今天小编在这给大家整理了高一数学经典课程教案，本文共20篇，我们一起来看看吧！
篇1：小学数学课程教案
教学目标
1、使学生通过数一数，初步接触1－10各数，初步学会数出个数在10以内的物或人，初步学会用1－10各数和同学交流物体的个数。
2、使学生在数数的过程中，了解分类数数的方法，感受从“数”的角度观察事物的独特价值，初步体会符号化思想。
3、激发学生的学习兴趣，使学生初步数学与生活的联系，产生喜欢数学的积极情感。
教学重点
会按顺序数出10以内的数。
教学难点
从儿童乐园的场景图中抽象出数再用点子图表示数。
教学过程
一、创设情境，激发兴趣
谈话：小朋友，从今天起，老师将和大家一起学习和研究很多有趣、有用的数学问题，小朋友们将在数学课上学到很多有用的本领。今天这节课，老师就和小朋友们一起到儿童乐园去玩一玩，好吗？不过，今天到儿童乐园玩，跟平时的玩可不一样，我们要用数学的方法去玩、去观察、去思考。
二、自主探索，体验领悟初步感知。
（1）提问：图上画的是什么地方，都画了些什么?
（2）小组交流后集体交流。
（3）描述：灿烂的阳光下，绿树成阴，鲜花怒放，鸟儿欢快地唱着歌，花蝴蝶欢乐地飞舞着，小朋友们自由自在地在儿童乐园里尽情游玩着，他们有的在骑木马，有的在荡秋千，有的在坐小飞机，有的在滑滑梯。看!他们笑得多开心呀!学完今天的新本领，咱们也到儿童乐园去玩，好吗?
2．看主题图数数。
（1）提问：图上画了滑梯、秋千、木马等东西，还画了人、鸟、花等，你能数出每一种有多少个吗?
（2）学生先自己数一数，再数给同桌听。
（3）集体交流，教师引导学生按顺序数，并指出在数较多的物体时，可以数一个轻轻地划掉一个，防止遗漏。
如果有学生数的角度与书上不同，只要合理教师也应该加以肯定。如有学生说：“有2个小朋友在荡秋千”，“有2个小朋友在骑木马”等等。
3．总结方法。
（1）开展讨论：怎样数数又对又快?
小组讨论后再集体交流。
（2）小结：数数时，要一个一个按顺序数，可以从左往右或从右往左数，也可以从上往下或从下往上数，这样就不会多数或少数了；如果数的是画在书上的图，可以用笔点着数，或者数一个用笔作一个记号，这样数就又对又快了!最后数到几，就说明一共有几个物体。
三、巩固深化，寓教于乐
1．按顺序数数。
谈话：你能看着圆点图，按顺序从1数到10吗？同桌的小朋友先互相数一数。反馈：指名数一数。
2．谈话：刚才我们数出了儿童乐园里事物的个数，并且用圆点图表示了这些事物的个数。你能用一句话来说一说自己身边事物的个数吗？如第一小组有6位同学??
组织交流。
3．用点子图表示个数。
（1）提问：我们可以用一些简单的符号表示物体个数，你想用哪些符号表示?
（2）讨论：我们就先用点子来表示。有1个滑梯就用1个点子表示。（出示点子图）怎样表示秋千的个数?为什么?（出示点子图）怎样表示木马、小飞机、蝴蝶、小鸟、气球的个数?（出示点子图）
（3）探索：图中什么物体的个数可以用7个点子来表示?8个点子呢?怎样表示气球的个数?（自己在书上画好）10个点子表示什么?
四、总结提升，激发学习责任感
谈话：今天这节课，我们学习了数数，你们学得开心吗？
数学与我们的生活紧紧相连，它在我们的生活中有着非常重要的作用。希望我们每一个小朋友都能从现在起认真学习数学，与数学交朋友，长大后为祖国作贡献。
篇2：小学数学课程教案
教学目标
1．使学生联系生活经验认识长短、高矮和轻重的含义，体会比较的一般方初步学会比较物体的长短、高矮和轻重。
2．使学生经历比较的活动，初步建立长短、高矮和轻重的观念，培养初步的观察、判断和推理能力。
3.使学生感受生活中的数学现象与事实，培养对数学学习的积极情感。
教学重点
会比较长短、高矮和轻重。
教学难点
理解体会长短、高矮和轻重是相对的。
教学具准备
主题图、光盘。
教学过程
一、创设情境，激趣导
请一个小朋友上台和老师比身高，请学生说一说比的结果。说明：高和矮是比较的结果。今天老师要和小朋友一起比一比物体的长短、高矮和轻重，好吗？揭题。
二、联系生活比一比
1．比长短。
（1）出示主题图，指导学生按一定顺序，从上往下观察主题图，说说图上画的是哪儿？从图中你能看到些什么？
（2）观察两根跳绳，通过讨论和交流，弄清图上画的两根跳绳就是两个小朋友用的。
（3）指导学生用在□画画√的方法在书上比较两根跳绳的长短。
（4）同桌交流比较的结果，相互说说自己是如何比较的，为全班交流做准备。
（5）交流反馈，说说比较两根跳绳长短的方法，感受长短是比较的结果。
2．比高矮。
（1）出示主题图，观察，说说图中两个小朋友谁高谁矮。
（2）追问：从哪幅图中可以更清楚地看出两个人的高矮？学生汇报交流，体会高矮的基本方法。
（3）请两个学生上来，照样子比一比。
3．比轻重。
（1）出示天平，进行介绍。
（2）掂一掂钢笔和橡皮哪个重，然后放到天平上称一称，观察谁重。
（3）看主题图，说明石榴和柿子是从树上采下来的，观察一下哪个重些。指名交流。
4．体会比长短、高矮和轻重的方法。
（1）提问：图中哪些物体之间还可以比一比长短与高矮？
（2）组织小朋友先在小组内交流讨论，教师巡视指导，搜集讨论信息，以便有目的地指导交流。
（3）要求小组内推选代表交流找到的比较物体，说说自己是如何比较的，以不同的方式表述比较的结果。如两棵树的高矮等。
5．组织讨论，加深认识。
教师出示一枝铅笔，组织学生讨论：这枝铅笔是长还是短？通过讨论，使学生明确，没有比较就没有长短、高矮之分。要讨论这枝铅笔是长还是短，必须再拿一枝铅笔来比一比才能确定。教师拿出不同长度的铅笔分别与之比较，使学生明确长短、高矮是相对的，并不是一成不变的。
三、综合运用，发展学生的比较意识
1．想想做做”第1题。
（1）光盘出示两幅图，观察第一幅图中谁的铅笔长，再说说第二幅图中哪支铅笔最长。
（2）同桌比一比铅笔的长短。指名汇报交流。
2．想想做做”第2题。
（1）明确题目要求。
（2）学生按要求在书上练习。
（3）提问：为什么小鹿最高，小白兔最矮？（“最”加重音，学生体会最高、最矮的含义。）
3．想想做做”第3题。
让学生结合生活实际独立完成，并说说自己是怎样想的，进一步体会比较的方法和策略。
4．“想想做做”第4题。
（1）读题，学生自主练习。
（2）巡视，搜集学生的反馈信息。
（3）学生交流，说明自己的想法。发展学生的推理能力。
5、找几个同学，从高到矮排排队。
四、课堂小结，课外延伸
1．提问：今天在学习中，你比较了哪些物体，比的结果怎样？学生自由交流。
3．要求学生回家在自己家里找一些物体，比一比他们的长短、高矮和轻重。
[小学数学课程教案]
篇3：五年级人教版数学课程教案
教学目标
1.进一步认识图形的旋转，明确定义，感悟特性及性质，会运用数学语言简单描述旋转运动的过程，能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
2.经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，培养学生的推理能力，积累几何活动经验，发展空间想象。
3.体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察生活、思考生活，感受数学的美，体会数学的应用价值。
教学重难点
教学重点：
通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特性及性质。
教学难点：
用数学语言描述物体的旋转过程及会在在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
教学工具
ppt课件
教学过程
一、创设情境，以旧引新。
1.师：在二年级和四年级我们都学习过图形的运动，你还记得这些是什么现象吗?(出示课件动态图片)
预设：生：旋转现象
2.你是怎么判断出来的?
生：它们都是绕着一个点或一个轴转动。
3.这些现象是不是旋转呢?(出示秋千等动态图)
这些也是旋转现象，也是物体绕一个点转动，只不过进行的是局部的圆周运动。
4.生活中还有哪些旋转现象?(生：螺旋桨，风扇，钟表等)
5.生活中像这样的旋转现象还很多，我们就从与我们最密切的钟表开始，来探究图形的旋转吧。(板书课题)
二、展开探索，学习新知
(一)认识旋转方向
1.请同学们认真观察，钟表的指针是怎样转动的?一起来比划一下。
引出：与钟表指针转动的方向一样的叫做顺时针旋转。
与钟表指针转动相反的方向叫什么?(逆时针)一起来比划一下逆时针旋转。
2.旋转有几种情况?(两种：顺时针旋转和逆时针旋转)
3.这里的顺时针和逆时针指的是旋转的方向(板书)
(二)借助钟面，明确旋转三要素
1.动态出示指针从“12”旋转到“1”、从“2”旋转到“6”。
师提问：
(1)仔细观察甲、乙两个钟面上的指针的旋转过程有什么不同点?
板书：角度、起止位置
(2)甲乙两个钟面上的指针的旋转过程有什么相同点?
板书：方向、中心
2.同桌之间互相交流：怎样从起止位置、旋转中心、方向、角度等方面描述一下指针从“12”旋转到“1”的过程呢?
生：指针从“12”绕点o顺时针旋转30°到“1”。
3.你能用同样的方法描述一下指针从“2”到“6”的过程吗?
生答。
4.你能想象一下指针从6到9的旋转过程吗?除了顺时针旋转还有其他转法吗?
5.描述道闸的旋转(出示习题图片)
师：打开课本83页，做一做，认真读题，想象或模仿一下车杆的起落，并将空格补充完整。
生独立解决，师巡视。
6.反馈。
(三)简单图形的旋转
师：同学们已经学会描述钟表指针、车杆等的旋转过程，下面我们来学习如何描述图形的旋转。
1.这是一个什么图形?它有几条边，几个顶点?
