二次函数与实际问题(复习)教案

时间：2025-05-08 08:31:31 其他范文收藏本文下载本文

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二次函数与实际问题(复习)教案

篇1：二次函数与实际问题(复习)教案

二次函数与实际问题(复习)教案

《二次函数与实际问题》（复习）教案单位：上饶县尊桥中学年级：九设计者：罗兴满时间：6月13日课题二次函数课型复习课教学目标知识技能掌握二次函数的解析式求法，能灵活运用抛物线的解析式的求法和图象的性质知识解一些实际问题．数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性．情感态度经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．教学重点二次函数解析式的求法和图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数解析式的求法性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．课前准备（教具、活动准备等）制作课件教学过程教学步骤师生活动设计意图基础知识之自我构建 1、二次函数解析式的`三种表示方法：（1）顶点式：y=a(x-h)2+k （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（3）一般式： 2、求二次函数的解析式，在怎样的情况下，对应地设其解析式求解更方便。通过二次函数，请学生说出结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．基础知识之基础演练例1、已知二次函数的图象过点（1，4），且与x轴交点为（-1， 0）和（3，0），求此函数的解析式。例2、已知二次函数为x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．第1题主要是学生复习用一般式求二次函数的解析式。第2题主要复习二次函数的顶点式解析式的简捷求法。基础知识之灵活运用例3、利用二次函数解决实际问题一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。（2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？第3题涉及用一般式二次函数求实际问题的解析式，二次函数的平移性质，根据图象平移，就能正确写出该运动员应该跳多高。让学生经历和体验图形平移的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化．数形结合思想是一种重要的数学思想。难点突破之思维激活例4．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥220km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？本部分这道题目不能呆板地应用二次函数的基础知识，而要综合相关知识，以达到能力提升之目的．这种函数Y=ax2 学生都以为只要一个点的坐标就够了，但这里有两个未知数，就只有列方程组才可以求出所要的未知数的值。另一方面，抛物线的问题，似乎与另外的一个问题无关，但实际上这种关联，需要思维的跨越，这里的时间，正是在第二问中所要用的路程与速度、时间相关联的。这一点如果联系不起来，那么就无法解题。难点突破之聚焦中考例5：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元． ⑴若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． ⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？本题首先读懂题意，正确求出二次函数解析式．二次函数的最值是体现二次函数实际应用价值的一种常见题型，它在优选方案、减小投入、增大收益中意义非凡．解题时通常借助顶点坐标来求，但有时由于实际问题实际意义的限制，需结合自变量的取值范围进行调整．本题由图象可知，抛物线顶点（15，1250）不在本题图象上，它不是最高点，最高点应该是（12，1232）或者这样理解：顶点横坐标是15，不满足，因此不能理解为：当时，y取最大值为1250元．反思与提高 1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意哪些问题？归纳本章知识网络图示实际问题二次函数利用二次函数的图象和性质求解实际问题的答案让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界――提升思维品质，形成数学素养．

篇2：《实际问题与二次函数》说课稿

一．教材分析

1.教材的地位和作用

函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中建模的主要工具之一。二次函数与实际生活紧密联系，使学生对本章的学习由感性到理性再到感性，感到真实贴切，易于接受，进一步加强二次函数与实际生活的联系，使所学的知识得到应用，对后续学习做好了铺垫。

2.教学目标

根据九年级学生的生理特征及认知水平，我特此制定以下教学目标：

（1）知识与技能能根据实际问题建立二次函数的关系式，并探求出在任何时刻实际问题都能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力；

（2）过程与方法经历探索商品销售中最大利润等问题的过程，增强学生数学应用能力；

（3）情感态度价值观提高学生解决问题的能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学模型思想和体会数学的应用价值。

3.教学重点、难点

重点为让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题。

难点是如何分析现实问题中的数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。

二．教法与学法

师生互动探究式教学，依新课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导，学生为主体的原则，结合九年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，老师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高。

在本节课的教学过程中，不但传授学生基本知识，而且注重培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质。在教学中，我创设疑问，学生想办法解决问题，通过启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决问题的方法，找准了解决问题的关键。

