这里小编给大家分享一些小学数学室五年制小学数学第九册教材编写说明，本文共6篇，方便大家学习。
篇1：小学数学室五年制小学数学第九册教材编写说明
小学数学室五年制小学数学第九册教材编写说明
由人教社编著的九年义务教育五年制小学数学第九册教材，在内容的安排和编写方式上，除了与前几册教材内容有相同的特点（即适当增加概括性的数学知识，适当加强知识的逻辑系统性，进一步加强知识间的内在联系，适当加强逻辑思维能力的培养）外，还注意了适当加大教学的步子，适当增加综合地、灵活地运用所学知识解决简单的实际问题的练习，以便更好地完成小学数学的教学任务，做到与初中的数学教学更好地衔接。
本册教材主要有以下几个特点：
1.?适当改进了分数加、减法的编排。分数加、减法都有同分母分数、异分母分数和带分数相加或相减的情况，在计算方法上有共同的特点，所以宜把加法和减法结合起来教学，以便于学生掌握计算法则和对知识的迁移类推。在分数加、减法中，带分数相加、减的情况是个难点，考虑到带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种写法，在带分数加、减法中，分数部分既有同分母的，又有异分母的，因此在教材中，不把带分数加、减法单独列为一节，而把含有同分母、异分母的带分数加、减法并入同分母、异分母的分数加、减法中，这样既便于突出同分母、异分母分数加、减的计算法则，又分散了带分数相加、减的难点，便于学生逐步掌握。
2.?适当调整了分数乘、除法的内容。在分数乘法和分数除法这两个单元中，都先集中教学每种运算的意义和计算法则，然后再着重教学分数乘、除法应用题。这样容易突出重点，有利于学生理解和掌握分数乘、除法的概念、计算法则和实际应用。教材还注意加强分数与整数的联系，在教学分数乘加、乘减混合运算的基础上，把整数乘法运算定律推广到分数。在教学分数除法之后，教学比的意义、性质和应用，这样安排，一方面有利于加强比和分数的联系，加深学生对分数的意义的理解和认识，提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力；另一方面为后面教学圆周率、百分数、统计图表等知识做较好的准备。
3.?适当降低了分数、小数四则混合运算的难度。分数四则计算是进一步学习的重要基础，应使学生比较熟练地掌握。教材中，只着重练习一步式题和两、三步的混合运算式题，主要编入一些分子、分母比较小的大部分可以口算的分数四则计算，分数、小数混合运算也适当简化，以加强简便计算的练习。
4.?适当扩展了分数应用题的范围。进入五年级后，对应用题的教学要求主要有以下三点：（1）能解答常遇到的比较简单的分数四则应用题；（2）进一步提高用算术方法和用方程解答应用题的能力；（3）能够综合运用所学的知识解答一些较简单的实际问题。按照上述教学要求，在本册教材中适当扩展了分数应用题的范围。主要有以下几个方面：（1）把已学的两三步整、小数四则应用题，适当更换其中的一些数据为分数；（2）适当扩展求“一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的范围；（3）适当出现少量的综合运用知识来解答的较简单的实际问题，以及可以用不同方法解答的应用题（不超过三步）。同时，注意加强方程解法的教学，把方程解法和算术解法紧密联系起来。这样，既便于学生掌握两种解法的解题思路，又便于学生灵活地选择解题方法，促进思维的发展，而且不会加重学生的学习负担。
5.?适当加强了操作和联系实际。教材一方面注意从学生熟悉的实际物体出发，抽象概括出几何图形的知识，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。同时，教材通过操作，加深学生对概念的理解，通过知识间的联系和对比，使学生弄清一些容易混淆的概念或计算方法。
6.?适当加强了能力的培养。本册教材在发展学生智力、培养学生能力方面有很多做法与前几册相同，但是由于学生进入五年级，抽象思维有了一定基础，根据本册分数知识和几何初步知识的特点，在培养学生探索规律、运用一些数学方法迁移类推以及训练思维的严密性、灵活性等方面予以了加强。下面就本册教材各单元的主要内容和编写意图作一简介。
一、分数的加法和减法
本单元是在学生掌握了整、小数加、减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及在第五册学过的简单的同分母分数加、减法计算的基础上进行教学的。通过本单元的教学，要使学生理解分数加、减法的意义，掌握计算的方法；会口算简单的分数加、减法；会用运算定律进行一些分数加法的简便运算；掌握分数和小数的互化方法，正确地进行分数、小数加减混合运算；会解答分数加、减法应用题。本单元共4节：
（一）同分母分数加、减法
1.?分数加、减法的意义。
教材首先安排了一组有关分数单位的复习题，为学生理解分数加、减法的算理做好准备。然后通过两道数量关系相同，已知条件不同的例题，分别教学分数加法、减法的意义以及同分母的分数加、减法。例1着重说明分数加法与整数加法的意义相同，并结合图示，使学生看清分数的分母相同也就是它们的分数单位相同，可以把这两个分数直接相加。例2着重说明分数减法与整数减法的意义相同，也结合图示，启发学生思考：57和37可以直接相减吗？为什么？引导学生把分数加法的算理类推到分数减法。
2.?同分母分数加、减法的计算法则。
教材首先引导学生比较例1、例2同分母分数加法和减法的计算有什么共同点，总结出同分母分数加、减法的法则。然后分三道例题教学同分母分数加、减法计算中需要解决的一些特殊问题。例3教学“计算的结果，能约分的要约成最简分数；是假分数的，一般要化成带分数或整数”。例4教学三个同分母分数连加，以及单位名称的问题。例5教学把1化成与其它分数分母相同的分数，以及分数的分子是0的情况。3?同分母的带分数加、减法。这部分内容重点是教学同分母的带分数加、减法的计算法则，难点是减法中遇到分数部分不够减时的处理方法。教材分两道例题进行教学。例6教学带分数加法的一般方法。教材结合直观图形，引导学生进行思考，得出“先把带分数的整数部分和分数部分分别相加，再把所得的数合并起来”的一般方法。接着，把例6改
成减法应用题，让学生根据带分数加法的算理类推出带分数减法的计算方法。在此基础上，引导学生总结出同分母的带分数加、减法的计算法则。例7教学被减数的分数部分不够减时的处理方法。教材在已有知识的基础上，通过“想”提出计算的方法，并注明详细的运算过程，接着，启发学生独立思考，当被减数是整数时，要减带分数，应该怎么办。
（二）异分母分数加、减法
1.?异分母分数加、减法的计算法则。
由于异分母分数的分数单位不同，不能直接相加、减，必须先通过通分把它们转化成同分母分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算，所以，通分是进行异分母分数加、减法计算的关键。教材先安排了三道通分的复习题，复习已学的通分知识。然后通过三个例题教学异分母分数的加、减法。例1结合直观图教学异分母分数的加法，重点是引导学生把异分母分数转化为同分母分数，使学生理解异分母分数加法的算理，例2在例1的基础上类推出异分母分数减法的计算方法，并在此基础上引导学生总结出异分母分数加、减法的计算法则。例3结合异分母分数连减的教学，使学生明确“有时为了计算简便，可以采用不同的通分方式”，以培养学生灵活计算的能力。
2.?异分母的带分数加、减法。异分母的带分数加、减法比同分母分数的加、减法要难一些，一方面在计算之前要先通分，增加了计算步聚，另一方面在连减计算中出现被减数整数部分要拿出2化成假分数的情况，这是一个难点。针对异分母带分数加、减法的难点，教材先安排了一组填空题，着重复习从整数中拿出1或2化成假分数的情况，为学习新知识做好准备，然后通过两道例题教学异分母的带分数加、减法。例4教学异分母的带分数加、减法，与同分母的带分数加、减法相比，只增加了一步通分，其它引导学生在已有知识的基础上类推。例5教学被减数的分数部分不够减，从整数部分拿出1来化成假分数还不够减时，需要拿出2的情况。
