【导语】今天小编在这给大家整理了八年级下册数学教案勾股定理（共12篇），我们一起来看看吧！
篇1：八年级下册数学教案勾股定理
一、教学设计理念
随着社会的发展，新课程改革的不断深入，数学课已不仅是一些数学知识的学习，更重要的是体现知识的认知发展过程。教育的目的是培养具有独立思考能力、具有实践精神和创新能力的人。一堂好课应该是学生最大限度参与的课。《数学课程标准》中指出学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，内容要有利与学生主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。内容的呈现应采取不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
二、教材、学情分析与处理
本节知识是在学生掌握了直角三角形的三个性质：直角三角形两锐角互余和30°所对的直角边等于斜边的一半以及在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°的基础上展开的。勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，它揭示了一个直角三角形三边的数量关系，可解决直角三角形的许多有关的计算，是初三解直角三角形的主要依据之一，中考中的四边形和圆等综合题中也经常出现。贯穿了整个几何学习，更是数形结合的重要典范。更重要的是学生在探索定理的过程中，无论是课前准备和课上交流以及课下活动都让学生充分感受到学习、思考的重要性，与人合作的重要性以及数学在实际生活中的重要作用，是进行爱国教育的重要题材!
本节课的教育对象是初二下的学生，共性是思维活跃，参与意识较强。而且一般家庭都有电脑，对教师布置的网上作业也颇感兴趣，并能制作简单课件。形成了一定的数学学习习惯。
三、教学目标
(一)知识与技能目标：
1、掌握勾股定理及其证明
2、会利用勾股定理进行直角三角形的简单计算。
3、了解有关勾股定理的历史知识
(二)过程与方法目标
经历课前预习和课上观察、分析、归纳、猜想、验证并运用实践的过程，了解数学知识的生成与发展过程。通过了解勾股定理的几个著名证法(赵爽证法、欧几里得证法等)，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。使学生自主学习能力和分析问题解决问题的能力得到提高。培养与人合作的意识。
(三)情感、态度和价值观
1、通过自主学习培养学生探究、发现问题的能力，体验获取数学知识的过程。
2、通过小组合作、探索培养学生的团队精神，以及不畏艰难，实事求是的学习态度和严谨的数学学习习惯。
3、通过了解有关勾股定理的中西历史知识，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感。
四、教学重点、难点
本节课在教材处理上，先让学生带着三个问题预习完成网上作业，自制4个两条直角边不等的全等的直角三角形，准备一张坐标纸。从而初步了解勾股定理的历史和内容以及证法，并制作成课件或打印资料，为课上活动做了充分的准备。为突破本课重、难点起到了至关重要的作用。勾股定理这部分内容共计两课时，本节课是第一课时。教学重点定位为勾股定理的探索过程及简单应用。教学难点是勾股定理的证明。把勾股定理的应用放在第二课时进行专题训练。
五、教法、学法及教学手段
自主探索、合作交流、引导点拨
六、教学流程
(一)创设情境，引入课题。(二)自主探索，获得定理(三)独立思考，应用定理(四)畅所欲言，归纳小结。
七、教学过程设计
篇2：八年级下册数学教案人教版勾股定理逆定理
1.使学生理解并能证明勾股定理的逆定理.
2.能应用逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.
3.使学生进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.
4.使学生初步了解，用代数计算方法证明几何问题这一数学思想方法对开阔思路，提高能力有很大意义.
篇3：八年级下册数学教案人教版勾股定理逆定理
1.重点：勾股定理逆定理的应用.
2.难点：勾股定理逆定理的证明.
3.疑点及分析和解决方法：勾股定理逆定理的证明方法，又是学生前所未见的，是运用代数计算方法证明几何问题，是解析几何中研究问题的方法，以后会逐步见到，这一点要让学生有所认识.
篇4：八年级下册数学教案人教版勾股定理逆定理
(一)引入新课
和其它定理一样，勾股定理也有逆命题，但能否成为逆定理呢?下面就此问题加以研究，看能否证出逆命题是正确的.
