这次小编在这里给大家整理了立体图形的表面展开图教学反思，本文共20篇，供大家阅读参考。
篇1：立体图形的表面展开图教学反思
立体图形的表面展开图教学反思
《立体图形的表面展开图》教学反思本节课从学生身边的包装盒入手，把学生熟悉的生活“搬到”课堂上，调动学生的生活积累，很快吸引学生的注意力，激发学生的探索欲。在实践过程中，我注意给学生充分的时间和空间，课前认为学生可能对正方体的展开图不会进行分类，结果课堂上让学生通过自己动手拼图，并与同学交流，顺利完成，通过这节课的'教学，使我意识到只要教师多给学生创造机会，给学生以充分的自由，让学生成为学习的主人，充分发挥学生的主动性，自然会有新的突破，一定会取得好的教学效果。
本节课的教学设计上，力求使学生多动手，多思考，多反思，在操作中掌握规律，学会知识，学会学习。
篇2：初一数学立体图形的表面展开图练习题
初一数学立体图形的表面展开图练习题
(1)七棱往有____个顶点，有____条棱，有______个侧面.
(2)圆锥体的底面是_________形，圆锥体的侧面的平面展开图是_______形.
(3)在图中是正方体展开图的有_________.
(4)在A组的'第4题中，围成的几何体有_____个面，所有的面都是______形，有______个顶点，_______条棱.其中棱长是原三角形边长的_______.
(5)一个圆形薄铁，刚好做成两个无底圆锥形容器，则这个圆形薄铁的周长恰好是无底圆锥底面周长的________.
篇3：立体图形的展开图的说课稿
一、说教材：
立体图形的展开图是七年级《数学》(上)第四章第一节几何图形的第三课时，在本章教材的编排中起着承上启下的作用。本节教材是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系。不仅要让学生了解立体图形可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，
二、说学生：
学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，前两节又学习了一些立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。但初一学生具有好胜好强的特点，抽象思维能力和空间想象能力比较弱。
新课程标准对这部分教学内容的要求是：在探索平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。根据这一要求，结合学生学情分析，我确定本节课的教学目标如下：
教学目标
【知识与技能】
1、阐释立体图形与平面图形的关系，即一些立体图形可由平面图形围成，因而这些立体图形可展开为平面图形。
2、能根据展开图判断立体图形。
【过程与方法】
1、在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念。
2、通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。
【情感、态度与价值观】
通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。
根据教材内容与教学目标，确定本节课的教学重难点
重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图，着重了解正方体的多种展开图。
难点：正确判断哪些平面图形是某个立体图形的展开图，展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断是难点。
三、教法分析
基于学生思维的起点，为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则，实践学校倡导的20+25分钟教学模式，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学、小组合作探究法和直观教学法。
(1)发挥多媒体的优势
充分发挥多媒体技术的优势，让学生在直观的数学情境中学习正方体的表面展开图，使抽象的数学知识适当的形象化，吸引学生的注意力，激发学生学习的积极性。本节课用几何画板制作了一个课件，直观地演示了正方体的表面展开图，与教具相比，有独到的优势。
(2)让学生自主探究，合作交流
探究，是对问题做出猜想、假设、证明的过程。这是一个活动过程也是学生的思维过程，对学生的发展来说是最重要的。在本节课中，我引导学生通过动手操作、合作探究正方体的各种展开图的情况，内容一步一步地展开，培养学生的探究意识。
(3)直观教学，让学生在动手中学习
数学活动是数学学习的重要特征。新课标十分重视数学活动的设计和实践，在教学中，应让学生多实践、多操作，在此基础上去感悟知识，主动获取知识。本节课在教学中让学生运用先做好的正方体，通过对正方体的展开，发现正方体展开图的形状，让学生在动手中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习内驱力。
四、学法指导
教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察、归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。
篇4：立体图形的展开图的说课稿
一、说教材：
“立体图形的展开图”是七年级《数学》（上）中继“生活中的立体图形”和“画立体图形”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序（生活中的物体——立体图形——面——点、线）中起着承上启下的作用。本节教材是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系。不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，初步了解研究立体图形的方法，同时也为平面图形的引入作准备。
教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系：多面体是由平面图形围成的立体图形；一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的平面展开图。
教学难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。
二、说学生：
学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，前两节又学习了一些立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。但初一学生具有好胜好强的特点，抽象思维能力和空间想象能力比较弱。
三、说目标：
A、知识与技能：
1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成，立体图形可展开成不同的平面图形。
2、学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念。
B、过程和方法：通过观察、操作、实验、探究和多媒体演示，让学生在观察中学会分析，在操作中体验变换，培养学生的动手能力和依据事实分析问题和解决问题的能力。
