：
（1） ； （2）
分析：由例3，让学生注意，在本章中，未加特别说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不一定非是正数不可，如第(1)小题，a可以是负数，根据学生实际情况，可适当引导学生展开小组的讨论，渗透分类讨论的思想．
解：（1）
（2）
说明：x2+y2这个式子不能再开方了，进一步强调积的算术平方根公式的特点．
例4 如右图，在△ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm．求AB．
解：∵ AB2=AC2+BC2
∴
(cm)
答：AB长26cm．
(三)小结
1．本节课讲了积的算术平方根的性质
(a≥0，b≥0)．
通过分式的应用，让学生进一步总结，为什么必须有a≥0、b≥0这个条件，而没有这个条件上述性质不成立．
问学生：当a＜0，b＜0， 也有意义，为什么一定要a≥0、b≥0呢？
引导学生说出：若a＜0，b＜0， ， 在实数范围内没有意义. 公式显然不成立．
2．利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法．
3．结合几何课学习的勾股定理，提高学生解决实际问题的能力．
(四)练习
1． 化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ; (6) ；
（7） ； （8）
2． 计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
3．已知一个直角三角形的斜边c=21，一条直角边b＝4，求另一条直角边a．
六、作业
教材P．177习题11．2； A组1、2、3、4、5．
七、板书设计
篇2： 二次根式数学教案
教案
教法：
1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；
2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
知识点
上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。
二、展示目标，自主学习：
自学指导：认真阅读课本第3页――4页内容，完成下列任务：
1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。
2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。
3、看例2是怎样利用性质进行计算的。
4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。
5 、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。
课时作业
教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（≈1.414，结果保留整数）
篇3： 二次根式数学教案
一、教学过程
（一）复习提问
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．
（二）二次根式的简单性质
上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质
我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：
这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？
请分析：引导学生答如时才成立。
时才成立，即a取任意实数时都成立。
我们知道
如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．
例1计算：
分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4）题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。
例2把下列非负数写成一个数的平方的.形式：
（1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．
例3把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
（1）4x2―1；（2）a4―9；
（3）3a2―10；（4）a4―6a2+9．
解：（1）4x2―1
=（2x）2―12
=（2x+1）（2x―1）．
（2）a4―9
=（a2）2―32
=（a2+3）（a2―3）
（3）3a2―10
（4）a4―6a2+32
=（a2）2―6a2+32
=（a2―3）2
（三）小结
1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．
2．关于公式的应用。
（1）经常用于乘法的运算中．
（2）可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．
（四）练习和作业
练习：
1．填空
注意第（4）题需有2m≥0，m≥0，又需有―3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：
分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．计算
二、作业
教材P．172习题11．1；A组2、3；B组2．
补充作业：
下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？
分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：
（1）由―｜a―2b｜≥0，得a―2b≤0，
但根据绝对值的性质，有｜a―2b｜≥0，
∴｜a―2b｜=0，即a―2b=0，得a=2b．
（2）由（―m2―1）（m―n）≥0，―（m2+1）（m―n）≥0
∴（m2+1）（m―n）≤0，又m2+1＞0，
∴ m―n≤0，即m≤n．
说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数（式）大于或等于零列出不等式．通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念．
三、板书设计
篇4： 二次根式数学教案
一、教学目标
1．理解分母有理化与除法的关系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．
4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1．教学重点：分母有理化．
2．教学难点：分母有理化的技巧．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
【复习提问】
二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．
例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：
（1） （先乘除，后加减）．
（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．
（3）辨别有理化因式：
有理化因式： 与 ， 与 ， 与 …
不是有理化因式： 与 ， 与 …
化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．
例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？
引入新课题．
【引入新课】
化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简．
例2 把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ； （3）
解：略．
注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．
篇5： 二次根式数学教案
教学设计思想
新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。
教学目标
知识与技能
1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;
2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用;