(二)讲解新课
1.先让学生写出逆命题，并结合图形，用几何语言写出已知，求证.
2.其次，要向学生进行讲解，指出直接证明这个三角形中有一个角为直角很困难，所以我们采用先做一个“两个直角边分别等于已知三角中较短的两边的直角三角形”，然后证明所作的直角三角形与已知三角形全等，即可知已知三角形是直角三角形.
作三角形时，注意所用条件，不可用已知三角形的三边.
具体证明全等方法是用计算方法证的.此后可把逆命题，改写成逆定理.因此得出勾股定理与其逆定理关系又是一对互逆定理.前者是rt△的性质定理，后者是rt△的判定定理，特别是判定定理又给我们提供了除定义外的又一个判定直角三角形的方法.应该提醒学生，注意随时总结，以使新旧知识互相结合，扩大证明有关问题的思路.另外，先要把任意三角形中最长的边c的平方，与其它两边a、b的平方和作比较就可直接得出下列结论：
最后要再次强调勾股定理与逆定理在以后的学习中的重要地位，不可忽视.
例 已知在rt△abc中，三条边长分别为a、b、c，是a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n>1).
求证：∠c=90°.
分析：由于是已知三边求证是直角三角形，所以很快想到勾股定理的过定理.但要注意，用两个较短边的平方和与最长边的平方作比较，否则不会得到正确结论，直角三角形斜边永远大于直角边.具体计算证明可由学生自己完成.
勾股数的定义：
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数叫做勾股数.
找勾股数可用试验的方法.历史上人们已经找到许多符合勾股定理的公式，用这些公式找勾股数很容易，如上面例题就是其中一种.只要用大于1的自然数代入公式即可.下面两个公式也可以用来找勾股数，此处不防先作为课后练习，可让学生证后再用.
①2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1(n是自然数)是直角三角形的三条边长.
②m2-n2，m2+n2，2mn(m>n，m、n是自然数)是直角三角形的三条边长.
可以让学生记住一些常见的勾股数，如：3、4、5;8、6、10;15、18、17…
(三)练习
教材p.105中1、2、3.
(四)作业
教材p.107中9、10;p.108中3、4.
篇5：八年级下册数学勾股定理知识点
八年级下册数学勾股定理知识点
勾股定理
内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
勾股定理的适用范围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。
勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的方作比较，若它们相等时，以a，b，c 为三边的三角形是直角三角形;若，时，以a，b，c 为三边的三角形是钝角三角形;若，时，以a，b，c 为三边的三角形是锐角三角形;
②定理中a，b，c 及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c 满足，那么以a，b，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形
质数和合数应用
1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。
2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
数学的方法技巧整理
预习的方法
上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。
听懂课的习惯
注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。
不断练习
不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识;二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水平;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。
及时小结，温故知新
一要进行复习小结，及时再现当天或本单元所学的知识;二要积累资料进行整理。可将平时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册——错题本，便于复习时参考。
篇6：八年级下册数学教案平行四边形
知识技能：
1.在联系生活实际和动手操作的过程中初步认识平行四边形，使学生能够识别平行四边形,知道平行四边形容易变形的特性和对边相等的基本特征。
2.根据平行四边形的基本特征会在方格纸上画平行四边形。
过程方法：
1.使学生在观察、动手操作、想象，情境描述等活动中，通过有条理的思考和简单的推理，经历体验平行四边形的基本特征的过程，进一步积累认识图形的经验，形成表象，进而发展空间观念。
2.通过剪一剪，画一画，改一改等数学活动，培养学生运用数学的思维方式进行思考问题，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
情感态度：
1.感受图形与生活的联系，使学生体会平行四边形在生活中的应用，培养数学应用意识，增强对“图形与几何”的学习兴趣。
2.通过多种学习方式促进学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
教学重点:使学生知道平行四边形对边相等、容易变形的特征。
学具准备：长方形框，每人一长方形纸，尺子，剪刀。
教具准备：多媒体课件，各种图形、卡片。
篇7：八年级下册数学教案平行四边形
一、创设情境，了解问题。
1.初步感知，形成表象。
教师手拿可变形的长方形框架
回顾旧知：长方形边和角有什么特征?
