高中数学二次函数教学方法探究

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下面是小编整理的高中数学二次函数教学方法探究，本文共5篇，欢迎大家阅读分享借鉴，希望对大家有所帮助。

高中数学二次函数教学方法探究

篇1：高中数学二次函数教学方法探究

浙江省新昌县知新中学张云云

【摘要】二次函数是高中数学的重要部分，学好二次函数对于提高数学的综合能力及数学成绩有着重要的作用。进入高中后，二次函数相对于初中来说难度明显加大，内容的覆盖程度也逐渐扩大。如何寻找有效的教学方法，提升高中生学习二次函数的效率，是高中数学教师的重要工作内容。

篇2：高中数学二次函数教学方法探究

高中数学二次函数相对于初中数学中的二次函数，难度加大了，因而传统的初中数学教学和学习方法已经无法完全满足高中阶段的函数学习。二次函数作为高中数学的重要组成部分，是学好高中数学课程的重要环节，教师应当积极探寻二次函数的教学方法，并总结经验，不断完善函数教学，让学生能够充分扎实地掌握二次函数的知识，打好高中数学最重要的基础。

一、从概念着手，让学生扎实掌握二次函数基础知识

高中阶段的函数学习是通过集合之间的相互关系引入的，与初中阶段的函数学习存在极大的差别。引入二次函数课程时，应当充分转变学生的思维，将函数的定义通过集合之间的关系来解释清楚，让学生能够充分认识什么是函数、二次函数的定义及相关的表示，在清晰理解函数的基础上再进行深入学习。

例如，在函数的概念与表示中，学生要充分理解集合、映射的概念，以及函数是映射的一种特殊形式。弄清楚定义后，对于函数的形式及转化，要充分应用函数的定义来解答。例如，f（x）＝2x2＋3x这种一元二次函数，对求相关值

f（1）及其形式进行变化，如求f（2x）。在第一个求相关值的情况下，只需要把握映射的原则，从其定义域到值域的映射，只需将x＝1代入方程就可以了。而第二种情况，切不可将f（2x）理解为x＝2x，此时自变量已经变化为2x，即求在变量为2x的函数。因此，一个是求函数关于自变量的因变量的值，而另一个是求关于变量的函数公式，两种情况的求解要特别注意对于函数概念的清晰把握。

二、数形结合，让学生直观掌握数学知识

高中二元一次函数的难度也在于其抽象程度，不少函数的特性由于函数的抽象性而不能直观看出，加大了学生对于函数学习的难度。函数有解析法、图象法、列表法三种表示方法，如果能够将解析法和图象法相结合，做到数形结合，则可以让学生通过函数的图象来理解函数公式及其相关特性，克服了其抽象度的困难。同时，数形结合的方法反过来也可以通过数学函数的解释来补充简单图形，让函数的表示内容更加充实。

例如，对f（x）＝x2＋3及f（x）＝－x2＋3两个函数的相关值域进行判断时，对于这种比较简单的二次函数可以直观或通过简单计算就能得出结果。如果能够立刻做出草图，不仅可以判断结果，而且通过其抛物线的'开口可以立刻判断出函数值域的闭区间和开区间的所属。相反，如果在求解函数平移的时候，虽然通过函数图象位置的变动可以很快了解到相关特征的变动，但对于平移后的函数公式的求解需要花比较大的代价来计算。如果利用原本的函数平移公式来对函数图象平移做补充，则可以大大减少难度。如向右平移k个单位，平移后表达式为y=f（x-k）；向上平移h个单位，平移后表达式为y-h=f（x），这种方法可以简单地知道函数为止变动后函数公式的变化，而不需要通过图形费力求解，()以此来补充函数图象的不足。

三、尝试教学法与启发式教学并用，激发学生的概括能力

高中二次函数有很多规律潜在于函数的学习过程，如果只是通过教师的普通讲解让学生被动接受，学生难以掌握知识，对于特殊解题方法的应用印象不会深刻，对于知识点的记忆程度不会牢固。如果在二次函数教学中采用尝试教学法，让学生先自行解题，发现不足或困难后通过启发式教育，引导学生一步步求解并在这个过程中发现新的规律，通过这种方法记忆将比被动接受更加牢固。

例如，对于函数零点个数的判断，以y=lnx+2x-6这个函数为例，让学生先自主进行零点个数的判断。大多数学生在解题的时候，求解lnx+2x-6=0这个方程来求方程的零点，然后求解出零点的个数。但是，在解题过程中，几乎所有的学生都不能完成对这一方程的求解。学生发现问题时，教师再适时进行引导式的教育，让学生求解出函数的最值，并作图于二元坐标系中，最后按照函数与横轴交点判断出方程的零点个数。在这种模式下，首先让学生通过自主学习寻找出传统方法中的弊端，然后通过指引式教学，让学生逐步发现求解的特殊方法，最后加深学生的印象，同时也再次利用了数形结合的方法。