2.仔细观察，三角形在旋转的过程中，什么变了?什么没变?
预设：位置变了，形状、大小没变，三角形的边的长度没变，夹角没变等。
3.你能描述一下三角形是如何转动的?
生：三角形绕点o顺时针旋转90°。
师：他描述的对不对?三角形绕点o旋转我们看得很清楚，因为点o没变，顺时针也很容易看出，你怎么知道它是旋转了90°呢?
生：看三角形的边
4.我们一起来看一下是不是这样。(课件演示)
5.结论：我们可以根据图形上的边或点等部分旋转的角度来判断图形旋转的角度。
(四)动手操作，感悟旋转性质
师：我们已经了解了图形的旋转，同学们想不想自己试着画一画呢?
1.线段的旋转(课件出示)
(1)如果我们让这条线段旋转，你觉得应该怎么转?
(2)画出线段OA绕点O逆时针旋转90°后的图形。
2.谁来介绍一下自己是怎么画的?观察旋转前后的线段，什么变了?什么没变?
3.三角形的旋转(课件出示)
(1) 动手操作，感受三角形旋转的过程
将三角形绕点O顺时针方向旋转90°
先想象旋转过程，再动手操作。
提问：如何确定三角形旋转后的位置?
预设：三角形的两条直角边每条边都绕点O顺时针旋转了90°。
(2) 教师演示，总结画图步骤。
(3) 做一做：
你能在方格纸上画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形吗?
三、回顾小结，感受旋转的应用
这节课我们深入探究了图形的运动中的旋转运动，艺术家们运用几何学中的平移、对称和旋转设计出了许多美丽的图案，我们来欣赏一下。希望同学们也能像艺术家们，利用我们学过的知识设计出美丽的图案，装扮我们的生活!
篇4：初中数学课程教案怎么设计才好
一、问题引入：
1、叫分式方程.
二、基础训练：
1.下列各式中，不是分式方程的是( )
A. B. C. D.·(
2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意列出的方程是( )
A.= B. C. D.
3.某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为( )
A. B. C. D.
三、例题展示：
例1:有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg分别求这两块试验田每公顷的产量.
你能找到这一问题的所有等量关系吗?
如果设第一块试验田每公顷的产量为kg,那么第二块试验田每公顷的产量为 kg
第一块实验田的面积 第二块实验田的面积 .
根据题意，可得方程 .
例2:从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
这一问题中有哪些等量关系?
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 h
根据题意，可列方程
四、课堂检测：
1.甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为千米/时，可按时到达.若每小时多行驶千米，则汽车提前 小时到达.
2. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等。若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是( )
A B C D
归纳总结：用十字相乘法把二次项系数是“1”的二次三项式分解因式时,
(1).当常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号是( ),且这两个因数的符号 与一次项的系数的符号( )。
(2).当常数项是负数时， 常数项分解的两个因数的符号是( )，其中( )的因数符号与一次项系数的符号相同。
(3)对于常数项分解的两个因数，还要看看它们的( )是否等于一次项的( )。
探究二：用十字相乘法分解因式
(1)a2+7a+10 (2) y2-7y+12
(3) x2+x-20 (4) x2-3xy+2y2
探究三：因式分解:
(1) 2x2-7x+3 (2) 2x2+5xy+3y2
模块三 形成提升
1.因式分解成(x-1)(x+2)的多项式是( )
A.x2-x-2 B. x2+x+2 C. x2+x-2 D. x2-x+2
2.若多项式x2-7x+6=(x+a)(x+b)则a=_____，b=_____。
3. (1)x2+4x+_____=(x+3)(x+1); (2)x2+____x-3=(x-3)(x+1);
4.因式分解：
(1) m2+7m-18 (2)x2-9x+18 (3)3y2+7y -6 (4)x2-7x+10
(5)x2+2x-15 (6)12x2-13x+3 (7)18x2-21xy+5y2
模块四 小结反思
一.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
二.本课典型：十字相乘法进行二次三项式的因式分解。
三.我的困惑：请写出来：
课外拓展思维训练：
1.若(x2+y2)(x2+y2-1)=12， 则x2+y2=___________.
2.已知：，那么的值为_____________.
3.若是的因式，则p为( )
A、-15 B、-2 C、8 D、2
4.多项式的公因式是___________.
篇5：初中数学课程教案怎么设计才好
【学习目标】
1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解;
2、通过自己的不断尝试，培养耐心和信心，同时在尝试中提高观察能力。
【学习重难点】重点：能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。
难点：准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系，并能区分他们之间的符号关系。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
模块一 预习反馈
一.学习准备：
(一)、解答下列两题，观察各式的特点并回答它们存在的关系
1.(1)(x+2)(x+3)= (2)(x-2)(x-3)=
(3)(x-2)(x+3)= (4)(x+2)(x-3)=
(5)(x+a)(x+b)=x2+( )x+
2.(1)x2+5x+6=( )( ) (2)x2-5x+6=( )( )
(3)x2+x-6=( )( ) (4)x2-x-6=( )( )
(二)十字相乘法
步骤：(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况;
(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数;
(3)将原多项式分解成的形式。
关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数
二次项、常数项分解竖直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式
例如：x2+7x+12
= (x+3)(x+4)
模块二 合作探究
探究一：1.在横线上填+ ，- 符号
(1) x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x2-2x-3=(x 3)(x 1);
(3) y2-9y+20=(y 4)(y 5); (4) t2+10t-56=(t 4)(t 14)
(5) m2+5m+4=(m 4)(m 1) (6) y2-2y-15=(y 3)(y 5)
归纳总结：用十字相乘法把二次项系数是“1”的二次三项式分解因式时,
(1).当常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号是( ),且这两个因数的符号 与一次项的系数的符号( )。
(2).当常数项是负数时， 常数项分解的两个因数的符号是( )，其中( )的因数符号与一次项系数的符号相同。
(3)对于常数项分解的两个因数，还要看看它们的( )是否等于一次项的( )。
探究二：用十字相乘法分解因式
(1)a2+7a+10 (2) y2-7y+12
(3) x2+x-20 (4) x2-3xy+2y2
探究三：因式分解:
(1) 2x2-7x+3 (2) 2x2+5xy+3y2
模块三 形成提升
1.因式分解成(x-1)(x+2)的多项式是( )
A.x2-x-2 B. x2+x+2 C. x2+x-2 D. x2-x+2
2.若多项式x2-7x+6=(x+a)(x+b)则a=_____，b=_____。
3. (1)x2+4x+_____=(x+3)(x+1); (2)x2+____x-3=(x-3)(x+1);
4.因式分解：
(1) m2+7m-18 (2)x2-9x+18 (3)3y2+7y -6 (4)x2-7x+10
(5)x2+2x-15 (6)12x2-13x+3 (7)18x2-21xy+5y2
模块四 小结反思
一.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
二.本课典型：十字相乘法进行二次三项式的因式分解。
三.我的困惑：请写出来：
课外拓展思维训练：
1.若(x2+y2)(x2+y2-1)=12， 则x2+y2=___________.
2.已知：，那么的值为_____________.
3.若是的因式，则p为( )
A、-15 B、-2 C、8 D、2
4.多项式的公因式是___________.
