下面是小编为大家整理的数学教案总结，本文共18篇，仅供参考，大家一起来看看吧。
篇1：数学教案总结
《椭圆》
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
(二)教学重点、难点
1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程
2.教学难点：椭圆标准方程的推导
(三)三维目标
1.知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。
2.过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。_
3.情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。
二、教学方法和手段
采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。
“授人以鱼，不如授人以渔。”要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
三、教学程序
1.创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。
2.画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。
3.教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。
4.椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。
5.推导方程：教师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再认识。
6.例题讲解：通过例题规范学生的解题过程。
7.巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。
8.归纳小结：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养学生的概括能力。
9.课后作业：面对不同层次的学生，设计了必做题与选做题。
10.板书设计：目的是为了勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握。
四、教学评价
本节课贯彻了新课程理念，以学生为本，从学生的思维训练出发，通过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了学生原有的认知规律，并为知识结构优化奠定了基础。
《简单的逻辑联结词》
【学情分析】：
(1)“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。
(2)“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。
(3)“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。
(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
(1)知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;
(2)过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断;
(3)情感与能力目标：
在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.
【教学重点】：
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
【教学难点】：
简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
情境引入 问题1：
下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除; 通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题;
知识建构 归纳总结：
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作 ，读作“p且q”.
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题 ，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“且” 联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且” 联结成的新命题的真假。
2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
归纳总结：
当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题，
学习使用逻辑联结词“且” 改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。
引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题 的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
四、学生探究 问题2：
下列三个命题间有什么关系?判断真假。
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或27是9的倍数; 通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题;
归纳总结
1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作“p或q”.
2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“p∨q”是假命题. 引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“p∨q”的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让学生尝试写出命题“p∨q”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“或” 联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假。
课堂练习课本P17 练习1,2 反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
课堂小结 1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“p且q”.
2、当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题.
3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作“p或q”.
4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“p∨q”是假命题. 归纳整理本节课所学知识。
布置作业 1. 思考题：如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?
2. 课本P18 A组1,2.B组.
3. 预习新课，自主完成课后练习。(根据学生实情，选择安排)
课后练习
1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( )
A.简单命题 B.非p形式的命题
C.p或q形式的命题 D.p且q的命题
2.命题“方程x2=2的解是x=± 是( )
A.简单命题 B.含“或”的复合命题
C.含“且”的复合命题 D.含“非”的复合命题
3.若命题 ，则┐p( )
A. B.
C. D.
4.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( )
A.p或q B.p且q C.非p D.简单命题
5.x≤0是指 ( )
A.x<0且x=0 B.x>0或x=0
C.x>0且x=0 D.x<0或x=0
6. 对命题p：A∩ = ，命题q：A∪ =A，下列说法正确的是( )
A.p且q为假 B.p或q为假
C.非p为真 D.非p为假
参考答案：
1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D
§1.3.2简单的逻辑联结词
【学情分析】：
(1)上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用;
(2)一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作： p，读作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
正面
是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些
(3)注意 “且”、“或” “非” 的含义和简单运用的区别和联系。
(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
(1)知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义;
(2)过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;
(3)情感与能力目标：
能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。
【教学重点】：
(1)了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容;
(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;
【教学难点】：
(1)简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断;
(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
情境引入 问题1：如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?
问题2：下列两个命题间有什么关系，判断真假.
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除; 通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题;
知识建构 归纳总结：
(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，
记作 ，读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题. 引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
自主学习1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题 ，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误.
学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。
2：写出下列命题的非命题：
(1)p:对任意实数x，均有x2-2x+1≥0;
(2)q：存在一个实数x，使得x2-9=0
(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;
(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.
解：(1)存在一个实数x，使得x2-2x+1<0;
(2)不存在一个实数x，使得x2-9=0;
(3)AB不平行于CD或AB≠CD;
(4)原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
学生探究 指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系.
(1) 不等式 没有实数解;
(2) -1是偶数或奇数;
(3) 属于集合Q，也属于集合R;
(4)
解：(1)此命题是“非p”形式，是假命题。
(2)此命题是“p∨q”形式，此命题是真命题。
(3)此命题是 “p∧q”形式，此命题是假命题。
(4)此命题是“非p”形式，是假命题。 通过探究,归纳总结判断“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题真假的方法。
归纳总结：
1.“p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真;当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
3.“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假; 当p为假时，非p为真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
提高练习1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
(1)p：2+2=5; q：3>2
(2)p：9是质数; q：8是12的约数;
(3)p：1∈{1，2}; q：{1} {1，2}
(4)p： {0}; q： {0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ;p且q：2+2=5且3>2 ;非p：2+2 5.
∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
②p或q：9是质数或8是12的约数;p且q：9是质数且8是12的约数;非p：9不是质数.
∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1} {1，2};p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2};
非p：1 {1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：φ {0}或φ={0};p且q：φ {0}且φ={0} ;非p：φ {0}.
∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
通过练习，使学生更进一步理解“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”命题与否命题。
课堂小结
(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，
记作 ，读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.
(3)1.“ p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真;当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
(
3.“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假; 当p为假时，非p为真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
布置作业 1. 课本P18 A组3.
2. 见课后练习
课后练习
1.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是( )
A.“p且q”是假命题 B.“p或q”是真命题
C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题
2.下列命题是真命题的有( )
A.5>2且7<3 B.3>4或3<4
C.7≥8 D.方程x2-3x+4=0的判别式Δ≥0
3.若命题p：2n-1是奇数，q：2n+1是偶数，则下列说法中正确的是 ( )
A.p或q为真 B.p且q为真 C. 非p为真 D. 非p为假
4.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么( )
A.命题p与命题q的真值相同 B.命题q一定是真命题
C.命题q不一定是真命题 D.命题p不一定是真命题
5.由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，
“非p”为真的一组为( )
A.p：3为偶数，q：4为奇数 B.p：π<3，q：5>3
C.p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b} D.p：Q R，q：N=Z
6. 在下列结论中，正确的是( )
① 为真是 为真的充分不必要条件;
② 为假是 为真的充分不必要条件;
③ 为真是 为假的必要不充分条件;
④ 为真是 为假的必要不充分条件;
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
参考答案：
1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B
篇2：高二数学教案总结
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又称为均值不等式，选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5第3章第3节内容。教学对象为高二学生，本节课为第一课时，重在研究基本不等式的证明及几何意义。本节课是在系统的学习了不等关系和掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题奠定基础。因此基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。
【教学目标】
依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：
知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;
过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力;
情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
【教学重难点】
重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。
难点：利用基本不等式推导不等式.
