下面是小编为大家整理的《一元二次方程的分式方程》数学教学设计，本文共18篇，仅供大家参考借鉴，希望大家喜欢!
篇1：《一元二次方程的分式方程》数学教学设计
《一元二次方程的分式方程》数学教学设计
一、教学目标
1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。
2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；
3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。
二、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：的解法．
2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．
3．教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性．
4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。
三、教学步骤
（一）教学过程
1．复习提问
（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？
（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？
（3）解方程，并由此方程说明解方程过程当中产生增根的原因。
通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同。
在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。
在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。
2．例题讲解
例1 解方程。
分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程当中，发现问题并及时纠正。
解：两边都乘以，得
去括号，得
整理，得
解这个方程，得
检验：把代入，所以是原方程的根。
∴ 原方程的根是。
虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学
生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中．需强调方程两边同时乘以最简公分母．另
外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解
分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调．
例2 解方程
分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是
正确地确定出方程中各分母的`最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所
以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母．
解：方程两边都乘以，约去分母，得
整理后，得
解这个方程，得
检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根．
∴ 原方程的根是
师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较．
例3 解方程。
分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分 和互为倒数，由此可设 ，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值．
解：设，那么，于是原方程变形为
两边都乘以y，得
解得
。
当时，，去分母，得
解得；
当时，，去分母整理，得
，
检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0。
∴ 原方程的根是
，。
此题在解题过程当中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验。
巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答。
（二）总结、扩展
对于小结，教师应引导学生做出。
本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行。
本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法。
此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握。
四、布置作业
1．教材P50中A1、2、3。
2．教材P51中B1、2
五、板书设计
探究活动1
解方程：
分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次
设，则原方程变为
∴
∴或无解
∴
经检验：是原方程的解
探究活动2
有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积．
解：设桶的容积为 升，第一次用水补满后，浓度为 ，第二次倒出的农药数为4． 升，两次共倒出的农药总量（8＋4· ）占原来农药 ，故
整理，
（舍去）
答：桶的容积为40升．
篇2：一元二次方程教学设计
教学目标：
（一）知识与技能：
1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。
2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
（二）过程与方法目标：
1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。
2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。
（三）情感,态度与价值观
启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。
教学重点、难点：
重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。
难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。
教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境――建立数学模型――巩固与运用――反思、拓展”来展示教学活动。
教学过程
学生活动
设计意图
一 复习旧知
用直接开平方法解下列方程：
（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0
总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
二 创设情境，设疑引新
在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。
例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？
三 新知探究
1 提问：这样的方程你能解吗？
x2＋6x＋9＝0 ①
2、提问：这样的方程你能解吗？
x2＋6x＋4＝0 ②
思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？
归纳总结配方法：
通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。
配方法的依据：完全平方公式
配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方
点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。
四 合作讨论，自主探究
1、配方训练
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x＋( )＝(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。
2、将下列方程化为（x+m）2=n
(n≥0)的形式并计算出X值。
（1）x2－4x＋3＝0
（2）x2＋3x－1＝0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)
即：（X-2)2=1
开平方,得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程（2）有学生完成。
3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。
五 小结