（三）分数加减混合运算
这部分内容是在学生掌握了分数加、减法计算方法的基础上教学的。由于学生对整数加减混合运算的运算顺序比较熟悉，所以教材首先说明分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，并结合分数加减法的特点，说明“为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行加减计算”。然后，通过两个例题说明分数加减混合运算的计算方法，把重点放在提高学生计算的熟练程度上。接着，为了沟通知识间的内在联系，帮助学生进一步理解所学的加法运算定律，加深理解带分数加法的算理，教材把整数加法运算定律推广到分数加法，使学生在实际计算中应用这些运算定律，进行简便计算。
（四）分数、小数加减混合运算
为了沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，同时为教学分数、小数的混合运算做好准备，教材首先教学分数和小数的互化。关于小数化分数，教材中只教学有限小数化分数的方法，关于分数化小数，教材中教学两种方法：一种是利用分数和小数的关系，另一种是利用分数与除法的关系。教材注意引导学生观察，发现规律，并在此基础上总结出分数、小数互化的一般方法。然后，教学分数、小数加减混合运算。这部分内容的重点是引导学生根据题目的具体情况选用一种比较简便的计算方法。教材通过三个例题，结合计算的实际情况（分数能化成有限小数的和不能化成有限小数的进行教学，使学生能合理、灵活地选择算法。
二、分数乘法
本单元教材是在学生掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。通过本单元的教学，要使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用；会解答求一个数的几分之几是多少的应用题；理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
本单元共3节：
（一）分数乘法的意义和计算法则
1.?分数乘以整数。
分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同。因此，教材注意在整数乘法的基础上引入分数乘以整数的意义。首先复习整数乘法的意义和三个相同分数相加的计算方法，为学习分数乘以整数做好准备，然后，通过一个例题，结合直观图，采用加法与乘法对照的方法，教学分数乘以整数的意义和计算方法。教材注意在理解的基础上，启发、引导学生总结出分数乘以整数的计算方法。
2.?一个数乘以分数。
一个数乘以分数，包括整数乘以分数和分数乘以分数两种情况。它们的意义都是求一个数的几分之几是多少。这是整数乘法意义的扩展，是后面学习带分数乘法、分数除法的意义和计算方法以及分数乘、除法应用题的基础，所以是教学的重点。教材通过两个例题分别教学一个数乘以分数的意义和计算方法。教材先结合直观，在说明分数乘以整数的意义的基础上，类推出一个数乘以分数的意义。然后，教学分数乘以分数的计算法则。分数和整数相乘的计算法则不再单独教学，以简化教学过程，节约教学时间。
3.?带分数乘法。带分数乘法一般先化成假分数再乘比较简便。教材先复习带分数化假分数，分数乘以分数以及整数和分数相乘，然后，通过两个例题教学带分数的乘法。第一个例题着重说明带分数乘法的计算方法，第二个例题通过三个分数连乘的不同计算方法，着重提高分数乘法的熟练程度。
4.?分数乘加、乘减混合运算和整数乘法运算定律推广到分数乘法。这两部分内容教材是分两小节进行教学的，但它们之间的联系非常紧密。分数乘加、乘减混合运算的顺序与整数的运算顺序相同。因此，教材在复习有关整数的混合运算的基础上，只通过一个例题说明分数加、减、乘法混合在一起时运算顺序与整数的相同。至于混合运算中的不同情况则通过练习让学生自己类推，对于整数乘法运算定律推广到分数乘法，教材采用的方法与前面把整数加法运算定律推广到分数加法的方法相同，教材的重点仍然是使学生理
解这些运算定律对分数乘法同样适用，并能在实际计算中，灵活运用这些运算定律使计算简便。
（二）分数乘法应用题
分数乘法应用题大致可分为两部分。一部分应用题中的已知数是分数，但数量关系和解答方法都与整数应用题相同（在前面的练习题中已有所练习）。另一部分是由于分数乘法意义的扩展而新出现的，例如求一个数的几分之几是多少的应用题，它是分数应用题中最基本的，对以后学习具有重要的意义，针对求一个数的几分之几是多少的问题的不同情况，教材分三个例题进行教学。例1结合线段图，根据分数乘法的意义，教学求一个数量的几分之几是多少的应用题。例2教学涉及两个数量，求等于一个数量的几分之几的另一个数量是多少的应用题。例3是在前两个例题的基础上，教学增加一个条件，连续求一个数量的几分之几是多少的应用题。解答例3的关键是正确判断每一步分别把什么看作单位“1”，这不仅有利于提高学生解答求一个数的几分之几是多少的应用题的能力，而且有利于培养学生的分析、判断、推理能力。
（三）倒数的认识
这部分内容是在分数乘法计算的基础上进行教学的。它主要为后面教学分数除法做准备。教材给出倒数的意义后，特别注意强调倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。接着，教学求一个数的倒数的方法。
三、分数除法
本单元是在学生掌握了整数除法的意义、分数乘法的意义，以及解简易方程的基础上进行教学的。通过本单元的教学，使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则；能用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题；理解比的意义和基本性质，能正确地化简比和求比值，知道比与分数、比与除法的关系，会解答按比例分配的应用题。本单元共3节：
（一）分数除法的意义和计算法则
1.?分数除法的意义。
在本册教材中，分数除法是作为分数乘法的逆运算来定义的。教材通过一道学生容易理解的分数乘法应用题，引出两道分数除法的应用题，说明分数除法的意义。使学生明确分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。
2.?分数除以整数。
在分数除法中，不论哪种情况，它们的计算方法都可以归结为乘以除数的倒数。教材为了分散难点，先教学分数除以整数。教材通过一道被除数的分子能被除数整除的题目，教学分数除以整数的计算方法，教材结合直观图，根据分数除法和分数乘法的意义，采用两种不同的思考方法进行解答，使学生初步看到，除以整数也就是乘以这个整数的倒数。然后，让学生想一想分子不能被除数整除的情况，在此基础上概括出分数除以整数的计算法则。
3.?一个数除以分数。
一个数除以分数包括整数除以分数和分数除以分数两种情况，不论哪一种情况，计算时都要把除以分数转化为乘以这个分数的倒数。教材分两个例题进行教学，先教学整数除以分数可以转化为乘以这个分数的倒数，再教学把被除数换成一个分数，得出分数除以分数也可以转化成乘以这个分数的倒数来计算，进而总结出一个数除以分数的计算法则。最后，联系前面教学的分数除以整数的计算法则，总结出一个统一的分数除法的计算法则。
4.?带分数除法。
带分数除法的教学是在分数除法的'基础上进行的。这与带分数乘法的教学一样，主要目的是提高学生的计算能力。教材在复习带分数与假分数的互化之后，引导学生类推出分数除法有带分数的也要先把带分数化成假分数，然后再计算。这部分内容中，还安排了列方程解已知一个数的几又几分之几倍是多少求这个数的文字题和分数连除、乘除混合运算式题。主要目的提高学生分数乘、除法的计算能力，并为后面教学分数除法应用题打好基础.
