下面是小编为大家整理的的高一上册数学寒假作业答案，本文共12篇，仅供参考，大家一起来看看吧。
篇1：高一数学寒假作业答案
，
6
当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值 ，
由 ， ，
当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8
(3)由 ， 是奇函数
原不等式就是 10
由(2)知 在[-2，2]上是减函数
原不等式的解集是 12
22.解：(1)由数据表知 ，
(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深 米，令 ，得 .
解得 .
取 ，则 ;取 ，则 .
故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.
篇2：的高一上册数学寒假作业答案
函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的值为( )
A.9 B.9(1-a)
C.9-a D.9-a2
解析：选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max=f(0)=9.
2.函数y=x+1-x-1的值域为( )
A.(-∞，2 ] B.(0，2 ]
C.[2，+∞) D.[0，+∞)
解析：选B.y=x+1-x-1，∴x+1≥0x-1≥0，
∴x≥1.
∵y=2x+1+x-1为[1，+∞)上的减函数，
∴f(x)max=f(1)=2且y>0.
3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得值3，最小值2，则实数a为( )
A.0或1 B.1
C.2 D.以上都不对
解析：选B.因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为x=a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，
f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.
4.(高考山东卷)已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1.则xy的值为________.
解析：y4=1-x3，∴0<1-x3<1,0
而xy=x?4(1-x3)=-43(x-32)2+3.
当x=32，y=2时，xy值为3.
答案：3
篇3：的高一上册数学寒假作业答案
1.函数y=2x2+2，x∈N_的最小值是________.
解析：∵x∈N_，∴x2≥1，
∴y=2x2+2≥4，
即y=2x2+2在x∈N_上的最小值为4，此时x=1.
答案：4
2.已知函数f(x)=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________.
解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，
又∵f(x)的单调减区间为(-∞，3]，
∴1
答案：(1,3]
3.函数f(x)=_+2在区间[2,4]上的值为________;最小值为________.
解析：∵f(x)=_+2=x+2-2x+2=1-2x+2，
∴函数f(x)在[2,4]上是增函数，
∴f(x)min=f(2)=22+2=12，
f(x)max=f(4)=44+2=23.
答案：23 12
4.已知函数f(x)=x2 (-12≤x≤1)1x (1
求f(x)的、最小值.
解：当-12≤x≤1时，由f(x)=x2，得f(x)值为f(1)=1，最小值为f(0)=0;
当1
即12≤f(x)<1.
综上f(x)max=1，f(x)min=0.
5.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益?月收益是多少?
解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600-300050=12.所以这时租出了88辆车.
(2)设每辆车的月租金为x元.则租赁公司的月收益为f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50，
整理得
f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.
所以，当x=4050时，f(x)，值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益.月收益为307050元.
篇4：的高一上册数学寒假作业答案
1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是( )
A.1 B.0
C.14 D.不存在
解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，
f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.
2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为( )
A.10,6 B.10,8
C.8,6 D.以上都不对
解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.
3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为( )
A.1 B.2
C.-1 D.不存在
解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.
4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为( )
A.2 B.12
C.13 D.-12
解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，
∴ymin=13-1=12.
5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为( )
A.90万元 B.60万元
C.120万元 D.120.25万元
解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.
6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，
∴f(x)在[0,1]上单调递增.
又∵f(x)min=-2，
∴f(0)=-2，即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
篇5：的高一上册数学寒假作业答案
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.(?济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是
A.(4，6)B.[4，6)
C.(4，6]D.[4，6]
【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d==5，
由图形知4
2.(?广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()
A.x+y-=0B.x+y+1=0
C.x+y-1=0D.x+y+=0
【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c>0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0.
3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()
A.1B.-1C.D.2
【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.
4.(2014?天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()
A.1B.2C.D.3
【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.
【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，
所以lmin==.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.(2014?山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________.
【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.
【解析】设圆心，半径为a.
由勾股定理得+=a2，解得a=2.
所以圆心为，半径为2，
所以圆C的标准方程为+=4.
答案：+=4.
6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________.
【解析】由题意可得∠TAC=30°，
BH=AHtan30°=.
所以，a的取值范围是∪.
答案：∪
三、解答题(每小题12分，共24分)
7.(2013?江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.
(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.
【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.
【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，
由题意得，=1，解得k=0或-，
故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.
(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为
(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
设点M(x，y)，因为MA=2MO，
所以=2，
化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，
所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.
由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，
则2-1≤CD≤2+1，
即1≤≤3.
由5a2-12a+8≥0，得a∈R;
由5a2-12a≤0，得0≤a≤.
所以圆心C的横坐标a的取值范围为.
8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.
