高二数学教案总结精选

时间：2023-06-30 08:44:23 其他范文收藏本文下载本文

以下是小编为大家准备的高二数学教案总结精选，本文共17篇，希望对大家有帮助。

高二数学教案总结精选

篇1：高二数学教案总结

一、教材分析

【教材地位及作用】

基本不等式又称为均值不等式，选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5第3章第3节内容。教学对象为高二学生，本节课为第一课时，重在研究基本不等式的证明及几何意义。本节课是在系统的学习了不等关系和掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题奠定基础。因此基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

【教学目标】

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;

过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力;

情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

【教学重难点】

重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。

难点：利用基本不等式推导不等式.

关键是对基本不等式的理解掌握.

篇2：高二数学教案精选总结

学习目标：

1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法2、能叙述随机变量的定义

3、能说出随机变量与函数的关系，4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示

重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示

难点：随机事件概念的透彻理解及对随机变量引入目的的认识：

环节一：随机变量的定义

1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义

2能叙述随机变量的定义

3能说出随机变量与函数的区别与联系

一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题?

1、了解一个随机现象的规律具体指的是什么?

2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?建立了什么样的对应关系?

总结：

3、随机变量

(1)定义：

这种对应称为一个随机变量。即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的

到的映射。

(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.

(3)随机变量与函数的区别与联系

函数随机变量

自变量

因变量

因变量的范围

相同点都是映射都是映射

环节二随机变量的应用

1、能正确写出随机现象所有可能出现的结果2、能用随机变量的描述随机事件

例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。(1)写成该随机现象所有可能出现的结果;(2)试用随机变量来描述上述结果。

变式：已知在10件产品中有2件不合格品。从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。若Y表示取出的3件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果

例2连续投掷一枚均匀的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的次数，则X是一个随机变

量，分别说明下列集合所代表的随机事件：

(1){X=0}(2){X=1}

(3){X<2}(4){X>0}

变式：连续投掷一枚均匀的硬币三次，用X表示这三次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是?并说明这些值所表示的随机试验的结果.

篇3：高二数学教案总结

第1课时算法的概念

[核心必知]

1.预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题.

(1)对于一般的二元一次方程组a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何写出它的求解步骤?

提示：分五步完成：

第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③

第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.

第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④

第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

第五步，得到方程组的解为x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

(2)在数学中算法通常指什么?

提示：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.

2.归纳总结，核心必记

(1)算法的概念

12世纪

的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程

续表

数学中

的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤

现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题

(2)设计算法的目的

计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.

篇4：高二数学教案精选总结

[核心必知]

1.预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P6～P9，回答下列问题.

(1)常见的程序框有哪些?

提示：终端框(起止框)，输入、输出框，处理框，判断框.

(2)算法的基本逻辑结构有哪些?

提示：顺序结构、条件结构和循环结构.

2.归纳总结，核心必记

(1)程序框图

程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.

在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.

(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能

图形符号名称功能

终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束

输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息

处理框(执行框)赋值、计算

判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”

流程线连接程序框

○连接点连接程序框图的两部分

(3)算法的基本逻辑结构

①算法的三种基本逻辑结构

算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的.

②顺序结构

顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：

[问题思考]

(1)一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗?

提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束.

(2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗?

提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构.

[课前反思]

通过以上预习，必须掌握的几个知识点：

(1)程序框图的概念：;

(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能：;

(3)算法的三种基本逻辑结构：;

(4)顺序结构的概念及其程序框图的表示：.

问题背景：计算1×2+3×4+5×6+…+99×100.

[思考1]能否设计一个算法，计算这个式子的值.

提示：能.

[思考2]能否采用更简洁的方式表述上述算法过程.

提示：能，利用程序框图.

[思考3]画程序框图时应遵循怎样的规则?

名师指津：(1)使用标准的框图符号.

(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.

(3)除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是一个具有超过一个退出点的程序框.

(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.

(5)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序.

篇5：高二数学教案总结

平面向量共线的坐标表示

前提条件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0

结论当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线

[点睛](1)平面向量共线的坐标表示还可以写成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例;

(2)当a≠0，b=0时，a∥b，此时x1y2-x2y1=0也成立，即对任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.

[小试身手]

1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2=x2y1.

(2)向量(2,3)与向量(-4，-6)反向.()

答案：(1)√(2)√

2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，则与a+b共线的向量可以是()

A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)

答案：C

3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于()

A.-12B.12C.-2D.2

答案：D

4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在x轴上，则点B的坐标为________.

答案：73，0

向量共线的判定

[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，则λ的值等于()

A.12B.13C.1D.2

(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判断与是否共线?如果共线，它们的方向相同还是相反?

[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.

法二：假设a，b不共线，则由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，从而1=2μ，2=-2μ，方程组显然无解，即a+2b与2a-2b不共线，这与(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，从而假设不成立，故应有a，b共线，所以1λ=21，即λ=12.

[答案]A

(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，

∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共线.

又=-2，∴，方向相反.

综上，与共线且方向相反.