（二）分数除法应用题
本节主要教学已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。这种应用题历来是教学中的难点，实践证明，在教学这种应用题时，紧密联系一个数乘以分数的意义，先用列方程的方法解答，在此基础上再教学用分数除法来解答，效果是比较好的。因此，教材先复习求一个数的几分之几是多少的应用题，在此基础上教学例1，教材是通过图示和“想”，用分数乘法应用题的思路进行分析，明确把谁看作单位“1”，由于单位“1”是未知的，根据一个数乘以分数的意义先列出等量关系式，然后设未知数列出相应的方程并解答。例2的教学涉及两个量的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。在列方程解答的基础上，教材让学生想一想，怎样用算术方法解，使学生明确仍然要先找数量间相等的关系式，然后根据除法意义直接列出分数除法算式。
在教学已知一个数的几分之几是多少求这个数的除法应用题之后，教材安排了分数乘、除法应用题的对比，使学生对乘、除法应用题的数量关系和内在联系有进一步的认识，提高分析和解答分数应用题的能力，为进一步学习稍复杂的分数应用题做好准备。
这部分教材的最后，安排了分数连除和分数乘除复合应用题。这些应用题都是在前面学过的分数乘、除法应用题的基础上发展起来的。通过对这些两步应用题的解答，可以使学生更好地区分分数乘、除法应用题，进一步提高解题能力和发展学生的分析推理能力。
（三）比
这部分内容通常是安排在小学的最后阶段，把比和比例放在一起进行教学。这套教材考虑到比与分数有密切联系，把比的一些最基础的知识提前放在分数除法这一单元中教学，既加强知识间的内在联系，又可以为以后教学百分数（百分比）、圆周率等内容打下较好的基础。
1．?比的意义。传统的算术教材讲比的意义，强调同类量相比，由于实际应用的需要，要用到不同类量的比。因此，本册教材在教学比的意义时，分别结合实际问题，先引出同类量的比，再引出不同类量的比。在此基础上概括出比的意义。
2．?比的基本性质。教材联系除法中商不变的性质和分数的基本性质，再通过“想一想”引导学生找出比也有相应的性质，然后概括出比的基本性质。接着应用这个基本性质教学把比化成最简单的整数比的方法。
3.?比的应用。在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配，本册教材只教学按比例分配，而且只教学按正比例分配。教材通过两个例题教学按比例分配，把一个数量按照已知的比分成两部分的问题和把一个数量按照已知的比分成三部分的问题。在练习中，注意联系实际，使学生既能运用所学的知识解决一些简单的实际问题，又可以增长一些科学技术知识和生活经验。
四、分数、小数四则混合运算和应用题
本单元是在学生掌握了分数、小数四则运算，以及会解答比较容易的分数、小数两步应用题的基础上进行教学的，通过本单元的教学，使学生会进行分数、小数四则混合运算，在计算中能运用一些简便算法；学会解答两、三步计算的分数、小数应用题，进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力，并能运用所学的知识解决一些简单的实际问题。
本单元共2节：
（一）分数、小数四则混合运算
1.?分数四则混合运算。
这部分内容主要教学三、四步计算的分数四则混合运算式题。由于学生通过前面的学习，已经对四则混合运算的运算顺序比较熟悉了，因此，教材在教学分数四则混合运算时，没有再详细地说明运算顺序，而是直接说明分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。然后，通过两道例题分别教学没有括号和有括号的分数四则混合运算。接着，通过一道例题说明，在分数四则混合运算中，同样可以运用以前学过的运算定律使计算简便，以进一步培养学生合理，灵活地进行计算的能力。
2.?分数、小数四则混合运算。
在前面知识的基础上，学生对分数、小数四则混合运算的运算顺序已不难掌握，因此，教材着重介绍分数和小数乘除混合运算时，应该怎样计算比较简便。教材通过三个例题进行教学，例4说明分数、小数乘除混合运算一般先把小数化成分数再计算；例5说明在计算过程中要注意运用简便方法，并说明计算的结果允许取近似值时的计算方法；最后，通过例6说明先化简再计算的简便算法。
（二）分数、小数应用题
本小节的应用题可分为三部分。
第一部分教学一般的两步计算的分数、小数应用题，第二部分教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题，以及相应的分数除法应用题，第三部分教学工程问题。第一部分应用题的数量关系是学生以前学过的，只是已知条件是分数或小数，或者是在简单分数应用题的基础上再增加一步计算的一般应用题，通过这部分内容的教学，可以进一步提高学生灵活选用方法解答应用题的能力，也为进一步学习分数应用题做些准备。
第二部分应用题的数量关系稍复杂一些，学生不易掌握。这是本单元的重点，也是教学的难点，教材对每个例题都用线段图来帮助学生理解题意，分析数量关系，主要弄清要把什么看作单位“1”，已知的和要求的数量分别是什么。同时，通过不同解法的教学，开阔学生的解题思路。
第三部分应用题的数量关系与整数应用题中的工作总量、工作效率和工作时间的数量关系相同，解题思路也大致相同，只是题中没有给出具体的工作总量，解答时要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。教材注意从已学的知识逐步引入，帮助学生逐步加深理解。
五、长方体和正方体
本单元是在学生已经能够识别长方体、正方体，并且学习了一些平面图形的特征以及它们的周长和面积的计算的基础上进行教学的。本单元是学生比较深入地研究立体几何图形的开始，是进一步学习其它立体几何图形的基础，通过本单元的教学，应使学生掌握长方体和正方体的特征，理解表面积和体积（容积）的意义，认识常用的体积和容积单位以及相邻两个单位之间的进率、会计算长方体和正方体的表面积和体积，并能应用所学的知识解决一些简单的实际问题。本单元共3节：
（一）长方体和正方体的认识
1.?长方体。
教材首先说明已学的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是平面图形，然后借助实际物体说明什么是立体图形，并引出长方体的概念。接着，教材通过两个例题具体研究长方体的特征。例1结合长方体的实物模型，通过操作（摸一摸、量一量、数一数）认识长方体的面、棱、顶点的特征。例2结合长方体的框架，进一步研究长方体的特点，进而引出长、宽、高的概念。教材注意在练习中加强操作活动，为后面学习长方体的表面积做准备。
2.?正方体。正方体的认识，教学过程与长方体类似。教材特别注意加强长方体与正方体的联系的教学，教材引导学生对长方体和正方体进行观察和比较，说一说它们有哪些相同点和不同点，使学生认识它们的特征与相互联系，并用集合图表示它们的关系。
（二）长方体和正方体的表面积计算
长方体和正方体的表面积在日常生活中有广泛的应用。通过这部分内容的学习，不仅可以加深学生对长方体和正方体特征的
理解，还可以发展他们的空间观念，教材通过操作（把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开）加强对长方体和正方体表面积概念的认识。在此基础上，结合具体例题教学表面积的计算方法，教材中没有给出计算表面积的公式，这样更有利于发展学生的空间观念，有助于学生根据实际情况思考计算方法，在练习中，教材注意结合实际，培养学生灵活解决问题的能力。
（三）长方体和正方体的体积
1.?体积和体积单位。
体积对学生来说是一个新概念，在理解和应用上都有一定的难度。为此，教材加强了对体积概念的认识。通过一组实验，使学生直观认识到“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。在此基础上，通过实际操作教学体积的单位及其用途，使学生明确体积单位是用来计量物体的体积的，教材还特别注意突出长度单位、面积单位和体积单位的区别，最后，结合实际操作，分别教学长方体和正方体体积的计算方法，总结出计算公式，并用字母表示。进而结合底面积的概念，总结出统一的体积计算公式。
2.?体积单位间的进率。
这部分内容是在学生已经掌握了正方体体积的计算方法以后教学的。教材通过图示，引导学生推出体积单位之间的进率。并通过长度单位、面积单位与体积单位的对比，加深学生对体积单位间的进率的认识。然后，通过三道例题教学有关体积的名数改写。
3.?容积和容积单位。
