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篇1：渗透数学文化 提升数学素养
【摘要】在传统的数学课堂中，人们总是视数学为工具性学科，忽略数学的文化教育价值，使学生的数学素养得不到提高，导致灵性泯灭，创造性退化。
数学课堂教学必须深入到文化的层面，让数学文化渗透课堂，让数学文化彰显学生的人生智慧。
本文阐述分析了在数学课堂教学中如何进行数学文化的渗透，提升学生数学素养。
提出开设“数学文化”课，是提高大学生的数学素养的有效途径，并进一步具体阐述了“数学文化”课的特点、切入点。
【关键词】数学文化;数学素养;“数学文化”课
在传统的数学课堂中，人们总是视数学为工具性学科，忽略数学的文化教育价值，使学生的数学素养得不到提高，导致创造性退化，灵性泯灭。
随着课程改革的深入人心，我也愈来愈清楚地看到这种狭隘、片面、简单的数学观给数学教育带来极大的负面影响。
首先，它遮蔽了数学的本来面目，扭曲了数学的本真形象，导致了数学教师不能全面、客观、深入地理解数学。
其次，狭隘的数学观导致偏激的数学教育观、课程观、教学观和评价观。
更有甚者它将导致学生形成扭曲、变形的数学信念。
经常听到学生在问老师离开学校后哪些数学知识能派上用场?经常感受到这样的情形：有些学生在努力学习数学的同时，却厌倦、厌烦着数学，而且随着数学知识的丰厚，厌倦程度也在加剧;一旦数学解题的任务完成后，数学教育的功能也就消失了。
这样的学习经历也给学生留下了太多的阴影，而且这一阴影将会一直伴随着他们的成长，甚至影响他们的人生态度。
认为数学就是演绎、计算，无法体验数学的历史性，无法领悟数学的人文性、文化性，无法领略数学的思想内涵和精神气质，更无法感受数学内在的美与和谐。
二十一世纪初，数学文化课程进入了课堂，让数学走进生活，让学生走进数学。
数学文化课程具有文理交融特色，是渗入人文教育与科学教育的一门课程，在改革中积累了很多成功的经验。
我们所需要的数学知识，相对来说是不多的，而数学的数学素养即研究精神、思想方法、思维训练，对每个人是绝对必要的。
因此不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法，研究方法，推理方法和着眼点等，却随时地发生作用，终身受益。
提高学生的数学素养，即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必须的数学基础知识和基本技能，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要。
那么我们如何提高大学生的数学素养呢?本文将从“数学文化”这一角度切入进行讨论。
一、数学文化
“数学文化”一词，是前出现的。
它的专业说法是主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养;熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养：具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养：对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探讨解决问题的方法的素养：善于对现实的现象和过程进行合理的简化和景化，建立数学模型的素养。
数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系。
所以，许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。
事实上，数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。
目前关于“数学文化”一词，有狭义和广义的两种解释。
狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展;广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。