三．教学过程

根据教材内容的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点。

1.创设情境，导入新课

复习旧知识的目的是对学生新课应具备的认知能力和情感特征进行检测和判断。学生自主完成，不仅体现了学生自主学习意识，调动学生的学习积极性，也为课堂教学扫清障碍，以致于更好的用二次函数解决实际问题。

2.合作交流，解读探究

本环节通过探究活动的设置，发散学生的思维，让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自动探索，合作探究的能力，通过学生思考、交流、经历，发现过程，加强对重点知识的理解。

3.应用迁移，巩固提高

通过学习，学生对所学知识进行内化，根据不同层次的学生，设置由低到高，层次不同的巩固性练习题，使不同的学生得到不同的发展，体现了渐进性原则，使学生能将知识转化为技能，让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。

4.总结反思，拓展升华

由总结归纳反思，加强对知识的理解，并且能熟练地运用所学知识解决问题。提醒学生用二次函数还能解决其它类型的问题，进一步增强学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。

5.布置作业

作业分层布置，以体现新课标所提倡的人人学数学，人人学有用的数学，使不同程度的学生都获得成功的快乐。

四．教学评价与反思

本节课，我以学生活动为主线，通过“思考、分析、探索、交流，” 等过程，把课堂还给学生，让学生在复习中，温古而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为技能，整堂课以思维为主线，让学生充分参与数学学习，融基础性，灵活性于一体，使学生在获得知识的同时提高兴趣，增强信心。

篇3：《实际问题与二次函数》说课稿

一、教学内容的分析

(一)地位与作用:

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。

(二)学情及学法分析

对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

二、教学目标、重点、难点的确定

对于函数知识来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学知识，所以它是解决实际问题中被广泛应用的工具。这部分知识的学习无论对提高学生在生活中应用函数知识的意识，还是对掌握运用函数知识的方法，都具有重要意义。

而二次函数的知识是九年级数学学习的重要内容之一。同样它也是从生活实际问题中抽象出的知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具。课程标准强调学生的应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的`策略。

本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了一定的二次函数的知识，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。建立二次函数关系对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。但学生基础比较薄弱，对学习数学还是有一些畏难的情绪，因此需要教师进行适当引导、分散难点。

根据上述教学背景分析，特制订如下教学目标：

1.知识与技能：学会将实际问转化为数学问题;学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.

2.过程与方法：经历实际问题转化成数学问题利用二次函数知识解决问题利用求解的结果解释问题的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。

3.情感态度、价值观：培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。

利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题，就是本节课的教学重点;由于学生理解问题的能力和知识储备情况的不同，那么从现实问题中建立二次函数模型。就是本节课的一个难点。

新课程标准强调动手实践、自主探索与合作交流应该是学生学习数学的重要方式。教师应该是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。同时，我认为教学方法与学习方法应该是相辅相成的不应该是割裂开来的，而且在一节课中教学方法和学习方法不可能是单一的而是多种方式方法并存的，因此根据本节课的内容和学生的实际情况，同时也为了突出本节课的重点并突破学习难点我确定本节课的教法与学法有启发法、探究法、试验法、课堂讨论法、练习法等。

三、教学方法与手段的选择

本节课我采用的是导学案的教法，

创设情境、引入问题------二人小组、复习回顾------自主探究、小组合作-------板演展示、别组纠错---------教师点评、总结归纳--------课堂测评

四、教学设计分析

首先创设问题情境，激发学生的学习兴趣。数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。而20世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用，数学的价值观因此发生了深刻的变化。最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用能力的培养。数学应用意识的孕育数学建模能力的培养联系学生的日常生活并解决相关的问题等方面的要求越来越处于突出的地位。所以我以养鸡场问题、商品销售利润问题为例，提出问题，引起学生的兴趣，同时也让学生切实体会到数学来源于生活。针对学生基础比较薄弱，解题能力较差的现状，我紧接着先给出几道关于二次函数的练习题，巩固二次函数最值的求法，为后面解决实际问题扫清障碍。