C、情感态度价值观：在教学中渗透美学思想，培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神，培养学生的合作交流和创新意识。
四、说教法：
启发式、讨论式、实践式、探究式
五、说学法：
根据新的课改理论，加强学生的学法指导，让他们学会学习尤为重要。为此，我安排大量动脑、动口、动手的活动，采用分小组讨论、小组擂台赛等方式，调动各层次学生的积极性。
六、教学准备：
1、多媒体课件
2、平面展开图若干个，正方体若干（课前分给各个小组），学生自己准备一些。
3、学生分组。确定好记录人和中心发言人。
4、剪刀、透明胶。
七、说设计理念：
新课程的理想课堂教学应该蕴含如下理论：生活性、发展性和主体性。应遵循以下原则：与学生生活实际联系紧，直观性强，动手要多，使学生兴趣要高，自信心要强。可以总括为：用经验观察、思考、释疑，通过活动进行再创造。
八、说教学活动流程：
活动一；创设问题情境，引导学生观察、猜想，导入课题。
1、教师出示包装精美的长方体一正方体的盒子，让学生在美的.享受中思考：（1）两个盒子分别是什么立体图形？（2）精美的包装图案是在盒子上进行印刷的，还是在平面上印刷以后折起来的？（设计意图：让学生产生认知心理期待，引起学生学习的好奇心）
2、导入：要想制作这样精美的包装盒，只知道它是正方体和长方体是不够的，还要知道它展开后的平面图形是什么样子，这就是本节课我们所要讲座的问题：立体图形的展开图。（教师顺势板书）
活动二：直观感知，操作确认。
做一做（课件显示），把自己准备好的12个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图1、图2、图3所示的三种形状，你能想象出哪一具可以折叠成多面体？再动手做做看。（设计意图：让学生进行小组操作比赛活动，培养学生动脑猜想、动手操作的能力和与他人协作的能力。）
问题：通过动手实验，你感受或认识到平面图形和立体图形有什么关系？引导学生概括出：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。
活动三：想一想（课件显示）：分小组讨论：下面的几个图形是一些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
试一试：把上面的图形对折一下，看看到底是什么图形？学生回答后演示。
（设计意图：让学生先猜想，再操作确认，培养学生主动探索、勇于实践的科学精神。）
活动四：合作、实践、探究：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样？
各小组合作实验，将正方体按各种方式剪开，将得到的平面图贴在黑板上。引导学生概括出：可以把多面体展开成平面图形。同一个立体图形按不同的方式展开可得到多种平面展开图。（设计意图：学生通过实践活动，概括出自己感知的知识，培养学生的分析、概括、表达的能力。）
活动五：想想看：
1、下面的图形都是正方体展开图吗？（学生先猜想，实践，教师再用课件显示）
（设计意图：让学生大胆想像，并通过讨论确认想像结果的正确性，发展学生的空间观念。）
活动六：考考你：
1、示范：下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个图在正方体中的集团，E表示前面，F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？
2、看谁编得最高明：各组模仿第一题编一道题，考一考其他组的同学。也可编一些运用本节知识能解决的问题。（设计意图：遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识和创造能力，并注重学生间的相互评价方式的运用）
活动七：师生小结。
让学生说说本节课的收获，提出疑问。
活动八：课外延伸：（用多媒体演示）
请你来当设计师：
1、要想做一个罐头盒，请你设计一个方案。
2、元旦节就要到了，你能设计并制作一个精美的盒子赠送给你的亲人、老师、同学或朋友吗？
3、如图，瓢虫要到达蜘蛛处，请替它选择最短路线。
篇5：《立体图形》教学反思
1、本课教学主要有两方面的内容，一是复习立体图形的特征，二是复习立体图形的表面积和体积公式，并且第二方面作为本课教学的重难点。所以在教学设计中注重引导学生在互相交流中复习立体图形的表面积和体积，整理出四种立体图形的表面积和体积的计算公式及其联系，并要求学生回忆其推导过程，进一步体会转化、类比的思想。
2、突出图表和板书结构图在整理知识中的作用。在教学设计中，由教师先展示空白图表，然后让学生讨论并完成图表，这样的设计有利于学生理解这些立体 图形的体积和表面积公式之间的联系和区别，有效帮助学生形成整体认知结构。
3、体现学生是学习活动的主体，教学中注重学生多想多说，让学生主动参与到学习活动中去。
篇6：《立体图形》教学反思
[教学反思
经过反思整个教学过程，我感觉有成功之处也有欠缺的地方。
1.从兴趣入手，抓住注意力。
本节课是初一数学的第一堂课，如果仅仅完成课本的知识，那是远远不够的。初中数学比小学数学内容加深了、拓展了，也更丰富了，从这节课中就能体会到。因此，不但要引导学生顺利过渡到初中学习当中，同时还要让学生认识到数学在实际生活中的作用，让他们初步体会几何的美。根据学生的年龄特点和兴趣爱好，在课件中我设计了观察室、活动室、竞赛室、训练室和探究室等五大模块，其中穿插许多学生熟悉和喜爱的图片和卡通人物，使用时学生参与的积极性很高，课堂气氛好，这不但抓住了学生的注意力，还提高了学生的学习兴趣，让学生愿意学、喜欢学。
2.培养能力，全面发展。
《标准》积极强调德育和智育要相结合，教学中还要发展学生的各种能力。教学中我为学生营造了一个充分展示自己的平台，引导他们仔细观察，然后鼓励他们将自己的观点大胆地说出来，在活动室和竞赛室中和学生一起参与讨论和比赛，他们画了许多有创意的立体图形(比如，墨水瓶、圆锥体的冰淇淋、草帽及一些简单的建筑物等)，我给他们充分的赞扬，增强他们的自信心。这无形中就锻炼了学生的观察能力、语言表达能力、动手能力、创造能力、审美能力。此外，我还特意设计了探究室这个环节，因为学生都喜欢小动物，可以从中培养学生的爱心和环保意识，渗透德育思想。
3.需要改进的三个问题。
(1)学生虽然有了一定的识图能力，但是画图能力还是很欠缺。比如，画图时不知道怎样表现立体图形，只能画平面的，这让我意识到对学生的起点不能局限于知识点的研究，还应涉及到技能起点等诸多方面，在今后的教学中，我应该规范作图，并教授一些立体图形的画法。
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质―边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
(2)当我提出问题：“你们能将我们今天学习到这些立体图形分类吗?”学生感到一些迷惑和茫然，很久也没有头绪。此时我才意识到过去他们从没有接触过几何体的分类，所以他们不知道从什么角度思考，这是学习的一个难点。若在教学中指出“按平面和曲面分类(或者按柱、锥、球分类)”的话，效果就会好多了。
