下面是小编给大家整理的高中数学经典二次函数抛物线练习题的解析，本文共6篇，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
篇1：高中数学经典二次函数抛物线练习题的解析
高中数学经典二次函数抛物线练习题的解析
一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时，达到最大高度4m（B处），设篮球运行的路线为抛物线。篮筐距地面3m.
①问此球能否投中？
②此时对方球员乙前来盖帽，已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功？
其中第2个问题中，由y=3.19可求得x=1.3m或x=6.7m.
这个问题至此一般就结束了，可按照篮球规则应该舍去x=6.7m这个解，因为它不符合实际意义。在篮球规则中，投篮后篮球处于下降阶段时，如果防守队员触到篮球，则判为干扰球，判进攻方得分。所以，在这个位置盖帽不能算盖帽成功。
篇2：二次函数练习题
二次函数练习题
一、选择题：
1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)
23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )
A 第一象限 B 第二象限 C x轴上 D y轴上
4 抛物线的对称轴是( )
A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=4
5 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A ab>0，c>0 B ab>0，c<0
C ab<0，c>0 D ab<0，c<0
6 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )
A 一 B 二 C 三 D 四
7 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )
A 4+m B m C 2m-8 D 8-2m
8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
9 已知抛物线和直线
在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P 3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1A y1
10 把抛物线物线的函数关系式是( ) A
C 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 B D
二、填空题：
11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________
12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________
13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________
14 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________
15 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________
16 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m
17 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为______________
18 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y 1的值是_________
三、解答题：
19 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;
20 在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函数解析式;
(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积
21 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点
(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB
22 某商店销售一种商品，每件的进价为250元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是1350元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件 请你分析，销售单价多少时，可以获利最大
答案与解析：
一、选择题
1 考点：二次函数概念 选A
2 考点：求二次函数的顶点坐标
解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求 法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C
3 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标
解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选C
4 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为 解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B
5 考点：二次函数的`图象特征
解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方， 答案选C
6 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征 解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D
7 考点：二次函数的图象特征
解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C
8 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点 答案选C
9 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质
解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 2
10 考点：二次函数图象的变化 抛物线平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左 答案选C
二、填空题
11 考点：二次函数性质 解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程 答案x=1
12 考点：利用配方法变形二次函数解析式
解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+2
13 考点：二次函数与一元二次方程关系
解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4答案为4
14 考点：求二次函数解析式
解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3， 答案为y=x2-2x-3
15 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一 解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1
16 考点：二次函数的性质，求最大值
解析：直接代入公式，答案：7
17 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一 解析：如：y=x2-4x+3
18 考点：二次函数的概念性质，求值
三、解答题
19 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式
解析：(1)A′(3，-4)
(2)由题设知：
∴y=x2-3x-4为所求
(3)
20 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式
解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根
又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)
21 解： (1)依题意：
(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)
由，得M(2，9)
作ME ⊥y 轴于点E ，
则 可得S △MCB =15
22 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：
总利润=单个商品的利润×销售量
要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大 因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(135-x)元了 单个的商品的利润是(135-x-25)
这时商品的销售量是(500+200x)
总利润可设为y 元
利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润
解：设销售单价为降价x 元
顶点坐标为(425，91125)
即当每件商品降价425元，即售价为135-425=925时，可取得最大利润91125元
篇3：高中数学二次函数知识点
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k,b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：(不全，希望有人补充)
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
数学学习建议有哪些
学习数学虽然需要大量做题，但是同样重要的还有背诵，这也是同学们最容易忽视的一个问题，尤其是理科生最不愿意背公式和定义，这一点值得纠正。背公式和定义很有必要，因为一个定义看似懂了，但是只有自己真正背下来，一字一句的去理解以后，才能真正明白它所需要的条件，做题时才会考虑的更全面，不容易出错。
数学公式一定要看推导过程，尽管很多公式是可以直接拿过来用的，但是如果同学们知道公式是怎么来的，就能更加了解公式的意义所在，在做题时也会更加灵活的使用公式的变形公式及推导公式，同时会更加自如的运用所学公式。
学数学其实并不难，但是每一章节都是全新的内容，需要大家跟住老师的节奏与步伐，不能中途落下。
篇4：二次函数的练习题
关于二次函数的练习题
1.我们已经学过了一次函数，它是怎么下定义的？你能用类比的方法给二次函数下定义吗？例举几种你认为形式不同的二次函数.