容积的概念与体积的概念既有联系又有区别。体积是指一个物体本身占据多大的空间，容积是指中间是空的物体能装下多大体积的其它物品。教材在给出容积的概念后，特别说明了容积的计算方法和测量数据的方法。同时说明，计量容积一般就用体积单位，但是计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，并给出它们之间的进率。
4.?体积和表面积的比较。
学习了长方体和正方体的表面积和体积以后，有的学生可能会对表面积和体积这两个概念发生混淆。教材结合实物（图形），通过对比两个概念的含义、计量单位、所需数据的测量，使学生分清这两个概念和各自的计算方法。
篇2：小学数学室五年制小学数学第九册教材编写说明
小学数学室五年制小学数学第九册教材编写说明
由人教社编著的九年义务教育五年制小学数学第九册教材，在内容的安排和编写方式上，除了与前几册教材内容有相同的特点（即适当增加概括性的数学知识，适当加强知识的逻辑系统性，进一步加强知识间的内在联系，适当加强逻辑思维能力的培养）外，还注意了适当加大教学的步子，适当增加综合地、灵活地运用所学知识解决简单的实际问题的练习，以便更好地完成小学数学的教学任务，做到与初中的数学教学更好地衔接。
本册教材主要有以下几个特点：
1.?适当改进了分数加、减法的编排。分数加、减法都有同分母分数、异分母分数和带分数相加或相减的情况，在计算方法上有共同的特点，所以宜把加法和减法结合起来教学，以便于学生掌握计算法则和对知识的迁移类推。在分数加、减法中，带分数相加、减的情况是个难点，考虑到带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的'另一种写法，在带分数加、减法中，分数部分既有同分母的，又有异分母的，因此在教材中，不把带分数加、减法单独列为一节，而把含有同分母、异分母的带分数加、减法并入同分母、异分母的分数加、减法中，这样既便于突出同分母、异分母分数加、减的计算法则，又分散了带分数相加、减的难点，便于学生逐步掌握。
2.?适当调整了分数乘、除法的内容。在分数乘法和分数除法这两个单元中，都先集中教学每种运算的意义和计算法则，然后再着重教学分数乘、除法应用题。这样容易突出重点，有利于学生理解和掌握分数乘、除法的概念、计算法则和实际应用。教材还注意加强分数与整数的联系，在教学分数乘加、乘减混合运算的基础上，把整数乘法运算定律推广到分数。在教学分数除法之后，教学比的意义、性质和应用，这样安排，一方面有利于加强比和分数的联系，加深学生对分数的意义的理解和认识，提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力；另一方面为后面教学圆周率、百分数、统计图表等知识做较好的准备。
3.?适当降低了分数、小数四则混合运算的难度。分数四则计算是进一步学习的重要基础，应使学生比较熟练地掌握。教材中，只着重练习一步式题和两、三步的混合运算式题，主要编入一些分子、分母比较小的大部分可以口算的分数四则计算，分数、小数混合运算也适当简化，以加强简便计算的练习。
4.?适当扩展了分数应用题的范围。进入五年级后，对应用题的教学要求主要有以下三点：（1）能解答常遇到的比较简单的分数四则应用题；（2）进一步提高用算术方法和用方程解答应用题的能力；（3）能够综合运用所学的知识解答一些较简单的实际问题。按照上述教学要求，在本册教材中适当扩展了分数应用题的范围。主要有以下几个方面：（1）把已学的两三步整、小数四则应用题，适当更换其中的一些数据为分数；（2）适当扩展求“一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的范围；（3）适当出现少量的综合运用知识来解答的较简单的实际问题，以及可以用不同方法解答的应用题（不超过三步）。同时，注意加强方程解法的教学，把方程解法和算术解法紧密联系起来。这样，既便于学生掌握两种解法的解题思路，又便于学生灵活地选择解题方法，促进思维的发展，而且不会加重学生的学习负担。
5.?适当加强了操作和联系实际。教材一方面注意从学生熟悉的实际物体出发，抽象概括出几何图形的知识，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解
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篇3：五年制小学数学第九册教材编写说明
五年制小学数学第九册教材编写说明
由人教社编著的九年义务教育五年制小学数学第九册教材，在内容的安排和编写方式上，除了与前几册教 材内容有相同的特点（即适当增加概括性的数学知识，适当加强知识的逻辑系统性，进一步加强知识间的内在 联系，适当加强逻辑思维能力的培养）外，还注意了适当加大教学的步子，适当增加综合地、灵活地运用所学 知识解决简单的实际问题的练习，以便更好地完成小学数学的教学任务，做到与初中的数学教学更好地衔接。
本册教材主要有以下几个特点：
1.适当改进了分数加、减法的编排。分数加、减法都有同分母分数、异分母分数和带分数相加或相减的情 况，在计算方法上有共同的特点，所以宜把加法和减法结合起来教学，以便于学生掌握计算法则和对知识的迁 移类推。在分数加、减法中，带分数相加、减的情况是个难点，考虑到带分数只是分子不是分母的倍数的假分 数的另一种写法，在带分数加、减法中，分数部分既有同分母的，又有异分母的，因此在教材中，不把带分数 加、减法单独列为一节，而把含有同分母、异分母的带分数加、减法并入同分母、异分母的分数加、减法中， 这样既便于突出同分母、异分母分数加、减的计算法则，又分散了带分数相加、减的难点，便于学生逐步掌握 。
2.适当调整了分数乘、除法的内容。在分数乘法和分数除法这两个单元中，都先集中教学每种运算的意义 和计算法则，然后再着重教学分数乘、除法应用题。这样容易突出重点，有利于学生理解和掌握分数乘、除法 的概念、计算法则和实际应用。教材还注意加强分数与整数的联系，在教学分数乘加、乘减混合运算的基础上 ，把整数乘法运算定律推广到分数。在教学分数除法之后，教学比的意义、性质和应用，这样安排，一方面有 利于加强比和分数的联系，加深学生对分数的意义的理解和认识，提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的 能力；另一方面为后面教学圆周率、百分数、统计图表等知识做较好的准备。
3.适当降低了分数、小数四则混合运算的难度。分数四则计算是进一步学习的重要基础，应使学生比较熟 练地掌握。教材中，只着重练习一步式题和两、三步的混合运算式题，主要编入一些分子、分母比较小的大部 分可以口算的分数四则计算，分数、小数混合运算也适当简化，以加强简便计算的练习。
4.适当扩展了分数应用题的范围。进入五年级后，对应用题的教学要求主要有以下三点：（1 ）能解答常 遇到的比较简单的分数四则应用题；（2）进一步提高用算术方法和用方程解答应用题的能力；（3）能够综合 运用所学的知识解答一些较简单的实际问题。按照上述教学要求，在本册教材中适当扩展了分数应用题的范围 。主要有以下几个方面：（1）把已学的两三步整、小数四则应用题， 适当更换其中的一些数据为分数；（2 ）适当扩展求“一个数的`几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的范围； （3 ）适当出现少量的综合运用知识来解答的较简单的实际问题，以及可以用不同方法解答的应用题（不超过 三步）。同时，注意加强方程解法的教学，把方程解法和算术解法紧密联系起来。这样，既便于学生掌握两种 解法的解题思路，又便于学生灵活地选择解题方法，促进思维的发展，而且不会加重学生的学习负担。
5.适当加强了操作和联系实际。教材一方面注意从学生熟悉的实际物体出发，抽象概括出几何图形的知识 ，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。同时，教材通过 操作，加深学生对概念的理解，通过知识间的联系和对比，使学生弄清一些容易混淆的概念或计算方法。
6.适当加强了能力的培养。本册教材在发展学生智力、培养学生能力方面有很多做法与前几册相同，但是 由于学生进入五年级，抽象思维有了一定基础，根据本册分数知识和几何初步知识的特点，在培养学生探索规 律、运用一些数学方法迁移类推以及训练思维的严密性、灵活性等方面予以了加强。
下面就本册教材各单元的主要内容和编写意图作一简介。
一、分数的加法和减法