1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：
（1） 移项（常数项移到方程右边）
（2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）
（3） 开平方
（4） 解出方程的根
六 布置作业
习题2.3第1,2题
两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。
学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得
x(10－x)=9
但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。
学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为( x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。
方程②的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考，给学生充分思考、交流的时间和空间。
在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：
x2＋6x＝－4
x2＋6x＋9＝－4＋9
（x+3）2=5
从而可以用直接开平方法解，给出完整的解题过程。
在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。
检查学生的练习情况。小组合作交流。
学生归纳后教师再做相应的补充和强调。
学生分组完成方程（2）和课后随堂练习第一题
学生分组总结本节课知识内容。
篇3：一元二次方程教学设计
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．
2．教学难点：有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了．
三、教学步骤
（一）明确目标．
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）原产量+增产量=实际产量。
（2）单位时间增产量=原产量×增长率。
（3）实际产量=原产量×（1+增长率）。
2．例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
分析：设平均每月的增长率为x
则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）。
3月份的产量是
=5000（1+x）2（吨）
解：设平均每月的增长率为x，据题意得：
5000（1+x）2=7200
（1+x）2=1.44
1+x=±1.2．
x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）
取x=0.2=20％
教师引导，点拨、板书，学生回答
注意以下几个问题：
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x。
（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系。
（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开。
练习1．教材P.42中5
学生分析题意，板书，笔答，评价
练习2．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程。
（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率。
（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1．）
（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数。
（a（1+x）2=b）
（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．
（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1．）
以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：
设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2 ……增长n次后的产值为S=a（1+x）n．
规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力．
例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？
分析：设每次降价为x．
第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）
第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：设每次降价为x，据题意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降价为20％
教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结。
引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）
（四）总结、扩展
1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．
3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．
四、布置作业
教材P.42中A8
五、板书设计
12.6 一元二次方程应用（三）
1．数量关系：例1……例2……
（1）原产量+增产量=实际产量分析：……分析……
（2）单位时间增产量=原产量×增长率解……解……
（3）实际产量=原产量（1+增长率）
2．最后产值、基数、平均增长率、时间的基本关系：
M=m（1+x）n n为时间
M为最后产量，m为基数，x为平均增长率
篇4：一元二次方程教学设计
一、学生知识状况分析
学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，实际问题的应用，有些抽象，虽然学生在七、八年级已经进行了有关的训练，但还是有一定的难度。
本节内容针对的学生是才进入九年级的学生，他们已经具备了一定的抽象思维和建模能力，也具备一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验。
二、教学任务分析
本节课的主要是发展学生抽象思维，强化学生的应用意识，使学生能通过抽象思维将一个应用题抽象成一元二次方程使问题得以解决，这也是方程教学的重要任务。但学生抽象意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及抽象思维的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标是：
知识目标：
通过分析问题中的数量关系，抽象出方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
能力目标：
1、经历分析，抽象和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；
2、能够抽象出一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；
情感态度价值观：
在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
三、学法指导
本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课，虽然学生在七八年级已经进行了一定的训练，但本课对学生而言还是有一定的难度。本课采用启发式、问题串讨论式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，以教材提供的素材为基础，引导学生对对问题中的数量进行分析从而抽象出方程解决问题；学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，更符合学生的认知规律。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学法指导。
四、教学过程分析
本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固，情境导入；第二环节：做一做，探索新知；第三环节：练一练，巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。
第一环节；情境导入
活动内容：提出问题：还记得梯子下滑的问题吗？