2.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，问当a,b,c满足什么条件时：
(1)它是二次函数；(2)它是一次函数；(3)它是正比例函数 我达标
1. 在下列函数关系式中，不是二次函数的是（ ）
A. y=－2x2 B. y=2(x－1)2+3 C. y=(x+3)2－x2 D. y=a(8－a)
2. 在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s=5t2 +2t,则当t=4s时，该物体运动的路程为（ ）
A. 28m B. 48m C. 68m D. 88m
3. 函数y=－(x－2)2+2化为y=ax2+bx+c的形式是其中二次项系数是 ,一次项系数是 , 常数项是 .
4. 请写出一个y关于x的二次函数，使得函数的二次项系数为1，且当x=1时，y=2.
5. 有n
系式是 . 6. (1)二次函数y=ax2 +c中,当x=3时，y=26；当x=2时，y=11.
(2)二次函数y=ax2 +bx+c中,当x=0时，y=2；当x=1时，y=3；当x=－1时，y=－5.
7．若函数 y?(m2?1)xm
8．观察下面的表格：
求a,b,c的值，并在表格内的空格中填上正确的数.
9．如图，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙（墙长16 m），并在与墙平行的`一边开一道1 m宽的门，现在可围的材料为32 m长的木板，若设与墙平行的一边长为x m，仓库的面积为y m2.
篇5：高中数学二次函数教学方法探究
浙江省新昌县知新中学张云云
【摘要】二次函数是高中数学的重要部分，学好二次函数对于提高数学的综合能力及数学成绩有着重要的作用。进入高中后，二次函数相对于初中来说难度明显加大，内容的覆盖程度也逐渐扩大。如何寻找有效的教学方法，提升高中生学习二次函数的效率，是高中数学教师的重要工作内容。
篇6：高中数学二次函数教学方法探究
高中数学二次函数相对于初中数学中的二次函数，难度加大了，因而传统的初中数学教学和学习方法已经无法完全满足高中阶段的函数学习。二次函数作为高中数学的重要组成部分，是学好高中数学课程的重要环节，教师应当积极探寻二次函数的教学方法，并总结经验，不断完善函数教学，让学生能够充分扎实地掌握二次函数的知识，打好高中数学最重要的基础。
一、从概念着手，让学生扎实掌握二次函数基础知识
高中阶段的函数学习是通过集合之间的相互关系引入的，与初中阶段的函数学习存在极大的差别。引入二次函数课程时，应当充分转变学生的思维，将函数的定义通过集合之间的关系来解释清楚，让学生能够充分认识什么是函数、二次函数的定义及相关的表示，在清晰理解函数的基础上再进行深入学习。
例如，在函数的概念与表示中，学生要充分理解集合、映射的概念，以及函数是映射的一种特殊形式。弄清楚定义后，对于函数的形式及转化，要充分应用函数的定义来解答。例如，f（x）＝2x2＋3x这种一元二次函数，对求相关值
f（1）及其形式进行变化，如求f（2x）。在第一个求相关值的情况下，只需要把握映射的原则，从其定义域到值域的映射，只需将x＝1代入方程就可以了。而第二种情况，切不可将f（2x）理解为x＝2x，此时自变量已经变化为2x，即求在变量为2x的函数。因此，一个是求函数关于自变量的因变量的值，而另一个是求关于变量的函数公式，两种情况的求解要特别注意对于函数概念的清晰把握。
二、数形结合，让学生直观掌握数学知识
高中二元一次函数的难度也在于其抽象程度，不少函数的特性由于函数的抽象性而不能直观看出，加大了学生对于函数学习的难度。函数有解析法、图象法、列表法三种表示方法，如果能够将解析法和图象法相结合，做到数形结合，则可以让学生通过函数的图象来理解函数公式及其相关特性，克服了其抽象度的困难。同时，数形结合的方法反过来也可以通过数学函数的解释来补充简单图形，让函数的表示内容更加充实。
例如，对f（x）＝x2＋3及f（x）＝－x2＋3两个函数的相关值域进行判断时，对于这种比较简单的二次函数可以直观或通过简单计算就能得出结果。如果能够立刻做出草图，不仅可以判断结果，而且通过其抛物线的'开口可以立刻判断出函数值域的闭区间和开区间的所属。相反，如果在求解函数平移的时候，虽然通过函数图象位置的变动可以很快了解到相关特征的变动，但对于平移后的函数公式的求解需要花比较大的代价来计算。如果利用原本的函数平移公式来对函数图象平移做补充，则可以大大减少难度。如向右平移k个单位，平移后表达式为y=f（x-k）；向上平移h个单位，平移后表达式为y-h=f（x），这种方法可以简单地知道函数为止变动后函数公式的变化，而不需要通过图形费力求解，()以此来补充函数图象的不足。