篇6：小学一年级的数学课程教案
小学一年级的数学课程教案
6．4 有几棵树 ＿月＿日
教学目的：
1、通过问题解决，让学生学会8＋？的进位加法，初步体会计算方法的多样化，并能在实际中应用理解。
2、进一步理解凑十法的含义。
3、组织学生在交流、合作中获得知识和能力。
4、进行环保教育。
教学重点、难点：重点让学生感受计算的多样化。
教学准备：情境图及一些实际数学问题的用品。
教学方法：
教学步骤：
一、情境引入，进行环保教育
图和环保教育相结合，让学生生活经验与情境相映合，并从中产生数学问题。（积木型板图）
1、树林中有20棵小树，分两排种植，可是过不了多久一些小树死了，第一排死了2棵，第二排死了4棵，你说怎么办？（一些为几棵树发问，一些为小树的`死着急）。
2、给小树浇了水，施了肥，还给小树带来了一个朋友，小草、小树快乐地生长，又活了两棵，长哪儿好呢？
3、小朋友去树林玩，去跳皮筋， p树，摇树，还把小草带回家给自己的小兔朋友吃，小树又生病了，有3棵小树生病了，怎么办呢？
在众多连续情境的呈现下，学生情感与小树产生关系，达到环保教育这一目的，又引导学生去研究所产生问题。
二、问题摆现，体会计算多样
8＋6 8＋8 5＋8
这些在情况设计下，产生了这些算式，可以组织学生讨论。
1、8＋6＝14怎么来？
（1）8＋6＝14 （2）8＋6＝14
（3）9＋6＝15 （4）8＋6＝14
8＋6＝14 看见8就减2
（5）8＋6＝14
2、自己研究其余算式。
3、比一比，谁算得快。（说一道，算一道，并说算的方法）
8＋8 7＋8 8＋4 5＋8 8＋6
8＋3 4＋8 8＋7 8＋5 2＋8
9＋8 8＋9 3＋8 6＋8 8＋2
三、实践应用，拓展延伸
1、p103 独立完成思考，解决问题。
题2 组织学生交流图意和算法。
题3 先说一说计算方法，再进行计算，也可以先计算，再说一说方法。
2、组织学生到生活中寻找蕴含的数学问题。
种树问题 游戏问题 银行问题
选一些挑战性问题大家进行讨论，并加以解决，使之深刻感受生活与数学的联系。
3、课外作业。
课外研究：
7＋ 6＋ 5＋
有什么办法计算更快
篇7： 数学课程心得体会
一、加强理论学习，深入认识课题研究的内涵
1、从新课程课堂教学实施的现状来看，存在着新课程理念和教学行为相脱节、课程改革与抓教学质量“两张皮”的现象。这已成为导致学生学业负担过重，教师压力过大、教育教学效益不高，课程改革难以深化的瓶颈。究其原因，固然是多层面和复杂的，但其中一个十分重要的因素是；在新课程理念向教学实践转化过程中，由于缺乏在具体教学技术层面的帮助指导，致使新课程教学目标难以落实，教学效益和质量难以提升。为此，研究和探索课堂教学设计是推进和深化新课程教学改革的重要内容和关键问题。
2、提高小学数学教师教学专业素养的需要。
新课程实施需要教师从教材的“忠实执行者”转变为课程教学的“创新设计者”。因此，创造性设计小学数学课堂教学的能力已成为小学数学教师专业素养的重要方面。在新课程教学实践中，广大小学数学教师缺乏教学设计方面的培训指导。因而，多数小学数学教师的课堂教学设计仍停留在传统意义上“学科本位”的教“课本知识”的设计层面，缺乏对学习主体经验和需要，学习者建构过程。课程资源、学习情境、学习方式、教师角色、学习群体等多种因素的综合考虑，因而，在课堂教学实践中三维教学目标难以整合，教学质量和效率难以提高，课程资源不能有效利用，学生学习主动性未能有效激发。为此，本课题研究也是帮助小学数学教师提高教学专业素养和教学质量、效率的需要。
3、有效教学设计是当前教学理论和实践共同关注的领域，也是一门新兴的具有技术特性的科学。所谓教学设计，是在一定的教学理论指导下，根据课程标准和教材的要求，基于学生的学习特点与需求，对教学活动的目标内容、组织形式、教学方式、学习情境、评价指导，及整个教学过程所作的整体系统化策划和具体安排，以此提高课堂教学质量和效益，实现在可能条件下的教学过程最优化。
二、明确研究目标：
1、探索并形成小学数学新课程背景下小学数学课堂教学设计的理念和应用性理论，形成若干设计模式及具体操作方法，切实提出教师课堂教学设计能力。
2、揭示新课程背景下小学数学教学活动过程及诸因素与学生学科素养形成之间具体的关系和规律，以丰富对课堂教学设计的认识。
3、形成若干系列化的小学数学课堂教学设计案例及指导意见，作为教师学习和进行课堂教学设计的参照。
三、在实际教学中进行研究
1、抓住重点――准确把握教学目标
有效教学设计是实现教学目标达成的前提，教师对新课程教学目标及课堂教学目标把握得越好，教学就越有效。所以，我认为准确确定一节数学课的教学目标并加以完成是一节课有效的第一标准。教师在教学中要体现有效性，首先在这节课中设计知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观三维目标是否准确。其次，设计的教学目标是否关注了学生。教学目标的的设定一定要符合了学生的认知特点，你只有设计了关注学生的目标而不是关注知识的目标，才能有效。
下面是我在执教《抛硬币》一课时对教学目标的把握情况：
抛硬币这节课是学生第一次在课堂学习中接触不确定现象，这对学生来说是一种全新的认识，必须让学生参与到活动中亲身感受，获得直观的体验。
我确定的教学目标是这样的：
（1）、在简单的猜测活动中感受不确定现象，初步体验有些事情的发生是不确定的，有些是确定的。
（2）、会用“一定”“可能”或“不可能”等词汇描述生活中一些事件发生的可能性。
这就是说，我们在设计教学目标时应做到：
（1）、了解学生已有的知识基础和生活经验，确定切合学生实际的教学目标。（课前调研）
（2）、数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有经验基础上。（抓准切入点）
老师开课设计了采用抛硬币的游戏，老师先让学生在自主地玩游戏中去发现（硬币可能正面朝上，也可能反面朝上），初步感知事件发生的“可能性”，体验数学就在我们身边。同时也给学生营造一个宽松活泼的课堂气氛，学生从抛硬币活动中不知不觉地对事件发生的可能性进行预测，很自然引入新课。
本节课，学生在“抛硬币一摸球一装圆片一抽奖”等一系列的游戏活动中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，“三维目标”的达成度较好。真正体现了“良好的开端是成功的一半。”
2、创设良好的数学学习情境――激发学生产生学习的需要
课改以来，“创设情境”成为小学数学课堂中一道亮丽的风景线。一些有趣新颖且富有思考价值、具有挑战性的课堂学习情境令教师们眼界大开。但是如何使设计的情境具有有效性，这是我们课题研究中的一个重要问题。
《抛硬币》一课从学生的生活经验和已有的知识出发，创设了生动有趣的情境，符合低年级学生的心理特点和教材实际，让学生在猜一猜、抛以抛、摸一摸、比一比、说一说等充满童趣的情境中玩数学、学数学，学生通过活动，发现和掌握有关“可能性”的知识，初步学会从数学的角度观察事物、思考问题，激发学生对数学的兴趣。
装圆片游戏更具开放性、挑战性、创造性。在探知的过程中让学生展开想象去猜想、去操作、去探索、去讨论、去判断、去验证结论，解决问题。在装一袋摸到的不可能是绿圆片和摸到的可能是绿圆片这两个活动时，学生的答案是多种多样的。开放的探索过程给学生提供了更多的参与机会和成功的机会，激发了学生学习的积极性，让每个学生在主动探索中得到发展。实现了人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学。
3、以学定教――选用合适的教学方式
备课时，我们经常绞尽脑汁考虑怎样设计情景，怎样设计问题，采用什么样的学习方式等问题，而容易忽视学生本身，所谓的学情分析也经常是照本宣科，没有进行真正的调查了解。在我执教的《可能性》一课的活动探究环节中，通过摸球让学生初步体验“一定”、“可能”和“不可能”。开始教学时，考虑到节省时间，提高效率，我想通过对比学习让学生在一次活动中就能体验确定现象和不确定现象，于是把六个小组的盒子里的小球分成三种情况（全是黄色球、有白色球和黄色球、有白色球蓝色球和黄色球），让学生以小组为单位开展活动（从盒子中摸球并记录摸出的小球的颜色），然后每个小组汇报活动情况，让多种情形同时展示出来（摸出的全是黄色小球；摸出的有白、黄两种颜色的小球；有白、黄、蓝三种颜色的小球），可是当每个小组在汇报时其他小组的同学根本没兴趣听，接下来的验证猜测引出“一定”、“可能”、“不可能”的过程中学生的学习热情也不高，只有少数学生在发表意见。
第一次试教，没有达到我预想的效果。课后我认真的反思了出现这种状况的原因：三年级的学生对于简单事件发生的规律性的发现仍然来自直观的实验，在一次活动中同时展示三种摸球的情况，对于他们有一定难度，因为每个小组只验证了本组的发现，对于其他小组的结论没有经过验证所以很茫然。第二次试教，我让学生经过两次活动，第一次：每个小组的盒子里都装的是黄色球，学生通过摸球活动体验了事件发生或不发生的可能性，理解了 “一定”、 “不可能”；第二次：每个小组的盒子里都装着两个黄色球、两个白色球，通过小组在一起猜测、验证，体验了事件发生的不确定性，理解了“可能”，两次活动层次清楚，学生建构知识的思路清晰。
几次试教让我深深体会到，学生才是课堂的主人，只有真正的了解学生，才能准确把握教学定位，进行教学设计。所以说，教师要充分的了解学生，以学定教，才能真正促进学生主动发展，进而教学相长。
本学期的课题研究才刚刚起步，我相信在今后的教学中，我会在研后教，在教中研，使课题研究真正起到实效性。
篇8：数学课程心得体会
第一次如此系统的学习小学数学课程标准，学习后感悟很多。
从课程标准的目标来看，主要分成四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度的发展。在丰富多彩的数学教学活动中整体实现，其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展都是以知识与技能为基础，而知识与技能的学习必须以有利于其他三个方面目标的实现为前提。因此，我认为一堂好的课是以教学目标为前提。那么，要制定好一堂课合适的教学目标，我认为应该遵循以下几点原则：
一、目标的量要合适
一节课只有四十分钟，学生的接受能力非常有限。因此，在制定教学目标是量的把握是非常关键。根据小学生的感知和思维特点，一般一节课只讲一个问题。倘若定的目标任务太多，他们的思维在一时间很难转换过来。最终可能导致一节课下来，什么都学不好，甚至容易张冠李戴。
例如：去年九月我刚踏入教师行业时，总用自己的思维水平去衡量学生，觉得一些知识很简单，总想一节课多讲些内容，甚至想一节课将一章都全部讲完。经常将一个知识的意义和基本性质混合在一个课时里面，但渐渐发现，这样是非常不可取的，不但一节课完不成导致拖堂，而且更关键的是学生一节课下来感觉知识很模糊，好像都会，但一做题就错一大片。根据对教学目标的学校并联系自己的教学，我反思到自己这样设计目标的错因。第一，用自己的思维水平去衡量学生的接受能力；第二，用自己的理解水平去衡量学生，成年人接触的事情多，对一定得事物已经有一定的了解，所以对一个知识的理解就比较容易，而小孩子接触的事物有限，也很少有机会独立去处理一些问题，因此也没有对同类事物归类的意识，缺乏对事物本质的体验。那么小学生在学习一些知识的意义时，就需要列举大量的与知识点相关的生活实例，才能让学生深刻领会一个知识点的意义，只有当学生领会到该知识点的意义时才能为后续学习奠定基础。
理解一个知识点的意义相当于让学生在解决问题过程中找到了回家的路，而掌握一个知识的基本性质就相当于拿到了一把进门的钥匙。而要在理解的基础上进一步掌握该知识的基本性质就需要花大量的时间让学生去探究、发现和验证，并做适量的习题进行巩固强化。
因此，学习一个新知识的意义和性质同等重要，需要分开教学，否则就会是学生产生混淆，既找不准回家的路，也拿不到开门的钥匙。
二、各个具体目标要密切相关
在制定一堂课的具体目标时，各个目标要相辅相成，密切相关。例如：一堂课的知识与技能目标是掌握圆锥体积的计算公式，而这堂课也要达到培养学生的动手操作、合作交流能力时，则这堂课就必须要以活动的形式开展，给学生不同底面和高的圆柱圆锥模型，让学生在倒沙的实践操作中完成各个目标。
三、目标用词要准确、简明
一堂课的课程目标不能像写文章那般长篇大论，因为目标就是整堂课的导航，目标必须得像导航仪一样精小准确，而不能像一团打了结的麻绳半天都找不到源头。例如：在学习反比例时，不能在目标中写“认识反比例”，这样就是种模糊不清的现象，让观看者产生迷茫。因为，反比例中有很多小点知识，到底是认识反比例的意义，还是反比例的特征，又或者是反比例的图像呢？所以，目标中的用词必须精准，给人一目了然的感觉。