(3)这节课设计的活动较多，时间很紧，学生在小学已经认识了一些基本的几何体，所以他们对此并不陌生，在课前就可以布置他们回去动手制作学过的几何体，并记录下观察到的生活中的几何体，这样在活动室这个环节就有更多的内容可以说了，在训练室和探究室环节的时间也更充分了!
〖案例点评
这一节课是七年级数学的起始课，能否较快地吸引学生对数学学习的兴趣，感悟数学在生活中的应用，体现数学学习的价值，桂林市十六中尹红老师作出了积极的尝试。
1.教学目标定位准确，适合七年级学生的认识水平及年龄特征。虽然生活中的立体图形小学已有所接触，且都是学生身边的物体，但教师能很好地挖掘教材，使学生在活动中感受数学、学习数学、欣赏数学。
2.各教学环节有一定特色，较深刻地领会了教材的编写意图，使《标准》的理念落到了实处。以观察室、活动室、竞赛室等形式贯穿教学活动的全过程，从设计意图上突破了原有的教学模式，使学生的发展、综合能力的培养成为教学活动的主题。
3.对图形的观察、分析循序渐进，教学活动组织有序。生活中的立体图形是非常丰富的，如何将简单图形逐步过渡到复杂图形，将生活中的立体图形分解为数学中的基本图形，教师都作了很好的处理。本节课活动较多，学生参与量较大，但老师都能较好地组织调控，使教学的实效有了明显的提高。
4.有效落实“双基”，体现数学思想方法的运用。该课既开展了有效的活动，同时通过画图、几何体分类，使这堂课成为真正意义的数学课，而并非活动课。
5.渗透激励机制，鼓励成功与发展。好奇是兴趣的源泉，而成功的喜悦则是保持兴趣的动力。通过竞赛室的活动以及训练室教师的鼓励性评价，使学生参与竞争，展示自我。在老师的帮助下，增加数学知识的储备，巩固学习的能力。
本节课虽有一些不足之处，但作为一位初涉教坛的教师来说已是非常难能可贵的了，相信经过不断的实践与反思，尹红老师将会为我们提供更多、更精彩的教学案例。
篇7：立体图形教学反思
立体图形的初步认识是认识物体和图形的开始，它与平面图形的初步认识是小学生学习几何知识的基础。在目标定位上，虽然只要求学生会分辨这几种物体和图形，知道它们的名称，但对于刚跨入小学大门的一年级学生来说，要建立空间观念有一定的难度，此外，学生学习兴趣和探索精神的培养在此节课中至关重要，它将直接影响学生今后学习几何知识的效果。因此我在教学设计和实施过程注意了以下几个方面：
一、关注学生的学习过程，培养空间观念。
教学设计上坚持以学生的发展为宗旨，整个教学过程努力营造活泼生动的学习氛围，让学生自主地参与学习活动中来。教学中给学生提供大量主动探索体验的时间与空间，让学生在分一分、看一看、摸一摸、滚一滚、比一比，数一数、搭一搭等一系列活动中，让学生感性的。初步的了解各种立体图形的特征，比较它们的相同点和不同点，。在这些活动中，学生在跟物体、模型间的“碰撞”中，领悟到知识的真谛，脑中建立了初步的空间观念，并为学生积存了一定的数学思想和方法。
二、把身边实物引入课堂，培养应用能力。
立体图形认识的教学，由于考虑到学生认识事物都有一个从“形象――表象――抽象”的过程，所以教学设计上确立了“实物引入、抽象为一般模型、给出图形名称”教学过程。教学中，出示一些生活中的物体（各种形状），让学生分一分，唤起学生生活经验进行辨别，并安排了大量观察、操作实物活动来使学生得到感性的认识和真实的体验。并板书各种图形画成平面图形后是什么样，最后，再让学生说出身边哪些物体的形状分别是正方体，长方体，圆柱和球体，让学生用学到的知识认识和发现世界。
篇8：立体图形教学反思
这节课教学内容是学生在小学阶段第一次认识几何图形，是学生第一次接触学习几何概念。所以，本节课中，主要是让学生通过观察、操作等活动，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称，初步感知其特征，会辨认这几种形状的物体和图形；培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间概念；通过数学活动，培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识；使学生感受数学与现实生活的密切联系。
在教学《认识物体》一课时，课前，我参照教科书上所列举的物体在家里搜集生活中物体，这些物体都是学生在实际生活中经常看到的和用到的，比如药盒、茶叶筒、铅笔、吸管、粉笔盒、奶粉盒、魔方、胶棒等，这样组织教学可以使学生认识到数学来源于生活，生活中处处有数学，提高了学生的学习兴趣，从小培养学生从生活中发现数学问题的意识和习惯。
上课时，我通过让学生看一看，并把形状相同的放在一起，同学们通过分类后的各类实物，能够感知每种物体的特征，然后把自己带来的物体与相应的几何图形找到朋友。学生通过学习，认识了这些物体，并能准确的判断。紧接着我让学生摸一摸，通过摸一摸我让学生说出了每种物体的特征。通过本节课，我为学生提供了充分的观察、操作、讨论的机会，通过让学生看一看，摸一摸、想一想、说一说，等活动，使学生的多种感官协调活动起来，让学生在动手、动眼、动嘴、动耳的活动中自然而然地学习和运用数学知识，还使学生在玩中进一步巩固了各种物体的特点，效果不错。
本节课也有一些难点，认识物体这节课对于低年级学生来说确实是比较难于理解和掌握的。因为圆柱体有粗细长短之分，学生往往会把它分成不同类型，长方体与正方体又有许多类似，学生又会把它们归为一类。所以仍需在以后的教学中继续加强巩固认识。
篇9：立体图形教学反思
《认识立体图形》是一年级上册第四单元《认识物体和图形》中的教学内容，要求学生认识四种立体图形（包括实物和模型），了解他们的名称和特征，能正确区分和辨别四种物体，为接下来平面图形的认识和学习做好铺垫。备课时，我借鉴教参，查阅优秀教案，上网搜集资料，设计了一堂开放、活泼、符合新课标精神的课，利用分一分、摸一摸、看一看、说一说、推一推等自主、活泼的形式，让学生分组动手操作、大胆尝试、自主探索。但是没想到上课伊始，当我让小组同学打开我提前为他们准备的长方体、正方体、圆柱、球等的实物时，孩子们兴奋的抢了起来，有的球甚至滚到了地下，我费了好大的劲才让孩子们安静下来，接着分组讨论、探索长方体正方体等的特征时，孩子们用小手摸了，但是不会用完整的语言来描述，后面还算顺利，好歹把这节课上下来了，但是回想起来，这两天一直很郁闷，没想到第一次遇到课堂如此失控的'局面。上完课后，我进行了深刻反思，觉得导致这堂课失败的原因有以下几点：
1、学生年龄小，人数多（有86人），又加上刚入学不久，第一次上公开课，结果导致出现了预想不到的难以掌控的情形。
2、别把长方体、正方体等实物装在黑塑料袋里（本想激发学生的好奇心），提前发给每个学生，上课时再拿出来放在一起分类，也许就不会出现那么兴奋，甚至于哄抢的局面。
3、自己驾驭课堂的能力有待于进一步提高
4、评价手段不够丰富，评价语言不够生动、灵活、具有启发性
以下几点还是比较成功的：
1、教学设计思路清晰，练习有层次性。教学时使学生对物体的认识能由具体物品缓缓前进，逐步抽象为数学上的几何图形，并应用图形特征解决实际问题。
2、重视了学生的主体地位，注重学生的体验，为学生创设了自主探究的空间，让学生在一系列的探究活动中由浅入深、由粗到细，逐步探究图形的特征，使探究活动基本做到了有效。
4、观察、操作、讨论、交流多种教学活动相结合，帮助学生在感性经验的支撑下建立起初步的空间观念。
今后努力的方向：
“课堂纪律管理”和“教学评价的丰富”是我目前存在的两大问题，我会进一步努力，争取获得更大的收获！