师推拉长方形框让学生直观感受长方形框变成平行四边形框的过程。
揭示课题：像这样的图形是平行四边形。
师：这节课余老师将和同学们一起来认识平行四边形。(板书课题)
【设计意图：把平行四边形放在与长方形的联系中揭示，让学生在这样的图形体系背景下学习，初步了解要研究的问题，达到回顾旧知、引出新知的良好效果。更重要的是在这个过程中学生体会到先进的思维方式——迁移。】
二、抓住关键，建立表象。
1.动手操作，感悟特征。
学生动手推拉长方形框。
生动手操作，师巡视，给学生充分“玩”的时间。
思考：拉长方形的一组对角，长方形的边和角有什么变化?
2.交流汇报，描述特征。
师：仔细观察这个平行四边形，说一说，它有哪些特征?
思考：用什么办法知道平行四边形的对边相等?
师：老师也想和同学们再玩一玩这个平行四边形，我们边玩边说(推拉过程)这样叫容易变形，对边相等，这条边的对边是这条边，还有另一组对边是这两条边。
【设计意图：利用新旧知识之间的联系，从知识的逻辑顺序和大数学观的背景中引导学生初步发现平行四边形和已学的长方形之间的联系，抓住问题的关键，让每一位学生通过推拉长方形框，既动手又动脑，充分发挥学生的主动性，感悟平行四边形的特性，从而发现平行四边形与长方形的联系，培养了学生的合情推理能力。】
3.联系生活，深化表象。
师：生活中你在哪儿也见过平行四边形?
师用课件展示生活中平行四边形图片，感悟易变形特性在生活中的应用。
4、初步应用，识别图形。
出示练习九第1题。
提出疑问：为什么这些图形不是平行四边形?
【设计意图：平行四边形在实际生活中有着广泛的应用，通过让学生说、找说明几何图形无处不在，启发学生用数学的眼光去观察、去思考，使学生懂得数学与生活的联系。】
三、应用知识，操作体验。
1.剪一剪
师：如果要把这张长方形纸变成平行四边形形纸，该怎么变呢。
用课件演示长方形纸变成平行四边形的过程。
思考：如果长方形纸对折的次数越多，剪出来的平行四边形越 ( )?
学生动手剪一个自己喜欢的平行四边形。(播放音乐，师辅导需要帮助的同学)
【设计意图：应用长方形和平行四边形“对边相等”这一共性的知识进行操作，在剪一剪中对长方形和平行四边形的关系进行了梳理，学生对平行四边形的特征加以巩固、辨析。通过观察想象 “长方形对折的次数越多剪出来的平行四边形越接近长方形” 释放学生想象的空间和时间，让学生感悟数学的极限思想。通过梳理，培养了学生的推理能力和思维能力，为今后学平行四边形的面积奠定了坚实的基础。】
2.画一画。
师:接下来，请同学们拿出方格纸，根据自己的想像画一个平行四边形吧!
展示学生不同的画法。
3.改一改
做书上练习九第3题。师巡视感受学生不同的解题策略。
师：同学们会用这么多的方法把画错的图形改成平行四边形，余老师佩服你们。
【设计意图：在学生对平行四边形的特征有了充分的体验认知后，设计了“画一画”、“改一改”.本环节的练习设计贴近学生的生活实际，又具有开放性、层次性，趣味性。通过练习完善学生已有的知识体系，体会解决问题策略的多样性，在解决问题中提高学生的思辨能力，而且渗透了平行四边形和梯形的联系。】
四、表述呈现，体验成功。
说一说，想一想。
师：现在我们一起来放松一下，做个游戏：游戏的名称叫“我说你猜”。
老师出示图形的名称，一个同学描述图形的特征，其他同学猜图形的名称。
【设计意图：通过“我说你猜”这样的变式练习让学生对所学的图形特征用自己的语言进行描述，是对学生认知的强化，学生必须掌握每个图形的特征才能透过现象抓住本质，使学生的思维更加深刻。】
五、反思评价，小结收获。
1.自评学习过程
师：回忆一下刚才的学习过程，让你印象最深的是哪个活动，在这个过程中，你收获了什么或者懂得了什么?