篇9：数学课程教学计划
数学课程教学计划
一、教材分析
本册教材内容分为4个单元：分数的认识（一）、小数、三步运算和应用、统计表和条形图。其中（1）数与运算的内容主要由分数的认识（一）、小数、三步计算和应用三个部分：分数的认识（一）这一单元包括分数的意义、分数的简单计算；小数单元包括小数的意义和性质、小数加减法、小数点位置移动引起小数大小的变化、小数乘整数、乘法运算定律、小数除以整数、单名数和复名数等内容；混合运算主要有两级运算的三步计算式题和应用，这类式题的运算顺序比较复杂，除第五册已出现的“不相连接的乘除同时进行脱式计算”以外，出现了三种新情况——小括号中含有两级运算、式题中的两个小括号同时脱式计算、第二级运算中含乘除混合运算，按照先乘除后加减来计算一个式题时，其中的乘除混合运算还要按照从左到右的顺序进行。（2）统计图表的教学内容整理数据、统计表、条形统计图。（3）数学思维专项训练的教学：本册教材中是将基础知识教学和基本技能训练与发展智力、培养能力紧密结合。一方面揭示知识之间的内在联系，挖掘知识的内在智力因素；另一方面在学生不断扩充数学知识的同时，在学习的适当阶段，联系所学知识，以“智力游戏”的形式有计划的安排了数学思维专项训练的内容。这些题目主要是数量关系和空间形式的概括与推理能力训练，培养学生发现规律和应用规律的能力。
二、教学目标
（一）知识和技能
1、理解分数的意义，初步学会计算简单的同分母分数的加减法和分数乘整数的乘法。
2、理解小数的意义和性质。比较熟练的进行小数加减法、小数乘整数、小数除以整数的笔算和简单的口算。比较熟练的进行小数四则计算（不超过三步）和简单的口算。会用四舍五入法截取积、商的近似值。掌握乘法运算定律，并能运用乘法运算定律进行简便运算。
3、掌握四则混合运算的顺序，会计算三步计算式题，会解答两步计算应用题和比较简单的三步计算应用题。
4、会制作简单的统计表，利用作图纸绘制简单的统计图。初步了解收集、整理数据的过程。会对统计图表进行一些简单的分析。
（二）数学思考
1、能结合具体情景，对有关的数学信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述，并解决现实生活中的简单问题。
2、在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图形的过程中，进一步发展空间观念。
3、能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
4、在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
（三）解决问题
1、能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
2、能够探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。
3、在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。
4、能够表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
（四）情感与态度
1、对周围环境中与数学有关的事物充满好奇，能够主动参与教师组织的数学活动。
2、在他人的鼓励与引导下，能够积极的克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的抉择，相信自己在学习中可以不断的取得进步。
3、体验数学与日常生活的密切相关性，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表达和交流。
4、通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索新和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的正确性。
5、又对不同的地方和不同的.观点提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时纠正。
三、教学措施
（一）切实加强基础知识和基本技能的教学
基础知识和基本技能的教学一直是数学教学的核心内容，我在教学中也力求保持和发扬这一传统，并做好以下两点：（1）加强对小学数学基础知识的理解，教学时，在使学生掌握数学概念、法则、数量关系的同时，重视数学方法的训练，逐步形成良好的思维方式和运用数学的意识。（2）努力处理好基本训练与创造性思维发展及后继学习的关系。数学教学的核心是学生的“再创造”、数学学习的“再创造”过程，并非是机械地去重复历史上的“原始创造”，而应根据自己的体验并用自己的思维方式去创造有关的数学知识。小学的创造性思维是在数学学习的“再创造”过程中逐步得到发展的，而“再创造”的前提是通过必要的基本训练使学生形成扎实的基本功。
（二)重视引导学生自主探索，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。在数学活动中，学生是活动的主体。必须改变教师问、学生答的所谓“启发式”和教师精讲例题学生大量演练习题的所谓“精讲多练”的教学模式。努力转变角色，便数学知识的传授者为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。给学生提供自主探索的机会和比较充分的思考空间，培养肯钻研、善思考、勤动手的科学态度；让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学知识，感受到一个数学问题是怎样提出来的，一个观念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测的；让学生有机会在不断探索与创造的气氛中培养解决问题的能力，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣；并关注学生的个体差异，尊重学生的创造精神。
（三）重视培养学生的应用意识和实践能力。数学教学应努力体现“从问题情境出发，建立模型、寻求结论、应用与推广”的基本过程。根据学生的认知特点和知识水平，通过这样的过程使学生认识到数学与现实世界的联系，在观察、操作、思考、交流等一系列活动中逐步发展应用意识，形成基本的实践能力。在日常数学活动中，安排一些小课题研究和实习作业等实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生的应用意识和实践能力。
（四）把握教学要求，促进学生发展。教师要善于驾奴教材，把握知识的重点和难点，以及知识间的内在联系，根据学生的年龄特点和教学要求开展教学活动。在直观感知和广泛的背景下，通过自身体验，在分析和整理的过程中学习概念，不用死记硬背的方法学习计量单位、计算法则和基本数量关系。对计算的要求适当，充分考虑到学生之间计算速度存在的差异，不要求所有的学生达到同样的计算速度；鼓励学生尝试用多种算法，不用单一的思维理解算理。如本册应用题教学要重视常见数量关系的分析和实际应用的训练，教学力求题材内容生活化、呈现方式多样化、教学活动实践化。
（五）改进教学评估方法。教学评估有利于促进学生的发展，注重对学生学习过程的考察。在评估结果的处理上，注意多种方式的结合，是评估的方式和手段多样化。对知识和技能的评估，尽量做到试题类型多样化，难度适当，不出助长死记硬背的题目，着重观察计算的正确性，计算中的思考活动，对基本数量关系的理解和对空间关系的认识，解决简单的实际问题的能力，要更多的重视自身的纵向比较，更多的关注学生已经掌握了什么，具备了什么能力，而不是首先关注他们知识和能力上的缺陷。评价体现激励的作用，承认学生学习的个体差异，积极鼓励和肯定每一个学生的进步。
篇10：数学课程心得体会
今天学习了程晓堂教授《义务教育英语课程发展的新方向》的讲座，收获良多。讲座结合新版义务教育英语课程标准，探讨英语课程的新理念、新目标以及如何落实核心素养，为我们今后的英语教学指明了方向。程教授从核心素养的演变、内涵与构成，为我们剖析了核心素养与课程之间的紧密联系，二者相辅相成。并从英语课程的育人价值、核心理念、内容的六要素，途径与方法、评价的改革与创新等方面，为我们立体的介绍了英语课程发展的新方向，也让我们深刻的认识到我们的课堂应该着眼于激发学生的学习兴趣，调动学生的内需，设计有探究性、实践性的活动，将理论运用于实际，从而实现英语教学目标，落实学科育人。
篇11：小学数学课程《欣赏与设计》教案
小学数学课程《欣赏与设计》教案
教学目标：
1、结合欣赏与绘制的图案的过程，体会平移、旋转与对称在图案中的应用。
2、参与收集、设计图案的活动，感受图案的美。
3、培养健康的审美情趣。
教学重点：
能利用对称、平移与旋转等方法绘制精美的图案。
教学准备：
教师准备未完成的一些轴对称图形。
导学过程：
一、课前预习
1.把你见到的美丽的图片收集起来。
2.你能找出哪些是由平移或旋转得到的图片吗？
二、自主学习新知：
谈话导入：
上节课我们认识了平移和旋转这两种现象，它们在我们的日常生活中应用非常广泛。艺术家们运用平移和旋转创作出了很多美丽的图案，我们一起来欣赏一下。
玩中学
1. 看一看：
出示课本p22四幅图案。引导学生仔细观察，看看每幅图上画的是什么？
2. 说一说：
①同桌互相说一说上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的。把这个图形涂上自己喜欢的颜色。
②上面那幅图案是轴对称的？
3. 画一画：
1、教师出示课前准备的未完成的轴对称图形：
（1）引导学生独立画出给出图形的`对称图形。
（2）在小组内交流自己的画法，班内进行汇报。
（3）认真观察原有图案的构图特征，看看它是由哪一个图形，经过怎样的变化得到的。
2、设计图形
（1）在原有的图案的基础上继续画下去。
（2）把画好的图案给小组内的同学看一看，互相进行评价，选出最好的在班内展示。
三、学生可以根据本节课学习的知识说说自己的收获。
四、检测达标：
1.基础达标：
（1）做课本p23的“画一画”1.2题。
2.巩固提高
完成23页“练一练”第1题。
将树叶平移或旋转，在格子纸上绘制你喜欢的图案。
五、拓展迁移
完成23页“练一练”第2题。
引导学生用“附页2”中图5提供的一只蝴蝶的图形通过平移、旋转或对称设计一幅图案。在绘制之前，先与同桌说一说自己的设计方案，然后动手设计。
六、布置作业
篇12：数学课程教学设计
一、复习铺垫
（1）投影仪出示准备题
48-20+15 56÷7×4 24+19-30 2×8÷4
学生计算后，说说每道题的运算顺序。
（2）导入新课，揭示课题
出示例3 90-8×5
引导学生比较例3与准备题有什么区别？比较后可以发现例3中既有减法，又有乘法。这类计算题该怎样做呢？这节课就来讨论这种类型的式题。
二、认识新知
（1）教学例3 90-8×5
①指导学生读算式。90减去8乘以5的积，差是多少？从读算式中，明确先算乘，再算减。
②同桌相互说说运算顺序，画出运算顺序图。
③学生尝试练习，注意递等式计算的格式。
④交流，教师板书，强调运算顺序。
（2）教学例4 158-54÷6
学生独立完成。
（3）归纳小结：
在一个算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法，通常叫做先乘除后加减。
三、巩固练习
（1）、基本练习
①卡片出示：420+6×3 537-32÷8
要求说出“先算什么，再算什么。”
②计算。课本第37页第2题。
（2）综合练习
①游戏：邮递员送信。（课本第4题）
信箱上写着算式（加减、乘除、混合），信封上写着答案，把信投入到相应的信箱中。
②游戏：“放鞭炮”
每个鞭炮上一个算式，要求先计算，如对用“啪”表示，错用“嗤”表示。
③变式练习
□-6×4=30 □+54÷9=40
四、课堂总结
（1）今天你学会了什么？
（2）含有两级运算的两步计算式题要注意先算什么，再算什么？
课后反思：
单就知识获取与技能训练而言，这样的教学也是有成功的一面：学生在教师的指导下从对“含有两级运算的两步计算式题”的读法中明确运算的顺序。再通过各种题型以及不同形式的训练学生能比较熟练地进行计算，可见教学目标顺利达到，教学内容已经完成。从表面上看，这种教学方式也注重让学生独立思考，发现规律，获取知识。但仔细分析，在整个学习过程中，学生只是执行教师命令的操作员，就好象一台台电脑，教师编好程序，点击鼠标，他们就开始工作。这样的教学如果从掌握知识的角度来说，的确省时、高效，可是从“发展学生自主获取知识的能力”的角度进行分析，可以发现，留给学生自主探究的空间过于狭窄。在学习的过程中，学生的思维活动连一点“旁逸斜出”的机会都没有，创新精神的培养更是无从谈起。因此这样的教学是残缺的，令人遗憾的。