关键是对基本不等式的理解掌握.
篇3：高二数学教案精选总结
学习目标：
1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法2、能叙述随机变量的定义
3、能说出随机变量与函数的关系，4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示
重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示
难点：随机事件概念的透彻理解及对随机变量引入目的的认识：
环节一：随机变量的定义
1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义
2能叙述随机变量的定义
3能说出随机变量与函数的区别与联系
一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题?
1、了解一个随机现象的规律具体指的是什么?
2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?建立了什么样的对应关系?
总结：
3、随机变量
(1)定义：
这种对应称为一个随机变量。即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的
到的映射。
(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.
(3)随机变量与函数的区别与联系
函数随机变量
自变量
因变量
因变量的范围
相同点都是映射都是映射
环节二随机变量的应用
1、能正确写出随机现象所有可能出现的结果2、能用随机变量的描述随机事件
例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。(1)写成该随机现象所有可能出现的结果;(2)试用随机变量来描述上述结果。
变式：已知在10件产品中有2件不合格品。从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。若Y表示取出的3件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果
例2连续投掷一枚均匀的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的次数，则X是一个随机变
量，分别说明下列集合所代表的随机事件：
(1){X=0}(2){X=1}
(3){X<2}(4){X>0}
变式：连续投掷一枚均匀的硬币三次，用X表示这三次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是?并说明这些值所表示的随机试验的结果.
篇4：高二数学教案总结
第1课时算法的概念
[核心必知]
1.预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题.
(1)对于一般的二元一次方程组a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何写出它的求解步骤?
提示：分五步完成：
第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③
第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④
第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
第五步，得到方程组的解为x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
(2)在数学中算法通常指什么?
提示：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
2.归纳总结，核心必记
(1)算法的概念
12世纪
的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
续表
数学中
的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
(2)设计算法的目的
计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.
篇5：高二数学教案精选总结
[核心必知]
1.预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P6～P9，回答下列问题.
(1)常见的程序框有哪些?
提示：终端框(起止框)，输入、输出框，处理框，判断框.
(2)算法的基本逻辑结构有哪些?
提示：顺序结构、条件结构和循环结构.
2.归纳总结，核心必记
(1)程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.
(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号名称功能
终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)赋值、计算
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”
流程线连接程序框
○连接点连接程序框图的两部分
(3)算法的基本逻辑结构
①算法的三种基本逻辑结构
算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的.
②顺序结构
顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：
[问题思考]
(1)一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗?
提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束.
(2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗?
提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构.
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)程序框图的概念：;
(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能：;
(3)算法的三种基本逻辑结构：;
(4)顺序结构的概念及其程序框图的表示：.
问题背景：计算1×2+3×4+5×6+…+99×100.
[思考1]能否设计一个算法，计算这个式子的值.
提示：能.
[思考2]能否采用更简洁的方式表述上述算法过程.
提示：能，利用程序框图.
[思考3]画程序框图时应遵循怎样的规则?
名师指津：(1)使用标准的框图符号.
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
(3)除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是一个具有超过一个退出点的程序框.
(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
(5)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序.
篇6：高二数学教案总结
平面向量共线的坐标表示
前提条件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0
结论当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线
[点睛](1)平面向量共线的坐标表示还可以写成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例;
(2)当a≠0，b=0时，a∥b，此时x1y2-x2y1=0也成立，即对任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.
[小试身手]
1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2=x2y1.
(2)向量(2,3)与向量(-4，-6)反向.()
答案：(1)√(2)√
2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，则与a+b共线的向量可以是()
A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)
答案：C
3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于()
A.-12B.12C.-2D.2
答案：D
4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在x轴上，则点B的坐标为________.
答案：73，0
向量共线的判定
[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，则λ的值等于()
A.12B.13C.1D.2
(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判断与是否共线?如果共线，它们的方向相同还是相反?
[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.
法二：假设a，b不共线，则由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，从而1=2μ，2=-2μ，方程组显然无解，即a+2b与2a-2b不共线，这与(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，从而假设不成立，故应有a，b共线，所以1λ=21，即λ=12.
[答案]A
(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，
∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共线.
又=-2，∴，方向相反.
综上，与共线且方向相反.
向量共线的判定方法
(1)利用向量共线定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.
(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0直接求解.
[活学活用]
已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当k为何值时，ka+b与a-3b平行，平行时它们的方向相同还是相反?
解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，
若ka+b与a-3b平行，则-4(k-3)-10(2k+2)=0，
解得k=-13，此时ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b与a-3b反向.
∴k=-13时，ka+b与a-3b平行且方向相反.
三点共线问题
[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求证：A，B，C三点共线;
(2)设向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点
共线?
[解](1)证明：∵=-=(4,8)，
=-=(6,12)，
∴=32，即与共线.
又∵与有公共点A，∴A，B，C三点共线.
(2)若A，B，C三点共线，则，共线，
∵=-=(4-k，-7)，
=-=(10-k，k-12)，
∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.
解得k=-2或k=11.
有关三点共线问题的解题策略
(1)要判断A，B，C三点是否共线，一般是看与，或与，或与是否共线，若共线，则A，B，C三点共线;
(2)使用A，B，C三点共线这一条件建立方程求参数时，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原则上要少用含未知数的表达式.
篇7：高二数学教案总结
教学目标
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值.
重点难点
理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点.
如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点.
教学步骤
【新课引入】
我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用.
【线性规划】
先讨论下面的问题
设，式中变量x、y满足下列条件
求z的值和最小值.
我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界.点(0，0)不在这个三角形区域内，当时，，点(0，0)在直线上.
作一组和平等的直线
可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足.
即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A(5，2)的直线l，所对应的t，以经过点的直线，所对应的t最小，所以
在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件.