向量共线的判定方法

(1)利用向量共线定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.

(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0直接求解.

[活学活用]

已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当k为何值时，ka+b与a-3b平行，平行时它们的方向相同还是相反?

解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，

a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，

若ka+b与a-3b平行，则-4(k-3)-10(2k+2)=0，

解得k=-13，此时ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b与a-3b反向.

∴k=-13时，ka+b与a-3b平行且方向相反.

三点共线问题

[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求证：A，B，C三点共线;

(2)设向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点

共线?

[解](1)证明：∵=-=(4,8)，

=-=(6,12)，

∴=32，即与共线.

又∵与有公共点A，∴A，B，C三点共线.

(2)若A，B，C三点共线，则，共线，

∵=-=(4-k，-7)，

=-=(10-k，k-12)，

∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.

解得k=-2或k=11.

有关三点共线问题的解题策略

(1)要判断A，B，C三点是否共线，一般是看与，或与，或与是否共线，若共线，则A，B，C三点共线;

(2)使用A，B，C三点共线这一条件建立方程求参数时，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原则上要少用含未知数的表达式.

篇6：高二数学教案总结

教学目标

巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值.

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点.

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点.

教学步骤

【新课引入】

我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用.

【线性规划】

先讨论下面的问题

设，式中变量x、y满足下列条件

求z的值和最小值.

我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界.点(0，0)不在这个三角形区域内，当时，，点(0，0)在直线上.

作一组和平等的直线

可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足.

即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A(5，2)的直线l，所对应的t，以经过点的直线，所对应的t最小，所以

在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件.

是欲达到值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的值和最小值问题.

线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示.

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解(5，2)和(1，1)分别使目标函数取得值和最小值，它们都叫做这个问题的解.

篇7：高二数学教案总结

一、教材分析

【教材地位及作用】

【教学目标】

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;

过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力;

【教学重难点】

重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。

难点：利用基本不等式推导不等式.

关键是对基本不等式的理解掌握.

二、教法分析

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率.

三、学法指导

新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取以自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生想一想，做一做，用一用，建构起自己的知识，使学生成为学习的主人。

四、教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

(一)基本不等式的教学设计创设情景，提出问题

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问题1]请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系?(让学生分组讨论)

(二)探究问题，抽象归纳

基本不等式的教学设计1.探究图形中的不等关系

形的角度----(利用多媒体展示会标图形的变化,引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积.)

数的角度

[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系?

学生讨论结果：。

[问题3]大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件?不等式中的等号什么时候成立呢?(师生共同探索)

咱们再看一看图形的变化，(教师演示)

(学生发现)当a=b四个直角三角形都变成了等腰直角三角形，他们的面积和恰好等于正方形的面积，即.探索结论：我们得到不等式，当且仅当时等号成立。

设计意图：本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

2.抽象归纳：

一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

[问题4]你能给出它的证明吗?

学生在黑板上板书。

[问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?

学生归纳得出。

设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

【归纳总结】

如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。

篇8：高二数学教案总结

[新知初探]

1.向量的数乘运算

(1)定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度和方向规定如下：

①|λa|=|λ||a|;

②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同;

当λ<0时，λa的方向与a的方向相反.

(2)运算律：设λ，μ为任意实数，则有：

①λ(μa)=(λμ)a;

②(λ+μ)a=λa+μa;

③λ(a+b)=λa+λb;

特别地，有(-λ)a=-(λa)=λ(-a);

λ(a-b)=λa-λb.

[点睛](1)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ+a，λ-a均无法运算.

(2)λa的结果为向量，所以当λ=0时，得到的结果为0而不是0.

2.向量共线的条件

向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa.

[点睛](1)定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0时，虽有a与b共线，但不存在实数λ使b=λa成立;若a=b=0，a与b显然共线，但实数λ不，任一实数λ都能使b=λa成立.

(2)a是非零向量，b可以是0，这时0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不为零的实数.

3.向量的线性运算

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量a，b及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.

[小试身手]

1.判断下列命题是否正确.(正确的.打“√”，错误的打“×”)

(1)λa的方向与a的方向一致.

(2)共线向量定理中，条件a≠0可以去掉.()

(3)对于任意实数m和向量a，b，若ma=mb，则a=b.()

答案：(1)×(2)×(3)×

2.若|a|=1，|b|=2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是()

A.b=2aB.b=-2a

C.a=2bD.a=-2b

答案：A

3.在四边形ABCD中，若=-12，则此四边形是()

A.平行四边形B.菱形

C.梯形D.矩形

答案：C

篇9：高二数学教案总结

教学准备

教学目标

熟练掌握三角函数式的求值

教学重难点

熟练掌握三角函数式的求值

教学过程

【知识点精讲】

三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形

三角函数式的求值的类型一般可分为:

(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

注意点：灵活角的变形和公式的变形

重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

【例题选讲】

课堂小结】

三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形

三角函数式的求值的类型一般可分为:

(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

注意点：灵活角的变形和公式的变形

重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

篇10：高二数学教案总结精选

预习课本P103～105，思考并完成以下问题

(1)怎样定义向量的数量积?向量的数量积与向量数乘相同吗?