接下来就是解决最开始提出的商品何时利润最大问题，在解决商品利润问题时我先让学生做了几道关于利润的计算题，回忆一下有关利润的公式。

由于有了前面例子的认知基础，因此引导学生考虑能否利用二次函数的知识来解决，这时学生能想到要列出函数关系式。由于获得最大利润的方式有很两种，因此采用小组合作探究的方式分组讨论实施。这是为了给学生提供充分从事数学活动的机会，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。由于学生的基础比较薄弱，因此教师作为引导者与合作者参与到学生的讨论中。这里要给学生充分的时间进行探究。在各小组充分讨论后进行全班交流，归纳出全班哪种办法求解起来最简便，作出优劣的判断。接着由所得到的结论继续提出新问题，再次体会数学来源于生活又服务于生活。

最后是归纳总结、加深印象环节。在小结中，引导学生总结出从数学的角度解决实际问题的过程：有实际问题抽象转化成数学问题，然后运用所学的数学知识得到问题的解，再由结论反过来解释或解决新的实际问题。

最后是课堂测评。

对于作业的处理，针对学生的实际情况，作业分为必做题与选做题。对于基础比较薄弱的学生只需完成课堂中的巩固练习即可;对于学有余力的学生补充两道选做题。

以上就是我对本节课的设计。提出的问题都是学生亲身的经历的情境，学生能感受到数学来源于生活，又服务于生活。而且新课标也提出为学生提供的素材应该具有现实性和趣味性，要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用

篇4：《二次函数复习》教案

《二次函数复习》教案

《二次函数复习》教案仙源学校付娟教学目标: 知识技能: 掌握二次函数的图像及其性质，能灵活运用抛物线的性质解一些实际问题．过程与方法: 1、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 2、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性．情感态度: 经历探索二次函数相关问题的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．教学重点:二次函数图像及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点:二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．教学过程: 一、基础知识之自我构建观察函数的图像你能说出那些结论？学生抢答填表：小组合作填写表格教师点名说结果。二次函数的图象及性质抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值 a>0 a<0 增减性 a>0 x y x y a<0 二、基础知识之基础演练解答下列问题，比一比看谁更快！ 1、二次函数y=-3x-6x+5,顶点坐标为，当x= 时，y最为，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时, y随x的增大而减小。 2、求将二次函数y=x-2x图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式． 3、如图,抛物线y=ax+bx+c , 用“>”、“=”或“<”号填空 ①a 0; ②b 0; ③c 0;④ b-4ac 0; ⑤ 2a－b 0; ⑥ a+b+c 0; ⑦ a－b+c 0．学生回答，师生共同归纳解题规律。三、基础知识之灵活运用通过一组习题进一步了解二次函数与一元二次方程的关系。 1、二次函数的图像如下图, 则方程的解为；当x为时， ; 当x为时， 2、关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的'顶点在（） A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.09 不解方程，试判断方程（，a，b，c为常数）一个解x的范围是（） A、 B、C、D、学生解题、回答，教师评价，体会数形结合的数学思想四、难点突破之思维激活小组合作，解答下列问题： 1、已知抛物线的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为． 2、已知抛物线经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点坐标是___________． 3、请写出一个二次函数解析式，使其图像与x轴的交点坐标为（2， 0）、（－1，0）． 4、已知抛物线y=ax+bx+c(a<0)过A(-2,0),O(0,0),B(-4,y1)C(1,y2),D(3,y3)五点，则y1，y2，y3的大小关系是。教师根据学生的解答情况，讲解、归纳二次函数的对称性、增减性在解题中的重要性。五、难点突破之聚焦中考出示一道函数类应用题，让学生思考，教师引导学生解决。例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元。现在商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元． ⑴若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． ⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？最多是多少？要求学生读题，提出问题： 1、降价前，每件衬衫的利润是多少？每天的利润是多少？ 2、降价1元，商场平均每天可多售出2件。降价2元呢？降价3元呢？降价x元呢？ 3、你能否列出y与x的函数关系式呢？ 4、看第（2）问，要求最值用什么方法？（配方法） 5、谁能配方？ 6、你认为每件衬衫降价多少元时商场每天平均盈利最多？强调：自变量的取值范围不包括对称轴时用增减性来解决。六、反思与提高 1、本节课你收获了哪些？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？