数学的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
数学在本质上是一种文化，是人类智慧的结晶。
其价值已渗透到人类社会的每一个角落。
数学教育不仅是知识的传授、能力的培养，而且是一种文化的熏陶、素质的提升。
因此，数学应该作为一种文化走进课堂，使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体验数学文化。
数学文化具有其重要特征。
(1)数学文化是传播人类思想的一种重要方式。
数学作为一种文化植根于人类丰富思想的沃土之中，是人类智慧和创造的结晶。
古代数学在不同历史时期内的发展，同民族之间的数学交流都在很大程度上受到了文化传播的影响。
从古到今，数学对哲学、对艺术、对文学等学科的影响深远，中国历代数学家以及他们在数学上做出的丰功伟绩给文化传播带来重大影响。
殷代时，我国就使用十进位制和位值制;儒家经书《周易》中的八卦中包含有二进制的萌芽;天干、地支构成了中国的六十进位制;宋朝时杨辉著有《续古摘奇算法上卷》(1275年)内载有四阶、五阶、六阶、七阶等的当时称纵横图;举世闻名的杨辉三角;《周髀算经》和《九章》记载的勾股定理，比毕达哥拉斯要早5;祖冲之计算的圆周率(称密率)比西方人要早千年。
刘徽的割圆术，为圆周率的计算打下理论基础;负数的应用以我国最早，东汉时期就已用赤筹表示正数、用黑筹表示负数;元代朱世杰的《算学启蒙》给出了正负数的乘除法则，还解释二次方程;《九章算术》中用“盈不足”的方法解二元一次联立方程;1600年前的《孙子算经》中还介绍了不定方程的求解方法，称之为“大衍求一术”;到了宋朝，周宓的书中称它为“鬼谷算”。
北宋的沈括、元朝的朱世杰、郭守敬以及后来清朝的李善兰等对“堆垛”(即高阶等差数列)都有建树。
中国现代数学家在哥德巴赫猜想的研究中作出了重要贡献。
潘承洞证明了(1+5)，王元和潘承洞合作证明了(1+4)，尤其是陈景润证明了(1+2)，距离猜想的圆满解决仅一步之遥(当然，行百里者半九十，这最后一步必定是最为艰难的);华罗庚为了把数学用于生产实践，研究了优选法、0.618法等大众喜爱的应用数学，他对极值问题也有相当研究。
(2)数学语言的高度统一性。
语言是一个社会中最重要的符号体系，它在明确和传递主观意义上的能力比任何其他符号体系都要强。
数学语言源于人类自然语言，但随着数学抽象性和严密性的发展，逐步演变成相对独立的语言系统，数学语言符号化，精确化程度高，它能区别日常用语中引起的混乱与歧义。
同时数学语言又是简洁的，解析几何的创立者笛卡儿认为，代数使数学机械化了，因而使思考和运算步骤变得简单了。
数学文化中使用的数学语言具有绘画与音乐那种全球性，甚至有人猜测它可能具有超越地球文化的广度，由于数学语言系统在其发展过程中呈现出统一相一致的趋势，数学逐步成为一种世界语言。
这一特性能使数学文化超越某些文化的局限性，达到广泛和直接传播的效果。
(3)数学对象的逻辑建构性。
数学对象是抽象思维的产物，它并非物质世界中的真实存在。
因此，从这个意义上说，数学就是一种文化。
但数学对象相对于认识主体来说，它又具有明显的客观独立性。
这种独立性来自于数学抽象。
在严格的数学研究中，只能依据相应的定义进行演绎，而不能求助于直观。
因此，相对于可能的现实原型而言，数学对象是借助于明确的定义“逻辑有”得到建构的。
(4)数学文化具有相对稳定性和独立性。
数学是一种活动，数学活动是一个多元活动的复合体，它既包括数学知识，也包括数学传统。
作为数学文化，在现代社会中，数学家显然构成了一个特殊的群体，并具有相对稳定的数学传统。
数学在历史发展过程中，存在着数学传统的巨大变革，在对象层次上则表现出了明显的连续性，先前理论常常在新的形式下得到保存。
因此数学传统的不断变革与数学知识的连续性辩证统一。
由于数学文化是一种延续的积极的不断进步的整体。
因而其基本成分在某一特定时期内具有相对不变的意义。
数学有其特殊的价值标准和发展规律，相对于整个文化环境而言，数学文化的发展具有一定的独立性。
