下面是小编给大家整理的圆柱体积公式推导过程，本文共6篇，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
篇1：四棱台体积公式及推导过程
四棱台体积计算公式
①[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥）专 [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×属下面面积)]×高÷3 。
②(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2 。
注意：第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证2把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式。
篇2：圆柱体积公式是什么
圆柱体
1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。
3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。
圆柱的侧面积=底面周长x高，即：
S侧面积=Ch=2πrh；
底面周长C=2πr=πd；
圆柱的.表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)。
4.圆柱的体积=底面积x高
即V=S底面积×h=(π×r×r)h。
5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍
6.圆柱体可以用一个平行四边形围成
7.圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
8.把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，表面积=πr（r+h)+2rh、体积是原来的一半。
9.圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。
立体图形体积公式
长方体：V=abc（长方体体积=长×宽×高）；
正方体：V=a×a×a（正方体体积=棱长×棱长×棱长）；
圆锥体：V=1/3sh(圆锥体体积=1/3底面积×高）。
篇3：圆柱体积公式推导的教学反思
教学圆柱的体积前，我先和学生一起温习了长方体和正方体的体积公式，重点引导学生认识到长方体和正方体都可以用底面积乘高进行计算。
对于圆柱的体积的计算公式，有很多学生在课前已经看过书本了，很明确的知道了是用底面积去乘高进行计算。对于老师来说，学生已经轻而易举的知道了最终的结论，而且结论也相当的好记，在这样的情况下如何去进行新课的教学。
所以，一开始，我并没有让学生去猜测圆柱的体积计算公式，而且凭空猜测圆柱的体积公式也是无意义的。基于这样理解教材的角度出发，我按照了书上的例题直接展开教学。
出示了三个等低等高的长方体、正方体和圆柱图形，提出问题:长方体与正方体的体积相等吗？为什么？通过第一问进一步让学生认识到长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。
提出问题:猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么方法可以验证？
学生通过小组讨论交流，有几种方法：溢水法，还有的是把圆柱体进行分割。
教师提示：圆可以转化成长方形进行计算面积，圆柱可以转化成长方体计算体积吗？
这时，我请学生将准备好的萝卜（近圆柱形）进行分割，拼接。将圆柱转化成了一个近似的长方体。
通过交流指出圆柱体变成了近似的长方体，形状发生了变化，但是体积并没有变化，即拼成的'近似长方体的体积等于圆柱的体积。
引导学生观察：在转化的过程中，拼成的近似长方体与圆柱体的各个量之间的关系。
通过讨论和交流，让学生充分谈谈，在转化中，哪些量发生了变化，哪些没有发生变化。
最后归纳出圆柱的体积公式。
学生通过实践、探索、发现，完成将未知的知识利用知识经验转化为熟悉的知识。这样得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。
篇4：圆柱的体积计算公式的推导
教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱?(是。)
教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问：
“大家看，这是不是一圆?”(是。)
“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。
教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?
指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看，。大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”
学生：长方形。
教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?
(有点接近长方体：)
然后教师指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?
引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
教师：“而长方体的体积等于什么?”让全斑学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。
教师：请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?
通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的'高就是圆柱的高。
板书：圆柱的体积＝底面积×高
教师：如果用V表示圆拄的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式； V＝SH
2．教学例4。
出示例4。
(1)教师指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
(2)用投影片或小黑板出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的?