【设计意图：让学生回顾自己的学习过程，进行反思评价，并通过引导学生思考：在这个活动中，你获得了什么?让学生明白自己的学习过程，培养学生自我评价的意识和反思学习的习惯。】
篇8：八年级下册数学教案平行四边形
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。为此本节课的设计思路主要体现了如下特点：
一、动手操作，让学生自主建构知识。
动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。因此在教学中我努力创造条件让学生在动手操作活动中“做”数学，使学习数学的过程成为学生运用所学知识再创造的过程，让学生成为探索者、发现者。本节课通过由“长方形到平行四边形”转化，培养学生观察能力和推理能力，并通过剪一剪、画一画、改一改等数学活动让学生自主建构知识，学生只有在这样的操作活动中才能真正经历观察、猜测、想象、分析和推理等过程，学生的空间观念才能得到发展。
二、解决问题，让学生成为思考者。
让学生运用平行四边形对边相等的特征进行解决问题，让学生充分体验解决问题策略的多样化。在“改一改”这个环节我放手让学生独立思考，亲身经历图形的修改过程，并展示学生多种修改方案，把学生的多种思维过程充分暴露出来，让学生感受解题策略、方法的多样化。
篇9：八年级下册数学教案
教学目标
1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点： 等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点： 正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
I提出问题，创设情境
出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.
II引入新课
1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗?
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系?
2.引导学生根据图形，写出已知、求证.
2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.
4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.
III例题与练习
1.如图2
其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]
2.①如图3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，则∠C______(根据什么?).
②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么?).
③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______.
④若已知 AD=4cm，则BC______cm.
3.以问题形式引出推论l______.
4.以问题形式引出推论2______.
例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.
分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.
练习：5.(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?
(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗?
练习：P53练习1、2、3。
IV课堂小结
1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法?
2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法?
3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系?
4.现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑?
V布置作业：P56页习题12.3第5、6题
12.3.2 等边三角形(一)
教学目的
1. 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2. 熟识等边三角形的性质及判定.
2.通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
教学重点： 等腰三角形的性质及其应用。
教学难点： 简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1.叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B=∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD= CD，AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB=∠ADC=90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2.你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，从而推出∠A=∠B=∠C=60°。
3.上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB=AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?
问题2：求∠1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1.判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
2.如图(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。
3.P54练习1、2。
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业： 1.课本P57第7，9题。
2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。
12.3.2 等边三角形(二)
教学目标
1.掌握等边三角形的性质和判定方法. 2.培养分析问题、解决问题的能力.
教学重点：等边三角形的性质和判定方法.
教学难点：等边三角形性质的应用
教学过程
I创设情境，提出问题
回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识
1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.
2.等边三角形每一个角相等，都等于60°
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
其中1、2是等边三角形的性质;3、4的等边三角形的判断方法.
II例题与练习
1.△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?
①在边AB、AC上分别截取AD=AE.
②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.
2. 已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.
分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°.又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°.
3. P56页练习1、2
III课堂小结：1.等腰三角形和性质;等腰三角形的条件
V布置作业： 1.P58页习题12.3第ll题.
2.已知等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个?
篇10：八年级下册数学教案
课型：新课： 备课人：韩贺敏 审核人：霍红超
学习目标：1.理解平行线的意义两条直线的两种位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;
3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线;
学习重点：探索和掌握平行公理及其推论.
学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质
一、学习过程：预习提问
两条直线相交有几个交点?
平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢?
(一)画平行线
1、 工具：直尺、三角板
2、 方法：一“落”;二“靠”;三“移”;四“画”。
3、请你根据此方法练习画平行线：
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
(二)平行公理及推论
1、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画 条;
②过点C画直线a的平行线，能画 条;
③你画的直线有什么位置关系? 。
②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?