是欲达到值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的值和最小值问题.
线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示.
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解(5，2)和(1，1)分别使目标函数取得值和最小值，它们都叫做这个问题的解.
篇8：高二数学教案总结
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又称为均值不等式，选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5第3章第3节内容。教学对象为高二学生，本节课为第一课时，重在研究基本不等式的证明及几何意义。本节课是在系统的学习了不等关系和掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题奠定基础。因此基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。
【教学目标】
依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：
知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;
过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力;
情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
【教学重难点】
重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。
难点：利用基本不等式推导不等式.
关键是对基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率.
三、学法指导
新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取以自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生想一想，做一做，用一用，建构起自己的知识，使学生成为学习的主人。
四、教学过程
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。
具体过程安排如下：
(一)基本不等式的教学设计创设情景，提出问题
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:
上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。
[问题1]请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系?(让学生分组讨论)
(二)探究问题，抽象归纳
基本不等式的教学设计1.探究图形中的不等关系
形的角度----(利用多媒体展示会标图形的变化,引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积.)
数的角度
[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系?
学生讨论结果：。
[问题3]大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件?不等式中的等号什么时候成立呢?(师生共同探索)
咱们再看一看图形的变化，(教师演示)
(学生发现)当a=b四个直角三角形都变成了等腰直角三角形，他们的面积和恰好等于正方形的面积，即.探索结论：我们得到不等式，当且仅当时等号成立。
设计意图：本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导学生认识基本不等式。
2.抽象归纳：
一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a=b时，等号成立。
[问题4]你能给出它的证明吗?
学生在黑板上板书。
[问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?
学生归纳得出。
设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.
【归纳总结】
如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。
我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。
篇9：高二数学教案总结
[新知初探]
1.向量的数乘运算
(1)定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度和方向规定如下：
①|λa|=|λ||a|;
②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同;
当λ<0时，λa的方向与a的方向相反.
(2)运算律：设λ，μ为任意实数，则有：
①λ(μa)=(λμ)a;
②(λ+μ)a=λa+μa;
③λ(a+b)=λa+λb;
特别地，有(-λ)a=-(λa)=λ(-a);
λ(a-b)=λa-λb.
[点睛](1)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ+a，λ-a均无法运算.
(2)λa的结果为向量，所以当λ=0时，得到的结果为0而不是0.
2.向量共线的条件
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa.
[点睛](1)定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0时，虽有a与b共线，但不存在实数λ使b=λa成立;若a=b=0，a与b显然共线，但实数λ不，任一实数λ都能使b=λa成立.
(2)a是非零向量，b可以是0，这时0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不为零的实数.
3.向量的线性运算
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量a，b及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.
[小试身手]
1.判断下列命题是否正确.(正确的.打“√”，错误的打“×”)
(1)λa的方向与a的方向一致.
(2)共线向量定理中，条件a≠0可以去掉.()
(3)对于任意实数m和向量a，b，若ma=mb，则a=b.()
答案：(1)×(2)×(3)×
2.若|a|=1，|b|=2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是()
A.b=2aB.b=-2a
C.a=2bD.a=-2b
答案：A
3.在四边形ABCD中，若=-12，则此四边形是()
A.平行四边形B.菱形
C.梯形D.矩形
答案：C
篇10：高二数学教案总结
教学准备
教学目标
熟练掌握三角函数式的求值
教学重难点
熟练掌握三角函数式的求值
教学过程
【知识点精讲】
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解
(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次
注意点：灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
【例题选讲】
课堂小结】
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解
(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次
注意点：灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
篇11：高二数学教案总结精选
预习课本P103～105，思考并完成以下问题
(1)怎样定义向量的数量积?向量的数量积与向量数乘相同吗?
(2)向量b在a方向上的投影怎么计算?数量积的几何意义是什么?
(3)向量数量积的性质有哪些?
(4)向量数量积的运算律有哪些?
[新知初探]
1.向量的数量积的定义
(1)两个非零向量的数量积：
已知条件向量a，b是非零向量，它们的夹角为θ
定义a与b的数量积(或内积)是数量|a||b|cosθ
记法a·b=|a||b|cosθ
(2)零向量与任一向量的数量积：
规定：零向量与任一向量的数量积均为0.
[点睛](1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定.
(2)两个向量的数量积记作a·b，千万不能写成a×b的形式.
2.向量的数量积的几何意义
(1)投影的概念：
①向量b在a的方向上的投影为|b|cosθ.
②向量a在b的方向上的投影为|a|cosθ.
(2)数量积的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
[点睛](1)b在a方向上的投影为|b|cosθ(θ是a与b的夹角)，也可以写成a·b|a|.
(2)投影是一个数量，不是向量，其值可为正，可为负，也可为零.
3.向量数量积的性质
设a与b都是非零向量，θ为a与b的夹角.
(1)a⊥b?a·b=0.
(2)当a与b同向时，a·b=|a||b|，
当a与b反向时，a·b=-|a||b|.
(3)a·a=|a|2或|a|=a·a=a2.
(4)cosθ=a·b|a||b|.
(5)|a·b|≤|a||b|.
[点睛]对于性质(1)，可以用来解决有关垂直的问题，即若要证明某两个向量垂直，只需判定它们的数量积为0;若两个非零向量的数量积为0，则它们互相垂直.
4.向量数量积的运算律
(1)a·b=b·a(交换律).
(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).
(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).
[点睛](1)向量的数量积不满足消去律：若a，b，c均为非零向量，且a·c=b·c，但得不到a=b.
(2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线，因此，(a·b)·c=a·(b·c)在一般情况下不成立.
篇12：高二数学教案总结精选
(1)平面向量基本定理的内容是什么?
(2)如何定义平面向量基底?
(3)两向量夹角的定义是什么?如何定义向量的垂直?
[新知初探]
1.平面向量基本定理
条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量
结论这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
基底不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
[点睛]对平面向量基本定理的理解应注意以下三点：①e1，e2是同一平面内的两个不共线向量;②该平面内任意向量a都可以用e1，e2线性表示，且这种表示是的;③基底不，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底.