篇5：实际问题与二次函数教学反思

竹峪中学刘小龙

二次是函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，在教学中应注意以下几个问题：

（一）把握好课标。义务教育初中数学教学大纲降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式。

（二）把实际问题数学化。首先要深入了解实际问题的背景，了解影响问题变化的.主要因素，然后在舍弃问题中的非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，并进而解决它。

（三）函数的教学应注意自变量与函数之间的变化对应。函数问题是一个研究动态变化的问题，让学生理解动态变化中自变量与函数之间的变化对应，可能更有助于学生对函数的学习。

（四）二次函数的教学应注意数形结合。要把函数关系式与其图像结合起来学习，让学生感受到数和形结合分析解决问题的优势。

（五）建立二次函数模型。利用二次函数来解决实际问题，重在建立二次函数模型。但是在解决最值问题时得注意，有时理论上的最大（或最小值）不是实际生活中的最值，得考虑实际意义。

（六）注重二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。利用二次函数的图像可以得到对应一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。

本节课我有一个收获，学生思维的活跃让我兴奋。我认识到：只要你相信学生，他就能给你创造奇迹。

篇6：《实际问题与二次函数》教学反思

活动1：是一个与我们生活相关的问题，针对我班学生能力较强，思维比较活跃这样一个特点，我没有设置太多的递进问题，而是直接让学生通过对商品涨价与降价问题的分析，找到两个变量间的关系，列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学模型。在自变量的取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值。从而求得最大利润。通过思考，交流，探索，解决问题，让学生亲自体会到解决问题后的快乐，体会到数学的应用价值，感受数学有土有根，激发他们的学习热情。

活动2：充分利用学生这一重要的教学资源，，让学生根据自己的能力编一道或精选一道题目，改变单一的教学方式，体现了全面依靠学生的思想，此外，不同层次的题目还体现了不同学生的发展。让学生体会到成功的快乐。

活动3：不同的学生有不同的收获，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会。

本节内容体现了《数学课程标准》的要求：初中阶段学生能够结合具体情境发现并提出数学问题建立数学模型，从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，验证解的正确性与合理性，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

人教版263实际问题与二次函数第一个探究题是用二次函数求解最大利润问题。题目内容是：

已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

第一节是三班的课，我知道二次函数应用是难点，何况该题目又是涨价又是降价。我怕把学生弄糊涂，上课后先让学生读题弄明白题意，后又让学生讨论。大约10分钟，检查结果很不理想。大部分学生对该题目感觉无从下手。相当一部分学生考虑问题的出发点总离不开方程。

给一班上课之前我就琢磨，怎样才能让学生从方程思想过渡到函数。函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中的重要内容之一。其实这这类利润问题的.题目对于学生来说很熟悉，在上学期的二次方程的应用，经常做关于利润的`题目，其中的数量关系学生也很熟悉，所不同的是方程题目告诉利润求定价，函数题目不告诉利润而求如何定价利润最高。如何解决二者之间跨越？于是在第二节课的教学时我做了如下调整，设计成三个题目：

1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？

改换题目条件和问题：

2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导学生发现该题目中有两个变量——定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数知识来解决——二次函数的极值问题，并且利润一旦设定，就当已知参与建立等式。

于是学生很容易完成下列求解。

解：设该商品定价为x元时，可获得利润为y元

依题意得：y＝（x－40）·〔300－10（x－60）〕

＝－10x2＋1300x－36000

＝－10（x－65）2＋6250300－10（x－60）≥0

当x=65时，函数有最大值。得x≤90

（40≤x≤90）

即该商品定价65元时，可获得最大利润。

增加难度，即原例题

3、已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

该题与第2题相比，多了一种情况，如何定价才能使利润最大，需要两种情况的结果作比较才能得出结论。我把题目全放给学生，结果学生很快解决。多了两个题目，需要的时间更短，学生掌握的更好。这说明我们在平时教学中确实需要掌握一些教学技巧，在题目的设计上要有梯度，给学生一个循序渐进的过程，这样学生学得轻松，老师教的轻松，还能收到好的效果。