四、利用信息数据统计，加强针对性训练

数学学习不是一朝一夕就能提高成绩，而是需要刻苦锻炼。二次函数由于难度大，在高中数学中占据的比重高，更需要强化训练。在数字化的今天，高中数学的训练不能简单进行盲目练习，而是要根据班级的实际情况进行有针对性地训练，来提高学生在二次函数学习中的效果，最终达到各个班级共同进步的目的。

由于国家对于教育的重视，数字化的设备走进了学校课堂，更新了学校的教学工具。教师在平时的课堂训练及作业测试中，要做好相应记录，将知识有条理地分成若干模块，对各个班级在学习时候的情况进行统计。在二次函数教学中，教师可以根据函数的基本概念、基本初等函数、函数的应用等几个方面进行分类统计，对各个班级在二次函数学习的过程中产生的各方面问题进行记录，并在课程学习的复习前进行相关数据的分析，根据数据制作统计图表等，给各个班级开出一份明确的诊断证明，并根据实际情况为各个班级设计不同的讲义，让学生有针对性地进行强化和纠正，弥补自己的不足，最终让各个班级都能克服弱点，在二次函数的学习中得到共同的进步。

五、指引学生合理进行错题记录，有效利用错题集

数学的学习以实际的训练和测试居多，在此过程中，很多学生能够通过训练发现自己的很多问题，并以错题的形式进行记录。在二次函数的学习过程中，这一方法也同样适用，尤其是在基本初等函数及函数的应用这两个章节的训练中，学生学习的不足会由于知识点复杂，学习不到位而表露出来，教师应当充分督促学生做好错题记录，并附上相关的知识点，利用错题再测的方式定期检查学生对于错题集的应用情况。

传统的教学观点对于数学的认识在于其严密的逻辑结构和实际解题方法的掌握，但在二次方程的学习中，背诵或记忆这个适合于传统文科学习的方法也同样适用于二次方程。在二次方程的学习中，有很多经典的知识点或解题方法，可让学生作为模板来应用于实际的解题中，将解题规范化，避免失去分数。例如，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）图象与零点关系，学生可以通过合理记忆，在以后的解题时将统计的表格应用于解题的实际步骤中，一方面保证自己在判断的时候不会遗漏相关知识点，另一方面，解题的严谨性也减少了失分的可能，对于学生在二次方程学习方面的提高有极大帮助。

高中数学二次函数的学习与初中方程学习有很大差别，难度也有所提高，因而对于教学方法的研究更为重要。教师在实际的二次函数教学中，要帮助学生从概念入手，清楚掌握二次函数的基本定义；同时利用数形结合的方法及尝试教学法，指引启发学生直观的掌握知识点，自主探寻相关规律，牢牢记忆二次函数的知识；最后通过实际训练及错题集的应用，帮助学生加强二次函数知识的复习，提高学习效果，为学生在高中数学学习方面打好基础。

参考文献：

[1]陈小波。高中数学二次函数教学方法的探讨[J].中国科教创新导刊，,（3）：93.

[2]刚霖。高中数学二次函数教学方法的探讨[J].新课程・中学，2014,（6）：60-60,61.

（编辑：易继斌）

篇3：高中数学二次函数知识点

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.

六、常用公式：(不全，希望有人补充)

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

数学学习建议有哪些

学习数学虽然需要大量做题，但是同样重要的还有背诵，这也是同学们最容易忽视的一个问题，尤其是理科生最不愿意背公式和定义，这一点值得纠正。背公式和定义很有必要，因为一个定义看似懂了，但是只有自己真正背下来，一字一句的去理解以后，才能真正明白它所需要的条件，做题时才会考虑的更全面，不容易出错。

数学公式一定要看推导过程，尽管很多公式是可以直接拿过来用的，但是如果同学们知道公式是怎么来的，就能更加了解公式的意义所在，在做题时也会更加灵活的使用公式的变形公式及推导公式，同时会更加自如的运用所学公式。

学数学其实并不难，但是每一章节都是全新的内容，需要大家跟住老师的节奏与步伐，不能中途落下。

篇4：高中数学二次函数有哪些教案

高中数学二次函数教案

教学准备

教学目标

1、知识与技能

(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义;(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法;(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质;(4)能解决一些综合性的问题。

2、过程与方法

通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像;并根据图像求解关系性质的问题;讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，渗透数形结合的思想;通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣;创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。

教学重难点

重点:函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

难点: 各种性质的应用。

教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。

五、归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

六、布置作业:习题1-7第4，5，6题.