(2)向量b在a方向上的投影怎么计算?数量积的几何意义是什么?

(3)向量数量积的性质有哪些?

(4)向量数量积的运算律有哪些?

[新知初探]

1.向量的数量积的定义

(1)两个非零向量的数量积：

已知条件向量a，b是非零向量，它们的夹角为θ

定义a与b的数量积(或内积)是数量|a||b|cosθ

记法a·b=|a||b|cosθ

(2)零向量与任一向量的数量积：

规定：零向量与任一向量的数量积均为0.

[点睛](1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定.

(2)两个向量的数量积记作a·b，千万不能写成a×b的形式.

2.向量的数量积的几何意义

(1)投影的概念：

①向量b在a的方向上的投影为|b|cosθ.

②向量a在b的方向上的投影为|a|cosθ.

(2)数量积的几何意义：

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.

[点睛](1)b在a方向上的投影为|b|cosθ(θ是a与b的夹角)，也可以写成a·b|a|.

(2)投影是一个数量，不是向量，其值可为正，可为负，也可为零.

3.向量数量积的性质

设a与b都是非零向量，θ为a与b的夹角.

(1)a⊥b?a·b=0.

(2)当a与b同向时，a·b=|a||b|，

当a与b反向时，a·b=-|a||b|.

(3)a·a=|a|2或|a|=a·a=a2.

(4)cosθ=a·b|a||b|.

(5)|a·b|≤|a||b|.

[点睛]对于性质(1)，可以用来解决有关垂直的问题，即若要证明某两个向量垂直，只需判定它们的数量积为0;若两个非零向量的数量积为0，则它们互相垂直.

4.向量数量积的运算律

(1)a·b=b·a(交换律).

(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).

(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).

[点睛](1)向量的数量积不满足消去律：若a，b，c均为非零向量，且a·c=b·c，但得不到a=b.

(2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线，因此，(a·b)·c=a·(b·c)在一般情况下不成立.

篇11：高二数学教案总结精选

(1)平面向量基本定理的内容是什么?

(2)如何定义平面向量基底?

(3)两向量夹角的定义是什么?如何定义向量的垂直?

[新知初探]

1.平面向量基本定理

条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量

结论这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

基底不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

[点睛]对平面向量基本定理的理解应注意以下三点：①e1，e2是同一平面内的两个不共线向量;②该平面内任意向量a都可以用e1，e2线性表示，且这种表示是的;③基底不，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底.

2.向量的夹角

条件两个非零向量a和b

产生过程

作向量=a，=b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角

范围0°≤θ≤180°

特殊情况θ=0°a与b同向

θ=90°a与b垂直，记作a⊥b

θ=180°a与b反向

[点睛]当a与b共线同向时，夹角θ为0°，共线反向时，夹角θ为180°，所以两个向量的夹角的范围是0°≤θ≤180°.

篇12：高二数学教案精选总结

教学准备

教学目标

1、知识与技能

(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

2、过程与方法

通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

教学重难点

重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)

【探究新知】

1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)

(板书：一、我们生活中的周期现象)

2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

①如何理解“散点图”?

②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

(板书：二、周期函数的概念)

3.[展示投影]练习:

(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

求f(x+2T)，f(x+3T)

略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=,求f(11)

略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

【巩固深化，发展思维】

1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

2.例题讲评

例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

y=f(t)是不是周期函数?

例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

3.小组课堂作业

(1)课本P6的思考与交流

(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

五、归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

六、布置作业

1.作业：习题1.1第1,2,3题.

2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

课后小结

归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

篇13：高二数学教案

一、教学目标设计

1. 了解利用科学计算免费软件--Scilab软件编写程序来实现算法的基本过程.

2. 了解并掌握Scilab中的基本语句,如赋值语句、输入输出语句、条件语句、循环语句;能在Scipad窗口中编辑完整的程序,并运行程序.

3. 通过上机操作和调试,体验从算法设计到实施的过程.

二、教学重点及难点

重点: 体会算法的实现过程,能认识到一个算法可以用很多的语言来实现,Scilab只是其中之一.

难点:体会编程是一个细致严谨的过程,体会正确完成一个算法并实施所要经历的过程.

三、教学流程设计

四、教学过程设计

(一)几个基本语句和结构

1、赋值语句(=)

2、输入语句输入变量名=input(提示语)

3、输出语句 print disp()

4、条件语句

5、循环语句

(二)几个程序设计

建议:直接在Scilab窗口下编写完整的程序,保存后再运行;如果不能运行或出现逻辑错误

可打开程序后直接修改,修改后再保存运行,反复调试,直到测试成功.