调整策略，再次实践
经过以上的反思，我充分认识到，数学学习是“学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验，尝试解决新问题，并积极建构他们自己的意义”的过程；学生是知识建构的主体，教师要根据学生的需要来组织、引导他们的思维，成为学生探索过程中的合作者，给予真正的帮助，因此我对本课教学有了如下的思考：
1、计算教学要创设生活情境，计算要有生命意义；
2、走近学生，了解他们的内心，尊重他们的思维形式，要给学生提供更多的交流机会；
3、帮助学生积累生活经验，关注生活中的数学问题。
篇13：数学课程教学设计
一、创设情境
多媒体演示：商店里的食品和价钱。
师：现在如果你到了一家超市，要买你自己最喜欢吃的食品，要花多少钱？
生1：我想买3袋饼干，1袋3元，共花了9元。
生2：我想买1瓶饮料和1个汉堡包，共花8元。
生3：我想买4包花生和1袋糖果。
师：他买的东西挺多的，同学们先猜猜他用了多少钱？
生：我估计用了30元左右。
二、探讨算法
（一）师生共同探讨计算食品的总价
师：那他到底用了多少钱？你会解决这个问题吗？请同学们先自己做做，再在小组内说说你是怎样想的。
让学生在小组内说出想法后汇报计算过程和想法，其他同学进行补充。
生1：我觉得应该先算出4包花生用了多少钱，所以我要先列出算式7×4=28（元），再和1袋糖果的钱合起来，列出算式5+28=33（元）。
生2：我是这样想的：前面我学过有加有减的运算，它可以很方便地把两个算式合在一起，然后再一步一步计算。那现在也可以把刚刚那两个算式合在一起，变成5+7×4，这样计算起来会方便一些。
师：你的想法很棒，这就是我们今天要共同学习的混合运算。现在请同学们想一想，（指综合算式）在这个算式里，有乘法有加法你要先算什么？
生1：我要先算乘法，因为我要先知道4包花生用了多少钱，才能求出最后的价钱。
生2：是呀！如果先算加法5+7，就不知道算出来的数是什么意思。
（二）探讨如何计算20-4×3
1、刚才你们学会了计算食品的`总价，那现在如果你有20元，买4包饼干应找回多少钱呢？你会解决这个问题吗？请同学们自己先想一想，再在小组内说说你的想法。
2、让学生在小组内说出想法后汇报计算过程和想法，其他同学进行补充。
3、汇报算式20-4×3的计算过程和想法。
（三）自学书本例3和例4
（四）质疑问难
（五）小结算法
三、巩固练习
课后反思：
在数学课程标准第一学段“数与代数”中，关于数的运算的具体目标明确提出：结合具体情境，体会四则运算的意义，经历与他人交流算法的过程，能灵活运用不同的方法解决生活中的实际问题，并能对结果进行合理的判断。正是在这种目标的指引下，现在的数学计算，不再是单纯的数与数之间的运算，而是变为了每一步计算都有其具体的生活情境，每一个数字，甚至每一个运算符号都有其独特的生命意义。如在学习计算应找回多少钱的过程中，学生意识到必须先算出食品的价钱，才能进一步算出找回的钱数。就在这种熟悉的生活情境下，学生慢慢地体会到“先乘除，后加减”运算顺序的合理性，这些算式也变得有了生命的价值；数学和自己的生活密切联系，体会到数学的价值，感觉到数学充满趣味。当问题自己提，规律自己发现，结论自己总结时，学生的思维就会得到充分的发展。
感 悟
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握内在规律与联系。”在教学设计2中，正是有了自主探索的时空，学生才充分调动自己原有的认知结构和生活经验，发挥自己的聪明才智；正是有了交流的机会、展示的舞台，学生才敢于大胆表达不同的见解，提出个性化、创造性的问题解决办法；也正是经历了从混沌到清晰的过程、正确与错误的考验，学生才从中体会到了数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。
我们的教学可谓是“天上的星星参北斗”，学生在这宽松和谐的课堂中，才敢“风风火火闯九州”，教师应该扮演好组织者、引导者、合作者的合理角色，做到“该出手时就出手”，在课堂的大舞台上教师和学生共同学习，各自有所成长，才会“你有我有全都有”，那么我们的教育事业的这艘大船才会顺着“大河向东流“。
篇14：数学课程教学设计
《数学课程标准》强调数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。但在具体的教学过程中，教师究竟应该如何创造条件让学生经历和体验数学知识的形成过程？为此，笔者借助《含有两级运算的两步计算式题》一课，设计了两个不同的教学方进行教学，从中获得了一些感受和体会，也引发了一些思考。
教学实践
篇15：浅谈数学课程的设计
浅谈数学课程的设计
数学课程问题一直是数学教学改革的中心问题，也是数学教育科学研究的中心问题之一。从1958年以来笔者参加了多次数学课程设计、教材编写、实验研究，从三十余年的实践中形成了关于数学课程发展规律的一些认识。影响、制约、决定数学课程发展的因素主要是三个方面：社会、政治、经济方面的需求，数学发展和教育发展的需求。数学课程的发展决定于这三个方面需求的和谐统一，本文基于《中学数学实验教材》（以下简称《实验教材》)的实验着重探讨这三者如何和谐统一推动数学课程的发展。一、我国社会发展对数学课程的要求
促进数学课程发展的众多动力中，没有比社会发展这一动力更大的了，社会发展的需要主要包括：社会生产力发展的需要，经济和科学技术发展的需要和政治方面的要求。 我国社会发展对数学课程提出了以下要求。
（一）目的性
教育必须为社会主义经济建服务。这就要求数学课程要有明确的目的性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础，为提高广大劳动者的素质做出贡献。当今社会正由工业社会向信息社会过渡，在信息社会里多数人将从事信息管理和生产工作；社会财富增加要更多地依靠知识；知识更新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短，要适应日新月异的社会，必须把劳动者的素质、才能提到极重要的位置，而且要使他们具备终身学习的能力。
（二）实用性
数学课程的内容应具有应用的广泛性，可以运用于解决社会生产、社会生活以及其他学科中的大量实际问题；运用于训练人的思维。应该精选现代社会生和生活中广泛应用的数学知识作为数学课程的内容。另外，还要考虑其他学科对数学的要求。数学课程还应满足现代科学技术发展的需要，加进其中广泛应用的数学知识，如计算机初步知识、统计初步知识离散概率空间、二项分布等概率初步知识。
数学不仅是解决实际问题的工具，而且也广泛用来训练人的思维，培养有数学素养的社会成员，要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学思想方法。
（三）思想性和教育性
我们培养的人应该有理想、有道德、有文化、有纪律、热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有国家兴旺发达而艰苦奋斗的精神；应当不断追求新知、实事求是、独立思考、勇于创新，具有辩证唯物主义观点。这就要求数学课程适当介绍中国数学史，以激发学生的民族自豪感。用辩证唯物主义观点来阐述课程内容，有意识地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。体现运动、变化、相互联系的观点。
《实验教材》用“精简实用”的选材标准来满足这些要求。
二、数学的发展对数学课程的要求
（一）中学数学课程应当是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体
数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。基础数学的对象是数、空间、函数，相应的是代数、几何、分析等学科，它们是各成体系但又密切联系的。现代数学中出现了许多综合性数学分支，都是在它们的基础上产生并发展起来的，研究的思想方法也是它们的思想方法的综合运用。代数、几何、分析在相邻学科和解决各种实际问题中都有广泛应用，所以中学数学课程应当是它们恰当配合的整体。曾经出现过的把中学课程代数结构化（如“新数”）的设计方案。“以函数为纲”使中学数学课程分析化的设计方案都不成功，正是没有满足这一要求。
（二）适当增加应用数学的内容
应用数学近年来蓬勃发展，出现了许多新的分支和领域，应用范围也在日益扩大，这种形势也要求在中学数学课程中有所反映。从“新数运动”开始，各国数学课程内容中陆续增加了概率统计和计算机的初步知识。这一方面说明概率统计和计算机知识在社会生产和社会生活中的广泛应用，另一方面也说明数学的发展扩大了它的基础，对中学数学课程提出了新的要求。
由于计算机科学研究的需要，“离散数学”越来越显得重要。因此，中学数学课程中应当增加离散数学的比重。
（三）系统性
基础数学，包括代数、几何、分析到19世纪末都相继奠定了严格的逻辑基础。到本世纪30年代法国布尔巴基学派用公理化方法，使整个数学结构化。任何一个数学系统都可以归结为代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构的复合。经过用公理化方法的整理，使数学成为一个逻辑严密、系统的整体结构。因此，作为符合数学知识结构要求的中学数学课程就必须具有一定的系统性和逻辑严密性。
（四）突出数学思想和数学方法
现代数学进行着不同领域的思想、方法的相互渗透。许多曾经认为没有任何共同之处的数学分支，现在已建立在共同的统一的思想基础上了。
数学思想和方法把数学科学联结成一个统一的有结构的整体。所以，我们应该体现突出数学思想和数学方法。
《实验教材》以“反璞归真”的指导思想来满足数学学科发展的要求。
三、教育、心理学发展对数学课程的要求
教育、心理学的发展，对教学规律和学生的心理规律有了更深入的认识。数学课程的设计要符合学生认知发展的规律。认知发展，要经历多种水平，多种阶段。认知的发展呈现一定的规律。基于这些规律，要求数学课程具有：
（一）可接受性
教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。
（二）直观性
皮亚杰的认知发展阶段的理论认为，中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。因此，数学课程应向学生提供丰富的直观背景材料。不拘泥于抽象的形式，着重于向学
生提示抽象概念的来龙去脉和其本质。也就是要“反璞归真”。
（三）启发性
苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近发展区”的水平。表现为发展程序尚未成熟，正处于形成状态。儿童还不能独立地解决一定的靠智力解决的任务，但只要有一定的帮助和自己的努力，就有可能完成任务。数学课程的启发性就在于激发、诱导那些正待成熟的心理机能的发展，不断地使“最近发展区”的矛盾得到转化，而进入更高一级的数学认知水平。
要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。
布鲁纳曾指出，向成长中的儿童提出难题，激励他们向下一阶段发展，这样的努力是值得的。在这种思想的指导下，他的数学课程采用螺旋式上升的原则，这是课程内容启发性的体现。
《实验教材》用“顺理成章、深入浅出”的指导思想来体现以上诸要求。
四、三方面需求的和谐统一
上面分别考查了三个方面对数学课程提出的要求，这些要求有时互为前题，互相补充，而有时却是彼此矛盾的。这导致了数学课程设计的复杂性和艰巨性。如何才能使这三方面的要求和谐统一呢？从《实验教材》的实验中形成了16字指导数学课程设计的思想，比较恰当的统一了以上三方面的需求。这16字的指导思想是“精简实用、反璞归真、顺理成章、深入浅出”。
“精简实用”是个基本的指导思想，它恰当地表现了理论和实际的正确关系。由实际到理论，就是由繁精简，把实际中多样的事物、现象，经过分析、综合，归纳出简单而又具有普遍性的道理，这就是理论。而只有精而简的理论才能用来“以简驭繁”。所以“精简实用”在科学上的意义就是要寻求真正具有普遍性、简明扼要的理论。要做到精简，必须抓住重点。教材中普遍实用的最基础部分，那些具有普遍意义的通性、通法就是重点。中学数学课程内容应是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体，这样做既可满足社会的需要、数学知识结构的要求，又可满足可接受性的要求。其中普遍实用的最基础部分是代数中的数系，最普遍有用的是数系的运算律（“数系通性”）；解代数方程；多项式运算；待定系数法。几何中的重要内容是教导学生研习演绎法，要点在于让学生逐步体会空间基本性质的本质与用法。平行四边形定理、相似三角形定理、勾股定理可以说是欧氏平面几何的三大支柱，它们也就是把空间结构全面代数化的理论基础。用向量把几何学全面代数化，讲向量身体、解析几何及其原理，这些就是几何课的重点。分析的重要内容除函数、极限、连续等分析学的基本概念之外，变化率是要紧的概念。分析中最基本的方法是逼近法。