在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
分组讨论：
怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理抽象出方程？
活动目的：以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点抽象出一元二次方程使问题得以解决，进一步让学生体会数形结合的思想。
活动的实际效果：大部分学生能够联系以前学过的勾股定理的三边关系抽象出方程对上述问题进行思考，能够在老师的引导下主动地探究问题，取得了比较理想的效果，而且也调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。
第二环节探索新知
活动内容：见课本P53页例1：
如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：审清题意；找准各条有关线段的长度关系；通过抽象思维建立方程模型，之后求解。
实际应用问题比较抽象，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抽象出图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系，从而抽象出方程模型解决问题。
在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点：
（1）要求DE的长，需要如何设未知数？
（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？
（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？
（4）选定后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？
学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后抽象出题目中的等量关系即：
速度等量：V军舰=2×V补给船
时间等量：t军舰=t补给船
三边数量关系：
弄清图形中线段长表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程。
学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段：DE、EF的长，根据勾股定理抽象出方程求解，并判断解的合理性。
巩固练习：1、一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？
文本框:8cm2、如图：在RtACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？
3、在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？
说明：三个题目的设计从简单问题入手，第一题通过勾股定理抽象出一元二次方程解决直角三角形边长问题；第2题构造了一个可变的直角三角形，抽象出方程解决面积问题；第三题也是面积问题，在这个问题中常设道路宽为x米，通过平移道路使六块田地变成一块田地，从而根据矩形面积公式抽象出方程解决问题。
活动目的：一元二次方程的应用题的类型较多，像数字问题、面积问题、平均增长（或降低）率问题、利润问题等；本节课以教材上的引例作为出发点，作为素材来呈现，可以将应用类型作适当的拓展，在练习中将教材中的应用问题归类呈现出来，便于学生理解和掌握。本课由数形结合问题拓展到面积问题，后面可以在练习中增加数字问题，为学生呈现更多的应用类型，让学生在不同的情境中体会数学抽象和建模的重要性。
活动实际效果：应用问题设置都经过精心准备。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到通过抽象出方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。
第三环节：练一练，巩固新知
活动内容：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800cm2。求原正方形钢板的面积。
2、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？
3、《九章算术》“勾股”章有一题：甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？
活动目的：通过三道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用知识的程度。在教学过程中要以学生为主体，引导学生自主发现、合作交流。活动实际效果：学生在前面活动中积累的经验，可以帮助学生比较顺利地分析上述问题，遇有疑难可以让学生在合作交流中解决，学生在训练过程中更加理解数学抽象和建模的重要性．大部分学生能够独立解决问题。
第四环节：收获与感悟
活动内容：提问：
1、列方程解应用题的关键；2、列方程解应用题的步骤；3、列方程应注意的一些问题。
学生在学习小组中回顾与反思，并进行组间交流发言。
活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，还有什么疑难问题希望得到解决；通过对三个问题的解决，加深学生通过抽象思维抽象出方程解决实际问题的意识和能力；并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难，增强孩子学好数学的信心。
活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用抽象思维抽象出一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力。
第五环节：布置作业
1、甲乙两个小朋友的年龄相差4岁，两个人的年龄相乘积等于45，你知道这两个小朋友几岁吗？
2、一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246，求小路的宽度。
3、一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数比个位数小2，求这两位数。
篇5：一元二次方程教学设计
一元二次方程教学设计
教学目标
知识与技能：
能说出一元二次方程及其相关概念，能判断一个方程是否为一元二次方程。 过程与方法：
1．经历从实际问题中建立一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，发展符号感。
2．从实际情境中进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
情感态度价值观：
通过本节的学习，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性及数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情。
教学重难点
重点：一元二次方程的概念和化任意的一元二次方程为一般形式
难点：从实际问题中抽象一元二次方程的概念及字母系数一元二次方程的各项系数的确定
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
教学过程设计
一、简要回顾，方程思想
简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：
1．把待求的量用字母表示出来；
2．把已知量与未知量放在同等地位进行运算；
3．寻求建立等量关系
4．解方程（组）
体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的'问题，则需要建立两个等量关系。……
二、展示素材，创设情境
1．某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处，要求存车处的一面靠墙（墙长15m，如图中AB所示），另外三面用90m的铁栅栏围起来，并在与AB垂直的一边上开一道2m宽的门。如果矩形存车处的面积为480m2，请以矩形一边长为未知数列方程。
提问：题中有哪些等量关系？如何设未知数？
学生活动：小组讨论，回答上述问题。然后根据题意，列出方程。
师：让每个小组说出他们所列的方程，对出现的问题进行更正
提问：你们列的方程一样么？为什么？将所列的方程进行整理看看现在结果一样么？ 学生整理得出两个方程分别为：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0
提问：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0这两个方程有什么相同之处？
学生小组讨论片刻，说出自己的认识，如都是整式方程，都含有一个未知数，未知数的最高次都是2等。
2．某住宅小区准备开辟一块面积为600m2的矩形绿地，要求长比宽多10m，设绿地宽为xm，请你列出关于x的方程。