(1)求圆的方程.
(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程.
【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，
因为圆与直线4x+3y-1=0相切，
所以=3，即|4m-1|=15，
又因为m∈Z，所以m=4.
所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.
(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满足条件.
②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，
设圆心(4，0)到直线l的距离为d，
所以d==2.
所以d==2，解得k=-，
所以直线方程为5x+12y-46=0.
综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.
【变式训练】(2014?大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为.
(1)求这个圆的方程.
(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.
【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a>0，b>0)，半径r=5，
因为截y轴弦长为6，
所以a2+9=25，因为a>0，所以a=4.
由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，
所以d==，
因为b>0，
所以b=1，
所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.
(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，
由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.
所以k=-，
所以切线方程：12x+5y+12=0.
②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，
由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.
篇6：的高一上册数学寒假作业答案
1.函数f(x)=x的奇偶性为()
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.
2.下列函数为偶函数的是()
A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2
解析：选D.只有D符合偶函数定义.
3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=F(x)为偶函数.
设G(x)=f(x)|f(-x)|，
则G(-x)=f(-x)|f(x)|.
∴G(x)与G(-x)关系不定.
设M(x)=f(x)-f(-x)，
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.
设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).
N(x)为偶函数.
4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()
A.10B.-10
C.-15D.15
解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
5.f(x)=x3+1x的图象关于()
A.原点对称B.y轴对称
C.y=x对称D.y=-x对称
解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.
6.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.
解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，
∴区间[3-a,5]关于原点对称，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
7.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x?f(-x)=-x?f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.
8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()
A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))
C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))
解析：选C.∵f(x)是奇函数，
∴f(-a)=-f(a)，
即自变量取-a时，函数值为-f(a)，
故图象点(-a，-f(a)).
9.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()
A.f(x)≤2B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2D.f(x)∈R
解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.
篇7：的高一上册数学寒假作业答案
对数与对数运算训练一
1.2-3=18化为对数式为( )
A.log182=-3 B.log18(-3)=2
C.log218=-3 D.log2(-3)=18
解析：选C.根据对数的定义可知选C.
2.在b=log(a-2)(5-a)中，实数a的取值范围是( )
A.a>5或a<2 B.2
C.2
解析：选B.5-a>0a-2>0且a-2≠1，∴2
3.有以下四个结论：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，则x=10;④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是( )
A.①③ B.②④
C.①② D.③④
解析：选C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正确;若10=lgx，则x=1010，故③错误;若e=lnx，则x=ee，故④错误.
4.方程log3(2x-1)=1的解为x=________.
解析：2x-1=3，∴x=2.
答案：2
对数与对数运算训练二
1.logab=1成立的条件是( )
A.a=b B.a=b，且b>0
C.a>0，且a≠1 D.a>0，a=b≠1
解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1=b.
2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足( )
A.b7=ac B.b=a7c
C.b=7ac D.b=c7a
解析：选B.loga7b=c?ac=7b，∴b=a7c.
3.如果f(ex)=x，则f(e)=( )
A.1 B.ee
C.2e D.0
解析：选A.令ex=t(t>0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.
∴f(e)=lne=1.
4.方程2log3x=14的解是( )
A.x=19 B.x=x3
C.x=3 D.x=9
解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.
5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为( )
A.9 B.8
C.7 D.6
解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.
同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.
对数与对数运算训练三
1.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，则logx(abc)=( )
A.47 B.27
C.72 D.74
解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，
所以abc=x74.即logx(abc)=74.
2.若a>0，a2=49，则log23a=________.
解析：由a>0，a2=(23)2，可知a=23，
∴log23a=log2323=1.
答案：1
3.若lg(lnx)=0，则x=________.
解析：lnx=1，x=e.
答案：e
4.方程9x-6?3x-7=0的解是________.
解析：设3x=t(t>0)，
则原方程可化为t2-6t-7=0，
解得t=7或t=-1(舍去)，∴t=7，即3x=7.
∴x=log37.
答案：x=log37
5.将下列指数式与对数式互化：
(1)log216=4; (2)log1327=-3;
(3)log3x=6(x>0); (4)43=64;
(5)3-2=19; (6)(14)-2=16.
解：(1)24=16.(2)(13)-3=27.
(3)(3)6=x.(4)log464=3.
(5)log319=-2.(6)log1416=-2.
6.计算：23+log23+35-log39.
解：原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.
7.已知logab=logba(a>0，且a≠1;b>0，且b≠1).
求证：a=b或a=1b.
证明：设logab=logba=k，
则b=ak，a=bk，∴b=(bk)k=bk2.