篇14：高二数学教案精选

“线性回归”教案

教学目标

【知识和技能】

1.能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系。

2.会画散点图，并能利用散点图判断是否存在回归直线。

3.知道如何系统地处理数据。掌握回归分析的一般步骤。

4.能运用Excel表格处理数据，求解线性回归直线方程。

5.了解最小二乘法的思想，会根据给出的公式求线性回归方程。

6.培养收集数据、处理数据的能力;对具有相关关系的一组变量中应变量发展趋势的预测估计能力。

【过程和方法】

1.使学生在经历较为系统的数据处理的全过程中学会如何处理数据。

2.提高学生运用所学知识与方法、运用现代化信息技术解决实际问题的能力。

【情感、态度和价值观】

1.认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值，感受生活离不开数学。

2.体验信息技术在数学探究中的优越性。

3.增强自主探究数学知识的态度。

4.发展学生的数学应用意识和创新意识。

5.培养学生的严谨、合作、创新的学习态度和科学精神。

【教学重点、难点】

线性回归分析的基本思想;运用Excel表格处理数据，求解回归直线方程。

【教学课型】

多媒体课件，网络课型

教学内容

学生已经学习了初步的统计知识，如抽样方法，对样本进行特征量(均值、方差)分析;具备一定的比较、抽象、概括能力;具备基本计算机操作技能;对现实生活中的线性相关关系有一定的感性认识。线性回归问题涉及的知识有：描点画散点图，一次函数、二次函数的知识，最小二乘法的思想及其算法问题，运用Excel表格处理数据等。

教学资源

教师围绕本课知识设计一个问题(如小卖部热珍珠奶茶的销售问题)，这个问题必须应用所预期的学科知识才能解决，又与学生的先前经验密切相关。

教师准备四个教学课件：学生阅读(幻灯片)、教师讲解(幻灯片)、课堂练习(Excel)、线性回归直线的探究(几何画板)。

每位同学带好课本和教师预期分发的一份学案。学案主要包括设计的引入问题，教学过程中所遇到的主要问题，推导回归直线方程的公式的计算表格，运用Excel表格处理数据的操作步骤，课堂练习以及作业，教学评价等。

互联网上的其它相关教学资源。

教学模式

运用信息技术建立以学生为主体的自主性学习模式，包括六个环节：(1)生活现象提炼，形成知识概念;(2)提出研究问题，制定探究计划;(3)自主探究学习，总结研究规律;(4)交流探究体验，应用练习反馈;(5)反思学习过程、进行教学评价;(6)实习调查分析，生活应用实践。

教学支架

让学生在自主探究学习过程中尝试回答以下问题：

1.根据你现有的认识，两个变量之间存在哪些关系，有何异同?

2.问题中的两个变量有没有关系?如果有，是什么关系?为什么?

3.这样的关系如何直观体现?(散点图)

4.两个变量可以近似成什么关系?(这是一个探索过程，学生可能会提出包括直线在内的多种关系，这里和必修1函数教学有密切联系。

5.如果考虑最简单的直线拟合，怎样确定一条直线最能反映这组数据的规律?(这是一个开放度很大的讨论问题，学生可以提出各种方法，之后介绍最小二乘法的思想和公式。)

6.公式的计算是比较繁琐的，能否利用信息技术来帮助我们?(学生根据操作步骤自学用EXCEL如何由一组数据画出散点图，求回归直线方程。)

7.我们得到这个模型有什么用?(进行预测，如热饮问题。)

组织形式

教师呈现问题——个人阅读学习，形成知识概念——教师引导学生分析，制定探究计划——分组进行探究，总结研究成果——全班交流探究体验心得——反馈练习——反思总结，教学评价——实习作业。

教学环境

硬件：多媒体网络教室，每人一台联网计算机，教师的计算机可控制学生的计算机。

软件：每台计算机上必须安装：

①几何画板、Powerpoint、Excel软件;

②四个教学课件：学生阅读(幻灯片)、教师讲解(幻灯片)、课堂练习(Excel)、线性回归直线的探究(几何画板)。

教学评价

【知识和技能】

1.能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系。5分

2.会画散点图，并能利用散点图判断是否存在回归直线。10分

3.能运用Excel表格处理数据，求解线性回归直线方程。35分

(练习110分;练习210分;练习315分)

4.通过学习，掌握并能熟练运用现代化信息技术解决实际问题。10分

【过程和方法】

1.能认真学习、积极思考、全程参与较系统的数据处理的全过程。10分

2.知道如何处理系统地处理数据。掌握回归分析的一般步骤。10分

【情感、态度和价值观】

1.在学习中感受到激情、愉悦，感悟到数学与现代化信息技术的作用。10分

2.在探究学习中能提出自己的看法、见解，能体验到某种成就感。10分

教学过程

一、呈现问题

(一)呈现探究问题

教师联机呈现实际生活中的一个问题：

下表是一小卖部某6天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表。

气温(℃)X261813104-1

杯数

202434385064

现在的问题是：如果某天的气温是-5℃，这天小卖部大概要准备多少杯热珍珠奶茶比较好一些?