篇10：认识立体图形教学反思
认识立体图形教学反思
(一)
本节课是小学低年级数学中数与空间的教学开始,学生是第一次接触学习几何概念，本课教学是在学生刚刚入学不久的时间进行，这时候的一年级学生还不具备一定的自控能力，我把本课大部分教学时间都安排学生的操作活动，本节课的目标定为：通过观察、操作、使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球;知道它们的名称，初步感知其特征，会辨认这几种形状的物体和图形;培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间概念;通过数学活动，培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识;使学生感受数学与现实生活的密切联系。
在教学《认识物体》一课时，课前，我让学生参照教科书上所列举的物体在家里搜集生活中物体，但是有些遗憾的是，三班大部分孩子都或多或少的准备了各种物体，而一班只有两个孩子准备了，兴好我也准备了许多教具。一班的孩子自理能力和三班的孩子相比较弱，所以在布置课前准备时我必须要求到位。我让学生四人为一组，把搜集来的物体摆在一起进行观察，这些物体都是学生在实际生活中经常看到的和用到的，比如药盒、火柴盒、茶叶筒、铅笔、吸管、魔方等，然后让孩子们根据形状相同的分为一类，孩子们分的非常好，大部分都分出了正方体、长方体、圆柱、球这样四类。这样组织教学可以使学生认识到数学来源于生活，生活中处处有数学，提高了学生的.学习兴趣，从小培养学生从生活中发现数学问题的意识和习惯，
上课时，我通过让学生看一看，并把形状相同的放在一起，同学们通过分类后的各类实物，能够感知每种物体的特征，然后把自己带来的物体与相应的几何图形找到朋友。学生通过学习，认识了这些物体，并能准确的判断。紧接着我让学生摸一摸，通过摸一摸我让学生说出了每种物体的特征。然后我又让孩子们在小组中闭上眼睛摸出各种类型的物体，或者是闭上眼睛通过摸一摸说出它是哪种物体。最后我又让孩子们玩一玩，小组里可以摆一摆、搭一搭，滚一滚。通过本节课，我为学生提供了充分的观察、操作、讨论的机会，通过让学生看一看，摸一摸、想一想、说一说，让每个学生都充分发表自己的见解。还使学生在玩中进一步巩固各种物体的特点，效果不错。
本节课也有一些难点，认识物体这节课对于低年级学生来说确实是比较难于理解和掌握的。因为圆柱体有粗细长短之分，学生往往会把它分成不同类型，长方体与正方体又有许多类似，学生又会把它们归为一类。所以仍需在以后的教学中继续加强巩固认识。
(二)
本节课与学生生活实际联系密切，在教学中，我从学生熟悉的事物入手，依据学生的认知水平，为学生提供丰富的观察、操作、合作交流的机会，从而激发学生学习的兴趣，鼓励学生积极探索，培养学生动手操作能力、观察能力及合作意识。
整节课我创设了大量的让学生动手操作、用眼观察、动口表达、用心思考的小组合作学习的实践活动。学生始终在轻松、民主、和谐、愉快的氛围下探索学习，成为课堂的主人，有效的提高了问题解决能力，取得了较好的教学效果。正如“课标”中所说的，使每一个孩子在数学学习中得到不同的发展。
篇11：《立体图形》教学与反思
一、导入
师：老师今天给大家请来几位朋友，（出示长方体），谁认识它？
生：长方体。
师：你对长方体有哪些了解吗？
生1 ：它相对的边相等。
师：谁来帮帮她，给她纠正 。
生2：长方体相对的面相等，上下两个面、左右两个面、前后两个面相等。
师：这个朋友谁认识？（出示正方体），你对它有哪些了解？
生：是正方体，它的六个面都相等。
师：这个朋友谁认识呢？（出示圆柱），你对它有哪些了解？
生：是圆柱，上下两个面是圆的，它还可以滚动。
师：（出示三棱柱），谁认识它？对它有哪些了解？
生：是三角体，它上下两个面是三角形。
师：它叫三棱柱。老师想做一个和三棱柱上的这个面（手指三棱柱上的三角形）的面一样的面，你们能帮我想想办法吗？
生：（小组讨论，很兴奋）。
生1：我把它压在纸上画下来，。（教师请他上讲台画）。
生2：我把它摁在橡皮泥上，橡皮泥上就有一个和三棱柱上的三角形一样的面了。（教师请她上讲台操作）。
生3：我用水彩笔给那个面上涂上色，再往纸上一印，就有一个和三棱柱上的.三角形一样的面了。（教师请她上讲台演示）。
生4：我拿三棱柱往沙滩上一压，就会有一个和三棱柱上的三角形一样的面了。
教学反思：我利用学生已有的知识引入，学生感到很亲切，学生在第一学期已经学习过，而长方形、正方形、圆、三角形学生都知道，学生缺少的是从立体图形中抽象出平面图形的能力，所以，开课时表面看似顺利、精彩，而实际上绝大多数学生没有参与进来。如果开课时能给学生许多立体图形、平面图形模型，让他们分类；再让他们“送平面图形回家”（找一找哪个立体图形中有该平面图形），这样就建立了立体——平面的联系；最后再让学生把立体图形上的平面画下来，就是水到渠成的事了。相信这样的活动绝大多数学生都能通过动手、动脑而有所收获的。
二、学生活动，体会“面在体上”。
师：同学们想的办法真好，用你喜欢的办法，利用你的学具，试一试你能得到哪些图形？
生：（很高兴地活动，大多数学生采用先用水彩笔在立体模型某一平面上涂一涂，再印在纸上。）
教学反思：学生很喜欢自己动手做一做，喜欢有趣的、象玩一样的活动。在活动中学生心情愉快，没有负担。
三、建立“形”与名称的联系。
师：谁来把得到的图形展示给大家看看。
生：（争先恐后）。
师：请得到最多图形的同学来。
生：我得到四个。（请他到讲台上展示）。
师：你得到了什么图形？
生：（边指边说）正方形、长方形、圆、三角形。
师：（板书：正方形、长方形、圆、三角形）同桌互相说说，你从哪些学具上得到了哪些图形，指一指，摸一摸，并说出它叫什么？
生：（很认真地指一指，摸一摸，并说出它叫什么）。
师：老师这里也有一些图形，（出示长方形、正方形、三角形、圆）它们找不到“家”了，谁愿意帮帮它们呢？
生：（请四名代表分别手持长方形、正方形、三角形、圆，其他学生发令“1、2、3”，他们便将图形贴在相应的名称下面）。
师：你们真了不起！
篇12：《认识立体图形》教学反思
1、强调数学知识与现实生活的密切联系，激发学生兴趣
通过“说说生活中在哪儿见过这些平面图形”这一问题情境，既引导学生回顾前面学习的立体图形，也自然地过渡到平面图形的认识；更密切了数学与生活的联系，调动了学生原有的生活经验，使学生觉得数学有用，数学就在自己的身边。课堂上学生始终乐此不疲，兴趣盎然。整个数学学习活动充满情趣，有的学生甚至忘了在上课，直接走到其他孩子旁边与他人做一些交流。
2、共同操作，独立思考，学会初步合作与交流
本节课是通过大量的动手操作来完成的，利用“摸”面、“找”面、“画”面、“说”面几个环节的学习活动，既注重让学生以自己内心的体验来学习数学，培养学生的观察能力、运用数学进行交流的意识，又使学生初步感知这些实物(模型)的表面，获得对平面图的感性认识，体会“面”由“体”的得和“面”与“体”之间的联系与区别。同时培养了学生观察能力、动手操作的能力、语言表达能力以及分析、比较、概括的能力，发展学生的空间观念。而在画一画这一环节上，学生通过合作操作，把任务完成得比较理想，也得到了比较令人满意的效果。并且在以上的学习过程中，学生对于合作与交流有了初步的感知，知道小组成员应该互帮互让。因为在老师让他们找出自己最喜欢的立体图形的时候，小孩子们并没有因为没拿到最心仪的物体而有微词，也是高高兴兴地拿起其他物体与同组小朋友进行交流，有个别学生与别的同学商量着互换手中的物体。
