以下是小编精心整理的期末数学如何复习？上了初中数学该如何复习？，本文共9篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。
篇1：期末数学如何复习？上了初中数学该如何复习？
作者 | 纸盆
1、分析试卷
考完试不是只看分数就行了，试卷分析也是很有必要的，如果不分析试卷那么你考试相当于白考了，对于试卷我们要把里面的错题都收集起来，做成一个错题本，分析错题的理由，从审题、做题来分析，还要分析做题的正确思路和注意事项，将自己的错误记录下来，是为了今后不要发生同样的错误。
2、养成好的做题习惯
一个好的习惯对于你学习真的影响非常的大，那么什么才算好的做题习惯呢?首先要慢慢审题，主要是审题一点要仔细，最好把出现的条件都划出来，还有要找出隐藏的条件，也许条件就在图像中，还有做题要步步为营，条理清晰，而且最后最主要的就是验算一遍，不管你对对这道题多自信，验算一遍算是保障。
3、做题要精做
我们刷题要确保质量而不是数量，做题要重视做题的过程和思考的过程，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，也许你就想出来了呢。还有即使通过做题来对我们进行一次查漏补缺。
篇2：初中数学期末复习指南
四大学习任务
1. 巩固基础知识（重课本、理考点，一定要整体过一遍）
2. 进一步提升综合解题能力（特别是在解题的准确性、规范性和答题速度方面要全部达到考试的要求）
3. 及时进行练后或考后的总结和反思（整理错题本，力求在考试前充分暴露自己的存在问题，并确保在考试中不再出现类似的情况）
4. 做好心理平衡调节工作（在平稳中过渡）
六大复习误区
1. 误认为大局已定，已无法改变现状。（特别是在经过一模、二模后都未能寻求突破口或进步甚微的同学，很容易产生松劲的现象。）
2. 心浮气躁，无法安心投入最后阶段的学习。（烦就做，行动是最好的静心功）
3. 缺乏耐心，希望考试早点到来，早点结束。（考试不会缺席，现在的踏实才能换来到时候的轻松）
4. 忽视最后阶段巩固基础知识的重要性。（别一心只想刷最后的大题，大题分高，但小题基础题加起来也能有70%了）
5. 过度紧张，压力过大。
6. 拼搏过度，分秒必争，精力透支，效率低下。（好比熬夜不可避免，但要懂得调节，如何避免上课精神不佳？）
五种最佳状态
1. 思想状态：要高度重视，排除干扰，全情投入；顽强拼搏，坚守阵地。
2. 学习状态：目标清晰，知己知彼。忙而不乱，科学有序。短时高效，主次分明。
3. 心理状态：不骄不躁，平和冷静。紧张中有放松，压力下会调控。
4. 身体状态：精神饱满，身强力壮。每天坚持课外身体锻炼，及时消除疲劳，及时给大脑补氧。
5. 生活状态：饮食卫生，营养均衡。保证睡眠时间，提高睡眠质量。保证不了睡眠时间要懂得调节，调好生物钟。用好课余零碎时间。
四个复习计划
1. 自主复习计划。（大面积基础知识推进，整体过和分科侧重过结合）
2. 自主纠错反思计划。（固定时间整理错题本，千万要重视）
3. 自主调节放松计划。（每日要有锻炼、娱乐时间）
4. 自主练习提升计划。（忌盲目刷题）
每天落实四件事
（计划再具体一点）
1. 每天有具体的重点复习内容。（跟着老师走，也要有自己的时间复习薄弱点）
2. 每天列出常考易错的知识清单。（听课、做题与考试，都可以罗列）
3. 每天落实一次基础题的练习。
4. 每周保证有一次套题训练。
篇3：初中数学期末复习指南
初中数学好的学习方法
1、预习
预期常常由于 “没时间，看不懂，不必要”等等原因被忽略。实际上预习是学习的必要过程，更是提高自学能力的好方法。
2、学会听课
听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录。
3、做好错题本
每个会学习的学生都会有错题本。调查发现那些没有错题本，或者是只做不用的同学，学习效果都不好。
4、用好课外书
正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药。
5、注重数学思维方法的培养
要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远。
篇4：怎么进行初中数学期末复习
1、初中数学知识点的归类复习策略
我们知道，对于枯燥、乏味的数学知识点，比如定义、公理、公式等，让学生无从背起。它毕竟不像语文那样有节奏感和天生的亲切感、不像英语那样连贯。如此一来，学生在复习数学的第一环节上就有了挫败感。面临着这样一种处境，笔者认为，学生可以在记忆这些散碎的知识点时，不要单纯地为了背而去背，而是用笔去把这些散乱的知识点罗列出来，找出它们内在的逻辑关系与层次联系，找出它们之间的规律，创造出属于自己的一套顺口溜，如此，学生对数学知识点的复习就比较游刃有余了。进而，学生对知识点的复习的成就感会有所提升，兴趣也随之加大。
2、初中数学习题的归类复习策略
在学习数学的过程中，学生总是要通过不断地做题来提高自己的数学成绩。但是，在现实生活学习中，为什么有的学生明明做了很多数学练习题，却成绩还是烂到一塌糊涂或是与前一段时间的学习来比较，数学成绩依然没有任何进展。这就在于，很多学生认为，只要自己做得多、练得多、花的时间多，就会有相应的回报。错，大错特错。学生们不要以为做了一题是一题，做错了也不去检查、不去思考为什么错了。重要的是，每做完一题，你要试着将它归纳起来，看它属于哪种类型的题目、用到了哪些知识点等等。不是说你做了题目、对了答案就完事了，而要通过一道题目学到新知识和新方法，并且将它及时归纳起来，和曾经自己做过相似的题目进行类比，找出它们之间的异同。如此，便可以轻轻松松地畅游在数学的海洋里，并且自己也会感到学习数学的快乐。