(5)数学文化具有高度的渗透性和无限的发展可能性。
数学文化的渗透性其内在方式表现在数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力。
数学中每一次重大的发现都给予人类思想丰富的启迪。
如非欧几何改变了长期以来人们关于欧氏几何来
自于人类先验综合判断的固有观念。
其外显方式表现为数学应用范围的日益扩大。
特别是计算机和信息科学给数学的概念和方法注入了新的活力以来，开辟了许多新的研究和应用领域。
数学文化发展的无限性体现在尽管有些数学家不时地宣称他们的课题已经近乎“彻底解决了”，所有的基本结果都已得到，但事实正好相反，数学问题的解决只具有相对的意义。
由于上述特征，可知数学文化是一个开放的系统。
数学最初是作为人类文化的一部分而发展的。
随着数学本身和整个人类文明的进步，数学又表现出了相对独立性，具有自己的特殊发展规律，它的发展在很大程度上是由其内部因素所决定的。
因此，我们可以把数学看成是一个相对独立的文化系统。
二、数学文化在大学数学教育中的重要性
数学在当今社会的影响和作用比任何时期都大，因此数学教育在大学教育中的地位也越来越重要了。
已不再只是理工科学生的专利了，所有的学生也需要学习数学。
虽然不同专业学生需掌握的数学知识不尽相同，但大学数学教育的根本目的都是提高学生的数学素养，以数学知识为载体，展示数学的思想、方法，培养学生的理性思维、理性精神。
数学文化将数学置于人类的文化系统中，使大学生认识到数学的形成和发展不是单纯的数学知识、技巧的堆砌和逻辑的推导，数学的每一个重大的发现，往往伴随科学认识的突破。
同时也使大学生了解到数学对社会发展的作用、对人类进步的影响，了解到数学在科学思想体系中的地位、数学与其它学科的关系。
认识到数学是一个有机关联的、生动鲜活的、具有探索性知识特征的科学与文化形象，而不是一个固定不变的、僵化教条的、彼此分割的知识条块和记忆库。
这有利于学生了解知识的源和流，使他们对数学有一个横向和纵向的穿透，从而认识数学的本质，促进大学数学的学与教。
因此，通过开设数学文化课对提高学生的数学素养有及其重要的实际意义。
数学家对真、善、美的追求与献身精神，不畏艰难、勇于探索的精神，使学生不仅看到严谨丰富的数学，也看到活生生的数学家，数学活动中质疑、批判与创新的精神，求真、务实与合作的精神，都饱含着丰富的人文精神。
数学研究中理性的思维方式、处理问题时全面系统的方法、理论与实践相结合的科学精神，都与人文精神相辅相成。
这种科学精神与人文精神的融合，在对学生人格养成、精神教化上是不可或缺的。
在提高学生数学素养的同时，也提高了学生的文化素养和思想素养。
因此，数学文化是大学数学教育的非常重要组成部分。
三、开设“数学文化”课，有效提高大学生的数学素养
数学课堂教学必须深入到文化的层面，让数学文化渗透课堂，让数学文化彰显学生的人生智慧。
数学课堂应从多侧面多视角展现数学文化的魅力，用数学的精神思想提升学生的文化素养，从科学的数学走向文化的数学。
(一)探索数学问题，感悟数学文化
数学教育不仅是知识的传授、能力的培养，而且是一种文化的熏陶、素质的提升。
是人文教育和科学教育的相互渗透。
我们有责任让数学教育充满文化和生活气息。
因此，数学应该作为一种文化走进课堂，使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体验数学文化，感悟数学文化。
从数学问题的角度切入，比如：1、兔子问题与黄金分割;2、芝诺悖论与无限;3、海岸线的长度与分开和混纯;4、投票选举的合理性与代表的名额分配问题;5、五次方程根式解与近世代数;6、费马大定理与“会下金蛋的母鸡”，7、希尔伯特23个问题;8、新千年克雷问题等等。
在教学中通过问题的探讨，展现数学自身发展规律和和谐之美。
学生注重实质、注重理解，追求“悟”的境界。
(二)搜集数学故事，感受数学家的科学精神
在教学中注重体现数学文化的价值，渗透数学文化历史，让学生体验数学知识的产生、发展，以生动有趣、易于阅读的形式，向学生介绍一些有关数学家的故事、数学发现、数学史的知识等等。