3、初步渗透分类的思想
在让学生操作得到平面图形之后，我没有把学生的作品放在实物投影上加以展示其画得如何的端正，而是直接要求学生把图形贴到黑板上各种图形所在的相应位置。在贴的时候有几个小孩把位置贴错了，给其他小孩多了一个重新分类的机会，这可真是一件好事。这样的安排既把学生的作品做了展示，又让学生把各种图形进行了分类，并且初步渗透了分类的思想，为下一部分内容的学习做了铺垫。
本节课也有很多不足之处。
1、学生在“摸一摸”的活动中对面的感知不够，我的引导也不够到位，如学生说出有的面是有点粗粗的，次次的，而有的面是滑滑的，我没有及时指出这是材料的质地问题，而是直接把话题引到“面是不是平平的”上来。这样对平面图形的“平”字的理解就有点不够。
2、在设计“面”由“体”得时我没有为学生准备这么多的材料,如剪刀、印泥等。也没有引导学生说出得到平面图形的多种方法，比如用印泥印、用剪刀剪下立体图形的一个面、用铅笔沿着立体图形的边描等，大部分学生直接用铅笔沿着物体的面的轮廓画。这样的结果体现不出解决问题的方法和策略的多样性，对培养学生的创新意识来说是打了折扣。
3、在“说说生活中在哪儿见过这些平面图形”这一问题时，我觉得虽然已经走到这一步，但还不够展开，没有引导好学生天南地北地把生活中的资讯加以搜索并给以发挥，如果展开得好的话既丰富学生对图形的感知认识，更能体会长方形、正方形、三角形和圆在生活中的普遍存在。
篇13：《认识立体图形》教学反思
本节课是小学数学中数与空间的教学开始，学生是第一次接触学习几何概念。这时候的一年级学生还不具备一定的自控能力，我把本课大部分教学时间都安排学生的操作活动，本节课的目标定为：通过观察、操作、使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称，初步感知其特征，会辨认这几种形状的物体和图形；培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间概念；通过数学活动，培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识；使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教这节课的时候，我先从长方体教起，然后又教的正方体、圆柱和球。但是，教学的过程中我发现，学生的学具球和圆柱总是乱滚，影响了同学们观察长方体和正方体，还有的同学手里不断地玩球和圆柱。所以我反思，如果先教学球和圆柱会更好。因为球和圆柱会乱滚，最先吸引了同学们的注意力。同学们会最先抓住球的特点：可以任意方向滚动。而圆柱的特点是：可以沿着一个方向滚动。其他两个图形长方体和正方体是不能滚动的。然后再按照球、圆柱、长方体和正方体的顺序，逐个观察立体图形的特点。相信这样调整一下，同学们的学习效果会更好。
除此之外，同学们对于有两个面是正方形的长方体，认识不够清晰。有的同学认为是正方体。我想原因是，一年级的同学还主要是以形象思维为主。我应该拿一个这样的实物，跟正方体实物进行比较。同学们肯定能够一目了然，并且印象深刻。最后，再布置回家制作或找到今天学的立体图形，带到学校来。同学们一定会把这一部分知识学的更扎实。
篇14：《认识立体图形》教学反思
本节课是小学低年级数学中数与空间的教学开始,学生是第一次接触学习几何概念。本课教学是在学生刚刚入学不久的时间进行，这时候的一年级学生还不具备一定的自控能力，我把本课大部分教学时间都安排学生的操作活动，本节课的目标定为：通过观察、操作、使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球;知道它们的名称，初步感知其特征，会辨认这几种形状的物体和图形;培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间概念;通过数学活动，培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识;使学生感受数学与现实生活的密切联系。
在教学《认识物体》一课时，课前，我让学生参照教科书上所列举的物体在家里搜集生活中物体，但是有些遗憾的是，三班大部分孩子都或多或少的准备了各种物体，而一班只有两个孩子准备了，兴好我也准备了许多教具。一班的孩子自理能力和三班的孩子相比较弱，所以在布置课前准备时我必须要求到位。我让学生四人为一组，把搜集来的物体摆在一起进行观察，这些物体都是学生在实际生活中经常看到的和用到的，比如药盒、火柴盒、茶叶筒、铅笔、吸管、魔方等，然后让孩子们根据形状相同的分为一类，孩子们分的非常好，大部分都分出了正方体、长方体、圆柱、球这样四类。这样组织教学可以使学生认识到数学来源于生活，生活中处处有数学，提高了学生的学习兴趣，从小培养学生从生活中发现数学问题的意识和习惯。
上课时，我通过让学生看一看，并把形状相同的放在一起，同学们通过分类后的各类实物，能够感知每种物体的特征，然后把自己带来的物体与相应的几何图形找到朋友。学生通过学习，认识了这些物体，并能准确的判断。紧接着我让学生摸一摸，通过摸一摸我让学生说出了每种物体的特征。然后我又让孩子们在小组中闭上眼睛摸出各种类型的物体，或者是闭上眼睛通过摸一摸说出它是哪种物体。最后我又让孩子们玩一玩，小组里可以摆一摆、搭一搭，滚一滚。通过本节课，我为学生提供了充分的观察、操作、讨论的机会，通过让学生看一看，摸一摸、想一想、说一说，让每个学生都充分发表自己的见解。还使学生在玩中进一步巩固各种物体的特点，效果不错。
本节课也有一些难点，认识物体这节课对于低年级学生来说确实是比较难于理解和掌握的。因为圆柱体有粗细长短之分，学生往往会把它分成不同类型，长方体与正方体又有许多类似，学生又会把它们归为一类。所以仍需在以后的教学中继续加强巩固认识。
篇15：《认识立体图形》教学反思
本节课与学生生活实际联系密切，在教学中，我从学生熟悉的事物入手，依据学生的认知水平，为学生提供丰富的观察、操作、合作交流的机会，从而激发学生学习的兴趣，鼓励学生积极探索，培养学生动手操作能力、观察能力及合作意识。
整节课我创设了大量的让学生动手操作、用眼观察、动口表达、用心思考的小组合作学习的实践活动。学生始终在轻松、民主、和谐、愉快的氛围下探索学习，成为课堂的主人，有效的提高了问题解决能力，取得了较好的教学效果。正如“课标”中所说的，使每一个孩子在数学学习中得到不同的发展。
篇16：正方体展开图教学反思
正方体展开图教学反思
很荣幸在盘锦市第七届数学年会上上了一节观摩课。围绕如何打造高效课堂，实现教学效率最大化与教学效益最优化的和谐统一这一主题，在教研员和数学组前辈的指导下，我认真思考并准备了这节课。其主导思想是将课堂还给学生，让学生带着疑问去探索，经历，合作，积累，在此过程中，充分激发学生的学习兴趣、热情和思维创造力，让学生的学习形成一种生成的、动态的，不断建构新意义的过程。课后，在与一些听课老师的交谈以及学生的反馈中，我感触颇多，现就备课过程和课堂上学生知识的掌握及能力的发展情况，谈谈我的想法。