还要注意的一点是，在做练习题的过程中，对练习题中出现的同一知识点，同学们可以采用多种方法应用不同的数学知识点来解答，这样一来，同学们才会真正地有所收获。针对这一点，同学们一定要加以重视，不可以忽略。此外，在这个过程中，如果做错了，就要另外准备一个专门的纠错本，将自己写错的题目都记录到这个本子上，并找出自己做错的原因。经过这么多环节的复习，没有效果是绝对不可能的。相信同学们会很好地了解和把握，从而，能够更准确地找出一套高效的数学习题的归类策略。
3、初中数学复习策略的几个要点
3.1 自学归纳
归纳的内容一般包括：
第一，仔细回想一下，自己本单元学过哪些知识点;
第二，将老师上课所讲的知识的重点、难点等用自己的思维进行加工、归纳;
第三，想想自己有哪些知识没有掌握好，如果有没有掌握好的，要及时弄明白。
3.2 查漏补缺
同学们在复习的过程中，要把自己本身的基础与老师所要求达到的目标结合起来复习，这样可以有助于在复习的时候进行查漏补缺，仔细分析。把没弄懂的、掌握不透彻的知识弄明白。从而，对知识的理解和掌握产生质的飞跃，使自己不断地进步。
3.3 揣摩例题
老师在课堂上讲的例题是学生复习的重点。因为老师上课所讲的题目，多具代表性。这需要同学们在课后的时间里，反复研究、仔细品味。自己试着用不同的方法来解答，进行揣摩，方可总结出解题的规律。
3.4 避免一些常出现的问题
第一，很多学生在复习的时候答题缺乏规范，总认为反正是平时练习，这样可以节省时间。其实不然，这样会使学生养成答题不规范的习惯，当一种习惯养成后，就很难再改了。所以，很容易在面临大型考试的时候因为平时的恶习而丢分。大部分学生答题不规范，主要表现在以下几个方面：
①答题只求结果，不重过程，过程太简单;
②作图不够清楚明了;
③错误订正潦草等等。
第二，计算能力薄弱也是目前中学生普遍存在的问题。随着我国科技的不断发展，计算已经不再需要依赖于人的大脑了，都是依靠电脑等高科技电子产品。而这就导致了同学们的计算能力越来越差，在复习做题的时候就或多或少出现以下几种情况：
①计算就算一半或者计算部分，不愿计算到底;
②不能计算完整或计算出错;
③动不动就用计算器，笔算的主动性一点也不强;
④有些题会做，但得不到分，主要是结果计算不准确。
第三，审题不够细致。
很多学生平时复习时，因为求速度，而忽视了准确度，在解题过程中因为求快，还没有完全读懂文章就开始答题，而不能根据需要提取有用的信息，或忽视题目的隐含条件，出现易看错，读错，答错，写错、算错等情况，建议在平时的习题训练中，采取“先读题再做题”的方式，通过一定时间的训练，逐步提高审题能力。
第四，做题不够细心，粗心做错一小步，导致结果全错。
①做计算时抄错符号;
②简单的加减乘除运算会粗心出错;
③移项、去括号该变号没变号;
④去分母时乘最小公倍数或最简公分母时没分母也要乘的没乘;
⑤解答题中的数量关系、倍数关系会搞错、搞反，例如甲是乙的2倍，实际做题中表示出了乙是甲的2倍;等等。这些都是在平时复习中要严格注意的事项，不能不重视。
第五，忽视错题归类。
不少学生由于复习任务中，往往不太重视每次训练或阶段性测试的错题的整理，错题归类不及时，更不注意解题后反思，出现“屡做屡错”的现象，未能处理好“懂和会，对而不全，会而不对”的三个关系。
篇5：怎么进行初中数学期末复习
一、紧扣大纲，精心编制复习计划
初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛眩教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。
二、追本求源，系统掌握基础知识总结
复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用;②对课本后练习题必须逐题过关;③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。
三、系统整理，提高复习效率
总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数;一元二次方程、二次函数、二次不等式;统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：(1)成比例线段;(2)相似三角形的判定与性质。(3)相似多边形的判定与性质;第三块圆，包含7条线：(4)圆的性质;(5)直线与圆;(6)圆与圆;(7)角与圆;(8)三角形与圆;(9)四边形与圆;(10)多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：(11)作圆及作圆的内外公切线等;(12)点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。
四、集中练习，争取最佳效果
梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。
篇6：初中数学如何复习
章节复习由量变到质变
教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍。这样做学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可提高学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是实现了章节知识由量到质的飞跃，实现了厚薄间的转化。