二、自我检测：(一)选择题:
1、下列推理正确的是 ( )
A、因为a//d, b//c,所以c//d B、因为a//c, b//d,所以c//d
C、因为a//b, a//c,所以b//c D、因为a//b, d//c,所以a//c
2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(二)填空题:
1、在同一平面内，与已知直线L平行的直线有 条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有 条。
2、在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
(1)L1与L2 没有公共点，则 L1与L2 ;
(2)L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2 ;
(3)L1与L2有两个公共点，则L1与L2 。
3、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。
4、平面内有a 、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是 个。
三、CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.
2020八年级下册数学教案
篇11：八年级下册人教版数学教案
教学目标：
(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m)123456789
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价-进价)×销售量]
2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20-2x)(0
y=-2x2+20x (0
将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为：
y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、观察;概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答;
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2.二次函数定义：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
2.P3练习第1，2题。
五、小结
1.请叙述二次函数的定义.
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：略
篇12：八年级下册数学教案人教版
初二下册数学教案：整式的乘法
学习目标：
1、巩固对整式乘法法则的理解，会用法则进行计算
2、在学生大量实践的基础上，是学生认识单项式乘以单项式法则是整式乘法的关键，“多乘多”、“单乘多”都转化为单项式相乘。
3、在通过学生练习中，体会运算律是运算的通性，感受转化思想。。
4、进一步培养学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：整式乘法的法则运用
学习难点：整式乘法中学生思维能力的培养
学习过程
1. 学习准备
1. 你能写出整式乘法的法则吗?试一试。
2. 谈谈在整式乘法的学习过程中，你有什么收获?有什么不足?
利用课下时间和同学交流一下，能解决吗?
2. 合作探究
1. 练习
(1)(-5a2b)(2 a2bc) (2)(- ax)( - bx3)
(3)(2x104)(6x105) (4) ( x) •2x3 •( -3x2)
2、结合上面练习，谈谈在单项式乘单项式运算中怎样进行计算?要注意些什么?
3、练习
(1)(-3x)(4x2- x+1) (2)(-xy)(2x-5y-1)
(3)(2x+3) (4x+1) (4)(x+1)(x2-2x+3)
4、结合上面练习，体会单项式乘多项式、多项式乘多项式运算中，都是以单项式乘单项式为基础、运用乘法分配律进行计算。
3. 自我测试
1、3x2• (-4xy) •(- xy)=
2、 若(mx3)•(2xn)=-8x18,则m=
3、一个长方体的长、宽、高分别为3x-4,2x和x，它的体积是
4、若m2-2m=1，则2m2-4m+的值是
5、解方程：1-(2x+1)(x-2)= x2-(3x-1)(x+3)-11
6、当(x2+mx+8)(x2-3x+n)展开后， 如果不含x2和x3的项，求(-m)3n的值.
7、计算：(y+1)(y2-y+1)+y(1+y)(1-y),其中y=- .
8、( 北京)已知x2-5x=14,(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值。
9、某公园要建如图所示的形状的草坪(阴影部分)，求铺设草坪多少m2?若每平
方米草坪260元，则为修建该草坪需投资多少元?
初二下册数学教案：因私分解
一、案例背景
现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习积极性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，通过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的能力，逐步提高自学能力，独立思考的能力，发现问题和解决问题的能力，逐渐养成良好的个性品质。
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。
二、案例分析
教学过程设计
(一)『情境引入』
情境一：如何计算375×2.8+375×4.9+375×2.3 ?你是怎么想的?
问题：为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3可以写成375×(2.4+4.9+2.3)?依据是什么?
【评析】：(1)、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。
(2)、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课内容的学习创设了良好的情绪和氛围。
情境二：分析比较
把单项式乘多项式的乘法法则
a(b+c+d)=ab+ac+ad ①
反过来，就得到
ab+ac+ad =a(b+c+d)②
思考(1)你是怎样认识①式和②式之间的关系的?
(2)②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗?你能说出这个因式吗?
【评析】：(1)、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。
(2)、本题注重培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
(二)『探究因式分解』
1、认识公因式
(1)、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式。
(2)、议一议
下列多项式的各项是否有公因式?如果有，试找出公因式.