“反璞归真”就是着重于教学生以基础数学的本质，而不拘泥于抽象的形式。初等代数最基本的思想、最重要的本质就是那些非常简单的数的运算律，它们是整个代数学的根本所在。把它形式化，也就是多项式的运算和理论。传统的代数教学从多项式的形式理论开始，学生不解其义，感到枯燥。《实验教材》反璞归真，先讲代数的基本原理就是灵活运用运算律，首先用以解决一次方程的实际问题，学生自然地觉得应该有一个多项式理论，然后再讲多项式，这样学生易于理解多项式的来源与本质。“这就是反璞归真”的一个实例。
基本的数学思想与数学方法是基础数学的本质，突出其教学是把知识教学与能力训练统一起来的重要一环。把知识看作一个过程，弄清它的来龙去脉，掌握思想脉络，学生的数学才能才发展起来，要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本的数学思想和方法，会“数学地”提出问题，思考问题、解决问题。
《实验教材》一开始就突出了用符号（字母）表示数的`基本思想和方法。集合的思考方法，在几何和代数中都十分重视。经常训练学生从考虑具体的数学对象到考虑对象的集合，进而考虑分类等问题。
函数的思考方法，考虑对应，考虑运动的变化、相依关系，由研究状态过渡到研究过程。分解和组合的方法。对数学问题的分析与综合、转化、推广与限定（一般化与特殊化）、类比、递推、归纳等基本的数学思想与方法都分别得到强调。
“顺理成章”就是要从历史发展程序和认识规律出发，“顺理成间”地设计数学课程。数学是一种演绎体系，有时甚至本末倒置。这正是数学本身的要求和学生心理发展的要求相矛盾的所在。正确处理这个矛盾，使这两方面的要求和谐统一，课程设计就既不能违背逻辑次序。更要符合认识程序。因此，要参照数学发展历史，用数学概念的逐步进化演变过程作为明镜，用基础数学的层次与脉络作为依据来设计数学课程。数学的历史发展经历过若干重要转折。学生的认识过程和数学的历史发展过程（人类认识数学的过程）有一致性。数学教材的设计要着力于采取措施引导学生合乎规律地实现那些重大转折，使学生的数学学习顺理成章地由一个高度发展到另一个新的高度。在基础数学范围内，主要经历过五个大的转折。
由算术到代数是一个重大的转折。实现这个转折，重要的是要向学生讲清代数的基本精神是灵活运用运算律谋求问题的统一解法。由实验几何到论证几何是第二个重大转折。要对空间的基本概念与基本性质加以系统的观察、分析与实验，建立“空间通性”的一个明确体系，达到“探源、奠基与启蒙”三个目的，然后引进集合术语并以集合作工具，讲清一些基本逻辑关系、推理格式，再转入欧几里得推理几何。第三个转折是从定性几何到定量几何，即从综合几何到解析几何。要对几何问题谋求统一解法，出路在代数化，首先要把一个基本几何量代数化，就得到向量的概念，然后运用欧氏空间特有的平移、相似与勾股定理等基本性质引起向量的加法、倍积与内积这三种向量运算。这样就把窨的结构转化为向量和向量运算。这样就把空间的结构转化为向量和向量运算这种代数体系，因而空间的基本性质也就转化成向量运算的运算律。换句话说，向量的运算律也就是代数化的几何公理。这样就实现定性几何到定量几何的转折。向量是这个转折的枢纽。第四个转折是从常量数学到变量数学，这在概念和方法论方面都有相当大幅度的飞跃，需要早作准备。初中二年级已引入三角函数的初步概念，初三正式研究各种函数，到高一、高二的代数与解析几何中，就逐步讲座到连续性、实数完备性、切线等概念。数列、逼近的思想也早有渗透，到高三进一步突出逼近法研究极限、连续、微分、积分等变量数学问题。第五个转折是由确定性数学到随机性数学。在代数之后引起概率论初步。
上述数学课程设计，既遵循历史发展的规律，又突出了几个转折关头，缩短了认识过程。有利于学生掌握数学思想发展的脉络，提高数学教学的思想性。
“深入浅出”就是要学到应有的深度，才能浅出。许多事物和现象表面上各不相连，但是把它们提高到适当的高度来看，这些事物和现象就会有一种统一的理论串连其间。因此，
如果没有掌握到这种枢纽性的理论，就无法回头用理论来统一一系列繁复多样的实际。所以数学课程的设计要用学生易于接受的形式引导学生去掌握枢纽性的理论。“占领制高点”，才能居高临下，一目了然。把数学课程搞得浅薄，砍掉具有枢纽地位的基础理论，把数学课程变成一本支离破碎的流水帐，一来难懂，二来无用，所以深入浅出的要点在于教好那些具有枢纽地位的基础理论。
《实验教材》的实验证明，16监察院指导思想恰当地处理了理论和实际的关系，数学科学与数学学科的关系，数学知识教学与数学能力培养的关系，数学课程完整性与发展性的关系等，充分满足了三方面的要求，五个转折都顺利地实现了。《实验教材》内容多、要求高、负担重，有待进一步精简。
《实验教材》的实验研究取得了效果和经验。但是数学课程发展的规律、指导发展的理论尚待探索和逐步建立，尚需使用历史分析的方法，比较研究和实验研究的多种方法，研究古、今、中、外的数学课程，从中探索出规律，建立数学课程发展的系统理论，以指导今后的数学课程改革和设计的实践。
篇16：“问题解决”和中学数学课程
“问题解决”和中学数学课程
一、背景和意义19世纪末，20世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。尤其是在美国，从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到70年代“回到基幢走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学（mathematicsforal）”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。
什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。
有的认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。有的把学习分成八种类型：信号学习、……概念学习、法则学习和问题解决。问题解决是其中最高级和复杂的一种类型，意味着以独特的方式选择多组法则，并且把它们综合起来运用，它将导致建立起学习者先前不知道的更高级的一组法则。英国学校数学教育调查委员会报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。全美数学教师理事会《行动的议程》对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。
从上述对问题解决意义的阐述中，我们可以看到一些共性和相通之处。从数学教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际，数学学科本身。问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因而，笔者认为，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。
简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。
问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。
二、“问题解决”的重要性
问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来，已是国际数学教育的一个趋势。究其原因，笔者认为主要有以下几方面：
（一）时代呼唤创新
在国际竞争日益激烈的当今世界，各国政府乃至普通老百姓都越来越清楚认识到，国家的富强，乃至企业的兴衰，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。问题解决正反映了这种社会需要。
（二）我国数学教育的成功和不足
我国的中学数学教学与国际上其它一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的`数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，北京、上海等地分别开展了中学生数学应用竞赛，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在中学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在中学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
（三）数学观的发展
数学发展至今，人们对数学的总的看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。对于数学是什么，经典的是恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性，然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学，即从数学与人类实践的关系去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。
（四）问题解决过程和方法的一般性
在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。此外，相对于其它学科的问题来学，解决数学问题所需要的工具和材料要少得多，有时只需要一支笔，一张纸。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。
三、“问题解决”和中学数学课程
问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，英国SMP数学课程专门设置了一种问题解决课，我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了研究题等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的
实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在中学数学课程中应强调以下几点：
（一）鼓励学生去探索、猜想、发现
要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？当然，对这些问题，即使是学完整个高中数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学这门课之前还是要引导学生去思考这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。
无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。
（二）打好基础
这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。
教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国高中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。我们要继承高中数学教材编写中重视数学基础知识和基本技能的优良传统和丰富经验，编出一套高质量的高中数学教材，以下仅对数学概念的处理谈点看法。
数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基矗概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，有的可以用白体字印刷，来表明概念被淡化。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
（三）重视应用意识的培养
用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。