本单元是在学生掌握了整、小数加、减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及在第五册学过的 简单的同分母分数加、减法计算的基础上进行教学的。通过本单元的教学，要使学生理解分数加、减法的意义 ，掌握计算的方法；会口算简单的分数加、减法；会用运算定律进行一些分数加法的简便运算；掌握分数和小 数的互化方法，正确地进行分数、小数加减混合运算；会解答分数加、减法应用题。 本单元共4节：
（一）同分母分数加、减法
1.分数加、减法的意义。教材首先安排了一组有关分数单位的复习题，为学生理解分数加、减法的算理做 好准备。然后通过两道数量关系相同，已知条件不同的例题，分别教学分数加法、减法的意义以及同分母的分 数加、减法。例1着重说明分数加法与整数加法的意义相同， 并结合图示，使学生看清分数的分母相同也就是 它们的分数单位相同，可以把这两个分数直接相加。例2 着重说明分数减法与整数减法的意义相
5 3
同，也结合图示，启发学生思考：─和─可以直接相减吗？为什么？引
7 7导学生把分数加法的算理类推到分数减法。
2.同分母分数加、减法的计算法则。教材首先引导学生比较例1、例2同分母分数加法和减法的计算有什么 共同点， 总结出同分母分数加、减法的法则。然后分三道例题教学同分母分数加、减法计算中需要解决的一些 特殊问题。例3教学“计算的结果， 能约分的要约成最简分数；是假分数的，一般要化成带分数或整数”。例 4 教学三个同分母分数连加，以及单位名称的问题。例5教学把1化成与其它分数分母相同的分数，以及分数的 分子是0的情况。
3.同分母的带分数加、减法。这部分内容重点是教学同分母的带分数加、减法的计算法则，难点是减法中 遇到分数部分不够减时的处理方法。教材分两道例题进行教学。例6教学带分数加法的一般方法。 教材结合直 观图形，引导学生进行思考，得出“先把带分数的整数部分和分数部分分别相加，再把所得的数合并起来”的 一般方法。接着， 把例6改成减法应用题，让学生根据带分数加法的算理类推出带分数减法的计算方法。在此 基础上，引导学生总结出同分母的带分数加、减法的计算法则。例7教学被减数的分数部分不够减时的处理方法 。 教材在已有知识的基础上，通过“想”提出计算的方法，并注明详细的运算过程，接着，启发学生独立思考 ，当被减数是整数时，要减带分数，应该怎么办。
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篇4：五年制小学数学第八册教材说明
五年制小学数学第八册教材说明
由人教社编著的九年义务教育五年制小学数学第八册教材，在内容的安排和编写方式上与第七册教材有相同的特点，即在前几册教材的基础上，根据小学高年级学生的认知和思维发展的特点，适当增加概括性的数学知识，进一步加强知识间的内在联系和知识的逻辑性、系统性，使学生在知识、技能和逻辑思维能力等方面有较大的提高，为进一步学习打下更好的基础，也便于同初中数学的学习更好的衔接。
本册教材主要有以下几个特点：
1．适当加强简易方程。在小学数学中适当引入一些代数初步知识，有利于学生巩固和加深对已学过的算术知识的理解，可以使一些整数、分数、百分数的应用题（主要是逆思考的）化难为易，减轻学生学习负担，提高学生的解题能力，有助于培养学生的抽象思维能力，有利于加强中小学的衔接。
2．本册平面图形的内容较多，在教学中，注意加强操作和画图，沟通图形之间的内在联系，以进一步加深学生对有关图形的认识和面积计算公式之间的内在联系，更好地发展学生的空间观念。
3．加强约数和倍数中的基本概念和算理的教学。这部分内容的概念比较多，也比较抽象，知识的前后联系也比较紧密。本册教材在原通用教材的基础上，又采取了加强操作和直观，加强算理教学，加强对易混概念、计算方法的区分等手段，使学生较好地掌握这部分知识。
4．加强新旧知识的联系和分数概念的教学。教材注意加强与已学的分数初步知识的联系，在此基础上加以概括，并加强商不变的性质与分数基本性质和约分、通分的'内在联系，促进学习的迁移。
5．加强学生思维能力的培养。本册教材概念、法则多，抽象性强。考虑到学生抽象思维的发展已经有了一些基础，教材在培养学生思维的严密性和灵活性方面有所加强。下面就各单元主要内容和编写意图做简要说明。
一、三角形、平行四边形和梯形
这一单元的知识是在学生初步认识了直线、线段和角、直角，初步掌握了长方形、正方形的特征的基础上进行比较系统的教学，使学生对平面图形中一些最基本的概念有比较清楚的认识。学生学好这部分内容，不仅能扩展学生的知识面，从形的方面加深对周围事物的认识，提高学生解决实际问题的能力，而且可以发展学生的空间观念和思维能力，也为后面学习一些图形的面积计算打下较好的基矗其主要内容有4小节。
（一）角的度量
教材先讲直线和线段，并在此基础上引出射线，使学生掌握三个概念的联系和区别，为进一步学习图形的知识打好基矗接着利用射线的概念给角下定义，再通过操作，用运动的观点说明角的概念，通过比较角的大小加深对角的认识。然后讲角的度量，先引入量角器，指出角的计量单位是“度”，再讲用量角器量角的方法。并通过实际操作说明角的大小要看两边叉开的大小，与角的两边画出的边的长短没有关系。教材是通过折纸和用量角器量角来认识直角和平角，再通过测量介绍锐角和钝角。教材是通过例题教学按给定的度数来画角及其三个步骤，初步培养学生作图的能力。
（二）垂直和平行
1．垂直
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况。因此，教材在讲垂直时，从两条直线相交组成四个角引入，然后说明让其一条直线转动，使∠1变成直角，观察其它角变成了什么角。使学生看到每相邻两个角都是直角，在此基础上引出垂直的概念。然后讲解画垂线的方法，分两种情况。接着通过实际测量得出从直线外一点，与这条直线垂直的线段最短，并在此基础上引出点到直线的距离的概念。最后讲用画垂线的方法画长方形、正方形，这是画垂线的一种实际应用。
2．平行
学生在学习第四册时对平行线已有了初步认识，这里让学生在复习的基础上举出具体实物中的平行线，并通过延长每组直线，揭示平行线的本质特征，进而抽象出平行线的概念。之后，教材出现在平行线间作几条垂线，通过量它们的长度，初步认识平行线间的距离处处相等的性质。最后，教学用直尺和三角板画平行线的具体步骤和方法。教学时要强调，画平行线时直尺和三角板不能滑动。
（三）三角形
1．三角形的特性
教材通过观察学生所熟悉的具有三角形形状的实物，抽象概括出三角形的定义。接着通过实际操作让学生认识三角形的稳定性，并举例说明三角形的稳定性在实践中有广泛的应用，使学生认识到学习三角形有很重要的实际意义。
2．三角形的分类
教材首先把三角形按角进行分类，并用集合图形象地表示出来，使学生看到三角形整个集合与这三种三角形之间是整体与部分的关系。至于按边分类，要难一些，教材只结合具体例子，通过观察和操作来认识等腰三角形和等边三角形，并抽象、概括出它们的定义。然后引出三角形的底和高以及高的画法，除此以外不作更高要求，以免加重学生负担。
（四）平行四边形和梯形
教材从观察各种四边形开始，先引出四边形的概念，再概括出平行四边形的定义，并通过操作和观察认识平行四边形的不稳定性以及它在实际中的应用。然后介绍了平行四边形的底和高以及高的画法，接着说明平行四边形和长方形、正方形的关系，并用集合图表示出来。之后教材让学生通过观察、比较，抽象出梯形的一般图形，再通过操作认识梯形的特征，进而概括出梯形的定义。最后介绍梯形的上底、下底、腰及高的概念，再说明等腰梯形，并通过实际度量认识它的特征。
二、多边形面积的计算
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篇5：九年义务教育五年制小学数学第九册教材简介
九年义务教育五年制小学数学第九册教材简介
人民教育出版社小学数学室编著的这册教材，是根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》的要求，在总结原通用教材和我室实验教材经验的基础上编写的，供五年制小学五年级第一学期使用。这册教材的主要内容有：分数的加法和减法；分数乘法；分数除法；分数、小数四则混合运算和应用题；长方体和正方体。共计5个单元。
本册教材在安排上和编写方式上，与四年级有相同的特点，即适当增加概括性的数学知识，适当加强知识的逻辑系统性，进一步加强知识间的内在联系，适当加强逻辑思维能力的培养。除此之外，还注意适当加大教学的步子，适当增加综合运用和灵活运用所学知识解决简单实际问题的练习，以便更好地完成小学数学的教学任务，并更好地与初中的数学教学衔接。
本册教材主要有以下几个特点：
1．改进分数加、减法的编排。