①多项式a2b+ab2的公因式是ab，…… 公因式是字母;
②多项式3x2-3y的公因式是3，…… 公因式是数字系数;
③多项式3x2-6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。
分析并猜想
确定一个多项式的公因式时，要从 和 两方面，分别进行考虑。
①如何确定公因式的数字系数?
②如何确定公因式的字母?字母的指数怎么定?
练一练：写出下列多项式各项的公因式
(1)8x-16 (2)2a2b-ab2
(3)4x2-2x (4)6m2n-4m3n3-2mn
【评析】：(1)、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。
(2)、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，特别是多次方及系数的公因式，要让学生注意。
(3)、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数 二看字母 三看指数。
2、认识因式分解
【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。
(课本)P71练一练第1题
(1)、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是?
①. ab+ac+d=a(b+c)+d
②. a2-1=(a+1)(a-1)
③.(a+1)(a-1)= a2-1
(2)、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系?从中你得到什么启发?
【评析】：(1)、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。
(2)、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。
(三)『例题研究』
例1：把下列各式分解因式
(1)6a3b-9a2b2c (2)-2m3+8m2-12m
解：(1)6a3b-9a2b2c
=3a2b·2a-3a2b·3bc(找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式)
=3a2b(2a-3bc)(提取公因式)
(2)-2m3+8m2-12m
=-(2m·m2-2m·4m+2m·6)(首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。)
=-2m(m2-4m+6)(提取公因式)
【评析】：(1)、因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解例。
(2)、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生通过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。
(3)、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力。
本题的易错点：
(1)、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
(2)、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
(四)『巩固练习』
练一练：辨别下列因式分解的正误
(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)
(2)4x2-12x3=2x2(2-6x)
(3)a3-a2=a2(a-1)= a3-a2
解(1)错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。
(2)错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。
(3)错误, 分解因式后,又返回到了整式的乘法。
【评析】：(1)、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。
(2)、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。
(3)、进行多项式分解因式时，必须把每一个因式都分解到不能分解为止。
(4)、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。
(五)『想一想』：
如何把多项式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式?
解：3a(x+y)-2b(x+y)= (x+y)(3a-2b)
评析：公因式(x+y)是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体(多项式)时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：(2-a)=-(a-2)，教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。
【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
三、教学反思
1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题—实际操作—归纳方法—课堂练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力;
2、分解因式是一种变形，变形的结果应是整式的积的形式，分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生提供丰富有趣的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程;
3、在提公因式方面，学生对公因式的认识不足，对提公因式的要求不清楚，造成了学生在做分解因式时出现了以下错误：(1)公因式找错;(2)公因式找不完整(如：漏掉公因式的系数(或系数不是取各项系数的最大公约数)、公因式中含有多项式时，漏掉系数或字母因数)，导致因式分解不彻底;
4、由于在七年级上册教材中没有涉及添括号法则，所以学生在分解第一项系数是负数的多项式时，出现了很多符号错误;
因式分解是一个重点，也是一个难点，以上存在问题在以后的教学中有待进一步加强。
初二下册数学教案：分式运算
一、 学情分析：
知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。
二、 教学目标：
知识目标：1、分式的乘除运算法则
2、会进行简单的分式的乘除法运算
能力目标：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
情感目标：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
2、培养学生的创新意识和应用意识。
三、教学重点、难点
重点：分式乘除法的法则及应用
难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算
三、 教学过程：
第一环节复习旧知识
复习小学学的分数乘除法法则，
活动目的：
复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。
第二环节 引入新课
活动内容
你能总结分式乘除法的法则吗?与同伴交流。
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
活动目的：
让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。
第三环节 知识运用
活动内容
例题1:
(1) (2) 例题2
(1) (2) 活动目的：
通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。
第四环节走进中考
(2012.漳州) 第五环节课时小结
活动内容：
1.分式的乘除法的法则
2.分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
3. 学会类比的数学方法
第六环节 当堂检测
文档为doc格式