课后小结

归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

课后习题

作业:习题1-7第4，5，6题.

板书

高中数学学习方法

老师讲课认真听讲，不会的问题及时标记。在课堂上，做一个好学生，认真听讲，对于老师讲的问题及时记录，进行相应的标记，在下课的时候，及时询问老师，早日解决问题。

一定要课前预习一下知识点。在上课前或平时闲暇时间，一定要注意课下多多预习，预习比复习更加重要，真的很重要，关乎到课堂的思维能力的转变，多多看看，对自己的理解有帮助。

课上要学会学习，记笔记，也要记住老师讲的知识点。课堂上，自己要活跃一点，带给老师感觉，让老师对你有印象，便于日后学习高中数学，与老师探讨学习方法，记笔记，记住讲的重点。

多做一些比较普通而又常出的问题，来熟悉自己学的知识。在课下的时候，自己找出适合自己做的题，在做题中找出适合自己的题目，来进行做和学，总有一份题目适合自己做，便会更熟悉自己学的知识。

学会总结本节课的知识点，重点，做一个学会学习的人。及时总结所学的知识点，做一个学好习的人，让自己的心中有着大致的思路，能够解答出老师的，这便是可以了。

建立一个记错本，错误的题记录到本子上。将自己以前做过的错题，及时的整理出来，并且能够及时的回顾，便于日后在本子上学习到知识，能够复习到自己以前错过的题。

与老师经常交流学习方法，总有一个适合你。多多的与老师交流，给老师留下一个好印象，便于自己和老师更深入的交流学习，及时的询问一下高中数学的学习方法，总有一个适合自己。

高中数学学习技巧

课前预习：一个老生常谈的话题，也是提到学习方法必将的一个，话虽老，虽旧，但仍然是不得不提。虽然大家都明白该这样做，但是真正能够做到课前预习的能有几人，课前预习可以使我们提前了解将要学习的知识，不至于到课上手足无措，加深我们听课时的理解，从而能够很快的吸收新知识。

记笔记：这里主要指的是课堂笔记，因为每节课的时间有限，所以老师将的东西一般都是精华部分，因此很有必要把它们记录下来，一来可以加深我们的理解，好记性不如烂笔头吗，二来可以方便我们以后复习查看。如果对课堂讲述的知识不理解的同学更应该做笔记，以便课下细细琢磨，直到理解为止。

课后复习：同预习一样，是个老生常谈的话题，但也是行之有效的方法，课堂的几十分钟不足以使我们学习和消化所学知识，需要我们在课下进行大量的练习与巩固，才能真正掌握所学知识。

涉猎课外习题：想要在数学中有所建树，取得好成绩，光靠课本上的知识是远远不够的，因此我们需要多多涉猎一些课外习题，学习它们的解题思路和方法，如果实在不能理解，可以问问老师或者同学。

学会归类总结：学习数学要记得东西很多，尤其是数学公式，而且知识还很散，通常解一道题需要各种公式的配合，如果单纯的记忆每个公式，不但增加记忆量，而且容易忘，此时我们必须学会归类总结，把经常搭配使用的公式等总结在一起记忆，这样会大大的减少我们的记忆量，同时提高我们做题效率(因为公式都绑在一起了吗)。

建立纠错本：我们在学习数学的时候可能会经常因为同样一类题目而失分，自己也十分懊恼，其实有办法可以解决这个问题，就是建立纠错本，帮我们经常会出错的题目都集中在一起(当然只要是做错过得都可以记录上)，然后空闲的时候看看，考试之前再看看，这样考试的时候出现同类题目再出错的几率就降低好多。

写考试总结：写考试总结是一个好习惯，考试总结可以帮我们找出学习之中不足之处，以及我们知识的薄弱环节，从而及时的弥补不足，以及以后的学习方向，关于考试总结怎么写可以参考小编的“考试总结怎么写 ”这篇经验。

培养学习兴趣：又是一个老话题了，今天小编好像讲了很多“废话”，虽然情况确实也是如此，但是小编仍然要讲，兴趣是最好的老师(又是废话)，只有有了兴趣，才会自主自发的进行学习，学习的效率才会提高。当然建立兴趣不是一件容易的事情，怎样才能对数学产生兴趣还需自己去发掘，如果实在不能产生兴趣，只有掌握以上学习方法了。