这个问题足以引发学生的好奇心和兴趣，要解决这个问题，要先研究这组数据的规律。

分析：卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温之间虽有一定的联系，但两者之间没有必然的确定性关系，从表中就可以看出这一点。我们把这种不确定性关系称为相关关系。

(二)自主阅读学习，形成知识概念

请大家阅读课本或观看幻灯片，并思考下面几个问题：

1.什么是相关关系?你能举出几个属于相关关系的例子吗?

2.什么是散点图?画散点图有什么作用?

3.若两个变量具有相关关系，则最能代表这两个变量之间关系的的直线具有什么特征，又该如何刻画它?

二、制定计划

(一)利用散点图形象地表示数据的分布情况，直观发现初步规律

我们用x表示气温(℃)，y表示当天卖出热珍珠奶茶的杯数，将表中的各对数据(x，y)在平面直角坐标系中描点，得到下图。

可以发现，图中的各个点，大致分布在一条直线的附近，如图所示。

我们把具有这种图形特征的两个变量之间的关系称为线性相关关系。

(二)深入分析问题

上图中的直线，可以画出不止一条，那么，其中哪一条直线最能代表变量x与y之间的关系呢?

在整体上与数据点最接近的一条直线，是指所有的数据点分布在这条直线附近，且相对更集中，离散程度更小。

我们可以借助什么量来刻画某条直线在整体上与图中点最接近呢?

(三)制定探究计划

方案一、实验探究——直观寻求

方案二、理论推导——代数演绎

方案三、现代技术——EXCEL表格

三、自主探究

根据探究计划，选择不同的方案，学生分组进行自主探究。

方案一、实验探究——直观寻求

借助课件，进行探究

几何画板课件《线性回归直线的探究》。

方案二、理论推导——代数演绎

(一)理论分析

一般地，设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(，)(，，，…，n)大致分布在一条直线的附近，我们来探求在整体上与这n个点最接近的一条直线：(其中a，b是待确定的参数)。

当变量取一组数值(，，，…，n)时，相应地有(，，，…，n)。于是得到各个偏差(，，，…，n)。

能否用上面各个偏差的和的最小值来代表n个点与相应直线在整体上的接近程度?

因为上面各个偏差的符号可能有正有负，如果将它们相加会造成相互抵消，因此它们的和不能代表n个点与相应直线在整体上的接近程度。

为了解决这一问题，我们采用n个偏差的平方和，即

来表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。当Q取得最小值时对应的直线最能体现出n个点最接近这条直线。怎样求出这条直线的方程呢?

运用最小二乘法的思想，推导回归直线方程：

上式展开后，是一个关于a，b的二次多项式，且a，b的二次项系数均为正值。结合二次函数求最值的方法——配方法(先将字母a看成未知数进行一次配平方，并变形整理后，再将字母b看成未知数进行一次配平方)，可以求出使Q取得最小值的a，b的值(具体推导过程请参看：人民教育出版社数学教材(试验修订本)第三册(选修Ⅱ)第42页)。

解得我们将满足上述条件的方程叫做回归直线方程，相应的直线叫做回归直线。而对两个变量所进行的上述统计分析叫做线性回归分析。

(二)数据处理

上述公式中要计算的量较多，为简化计算，尽可能避免出错，可利用EXCEL的制表功能制成下表：

i123456合计

261813104-1

202434385064

具体计算时给学生提供两种计算工具，即带简单统计功能(求和、求均值方差等)的计算器和EXCEL工具软件。计算完毕，利用网络教室的联机功能两种算法中各派代表展示其计算过程和结果，并比较优劣。

方案三、现代技术——EXCEL表格

利用Excel表格来处理数据，求解回归直线方程。

利用Excel表格求解回归直线方程的步骤及操作说明：

(1)直接在工作表中输入数据。

(2)选中数据(单击数据区域的第一个单元格，再拖动鼠标到最后一个单元格)。

(3)单击“图表向导”(或在“插入”菜单上单击“图表”)。

(4)单击“图表类型”，单击“完成”按钮，得到数据的散点图。

(5)单击选中散点图中的任一点，在“图表”菜单上单击“添加趋势线”(或右击，在弹出的菜单中单击“添加趋势线”)。

(6)单击选中“类型”选项卡中“线性”选项，单击“确定”按钮，得到数据的回归直线。

(7)单击选中数据的回归直线，在“格式”菜单上单击“趋势线格式”(或右击，在弹出的菜单中单击“趋势线格式”)。

(8)单击选中“选项”命令，单击选中“显示公式”复选框，单击“确定”按钮，得到数据的回归直线方程。

四、解决问题

根据求出的回归直线方程，可以求出相应于x的估计值。例如当气温x是-5℃时，卖出热珍珠奶茶的杯数y的估计值是杯。于是这天小卖部大概要准备66杯热珍珠奶茶比较好一些.