一、正方体有11种展开图，如何将展开图展示给学生，我选择了让学生剪的方法，这样引人课可以让学生通过直观感知、动手操作、合作交流等实践活动，建立空间观念，发展几何直觉。可剪的操作能找到全部的11种不同的展开图吗？即便找到了全部的展开图，学生就不会怀疑还有其它的展开图吗？想让学生信服就只有11种，我们需要证明。我想这是学生很好的一次探究的机会！所以我设计了问题串帮助学生完成探究过程。
1、将现有的`学生剪开的展开图贴在黑板上，如何将这些展开图分类？
2、观察最多一行有四个正方形的展开图，另两个正方形在哪？一共有多少种？其中有多少种是重复的？在手里的网格中画一画，组内交流。
3、观察最多一行有三个正方形的展开图，上面的正方形可以移动位置吗？下面的两个正方形可以移动位置吗？下面两个可以分开吗？
4、如果做多一行有3个正方形，剩下的三个正方形可以在一行上吗？通过刚获取的经验画一画它们应该怎样排列？
5、实物展示：帮助学生理解“二二二”的唯一性。
二、学生掌握了11种展开图后，安排了4种练习题。从不同的方面拓展学生的空间思维。
1、判断是否是正方体的展开图？通过多媒体展示6幅图判断，其中
改变其中一个正方形的位置，使它变成正方体的展开图。可以拓展学生的想象空间，同时也可以调动学生的学习积极性。
2、探究原正方体中相对面在展开图中的位置关系，先用多媒体展示“对面”的练习题，学生可轻松做出，小组讨论原正方体中相对面在展开图中的位置关系，增强小组合作学习，发展几何直觉
3、一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的哪些个？拓展学生的空间想象能力，同时使学生感受到数学是不断变化的。同时留一道课后思考题：正方体共有11种展开图，把展开图中去掉一个正方形得无盖的正方体展开图，把相同的图形归为一种。思考：无盖正方体有几种展开图。
4、将正方体展开成平面，需要剪开几条棱？体验图形的变化过程。展开图虽然不同，但它们之间还有一些共同的特征。
三、实践中的体验与反思
1、教师要用全新的视角去认识学生。
学生经过一系列的探究活动，不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动经验，学生群体中蕴藏着巨大的智慧和力量，在数学活动中学会探索、学会学习；从中也能深刻体现数学思想方法、体现了一般与特殊的辩证关系，最终得到圆满结论，并在获得成就感的同时极大地调动起自主学习研究的积极性。我们有理由相信这一系列的探究活动要比解答若干习题、教师的讲解的功效强若干倍。
2、教师要转变传统的教学理念和模式
在课堂教学活动过程中，教师是组织者、引导者与合作者，要加大数学实践活动，变“教学”为“导学”，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
3、教师在教学中要不断强化、反思教学中的行为和意识。教学后反思能使教学经验理论化。
总之，学生创新意识和实践能力的培养要从学生的实际情总况出发，要以初中数学基础知识为载体，以能力培养为核心，以提高学生的数学综合素质为目的，通过开展以“主动·探究·合作”为主要特征的数学学习活动，全面提高学生的素质、促进学生的可持续性发展。
篇17：《立体图形的复习》教学反思
六年级的数学课总感觉课堂必须容量很大，对于如何上好复习课我也一直在摸索、学习，在想办法完善，所以对于这次立体图形的复习，从导入到知识的归纳总结，到练习的应用都是本着把这部分内容尽可能完善来做的，总的来说对于知识点的把握上还是到位了，学生能够积极参与，将知识内化为自己的'“内存”，并将其应用于练习中。
其中也存在很多不足：
1、学习方式比较单一，采用一问一答式，让学生可能最后有点疲劳，注意力有点不集中了。
2、在第二环节对于知识点回顾与梳理时，运用的时间较多，可以采用学生自主学习的方式将知识自己整理，再进行班内交流可能时间上就会节约一些，也利于学生自主探索。
3、时间的把握上有点欠缺，在最后的知识拓展延伸这一环节没有给学生呈现，如果前面能节约出时间后面就可以完全呈现，本节课环节也就回更加完善。
通过上复习课，让我对于知识的把握和运用上更加全面和有的放矢，希望通过与各位老师交流让自己的课堂更加有生机、有内涵。
篇18：《简单几何体的表面展开图》评课稿
《简单几何体的表面展开图》评课稿
本节课的内容是新版浙教版教材变动幅度较大的一个地方，将原教材中的八上的《直棱柱》、九上的《3.6圆锥的侧面积和全面积》与九下的《投影与三视图》进行整合，并且改变了呈现的顺序，最后整合成的九下第三章《三视图与表面展开图》。这样的修订，使教材更加紧凑，逻辑性更强，符合学生的认知规律，也便于教师教学。本节课内容是在学生已经初步具备空间观念（即三视图的相关知识）的前提下，在学生已熟知圆的周长、面积，弧长、扇形的面积；初步积累直棱柱、圆柱的表面展开图的数学活动经验的基础上，通过类比、操作、实验、观察、猜想、归纳、证明等数学活动，将简单几何体（圆锥）转化为平面图形，进一步帮助学生形成三维空间概念，发展空间想象能力；同时，也为高中的立体几何学习打好基础。
优点一、类比联想、合作探究法引入新课
复习回顾圆柱的表面展开图，从圆柱体的形成、相关概念、表面展开图等方面类比引出圆锥的相关要素。将矩形绕它的一条边旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体是圆柱，如果把矩形改成直角三角形，将一个直角三角形绕它的一条直角边（AC）旋转一周，它的'其余各边所成的面围成的一个几何体是什么?先让学生自己猜想，再教师展示模型帮助理解。使学生的头脑中会自然生成圆锥的概念和相关的概念。对圆锥的各个元素进行下定义，让学生有种“似曾相识燕归来”的感觉。基于已经积累的数学经验，圆锥的研究路径和方法在学生的头脑中呼之欲出。
等学生通过类比圆柱的学习，联想到圆锥的研究途径和方法后，苏老师询问圆锥的侧面展开图是什么图形?学生猜想是扇形后，苏老师剪出圆锥模型的展开图，观察剪出图形的特点，再一起合作完成以下问题串：
(1) 将一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开、铺平。 观察所得的平面图形是什么图形?
(2) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?
(3) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?
(4) 圆锥的侧面积与侧面展开图的面积有什么关系?
通过这一系列的问题串，推导出圆锥的侧面积和全面积公式。学生经历了从空间图形到平面图形的探究过程，理解圆锥侧面展开图与圆锥母线长，底面半径之间的关系，更好的体会空间图形平面化的数学方法；发展转化的数学思想；进一步培养学生的空间观念，化解难点。
优点二、对比转化法内化深化新知
圆锥是立体空间图形，而圆锥的侧面展开图是平面图形，两者之间有很多元素是相等的，但是字母符号的表示又有所不同。比如，圆锥的母线长用“”表示，而在展开图即扇形中“”表示扇形所在圆的弧长。学生在字母和图形的转化上存在相当大的困难。苏老师在讲解这一知识点时，让学生从观察、比较、分析、归纳中充分体会类比、转化、对应的思想方法。
将扇形的圆心角记作n，扇形所在圆的半径记作R，弧长记作；圆锥的母线长记作，底面圆半径记作r，圆锥的侧面展开图的圆心角记作。
引导学生作简要推理：
方法一：利用圆锥底面圆的周长等于展开后扇形的弧长：