过程与方法
通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力;
情感态度价值观
1.经历将现实问题符号化的过程，发展应用的意识;
2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。
教学重点和难点
重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;
难点：确定二次根式中字母的取值范围。
教学方法
启发式、讲练结合
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
篇6： 二次根式数学教案
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．
解 因为1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
注意：
所以在化简过程中，
例6
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
篇7： 二次根式数学教案
课题：二次根式
教学目标 1、知识与技能
理解a（a≥0）是一个非负数， （a≥0）
2、过程与方法
（1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想
方法
（2） 问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助
交流合作，分析问题，总结反思
3、情感、态度与价值观
体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨
求实的科学态度
教学重难点 教学重点：二次根式的概念
教学难点：二次根式中根号下必须为非负数
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 什么是二次根式？
二次根式中字母的取值范围：
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
已知下列各正方形的面积，求其边长。
二、探究1（10分钟）
练习1：
计算下列各式：
三、探究2（10分钟）
可以发现它们有如下规律：
一般的，二次根式有下列性质：
练习2：
典型例题 例1：计算：
例2：计算：
达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果
1、判断题
2、若 ，则x的取值范围为 （ A ）
（A） x≤1 （B） x≥1
（C） 0≤x≤1 （D）一切有理数
3、计算
4、化简
5、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。
应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 如图，P是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P到原点O的距离；
（2）如果 求点P到原点O的距离
体验收获 今天我们学习了哪些知识
二次根式的两条性质。
布置作业 教材8页习题第3、4题。
篇8： 二次根式数学教案
教学内容
二次根式的加减
教学目标
知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法.
过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
重难点关键
1.重点：二次根式化简为最简根式.
2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.
教法：
1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用;
2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
知识点
自主检测、同伴互查
1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”;
2、学生演板13页“练习2、3”。
四、知识梳理、师生共议
1、谈收获：
(1)二次根式的加减法则是什么?有哪些运算步骤?
(2)怎样合并被开方数相同的二次根式呢?
(3)二次根式进行加减运算时应注意什么问题?
2、说不足：。
五、作业训练、巩固提高
1、必做题：课本15页的“习题2、3”;
课时练习
1.揭示学法、自主学习
认真阅读课本14页内容，完成下列任务：
1、完成14页“例3、4”，先做再对照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的运算依据是什么?应注意什么问题?
(时间7分钟若有困难，与同伴讨论)
三、自主检测、同伴互查
1、师生共同解决“学法”问题;
2、学生演板14页“练习1、2”。
四、知识梳理、师生共议
1、谈收获：
(1)二次根式进行混合运算时运用了哪些知识?
(2)二次根式进行混合运算时应注意哪些问题?
篇9：二次根式的乘法
教学建议
知识结构：
重点难点分析：
本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.
本节难点是与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.
教法建议：
1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2. 积的算术平方根的性质和 （ ）及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
教学设计示例
(一)
一、教学目标
1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．
2．会进行简单的运算．
3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题．
4．使学生了解比较二次根式的大小的方法．
二、教学重点和难点
1．重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的运算．
2．难点：与积的算术平方根的关系及应用．
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．
四、教学手段
利用投影仪．
五、教学过程
(一)引入新课
观察下面的例子：
于是可得到：
又如：
类似地可以得到：
(二)新课
积的算术平方根．
由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有 (a≥0，b≥0)．
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．
要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0．在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积．
根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．
例1 把下面各数分解因数：
(1)20； (2)42； (3)63； (4)128．
说明：通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础．
解：略．
例2 化简：
（1） （2）
（3） （4）
分析：本题需要用积的算术平方根公式进行化简，题目中的被开方数都是具体数字，学生便于理解，在讲完例2后可以总结化简的方法．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
说明：① (a≥0，b≥0)可以推广为 (a≥0，b≥0，c≥0)．
②这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系，解答了章序言中提出的一个问题．
③ (4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式，才可以用积的算术平方根公式进行化简．
④通过例2可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简．
通过例2，我们根据算术平方根的定义，可得出： ， ， 等结果，于是可以总结出：一般地，有
（a≥0）
关于a＜0时， ，这种情况将在本章最后一小节专门研究.