分数加法和分数减法都有同分母分数、异分母分数和带分数相加或相减的情况，它们在计算方法上有共同的特点。所以宜于把加法和减法结合起来教学，以便于学生掌握计算法则，迁移类推。在分数加、减法中，带分数相加、减的情况是个难点。考虑到带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种写法，在带分数加、减法中，分数部分既有同分母的，又有异分母的，因此在教材中不把带分数加、减法单独列为一节，而把含有同分母、异分母的带分数加、减法并入同分母、异分母的分数加、减法中。这样既便于突出同分母、异分母分数加、减法的计算法则，又分散了带分数相加、减的难点，便于学生逐步掌握。
2．适当调整分数乘、除法的内容，改进分数乘、除法的编排。
在分数乘法和分数除法这两个单元中，都先集中教学每种运算的意义和计算法则，然后再着重教学分数乘、除法应用题。这样容易突出重点，有利于学生理解和掌握分数乘、除法的概念、计算法则和实际应用。教材还注意加强分数与整数的联系，在教学分数乘加、乘减混合运算的基础上，把整数乘法运算定律推广到分数。在教学分数除法之后，教学比的意义、性质和应用。这样安排，一方面有利于加强比和分数的联系，加深学生对分数的意义的理解和认识，提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力；另一方面为后面教学圆周率、百分数、统计图表等做较好的准备。
3．加强分数四则的基本计算，降低分数、小数四则混合运算的难度。
分数四则计算是进一步学习的.重要基础，应使学生比较熟练地掌握。教材中，着重练习一步式题和两、三步的混合运算式题，主要编入一些分子、分母比较小的大部分可以口算的分数四则计算。分数、小数混合运算也适当简化，加强简便计算的练习。
4．适当扩展分数应用题的范围，改进分数应用题的编排。
进入五年级，对应用题的教学要求主要有以下三点：（1）能够答常遇到的比较简单的分数四则应用题；（2）进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力；（3）能够综合运用所学的知识解答一些较简单的实际问
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篇6：九年义务教育五年制小学教材数学第八册介绍
九年义务教育五年制小学教材数学第八册介绍
人民教育出版社小学数学室编著的这册教材是根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》的要求，在总结原通用教材和我室实验教材经验的基础上编写的，供五年制小学四年级第二学期使用。这册教材的主要内容有三角形、平行四边形和梯形，多边形面积的计算，简易方程，约数和倍数，分数的意义和性质，共计5个单元。
本册教材在内容的安排和编写方式上与第七册教材有相同的特点，即在前几册教材的基础上，根据小学高年级学生的认知和思维发展的特点，适当增加概括性的数学知识，进一步加强知识间的内在联系和知识的逻辑性、系统性，使学生在知识技能和逻辑思维能力等方面有较大的提高，为进一步学习打下更好的基础，也便于同初中数学的学习更好衔接。
本册教材主要有以下几个特点。
1．适当加强简易方程。简易方程属于代数知识。在小学数学中适当引入一些代数初步知识，有利于学生巩固和加深对已学过的算术知识的理解；可以使一些整数、分数、百分数的应用题（主要是逆思考的）化难为易，减轻学生学习负担，提高学生的解题能力；有助于培养学生的抽象思维能力；有利于加强中小学知识的衔接。
2．本册教材平面图形的内容较多，在教学中，注意加强操作和画图，沟通图形之间的内在联系，可以进一步加深学生对有关图形和面积计算公式之间的内在联系的认识，更好地发展学生的空间观念。
3．加强约数和倍数中的基本概念和算理的教学。这部分教材的概念比较多，也比较抽象，知识的前后联系也比较紧密。本册教材在原通用教材的基础上，又采取了加强操作和直观，加强算理教学，加强对易混概念、计算方法的区分等手段，使学生较好地掌握这部分知识。
4．加强新旧知识的联系和分数概念的教学。教材注意加强与已学的分数初步知识的联系，并在此基础上加以概括；加强了商不变性质与分数基本性质和约分、通分的内在联系，可以促进学习的迁移。
5．加强学生思维能力的培养。本册教材概念、法则多，抽象性强。考虑到学生抽象思维的发展已经有了一些基础，教材在培养学生思维的严密性和灵活性方面有所加强。
下面就本册各单元教材的主要内容和编写意图做简要介绍。
一、三角形、平行四边形和梯形
本单元的几何初步知识是在学生初步认识了直线、线段和角、直角，初步掌握了长方形、正方形的特征的基础上进行的比较系统的教学，可使学生对平面图形中一些最基本的概念有比较清楚的认识。学好这部分内容，不仅能扩展学生的知识面，从形的方面加深对周围事物的认识，提高学生解决实际问题的能力，而且可以发展学生的空间观念和思维能力，也为后面学习一些图形的面积计算打下较好的基矗本单元包括角的度量，垂直和平行，三角形，平行四边形和梯形，共4节。
（一）角的度量
教材先讲直线和线段，并在此基础上引出射线，使学生掌握三个概念的联系和区别，为进一步学习图形的知识打好基矗接着利用射线的概念给角下定义，再通过操作，用运动的观点说明角的概念，通过比较角的大小加深对角的认识。然后讲角的度量。先引入量角器，指出角的计量单位是“度”，再讲用量角器量角的方法，并通过实际操作说明，角的大小要看两边叉开的大小，与角的两边画出的长短没有关系。关于角的分类，教材通过折纸和用量角器量角来认识直角和平角，再通过测量介绍锐角和钝角。角的画法，教材通过例题，教学按给定的度数画角，说明画角的三个步骤，初步培养学生作图的能力。
（二）垂直和平行
1．垂直
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况。因此，教材在讲垂直时，从两条直线相交组成四个角引入，然后使其一条直线转动，使∠1变成直角，观察其他角变成了什么角，使学生看到每相邻两个角都是直角。在此基础上引出垂直的概念。然后讲解画垂线的方法（分两种情况）。接着通过实际测量得出，从直线外一点与这条直线垂直的线段最短，并在此基础上引出点到直线的距离的概念。教材最后讲用画垂线的方法画长方形、正方形，这是画垂线的一种实际应用。
2．平行
学生在学习第四册时对平行线已有了初步认识，这里让学生举出具体实物中的平行线。在复习的基础上，进一步通过延长每组直线，揭示平行线的本质特征，进而抽象出平行线的概念。之后，教材出现在平行线间作几条垂线，通过量它们的长度，初步认识平行线间的距离处处相等的性质。最后，教学用直尺和三角板画平行线的具体步骤和方法。教学时要强调，画平行线时直尺和三角板不能滑动。
（三）三角形
1．三角形
的特性教材通过观察学生所熟悉的具有三角形形状的实物，抽象概括出三角形的定义。接着通过实际操作让学生认识三角形的稳定性，并举例说明三角形的稳定性在实践中有广泛的应用，使学生认识到学习三角形有很重要的实际意义。
2．三角形的分类
教材首先把三角形按角进行分类，并用集合图形象地表示出来，使学生看到三角形整个集合与这三种三角形之间是整体与部分的关系。至于按边分类，要难一些，教材中只结合具体例子，通过观察和操作来认识等腰三角形和等边三角形，并抽象、概括出它们的定义，然后引出三角形的底和高以及高的画法。除此以外不作更高要求，以免加重学生负担。
（四）平行四边形和梯形
平行四边形和梯形都是特殊的四边形。教材从观察各种四边形开始，先引出四边形的概念，再概括出平行四边形的定义，并通过操作和观察认识平行四边形的不稳定性以及它在实际中的应用。然后介绍了平行四边形的底和高以及高的画法，说明平行四边形和长方形、正方形的关系，并用集合图表示出来。在这以后教材让学生通过观察、比较，抽象出梯形的一般图形，再通过操作认识梯形的特征，进而概括出梯形的定义。最后介绍梯形的上底、下底、腰及高的概念，再说明什么是等腰梯形，并通过实际度量认识它的特征。
二、多边形面积的计算
本单元是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，以及长方形和正方形面积计算的基础上教学的。通过这部分内容的教学，使学生理解并掌握面积计算的公式，会计算平行四边形、三角形和梯形的面积，加深对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，进一步发展空间观念和思维能力。
为了使学生循序渐进地掌握各种多边形面积的计算方法，根据各种图形面积计算的内在联系和学习迁移的规律，本单元面积计算的教学顺序与上一单元中认识这些图形时的教学顺序不同。教材以长方形面积的计算为基础，从研究平行四边形的面积开始，引导学生把平行四边形转化为长方形来计算面积。然后再以平行四边形面积的计算为基础，推出三角形面积的计算方法。最后再引导学生运用迁移规律自己推导出梯形面积的计算公式。这样，不仅能使学生以简驭繁地逐步地掌握这些图形面积的计算方法，还渗透了数学的转化思想，培养了学生应用旧知识解决新问题的能力，既减轻了负担，又提高了质量。