这样既可以发展学生对数学学习的整体认知，又能激发学生的学习兴趣，还可以让学生领会数学与人类生活经验和实际需要的联系，领会数学发展的历史和伟大成就，体验数学文化的底蕴。
从数学典故的角度切入，比如：1、历史上的三次数学危机;2、《周髀算经》与勾股定理;3、蒲丰投针的故事;4、从日心说到地心说，再到开普勒三定律;5、一百多年来的'国际数学大会，1900年希尔伯特关于23个问题的演讲，七十多年来的菲尔兹奖;6、韩信点兵的故事与中国剩余定理;7、非欧几何的由来和发展;8、关于“数学基础”的逻辑主义、直觉主义、形式主义三大流派。
比如介绍数学家的名言和故事，让祖冲之、陈景润、华罗庚、高斯、笛卡儿等数学大师成为同学们经常讨论和崇拜的人物，从而让学生们能对数学有更深的领悟。
学生们了解到数学家解决数学问题的艰辛历程后，对他们那种废寝忘食、孜孜不倦的态度;屡遭失败、永不放弃的精神受到极大地鼓舞。
通过这些数学家故事的学习，拉近了学生与成功人士之间的情感距离，给学生树立了学习榜样，确立了奋斗目标。
总之，数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。
通过数学的历史，学科结构、趣味问题等来探讨学习数学的意义。
当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
(三)欣赏数学名题，培养数学思想方法
观看数学电影，比如“黑梦帝国“、盗梦空间”等，欣赏数学名题，培养数学思想方法，运用数学化处理方法解决现实问题能力。
数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。
从数学方法的角度切入，化归的方法;变换的方法;类比的方法;归纳的方法;合情推理的方法;反证法;数形结合方法;抽样调查;分类方法;观察法等等。
从数学观点的角度切入：近似观点;抽象观点;一一对应观点;对称观点;多样性和统一性观点;“变中有不变”的观点;偶然性与必然性的观点;运算与结构;博弈的观点;关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系等等。
从数学思想的角度切入，比如：符号与变元表示的思想;集合思想;对应思想;公理化与结构思想;数形结合思想;化归思想;函数与方程的思想;整体思想;极限思想;抽样统计思想;命题需要证明;证明依靠逻辑;量化思想;数学建模思想;最优化思想;数学机械化;数据处理与数学统计;数学审美思想;分解思想;归纳思想;演绎思想等。
数学中渗透着数学思想，它们是基础知识的灵魂，如果能使它们落实到我们学习和应用数学中去，那么我们得到的是很多的。
(四)联系实际，体现数学价值
数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值。
因此，在教学中应该加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。
数学对于学生来说，往往是他们生活经验中对数学现象的一种“解读”。
如果在教学中能够密切联系他们的生活实际，利用他们喜闻乐见的素材唤起其原有的经验，学起来必然亲切、实在、有趣、易懂。
在这样的数学课堂中，学生体会到了数学文化是一种生命延续的文化。
一般地说，数学教育提供了一种有力的工具---实用价值;提供了一种思维的方式和方法---形式训练的价值;提供了一种价值观---文化价值;倡导一种精神---集中地表现为数学观念在人的观念以及社会的观念的形成和发展中的作用。
数学发展到今天，我们要让学生认识到数学的博大精深、数学的价值文化、数学的巨大作用以及数学的内在魅力，这样才能使学生真正体会到数学的有趣、促思，认识到数学的广阔、博大和数学的底蕴、价值，去真正的热爱它，让我们的学生对数学产生深深的眷恋之情。
伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。
参考文献：
