以下文章小编为您整理的数学教案－探索多边形内角和，本文共12篇，供大家阅读。
篇1：数学教案－探索多边形内角和
教学目标
知识目标
1.探索多边形内角和定义、公式
2.正多边形定义
能力目标
1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯
2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力
德育目标
培养用多边形美花生活的意识
教学重点
多边形内角和公式的推导
学难点
多边形内角和公式的简单运用
教学方法
探索、讨论、启发、讲授
教学手段
利用学生剪纸、投影仪进行教学
教学过程 ：
一、引入：
1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。
2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。
二、多边形内角和公式：
1、三角形的.内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？
2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）
E
C
B
A
G
如图(2)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少F
E
D
A
B
C
图(1) 图(2)D
篇2：探索多边形内角和
教学目标
知识目标
1.探索多边形内角和定义、公式
2.正多边形定义
能力目标
1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯
2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力
德育目标
培养用多边形美花生活的意识
教学重点
篇3：探索多边形内角和
教学方法
探索、讨论、启发、讲授
教学手段
利用学生剪纸、投影仪进行教学
教学过程：
一、引入：
1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。
2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。
二、多边形内角和公式：
1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的`？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？
2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）
（1）量出每个内角度数然后相加为540°；
(2)从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°(如图一)；
(3)在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二)；
(4)从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°-180°=540°(如图三)；
（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？
（6）总结规律：多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3)。
3、议一议：
（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；
（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成( )个三角形；
（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成( )个三角形。
（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成( )个三角形；
二、正多边形定义：
1、 出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）
2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。
3、填表：
正多边形的边数
3
4
5
6
8
…
n
篇4：探索多边形内角和
教案
柳州市第十二中学
课题
探索多边形内角和
教学目标
知识目标
1.探索多边形内角和定义、公式
2.正多边形定义
能力目标
1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯
2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力
德育目标
培养用多边形美花生活的意识
教学重点
多边形内角和公式的推导
学难点
多边形内角和公式的简单运用
教学方法
探索、讨论、启发、讲授
教学手段
利用学生剪纸、投影仪进行教学
教学过程 ：
一、引入：
1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。
2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。
二、多边形内角和公式：
1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？
2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）
（1）量出每个内角度数然后相加为540°；
(2)从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°(如图一)；
(3)在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二)；
(4)从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°-180°=540°(如图三)；
（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？
（6）总结规律：多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3)。
3、议一议：
（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；
（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成( )个三角形；
（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成( )个三角形。
（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成( )个三角形；
二、正多边形定义：
1、 出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）
2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的.多边形是正多边形。
3、填表：
正多边形的边数
3
4
5
6
8
…
n
正多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
1080°
…
正多边形每个内角的度数
60°
90°
108°
120°
135°
…
四、小结：主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。
五、布置作业 ：
课本P110、习题4、10 第1、2、3题。
附：选用随堂练习：
1、一个多边形的每个内角都是140，它是（ ）边形？
2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（ ）个三角形。
3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（ ）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（ ）个三角形。
4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（ ）边形。
5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（ ）度。
6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（ ）
A、270° B、560° C、1800° D、1900°
思考题：如图(1)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？
F
E
C
B
A
G
如图(2)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少F
E
D
A
B
C
图(1) 图(2)D
篇5：第三册探索多边形内角和
180°
360°
540°
720°
1080°
…
正多边形每个内角的度数
60°
90°
108°
120°
135°
…
四、小结：主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。
五、布置作业 ：
课本P110、习题4、10 第1、2、3题。
附：选用随堂练习：
1、一个多边形的每个内角都是140，它是（ ）边形？
2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（ ）个三角形。
3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（ ）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（ ）个三角形。
4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（ ）边形。
5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（ ）度。
6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（ ）
A、270° B、560° C、1800° D、1900°
思考题：如图(1)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？
F
E
C
A
G
如图(2)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少F
E
D
A
B
C
图(1) 图(2)D
篇6：第三册探索多边形内角和
教学目标
知识目标
1.探索多边形内角和定义、公式
2.正多边形定义
能力目标
1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯
2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力
德育目标
培养用多边形美花生活的意识
教学重点
多边形内角和公式的推导
学难点
多边形内角和公式的简单运用
教学方法
探索、讨论、启发、讲授
教学手段
利用学生剪纸、投影仪进行教学
教学过程 ：
一、引入：
1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。
2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。
二、多边形内角和公式：
1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？
2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）
（1）量出每个内角度数然后相加为540°；
(2)从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°(如图一)；
(3)在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二)；
(4)从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°-180°=540°(如图三)；
（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？
（6）总结规律：多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3)。
3、议一议：
（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；
（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成( )个三角形；
（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成( )个三角形。
（4）过n边形一个顶点的'对角线把n边形分成( )个三角形；
二、正多边形定义：
1、 出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）
2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。
3、填表：
正多边形的边数
3
4
5
6
8
…
n
篇7：优秀数学教案：多边形的内角和
优秀数学教案：多边形的内角和
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.