教后记：方程好比一台照相机，记录的是一变化过程的瞬间，函数好比一台录像机，记录的是整个的变化过程，但用函数思想求极值问题时，还是变化过程的瞬间，不必把函数想的那么神秘，他反应的就是一个变化过程。

篇7：实际问题与二次函数的教学反思

实际问题与二次函数的教学反思

人教版26·3实际问题与二次函数第一个探究题是用二次函数求解最大利润问题。题目内容是：

给一班上课之前我就琢磨，怎样才能让学生从方程思想过渡到函数。函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中的重要内容之一。其实这这类利润问题的题目对于学生来说很熟悉，在上学期的二次方程的应用，经常做关于利润的题目，其中的数量关系学生也很熟悉，所不同的是方程题目告诉利润求定价，函数题目不告诉利润而求如何定价利润最高。如何解决二者之间跨越？于是在第二节课的教学时我做了如下调整，设计成三个题目：

（学生很自然列方程解决）

改换题目条件和问题：

分析：该题是求最大利润，是个未知的'量，引导学生发现该题目中有两个变量——定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数知识来解决——二次函数的极值问题，并且利润一旦设定，就当已知参与建立等式。

于是学生很容易完成下列求解。

解：设该商品定价为x元时，可获得利润为y元

依题意得：y＝（x－40）·〔300－10（x－60）〕

＝－10x2＋1300x－36000

＝－10(x－65)2＋6250300－10（x－60）≥0

当x=65时，函数有最大值。得x≤90

（40≤x≤90）

即该商品定价65元时，可获得最大利润。

增加难度，即原例题

篇8：《实际问题与二次函数》的说课设计

《实际问题与二次函数》的说课设计

【背景分析】

1. 课堂的最高境界就是让学生觉得自己是课堂的主人.本节课正是从这种教学思想出发，通过学生讲解、学生自评、同学纠错、教师点评的模式，充分发挥学生的主观能动性的.

2.二次函数建模问题在初中教材中只有一道例题的论述，所以需要通过这样的专题课对该题型的特点以及解题的策略作分析.

3.数学来源于生活，生活离不开数学.通过学生身边的实例―-喷泉问题、篮球问题架起了抽象的数学与精彩的生活之间的桥梁.

【教学目标】

1．通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.

2．经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.

3．通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．

【教学重点】

重点:探究利用二次函数的图象和性质解决实际问题的方法．

难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题．

【教法学法】

1．教学方法

遵循“教师的主导作用与学生主体地位相统一的教学规律”，采用导学自主的教学模式，体现学生为主体的课前预习和小组合作学习．

2．教学手段

利用多媒体辅助教学，分散教学难点，增大教学容量，提高课堂教学效果．

3．学法指导

引导学生运用数形结合、转化、数学建模等重要数学思想方法，力求使学生多思、多说、多练以达到最佳的双边活动效果．

【教学过程】

（一）创设情景，引入新课

以旅游为主线，将公园修建喷泉时遇到的问题抛出，巧妙引出课题：《实际问题与二次函数》．

设计意图：

运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫．

（二）知识链接，复习提问

1.二次函数常见的形式有哪几种？

2.二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是_____，对称轴是______.

当a>0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________;

当a<0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________.

3．二次函数的图像

向上平移k(k>0)个单位得到解析式________,

向下平移k(k>0)个单位得到解析式________；

向左平移h(h>0)个单位得到解析式________,

向右平移h(h>0)个单位得到解析式________.