五、总结交流

(一)总结知识规律

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。

运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤是：

①收集数据，并制成表格;

②画出数据的散点图;

③利用散点图直观认识变量间的相关关系;

④运用科学计算器、Excel表格等现代信息技术手段求解回归方程;

⑤通过研究回归方程，提取有用信息，作出比较可靠的趋势预测，服务于现实生活。

(二)交流探究体验

认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值，感受生活离不开数学。感受到数学思维的重要性，增强了对数学的情感态度。在探究过程中，体验到信息技术的优越性，在合作中获得成功的愉悦。

篇15：高二数学教案精选

教学目标：

1.了解演绎推理的含义。

2.能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学过程：

一、复习：合情推理

归纳推理从特殊到一般

类比推理从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想

二、问题情境。

观察与思考

1.所有的金属都能导电

铜是金属，

所以，铜能够导电

2.一切奇数都不能被2整除，

(2100+1)是奇数，

所以，(2100+1)不能被2整除。

3.三角函数都是周期函数，

tan是三角函数，

所以，tan是周期函数。

提出问题：像这样的推理是合情推理吗?

二、学生活动：

1.所有的金属都能导电←————大前提

铜是金属，←-----小前提

所以，铜能够导电←――结论

2.一切奇数都不能被2整除←————大前提

(2100+1)是奇数，←――小前提

所以，(2100+1)不能被2整除。←―――结论

3.三角函数都是周期函数，←——大前提

tan是三角函数，←――小前提

所以，tan是周期函数。←――结论

三、建构数学

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。

1.演绎推理是由一般到特殊的推理;

2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包括

(1)大前提——已知的一般原理;

(2)小前提——所研究的特殊情况;

(3)结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断.

三段论的基本格式

M—P(M是P)(大前提)

S—M(S是M)(小前提)

S—P(S是P)(结论)

3.三段论推理的依据，用集合的观点来理解：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

四、数_用

例1、把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。

解：二次函数的图象是一条抛物线(大前提)

函数y=x2+x+1是二次函数(小前提)

所以，函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线(结论)

例2、已知lg2=m，计算lg0.8

解：(1)lgan=nlga(a>0)——大前提

lg8=lg23————小前提

lg8=3lg2————结论

lg(a/b)=lga-lgb(a>0，b>0)——大前提

lg0.8=lg(8/10)——-小前提

lg0.8=lg(8/10)——结论

例3、如图;在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，

D，E是垂足，求证AB的中点M到D，E的距离相等

解：(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提

所以△ABD是直角三角形——结论

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提

因为DM是直角三角形斜边上的中线，——小前提

所以DM=AB——结论

同理EM=AB

所以DM=EM.

练习：第35页练习第1，2，3，4，题

五、回顾小结：

演绎推理具有如下特点:课本第33页。

演绎推理错误的主要原因是

1.大前提不成立;2，小前提不符合大前提的条件。

作业：第35页练习第5题。习题2。1第4题。

师：请同学们解答下列问题(引例)：

(1)观察数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…，猜测数列的通项公式an=.

(2)三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，推广到空间,你会得到什么结论?

(3)如图∠1=∠2，则直线a，b的位置关系如何?为什么?

生1、(1)an=1+2+3+…+n=.

(2)锥体的中截面平行底面，其面积等于底面积的.

生2、(3)a∥b.

理由：如图∠2=∠3,

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠3.

∴a∥b.

师：(1)(2)小题得到结论的过程是用的什么推理?

生3:合理推理;

师：你能说的具体些吗?

生3:(1)用到的是归纳推理，(2)用到的是类比推理

师：归纳推理与类比推理的特点分别是什么?

众生：归纳推理是从特殊到一般;类比推理是从特殊到特殊.

师：(3)小题得到结论的过程是合情推理吗?

众生：不是.

师：(3)得到结论的过程不是合情推理，那么这种推理方式是什么呢?这就是这节课我们要学习的课题——演绎推理

(板书或课件中打出：演绎推理)

师：下面我们再看一个命题：

命题：等腰三角形的两底角相等.

师：为了证明这个命题，根据以往的经验，我们应先画出图形，写出已知、求证.请一位同学完成一下?

生4、已知，△ABC中，AB=AC，

求证：∠B=∠C.

师：下面请一位同学到黑板上证明一下，其他同学在练习本上做.

生5：证明：如图作AD⊥BC垂足为D,

在Rt△ABD与Rt△ABC中,

∵AB=AC,……………………………P1

AD=AD,……………………………P2

∴△ADB≌△ADC.……………………P3

∴∠B=∠C.…………………………q

师：同学们看一下，生5的证明正确吗?

众生：正确.

师：还有其它证法吗?

生6：可以作∠BAC的平分线AD交BC于D。也可以取BC的中点D，连接AD，再证明△ADB≌△ADC。

师：很好(师顺便将生5证明的主要步骤标上P1P2P3，q),请同学们再观察生5的证明，P3是怎样得出的?

生7：根据P1P2两个条件为真，依据三角形全等的判定定理，推出P3为真.

师:q是怎样得出的?

生8：由于P3真，根据全等三角形的定义，得到q真.

师：像这种推理的方法叫做演绎推理。请同学们体会一下演绎推理，并尝试说一说什么是演绎推理?