3．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_________m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙_______________m。根据题意，可得方程 ___________________________。
及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。
三、观察归纳，抽象命名
从上面的几个素材中可以看出，这类方程在生活中大量出现，上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax?bx?c?0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)
其中ax2是二次项，bx是一次项，c常数项
a为：二次项系数；b为：一次项系数
四、巩固练习
1．自己编拟一元二次方程，并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
2．课本P32 练习1、2
五、小结
学生回忆总结本节课学了哪些知识？有什么体会？
六、作业
课本P32习题1、2、3
七、板书设计
篇6：可化为一元二次方程的分式方程
一、教学目标
1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.
2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；
3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：的解法．
2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．
3．教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性．
4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.
三、教学步骤
（一）教学过程
1．复习提问
（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？
（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？
（3）解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.
通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同.
在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量.
在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力.
2．例题讲解
例1 解方程.
分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.
解：两边都乘以，得
去括号，得
整理，得
解这个方程，得
检验：把代入，所以是原方程的根.
∴ 原方程的根是.
虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学
生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中．需强调方程两边同时乘以最简公分母．另
外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解
分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调．
例2 解方程
分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是
正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所
以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母．
解：方程两边都乘以，约去分母，得
整理后，得
解这个方程，得
检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根．
∴ 原方程的根是
师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较．
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篇7：一元二次方程数学教学反思
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。
在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。
教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。
篇8：一元二次方程数学教学反思
这是一节复习一元二次方程解法的课，主要通过复习一元二次方程的解法，了解学生对知识的掌握情况，加强对学生的学法指导。
本章内容中重点为一元二次方程的解法和应用。我将复习设为两节，第一节重点讲解法。思路：以学生为主体，注重学生自我发现，了解自己的不足，同时，注意加强运算。总的设计思路较好，过程中有一个地方费时较多，主要是我没有吃透“课标”，对于一元二次方程公式法的推导过程不应让学生推导，因为在此费时过多，所以最后的小测试没来得及做。另为，在练习中解方程时，由于时间关系，没有让学生比较，而是由我代办，这样效果反而不好。
通过复习，我感到，在复习时一定要好好研究课标，吃透课标。另为，注意学生的分析，教师不要代办太多。
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篇9：一元二次方程数学教学反思
《6.3二次函数与一元二次函数》的第一课时，主要是用方程的方法研究二次函数图像与x轴交点的个数及交点的求法问题。简而言之，就是借助数形结合的方法解决问题，这是本节课的难点。一方面学生要能够根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，即基本的读图能力;另一方面要能够根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)来判断二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像与x轴交点的个数，即会依据条件画图的能力。
这两方面对于函数知识的学习都尤其重要，所以我将此作为本节课的重要任务，渗透在探究二次函数与一元二次方程的关系的过程中，并通过训练使学生进一步理解数形结合的思想，掌握运用的方法。作为新授课，尤其要注重知识生成过程的设计。
数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”对于教材的内容不能全盘复制，而应该以学生的现实生活为背景，已有的知识积累、学习经验和思维方式为基础，随着课堂活动的不断深入而逐步形成的。因此，本节课的教学中，我借助学生已有的判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象性质的知识基础，将图象与x轴交点的坐标，转化为已知函数值为零，求自变量的值的问题，即解一元二次方程。由“图”过渡到“数”，直观形象，学生易于理解。通过学生自己的思维方式进行自主探索、交流，去发现二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像与x轴交点的个数和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况的关系，能够实现课堂学习的自主化，调动学生深层思维的思考，让学生在“再创造”中学习新知，有利于知识的生成，提高课堂的教学效果，体现新课改中将学生作为课堂的主体、学习的主人的教育教学理念。知识生成过程中，教师做好课堂的引导者和组织者，适时、科学的进行启发、点拨。这就需要认真研读教材，设计合理有效的问题或是问题串，帮助学生“再创造”。
问题的设计要注意前后的呼应和连贯。比如本节课的知识生成是：直接借助根的判别式b2-4ac，来判断二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的情况。这就需要在讲解图象与x轴交点的横坐标即是对应一元二次方程的根后，设计以下的问题有效过渡：(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点有几种情况?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有几种情况，借助什么方法来判断呢?这就为后续的归纳做了有效的铺垫，使得新知的生成水到渠成。本节课，在引入问题的设计中做的不够充分，知识的生成没能有效呼应，没有达到预设的课堂效果。我要在以后的课堂教学中，加强对教材的研读，合理把握重难点，在情景引入和知识生成的问题设计上多下功夫，力争使自己的教育教学水平有新的突破。