例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成(1)(2)(3)(4)。(1)一个基础;(2)两个要点;(3)三种延伸;(4)四个异同点。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思维，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：(1)一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。(2)两个要点。①两点确定一条直线;②两条直线相交只有1个交点。(3)三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸;线段不能延伸;射线可以向一方无限延伸。(4)四个异同点。①端点个数不同;②图形特征不同;③表示方法不同;④描述的定义不同。事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率。
例题讲解善于变化
复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识、有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从“量”到“质”的转变。
例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一通例题：二次函数的图像经过点(0，0)与(-1，-1)，开口向上，且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出(-1，-1)是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式(解法略)。在数学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知(-1，-1)不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点(-4，0)，所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况：(i)开口向上;(ii)开口向下，所以有两个结论。
由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。
篇7：初中数学如何复习
紧扣纲领，精心体例温习
初级中学算术内部实质意义多而杂，其根蒂根基知识和基本技术又分离笼罩在三年的教本中，学生往往学了新的，忘了旧的是以，必须依据纲领划定的内部实质意义和体系化的知识要端，精心体例温习温习规划的编著必须切合学生现实可接纳根蒂根基知识习题化的要领，按照学生日常平凡进修中掌握的应用知识的现实，体例一份渗入首要知识点的试验题
让学生在规按时间内自力完成然后按试验中呈现的学生难于理解、遗忘率较高且易混易错的内部实质意义，确定重点温习规划拟定后，要做好温习课例题的选择、操练题配套功课用筛子选拟定的温习要交付学生，并要修业生再按本身的进修现实拟定具体温习规划，确定本身的奋斗方针。
追本求源，系统掌握基础知识总框架
学习数学，我有很多心得：它好比建筑一栋大厦，在打好地基一砖一瓦建筑的同时，首先应该检验地基的牢固性，是否经得起百层的建筑。在这之后才能随心所欲地装饰你的大厦。从这里可以看出，学习数学既要在“守旧”中“创新”，还要在“创新”中“守旧”。即在最浅显的知识上追求新的发展，在新领域中不脱离根本的原理。这里最重要的是知识的联系，学会举一反三，做到融会贯通，这样才会有学习上的进步，否则只能是在原地踏步。
总复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用;②对课本后练习题必须逐题过关;③每章后的复习要带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。
篇8：初中数学如何复习
制订详细的复习计划
俗话说：磨刀不误砍柴工。详细的复习计划，可减少学生复习过程中的盲目性。学生在复习过程中，思维就不容易乱，而且合理的时间安排也会提高学生的复习效率。如果学生没有一个成型的复习计划，随自己的想法进行复习，尤其是初三学生，面临中考，时间紧迫，要是没有一个周密的复习计划，就会导致偏科现象严
重，复习效率就会下降。因此，没有一个复习计划，到初三阶段，学生就会出现不知所措的现象，就会有一种好像都会了但好像又都不会的感觉，这样的盲目性只会浪费学生很多时间。所以，教师要引导学生制订一些复习计划，明确复习目标，使学生更好地进行复习工作。
归纳总结，节约复习时间
总结归纳一直都是数学学习中常用的一种方法。在复习过程中，教师也经常让学生进行总结，这样在第一次犯错后，将错题进行总结，摘录到错题本上，这样经常翻开来看看，就会避免出现第二次犯错，而且，还会加深学生对这部分知识的认识。另一种情况就是让学生将同一种类的试题进行总结归纳，这样可以节约学生 的复习时间。
如，复习“弧长与扇形面积”时，学生在做题的过程中，就可以对这类题型进行总结，如：(1)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是多少?(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体的表面积是多少?这些都是考查扇形面积的试题，在总结的过程中，可以帮助学生进行总结归纳，明白考查的知识点，可以节约学生的复习时间，提高复习效率。
3数学复习效率
章节复习――善于转化
我在复习概念时。采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数学编码。这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起到了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化。