2.向量的夹角
条件两个非零向量a和b
产生过程
作向量=a，=b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角
范围0°≤θ≤180°
特殊情况θ=0°a与b同向
θ=90°a与b垂直，记作a⊥b
θ=180°a与b反向
[点睛]当a与b共线同向时，夹角θ为0°，共线反向时，夹角θ为180°，所以两个向量的夹角的范围是0°≤θ≤180°.
篇13：高三数学教案总结
高三数学教案(一)
一、指导思想
今年是我省使用新教材的第八年，即进入了新课程标准下高考的第六年。高三数学教学要以《数学课程标准》为依据，全面贯彻教育方针，积极实施素质教育。 提高学生的学习能力仍是我们的奋斗目标。近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新 的原则。 高考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体现 了变知识立意为能力立意这一举措。 更加注重考查考生进入高校学习所需的基本素 养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。
二、 注意事项
1、 高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。
“基础知识，基本技能和基本方法”是高考复习的重点。我们希望在复习课中 要认真落实 “基础练习”，并注意蕴涵在基础知识中的能力因素，注意基本问题中 的能力培养。 特别是要学会把基础知识放在新情景中去分析，应用。
2、 高中的‘重点知识’在复习中要保持较大的比重和必要的深度。
原来的重点内容函数、不等式、数列、向量、立体几何，平面三角及解析几何 中的综合问题等。 在教学中，要避免重复及简单的操练。新增的内容:算法、概率等 内容在复习时也应引起我们的足够重视 。总之高三的数学复习课要以培养逻辑思维 能力为核心，加强运算能力为主体进行复习。
3、 重视‘通性、通法’的落实。
要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上;放在体现通性、通法的例题、 习题上;放在各部分知识网络之间的内在联系上抓好课堂教学质量，定出实施方法 和评价方案。
4、 认真学习《__省 年高考考试说明》，研究近三年的高考试题，提高复习课 的效率。
《考试说明》是命题的依据，复习的依据。 高考试题是《考试说明》的具体体 现。 只有研究近年来的考试试题，才能加深对《考试说明》的理解，找到我们与命 题专家在认识《考试说明》上的差距。 并力求在二轮复习中缩小这一差距，更好地 指导我们的复习。
5、 渗透数学思想方法，培养数学学科能力。
《考试说明》明确指出要考查数学思想方法， 要加强学科能力的考查。 我们在 复习中要加强数学思想方法的复习， 如转化与化归的思想、函数与方程的思想、分 类讨论的思想、数形结合的思想。 以及配方法、换元法、待定系数法、反证法、数 学归纳法、解析法等数学基本方法都要有意识地根据学生学习实际予以复习及落实。
6、 二轮复习课中注意新的目标定位。
① 培养学生搜集和处理信息的能力;
② 激发学生的创新精神;
③ 培养学生在学习过程中的的合作精神;
④ 激活显示各科知识的储存，尝试相关知识的灵活应用及综合应用。
三、知识和能力要求
1、知识要求 对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道和感知、理解和掌握、灵活 和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。
(1)感知和了解:要求对所学知识的含义有初步的了解和感性的认识或初步的 理解，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿、描述它。
(2)理解和掌握:要求对所学知识内容有较为深刻的理论认识，能够准确地刻 画或解释、举例说明、简单的变形、推导或证明、抽象归纳，并能利用相关知识解 决有关问题。
(3)灵活和综合运用:要求系统地掌握知识的内在联系，能灵活运用所学知识 分析和解决较为复杂的或综合性的数学现象与数学问题。
2、能力要求
能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推 理论证能力以及实践能力和创新意识。
(1)运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形;能根据问题的条件， 寻找与设计合理、简捷运算途径。
(2)数据处理能力:会收集、整理、分析数据，能抽取对研究问题有用的信息， 并作出正确的判断;能根据要求对数据进行估计和近似计算。
(3)空间想象能力:会画简单的几何图形;能准确地分析图形中有关量的相互关 系;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
(4)抽象概括能力:能从具体、生动的实例中，发现研究对象的本质;能从给定 的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断。
(5)推理论证能力:会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学 命题真实性。
(6)应用意识和实践能力:能够对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类， 将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型;能应用相关的数学方法解决问题。
(7)创新意识和能力:能够独立思考，灵活和综合地运用所学数学的知识、思想 和方法，提出问题、分析问题和解决问题。
四、学生情况分析:
1 基础知识掌握情况分析: 高三一部11、12 班大部分学生基础知识掌握情况较差，计算能力不强，一些基 本的题型都不能自如的解决。通过一段的一轮复习，大部分学生对复习过的公式， 定理、法则都有了一定的认识与理解。基本能够记住该记公式，但对于没有复习的 部分，还是有一定的欠缺。表现为一些基本的公式、法则、定理等都忘掉了。
2 学习态度情况分析: 有相当一部分同学学习态度极为不端正，主要表现为:
(1)缺乏上进心，有相当一部分同学信心不足，没有必胜的勇气和信心。
(2)不能按时完成作业，有抄袭或只是解决一些简单的问题而缺乏深入研究难题的 习惯。
(3)缺乏自主复习的习惯，大部分同学只是在等老师引导进行一轮复习，而不能够 自己动手搞好提前复习，表现在考试(或作业)中遇到了没有复习的试题时，显得 毫无办法。
(4)缺乏动手能力及动手习惯，对复习过的知识不能及时的进行巩固、练习，所发 的讲义、练习卷等不能够及时、认真填写，导致对复习过的知识掌握的熟练程度不 够。
3 复习方式、方法分析:
(1)缺少科学有效的复习方法，有相当一部分同学没有改错本，在一些爱错的地方 不断的犯错。不能够做到“吃一堑、长一智”。
(2)一些同学不会听课，不会记笔记。上课时，整堂忙于记笔记，而忽视听讲，不 注意听思路的分析及探索过程。
(3)不注意归纳知识，复习到的只是一些零散的知识，而不是有效的知识、方法体 系，显得很笨。
(4)不注意经常回顾，对复习过的知识置之千里，而不去经常巩固、练习。时间长 了，又“生锈”了。
五、复习对策教学措施
1、尽快帮助学生树立信心!