方法二：利用圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积：
苏老师让学生从扇形围成圆锥的侧面，再次感知、理解圆锥侧面展开图的形状，以及它与圆锥母线长、底面半径之间的关系，更好地突破难点。让学生经历从感性认识升华到理性论证的认知过程，通过这样的过程，让学生的思维发生渐进式的改变，于无声处地培养学生的空间观念及思维方式。推导侧面展开图的圆心角公式时，对学生利用圆锥底面圆的周长等于展开后扇形的弧长的证法应表扬；还有学生利用圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积的证法，也要鼓励。所有问题的解决，由学生与教师共同完成，课堂气氛严肃活泼，高效合理。
篇19：机械制图简明教程(8.2)-曲面立体的表面展开
第二节 曲面立体的表面展开
一、正圆柱管及斜口圆柱管的表面展开
圆柱管的展开可视为圆柱面在平面上滚动摊平，如图8-4b）所示，正圆柱面的展开图是一个矩形，矩形的一边长度为πD，其邻边长度为圆柱高度H（图8-4b）。柱面展开后，组成柱面的各素线仍互相平行。
将正圆柱管斜切，即得斜口正圆柱管。圆柱面被斜切后，各素线也被截切。因此其展开图可以通过在圆柱面上引若干条素线，并求出它们在展开图上的位置及长度的方法作出。如图8-4a具体步骤如下：
(1)在水平投影中将圆周分为若干等份（如图中为12等份），过各分点向上引投影连线，在正面投影中作出相应的素线。各素线与斜切平面相交的交点a'、b'、c' … …
(2)将圆周（πD）展开后的直线ⅠⅠ分成相应的等份（12等份），过各点作ⅠⅠ的垂线，这些垂线就是圆柱表面所选取的各素线在展开图上的位置。
(3) 将正面投影中各素线的截点a'、b'、c' … …等，量到展开图各相应的素线上，得A、B、C 等点。圆滑连接这些点，即得圆柱管斜切后的展开图。
图8-4 正圆柱管的表面展开
二、相贯两圆柱管的表面展开
画相贯两圆柱管的表面展开图时（图8-5），要先在投影图中求出相贯线（如图8-5b）。因相贯线显示两个圆柱面的分界线，也是两个圆柱管焊接的地方，所以必须精确地画出。两个圆柱面的展开图画法（图8-5c）与上例所介绍的方法相同，但要注意各素线的交点要准确地画在展开图的相应素线上，各交点圆滑连线，就是相贯线随两圆柱面展开后的形状。
图8-5 相交两圆柱管的表面展开
图8-6 正圆锥面的表面展开
三、正圆锥面及斜口正圆锥管的表面展开
圆锥面的展开可看作是圆锥面在平面上滚动摊平（见图8-1d）。正圆锥表面的展开图为一扇形。其半径R即为圆锥素线长度L，弧长等于圆锥底圆的周长πD，故扇形的圆心角
α=180o D/d
即得展开图。例如图8-7a中锥面等分为12个三角形，它们的两腰为素线长度，底边可自水平投影量1、2两点间的弦长。在实际作图时，仍是以素线长为半径画圆弧，在此弧上，以1、2两点之间距离连线截取12份，即可得展开扇形，12条素线位置也由此画出。
图8-7 斜口正圆锥管的表面展开
斜口圆锥管（图8-7a）的展开图，是在完整的圆锥面展开图的基础上，设法求出斜口圆锥管部分素线的实长，然后将各截点用曲线圆滑地连接起来而得到的，如图8-7b所示。此例各素线的实长用旋转法求出（图8-7a），即以锥轴为旋转轴，将各素线连同其截点旋至对V面转向线的位置，得点a、b、c … …，然后将它们分别量取到展开图中相应的素线上，得A、B、C … … 各点，最后一次圆滑地连接这些点即得斜口圆锥管的展开图。
四、球面的近似展开
由于球面属于不可展曲面，只能近似展开。下面介绍两种常用的方法。
图8-8 球面的近似展开
图8-9半球形锅炉封头的近似展开
如图8-8所示，作图步骤如下：
（1）过球心用铅垂面将球面分为若干等份（图8-8a中分为12等份），每一等份形状呈柳叶状。
（2）在V面投影中将转向线n' o' s'分为若干等份（图8-8b）中将n' o' s'弧展成直线NOS，并定出分点I、II（取NS=πR，NII=III = … … =πR/6，也可用作图法，取NII = n' 2'）。
（3）为了确定柳叶形展开图在O、I、II … … 等点处的宽度，过O、I、II等点在球面上作一系列水平圆（图18-9c），使之与每一柳叶形相交，得弧长如⌒AB、⌒CD、⌒EF，其水平投影⌒ab、⌒cd、⌒ef反映其实长（图18-9b）。在展开图上作OA=OB=⌒oa，IC=ID=⌒IC，IIE=IIF=⌒ze（或近似地取弦长代替弧长）。用曲线圆滑连接 ACEN及BDFN，得上半部柳叶形，按上部形状即可对称的画出下半部（图8-8b）。
（4）按同样形状画出其余11片，即得整个球面的近似展开图（图中只画出3片）。
生产中所用的半球形锅炉封头（图8-9）基本上是采用这种方法展开的。锅炉封头顶部常做成圆形顶板（图8-9b）。以消除顶点O处焊缝密集的缺点。顶板展开直径一般可取d1≈2p（图8-9c），侧板展开图的画法如图8-9d。将半球面看成 1块顶板和6块侧板所组成（分块多少由球面大小决定）。
第二节 曲面立体的表面展开
一、正圆柱管及斜口圆柱管的表面展开
圆柱管的展开可视为圆柱面在平面上滚动摊平，如图8-4b）所示。正圆柱面的展开图是一个矩形，矩形的一边长度为πD，其邻边长度为圆柱高度H（图8-4b）。柱面展开后，组成柱面的各素线仍互相平行。
将正圆柱管斜切，即得斜口正圆柱管。圆柱面被斜切后，各素线也被截切。因此其展开图可以通过在圆柱面上引若干条素线，并求出它们在展开图上的位置及长度的方法作出。如图8-4a具体步骤如下：
(1)在水平投影中将圆周分为若干等份（如图中为12等份），过各分点向上引投影连线，在正面投影中作出相应的素线。各素线与斜切平面相交的交点a'、b'、c' … …
(2)将圆周（πD）展开后的直线ⅠⅠ分成相应的等份（12等份），过各点作ⅠⅠ的垂线，这些垂线就是圆柱表面所选取的各素线在展开图上的位置。
(3) 将正面投影中各素线的截点a'、b'、c' … …等，量到展开图各相应的素线上，得A、B、C 等点。圆滑连接这些点，即得圆柱管斜切后的展开图。
图8-4 正圆柱管的表面展开
二、相贯两圆柱管的表面展开
画相贯两圆柱管的表面展开图时（图8-5），要先在投影图中求出相贯线（如图8-5b），
因相贯线显示两个圆柱面的分界线，也是两个圆柱管焊接的地方，所以必须精确地画出。两个圆柱面的展开图画法（图8-5c）与上例所介绍的方法相同，但要注意各素线的交点要准确地画在展开图的相应素线上，各交点圆滑连线，就是相贯线随两圆柱面展开后的形状。
图8-5 相交两圆柱管的表面展开
图8-6 正圆锥面的表面展开
三、正圆锥面及斜口正圆锥管的表面展开
圆锥面的展开可看作是圆锥面在平面上滚动摊平（见图8-1d）。正圆锥表面的展开图为一扇形。其半径R即为圆锥素线长度L，弧长等于圆锥底圆的周长πD，故扇形的圆心角
α=180o D/d
即得展开图。例如图8-7a中锥面等分为12个三角形，它们的两腰为素线长度，底边可自水平投影量1、2两点间的弦长。在实际作图时，仍是以素线长为半径画圆弧，在此弧上，以1、2两点之间距离连线截取12份，即可得展开扇形，12条素线位置也由此画出。
图8-7 斜口正圆锥管的表面展开