生9：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理(这一步要在老师的引导下，学生不断完善下完成).

师：请同学们想一想，前面学习的利用合情推理得到的结论一定正确吗?

众生：不一定.

师：而演绎推理与合情推理不同，其基本特征是：当前提为真时，结论必然为真。

师：我们再看前面证明的步骤P3，q，由P3得到q的依据是什么?

众生：三角形全等的定义

师：很好，上面由P3得到q的过程，我们可以详细的写为：

全等三角形的对应角相等…………………………①

△ADB≌△ADC………………………………………②

∠B=∠C……………………………………………③

这就是一个典型的三段论推理，是演绎推理中经常使用的推理形式。其中①是大前提，②是小前提，③是结论。

师：请同学们考虑，一般的三段论可表示为什么?

生10：M是P

S是M

所以，S是P

师：很好，这里“M是P”是什么?“S是M”是什么?“S是P”是什么?

生10：：“M是P”是大前提—----提供一般性原理，“S是M”是小前提—-----指出一个特殊的对象，“S是P”的结论.

师：大前提与小前提结合，得出一般性原理和特殊对象之间的内在联系，从而得出“S是P”的结论.

在实际使用三段论时，为了简洁起见，经常略去大前提或者小前提，有时甚至都省略去。例如前面“命题：等腰三角形两底角相等”的证明中，由P3得q就略去大前提“全等三角形的对应角相等”，引例(3)的证明中，得到∠2=∠3时，略去了大前提“对顶角相等”，小前提“∠2，∠3是对顶角”等.师：下面再看几个例题

例1：已知:空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB，AD的中点(如图)，求证EF∥平面BCD.

(处理方式，请一位同学板演，其他同学在练习本上做，之后师生一起点评，并强调在数学解题的书写时一般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.从而使学生养成书写严谨的好习惯，并且师生一起小结：线面平行的基本方法.)

例2：求证：当a>1时，有

㏒a(a+1)>㏒(a+1)a,

师：比较两个对数的大小，你能想到经常是用什么知识、方法吗?

生11：对数函数的单调性.

师：证明此题能直接利用对数函数的单调性解决吗?

众生：不能

师：怎样解决这个问题呢?请同学们再仔细观察这两个对数的差异、特点。

生12：第一，这两个对数的底数不同，第二，不等式左边对数的真数大于底数，不等式右边对数的真数小于底数。

师：同学们，你们由此能得到什么启发?

生13:∵a>1,

∴㏒a(a+1)>㏒aa=1,

㏒(a+1)a<㏒(a+1)(a+1)=1.

从而㏒a(a+1)>㏒(a+1)a.

师：你是如何得到最后结论的?

生13：不等式的性质(传递性)

师：请同学们观察本题的证明?

师：这里用到的推理规则是“如果aRb,bRc,则aRc”，其中R表示具有传递性的关系，这种推理规则叫做传递性关系推理。当然有些“关系”不具备传递性关系，同学们能举出几个例子吗?

生14：“≠”关系不具有传递性.∵1≠2，2≠1，但1≠1是错误的，∴“≠”关系不具有传递性.

生15：“同学”关系不具有传递性.

师：很好，我们再看例3.

例3：证明函数f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒为正数。

师：要证明一个式子的值恒大于零，一般情况下我们如何处理?

生16：对式子进行恒等变形。

师：请同学们把f(x)变形看一看?

生17：f(x)=x6-x2(x-1)-(x-1)

=x6+(x2+1)(1-x)

师：对生17变形得到的式子，请同学们观察一下对我们证本题有什么帮助?

生18：x6≥0，x2+1>0，要证明f(x)的值恒正只要再加一个条件

1-x≥0，即x≤1就可以了

师：能说的具体一些吗?

生18:当x≤1时，x6≥0，(x2+1)(1-x)≥0，且这两个式子不能同时取到零.

∴当x≤1时，x6+(x2+1)(1-x)>0

即f(x)的值恒正

师：此题证完了吗?

生19:没有，只证明了当x≤1时，f(x)的值恒正;x>1时还未证明.

师：x>1时如何证呢?还能用生17变形后的式子证明吗?

生20：生17变形后的式子不能证明当x>1的情况，应回到原来的式中去.

师：请同学们考虑如何证明，并证一下

(稍后，老师请一个同学回答一下)

生21：∵x>1，∴x6≥x3，x2≥x------------(A)

∴x6-x3≥0，x2-x≥0

∴x6-x3+x2-x≥0

∴f(x)=x6-x3+x2-x+1≥1>0

师：上面结论(A)是如何得到的?

生21：指数函数的性质.

师：同学们明白吗?

众生：明白

师：这样此题就解决了，请同学们完整写出此题的证明.

(并请一位同学板演，同学们做完后，师生共同点评)

师：这样解决问题的思想方法我们以前用过吗?

众生：用过.

师：像是什么?

众生：分类讨论，分类解决.

师：在这个证明中，对x所有可能的取值都给出了f(x)为正的证明，所以断定f(x)恒为正数，这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理.