例如。复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成(1)(2)(3)(4)。(1)――一个基础;(2)――两个要点;(3)――三种延伸;(4)――四个异同点。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思维，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：(1)――一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。(2)――两个要点。①两点确定一条直线;②两条直线相交只有1个交点。③――三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸;线段不能延伸;射线可以向一方无限延伸。(4)四个异同点。①端点个数不同;②图形特征不同;③表示方法不同;④描述的定义不同;事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率。
例题讲解――善于变化
复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图象经过点(0，0)与(-1，-1)，开口向上，且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形。由题意画图后，不难看出(-1，-1)是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式(解法略)。
在数学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知(-1，-1)不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图象除了经过已知条件的两个点外，还经过一点(-4，0)，所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上，这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况：开口向上或开口向下，所以有两个结论。
篇9：中考数学该如何复习
中考数学复习是一项复杂的，艰辛的劳动，又是一个综合，创新，提高的过程。初中数学经过几年的课程改革后，其核心是提高学生的素质和水平，而考试作为检查教学效果的一个重要手段，其重心也必须随之转移。
一、紧扣大纲深挖教材夯实双基
中考复习时要重视基础知识，基本技能及基本思想方法，在复习过程中要以课本为课本为依据，使学生掌握易混、易错点，但有些同学认为这方面的学习就是记忆背诵课本中的概念、定理、公式等，其实这是一个误区，因为知识点在学生头脑中不应是无序的堆积而应是一个有机的整体。数学又是应用性很强的学科。学习数学就是将知识如何运用，去解决问题。所以对于这些基本知识点，在复习时应依据教学大纲，根据课本，按照了解、理解、掌握、灵活应用四个层次进行操作。对于每一节的知识点，一定要强调学生掌握，为此必须精心设置配套的第二课堂，加强学生对于知识点的巩固和提高。因此我在复习时，往往采取二步走的做法，首先引导学生系统梳理教材，构建结构，让各种概念、公理、定理、公式、常用结论及解题的方法技巧，都能在学生的头脑中再现，其次深入发掘教材的例习题，并以其为主要素材编拟成：突破一个重点，攻克一个难点，掌握一种方法，培养一种能力，这样一种训练思维模式来深化学生的思维，要求他们着眼于教材，扎扎实实，一步一个脚印夯实基础，充分体会基础知识在解例中的指导作用，切实掌握数学思想方法，才能得到有效的提高。
二、共同参与注重过程培养良好学习习惯
中考复习切忌教师大包大揽，复习过程中要注意师生互动，教师重点是及时点拨，学生重要的是始终进行积极地思维活动。
只有这样教师的主导作用才能得到体现，教师的指导才能有的放矢真正落到实处，因此在基础复习时我们借助现代教学手段，通过学学生抢答、口答、辨析，自己归纳一些数学概念，o学生可能多的动脑讨论的时间，然后可采用学导案的教学教学方式，让学生提前预习学案，教师在辅导时及时发现学生在学习过程中的问题。这样老师在复习时才能击中要害，学生做后还要展示。学生会的不要讲，学生能自己讲就让他们自己讲，尽量而o学生点空间和时间从而培养学生自主学习的良好习惯。
三、例题要精选提质减量
坚持精选习题：1、要有阶梯性，要注意题型的划分，习题类型一般有基础知识型、基本方法型、综合提高型、创新应用型等。在难度上要有低、中、高三级类型，为利于学生树立解题的必胜信心，坚决反对把难题放在前面。2、选题要精，精心设计，所选之题既要反映基本知识巩固，方法和技能的培养又一定要有代表性、示范性并注意体现方法和规律，这样才能举一反三，事半功倍，在选题时应考虑以下几个因素,包含易忘点、易错点、重要疑难知识点，已发挥的基础题，能利用多种方法解在生活中常被应用等方面。3、选题要适，数量适宜，难度适中，不搞题海，减轻学生负担，提高复习效果。
四、结合模拟提升能力
经过前几个环节的复习后，学生的基础知识已经过关，基本方法也已掌握，下面复习的重点应是综合训练。它包括综合题的专练及中招试题的模拟考试。综合题应选知识覆盖面广且与课本重点与考试的热点有较强的真对性。它的综合性包括跨学科的训练，包括发散思维，创新意识的培养，这样要常选一题多解，一题多变，一题多拓的题来训练学习。模拟训练就是多做中考题，中考题立足课本，面向多数学生，对中学数学的教学起导向作用。中考题是教师教学的第一辅助资料，也是学生复习的习题精选，其新型试题打破章节，学科的界限，提高综和应用能力和迁移的能力，从而拓展学生视野，中考命题也是经过专家反复论证，也是科学的，所以我认为师生都应多做中考题，老师做是便于发现试题：考了教材中的哪些点？以什么方式出现？运用了哪些数学思想方法等？
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