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篇10：一元二次方程数学教学反思
一、教学目标：
1、知识与能力：理解配方法，会利用配方法以一元二次式进行配方。通过对比、转化，总结得出配方法的一般过程，提高分析能力。通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。
2、过程与方法：会用配方法解简单的数学系数的一元二次方程。发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。
3、情感态度价值观：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。感觉数学的严谨性以及数学结论的确定性。
二、教学重难点:
1、重点---会利用配方法熟练解一元二次方程。
2、难点---对于二次项系数不为1的一元二次方程通过系数化1进行适当变形后再利用配方法求解。
三、教学过程
(一)活动1：提出问题
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽各是多少？设计意图：让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法。
师生行为：教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生讨论分析。
（二）活动2：温故知新
1.填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。（1）x+ 6x+ =(x +3 ) (2) x+8x+ =(x+ )（3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2- 5x+ =(x- )2 (5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )2 2.用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2设计意图：第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。
1
222
用心
爱心
专心(三)活动2：自主学习
自学课本P31---P32思考下列问题：
1.仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？2.怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）
3.讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？5.配方的关键是什么？交流与点拨：
重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。
注意：9=，而6是方程一次项系数。所以得出配方的关键是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。
设计意图：学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想
(四)活动4：例题学习
例（教材P33例1）解下列方程：(1)x-8x+1=0 (2)2x+1=-3x (3)3x2-6x+4=0教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。
交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。（4）原方程变为( mx+n)2=p的形式。
（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。设计意图：牢牢把握通过配方将原方程变为(mx+n)2=p的形式方法。
（五）课堂练习：
1.教材P34练习1（做在课本上，学生口答）2.教材P34练习2师生行为：对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。设计意图：通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法。
四、归纳与小结：
1.理解配方法解方程的含义。
2.要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，
3.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。 4.配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。
五、布置作业
教材P42习题22.2第3题
---教后反思
通过本节课的学习，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会和认识。
1：学生对这块知识的理解很好，学生自己总结了配方法的具体步骤，即：①化二次项系数为1；②移常数项到方程右边；③方程两边同时配上一次项系数一半的平方；④化方程左边为完全平方式；⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。理解起来也很容易，然后再加以练习巩固
2：教学方法上的几点体会：①需要创造性地使用教材，可以根据学生的实际情况对教材内容进行适当调整。②相信学生要为学生提供充分展示自己的机会本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。 3：当然在这一块知识的教学过程中，学生也出现了个别错误，表现在：①二次项系数没有化为1就盲目配方；②不能给方程“两边”同时配方；③配方之后，右边是0，结果方程根书写成x＝﹡的形式（应为x1=x2=﹡）；④所给方程的未知字母有时不是x，而是y、z、a、m等，但个别粗心甚至细心的同学在结果写方程根时字母都变成了x。对于以上错误，我在最后的知识小结中，又重点强调了配方法的一般步骤，并说明其中关键的一步是第③步，必须依据等式的基本性质给方程两边同时加常数。
4、对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固“配方法”；对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我还在知识拓宽方面加以提示：因为完全平方式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采用配方法来证，这样对有些善于钻研思考的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到“抛砖引玉”的作用，也为后期部分知识的教学作了一定的铺垫。
5、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：①对不同层次的学生要求程度不适当；②在提示和启发上有些过度；③为学生提供的思考问题时间较少，导致部分学生对本节知识“囫囵吞枣”，而最终“消化不良”，在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。
篇11：《一元二次方程》数学教学反思
利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：
1、找出a，b，c的相应的数值
2、验判别式是否大于等于0
3、当判别式的数值符合条件，可以利用公式求根、
学生第一次接触求根公式，学生可以说非常陌生，由于过高估计学生的能力，结果出现错误较多、
1、a，b，c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号
2、求根公式本身就很难，形式复杂，代入数值后出错很多、
其实在做题过程中检验一下判别式这一步单独提出来做并不麻烦，直接用公式求值也要进行，提前做这一步在到求根公式时可以把数值直接代入、在今后的教学中注意详略得当，不该省的地方一定不能省，力求达到更好的教学效果、
通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：
本节课第一个例题，我在引导解决此题之后，总结了利用求根公式解一元二次方程的一般步骤，不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。
例2、3是例1的变式与提高，通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力提高，这是这节课中的一大亮点，在讲完例题的基础上，将更多的时间留给学生，这样学生感觉到成功的机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流，相互学习，共同提高。