设计意图：

在已有知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣．

（三）分组展示，探索新知

问题 1:如图某公园要修建一喷泉，水流由中间喷出，在四个方向沿形状相同的抛物线落下．已知喷头所在点A距地面1.25米, 水流路线最高处点B距地面2.25米，且距喷头A点的水平距离为1米．如果不计其它因素，那么喷头A点距地面小孔点C的水平距离为多少米时，才能使喷出的水流恰好落入孔内？

探索过程：

（1）分组展示预习成果

由课代表和小组长课前检查学案的完成情况，汇总解题方法，分小组展示，课上派代表讲解．在讲解过程中其他同学可提出质疑，教师做最后点评．着重引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，建立的坐标系不同是否会影响实际问题的最后结果；鼓励学生在存在一题多解现象时积极尝试，力争寻求最佳方法．

（2）分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：实际问题→二次函数→建立平面直角坐标系→确定点的坐标→求出解析式→利用图像和性质解决实际问题

设计意图：

1.通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想．

2.通过分组展示、学生自评、生生互评、教师点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台，充分尊重学生的主体地位.通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究．

（四）综合应用，巩固提高

问题2：在一场NBA比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米.

(1)此球能否投中？

(2)在球出手角度和力度都不变的情况下，如何才能使球正中篮圈中心？

探索过程：

（1）对于第一问，安排小组代表运用展台展示并讲解预习成果，着重分析如何判断球是否能投进.学生容易说出在求出函数解析时后，求当x=7时y的值与3.19比较；教师引导说出也可以通过求当y=3.19时x的值与7比较，进而提升为实质是判断坐标为（7，3.19）的点是否在函数图像上．

（2）对于第二问，教师首先引导学生理解“球出手的角度和力度不变”的`含义，即函数解析式的a不变，将问题转化为抛物线平移的问题；然后将学生分为两大组，在独立思考的基础上小组合作探究，组间PK.在将数学问题的答案回归到实际问题时，注意合理取舍．

设计意图：

1.此问题是教学的一个难点，通过学生讲解、教师引导、小组合作探究等方式分散难点．

2.数学来源于生活又服务于生活．通过学生所熟知的投篮实例，让学生体会到数学与生活的密切联系，提升学生用数学的意识．

（五）归纳总结，知识升华

在学生讨论归纳的基础上，做课堂小结：

1.这堂课学习了什么内容，解决了什么问题？还有哪些疑惑？

2.运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：

实际问题→二次函数→建立平面直角坐标系→确定点的坐标→求出解析式→利用图像和性质解决实际问题

3.函数思想、数形结合思想都是很重要的数学思想，运用这些思想可以解决生活中的有关实际问题！

设计意图：

通过归纳总结，使学生所学知识条理化，系统化，构成知识网络，帮助学生全面理解和掌握所学知识．

（六）下节预告，学案导学

将下节《实际问题与二次函数――最大利润问题》学案发给学生，就学案上学生自学有困难的部分进行精要的导学.

设计意图：

“导学自主” 教学模式区分于传统模式的最大特点就是将课堂上有限的学习时间延伸到课下，将单一的课堂学习扩充为课前导学、课下自学和课上互学三个环节．提前将下节学案发给学生，教师进行简要的导学是此教学模式顺利实施保证．

（七）推荐作业，分层落实

必做题：《实际问题与二次函数----最大利润问题》学案

选做题：P83页第5题

课外实践：寻找你身边所碰到的抛物线问题,自编一题,组内交流.

设计意图：

作业以推荐的形式进行，必做题体现了新课标下“人人能获得必要数学”；选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”；课外实践题鼓励学生寻找身边的数学问题，使学生学有所用.

（八）板书设计

教学反思：

1.教法特点：

（1）采用“导学自主”的教学模式。“导学自主”的教学模式，是以学案为载体，以导学为方法，实行课上导学、课下自学和课堂互学的一种教学模式。它改变了过去教师单纯地讲，学生被动地听的“满堂灌”的教学模式，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位，使“两主”和谐统一，发挥出最大效益。在这种模式中，学生首先认真阅读教材，了解教材内容，然后努力独立研究教师精心设计的学案，并尝试完成学案上的相关内容，从本质上提高了学生课前的预习效率。这种教学模式，一方面实现了新课标关于教学角色改变的要求，尊重了学生主体，另一个方面又能满足学生数学思维和个性发展的需要。在尝试这种教学模式的过程中，教师不仅仅充当知识传授者的角色，更重要的职责是培养学生的自学能力和学习习惯，教会他们怎样学习，怎样思考，从而使教学工作收到事半功倍的效果。