∵b>0，且b≠1，∴k2=1，
即k=±1.当k=-1时，a=1b;
当k=1时，a=b.∴a=b或a=1b，命题得证.
篇8：高一数学寒假作业及答案
奇偶性训练题一
1.下列命题中，真命题是( )
A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数
B.函数y=x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数
C.函数y=x2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数
D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数
解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当a<0时，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.
2.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为( )
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
奇偶性训练题二
2.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为( )
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
3.f(x)=x3+1x的图象关于( )
A.原点对称 B.y轴对称
C.y=x对称 D.y=-x对称
解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.
4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.
解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，
∴区间[3-a,5]关于原点对称，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
奇偶性训练题三
1.函数f(x)=x的奇偶性为( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.
2.下列函数为偶函数的是( )
A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2
解析：选D.只有D符合偶函数定义.
3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( )
奇偶性训练题四
4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx( )
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x?f(-x)=-x?f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.
5.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点( )
A.(a，f(-a)) B.(-a，f(a))
C.(-a，-f(a)) D.(a，f(1a))
解析：选C.∵f(x)是奇函数，
∴f(-a)=-f(a)，
即自变量取-a时，函数值为-f(a)，
故图象点(-a，-f(a)).
6.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时( )
A.f(x)≤2 B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R
解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=F(x)为偶函数.
设G(x)=f(x)|f(-x)|，
则G(-x)=f(-x)|f(x)|.
∴G(x)与G(-x)关系不定.
设M(x)=f(x)-f(-x)，
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.
设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).
N(x)为偶函数.
篇9：高一数学寒假作业答案
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D D A D D B C A C B C
13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③
17.(1)∵A中有两个元素，∴关于 的方程 有两个不等的实数根，
∴ ，且 ，即所求的范围是 ，且 ;……6分
(2)当 时，方程为 ，∴集合A= ;
当 时，若关于 的方程 有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于 的方程 没有实数根，则A没有元素，此时 ，
综合知此时所求的范围是 ，或 .………13分
18 解：
(1) ，得
(2) ，得
此时 ，所以方向相反
19.解:⑴由题义
整理得 ,解方程得
即 的不动点为-1和2. …………6分
⑵由 = 得
如此方程有两解,则有△=
把 看作是关于 的二次函数,则有
解得 即为所求. …………12分
20.解： (1)常数m=1…………………4分
(2)当k<0时，直线y=k与函数 的图象无交点,即方程无解;
当k=0或k 1时, 直线y=k与函数 的图象有唯一的交点，
所以方程有一解;
当0
所以方程有两解.…………………12分
21.解：(1)设 ，有 ， 2
取 ，则有
是奇函数 4
(2)设 ，则 ，由条件得
在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6
当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值 ，
由 ， ，
当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8
(3)由 ， 是奇函数
原不等式就是 10
由(2)知 在[-2，2]上是减函数
原不等式的解集是 12
22.解：(1)由数据表知 ，
(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深 米，令 ，得 .
解得 .
取 ，则 ;取 ，则 .
故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.
篇10：高一数学寒假作业答案
对数函数及其性质一
1.(设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则( )
A.a
C.a
解析：选D.a=log54<1，log531，故b
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上( )
A.递增无值 B.递减无最小值
C.递增有值 D.递减有最小值
解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.
x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a>1.
∴x∈(1，+∞)时，u=x-1为增函数，无值.
∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值.
3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为( )
A.12 B.14
C.2 D.4
解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+12>0，得-2
∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，
∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数.
答案：(-2,2]
对数函数及其性质二
1.若loga2<1，则实数a的取值范围是( )
A.(1,2) B.(0,1)∪(2，+∞)
C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)
解析：选B.当a>1时，loga22;当0
2.若loga2
A.0
C.a>b>1D.b>a>1
解析：选B.∵loga2
∴0
3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是( )
A.[22，2] B.[-1,1]
C.[12，2] D.(-∞，22]∪[2，+∞)
解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+∞)上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m
解得22≤x≤2.
4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为( )
A.14 B.12
C.2 D.4
解析：选B.当a>1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a>1矛盾;
当0
loga2=-1，a=12.
5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( )
A.是增函数 B.是减函数
C.先增后减 D.先减后增
解析：选A.当a>1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0
∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.
对数函数及其性质三
1.(高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
解析：选B.∵1
∴0
∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg e?lg10e2>0，∴c>b，故选B.
2.已知0
解析：∵00.
又∵0
答案：3
3.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.
解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，
所以f(-x)+f(x)=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0?log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1?a=1(负根舍去).
答案：1
4.函数y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，则a取值范围是________.
解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12
答案：12
5.已知f(x)=(6-a)x-4a(x<1)logax (x≥1)是R上的增函数，求a的取值范围.
