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数学教案－比例线段第2课时

时间：2025-09-13 08:16:20 其他范文收藏本文下载本文

下面是小编整理的数学教案－比例线段第2课时，本文共4篇，欢迎您阅读，希望对您有所帮助。

数学教案－比例线段第2课时

篇1：数学教案－比例线段第2课时

数学教案－比例线段（第2课时）

一、教学目标

1．理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念．

2．掌握比例基本性质和合分比性质．

3．通过通过的应用，培养学习的计算能力．

4．通过比例性质的教学，渗透转化思想．

5．通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣．

二、教学设计

先学后做，启发引导

三、重点及难点

1．教学重点比例性质及应用．

2．教学难点正确理解成比例线段及应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

股影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么是线段的比？

2．已知这两条线段的比是吗，为什么？

【讲解新课】

1．比例线段：见教材P203页。

如：见教材P203页图5－2。

又如：

即a、b、c、d是成比例线段。

注：①已知问这四条线段成比例吗？

（答：成比例。，这里与顺序无关）。

②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指不能写成（在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。

板书教材P203页比例线段的一些附属概念。

2．比例的性质：

（1）比例的基本性质：如果，那么。

它的逆命题也成立，即：如果，那么。

推论：如果，那么。

反之亦然：如果，那么。

①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

②由，除可得到外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后教师教给方法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。。再由等式的对称性写出另外四个比例式：。注意区别与联系。

③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。

④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。

（2）合比性质：如果，那么

证明：∵ ，∴ 即：

同理可证：（找学生板演）

（3）等比性质：如果

那么

证明：设；则

∴

等比性质的`证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。

例1（要求了解即可）

（1）已知：，求证：。

证明：∵ ，∴

“通法”：∵ ，∴ 即

（2）已知：，求证：。

方法一：

方法二：

（1）÷（2）得：

【小结】

（1）比例线段的概念及附属概念。

（2）比例的基本性质及其应用。

八、布置作业

（1）求

① ② ③

（2）求下列各式中的x

① ② ③ ④

九、板书设计

比例线段（二）

1．比例线段：

教师板书定义

………

比例线段的附属概念

………

2．比例的性质

（1）比例基本性质

…………

注意：（1）

②

③

3．课堂练习

篇2：比例线段第2课时

一、教学目标

1．理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念．

2．掌握比例基本性质和合分比性质．

3．通过通过的应用，培养学习的计算能力．

4．通过比例性质的教学，渗透转化思想．

5．通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣．

二、教学设计

先学后做，启发引导

三、重点及难点

1．教学重点比例性质及应用．

2．教学难点正确理解成比例线段及应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

股影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么是线段的比？

2．已知这两条线段的比是吗，为什么？

【讲解新课】

1．比例线段：见教材P203页。

如：见教材P203页图5－2。

又如：

即a、b、c、d是成比例线段。

注：①已知问这四条线段成比例吗？

（答：成比例。，这里与顺序无关）。

②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指不能写成（在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。

板书教材P203页比例线段的一些附属概念。

2．比例的性质：

（1）比例的基本性质：如果，那么。

它的逆命题也成立，即：如果，那么。

推论：如果，那么。

反之亦然：如果，那么。

①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

②由，除可得到外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后教师教给方法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。。再由等式的.对称性写出另外四个比例式：。注意区别与联系。

③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。

④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。

（2）合比性质：如果，那么

证明：∵ ，∴ 即：

同理可证：（找学生板演）

（3）等比性质：如果

那么

证明：设；则

∴

等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。

例1（要求了解即可）

（1）已知：，求证：。

证明：∵ ，∴

“通法”：∵ ，∴ 即

（2）已知：，求证：。

方法一：

方法二：

（1）÷（2）得：

【小结】

（1）比例线段的概念及附属概念。

（2）比例的基本性质及其应用。

八、布置作业

（1）求

① ② ③

（2）求下列各式中的x

① ② ③ ④

九、板书设计

篇3：二次根式教学设计第2课时数学教案

二次根式教学设计（第2课时）数学教案

二次根式教学设计（第2课时）数学教案 -02-02 22:18:02 阅读42 评论0 字号：大中小订阅【学习目标】： 1、理解并初步掌握二次根式的性质。 2、通过让学生探究问题，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神。【重难点】：重点：理解并初步掌握二次根式的性质。难点：对式子的理解。【学习过程】： (一)复习提问 1．什么叫二次根式？ 2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（1）x-5 (2)a+3 (3)a (二)二次根式的.简单性质上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号“”看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？请分析：引导学生答时才成立。同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．例1 计算：分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。例2 把下列非负数写成一个数的平方的形式： (1)5； (2)11； (3)1.6； (4)0.35．例3 把下列各式写成平方差的形式，再分解因式： (1)4x2-1； (2)a4-9； (3)3a2-10； (4)a4-6a2+9．解：(1)4x2-1 =(2x)2-12 =(2x+1)(2x-1)． (2)a4-9 =(a2)2-32 =(a2+3)(a2-3) (3)3a2-10 (4)a4-6a2+32 =(a2)2-6a2+32 =(a2-3)2 (三)小结 1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题． 2．关于公式的应用。 (1)经常用于乘法的运算中． (2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题． (四)练习和作业练习： 1．填空注意第(4)题需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0． 2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．二、作业教材P．172习题11．1；A组2、3；B组2．补充作业：下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下： (1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，但根据绝对值的性质，有｜a-2b｜≥0， ∴ ｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b． (2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0 ∴ (m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0， ∴ m-n≤0，即m≤n．说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数(式)大于或等于零列出不等式．通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念．