课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。总之通过各种激励的教学手段，帮助学生形成积极的学习态度，课堂收效大。
需要改进的方面，由于怕完不成任务，教师讲的还是多了些，以后应最大限度的发挥学生的主体作用。
篇12：《一元二次方程》数学教学反思
1、教学结构。
新课程改革的核心目标是全面推进以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，培养21世纪所需的创新人才，这就要求在教学过程中既重视基础知识、基本技能的教育，又要重视创新精神和实践能力以及良好道德情操的培养。因此教学结构采用“以学生为主体―以教师为主导”的教学结构。通过对教学内容、学习活动等的设计，使学生在学习过程中既有很大的自主权，又能保证其学习不会发生质的偏离，能在适当的时候得到教师或伙伴的指导。学生处于这种开放式的学习环境是有程度限制的，这节课的教学过程中虽然在每一个小的学习环节都是采取的学生自主学习的方式。
但从整来教学的主导性太强，学习一直被老师牵着鼻子走。对一些思维速度的学习是可行的，而对于一些反应速度慢的学生来说跟着吃力，很快就失去学习的积极性。因此教师还要再放一把，给学生更广阔的思维空间。尤其是在环节的衔接过程，由学生思考下一步要做什么。学生是完全能够做到的，因为在复习时已把解决实际问题的一般过程复习了。
2、学生学习方式和学习效果。
在教学过程中虽然以学生为主体，以自学为主。但是其积极主动性在某些同学来说还是不高的。对知识的获得的成就感也没有表现得那么明显。对于知识的广度和深度也没有举一反三的效果展示，更何况创新思维的培养。例如应在例题完成时，根据老师提出可以用设速度的方法为例，同学们还有什么方法？这样就起到了点睛的作用，为学生思维的开发提供了一个空间。只是重视了知识的巩固和运用，和解决问题的训练。虽说在总结时进行了思想教育，也没有见其明显的反馈。培养学生合作的小组学习不免有些形式化。因为在小组协作时都属于自我陈述，无合作解题的意向。
3、教师的教学方式和教学效果。
教师在教学过程中处于主导地位应关注学生分析，解决解决能力的培养；应关注学生交流协作表达能力的培养，应关注学生创新意识、能力的培养。从这些方面本节课教学过程中都表现的不足。还应提高在这方面的设计。还应提高驾驭课堂能力。
教学方法单一。几乎都是教师提问学生回答的形式。使整个课堂的也十分音调。学生的自主学习，探究学习，协作学习效果也不是很好。
教师的语言，在教学过程中教师的语言的地位是非常重要的，直接影响教学效果的成败。每一次出公开课都是一个锻炼学习的机会，从中能找到自己的一些缺点和不足。如在教学过程中由于语速过快而出现吐字不清的现象，口误出现频率也很高。语言表达能力还需要不断的锻炼。
培养学生的分析和解决问题能力，虽然不是一朝一夕的事情，但是必须重视每一次机会。特别提出的是王亮这名同学。这是一个比较特殊的学生，他的计算能力非常之强，速度非常之快，全班第一。记忆力也如此。而分析能力和解决问题能力就反过来了。举个例子，三角形的两个直角边是9厘米，三角形的面积是10平方厘米。如果设其中一个为X，那么另一个直角边可以表示为什么？这样的分析题都不能完成。他这种情况主要是没有掌握分析方法。因此每到一些简单的分析题时都要求他独立完成。在这节课上又出现了所问非所答的情况问“跳水运动员跳到最高点时的速度是多少？”而他回答的却是平均速度。显然他平时不认真分析老师说的话或应用题的题意。只有从平时，从基础抓起。不放过一次机会。
还有一点值得提出的是教学过程中一定及时纠正学生的错误。在这堂中有多处学生的错误没有得到老师的纠正。如：在计算过程中，最大数加上最小数的和除以2或可以说（最大数+最小数）/2。学生没有加括号，也没有说“的和”都是错误的，要及时加以纠正。
4、应注意的几个问题
1）教学目标的完成。
基本完成了基本知识和基本技能的学习目标，也对学生进行了情感教育，但是创新思维的培养没有体现出来。从始至终，学生都是有理有据的回答老师的提问。在总结分析时，教师只提到了有多种做法，学生可能是一头雾水。很可惜的失去了一次对学生创新思维培养的机会。
2）教学环节的灵活性。
教学的主动权牢牢的抓在教师的手里。更要重视教学环节的灵活性。这样才有可能抓住学生的思维的火花，深入探究。推动学生思考的深度和广度，培养学生的创新能力。
3）个别化学生的全面发展。
教学中一定从学生的实际出发，学生特征涉及到智力因素和非智力因素。根据不同的情况在一节课学完之后，每一个同学都有其不同的收获。这一点做得很不好，很明显只有三个学生能积极的主动学习，不断解答老师的提问，而另三个同学虽然有特殊原因，但在教学过程中
篇13：《一元二次方程》数学教学反思
用一元二次方程解决实际问题是初中数学教学阶段重难点，仍运用将实际问题转化为数学问题，从而抽象出数学模型――方程解决、验证实际问题这一重要的数学思想，而且，一元二次方程解法熟练灵活程度直接体现学生的基本解题素养，因此，学会分析问题审清题意、布列方程解好方程就成了本节课、本阶段的重点。而学生经四五年方程训练，已有运用方程解题的意识和技能，所缺的是分析问题、解决题解的自主思维能力、灵活的解题技能，所以也成了教学难点。
如何突出重点、突破难点？（1）采用抓住关键条件即处于变化中的数量及其关系，进行具化――“物”化，假设联想，从而发现数量间变化关系，布列出方程。例如在讲习题：某京剧团准备在市歌舞剧院举行迎春演出活动，该剧院能容纳800人。经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数目将减少10张。如果只想获得28000元的门票收入，那么票价应定为多少元.？
分析：“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元”是指“（30+1）时人均旅游费用（800―10）元；（30+2）时人均旅游费用（800―10×2）元；（30+3）时人均旅游费用（800―10×3）元；（30+4）时人均旅游费用（800―10×4）元…自然增加X人，即（30+X）时人均旅游费用（800―10X）元。根据基本数量关系式，不难得到[800－10(x－30)]・x=28000或（800－10x）・（x+30）=28000。”
（2）反复提炼、对比优化思考过程，经过思、说、辩，从而内化为解题图式，学生因成功体验的累积产生解题自信心，有为的动力。如就同一方程创设了不同的问题情境，拓展了学生的思维视野，同化了不同问题情境的题，增强了学生举一反三、融会贯通的解题技能，收到事半功倍的效果。
（3）解方程要因题而异，先化简再转化为一般形式的方程，不要匆匆地展开，展开时做一步验一步，最终结合实际情况取舍方程的解。
尽管细致引导，不激励，不让其自圆其说，学生自我矫正系统掌握还是比较困难的。把课件当作激励启思载体，教学案当作技能形成的砺石，是我教学主要风格，本节课充分体现这点。
篇14：一元二次方程数学教学教案
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念. 教学目标
2
了解一元二次方程的概念;一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;?应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
1.通过设臵问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义. 2.一元二次方程的一般形式及其有关概念. 3.解决一些概念性的题目.
4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 重难点关键
1.?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题. 2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程. 问题(1)古算趣题：“执竿进屋”
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺， ?根据题意，?得________. 整理、化简，得：__________. 二、探索新知
学生活动：请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定，它们次数是几次? (3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子? 老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的次数都是2次的;(3)?都有等号，是方程. 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
2
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
2
一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
2
分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.