2、教给学生科学的复习习惯和复习方法。
3、坚持基础知识训练。
4、对高考要考察的六类解答问题，一定要认真做好专题复习和训练; 每周训练两套模拟试题;每天做好专题训练的配套作业。
六、教学参考进度
1、 2 月10 日至4 月20 日为第二轮复习阶段。这一轮的复习方式是综合训练与专 题总结并举，在每周两次综合练习的基础上穿插专题总结;
2、 4 月21 日至5 月20 日为第三轮复习阶段。这一阶段主要以综合训练为主。每 周至少做三套综合练习题，题目来源为山东省各地市的一、二轮模拟题。
3、 5 月21 日至6 月7 日为回扣课本阶段。这一阶段主要根据第三轮综合练习中 的问题回顾课本，以达到进一步落实升华的目的。
七、二轮复习资料编写专题内容及分工安排
(一)专题分工 专题一:集合与简单逻辑用语------邓光珍 专题二:《函数与导数》---张福平专题三:《三角函数及解三角形》----王富香 专题四:《数列》----姜守芹 专题五:《立体几何》----高吉泉 专题六:《解析几何(穿插向量)》----赵来伟 专题七:《概率与统计》----梁建国 专题八:《导数与积分》----梁建国 专题九:《思想方法与选择、填空题的解法》---高吉泉
(二)编写专题的基本要求:
1、专题以高考命题趋势、考点透视、知识框架题目、例题、专项训练的形式出 现，要精选题目，要有一定的综合性，难度要达到高考的要求，不能降低要求。
2、每个专题约4 天时间完成(包括过关测试)，采用讲练结合，以练为主。
3、各专题的题量要根据本专题的地位及难易程度，既要有小题，也要有大题。
4、每个专题在复习过程中要让学生理清本专题的常考考点、高考地位，高考分 值、主要题型、高考热点、重点等。 在第二轮复习的强化训练中，根据学生的实际情况，以强化训练为主。
在强化训 练中，命题一定要针对学生的实际情况，有针对性地命题，难度要适易，尤其中低 档强化训练题为主，不要过于拔高要求，各层次的训练都要狠抓基础，针对高考的 方向，切实做到通过强化训练，使学生的数学成绩能得到稳步提高。在强化训练的 试卷讲评中，要提前探讨和思考，让学生有回顾的余地，切忌发下试卷就讲评，且 要有针对性的讲解，老师备课一定要备学生，尽可能一节课的时间讲评完试卷，每 次的训练中要总结得与失，出现的问题要及时得到解决，问题较多的还要多次重复 考及多次训练。
八、本学期备课内容及进度: 周次 、内容 、目的、要求 重点、考点热点
1 市第二次统考 试卷讲评
2 专题一集合与简单逻辑用语 知识框架、双基 集合运算和充分 必要条件
3 专题二函数与导数 知识框架、双基 函数不等式综合 应用
4 第三专题角函数及解三角形 知识网络、双基 数列综合应用
5 第四专题数列 函数创新探究 函数创新综合
6 专题五立体几何 回扣双基、知识框架 立体几何综合 应用
7 专题六解析几何 知识框架、回扣双基 解析几何综合应 用
8 市三次统考 试卷讲评
9 第七专题概率与统计 知识框架、双基 概率统计综合
10 第八专题导数应用和积分 双基、知识要点 导数综合应用
11 第九专题思想方法和选、填题解 法 回扣基本方法和思想 数形结合、分类 讨论、化归转化、函数与方程
12 市四次统考 试卷讲评
13 考前模拟训练 综合训练、应试能力和技巧 重点、热点讲评
14 回扣课本、反馈双基 查缺补漏，回归课本
15 回扣课本、反馈双基 回归课本，考试方法
16 高考
高三数学教案(二)
一、教学内容分析
本节内容是学生在学习了乘法原理、排列、排列数公式和加法原理以后的知识，学生已经掌握了排列问题，并且对顺序与排列的关系已经有了一个比较清晰的认识.因此关键是排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系，指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.
二、教学目标设计
1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；
2.能正确认识组合与排列的联系与区别
3.通过练习与训练体验并初步掌握组合数的计算公式
三、教学重点及难点
组合概念的理解和组合数公式；组合与排列的区别.
四、教学用具准备
多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、 复习引入
1．复习
我们在前几节中学习了排列、排列数以及排列数公式
定 义
特 点
相同排列
公 式
排 列
以上由学生口答.
2．引入
那么请问：平面上有7个点，问以这7点中任何两个为端点，构成有向线段有几条？
这是一个排列问题
若改为：构成的线段有几条？则为 ，
其实亦可用另一种方法解决，这就是组合.
二、学习新课
探究性质
1. 组合定义： P16
一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
【说明】：⑴不同元素； ⑵“只取不排”——无序性；
⑶相同组合：元素相同.
2.组合数定义：
从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示.
如：引入中的例子可表示为
＝＝ 这是为什么呢？
因为 构成有向线段的问题可分成2步来完成：
第一步，先从7个点中选2个点出来，共有种选法；
第二步，将选出的2个点做一个排列，有种次序；
根据乘法原理，共有·＝ 所以
·判断何为排列、组合问题： 利用书本P16～P17例题请学生判断
·这个公式叫组合数公式
3．组合数公式：
如＝ ＝
用计算器求
可发现＝ ＝
由此猜想:
用实际例子说明：比如要从50人中挑选4个出来参加迎春长跑的选择方案有，就相当于挑46个人不参加长跑的选择方案一样.“取法”与“剩法”是“一 一对应”的.
证明：∵
又 ，∴
当m＝n时，
此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.
4. 组合数性质：
1、
2、＝
可解释为：从这n 1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m (1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据加法原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想.
证明：
得证.
【说明】1( 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数.
2( 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用.
2．例题分析
例1、(1)，求_
(2)
(3)
略解：(1)
(2)
(3)
例2、应用题：
有15本不同的书，其中6本是数学书，问：
分给甲4本，且都不是数学书；
略解：（1）
3．问题拓展
例3.题设同例2：
（2）平均分给3人；
（3）若平均分为3份；
（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；
（5）1人2本，1人7本，1人6本.
