数学真理是相对真理--从第二次数学危机谈起

时间：2022-11-25 08:56:22 其他范文收藏本文下载本文

下面就是小编给大家整理的数学真理是相对真理--从第二次数学危机谈起，本文共9篇，希望您能喜欢！

篇1：数学真理是相对真理--从第二次数学危机谈起

数学真理是相对真理--从第二次数学危机谈起

文中指出根据唯物辩证法中关于一切真理都是相对真理的观点,数学真理当然也是相对真理.这是是解决“第二次数学危机”的突破口,应该接受欧拉和马克思的意见,承认求导数的运算中出现的0/0的结果是正确的`.还分析了数学中的非欧几何、集合论、布尔代数以及概率算术的一些情况,说明数学真理确实是相对真理.文中还指出,由于数学公理化体系的基础即数学公理通常是归纳出来的,所以也是相对真理.

作者：李长白 LI Chang-bai 作者单位：沈阳体育学院教育技术中心,辽宁,沈阳,110032 刊名：沈阳航空工业学院学报英文刊名：JOURNAL OF SHENYANG INSTITUTE OF AERONAUTICAL ENGINEERING 年，卷(期)： 21(6) 分类号：N031 关键词：相对真理绝对真理数学真理

篇2：网络广告危机：从美国体育在线谈起

网络广告危机：从美国体育在线谈起

一、案例简介?

美国体育在线是一个成功的网站。它的合作伙伴是大名鼎鼎的CBS。自从公开上市以来，它的股票价格已上扬了600%。但即使是这样一个有目共睹的十分成功的网站，现在也面临着广告业务方面的危机。?

尽管体育在线的广告收入一直保持着上升态势，但这主要是由于它目前提供的奖励办法―― 只要网民的访问次数够多，就可以获得T恤衫、电影票或者餐馆招待券等诸如此类的东西，吸引了大量网民访问体育在线网站，争取了更多的眼球，许多企业看到这种现象，认为体育在线的影响力足够大，因此也就乐得在上面投资作广告。但有关人士认为，一旦其它网站开始采取类似措施，体育在线网站的广告收入将迅速减少。?

而国内网站广告的状况也不乐观。?

据了解，北京新浪网自4月开始提供Internet广告的发布业务，而19中国网上广告总额约为―3000万元，为5000万元左右。这种销售额，与互联网日新月异的发展极不相称。目前中国网络广告的年总额加起来还没有一家大报社的年广告收入多。新浪网作为中国最大、最著名的ICP，其广告收入首屈一指，但与其在传统媒体、路牌、公共汽车等媒介的广告投放相比。也只是“小巫见大巫”。?

广告的效果一度给广告主带来了很大的困惑。这两年中一直在做网络广告的广告主可能已经注意到，年普通创意的广告的点击率在2%―3%是非常普遍的，而跨入19，这种效果已非常难得一见，点击率低于1%的情况越来越多。中国好广告传播网 HaoAD.com

二、点评?

作为对产品进行宣传的广告，是商品经济的产物。如果说商品经济是幅油画，那么，广告就是这幅画的调色板。广告在整个市场营销过程中扮演着重要的角色。电子网络广告的出现将对人们的生活和经济发展带来极大的变化。?

电子网络广告是新生代的广告媒介，它是随着国际互联网的发展而逐步兴起的，它具有传统媒介广告所有优点，又具有传统媒介所无法比拟的优势。主要表现在：传播对象面广；表现手段丰富多彩；内容种类繁多，信息面广；多对多的传播过程；互动的信息传播过程。根据 Forrester Research的研究预测，未来5年美国网络广告花费将有急剧成长，网络广告占所有广告的比例也相应增加。，网络广告支出占所有广告的比例为2?4%，，该比例将达到8?1%，网络广告的重要性可见一斑。?

但与此同时，网络广告机构主席Rich Leurgy指出，网络公司现在对其广告预算持删减的政策。由市场行情显示，越来越多的传统公司花钱在线上的经营，而非以广告的形式，它们发现运用这样的媒介来传达迅息是非常有效率的。?

那么，中国的网络广告存在哪些问题呢?中国的网络广告业亦存在着“前途光明，但道路曲折”，甚至现阶段有一种扑朔迷离的困惑。?