解：略
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
2
例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.
22
分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式. 解：略
三、巩固练习
教材 练习1、2
补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2
2
22
52 2 2
=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x
四、应用拓展
22
例3.求证：关于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
2
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17?≠0即可.
22
证明：m-8m+17=(m-4)+1
2
∵(m-4)≥0
22
∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
2
? 练习: 1.方程(2a—4)x—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为
一元一次方程?
/4m/-4
2.当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程 五、归纳小结(学生总结，老师点评) 本节课要掌握：
2
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用. 六、布臵作业
第2课时 21.1 一元二次方程
教学内容
1.一元二次方程根的概念;
2.?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目. 教学目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题. 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解;由解给出根的概念;再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题. 重难点关键
1.重点：判定一个数是否是方程的根;
2.?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学独立完成下列问题.
2
问题1.前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0
列表：
问题2列表：
3
老师点评(略) 二、探索新知 提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少?问题2?中一元二次方程的解是多少? (2)如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗?
22
老师点评：(1)问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x+7x-44=0的解.(2)如
果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解.
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
2
回过头来看：x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意;但是，问题2中的x=-11的根不满足题意.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.
2
例1.下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.
2
解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的两根.
2
例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式(a+b+c)的值
2 2
练习:关于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值
点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.
例3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?
222
(1)x-64=0 (2)3x-6=0 (3)x-3x=0
分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义. 解：略
三、巩固练习
教材 思考题 练习1、2.
四、归纳小结(学生归纳，老师点评) 本节课应掌握：
(1)一元二次方程根的概念;
(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根;
(3)要会用一些方法求一元二次方程的根.(“夹逼”方法;平方根的意义) 六、布臵作业
1.教材 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9. 2.选用课时作业设计.
第3课时 21.2.1 配方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
2
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解
2
a(ex+f)+c=0型的一元二次方程. 重难点关键
2
1.重点：运用开平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
22
2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)=n(n≥0)的方程. 教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题 问题1.填空
222222
(1)x-8x+______=(x-______);(2)9x+12x+_____=(3x+_____);(3)x+px+_____=(x+____). 问题1：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(
p2p
) . 22
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如
何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 二、探索新知
4
上面我们已经讲了x=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=〒3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=〒3 即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=--2
2 2 2
例1：解方程：(1)(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-1
22
分析：很清楚，x+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)=1.
2
解：(2)由已知，得：(x+3)=2 直接开平方，得：x+3=
即
所以，方程的两根x1
x2
2
例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率. 分析：设每年人均住房面积增长率为x.?一年后人均住房面积就应该是10+?10x=10(1+x);二年后人均
2
住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x) 解：设每年人均住房面积增长率为x，
2
则：10(1+x)=14.4
2
(1+x)=1.44
直接开平方，得1+x=〒1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么? 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.?我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材 练习. 四、应用拓展
例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，?那么二月份的营业额就应该是(1+x)，三月份的营
2
业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x). 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.
2
那么1+(1+x)+(1+x)=3.31 把(1+x)当成一个数，配方得：
22
1232
)=2.56，即(x+)=2.56 22333
x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
222
(1+x+
方程的根为x1=10%，x2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%. 五、归纳小结
本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x=p(p≥0)，那么x=
解形如(mx+n)=p(p≥0)，那么mx+n=
六、布臵作业
1.教材 复习巩固1、2.