略解：（2） （3）
（4） （5）
三、课堂小结
指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.
能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.
学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.
排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.
四、作业布置
(略)
七、教学设计说明
在学习过程中，从排列问题引入，随即自然地过渡到组合问题.由此让学生对于排列与组合两者的异同有深刻理解，并能自如地进行判断.
本节课在教学技术上通过多媒体课件大大缩短了教师板书抄题的时间，让学生能够更加连贯的思考以及探索问题.
在例题的设计上从最基本的组合数公式的利用，到简单的应用题，再到组合中较难的分组分配以及平均不平均分配问题的训练，由浅入深，层层递进，以积极发挥课堂教学的基础型和研究型功能，培养学生的基础性学力和发展性学力.
在课堂教学中教师遵循“以学生为主体”的思想，鼓励学生善于观察和发现；鼓励学生积极思考和探究；鼓励学生大胆猜想，努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂氛围，采取对话式教学，调动学生学习的积极性，激发学生学习的热情，使学生开阔思维空间，让学生积极参与教学活动，提高学生的数学思维能力.
高三数学教案(三)
一 教材分析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二 教法
根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想， 采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点
三 学法：
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
四 教学过程
第一：创设情景，大概用2分钟
第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟
第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟
（一）创设情境，布疑激趣
“兴趣是的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。
（二）探寻特例，提出猜想
1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。
2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。
3．让学生总结实验结果，得出猜想：
在三角形中，角与所对的边满足关系
这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
（三）逻辑推理，证明猜想
1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明
（四）归纳总结，简单应用
1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。
2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
（五）讲解例题，巩固定理
1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1简单，结果为解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2． 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
（六）课堂练习，提高巩固
1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2. 在△ABC中,已知下列条件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
（七）小结反思，提高认识
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？
1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。
2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。）
（八）任务后延，自主探究
如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。
五 板书设计
板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正弦定理可以解决的两类问题。
高三数学教案(四)
组合
教学目标
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
（4）通过对排列、组合问题求解与剖析，培养学生学习兴趣和思维深刻性，学生具有严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式，组合数的性质。难点是解组合的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用，并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中。
组合与组合数，也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。所有这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合（无序集），相当于一个组合，而这种集合的个数，就是相应的组合数。
解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步．切记：排组分清（有序排列、无序组合），加乘明确（分类为加、分步为乘）．
三、教法设计
1．对于基础较好的学生，建议把排列与组合的概念进行对比的进行学习，这样有利于搞请这两组概念的区别与联系．
2．学生与老师可以合编一些排列组合问题，如“45人中选出5人当班干部有多少种选法？”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法？”这是两个相近问题，同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，教师要引导学生辨认哪个是排列问题，哪个是组合问题．这样既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄清了概念．
为了理解排列与组合的概念，建议大家学会画排列与组合的树图．如，从a,b,c,d 4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为：
排列树图
由排列树图得到，从a,b,c,d 取出3个元素的所有排列有24个，它们分别是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
组合树图
由组合树图可得，从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个，它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).
从以上两组树图清楚的告诉我们，排列树图是对称的，组合图式不是对称的，之所以排列树图具有对称性，是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的机会，哪一个都有在第二位的机会，哪一个都有在第三位的机会，而组合只考虑字母不考虑顺序，为实现无顺序的要求，我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后，固定了死顺序等于无顺序，这样组合就有了自己的树图．
学会画组合树图，不仅有利于理解排列与组合的概念，还有助于推导组合数的计算公式．
3．排列组合的应用问题，教师应从简单问题问题入手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题，最后在设及排列与组合的综合问题．
对于每一道题目，教师必须先让学生独立思考，在进行全班讨论，对于学生的每一种解法，教师要先让学生判断正误，在给予点播．对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解，这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力，在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择方案，总结解题规律．对于学生解题中的常见错误，教师一定要讲明道理，认真分析错误原因，使学生在是非的判断得以提高．
4．两个性质定理教学时，对定理1，可以用下例来说明：从4个不同的元素a，b，c，d里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是
这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是—一对应的．
对定理2，可启发学生从下面问题的讨论得出．从n个不同元素 ， ，…， 里每次取出m个不同的元素（ ），问：（1）可以组成多少个组合；（2）在这些组合里，有多少个是不含有 的； （3）在这些组合里，有多少个是含有 的；（4）从上面的结果，可以得出一个怎样的公式．在此基础上引出定理2．
对于 ，和 一样，是一种规定．而学生常常误以为是推算出来的，因此，教学时要讲清楚．
教学设计示例
教学目标
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生掌握组合数的计算公式；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；
难点是解组合的应用题．
教学过程设计
（－）导入新课
（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕．
［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？
（学生活动）讨论并回答．
答案提示：（1）排列；（2）组合．
［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．
（二）新课讲授
［提出问题 创设情境］
（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．
［字幕］1．排列的定义是什么？
2．举例说明一个组合是什么？
3．一个组合与一个排列有何区别？
（学生活动）阅读回答．
（教师活动）对照课文，逐一评析．
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．
【归纳概括 建立新知】
（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．
［字幕］模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．
组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .
［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．
（学生活动）倾听、思索、记录．
（教师活动）提出思考问题．
［投影］ 与 的关系如何？
（师生活动）共同探讨．求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ；
第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 ．
根据分步计数原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去．
【例题示范 探求方法】
（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练．
［字幕］例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合．
例2 计算：（1） ；（2） ．
（学生活动）板演、示范.
（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题．
［字幕］例3 已知 ，求 的所有值.
（学生活动）思考分析．
解 首先，根据组合的定义，有
①
其次，由原不等式转化为
即
解得 ②
综合①、②，得 ，即
［点评］这是组合数公式的应用，关键是公式的选择．
设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力．
【反馈练习 学会应用】
（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评．
［课堂练习］课本P99练习第2，5，6题．
［补充练习］
［字幕］1．计算：
2．已知 ，求 .