三、尝试教学法与启发式教学并用，激发学生的概括能力
高中二次函数有很多规律潜在于函数的学习过程，如果只是通过教师的普通讲解让学生被动接受，学生难以掌握知识，对于特殊解题方法的应用印象不会深刻，对于知识点的记忆程度不会牢固。如果在二次函数教学中采用尝试教学法，让学生先自行解题，发现不足或困难后通过启发式教育，引导学生一步步求解并在这个过程中发现新的规律，通过这种方法记忆将比被动接受更加牢固。
例如，对于函数零点个数的判断，以y=lnx+2x-6这个函数为例，让学生先自主进行零点个数的判断。大多数学生在解题的时候，求解lnx+2x-6=0这个方程来求方程的零点，然后求解出零点的个数。但是，在解题过程中，几乎所有的学生都不能完成对这一方程的求解。学生发现问题时，教师再适时进行引导式的教育，让学生求解出函数的最值，并作图于二元坐标系中，最后按照函数与横轴交点判断出方程的零点个数。在这种模式下，首先让学生通过自主学习寻找出传统方法中的弊端，然后通过指引式教学，让学生逐步发现求解的特殊方法，最后加深学生的印象，同时也再次利用了数形结合的方法。
四、利用信息数据统计，加强针对性训练
数学学习不是一朝一夕就能提高成绩，而是需要刻苦锻炼。二次函数由于难度大，在高中数学中占据的比重高，更需要强化训练。在数字化的今天，高中数学的训练不能简单进行盲目练习，而是要根据班级的实际情况进行有针对性地训练，来提高学生在二次函数学习中的效果，最终达到各个班级共同进步的目的。
由于国家对于教育的重视，数字化的设备走进了学校课堂，更新了学校的教学工具。教师在平时的课堂训练及作业测试中，要做好相应记录，将知识有条理地分成若干模块，对各个班级在学习时候的情况进行统计。在二次函数教学中，教师可以根据函数的基本概念、基本初等函数、函数的应用等几个方面进行分类统计，对各个班级在二次函数学习的过程中产生的各方面问题进行记录，并在课程学习的复习前进行相关数据的分析，根据数据制作统计图表等，给各个班级开出一份明确的诊断证明，并根据实际情况为各个班级设计不同的讲义，让学生有针对性地进行强化和纠正，弥补自己的不足，最终让各个班级都能克服弱点，在二次函数的学习中得到共同的进步。
五、指引学生合理进行错题记录，有效利用错题集
数学的学习以实际的训练和测试居多，在此过程中，很多学生能够通过训练发现自己的很多问题，并以错题的形式进行记录。在二次函数的学习过程中，这一方法也同样适用，尤其是在基本初等函数及函数的应用这两个章节的训练中，学生学习的不足会由于知识点复杂，学习不到位而表露出来，教师应当充分督促学生做好错题记录，并附上相关的知识点，利用错题再测的方式定期检查学生对于错题集的应用情况。
传统的教学观点对于数学的认识在于其严密的逻辑结构和实际解题方法的掌握，但在二次方程的学习中，背诵或记忆这个适合于传统文科学习的方法也同样适用于二次方程。在二次方程的学习中，有很多经典的知识点或解题方法，可让学生作为模板来应用于实际的解题中，将解题规范化，避免失去分数。例如，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）图象与零点关系，学生可以通过合理记忆，在以后的解题时将统计的表格应用于解题的实际步骤中，一方面保证自己在判断的时候不会遗漏相关知识点，另一方面，解题的严谨性也减少了失分的可能，对于学生在二次方程学习方面的提高有极大帮助。
高中数学二次函数的学习与初中方程学习有很大差别，难度也有所提高，因而对于教学方法的研究更为重要。教师在实际的二次函数教学中，要帮助学生从概念入手，清楚掌握二次函数的基本定义；同时利用数形结合的方法及尝试教学法，指引启发学生直观的掌握知识点，自主探寻相关规律，牢牢记忆二次函数的知识；最后通过实际训练及错题集的应用，帮助学生加强二次函数知识的复习，提高学习效果，为学生在高中数学学习方面打好基础。
参考文献：
[1]陈小波。高中数学二次函数教学方法的探讨[J].中国科教创新导刊，2014,（3）：93.
[2]刚霖。高中数学二次函数教学方法的探讨[J].新课程・中学，2014,（6）：60-60,61.
（编辑：易继斌）
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