例3 化简：
（1） ； （2）
分析：由例3，让学生注意，在本章中，未加特别说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不一定非是正数不可，如第(1)小题，a可以是负数，根据学生实际情况，可适当引导学生展开小组的讨论，渗透分类讨论的思想．
解：（1）
（2）
说明：x2+y2这个式子不能再开方了，进一步强调积的算术平方根公式的特点．
例4 如右图，在△ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm．求AB．
解：∵ AB2=AC2+BC2
∴
(cm)
答：AB长26cm．
(三)小结
1．本节课讲了积的算术平方根的性质
(a≥0，b≥0)．
通过分式的应用，让学生进一步总结，为什么必须有a≥0、b≥0这个条件，而没有这个条件上述性质不成立．
问学生：当a＜0，b＜0， 也有意义，为什么一定要a≥0、b≥0呢？
引导学生说出：若a＜0，b＜0， ， 在实数范围内没有意义. 公式显然不成立．
2．利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法．
3．结合几何课学习的勾股定理，提高学生解决实际问题的能力．
(四)练习
1． 化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ; (6) ；
（7） ； （8）
2． 计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
3．已知一个直角三角形的斜边c=21，一条直角边b＝4，求另一条直角边a．
六、作业
教材P．177习题11．2； A组1、2、3、4、5．
七、板书设计
篇10：二次根式的乘法
教学建议
知识结构：
重点难点分析：
本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.
教法建议：
1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2. 积的算术平方根的性质和 （ ）及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
教学设计示例
篇11：二次根式的乘法
一、教学目标
1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．
2．会进行简单的二次根式的乘法运算．
3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题．
4．使学生了解比较二次根式的大小的方法．
二、教学重点和难点
1．重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．
2．难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．
四、教学手段
利用投影仪．
五、教学过程
(一)引入新课
观察下面的`例子：
于是可得到：
又如：
类似地可以得到：
(二)新课
积的算术平方根．
由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有 (a≥0，b≥0)．
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．
要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0．在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积．
根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．
例1 把下面各数分解因数：
(1)20； (2)42； (3)63； (4)128．
说明：通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础．
解：略．
例2 化简：
（1） （2）
（3） （4）
分析：本题需要用积的算术平方根公式进行化简，题目中的被开方数都是具体数字，学生便于理解，在讲完例2后可以总结化简的方法．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
说明：① (a≥0，b≥0)可以推广为 (a≥0，b≥0，c≥0)．
②这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系，解答了章序言中提出的一个问题．
③ (4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式，才可以用积的算术平方根公式进行化简．
④通过例2可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简．
通过例2，我们根据算术平方根的定义，可得出： ， ， 等结果，于是可以总结出：一般地，有
（a≥0）
关于a＜0时， ，这种情况将在本章最后一小节专门研究.
例3 化简：
（1） ； （2）
分析：由例3，让学生注意，在本章中，未加特别说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不一定非是正数不可，如第(1)小题，a可以是负数，根据学生实际情况，可适当引导学生展开小组的讨论，渗透分类讨论的思想．
解：（1）
（2）
说明：x2+y2这个式子不能再开方了，进一步强调积的算术平方根公式的特点．
例4 如右图，在△ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm．求AB．
解：∵ AB2=AC2+BC2
∴
(cm)
答：AB长26cm．
(三)小结
1．本节课讲了积的算术平方根的性质
(a≥0，b≥0)．
通过分式的应用，让学生进一步总结，为什么必须有a≥0、b≥0这个条件，而没有这个条件上述性质不成立．
问学生：当a＜0，b＜0， 也有意义，为什么一定要a≥0、b≥0呢？
引导学生说出：若a＜0，b＜0， ， 在实数范围内没有意义. 公式显然不成立．
2．利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法．
3．结合几何课学习的勾股定理，提高学生解决实际问题的能力．
(四)练习
1． 化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ; (6) ；
（7） ； （8）
2． 计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
3．已知一个直角三角形的斜边c=21，一条直角边b＝4，求另一条直角边a．
六、作业
教材P．177习题11．2； A组1、2、3、4、5．
七、板书设计
篇12：二次根式乘法教学设计
两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
二次根式 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围． 2.教学重点/难点
理解二次根式的双重非负性.
3.教学用具
4.标签
教学过程
1．创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．
师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.