当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。
此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。
（四）教一般过程和方法
在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。
由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：1．首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；2．拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；3．实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；4．回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。
问题解决的常用方法有：1.画图，引入符号，列表分析数据；2.分类，分析特殊情况，一般化；3.转化；4.类比，联想；5.建模；6.讨论，分头工作；7.证明，举反例；8.简化以寻找规律（结论和方法）；9.估计和猜测；10.寻找不同的解法；11.检验；12.推广。
（五）创设问题情景
1．一个好问
题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上的适当；（5）难度的适中。
2．应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。
（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。
（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。
（3）开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。
对于这类问题，要注意开放空间的广度，有时可以是整个三维空间、二维空间、扇形区域中，有时也可以限于一维空间甚至若干个点上，把问题的讨论限制在一定的范围内。
（4）合作讨论题是相对于常见的独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。这种题可以编入课堂练习题中。实际教学中可以把学生分成若干小组，通过分类讨论得到解决。合作讨论题能使学生互相启发、互相学习，激发灵感。英国的SMP高中数学教科书中的一些问题可供参考。
篇17：浅谈数学课程的设计
浅谈数学课程的设计
浅谈数学课程的设计数学课程问题一直是数学教学改革的中心问题，也是数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）科学研究的中心问题之一。从1958年以来笔者参加了多次数学课程设计、教材编写、实验研究，从三十余年的实践中形成了关于数学课程发展规律的一些认识。影响、制约、决定数学课程发展的因素主要是三个方面：社会、政治、经济方面的需求，数学发展和教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）发展的需求。数学课程的发展决定于这三个方面需求的和谐统一，本文基于《中学数学实验教材》（以下简称《实验教材》)的实验着重探讨这三者如何和谐统一推动数学课程的发展。
一、我国社会发展对数学课程的要求
促进数学课程发展的众多动力中，没有比社会发展这一动力更大的了，社会发展的需要主要包括：社会生产力发展的需要，经济和科学技术发展的需要和政治方面的要求。
我国社会发展对数学课程提出了以下要求。
（一）目的性教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）必须为社会主义经济建设服务。这就要求数学课程要有明确的目的性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础，为提高广大劳动者的素质做出贡献。当今社会正由工业社会向信息社会过渡，在信息社会里多数人将从事信息管理和生产工作；社会财富增加要更多地依靠知识；知识更新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短，要适应日新月异的社会，必须把劳动者的素质、才能提到极重要的位置，而且要使他们具备终身学习的能力。
（二）实用性数学课程的内容应具有应用的广泛性，可以运用于解决社会生产、社会生活以及其他学科中的.大量实际问题；运用于训练人的思维。应该精选现代社会生产和生活中广泛应用的数学知识作为数学课程的内容。另外，还要考虑其他学科对数学的要求。数学课程还应满足现代科学技术发展的需要，加进其中广泛应用的数学知识，如计算机初步知识、统计初步知识离散概率空间、二项分布等概率初步知识。
数学不仅是解决实际问题的工具，而且也广泛用来训练人的思维，培养有数学素养的社会成员，要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学思想方法。
（三）思想性和教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）性我们培养的人应该有理想、有道德、有文化、有纪律、热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有国家兴旺发达而艰苦奋斗的精神；应当不断追求新知、实事求是、独立思考、勇于创新，具有辩证唯物主义观点。这就要求数学课程适当介绍中国数学史，以激发学生的民族自豪感。用辩证唯物主义观点来阐述课程内容，有意识地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。体现运动、变化、相互联系的观点。
《实验教材》用“精简实用”的选材标准来满足这些要求。
二、数学的发展对数学课程的要求
（一）中学数学课程应当是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。基础数学的对象是数、空间、函数，相应的是代数、几何、分析等学科，它们是各成体系但又密切联系的。现代数学中出现了许多综合性数学分支，都是在它们的基础上产生并发展起来的，研究的思想方法也是它们的思想方法的综合运用。代数、几何、分析在相邻学科和解决各种实际问题中都有广泛应用，所以中学数学课
[1] [2] [3] [4]
篇18：高职数学课程模块论文
高职数学课程模块论文
摘要：调查显示，高职数学内容因理论性强、实用性和针对性不够，造成学生学不懂，兴趣不高，部分学生还不能从专业学习的角度来看待数学知识的价值。为体现专业特色，突出高职数学的工具性特点，对数学课程进行模块化设计是有效途径。高职数学课程模块化应遵循注重数学基础、衔接专业需求、突出数学应用、体现高职特色等原则，分必选和限选两个模块进行设计。
关键词：高等职业院校；数学课程模块化；专业特色
一、高职数学课程的现状分析
9月，采用分层抽样的方法，从昆明冶金高等专科学校级机械类专业的152名学生中，按数学学习成绩好、中、差各抽出50名学生，就高职数学的价值、数学教学与专业的关系、在数学教学中体现专业特色的可能性、学生的数学学习状况以及学生对目前高职数学教学现状的看法等问题进行问卷调查。
调查显示，90%的学生认为数学是学好专业的基础；36%的学生认为数学有很多实际应用价值；但是有22%的学生认为高职数学缺乏针对性，内容枯燥，不能引发兴趣；有20%的学生认为数学学习不是快乐的；反映在听课质量上，32%的学生认为注意力不集中的原因是教师讲课枯燥，无法引起学习兴趣。对于在数学教学中引入与专业有关的实例，90%的学生认为有必要，60%的学生认为不仅有必要而且可行。
对于在专业课学习过程中有针对性地进行数学知识学习，64%的学生认为有必要且可行，22%的学生认为有必要但不可行。
在学习的主动性方面，26%的学生认为能努力去解决自己不懂的或老师提出的问题；22%的学生能抓住问题的关键，听课很轻松；22%的学生能边听边记重点内容，能选择性地做笔记；24%的学生只听课，很少主动思考问题或听课困难。有34%的学生能顺利完成教师布置的课堂练习，50%的学生有时能完成；36%的学生能自己完成课外作业，46%的学生通过与别人讨论能完成课外作业。有22%的学生能有选择地加强知识的学习；54%的学生有时能有选择地加强知识的学习。
以上统计数据说明，学生能清楚地认识到数学课程的重要性，在学习中，大多数学生能积极主动地学习数学，认真听课，认真完成作业，但学习的结果往往不能令人满意。问题在于，学生在数学教学中很难发现与专业的联系，数学内容因为理论性太强、实用性不够而显得枯燥，他们对在数学教学中体现专业特色，更好地体现高职数学工具性的特点要求强烈。
因此，必须对高职数学内容作全面的审视和反思，以寻求一种既能满足高职教育需要，又能有效提高教学质量、促进学生学习与发展的可操作性课程，从根本上改变目前高职数学教学的尴尬境地。
进一步抽样调查昆明冶金高等专科学校、云南交通职业技术学院等4所高职院校，调查显示高职数学教学存在如下问题：一是现行教学内容存在严重的“供需”矛盾。主要体现在：课程的深度与专业学习中用到的具体计算方法之间的矛盾；教学中重视推理与实际应用中需要进行烦琐计算之间的矛盾；完整的知识体系与实际应用中部分知识的具体应用之间的矛盾；专业需求的全面性与职业岗位需求的单一性之间的矛盾；专业需求的理论完整性与职业岗位需求的实用性之间的矛盾。二是课程内容与授课时数的矛盾。调查发现，高技术含量的职业岗位对数学有着比较高的.要求，这种高要求主要体现在知识的广度上，而不是体现在知识的深度和难度上，而目前高职学生的实际数学水平比较低，教学内容和授课时数之间存在矛盾。
解决以上问题的有效途径就是整合教材内容，根据不同专业设置不同的教学模块，在有限的时间内有效地将专业学习所需的数学知识传授给学生。
二、高职数学课程模块化的原则
（一）注重数学基础，衔接专业需求
注重基础有三方面含义：一是要注重数学知识和素质在人的知识结构和能力结构中的基础性地位，注重数学在高职教育中的基础性地位；二是注重数学基础知识中基本概念、基本方法、基本数学思想的教学；三是注重学生运用数学的意识和运用数学解决问题基本能力的培养。在处理基础和需求的关系问题上，应该在注重基础的前提下与提高科学思维能力及专业需要紧密衔接，而不是在衔接需求的前提下注重基础。
（二）突出数学应用，体现高职特色
高职教育是以应用能力培养为本位的，在数学教学中突出应用不但是高职教育的目标要求，而且也符合数学教学改革的趋势。突出数学应用有两个含义：一是突出数学知识在专业和生活中的应用；二是突出数学的工具性。
三、高职数学模块化课程设计案例
数学课程模块的确定要具有针对性，这就要求在数学内容选取过程中，充分理解专业课对数学知识点的要求。在充分考虑专业需要和数学学科本身的特点，以及教学实施可行性的基础上，确定机械专业的必学模块和两个限定选学模块。
（一）共用基础模块
本模块是各类专业的必学内容，主要讲授函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学等内容，是各专业的必修内容，完成本模块教学约需64课时。其中函数与极限包括函数、极限的概念、极限的运算及函数的连续性；一元函数微分学包括导数的概念、导数的计算、微分及其应用；一元函数积分学包括不定积分的定义和性质、不定积分的计算、定积分及其计算、定积分的应用。
（二）限定选学模块一
本模块是机电数控类专业的限定选学内容，主要讲授复数及其应用、微分方程与拉氏变换、级数等内容，是机电类专业的必选内容。完成本模块教学约需48课时。其中复数及其应用包括复数的概念、复平面复数的形式(代数式、向量式、三角式、指数式、极坐标式)、复变函数复变函数的导数；微分方程包括微分方程的基本概念、一阶微分方程可降阶的高阶微分方程、二阶常系数线性方程、微分方程及微分方程应用举例；拉普拉斯变换包括拉普拉斯变换的基本概念、性质、逆变换、简单应用；级数包括级数的概念、常数项级数审敛法、幂级数及傅立叶级数。
（三）限定选学模块二
本模块是机械制造类专业的限定选学内容，也可以作为其他相关专业的选学内容。主要讲授空间向量与空间解析几何、多元函数微积分等内容，完成本模块教学约需3课时。其中空间向量与空间解析几何包含空间向量的基本概念、向量运算、曲面及空间曲线方程、二元函数、偏导数和全微分、复合函数与隐函数的偏导数、极值、最值、二重积分的定义与性质、二重积分的计算及应用等。
参考文献：
[1]宋立温.突出能力培养，构建高职数学课程新体系[J].山东教育学院学报，（2）：15-17.