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篇2：渗透数学思想方法 提高学生数学素养
数学思想是对数学知识、方法、规律的本质认识，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略.小学数学教学应切实注重数学思想方法的渗透。
1、渗透对应思想方法，培养学生的直觉思维
对应思想是反映两个集合元素之间的关系，它是许多数学思想的基础。教学时，教师要通过观察、操作、比较、类推等数学活动，有目的、有计划地渗透对应思想，培养学生的直觉思维，提高学生分析、理解和解答应用题的能力。
如：“学校食堂上午用去大米21千克，下午用去30千克，剩下的大米是总量的2/5。原来有大米多少千克？”通过画线段图，学生从图中一目了然地看出：大米总重量的2/5和剩下的大米重量对应，大米总量的（1－2/5）与已用大米重量（21+30）千克对应，问题迎刃而解。在教学中，教师加强对应思想的渗透，学生就能很直观地找数量关系，理解解题思路，得出正确签案，并在不知不觉中发展对应思想。
2、渗透数形结合思想方法，培养学生的形象思维
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数和形是数学中的两大支柱，其关系密切，且相互依存、相互渗透。数形结合思想贯穿于整个数学领域，可以将复杂的数量关系和抽象的数学概念，通过图形、图像变得形象、直观；同样，复杂的几何形体可以用数量关系、公式、法则等手段，转化为简单的数量关系。
如：在几何题“一个长方形长增加15分米，或宽增加12分米，面积都增加60平方分米，原来长方形的面积是多少平方分米？”的教学中，我引导学生根据题意画出下图(略)，学生准确地找出了数量关系，迅速理清解题思路，并求得原来长方形面积是（60÷12）×（60÷15）=20（平方分米）。显然，借用面积图来分析题意，形象直观，解题思路清晰，方法新颖，解法巧妙，是渗透数形结合思想的重要手段之一。
3、渗透转化思想方法，培养学生的发散思维
转化思想是将一种思维形式转变成另一种思维形式的数学思想。转化思想具有化困难为容易、化复杂为简单、化抽象为直观、化生疏为熟悉、化未知为已知的作用，它是最常见的一种思想方法。在教学中，教师应时刻把隐含于数学知识之中的转化思想充分揭示出来，并利用各种教学手段加以渗透，使学生在解决问题的过程中理解和掌握新知识，提高学生发散思维，培养创造力。
通过这样的转化思想方法的强化训练，使学生的发散思维激情燃烧，种种奇思妙想应运而生，促进学生的思维品质向科学的思维方式发展。
4、渗透类比思想方法，培养学生的逻辑思维
类比是根据两种事物在某些特征上的相似，得出它的在其他特征上也可能相似的结论，把熟悉的与不熟悉的事物联系起来，以熟悉的事物特征为基础，去认识不熟悉事物的思想方法。教师应根据教材的知识体系和学生的认识规律，精心设计教学过程，有机地渗透类比思想方法，引导学生利用已有的知识经验去理解新知，在类比中发现知识共同的本质属性，及时将新知同化到原有认知结构中，实现知识的正迁移。
如：“学校准备用一笔钱购置一些课桌椅。如果只买桌子正好能买5张，如果只买椅子正好够买20把。这些钱最多可以买这样的课桌椅多少套？”学生很难找到解题的突破口，我引导学生把它类比成工程问题，把总钱数看作“工作总量”，把5张桌子和20把椅子看作是甲、乙两队单独完成该工程所需的“时间”，把问题类比为“一项工程单独完成，甲队需要5天，乙队需要20天，甲、乙两队合作多少天可以完成？”学生很快得到“1÷（1/5+1/20）=4（套）”。
篇3：数学教学如何渗透六大核心素养
培养数学核心素养
组织丰富的教学活动
课堂教学活动的组织是提升教学效率达到既定目标的关键所在，同时也能更加有效地渗透核心素养。教师在实施教学活动的过程中，需要根据教学的实际情况来进行教学设计，从而保证教学活动组织能得到效率的提升。例如在进行“方程”的教学当中，学习了不同的解方程的方法以后，教师可以组织学生进行研究讨论“常见的方程当中有哪几种模型?”然后让学生进行归纳总结。“ax±b=c，a-x=b和a÷x=b”从而让学生的数学模型思想得到锻炼。数形结合对于学生的形象思维发展来说具有重要的意义，学生的数学思维培养就是用数学的思维方式来解决问题。