（学生活动）板演、解答．
设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用．
【点评矫正 交流提高】
（教师活动）依照学生的板演，给予指正并总结．
补充练习答案：
1．解：原式：
2．解：由题设得
整理化简得 ，
解之，得 或 （因 ，舍去），
所以 ，所求
［字幕］小结：
1．前一个公式主要用于计算具体的组合数，而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论证．
2．在解含组合数的方程或不等式时，一定要注意组合数的上、下标的限制条件．
（学生活动）交流讨论，总结记录．
设计意图：由“实践——认识——一实践”的认识论，教学时抓住“学习—一练习——反馈———小结”这些环节，使教学目标得以强化和落实．
（三）小结
（师生活动）共同小结．
本节主要内容有
1．组合概念．
2．组合数计算的两个公式．
（四）布置作业
1．课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题．
2．思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？
3．研究性题：
在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？
（五）课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．
作业参考答案
2．解；设有男同学 人，则有女同学 人，依题意有 ，由此解得 或 或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．
3．能组成 （注意不能用 点为顶点）个四边形， 个三角形．
探究活动
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？
解 设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．
解法一 可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：
甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．
解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种思考途径．
正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有 种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有 种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有 （种）．
逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）．其取法分别为 1．故符合题设要求的取法共有 （种）．
说明（1）对一类元素不太多而利用排列或组合计算公式计算比较复杂，且容易重复遗漏计算的排列组合问题，常可采用直接分类后用加法原理进行计算，如本例采用解法一的做法．
（2）设集合 ，如果S中元素的一个排列 满足 ，则称该排列为S的一个错位排列．本例就属错位排列问题．如将S的所有错位排列数记为 ，则 有如下三个计算公式（李宇襄编著《组合数学》，北京师范大学出版社出版）：
①
②
③
高三数学教案(五)
一、教学目标
（一）知识与技能
1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。
2、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。
（二）过程与方法
1、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。
2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。
3、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。
（三）情感态度价值观
1、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美
2、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气
二、教学重点与难点
教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹
教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡
三、、教学方法和手段
【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。
【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍（静态到动态）；另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。
【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”。
四、教学过程
_ 1、创设情景，引入课题
生活中我们四处可见轨迹曲线的影子
【演示】这是美丽的城市夜景图
【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，
研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多
【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线
设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹
曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。
_ 2、激发情感，引导探索
靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢？还是划了一条优美的曲线飞出去呢？我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1；
例1、线段长为，两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程。
第一步：让学生借助画板动手验证轨迹
第二步：要求学生求出轨迹方程
法一：设，则
由得，
化简得
法二：设，由得
化简得
法三：设， 由点到定点的距离等于定长，
根据圆的定义得；
第三步：复习求轨迹方程的一般步骤
（1）建立适当的坐标系
（2）设动点的坐标M(_,y)
（3）列出动点相关的约束条件p(M)
（4）将其坐标化并化简，f(_,y)=0
（5）证明
其中，最关键的一步是根据题意寻求等量关系，并把等量关系坐标化
设计意图：在这里我借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最后师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤，达到熟练掌握直译法、定义法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。
3、主动发现、主动发展
由上述例1可知，如果人站在梯子中间，则他会划了一段优美的圆弧飞出去。学生很自然就会想，如果人不是站在中间，而是随意站，结果会怎样呢？让学生动手探究M不是中点时的轨迹。
第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹（教师有意识的整合在一起）
设计意图：借助数学实验，把原本属于教师行为的设疑激趣还原于学生，让学生自己在实践过程中发现疑问，更容易激发学生学习的热情，促使他们主动学习。
第二步：分解动作，向学生提出3个问题：
问题1：当M位置不同时，线段BM与MA的大小关系如何？
问题2、体现BM与MA大小关系还有什么常见的形式？
问题3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗？
第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题
1、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在_轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。
2、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在_轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。
3、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在_轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。（说明是什么轨迹）
第四步：课堂完成学生归纳出来的问题1，问题2和3课后完成
4、合作探究、实现创新
改变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，教师进行适当的指导（这里固定A点，运动B点）
学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。
5、布置作业、实现拓展
1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，（仿造例1）,并求出轨迹方程。
2、已知A（4，0），点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。
3、已知A（2，0），点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。
4若把上述问题中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P，请同学们利用画板验证点P 的轨迹。
以下是学生课后探究得到的一些轨迹图形
课后有学生问，如果_轴和Y轴不垂直会有什么结果？定长的线段在上面滑动怎么做出来？
可以说，学生的这些问题我之前并没有想过，给了我很大的触动，同时也促使我更进一步去研究几何画板，提高自己的能力。在这里，我体会到了教师不再只是一根根蜡烛，更像是一盏盏明灯，在照亮别人的同时也照亮自己。
以下是_轴和Y轴不垂直时的轨迹图形
五、教学设计说明：
（一）、教材
《平面动点的轨迹》是高二一节探究课，轨迹问题具有深厚的生活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗透着运动与变化、方程的思想、数形结合的思想等，是中学数学的重要内容，也是历年高考数学考查的重点之一。