解：f(x)是R上的增函数，
则当x≥1时，y=logax是增函数，
∴a>1.
又当x<1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.
∴6-a>0，∴a<6.
又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.
∴65≤a<6.
综上所述，65≤a<6.
6.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);
(2)logx12>1.
解：(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，
解得65
所以原不等式的解集为(65，3).
(2)∵logx12>1?log212log2x>1?1+1log2x<0
?log2x+1log2x<0?-1
?2-10?12
∴原不等式的解集为(12，1).
篇11：高一数学寒假作业答案
指数与指数幂的运算一
1.将532写为根式，则正确的是( )
A.352 B.35
C.532 D.53
解析：选D.532=53.
2.根式 1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为( )
A.a-43 B.a43
C.a-34 D.a34
解析：选C.1a1a= a-1?(a-1)12= a-32=(a-32)12=a-34.
3.(a-b)2+5(a-b)5的值是( )
A.0 B.2(a-b)
C.0或2(a-b) D.a-b
解析：选C.当a-b≥0时，
原式=a-b+a-b=2(a-b);
当a-b<0时，原式=b-a+a-b=0.
4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.
解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.
答案：118
对数与对数运算训练二
1.logab=1成立的条件是( )
A.a=b B.a=b，且b>0
C.a>0，且a≠1 D.a>0，a=b≠1
解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1=b.
2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足( )
A.b7=ac B.b=a7c
C.b=7ac D.b=c7a
解析：选B.loga7b=c?ac=7b，∴b=a7c.
3.如果f(ex)=x，则f(e)=( )
A.1 B.ee
C.2e D.0
解析：选A.令ex=t(t>0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.
∴f(e)=lne=1.
4.方程2log3x=14的解是( )
A.x=19 B.x=x3
C.x=3 D.x=9
解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.
对数与对数运算训练三
q.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为( )
A.9 B.8
C.7 D.6
解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.
同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.
2.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，则logx(abc)=( )
A.47 B.27
C.72 D.74
解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，
所以abc=x74.即logx(abc)=74.
3.若a>0，a2=49，则log23a=________.
解析：由a>0，a2=(23)2，可知a=23，
∴log23a=log2323=1.
答案：1
4.若lg(lnx)=0，则x=________.
解析：lnx=1，x=e.
答案：e
篇12：高一数学寒假作业及答案
1.下列各组对象不能构成集合的是( )
A.所有直角三角形
B.抛物线y=x2上的所有点
C.某中学高一年级开设的所有课程
D.充分接近3的所有实数
解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.
答案 D
2.给出下列关系：
①12∈R;②2?R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 ①③正确.
答案 B
3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )
A.0∈A B.a=A
C.a?A D.a∈A【2020高中生寒假专题】
答案 D
4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )
A.1 B.-1
C.-1和1 D.1或-1
解析 由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.
答案 C
5.设不等式3-2x<0的解集为M，下列正确的是( )
A.0∈M,2∈M B.0?M,2∈M
C.0∈M,2?M D.0?M,2?M
解析 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.当x=0时，3-2x=3>0，所以0不属于M，即0?M;当x=2时，3-2x=-1<0，所以2属于M，即2∈M.
答案 B
6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )
A.0 B.1
C.-8 D.1或-8
解析 3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，
即(a+2)(a-1)=0，
解得a=-2，或a=1.
当a=1时，a3=1.
当a=-2时，a3=-8.
∴a3=1，或a3=-8.
答案 D
7.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.
解析 当ab>0时，|a|a+|b|b=2或-2.当ab<0时，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三个元素.
答案 3
8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于________.
解析 方程x2-5x+6=0的解为x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解为x=3，∴集合中含有两个元素2和3，∴元素之和为2+3=5.
答案 5
9.集合M中的元素y满足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，则a的值为________.
解析 由y=1-x2，且y∈N知，
y=0或1，∴集合M含0和1两个元素，又a∈M，
∴a=0或1.
答案 0或1
10.设集合A中含有三个元素3，x，x2-2x.
(1)求实数x应满足的条件;
(2)若-2∈A，求实数x.
解 (1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.
解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.
(2)∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.
由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.
11.已知集合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2,2a，b2，若A与B表示同一集合，求a，b的值.
解 由题意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，
解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.
由集合中元素的互异性知，
a=0，b=1，或a=14，b=12.
12.数集M满足条件：若a∈M，则1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，则在M中还有三个元素是什么?
解 ∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，
∴1+(-2)1-(-2)=-13∈M，
∴1+-131--13=2343=12∈M.
又∵1+121-12=3∈M，
∴在M中还有三个元素-2，-13，12.
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