学生在数学学习上本身是比较困难的，尤其是到高年级以后，学生的数学学习将陷入瓶颈期，因此教师可以在教学当中经常组织学生参与到各种活动当中去，例如在课后组织学生回家调查相关一些生活上的内容，并使用统计表进行记录等。长时间这样的锻炼方式更容易让学生掌握生活当中的实践应用，同时也能让学生在潜移默化中逐渐形成数学思维方式，用数学来解决问题，从而达到数学素养的全面提升和发展。
重视培养学生的数形结合思想
小学数学教学当中，很多的知识学习适合使用数形结合的思想进行开展，当中最为明显的就是行程问题当中的追及问题。在这样的知识讲解过程中教师需要积极地与学生实际情况进行结合，促使学生得到数形结合思想的培养。例如，教师可以从日常生活中我们坐车入手，在坐车的时候经常会感觉到有的车开得比较快，有的开得比较慢，也有时候会发现后面的车会超过自己坐的车。当这样的问题抛出以后，就能进一步引导学生进行思考。
“同学们可以想一下如果两辆车的速度是相同的，那么会出现超车现象吗?如果两辆车的速度不同，同时当中又有着一定的距离，那么这两辆车在什么样的情况下会出现超车的现象?”这样的问题能引导学生进一步进行思考，然后引入数形结合思想，让学生快速理解其中的知识内容，从而达到良好的教学效果，也能让学生的数学核心素养得到根本性的提升。
数学核心素养的培养技巧
拓宽想象空间，提高空间思维想象能力
空间想象能力是学生必须具备的数学素养之一，其不仅要求学生能够通过直观物体或图案进行思维空间构建，而且要求学生运用抽象思维，自觉地构建多维的立体空间图形和数学模型。初中阶段是学生形成良好的空间想象能力的关键时期，因此在初中数学的日常课堂教学中必须要将培养学生的空间想象能力作为教学重点。传统的初中数学教学模式中，教师一般通过让学生做题或者抽象想象来培养学生的空间想象能力，这种方法过于简单粗暴，没有体现出空间想象能力的阶段性培养特点。培养学生的空间想象能力必须要有层次地、阶梯式地进行，由简入繁，由浅入深，让学生能够充分吸收消化教学内容。
笔者在初中数学教学中运用阶段性教学全面地立体地培养学生的空间想象能力。首先进行正方体的初级变换教学，将正方体从展开到立体再到展开，培养学生的初级空间想象能力。典型的题目就是如何将六个正方形组成的平面图形组合成正方体，哪些可以哪些不可以，各个面的位置又在哪里;其次，进行正方体的连接体的立体教学，给出一个正方体连接体的直观图，让学生通过观察立体图形的正视图，侧视图和俯视图，想象出该立体图形的具体形状，确定立体图形的各个参数;再次，构建立体图形骨架，分析立体图形的外部框架、内部线条、端点和角度，熟悉立体图形的构建方法;最后，进行多面体、柱体、球体、椎体以及不规则立体图形的性质和概念教学，全面培养学生的空间想象能力。
塑造学生的空间想象能力是一个渐进的过程，因此初中数学教师需要在日常实际教学中运用科学的教学方法，从初级的立体图形到中级的连接体再到高级的不规则立体图形教学，循序渐进，培养学生的数学抽象和直观想象“核心素养”。
培养逻辑思维，提高推理能力
数学是一门兼具理论性和逻辑性的学科，要学好初中数学，就必须要有良好的逻辑思维能力和推理能力，这要求学生具有根据题目或情境给出的特定条件，运用所学知识从条件出发进行分析和推导，以得出问题的答案，解读问题的本质。 笔者在初中数学实际课堂教学中运用情境教学模式，将学生带入预先创设的教学情境当中，学生运用逻辑推理能力剖析问题的本质，透过想象一步步地深入，从而得出问题的答案。比如，在三角形ABC中，AB=BC，其中BC=4，∠C=30°，三角形的一部分被墨水涂染，只留下BC和∠C，请同学们画出该三角形并求出各边长度和各角角度。在三角形被墨水涂染的情境之下，学生可以通过不同的方法画出图形，求出边长和角度，例如有的学生先以B点为定点，作∠B=∠C，延长两边至其相交，相交点即为A点。也有的学生作BC边的中线，与∠C的一边相交也可以得出A点，从而画出图形。