那么，网络广告为什么会出现所谓的危机呢?这是一个世界范围内值得深思的问题。但我们下面将主要针对中国的实际。中国好广告传播网 HaoAD.com?

首先，严重滞后的广告调研无法给广告主和代理商提供综合、准确和公正的调研数据；无法精确了解网民的'上网习惯；不清楚广告的受众到底如何。?

其次，死板的旗帜(包括按纽)广告形式降低了广告效果，更无法充分发挥网络广告的真正优势。?

再次，网站在协助广告主改进广告效果方面显得力不从心。从广告策略上讲，目前网站还不能为广告主提出行之有效的广告方案；从执行上讲，网站现在对广告主的广告计划的执行缺少足够周到的服务。?

目前，网民的年龄和教育层次不太理想。做广告的人可能更关心受众是谁。18―24岁的网民占42?8%。25岁-30岁的网民占32?8%，也就是18岁到30岁之间，整个网民加起来是76%，占 3/4。这个年龄层次，从商业角度讲，是一个不成熟的组织结构，他们想做的事挺多，但钱不多；看广告看得多，但真正买的不一定多。?

据统计，目前网上用户希望获得的信息，新闻为66%，计算机信息为52%，因为上网的人大部分是熟悉计算机的，休闲娱乐为39%，然后是电子图书、杂志方面的为38%，科技教育为31% ，共5个档次。这5个档次基本上和商务关系不大。从第六档开始，才是电子商务、金融证券为21%，从这个角度讲，也说明网上的商务并不完全成熟，只有20%以下的用户对广告感兴趣，真正对广告，对商贸感兴趣的为17%，对广告感兴趣的为13%。怎样能够推动网络广告更加健康、持续、快速的发展，还有待思考。?

总之，从各方面来看，广告商上网的步伐都还是小心翼翼的。互联网仍然是一处毫无秩序的新疆界，多数人不愿在此下注。?

三、启示?

现今，对于各大网站来说，吸引广告客户的竞争将更加激烈，获得广告收入也将变得越来越困难。就目前而言，网络广告的总体收入仍处于上升之中，这是因为越来越多的企业开始看上了网络这个新兴媒体，从而增加了在其上的广告投入所致。但与此同时，网站开出的广告费用水平却处于下滑之中，网站的广告从而面临着收入危机。?

那么，现在我们关心的是，电子网络广告发展的对策是什么呢??

首先，也是对网络广告来说最起码的要求，网络广告的内容要具体、真实，不能提供虚假的信息，比如，在网络上刊登产品目录、让客户进行“线上定货”，实现直接销售时，应提供具体、真实的产品目录，并对每一种产品应作一简单的介绍，使客户对产品有个起码的了解。?

其次，网络广告要有创意。网络广告很多，尤其是随着这种新兴媒体的日益被重视，会出现百家争鸣的局面。只有有创意的，能让人留下深刻印象的广告才能打动受众的购买欲望。同时，网络广告可提供“有偿广告”，用付费的方式吸引人们来看广告。?

再次，因为网络广告不能像电视广告那样给受众产生强大的视觉冲击，所以网络广告营销人员要了解消费者的心理状况，针对特定的目标受众提供广告信息，并通过他们向更多的人传递这些信息。同时，网络广告要充分利用自身的优势，利用互动性，以顾客为中心，让顾客给予信息反馈，从而使顾客有一种被重视的满足感，从而缩短广告主与顾客之间的距离。?

最后，大公司、大广告商要发挥品牌优势。大公司可利用自建网站这一得天独厚的优势，让更多的受众进入公司网站以获得公司的各种产品信息，使公司网站配合本公司实体产品的生产、销售、营销，更好地为本公司服务，同时，应与一些知名度较高的网站进行网站联接，或参与广告网站的交换联盟，实现更多的让潜在消费者了解企业和产品的机会。

篇3：数学三大危机简介

出现

第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹共同发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如反掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。

解决

经过柯西(微积分收官人)用极限的方法定义了无穷小量，微积分理论得以发展和完善，从而使数学大厦变得更加辉煌美丽!