师：请同学们举出以前用完全归纳推理解决过的问题的例子?

生22：“一条直线与两平行平面所成角相等”的证明。

师：很好，这个证明分三种情况①直线l与一个平面垂直;②l∥或l，③l与斜交.不再多说了.请同学们做练习A、B的各题.

(稍后师生交流点评)

师：下面我们把这节课所学内容总结一下：

1、什么是演绎推理?三段论?

2、演绎推理与合情推理的曲区，作用?

3、体会传递关系推理及完全归纳推理.

4、学习演绎推理、三段论之后你有何所得?(书写的严谨性)

(这里教师引导学生自己总结，师生一起完善，形成完整的知识结构)。

师：(结束语)：三段论推理(演绎推理)在现实生活中经常使用，如：“你要遵守学校规章制度”这一结论，是略去大前提“学生要遵守学校的规章制度”,略去小前提“你是学生”的三段论推理.事实上，只要我们善于观察、思考便能体会到生活处处有数学，生活处处用数学.下面布置作业.

作业：P62，习题2-1A，T1，BT3，下课.

篇16：高二数学教案

一、教学目标

【知识与技能】

能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，会做二面角的平面角。

【过程与方法】

利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。

【情感态度与价值观】

营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

二、教学重、难点

【重点】

“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

【难点】

“二面角的平面角”概念的形成过程。

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

请学生观察生活中的一些模型，多媒体展示以下一系列动画如：

1、打开书本的过程；

2、发射人造地球卫星，要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度；

3、修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，须使水坝坡面与水平面成适当的角度；

引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面，卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系，引出课题。

（二）师生互动，探索新知

学生阅读教材，同桌互相讨论，教师引导学生对比平面角得出二面角的概念

平面角：平面角是从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形。

（1）二面角定义：从一条直线出发的两个半面所组成的图形，叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。（动画演示）

（2）二面角的表示

（3）二面角的画法

（PPT演示）

教师提问：一般地说，量角器只能测量“平面角”（指两条相交直线所成的角。相应地，我们把异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角）那么，如何去度量二面角的大小呢？我们以往是如何度量某些角的？教师引导学生将空间角化为平面角。

教师总结：

（1）二面角的平面角的定义

定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

“二面角的平面角”的定义三个主要特征：点在棱上、线在面内、与棱垂直（动画演示）

大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小来表示。

平面角是直角的二面角叫做直二面角。

（2）二面角的平面角的作法

①点P在棱上―定义法

②点P在一个半平面上―三垂线定理法

③点P在二面角内―垂面法

（三）生生互动，巩固提高

（四）生生互动，巩固提高

1、判断下列命题的真假：

（1）两个相交平面组成的图形叫做二面角。

（2）角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角。

（3）二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。

2、作出一下面PAC和面ABC的平面角。

（五）课堂小结，布置作业

小结：通过本节课的学习，你学到了什么？

作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。

篇17：高二数学教案

一、教学目标：

1、知识与技能目标

①理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。

②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。

2、过程与方法目标

通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

3、情感、态度与价值观目标

通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。

二、教学重点、难点

重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。

难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。

三、教法、学法

本节课我遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学。运用多媒体，投影仪辅助。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。

四、教学过程：

（一）创设情境，温故求新

引例：写出求的值的一个算法，并用框图表示你的算法。

此例由学生动手完成，投影展示学生的做法，师生共同点评。鼓励学生一题多解――求创。

设计引例的目的是复习顺序结构，提出递推求和的方法，导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。

（二）讲授新课

1、循序渐进，理解知识

【1】选择“累加器”作为载体，借助“累加器”使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。

（1）将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径引例“求的值”这个问题的自然求和过程可以表示为：

用递推公式表示为：

直接利用这个递推公式构造算法在步骤中使用了共100个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量，充分体现计算机能以极快的速度进行重复计算的优势，需要从上述递推求和的步骤中提取出共同的结构，即第n步的结果=第（n―1）步的结果+n。若引进一个变量来表示每一步的计算结果，则第n步可以表示为赋值过程。

（2）的含义

利用多媒体动画展示计算机中累加器的工作原理，借助形象直观对知识点进行强调说明：

① 的作用是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量。

②赋值号“=”右边的变量“ ”表示前一步累加所得的和，赋值号“=”左边的“ ”表示该步累加所得的和，含义不同。

③赋值号“=”与数学中的等号意义不同。在数学中是不成立的。

借助“累加器”既突破了难点，同时也使学生理解了中的变化和的含义。

（3）初始化变量，设置循环终止条件

由的初始值为0，的值由1增加到100，可以初始化循环变量和设置循环终止条件。

【2】循环结构的概念

根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。

教师学生一起共同完成引例的框图表示，并由此引出本节课的重点知识循环结构的概念。这样讲解既突出了重点又突破了难点，同时使学生体会了问题的抽象过程和算法的构建过程。还体现了我们研究问题常用的“由特殊到一般”的思维方式。

2、类比探究，掌握知识