运用这些方法画等腰三角形都需要运用等腰三角形的性质和特点，学生通过情境中给出的条件，思考解决问题的关键点以及解决途径。在思考问题以及解决问题的过程当中学生的逻辑推理能力不断得到锤炼，学生的所学知识也在这个过程当中不断地更新和巩固。
小学数学核心素养的培养策略
将小学数学核心素养渗透在教学设计中
核心素养往往是看不到摸不着，没有具体落脚点的，但是在教学过程中，核心素养需要与学生教学的“三维目标”相结合，逐渐渗透在教学中。这是一种实现一般到具体、普遍到特殊的发展，在整个教学过程中，需要教师进行精心设计，在设计过程中就能够为学生的成长设计出足够的空间设计等。在当前小学数学教学中，能够给学生更多的关注，将数学教学的核心素养渗透在教学中。
首先，在具体的教学中，教师要对教材内容进行挖掘，寻找到数学核心素养与教材内容的契合点，将核心素养设计在具体的教学中。其次，在教学中，教师在设计过程中要给予足够的策略分析，帮助学生判断所学知识的实现方法。在很多时候，教师需要给学生更多的关注，根据学生的特点，制定相应的核心素养培养计划，在这个过程中逐渐渗透入核心素养[1]。
紧扣核心素养组织教学工作
在组织教学工作的时候，教师要紧扣核心素养的培养原则，对学生进行培养，全面推进学生的成长。例如，在学习方程的过程中，教师可以在与学生进行多元的讨论之后，一起归纳概括出方程的学习通常包括ax+(-)b=c;a-x=b和a÷x=b等三种模型，这样不仅能够培养学生归纳概括的能力，也会落实在模型思想的养成上。这样的教学工作看似增加了教师的教学量，但是在日后的教学中，也许学生就能够根据已知的条件，推算出更多的模板、建立自己的模板等。在教学过程中，教师要主动给学生自主尝试的空间，核心素养的培养是在潜移默化中、是教师逐渐渗透给学生的，而不能通过单纯的灌输讲解所能完成的，由此，教师在教学过程中，也要照顾到学生的个体需求[2]。
笔者曾经尝试在三年级数学教学中给学生龟兔同笼问题。学生在面对这个问题的时候也给出了自己的答案：一组学生运用画图的形式解决这个问题;一组学生用摆放小木棍儿的形式寻找答案;而还有一位学生另辟蹊径，在小组之内，设计一声令下让每个动物都抬起一条腿，再抬起一条腿，之后小鸡就已经都坐在地上了，而剩下的腿数除以2就能算出兔子的数量。龟兔同笼问题是数学中较为经典的例题，但是在传统教学中，都是教师直接将运用数学解决问题的方法教授给学生的。但是在这样的课堂中，在这次尝试中，学生是通过自主的尝试与探究完成的探索任务，能够体现出推理能力、应用意识和创新意识的培养，也能从中看出，学生数学意识的培养，需要的是教师的发展以及学生的成长等的结合，毕竟数学意识的渗透不是单纯的教师的讲解所能达到的，而是需要在实践中逐渐摸索与探究。
篇4：数学教学方法渗透六大核心素养
组织丰富的教学活动
课堂教学活动的组织是提升教学效率达到既定目标的关键所在，同时也能更加有效地渗透核心素养。教师在实施教学活动的过程中，需要根据教学的实际情况来进行教学设计，从而保证教学活动组织能得到效率的提升。例如在进行“方程”的教学当中，学习了不同的解方程的方法以后，教师可以组织学生进行研究讨论“常见的方程当中有哪几种模型?”然后让学生进行归纳总结。“ax±b=c，a-x=b和a÷x=b”从而让学生的数学模型思想得到锻炼。数形结合对于学生的形象思维发展来说具有重要的意义，学生的数学思维培养就是用数学的思维方式来解决问题。
学生在数学学习上本身是比较困难的，尤其是到高年级以后，学生的数学学习将陷入瓶颈期，因此教师可以在教学当中经常组织学生参与到各种活动当中去，例如在课后组织学生回家调查相关一些生活上的内容，并使用统计表进行记录等。长时间这样的锻炼方式更容易让学生掌握生活当中的实践应用，同时也能让学生在潜移默化中逐渐形成数学思维方式，用数学来解决问题，从而达到数学素养的全面提升和发展。
重视培养学生的数形结合思想
小学数学教学当中，很多的知识学习适合使用数形结合的思想进行开展，当中最为明显的就是行程问题当中的追及问题。在这样的知识讲解过程中教师需要积极地与学生实际情况进行结合，促使学生得到数形结合思想的培养。例如，教师可以从日常生活中我们坐车入手，在坐车的时候经常会感觉到有的车开得比较快，有的开得比较慢，也有时候会发现后面的车会超过自己坐的车。当这样的问题抛出以后，就能进一步引导学生进行思考。