（2）注重问题解决的实效性。教学过程中 ,教师不把现成的结论和方法直接告诉学生,而是设计了一系列问题,激发学生的探索精神和求知欲望；同时营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者。

（3）注意培养合作意识．合作能力是现代人才必备的基本素质之一。是否具有协作精神,能否与他人有效合作,已成为决定一个人能否成功的重要因素。教师要创设合作学习的机会,使学生学会与他人合作。

（4）进一步培养数学应用意识。作为数学教师 ,我们的主要任务是培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神的目的。以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论,寻找问题解决的途径,用数学的方法和技术来处理实际模型,最终得出结论。

2．预期效果分析

（1）逐层分散学习难点

本节的难点在于“把实际问题利用二次函数转化为数学问题加以解决”，通过“课前教师导学――课下学生自学――课堂同学互学”的教学环节逐层分散难点。

（2）注重突出学习重点

在探索过程中，教学活动设计了“学生讲解――小组讨论――同学质疑――教师点评”的螺旋上升的进程，在实际教学活动中学生通过自主探索使所学知识进一步内化和系统化。

总之，在本节课的设计过程中，力争充分体现学生的主体地位，发挥教师的主导作用；从生活实例出发通过形式多样的数学活动组织教学，力争全面实现知识、能力和情感的教学目标，努力打造高效、生态、互动的精彩课堂！

篇9：初三数学实际问题与二次函数家庭作业摘抄

初三数学实际问题与二次函数家庭作业摘抄

1.已知函数y= x2-x-12，当函数 y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )

A. x<1 b=“” x=“”>1 C. x>- 4 D . -4

2.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如果提高售价，才能在半月内获得最大利润?

3. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的`抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图(1)所示.图(2)建立直角坐标系，水流喷出的高度y( 米)与水平距离x(米)之间的关系是 .请回答下列问题：

(1) 柱子OA的高度是多少米?

(2) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米 ?

(3) 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外?

4.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用 “撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度.

① 列表表示I与v的关系;

② 当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍 ?

5. 如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y.

(1) 求出y与x之间的函数关系式;

(2) 正方形EFGH有没有最大面积?若有，试确定 E 点位置;若没有，说明理由.

篇10：九年级数学上册《实际问题与二次函数》教学反思

新人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》教学反思

这节课我是采用先让学生按照学案的提示，自主预习课本，受到课本所给出的分析过程的思维限制，很容易把问题解决了，但没有放手让学生从不同角度去尝试建立坐标系，体会各种情况下所建立的坐标系是否有利于点的表示，没有激发学生学习的热情，没有给予学生以启迪。用二次函数知识解决实际问题是本章学习的一大难点，遇到实际问题学生往往无从下手，学生在解题过程中遇到一个新的问题该如何去联想？联想什么？怎样联想？这与课堂教学过程中老师解题方法的讲授至关重要，老师在课堂教学过程中应如何引导学生判断、分析、归类。为此我在另一个班采取了以下的'教学过程，突出以学生为主体，教师只是引导学生经历分析——观察——抽象——概括——发现新知——解决新知的过程。为了让学生发现方法、领悟方法、运用方法，同时我特意给学生留有一定的思考和交流讨论的时间。

通过两节课的对比，我发现数学的自主学习，不能千遍一律，应针对具体内容采取灵活多变的方法。例如一些简单的计算的课堂可以先让学生自主预习，独立进行探究，完成课本上的填空，发现规律；然后小组共同归纳，总结规律，应用规律学习例题，解决问题。一些需要思维的课堂活需要探讨的课堂，我认为应该利用学案，不让学生看课本，教师引导学生进行探究活动，让学生自己发现关系、规律。总之数学的自主学习课应根据课程内容的不同，采取不同的方法，才会收到较好的效果。

篇11：实际问题与反比例函数教案设计

实际问题与反比例函数教案设计

一、教学目标

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

3.难点的突破方法：

用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的.基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题