斜口圆锥管（图8-7a）的展开图，是在完整的圆锥面展开图的基础上，设法求出斜口圆锥管部分素线的实长，然后将各截点用曲线圆滑地连接起来而得到的，如图8-7b所示。此例各素线的实长用旋转法求出（图8-7a），即以锥轴为旋转轴，将各素线连同其截点旋至对V面转向线的位置，得点a、b、c … …，然后将它们分别量取到展开图中相应的素线上，得A、B、C … … 各点，最后一次圆滑地连接这些点即得斜口圆锥管的展开图。
四、球面的近似展开
由于球面属于不可展曲面，只能近似展开。下面介绍两种常用的方法。
图8-8 球面的近似展开
图8-9半球形锅炉封头的近似展开
如图8-8所示，作图步骤如下：
（1）过球心用铅垂面将球面分为若干等份（图8-8a中分为12等份），每一等份形状呈柳叶状。
（2）在V面投影中将转向线n' o' s'分为若干等份（图8-8b）中将n' o' s'弧展成直线NOS，并定出分点I、II（取NS=πR，NII=III = … … =πR/6，也可用作图法，取NII = n' 2'）。
（3）为了确定柳叶形展开图在O、I、II … … 等点处的宽度，过O、I、II等点在球面上作一系列水平圆（图18-9c），使之与每一柳叶形相交，得弧长如⌒AB、⌒CD、⌒EF，其水平投影⌒ab、⌒cd、⌒ef反映其实长（图18-9b）。在展开图上作OA=OB=⌒oa，IC=ID=⌒IC，IIE=IIF=⌒ze（或近似地取弦长代替弧长）。用曲线圆滑连接 ACEN及BDFN，得上半部柳叶形，按上部形状即可对称的画出下半部（图8-8b）。
（4）按同样形状画出其余11片，即得整个球面的近似展开图（图中只画出3片）。
生产中所用的半球形锅炉封头（图8-9）基本上是采用这种方法展开的。锅炉封头顶部常做成圆形顶板（图8-9b）。以消除顶点O处焊缝密集的缺点。顶板展开直径一般可取d1≈2p（图8-9c），侧板展开图的画法如图8-9d。将半球面看成 1块顶板和6块侧板所组成（分块多少由球面大小决定）。
五、环面的近似展开
圆环面是不可展曲面，在实际应用中，通常把圆环面分为相同的几段，而把每一小段近似地用柱面来代替。现以图8-10所示的等径弯管为例，说明其展开的画法。
（1）已知弯管的弯曲半径R，管道正截面直径D，∠θ=90°，根据这些条件画出圆环面的投影图（图8-10（a）中的细实线部分）；
（2）将圆环面分成若干等份（图中分为4等份），其等分点为A、B、C、D、E，再过各分点作辐射线，这些辐射线就是每节圆柱面的正截面位置线；
（3）OA、…、OE各辐射线与弯管投影线相交得a、a1，b、b1，c、c1，d、d1及e、e1各点。过这些点作相应各辐射线的垂线，就是每节圆柱的轮廓素线，相邻两轮廓素线相交得11、1，21、2，31、3，41、4。连接111、212、313、414（这些线一定通过O点），则111212、221313、331414各为一节圆柱。弯管两端的两节圆柱均为中间一节的一半。
由于弯管各节圆柱斜口的倾角相同，如果把各节圆柱一反一正叠置在一起，恰好构成一完整的圆柱管[图8-11（a）]，其展开图为一矩形。因此可以先画出首节（或尾节）的展开图，再以它为样板，画出其余几节的展开图[图8-10（b）和图8-11（b）]。这样可使画图简单、排料合理、下料方便（注意每节圆柱要留有切割余量）。
图8-10 环面的近似展开
图8-11 弯管展开排料图
六、变形接头的展开
变形接头时连接不同形状或不同尺寸管道的制件（图8-12）。这类制件的表面一般是由平面、柱面或锥面组成，或由不可展曲面围成。展开时，一般是先把制件表面划成许多小三角形，并求出它们的实形，然后按顺序把它们相连在同一平面内，即得其展开图。下面介绍两种变形接头的展开方法。图8-12是一连接圆形管道和矩形管道的变形接头。由圆形顶面逐渐过渡到矩形（或正方形）底面的变化规律是由上到下每个水平截面圆弧的半径逐渐缩小直至为零，而直线段由零逐渐加长至等于矩形边长。因此，该接头的表面可以看作是由四个三角形和四个锥面组成，将四个锥面展开，将四个三角形实形求出，即可得展开图。具体作图步骤如下：
（1）画出接头的投影图，将接头表面分为四个三角形和四个锥面[图8-13（a）]。四个锥面的锥顶点分别为矩形的四个顶点，而锥面的上方轮廓线卷弯合拢即为接头的顶面圆周；
（2）将每个锥面再分成若干小三角形（图中分为三个小三角形），为使作图方便，上圆口应等分（图中分为12等份）；
（3）根据投影图，用直角三角形法分别求出每个三角形各边的实长（四个大三角形底边的实长在水平投影中直接反映出来，12个小三角形的短边长度也可从水平投影的圆周上相邻两个分点之间的距离量取，不需另求）；
（4）依次画出各三角形[图8-13（b）]，并将上口修成圆滑曲线，即得该接头的展开图。
图8-12 变形接头
图8-13 “天圆地方”变形接头的表面展开
篇20：《复习立体图形的表面积》教学反思
今天，我上了一节“立体图形的表面积与体积总复习”的复习课。一节课下来，感觉到一种无力感，上得并不流畅，上课的老师“累”，学生“累”，听课的老师也“累”。静下心来，好好反思，为下一次的教学作准备。
为什么这节课会让人有“累”的感觉呢？下午上课，大家的精神状态不够好？课型的问题？（因为是复习课）。我想，这也是一小部分的原因罢了。我想从以下几方面谈谈自己的课后感受：
第一，学生对相关内容的掌握不够熟练。《立体图形的表面积和体积》六年级下学期整理与复习中的内容，是在学生直观的认识了立体图形，并初步掌握关于立体图形的表面积与体积的计算方法的基础上进行的。主要是对长方体、正方体、圆柱和圆锥这四种立体图形的表面积和体积的复习。学生对一些相关内容理解不够透彻，比如圆柱、圆锥体积公式的推导过程等。所以在上课时，学生不敢举手发言。出现了许多冷场的场面，甚至变成是老师像上新课一样地讲授。
第二，对学生课前的复习情况不了解。考虑到学生的学情问题。很多同学没有做好复习工作，导致了课堂上的一个汇报环节没达到预期的效果。
第三，对复习课的理解不够透彻，方向把握不准。大家都说，复习课是一种挑战，将一节复习课上好不容易。从备这节课开始，我就有这种感觉。以前都是以新授课为主，形式可多样，但这次是一节复习课，怎样去备好这节课？也上网找了许多的材料，但却无从下手。脑子里没有清晰的思维，思考着究竟以何种形式进行复习？整理与练习的比重是多少？以梳理知识为主还是以练习题为主，又或是两者相结合？是让学生在课前整理知识还是课堂进行整理呢？……许多设想，许多疑惑，感到迷茫。后来想想，这节复习知识的含量大，一节课想把梳理知识与有层次性的练习相结合，有相当大的难度。然而复习已学的知识，并建构起一张知识网络，从而形成良好的认知结构，这是复习课的一个重要目标。所以就想着，这节课以学生梳理知识为主，通过本节课让学生获得整理知识、建构知识网络的能力，并形成建构意识。再进行一两道练习题，那有层次性、针对性的练习题放到下一课时。
因此，我本节课的主要教学目标是让学生通过系统的整理、复习，进一步分清表面积和体积两个概念的不同含义，进一步理解、掌握立体图形的表面积和体积的意义及计算方法，加深对所学形体之间内在联系的认识。围绕这一目标，我设计了让学生整理复习，形成网络汇报交流，回忆推导过程，分析立体图形计算公式的内在联系等环节。可以说教学流程的设计比较清晰，但由于自己对教案的不熟悉以及对学生知识掌握程度的不了解，这节课的教学效果并不理想。所以说如果下次再上这一内容，我必须要了解学生知识的掌握情况，并要花时间引导学生如何整理知识，这样才能更有效进行复习。
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