(二)能力训练点
1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.
2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想.
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.
4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.
(三)德育渗透点
使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣.
(四)美育渗透点
通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.
2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.
3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料.
第2课时
七、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?
2.如图4-9， 求 的度数(打出投影).
【引入新课】
前面我们学习过三角形的`外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么?下面就来研究这些问题.
【讲解新课】
1.四边形的外角
与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4-10.
2.外角和定理
例1 已知：如图4-11，四边形ABCD的四个内角分别为 ，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为 .
求 .
(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).
(2)教给学生一组外角的画法——同向法.
即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4-12，这四个外角和就是四边形的外角和.
(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.
证得：
360°
外角和定理：四边形的外角和等于360°
3.四边形的不稳定性
①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗?
(学生回答)
②若以 为边作四边形ABCD.
提示画法：①画任意小于平角的 .
②在 的两边上截取 .
③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点.
④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4-13.
大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?因为 的大小不固定，所以四边形的形状不确定.
③(教师演示：用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性.
教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：
①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据.
(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育.
【总结、扩展】
1.小结：
(1)四边形外角概念、外角和定理.
(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.
2.扩展：如图4-15，在四边形ABCD中， ，求四边形ABCD的面积
八、布置作业
教材P128中4.
九、板书设计
十、随堂练习
教材P124中1、2
补充：(1)在四边形ABCD中， ， 是四边形的外角，且 ，则 度.
(2)在四边形ABCD中，若分别与 相邻的外角的比是1：2：3：4，则 度， 度， 度， 度
(3)在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角.
篇8：《探索多边形的内角和与外角和》的教案
《探索多边形的内角和与外角和》的教案
一、教学目标：
1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。
2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。
二、教材分析
本节的主要内容是多边形的外角定义和公式.多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题.为提供三角形的外角提供了一种方法。
三、教学重点、难点
1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。
2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。
四、教学建议
关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°.
五、教具、学具准备
投影仪、题板、画图工具
六、教学过程
1.复习提问：
（1）多边形的内角和是多少？
（2）正八边形的每一个内角为度？
2.创设问题情景，引入新课：
教师投放课本51页图9-35时，并出示以下问题：
小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步。
（1）小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。
（2）观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的'边有何关系？
（3）问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？
点拨：
请填写下题：
如图，oa‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de，则∠α= ，∠β= ，∠γ= ，∠δ= ∠θ= .
因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=.
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= .