本单元在教学面积计算时，注意了以下几点：
（1）加强学生动手操作。通过操作可以加深学生对图形面积概念的认识，探索面积的计算方法，发展思维能力和空间观念。
（2）引导学生运用转化的方法，启发学生探索规律，沟通知识之间的内在联系，使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，发展思维。
（3）适当渗透数学中的变换思想。这里渗透了平面图形的平移和旋转，这有利于促进学生初步认识一些简单的数学方法，同时使空间观念也得到发展。
本单元的内容包括平行四边形面积的计算，三角形面积的计算，梯形面积的计算，实际测量，＊组合图形面积的计算，共计5节。其中第五节为选学内容。
（一）平行四边形面积的计算
教材先给出方格纸上的平行四边形和长方形，让学生通过数方格求出平行四边形的面积，再算出长方形的面积。当学生发现它们的面积相等时，再让学生通过观察，比较平行四边形的底、高与长方形的长、宽有什么关系，为进一步探讨平行四边形面积的计算方法做好准备。
教材接着提出问题，不数方格能不能计算平行四边形的面积，怎样把平行四边形转化成长方形来算。教材在这里利用转化方法，通过学生动手操作、探索，把平行四边形转化成已学过的长方形，从而把计算平行四边形的面积转化为计算长方形的面积。教材在这里不是像以往一样让学生只进行割补，而是通过图示引导学生把剪下来的部分按照一定的方式平移，从而渗透了平移思想（通过这样操作，学生把一个平行四边形转化成一个与它面积相同的长方形）。然后让学生自己找出长方形的长、宽与原来平行四边形的底、高的关系，推导出平行四边形的面积计算公式。
（二）三角形面积的计算
这部分教材开始仍从数方格计算三角形的面积引入。教材在方格纸上给出三种不同的三角形，让学生分别用数方格的方法求出它们的面积。然后提出问题，启发学生想，不用数方格的方法怎样计算三角形的面积，能不能把三角形转化为已学过的图形。
教材分三步引导学生进行动手操作。先用两个完全一样的直角三角形拼，能够拼出长方形、平行四边形和各种不同的三角形。引导学生观察哪些图形的面积会计算，着重解决直角三角形和平行四边形面积的关系，使学生看到只有把三角形转化为平行四边形，才能运用旧知识解决三角形面积的计算问题，并启发学生想一想，每个直角三角形与拼成的平行四边形的面积有什么关系，为概括三角形面积公式做了初步准备。接着让学生用两个完全一样的锐角三角形拼摆。学生已经有了用直角三角形拼摆的基础，在此着重通过拼摆活动渗透旋转、平移思想，主要是引导学生用旋转的方法拼摆。在操作的基础上再引导学生想，每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系，使学生明确每个锐角三角形的面积也是拼成的平行四边形面积的一半。最后一步教材没有给出具体的指导，让学生自己用两个完全一样的钝角三角形拼，发现每个钝角三角形的面积也是拼成的平行四边形面积的一半。在此基础上，引导学生自己说出三角形的底、高与拼成的平行四边形的底、高的关系，从而总结出三角形面积的计算公式。
（三）梯形面积的计算
学生在本单元的前两节已学习了一些转化的思想和方法。教材在教学求梯形的面积时，没有再从数方格开始，而是给出一个梯形，让学生想能不能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积。然后通过图示引导学生动手操作，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再比较梯形的底、高与拼成的平行四边形的底、高有什么关系，自己推出梯形面积的计算公式。
（四）实际测量
这一节教材包括两部分内容：在地面上测量距离，步测和目测。
教材先教学在地面上测量距离，这部分内容属于工具测量。工具测量在日常生活中用得很广泛，是实际测量中的重要手段。教材先介绍在地面上测量的常用工具，并配以实物图。然后着重通过图示说明测量较远的距离时，需要先使用标杆测定一条直线，再用卷尺或
测绳分段测量出这段距离。接着让学生学习利用工具实际进行测量。
步测是通过人走步的步长和步数来计算地面上两点之间距离的方法，也属于工具测量的性质，只不过是以步代替测量工具。教材先介绍确定步长的办法，并通过例1教学如何计算步长。接着又通过例2教学如何步测两地间的.距离。目测是用眼睛估量一段距离的长度。
目测是在没有测量工具或者测量不太方便，而又对测量结果要求不很精确的情况下使用的。目测需要测量的人对地面上两点间的距离有一定的经验才能测得比较准确。教材介绍了一些取得这些经验的练习方法，教学时可以介绍一些，还可以做一些适当的练习。这部分内容只要求学生初步了解一些这方面的知识就可以了，不作具体要求。
（五）＊组合图形面积的计算这一节是选学内容。在实际生活中，我们见到的物体表面，有很多图形是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的，经常需要计算这些组合图形的面积。本节教材只出现由两个简单图形组合成的图形，以使学生对组合图形的构成，以及简单的组合图形面积的计算有个初步认识。
三、简易方程
本单元是在学生已学了一定的算术知识，初步接触了一点代数知识的基础上，进一步学习用字母表示数和常见的数量关系，解简易方程和列方程解应用题等代数初步知识。使学生掌握本单元的知识，不仅有助于提高学生的抽象思维能力和解题能力，而且可为后面学习分数应用题、几何初步知识、比和比例等内容打下较好的基础。
本单元教材包括用字母表示数、解简易方程、列方程解应用题，共3节。
（一）用字母表示数用字母表示数，对小学生来说是比较抽象的。教材一方面把用字母表示数的教学适当分散，另一方面本节把用字母表示数的教学顺序与原通用教材比作了适当调整，即先复习本单元前的有关内容中出现的用字母表示运算定律和计算公式，在此基础上，再引出用字母表示常见的数量关系和数量。这样处理，更加符合由易到难的编排原则。
就思维过程而言，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子是从个别上升到一般的抽象化过程；而把具体的数代入含有字母的式子求它的值，则是与上述过程相反的过程，即从一般到个别的具体化过程。因此求含有字母的式子的值可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义，并为后面学习解方程进行验算打下基础。
教材首先教学用字母表示运算定律和计算公式。以用字母表示运算定律为例，说明用字母表示数的意义。然后通过复习用字母表示一些平面图形的面积计算公式，引出一个数的平方的意义以及它的读、写法。教学时应注意引导学生区别a2和a×2所表示的意义。
教材在教学用字母表示常见的数量关系时，以“路程＝速度×时间”为例，来说明怎样用字母表示数量，写出数量关系式，并通过例2进一步说明怎样将各个量的值代入关系式求值。
教材进一步安排了用含有字母的式子表示数量。教材先给出两个比较简单又是学生所熟悉的实例，并从具体的数逐渐引出用字母表示数。然后教材加以概括说明，并通过例3给以示范。
（二）解简易方程
教材先通过直观引入等式与方程的概念，并通过实例说明方程的解和解方程的含义。然后在已学的基础上进一步教学简易方程的解法。小学数学中的方程，由于类型比较简单，未知数一般只出现在等号的一端，而且是在非负整数的范围内研究的，因此，可以根据四则运算各部分间的关系及运算定律来求解，这样学生易于接受。这部分内容与本单元的第三节紧密配合，主要是为列方程解应用题做准备。
教材首先通过天平演示，引出等式。接着再通过两个实例，引出含有未知数的等式，再利用等式概括出方程的定义，并借助集合图，说明等式与方程的关系。
教学解简易方程时，教材首先举例说明什么叫方程的解，然后联系已学的求未知数的知识，指出什么叫做解方程。通过例1说明解最简单的方程的一般步骤、检验的方法及书写的格式。教学方程的解和解方程这两个概念时，应结合课本上的例题使学生能够区别它们。接着，教材通过4个例题教学含有二、三步计算的简易方程的解法。
（三）列方程解应用题
这一节教材主要教学适合用方程解的二至三步计算的应用题，使学生初步体会到用方程解应用题的优越性，掌握用方程解应用题的方法。教材从复习简单应用题的两种解法入手，指出什么叫列方程解应用题。通过例1和例2教学列方程解应用题的一般步骤和方法，使学生看到，列方程解应用题的关键是在理解题意分析数量关系的基础上，找出应用题中数量间的相等关系，然后总结出列方程解应用题的一般步骤。教学时要注意抓住解题的关键，指明思路，以帮助学生突破列方程这个难点。