①V＝SH＝50×2．1＝105
答：它的体积是105立方厘米。
②2．1米；210厘米
V＝SH＝50×210＝10500
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0，5平方米
V＝SH＝0．5×2，1＝1．05
答：它的体积是1．05立方米。
④50平方厘米＝0．005平方米
V＝SH＝0．005×2．1＝0．0105立方米
答：它的体积是0．0105立方米。
一先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、②种解答要说说错在什么地方。
(3)做第44页“做一做”的第1题。
让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
四、小结(略)
五、作业
练习十一的第1―2题。
这两道题分别是已知底面积(或直径)和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题
后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。
篇5：圆柱体积公式和表面积公式是什么
圆柱的定义和分类
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。当圆柱的轴与圆柱的.底面垂直时，称该圆柱为直圆柱；当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。
以上就是圆柱体积公式。等底等高的圆锥与圆柱，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，因此掌握圆柱体积公式对圆锥的学习也很重要。
篇6：圆锥体积公式推导一得
圆锥体积公式推导一得
一般的实验教学只注重实验的结果，而容易忽视在实验过程中对学生能力的培养。如能在实验过程中注意对学生能力的培养，不但能提高学生对知识的理解程度，而且能全面提高学生的综合素质。本文试以人教版小数第十二册《圆锥体积公式推导》为例，浅谈在实验中如何培养学生的各种能力。
一、布置实验内容，激发学生学习兴趣。
记得一位著名的教育家曾说过‘兴趣是最好的老师’。在实验教学过程中如能激发学生的学习兴趣，教学效果会起到事半功倍的作用。圆锥的体积这一节内容是通过实验来推导体积公式的。如何激发学生的学习兴趣是我们首要考虑的问题。所以一上课我便说明今天上一节实验课，要求全体同学都来参与实验操作，看谁做得最好。学生听后欢呼雀跃，学习热情异常高涨。
二、精心准备，巧设疑问。
在实验器材的准备和实验操作上，一定要做到精心设计，还要考虑周全。不但要使学生较容易运用器材做实验，而且要为推导公式打基础。在这一环节中，我首先把全班同学分成 6个小组，然后让各小组分别推出一位小组长。由小组长领回实验器材。（每个组的圆柱和圆锥各有不同：1、4组的等底等高，但底面直径和高又有区别；3、6组的不等底也不等高；2组的等底不等高；5组的等高不等底。）让学生认真观察本小组的圆柱和圆锥特征，找出它们的异同；并把圆柱和圆锥的异同记录在实验记录本上。并想一想怎样通过圆柱求出圆锥的体积；大家都勇跃发言，情绪非常高涨。有的同学说用器具装上水，有的说装上沙大米等；有的说用圆锥装满倒进圆柱，有的说圆柱装满倒进圆锥。
三、分组实验，全面提高学生的各种能力。
分组实验能使更多的学生参与实验和讨论，更容易调动学生的学习积极性，更有利于培养学生的团队精神和竞争意识；使学生在实验中学会合作；以及通过实验加强对学生的动手能力、协作能力、分析归纳概括能力等的培养。在分组实验中，我的.具体做法：1、布置实验时说明这次实验看哪一组做得最好，在实验结束时给予表扬。2、在做实验时要求每一位学生都要动手，都要做不同的分工，同时也要配合好其他同学完成整个实验。这样通过各种附带的要求全面训练了学生的能力。
四、学生自由讨论，激发潜能增强自信心。
采用这种方法，有利于培养学生积极发言的良好作风，增强学生的自信心；同时又能很好的保护学生的自尊心，有利于学生的健康成长。因为在这样的环境中发言，就算学生说错了，也没有关系。同学们是不会用异样的眼光看着他，因为这是在讨论问题。这样学生也不会觉得没面子、不好意思了。克服了课堂发言的最大弊端。（学生因怕说错而不敢发言）在这一环节中我的具体做法是：要求同学们先在小组中讨论六个组的结论，再由全体同学自由讨论。（要求对比着各组圆柱和圆锥特征）这样可以提高学生的参与程度，让同学们都有充分发言和辩论的机会。通过这样的安排使学生有重新认识自己的机会，增强了他们的自信心。通过同学们认真细致的实验，各组得出不同的结果，其中第1组和第4组的结果相同。我抓住机会引导大家讨论研究，提出为什么这两个组的实验结果相同？通过观察两组的实验器材，和再次在全班同学面前做试验。结果发现共同的特点：他们组的圆柱和圆锥底面积相同、高也相同；第 1组圆柱和圆锥的底面直径是 10厘米，高是 15厘米。第4组圆柱和圆锥的底面直径是 8厘米，高是 12厘米。所以他们两个组的实验结果都是圆柱体的体积是圆锥体体积的 3倍，反过来圆锥体体积是圆柱体的体积的。最后由全体同学和老师共同归纳概括推导出公式，强调等底等高并板书：圆柱体积 v= s h
等 底 等 高
圆锥体积 v= 1/3 s h
最后大家齐读三遍：圆锥体的体积是和它等底等高的圆柱体体积的三分之一
通过实验教学，让我又看到天真活泼的
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