（二）、校情、学情
校情：我校是一所省一级达标校，省级示范性高中，学校的硬件设施比较完
善，每间教室都具备多媒体教学的功能，另外有两间网络教室和一个学生电子
阅室，并且能随时上网。
学情：大部分学生家里都有电脑，而且能随时上网。对学生进行了几何画板基
本操作的培训，学生能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本的圆锥曲
线。学生对求轨迹方程的基本方法有了一定的掌握，但是对文字、图形、符号
三种语言之间的转换还存在很大的差异，在合作交流意识方面，发展不均衡，
有待加强。
（三）学法
观察、实验、交流、合作、类比、联想、归纳、总结
（四）、教学过程
1、创设情景，引入课题
2、激发情感，引导探索
由梯子滑落问题抽象、概括出数学问题
第一步：让学生借助画板动手验证轨迹
第二步：要求学生求出轨迹方程
第三步：复习求轨迹方程的一般步骤
3、主动发现、主动发展
探究M不是中点时的轨迹
第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹
第二步：分解动作，向学生提出3个问题：
第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题
4、合作探究、实现创新
改变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，教师进行适当的指导（这里固定A点，运动B点）
学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。
5、布置作业、实现拓展
（五）、教学特色：
借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手实验，发现问题并解决问题，同时把学生的学习情况及时的展现出来，做到大家一起学习，一起评价的效果。同时节省了时间，提高了课堂效率。
整个教学过程，体现了四个统一：既学习书本知识与投身实践的统一、书本学习与现代信息技术学习的统一、书本知识与资源拓展的统一、课堂学习与课外实践的统一。
本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持良好的互动，还不时产生一些争执，给我提出了一些新的问题，折射出我不足的方面，促进了我的进步与提高,师生间的教与学就像一面镜子，互相折射,共同进步。
篇14：高一数学教案总结
【学习目标】
1、学习利用正、余弦函数的图像和性质解决一些简单应用；
2、比较单位圆和图像法研究三角函数的性质时各自的特点；
3、进一步熟悉正、余弦函数的最值、单调性、奇偶性、图像的对称性的应用；
【学习重点】
正、余弦函数的图像和性质的简单应用
【学习难点】
运用函数观点和数形结合思想研究函数性质
【学习过程】
一、预习自学（把握基础）
（温习课本第18页、28页、31页、32页关于正、余弦函数的图像和性质的内容，解决下列内容）
1、角α终边和单位圆交于点P（u,v）时，sinα= ;csα= ；
若P(x,)是角α终边上一点，则sinα= ; csα= ；
2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是：
3、说说正、余弦函数的性质有哪些相同点和不同点？（画出表格比较）
二、合作探究（巩固深化，发展思维）
例1．书第24页A组第6题
例2.书第24页B组第4题
例3、书第35页B组第1题
三、达标检测（相信自我，收获成功）
1、函数=2csx, 412【导学案】正、余弦函数的图像和性质的应用 的增区间为 ；减区间为 。
2、书第35页B组第2题（分csx＜0和csx≥0两种情况化简解析式后画出图像）
（1）该函数图像为：
（2）定义域为 ；值域为 ；x= 时，
函数最大值为 ；最小正周期为 ；奇偶性为 ；
(3)该函数图像的对称性是 ；
增区间为 ；
减区间为 。
（4）函数在[-2π，2π]上的图像与直线=-1的交点个数是 。
四、学习体会
我的疑惑：
篇15：高一数学教案总结
二次函数的性质与图像(第2课时)
一 学习目标：
1、掌握二次函数的图象及性质;
2、会用二次函数的图象与性质解决问题;
学习重点：二次函数的性质;
学习难点：二次函数的性质与图像的应用;
二 知识点回顾：
函数 的性质
函数 函数
图象 a0
性质
三 典型例题：
例 1：已知 是二次函数，求m的值
例 2：(1)已知函数 在区间 上为增函数，求a的范围;
(2)知函数 的单调区间是 ，求a;
例 3：求二次函数 在区间[0,3]上的最大值和最小值;
变式：(1)已知 在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
(2)已知 在区间[0，1]内有最大值-5，求a。
(3)已知 ，a0，求 的最值。
四、限时训练：
1 、如果函数 在区间 上是增函数，那么实数a的取值
范围为 B
A 、a-2 B、a-2 C、a-6 D、B、a-6
2 、函数 的定义域为[0，m]，值域为[ ，-4]，则m的取值范围是
A、B、C、D、
3 、定义域为R的二次函数 ，其对称轴为y轴，且在 上为减函数，则下列不等式成立的是
A、B、
C、D、
4 、已知函数 在[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
A、B、C、D、
5、函数 ，当 时是减函数，当 时是增函数，则
f(2)=
6、已知函数 ，有下列命题：
① 为偶函数 ② 的图像与y轴交点的纵坐标为3
③ 在 上为增函数 ④ 有最大值4
7、已知 在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值。
8、已知 在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
9、已知函数 ，求a的取值范围使 在[-5，5]上是单调函数。
10、设函数 ，当 时 a恒成立，求a的取值范围。
篇16：高一数学教案总结
教材分析
在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。 在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。
1 ．注重“类比教学” 在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由 “ 学会 ” 到 “ 会学 ” ，真正实现 “ 教是为了不教 ” 的目的．
2. 注重“数学结合”的'教学
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。
（ 1 ）让学生经历绘制函数图象的具体过程。
（ 2 ）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。
（ 3 ）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。
知识技能
目标
1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;
2、会选择两个合适的点画出一次函数的图象；
3、掌握一次函数的性质.
过程与方法目标
1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；
2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。
情感态度目标
1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；
2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点
一次函数的图象和性质。
教学难点
由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
篇17：高一数学教案总结
教学目标
1、使学生掌握的概念，图象和性质。
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。
(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。
(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。
2、通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3、通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。
(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。
(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
篇18：高一数学教案总结
二次函数的性质与图像
【学习目标】
1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；
2、应“描点法”画出二次函数 （ 的图像，通过图像总结二次函数的性质；
3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。
【自主学习】
二次函数的性质与图像
1）定义：函数 叫二次函数，它的定义域是 。特别地，当 时，二次函数变为 （ 。
2）函数 的图像和性质：
（1）函数 的图像是一条顶点为原点的抛物线，当 时，抛物线开口 ，当 时，抛物线开口 。
（2）函数 为 （填“奇函数”或“偶函数”）。
（3）函数 的图像的对称轴为 。
3）二次函数 的性质
（1）函数的图像是 ，抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 。
（2）当 时，抛物线开口向上，函数在 处取得最小值 ；在区间 上是减函数，在 上是增函数。
（3）当 时，抛物线开口向下，函数在 处取得最大值 ；在区间 上是增函数，在 上是减函数。
跟踪1、试述二次函数 的性质，并作出它的图像。
跟踪2、研讨二次函数 的性质和图像。
跟踪3、求函数 的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？
跟踪4、课本P60练习B
1、
【归纳总结】
研究二次函数的图像与性质的思路是什么？
函数二次函数 （a、b、c是常数，a≠0）
图像a>0 a<0
性质
【典例示范】
例1：将函数 配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出 它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。
例2：二次函数 与 的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数 的解析式和 的顶点，写出符合下列条件的函数 的解析式。
（1）函数 ， 的图像的顶点是（4， ）;
（2）函数 ， 图像的顶点是 。
★数学教案
文档为doc格式