篇15：一元二次方程的教学设计
第一课时
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
4．态度、情感、价值观
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的'问题来激发学生的学习热情．
重难点关键
1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程．
问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．
整理、化简，得：__________．
问题（2）如图，如果 ，那么点c叫做线段ab的黄金分割点．
如果假设ab=1，ac=x，那么bc=________，根据题意，得：________．
整理得：_________．
问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．
整理，得：________．
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
篇16：一元二次方程根教学设计
教学目标
掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用。
通过复习用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目。
重难点关键
1。重点：b2—4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根；b2—4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b2—4ac<0 一元二次方程没有实根。
2。难点与关键
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情况与根的情况的关系。
教具、学具准备
小黑板
教学过程
一、复习引入
（学生活动）用公式法解下列方程。
（1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0
老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2—4ac=9>0，有两个不相等的实根；（2）b2—4ac=12—12=0，有两个相等的实根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，方程没有实根。
二、探索新知
方程b2—4ac的值b2—4ac的符号x1、x2的关系
（填相等、不等或不存在）
2x2—3x=0
3x2—2 x+1=0
4x2+x+1=0
请观察上表，结合b2—4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。
从前面的具体问题，我们已经知道b2—4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：
求根公式：x= ，当b2—4ac>0时，根据平方根的意义， 等于一个具体数，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有两个不相等的实根。当b2—4ac=0时，根据平方根的意义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2—4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解。
因此，（结论）
（1）当b2—4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1= ，x2= 。
（2）当b—4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2= 。
（3）当b2—4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根。
例1。不解方程，判定方程根的情况
（1）16x2+8x=—3
（2）9x2+6x+1=0
（3）2x2—9x+8=0
（4）x2—7x—18=0
分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可。
解：（1）化为16x2+8x+3=0
这里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128<0
所以，方程没有实数根。
三、巩固练习
不解方程判定下列方程根的情况：
（1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0
（5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x
四、应用拓展
例2。若关于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0。因为一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）<0就可求出a的取值范围。
解：∵关于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数根。
∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8<0
a<—2
∵ax+3>0即ax&
gt；—3
∴x<—
∴所求不等式的解集为x<—
五、归纳小结
本节课应掌握：
b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2—4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其它的运用。
六、布置作业
1。教材P46 复习巩固6 综合运用9 拓广探索1、2。
2。选用课时作业设计。
第7课时作业设计
一、选择题
1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情况，其中正确的有（ ）。
A。∵b2—4ac=—8，∴方程有解
B。∵b2—4ac=—8，∴方程无解
C。∵b2—4ac=8，∴方程有解
D。∵b2—4ac=8，∴方程无解
2。一元二次方程x2—ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）。
A。a=0 B。a=2或a=—2
C。a=2 D。a=2或a=0
3。已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，则k的'取值范围是（ ）。
A。k≠2 B。k>2 C。k<2且k≠1 D。k为一切实数
二、填空题
1。已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________。
2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）。
3。已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情况是________。
三、综合提高题
1。不解方程，试判定下列方程根的情况。
（1）2+5x=3x2 （2）x2—（1+2 ）x+ +4=0
2。当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况。
3。不解方程，判别关于x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情况。
4。某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团投入新产品开发研究资金为4000万元，销售总额为7。2亿元，求该集团20到20的年销售总额的平均增长率。
篇17：一元二次方程根教学设计
一、复习引入
1、已知方程 x2—ax—3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。
2、有上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有根简洁的关系？
3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1= ，x2= 、观察两式左边，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac与—b—√b 2—4ac。两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？
二、探索新知
解下列方程，并填写表格：
方 程x1x2x1+x2x1、x2
x2—2x=0
x2+3x—4=0
x2—5x+6=0
观察上面的表格，你能得到什么结论？
（1）关于x的方程 x2+px+q=0（p，q为常数，p2—4q≥0）的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？
（2）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1， x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？
解下列方程，并填写表格：
方 程x1x2x1+x2x1、x2
2x2—7x—4=0
3x2+2x—5=0
5x2—17x+6=0
小结：1、根与系数关系：
（1）关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2—4q≥0）的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=—p， x1、x2=q（注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。）
（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。
即： 对于方程 ax2+bx+c=0（a≠0）
（可以利用求根公式给出证明）
例1：不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：
例2：不解方程，检验下列方程的解是否正确？
例3：已知一元二次方程的两个根是—1和2，请你写出一个符合条件的方程、（你有几种方法？）
例4：已知方程 的一个根是 ，求另一根及k的值、
变式一：已知方程 的两根互为相反数，求k；
变式二：已知方程 的两根互为倒数，求k；
三、巩固练习
1、已知方程 的一个根是1，求另一根及m的值、
2、已知方程 的一个根为 ，求另一根及c的值、
四、应用拓展
1、已知关于x的方程 的一个根是另一个根的2倍，求m的值、
2、已知两数和为8，积为9，求这两个数、
3、x2—2x+6=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，x1x2=6、是否正确？
五、归纳小结
1、根与系数的关系：
2、根与系数关系使用的前提是：
（1）是一元二次方程；
（2）判别式大于等于零、
六、布置作业
1、不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。
（1）x2—5x—3=0
（2）9x+2= x2
（3） 6 x2—3x+2=0 （4）3x2+x+1=0
2、已知方程x2—3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值、
3、已知方程x2+bx+6=0的一个根为—2求另一根及b的值、
篇18：一元二次方程的教学设计
有关一元二次方程的教学设计
教学任务分析
教学目标
知识技能
1、理解一元二次方程的概念。
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
教学思考
1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。
2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。
3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
解决问题
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感态度
1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
重点
一元二次方程的概念及一般形式。
难点
1、由实际问题向数学问题的.转化过程。
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1
创设情境 引入新课
活动2
启发探究 获得新知
活动3
运用新知 体验成功
活动4
归纳小结 拓展提高
活动5
布置作业 分层落实
复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。
通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。
巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。
回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。
分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。
文档为doc格式