[2]周念，王显金.高职院校高等数学模块化教学改革刍议[J].宁波工程学院学报，2006（1）：121-124．
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[4]DES.NationalCriteriaforGCSE[M].HMSO，1985：16.
[5]刘建湘.高职学院教师培养的研究[D].长沙：湖南大学硕士学位论文，：35.
[6]斐新宁.面向学习者的教学设计[M].北京：教育科学出版社，2005：7.
篇19：交换律数学课程反思
交换律数学课程反思
整个教学过程打破了传统的课堂教学结构，注重培养学生的创新意识和实践能力。整个过程学生从已有的知识经验的实际状态出发，通过质疑、猜想、例证、观察、交流、归纳，亲历了探究加法交换律和乘法交换律这个数学问题的过程，从中体验到了成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。
1、注重教学目标的整合化
“交换律”这节课中，我在目标领域中设置了过程性目标，不仅和学生研究了“交换律”“是什么”，更重要的是让学生体验到了数学问题的产生、碰到问题“怎么办”和“如何解决”。花更多时间关注学生学习过程，有意识地引导学生亲历“做数学”的过程。引导学生用数学的眼光看待身边的事情并提出疑问：这种交换位置、结果不变的现象在我们的数学知识中有没有呢？激励学生从已有的知识结构中提取有效的信息，加以观察、分析，主动获得“加法交换律和乘法交换律”，在问题解决的过程中既获得了解决问题的方法，又体验了成功的情感。
2、注重教学内容的现实性
（1）找准教学的起点。在过去的学习中，学生对加法和乘法交换律已有大量的感性认识，并能运用交换加数（因数）的位置来验算加法（乘法），所以，这节课我把重点放在引导学生发现并用数学语言表述数学规律和总结怎样获得规律的方法上，使学生的认识由感性上升到理性。
（2）找到生活的原型。加法交换律和乘法交换律的实质是交换位置，结果不变，这种数学思想在生活中到处存在。我首先引导学生用辩证的眼光观察身边的现象，渗透变与不变的'辩证唯物主义的观点；生活数学的实例：同桌两位同学交换位置，结果不变。引导学生产生疑问：这种交换位置结果不变的现象在我们的数学知识中有没有呢？举例说明。
（3）改进材料的呈现方式。教材只是提供了教学的基本内容、基本思路，我在尊重教材的基础上，根据学生的实际对教材内容进行有目的的选择、补充，和调整。让学生参与教学材料的提供与组织，给学生创设了一个创新和实践的学习环境，既激发了学生的学习动机和探究欲望，又使学生的身心得到了一种成功的体验。
3、注重教学过程的探究性
在这节课中，我鼓励学生根据自己的“数学现实”理解情景，发现数学，打破封闭的教学过程，构建“问题――探究――应用――新问题――再探究”的开放式学习过程，体现学生是学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。
（1）本节课，我首先引导学生用“变与不变”的眼光观察身边的教学环境，进而才撷现实生活中的一种有趣现象，让学生初步感知问题，从而引起认知冲突，激发学生的探究欲望。
（2）引导学生探索，开发创造潜能。我利用生活原型，激活与新知学习有关的旧知，引导学生从原来的知识库中提取有效的信息，通过自组算式，整理、观察、分类、交流，逐步抽象概括、形成结论，并进行应用。
总之，本节课的感觉比较成功。
篇20：小学数学课程实施方案
一、课题提出的背景
现代教育区别于传统教育的显著特征是尊重学生的主体地位，注重唤醒学生的主体意识，培养学生的主体能力，塑造学生的主体个性，充分调动学生学习的积极性和创造性，促使学生生动活泼、主动和谐地发展。学生主体参与教学逐渐成为主体教育研究在教学领域的一个热点问题，如何培养学生积极主动地参与课堂教学的全过程，在全面实施素质教育过程中，有着重要的现实意义。
几年中，随着新课改理念的逐步深入，小学数学教育发生了巨大的变化，呈现出良好的发展趋势，同时课堂教学中也产生了许多的困惑。为此，我校推出了小学数学“探究式”四环节教学策略，用以规范指导教师的课堂教学。从一年来的实施情况看，成效显著，但也存在着学生的主体地位体现不够，学生的探究意识和能力不强，重教法轻学法等问题。为进一步突出学生的主体参与，创建主体参与型课堂，真正树立“学生是数学学习的主人”的意识，结合“探究式”四环节教学策略的推广使用，我们提出本课题研究。
二、课题的界定
“主体参与”有如下两个含义：
（1）“主体参与”是指学生以认识的主体和思维过程的主体来参与课堂教学，体现在学生学习的主动性、积极性、创新性三个方面。
（2）“主体参与”并不排斥教师的作用，教师依然是学生数学学习的组织者、引导者与合作者。
教学模式就是教学的一切，它包容了教学的所有方面，是教育思想、教学理论、教学目标、教学内容、教学方法的有机融合。
主体参与型课堂教学是指学生在明确教学目标的前提下，运用一定的科学方式，积极而又创造性地主动介入教学活动的各个环节，从而获取知识，发展能力和提高素质的教学策略。
三、研究的目标
1．构建“以学生主体参与为前提，以问题解决为线索，以思维发展为核心”的主体参与型课堂教学基本模式。
2．培养学生主动参与学习的意识和能力。
3．提高教师队伍整体素质，培养一批科研型教师和学科带头人。
四、研究的理论依据
1．建构主义理论
建构主义理论认为，“所有知识都是被建构的，包括认知结构”，“数学应被儿童再发现或再建构”，“一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构，??教师的重要任务是按照学生的思维模式，建立学生的数学意义，促进他们有意义的发现学习”。建构主义观下的数学教学，不是学生对教师所授予的知识的被动接受，而是以学生已经具备的经验为基础的主动的建构过程，是在每个学生业已存在的不同数学世界里，通过自身的内化重组，操作和交流，主动地进行建构的过程，其中教师应该是数学建构活动的深谋远虑的设计者、组织者、参与者、指导者和评价者。
2．发现学习理论
发现学习的积极倡导者布鲁纳认为学习是主体主动地通过认知，获得客观事物的意义和意象，从而形成认知结构的过程。他强调教师应当制订和设计各种方
法，创设有利于学生自行发现、探索的学习情境，使学生的学习成为一个积极主动的“索取”过程。
3．数学的自身特点
数学高度抽象的形式化的特点更需要学生的自主性、独立性、主动性、创造
性，更需要学生的主体参与，用弗赖登塔尔的话来说，就是“让他们经历数学化的过程，这是数学教学的第一原则”。“探索是数学教学的生命线”，要让学生在教学活动中，在教师的启发引导下，自己去”发现”。全方位建构学生在数学教学中的学习主体，是现代数学教育的发展趋势。
4.现代学生观
现代学生观包含四层含义：①学生是学习的主体；②学生是一个发展的人；③学生是一个独特的、有完整个性和独立人格的人；④学生是一个完整的生命体。要充分发挥学生主体地位的作用，其它三个方面能否能得到教师的尊重是基础，否则学生的主体性就成为空谈。现代学生观强调要以提高学生的主动创新能力，以学生的发展为本，建立新型的师生关系。
五研究的内容
1．构建“以学生主体参与为前提，以问题解决为线索，以思维发展为核心”的主体参与型课堂教学模式。
2．主体参与型课堂教学模式的实施原则和实施策略。
六、研究的原则
1．主体性原则
生是认识的主体。在实施课堂教学的各个环节，教师要创设带有启发性、探
索性、开放性的问题，激发学生学习思考的主动性和积极性，引导学生主动探索，大胆猜想，凝练观点。面向全体，给各层次的学生都提供表现自我、实现自身价值和获取成功的机会，让每一个学生都成为课堂教学的主人，真正实现“机会均等”。
2．探究性原则
数学既是系统的演绎科学，又是一门实验性的归纳科学。因此，探究性既体
现在逻辑思维方面，又体现在数学实验方面。要把二者有机地结合起来，教师就要提供让学生动脑、动手、动口的空间和时间，通过观察、实验、分析、综合、归纳、类比、猜想、抽象、概括等探索研究活动，培养学生的创新精神和能力。
3．主动性原则
创设恰当的情境和平等和谐的氛围，激发学生学习的主动性，通过主动参与，
拓展学生发展空间，引导学生挖掘自己的创造潜能、开展自己的创造力。
4．应用性原则
数学教学必须理论联系实际，学会用数学知识解决实际问题，把数学学习与
现代的社会生活密切结合起来。
七、研究的对象与方法
研究对象：小学各年级的课堂教学。
研究方法：以实验研究法为主，以调查法、分析法、总结法为辅。
八、研究的步骤
本研究周期为两年，分为三个阶段进行：
1．准备阶段：（2011年9月——2011年12月）
（1）学习有关主体参与研究的理论，明确研究的意义；
（2）撰写研究方案；
（3）成立课题组，明确研究分工；
2．研究阶段：（2012年1月——2012年12月）
（1）各实验校制定子课题研究方案和学段研究计划；
（2）围绕研究目标和基本模式，分学段开展研究，逐步构建和修订各课型模式；
（3）做好研究材料的收集与整理。
3．总结阶段：（2013年1月——2013年9月）。
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