【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．
问题2 上面得到的式子
分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．
【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．
2．抽象概括，形成概念
问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？
师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如
【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．
追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？
师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．
【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解． 3．辨析概念，应用巩固
问题4你能比较与0的大小吗？
4．综合运用，巩固提高
练习1 完成教科书第3页的练习.
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义
课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
课后习题
1.7的乘法口诀教学设计
2.小数乘法主题教学设计
3.9的乘法口诀教学设计
4.《9的乘法口诀》教学设计
5.《6的乘法口诀》教学设计
6.乘法分配律教学设计
7.《7的乘法口诀》教学设计
8.6的乘法口诀优秀教学设计
9.人教版口算乘法教学设计
10.小学数学《乘法分配律》教学设计及反思
篇13：数学教案－二次根式的加减法
教学建议
本节的重点有两个：
⒈同类二次根式的概念
⒉二次根式加减运算的方法
本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点．
本节的难点 二次根式的加减法运算
二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项．但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点．
本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．
(1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式；二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法．两种处理方法各有优劣，教师在教学过程（）中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁．
(2)在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感．
(3)在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等．
(4)在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力．
(5)在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如：①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况．教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固.
教学设计示例1
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．
2．能判断二次根式中的同类二次根式．
3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．
（二）能力训练点
通过本节的`学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．
（三）德育渗透点
从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．
（四）美育渗透点
通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．
二、学法引导
1．教师教法 引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．
2．学生学法 通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点 二次根式的加减法运算．
2．教学难点 二次根式的化简．
3．疑点及解决办法 二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影片
六、师生互动活动设计
1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．
2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．
3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．
4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．
七、教学步骤
（－）明确目标
学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．
（二）整体感知
同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．
第一课时
（－）教学过程（）
【复习引入】
什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答）
与 的形式与实质是什么？
可以化简为 ．
继续提问： ，可以化简吗？
，可以化简吗？
这就是本节课研究的内容――二次根式的加减法．
【讲解新课】
1．复习整式的加减运算
计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算．
2．例题
（1）计算 ．
解： ．
（2）计算 ．
解： ．
小结：
（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算．
（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算．
定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
3．例题
例1 下列各式中，哪些是同类二次根式？ ， ， ， ， ， ， ．
解：略．
例2 计算 ．
解：
．
例3 计算 ．
解：
．
篇14：数学教案－二次根式的化简
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.
本节的难点是正确理解与应用公式
.
这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.
教法建议
1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：
（1）设计问题引导启发：由设计的问题
1） 、、各等于什么？
2） 、、各等于什么？
启发、引导学生猜想出
（2）从算术平方根的意义引入．
2．性质的巩固有两个方面需要注意：
（1）注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；
（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等．
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
一、导入 新课
我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平方根．
问：式子 的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？
答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数．
二、新课
计算下列各题，并回答以下问题：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8）
1．各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？
2．各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？
3．用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论．
答：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8） ．
1．（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0．
2．（1），（2），（3），（8）各题的'计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数．
3．用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ），
用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ）．
一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数．
问：请把上述讨论结论，用一个式子表示．（注意表示条件和结论）
答：
请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？
答：
填空：
1．当 _________时， ；
2．当 时， ，当 时， ；
3．若 ，则 ________；
4．当 时， ．
答：
1．当 时， ；
2．当 时， ，
当 时， ；
3．若 ，则 ；
4．当 时， ．
例1 化简 （ ）．
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简．
解 ，因为 ，所以 ，所以
．
指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果．
例2 化简 （ ）．
分析：根据二次根式的性质，当 时， ．
解 ．
例3 化简：（1） （ ）； （2） （ ）．
分析：根据二次根式的性质，当 时， ．
解 （1） ．
（2） ．
注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 ．
（2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 ．
这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出．
例4 化简 ．
分析：根据二次根式的性质，有
．
所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简．
解 因为 ， ，所以
， ．
所以
．
三、课堂练习
1．求下列各式的值：
（1） ； （2） ．
2．化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）．
3．化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） （ ）．
答案：
1．（1）0.1； （2） ．
2．（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
3．（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1．
四、小结
1．二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数．
2．化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果．
3．在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件．
五、作业
1．化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）；
（5） ； （6） （ ， ）；
（7） （ ）．
2．化简：
（1） ；
（2） （ ）；
（3） （ ， ）．
答案：
1．（1）－30； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ； （7） ．
2．（1）2； （2）0； （3） ．
篇15：数学教案－二次根式的加减法
教学建议
本节的重点有两个：
⒈同类二次根式的概念
⒉二次根式加减运算的方法
本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点．
本节的难点 二次根式的加减法运算
二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项．但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点．
本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．
(1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式；二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法．两种处理方法各有优劣，教师在教学过程 中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁．
(2)在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感．
(3)在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等．
(4)在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力．
(5)在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如：①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况．教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固.