篇4：数学三大危机简介

毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学

术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。毕达哥拉斯学派所说的数仅指整数。而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。

毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢?他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数根号2的诞生。小小根号2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击，对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的!可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的根号2的存在而推翻了!这应该是多么违反常识，多么荒谬的事!它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的**，史称“第一次数学危机”。

篇5：数学三大危机简介

出现

十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。19，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“……借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……”

可是，好景不长。19，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的!这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。

罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的元素所组成。然后罗素问：S是否属于S呢?根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S;反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。

其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如18，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。18，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就像在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。

解决

排除悖论

危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”19，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。

公理化集合系统

成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。

学好数学的十个方法

学好数学第一要养成预习的习惯。这是我多年学习数学的一个好方法，因为提前把老师要讲的知识先学一遍，就知道自己哪里不会，学的时候就有重点。当然，如果完全自学就懂更好了。

第二是书后做练习题。预习完不是目的，有时间可以把例题和课后练习题做了，检查预习情况，如果都会做说明学会了，即使不会还能再听老师讲一遍。

第三个步骤是做老师布置的作业，认真做。做的时候可以把解题过程直接写在题目旁边，比如选择题和填空题，因为解答题有很多空白处可写。这样做的好处就是，老师讲题时能跟上思路，不容易走神。

第四个学好数学的方法是整理错题。每次考试结束后，总会有很多错题，对于这些题目，我们不要以为上课听懂了就会做了，看花容易绣花难，亲手做过了才知道会不会。而且要把错的题目对照书本去看，重新学习知识。

第五个提高数学成绩的方法是查缺补漏。在做了大量习题以后，数学成绩有所提高，但还是存在一些不会做的题目，我们要善于发现哪些类型的题目还存在盲区，然后逐一击破。

点击查看：学好数学的方法20条

下一个方法是提高数学分数段。可能数学学了一段时间，成绩老是上不去，这是要总结差在哪里?基础题还是拔高题，然后对自己提出高要求，基础题目争取不丢分，然后做一些有难度的题目。

第七个数学提分方法是掌握一些数学解题思路。数学很多题目都是有固定的或者是多种解题思想的，大家要善于发现和总结，比如归纳法、分类讨论法等等。

第八个学好数学的方法是“钻”。当遇到难题百思不得其解时，学霸们的做法通常是思考一两天，而学酥的做法则是一扫而过，其中的差别已经很明显了，这也是成绩差异的原因所在。

要想提高数学分数，最明智的做法是，考试遇到不会的题目先放过去，做完其他题目再回过头来重新做难题。但不能连着放过去好几道题目，那就有问题了。

最后一个提分方法就是合理安排答题时间，规定做选择题和大题各多长时间，然后按照既定时间去做，这样才能最有效的提高数学分数。

篇6：数学三大危机相关内容

一.数学三大危机

数学三大危机，涉及无理数、微积分和集合等数学概念。

危机一，希巴斯(Hippasus，米太旁登地方人，公元前470年左右)发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边(即2的2次方根)永远无法用最简整数比(不可公度比)来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论。相传当时毕达哥拉斯派的人正在海上，但就因为这一发现而把希巴斯抛入大海。

危机二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。

危机三，罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S包含S吗?用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎!”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论。

二.第一次危机

毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。毕达哥拉斯学派所说的数仅指整数。而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。

毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希巴斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢?他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希巴斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。小小的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击，对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的。可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的的存在而推翻了。这应该是多么违反常识，多么荒谬的事。它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的**，史称“第一次数学危机”。

三.第二次危机

出现第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹共同发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如反掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。

解决经过柯西(微积分收官人)用极限的方法定义了无穷小量，微积分理论得以发展和完善，从而使数学大厦变得更加辉煌美丽。

四.第三次危机

出现

十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“……借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……”

可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的!这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。

其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就像在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。

解决

排除悖论

危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。

公理化集合系统

篇7：从我国数学的发展看三次数学危机

1 引言

数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。

2 三次数学危机

第一次数学危机发生在古希腊，源于毕达哥拉斯的以数为基础的宇宙模型和数是可公度的信条。毕达哥拉斯认为，事物的本质是由数构成的，并以数为基础，构造了宇宙模型[1].在毕达哥拉斯看来，数就是整数或整数之比。但这一信条后来遇到了困难。因为有些数是不可公度的。这一矛盾，导致了毕达哥拉斯关于数的信条的破产，并进一步导致了毕达哥拉斯以数为基础的宇宙模型的破产。这在当时产生的震动太大了，因此历史上称之为第一次数学危机。