在学生初步学会列方程解答应用题的方法和步骤的基础上，教材进一步教学解答一般的两、三步应用题。教材还安排了列方程中用一个字母解含有两个未知数的应用题。这种应用题在实际中有一定用处，而且是学习分数应用题的重要基矗教材在最后安排了用方程解和用算术方法解应用题的比较，使学生弄清两种解法各自的特点，培养学生灵活解题的能力。以后的应用题，除了有明确要求的以外，都不要求学生必须用哪种方法解答，而是哪种简便就用哪种方法解答。
四、约数和倍数
本单元教材是在学过整数的四则运算的基础上进行教学的。它是以后学习约分、通分、分数四则运算的基矗通过对这部分内容的教学，使学生获得一些有关整除性的知识，即数论中最初步的知识，可为学生到中学学习因式分解做些准备。使学生加深对整数性质的认识，还有助于发展他们的抽象思维。本单元教材概念较多，内容比较抽象，重点是求最大公约数和最小公倍数。
本单元的内容包括：约数和倍数的意义；能被2、5、3整除的数；质数和合数，分解质因数；最大公约数；最小公倍数。共计5节。
（一）约数和倍数的意义
约数和倍数是本单元中最基本的概念，为了便于学生理解，教材适当加强操作和直观教学。教材先复习“整除”的意义，在此基础上用定义的形式对“整除”加以概括，并用字母表示相除的两个数，突出除数不能是0。接着在整除概念的基础上以定义的形式引出约数和倍数的概念，并指出约数和倍数的相互依存关系，渗透了对立统一的思想。教学时要结合例子使学生分清“除颈和“整除”的区别。教材接着通过例2教学一个数的约数的求法：通过摆奎逊耐彩条，采取直观手段和抽象算式的对照，加深学生对约数概念的理解，掌握一个数的约数的求法，并使学生理解一个数的约数是有限的，以及其中最孝最大的约数各是多少。教材接着通过例3教学一个数的倍数的求法。教材仿照教学约数的方法，也把摆彩条和列算式对照起来，使学生理解自然数是无限的，一个数的倍数也是无限的。
（二）能被2、5、3整除的数
这部分内容是在学生学习了约数和倍数的基础上教学的。它是分解质因数、求最大公约数和最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分知识的必要前提。
教材先教学能被2整除的数的特征，利用前面学过的2的倍数的求法，引导学生观察一些2的倍数的个位数，进而概括出能被2整除的数的特征。在此基础上介绍偶数和奇数的概念。教材接着教学能被5整除的数的特征，其编排与能被2整除的数的特征相似。教学时，可以参照其教法进行。教材在讲能被3整除的数的特征时，在引导学生观察的基础上，进一步增加提示，让学生观察各位上的数的和的特征，减缓学生思考的难度，最后概括出能被3整除的数的特征。
（三）质数和合数，分解质因数
教材先通过例1引导学生找出1～12各数的全部约数，然后按照每个数的约数的个数及特点进行分类。在此基础上给出质数、合数的概念，同时说明1既不是质数，也不是合数。再通过例2加深对质数、合数的认识。
教学分解质因数时，教材先通过“观察”，提出问题让学生思考，进而得出，一个合数总可以写成几个质数相乘的形式，为教学例3做准备。例3教学怎样分解质因数，教材利用奎逊耐彩条进行教学。教材中分三栏，左边是用彩条操作的结果，中间是塔形分解式，右边是算式分解式。在把6、28和60分解成几个质数相乘的基础上，说明什么是一个合数的质因数，什么叫分解质因数。然后，教材介绍了用短除法分解质因数的方法。短除法与上面的分解式实质上是一样的，只是形式不同。短除法便于很快得到分解的结果，还可为用短除法求最大公约数和最小公倍数做准备。教学时，可以结合例子说明什么叫短除法，并总结一下分解质因数的步骤，说明要注意的问题。
（四）最大公约数
教材通过例1教学公约数和最大公约数的概念。教材利用彩条作为直观教具和学具，通过让学生操作，帮助学生建立这两个概念的表象。在此基础上引出公约数和最大公约数的概念，并用集合图表示8和12的公约数，以加深对公约数的理解。接着在公约数的基础上，引出互质数的概念，并举例加以说明。教学时要注意区别质数和互质数的意义。例2和它下面的“做一做”呈现的是求两个数的最大公约数的一般情况。在此基础上总结出求两个数的最大公约数的一般方法。接着通过例3教学求最大公约数的两种特殊情况。通过讨论，归纳出这两种特殊情况求最大公约数的方法。
（五）最小公倍数
这部分教材的编排顺序与“最大公约数”基本相同。教材通过例1教学公倍数和最小公倍数的概念，并通过数轴和集合图等直观手段帮助学生理解这些概念。例2和它下面的“做一做”呈现的是求两个数的最小公倍数的一般情况。接着总结出求两个数的最小公倍数的一般方法。
然后通过例3教学求最小公倍数的两种特殊情况。例4教学3个数的最小公倍数的求法。与前面略有不同的是，求3个数的最小公倍数，取公有的质因数时，除了取3个数公有的质因数外，还要取出其中两个数公有的质因数作除数，而把另一个数移下来，教学时要结合例子使学生理解这一点。
五、分数的意义和性质
本单元是学生系统学习分数的开始，通过这部分内容的教学，使学生进一步理解分数的意义和性质，为今后学习分数四则运算和解答分数应用题打好基矗本单元内容包括分数的意义，真分数和假分数，分数的基本性质，约分和通分，共计4节。
（一）分数的意义
1．分数的产生和分数的意义
在教学分数的意义之前，先简单说明分数的产生，使学生知道分数完全是为了适应实际需要而产生的，从而提高学生学习分数的积极性，并受到历史唯物主义观点的教育。
分数的意义是在已有的基础上使学生从感性认识上升到理性认识。教材通过两组图，引出单位“1”，然后总结概括出分数的意义。接着教学分子、分母的含义，引导学生结合分数的意义对分子、分母的含义加以概括。分数单位是一个重要的概念，教学时要注意强调单位“1”被等分的份数不同，分数单位就不同，每一个分数都是由分数单位组成的。例1是运用分数的意义说明一个数是另一个数的几分之几。
2．分数与除法
分数与除法的关系在前面有些孕伏，但没有明确提出来，通过这部分内容的学习，可以加深和扩展学生对分数意义的理解，也为后面的学习打下基矗教材首先指出了分数可以表示整数除法的商，并通过两个例题教学分数与除法的关系。在此基础上，加以总结，并写出分数和除法的关系式。再引导学生想分
数与除法有什么联系，有什么区别，通过例题加深学生对分数与除法关系的理解。
3．分数大小的比较
这部分内容教学分母相同或分子相同的两个分数比较大校教学时，一方面要借助图形直观地比较分数的大小，另一方面还要联系分数的意义和分数单位进行比较。然后再引导学生归纳总结出比较分数大小的方法。
（二）真分数和假分数
通过教学真分数和假分数，可以使学生比较全面地理解分数的概念。教材通过观察例1、例2的两组图形，比较每个分数的分子和分母的大小，在此基础上概括出真分数和假分数的意义和特征。
教材接着教学把假分数化成整数或带分数。分数实际上只有真分数和假分数两种，带分数只是分子不是分母倍数的假分数的另一种表示形式，教学时要注意这一点。教材通过两个例题说明把假分数化成整数或带分数的方法，并让学生比较两种化法的相同点和不同点，在此基础上总结归纳出把假分数化成整数或带分数的法则。
把整数或带分数化成假分数，在分数四则计算中经常用到。教材先教学把整数化成用指定的数做分母的假分数，再教学把带分数化成假分数。教材通过3个例题的教学，分别总结出把整数或带分数化成假分数的方法。
（三）分数的基本性质
分数的基本性质是以分数大小相等这一概念为基础的。教材先通过直观使学生了解分数的分子、分母不同，但是分数的大小可以相等。接着进一步研究3个分数的分子和分母，思考它们是按照什么规律变化的。在研究变化规律时，注意联系分数的意义说明算理。接着，引导学生从上面的分析中归纳出分数的基本性质。教学时要注意联系整数除法中商不变的性质来说明分数的基本性质。
（四）约分和通分
1．约分
约分是分数基本性质的直接应用。教材通过例1教学约分的意义、最简分数和约分的一般方法，又通过例2教学约分的书写格式。最后总结约分的一般方法和要注意的问题，并指出约分时如果能很快看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
2．通分
通分是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤。教材在复习题之后指出了通分的必要性，并通过例3，借助图形的直观，说明通分的意义和一般方法。例4教学分母是互质数和分母有倍数关系的两组分数的通分，使学生掌握用简便的方法进行通分。例5教学3个分数的通分，为后面学习3个或3个以上的异分母分数加减法做准备。
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