教学设计示例1
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的.概念．
2．能判断二次根式中的同类二次根式．
3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．
（二）能力训练点
通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．
（三）德育渗透点
从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．
（四）美育渗透点
通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．
二、学法引导
1．教师教法 引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．
2．学生学法 通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．
三、重点・难点・疑点及解决办法
1．教学重点 二次根式的加减法运算．
2．教学难点 二次根式的化简．
3．疑点及解决办法 二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影片
六、师生互动活动设计
1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．
2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．
3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．
4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．
七、教学步骤
（－）明确目标
学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．
（二）整体感知
同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．
第一课时
（－）教学过程
【复习引入】
什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答）
与 的形式与实质是什么？
可以化简为 ．
继续提问： ，可以化简吗？
，可以化简吗？
这就是本节课研究的内容――二次根式的加减法．
【讲解新课】
1．复习整式的加减运算
计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算．
2．例题
（1）计算 ．
解： ．
（2）计算 ．
解： ．
小结：
（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算．
（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算．
定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
3．例题
例1 下列各式中，哪些是同类二次根式？ ， ， ， ， ， ， ．
解：略．
例2 计算 ．
解：
．
例3 计算 ．
解：
．
二次根式加减法的法则：
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
（可对比整式的加减法则）
例4 计算：
（1） ．
解：
．
（2） ．
解：
．
（二）随堂练习
计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
练习：教材P192中1、2（1）、（2）、（3）、（4）、（5）；教材P193中1、2．
（三）总结、扩展
同类二次根式的定义．
二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问题．
（四）布置作业
教材P193中（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）；教材P194中4（1）、（2）、（3）、（4）．
（五）板书设计
标题
1．复习题 5．例题（1）、（2）、
2．整式的加减例题 （3）、（4）
3．例题（1）、（2） 6．练习题
4．同类二次根式 7．小结
篇16：八年级二次根式的乘法说课稿
八年级二次根式的乘法说课稿
八年级二次根式的乘法说课稿该怎么设计安排呢？又该如何才把八年级关于二次根式的一切知识展示出来呢？下面是八年级二次根式的乘法说课稿，我们一起来看看吧！
八年级二次根式的乘法说课稿
一、教学目标
1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.
2.会进行简单的二次根式的乘法运算.
3.使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题.
二、教学重点和难点
1.重点：
会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
2.难点：
二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.
重点难点分析：
本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的'计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法.
1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2. 积的算术平方根的性质和 ( )及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要
的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段
利用投影仪.
五、教学过程
(一)引入新课 观察例子得到结果
类似地可以得到：
由上一节知道一般地，有=(a,b)
通过上面的例子，大家会发现 =(a,b) 也成立
(二)新课
积的算术平方根.
由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有 (a≥0，b≥0). 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积.根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形。 化简，使被开方数不含完全平方的因数(或因式)：
1、2、3、
说明：1、当所得二次根式的被开方数的因数(式)中，有一些幂的指数不小于2，即含有完全平方的因式(数)，我们就可利用积的算术平方根的性质，并用=a(a)来化简二次根式。
2、(a≥0，b≥0)可以推广为 (a≥0，b≥0，c≥0)
化简二次根式的步骤
1、将被开方数尽可能分解出平方数;
2、应用=(a,b)
3、将平方项利用=化简
小结：
1、积的算术平方根与二次根式的乘法的互逆性;
2、灵活应用他们进行二次根式的乘法运算及化简二次根式
作业;由于本节课后习题较少，可适当补充紧贴教材的课外习题
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