17、18世纪关于微积分发生的激烈的争论，被称为第二次数学危机[2].在17世纪晚期，形成了微积分学。牛顿和莱布尼茨被公认为微积分的奠基者。他们的功绩主要在于把各种有关问题的解法统一成微积分，有明确的计算步骤，微分法和积分法互为逆运算[3].由于新诞生的微积分方法中隐含着逻辑推理上的严重缺陷，导致了无穷小悖论[4].当时牛顿等人不能自圆其说，而且，其后一百年间的数学家也未能有力的回答贝克莱的质问，由此而引起数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，造成第二次数学危机.

19世纪末分析严格化的最高成就--集合论，似乎给数学家们带来了一劳永逸摆脱基础危机的希望。庞加莱甚至在19巴黎国际数学大会上宣称：现在我们可以说，完全的严格性已经达到了![5]但就在第二年，一场摇撼整个数学大厦基础的暴风雨来临了，英国数学家罗素以一个简单明了的集合论悖论打破了人们的上述希望，引起了关于数学基础的新争论。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。

它和其它一些集合论悖论一样，对数学发展的影响是十分深刻、巨大的，甚至可以说是动摇了整个数学的基础，并导致了第三次数学危机。

篇8：从我国数学的发展看三次数学危机

中华人民共和国的诞生，为中国数千年的文明史揭开了新的篇章，我国数学科学的研究出现了生机勃勃的景象，这是我们国家社会主义建设的需要，也是我们党和国家非常重视科学技术的结果。中国科学院于1950年开始筹建数学研究所，1952年正式成立。全国各高等院校普遍设置了数学系，《数学学报》和《数学通报》复刊。1958年~1960年的大跃进时期，在极左影响下，数学基础理论研究受到很大冲击，积极的一面是明确了向世界先进水平看齐的奋斗目标，也重视理论联系实际，线性规划得到大力推广并创造了切实可行的图上作业法,运筹学由此在我国发展起来。在发展我国高科技过程中，例如1965年9月17日，我国科学工作者在世界上首次用人工方法合成结晶牛胰岛素。

我们不能不承认，数学对于现实生活的影晌正在与日俱增。许多学科都在悄悄地经历着一场数学化的进程。现在，已经没有哪个领域能够抵御得住数学方法的渗透。因此，对于数学，特别是现代数学加以普及，使得数学和数学家的工作能对现实生活产生应有的积极影响，这已成为人们日益重视的`课题。

4 总结

综上所述三次数学危机对数学的发展影响是巨大的。第一次数学危机中产生的欧几里德几何对树立天文学的发展起了很大的推动作用，第一次数学危机使古希腊数学基础发生了根本性的变化，使古希腊的数学基础转向几何。第二次数学危机中波尔查诺给出了连续性的正确定义;阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和;柯西指出无穷小量和无穷大量都是变量，并且定义了导数和积分;狄利克雷给出了函数的现代定义;美国数理逻辑学家罗宾逊又利用无穷小量引进超实数的概念，建立了非标准分析，同样也能精确的描述微积分，解决无穷小悖论。第三次数学危机建立了实数理论，且在此基础上建立了极限的基本定理，使数学分析建立在实数理论的严格基础之上，康托尔创立了集合论。而且还产生了公理化方法论和数理逻辑等一批新颖学科。我国以至世界各国的数学发展也都依赖于三次数学危机中产生的数学的新内容。整个数学的发展是一个层层深入、层层递进的过程。

参考文献：

[1]人民教育出版社中学数学室着.现代数学概论[M].北京：人民教育出版社，.

[2]张光远.现代化知识文库：二十世纪数学史话[M].知识出版社，1984.2

[3]袁小明.数学史话[M].山东教育出版社，1985.

[4]于寅.近代数学基础[M].华中理工大学出版社，.3.

[5]王浩.数理逻辑通俗讲话[M].北京：科学出版社，1991.