由此可得：五边形的外角和是360°
（4）你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？
点拨：
因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角和加外角和等于5×180°所以外角和等于5×180°-（5-2）×180°=360°。
（5）你用第二种方法推导下列多边形的外角和三角形的外角和 四边形的外角和 五边形的外角和 n边形的外角和是得出结论：多边形的外角和都等于360°。
4.应用举例
例 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
点拨：
设出未知数，根据相等关系： 内角和=3×外角和列出方程。
5.练习：
见学案练习一和练习二
6.达标检测
见学案达标检测
7.小结
本节课你学到了什么？有什么收获？
8．作业
学生口答，并计算出度数
学生独立观察分析思考找出特征，试概括所得结论，从而引出多边形的外角定义及外角和定义及引入新课从而板书课题.
学生质疑思考，一时找不到方法，可按点拨的引导继续思考。
生充分思考，认真分析，小组讨论交流得出答案。
学生找关系，小组积极讨论、交流，小组汇报结果。
学生独立探究，很快得出答案.
学生独立解决
让学生先总结、交流谈体会
篇9：《探索多边形的内角和》教学反思 高
鹿苑中学高
本节课从复习旧知入手，在引课时提问三角形的相关知识，让学生在思想上对本节课产生兴趣，并且会觉得知识点不是很难，提高学生的学习兴趣，同时加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲，创设了良好的教学氛围。其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的.利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。交互式电子白板在本节课中的应用更加形象直观的让学生观察到多边形的内角和，提高了课堂效率，为学生的探索讨论赢得了时间。同时也加大了练习量，有助于学生知识可巩固和提高。
整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。
不足之处：
1.本节课给学生提供的探究思考与交流的时间比较充足，但展示交流的机会不够充分，并且个别学生没有很好的融入课堂，游离于课本之外。
2．本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善。
篇10：探索多边形内角和与外角和初二数学说课稿
探索多边形内角和与外角和初二数学说课稿
一、学生起点分析
学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高、因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。
二、教学任务分析
本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版八年级上册第四章第六节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时、本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神、在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力。
三、教学目标
【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的`思想和方法。
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
四、教学重难
【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用。
【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。
五、教学过程设计
本节课分成七个环节：
第一环节：创设现实情境，提出问题，引入新课；
第二环节：概念形成；
第三环节：实验探究；
第四环节：思维升华；
第五环节：能力拓展；
第六环节：课时小结；
第七环节：布置作业。
第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课。
1、多媒体展示蜂窝，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形。
2、工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？
目的：
1、通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发起进一步学习的兴趣。
2、把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫。
第二环节概念形成
1、借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素。
2、教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在平面内”的必要性、此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形。
目的：
1、对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方法来归纳，渗透类比的数学思想。
2、借助于自制的直观教具，说明多边形定义中“在平面内”这一条件，易于学生理解，化解了难点。
篇11：《探索多边形的内角和与外角和》的课程教学设计
[教学目标]
知识与技能：
1会用多边形公式进行计算。
2理解多边形外角和公式。
过程与方法：
经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。
情感态度与价值观：
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
[教学重点、难点与关键]
教学重点：多边形的内角和。的应用。
篇12：《探索多边形的内角和与外角和》的课程教学设计
教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。
[教学方法]
本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
[教学过程：]
（一）探索多边形的内角和
活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
边形边形边形
活动2：
①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？
②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律
三角形31
180°（3—2）·180°
四边形4
五边形5
六边形6
七边形7
n边形n
活动3：把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
总结多边形的内角和公式
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习：看谁求得又快又准！（抢答）
（二）探索多边形的外角和
活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和。五边形的外角和等于多少？
分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？
（2）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？
（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
解：五边形的外角和=______________—五边形的内角和
活动5：探究如果将例2中五边形换成n边（n≥3），可以得到同样的结果吗？
也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A。最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的'外角和等于_________。
结论：多边形的外角和=___________。
练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°，则这个多边形的边数是_____。
练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。
练习3。已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？
（三）小结：本节课你有哪些收获？
（四）作业：
课本P84：习题7。3的2、6题
附知识拓展—平面镶嵌
（五）随堂练习（练一练）
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）
A：360°B：540°C：720°D：900°
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