“同学们可以想一下如果两辆车的速度是相同的，那么会出现超车现象吗?如果两辆车的速度不同，同时当中又有着一定的距离，那么这两辆车在什么样的情况下会出现超车的现象?”这样的问题能引导学生进一步进行思考，然后引入数形结合思想，让学生快速理解其中的知识内容，从而达到良好的教学效果，也能让学生的数学核心素养得到根本性的提升。
拓宽想象空间，提高空间思维想象能力
空间想象能力是学生必须具备的数学素养之一，其不仅要求学生能够通过直观物体或图案进行思维空间构建，而且要求学生运用抽象思维，自觉地构建多维的立体空间图形和数学模型。初中阶段是学生形成良好的空间想象能力的关键时期，因此在初中数学的日常课堂教学中必须要将培养学生的空间想象能力作为教学重点。传统的初中数学教学模式中，教师一般通过让学生做题或者抽象想象来培养学生的空间想象能力，这种方法过于简单粗暴，没有体现出空间想象能力的阶段性培养特点。培养学生的空间想象能力必须要有层次地、阶梯式地进行，由简入繁，由浅入深，让学生能够充分吸收消化教学内容。
笔者在初中数学教学中运用阶段性教学全面地立体地培养学生的空间想象能力。首先进行正方体的初级变换教学，将正方体从展开到立体再到展开，培养学生的初级空间想象能力。典型的题目就是如何将六个正方形组成的平面图形组合成正方体，哪些可以哪些不可以，各个面的位置又在哪里;其次，进行正方体的连接体的立体教学，给出一个正方体连接体的直观图，让学生通过观察立体图形的正视图，侧视图和俯视图，想象出该立体图形的具体形状，确定立体图形的各个参数;再次，构建立体图形骨架，分析立体图形的外部框架、内部线条、端点和角度，熟悉立体图形的构建方法;最后，进行多面体、柱体、球体、椎体以及不规则立体图形的性质和概念教学，全面培养学生的空间想象能力。
塑造学生的空间想象能力是一个渐进的过程，因此初中数学教师需要在日常实际教学中运用科学的教学方法，从初级的立体图形到中级的连接体再到高级的不规则立体图形教学，循序渐进，培养学生的数学抽象和直观想象“核心素养”。
培养逻辑思维，提高推理能力
数学是一门兼具理论性和逻辑性的学科，要学好初中数学，就必须要有良好的逻辑思维能力和推理能力，这要求学生具有根据题目或情境给出的特定条件，运用所学知识从条件出发进行分析和推导，以得出问题的答案，解读问题的本质。 笔者在初中数学实际课堂教学中运用情境教学模式，将学生带入预先创设的教学情境当中，学生运用逻辑推理能力剖析问题的本质，透过想象一步步地深入，从而得出问题的答案。比如，在三角形ABC中，AB=BC，其中BC=4，∠C=30°，三角形的一部分被墨水涂染，只留下BC和∠C，请同学们画出该三角形并求出各边长度和各角角度。在三角形被墨水涂染的情境之下，学生可以通过不同的方法画出图形，求出边长和角度，例如有的学生先以B点为定点，作∠B=∠C，延长两边至其相交，相交点即为A点。也有的学生作BC边的中线，与∠C的一边相交也可以得出A点，从而画出图形。
运用这些方法画等腰三角形都需要运用等腰三角形的性质和特点，学生通过情境中给出的条件，思考解决问题的关键点以及解决途径。在思考问题以及解决问题的过程当中学生的逻辑推理能力不断得到锤炼，学生的所学知识也在这个过程当中不断地更新和巩固。
将小学数学核心素养渗透在教学设计中
核心素养往往是看不到摸不着，没有具体落脚点的，但是在教学过程中，核心素养需要与学生教学的“三维目标”相结合，逐渐渗透在教学中。这是一种实现一般到具体、普遍到特殊的发展，在整个教学过程中，需要教师进行精心设计，在设计过程中就能够为学生的成长设计出足够的空间设计等。在当前小学数学教学中，能够给学生更多的关注，将数学教学的核心素养渗透在教学中。
首先，在具体的教学中，教师要对教材内容进行挖掘，寻找到数学核心素养与教材内容的契合点，将核心素养设计在具体的教学中。其次，在教学中，教师在设计过程中要给予足够的策略分析，帮助学生判断所学知识的实现方法。在很多时候，教师需要给学生更多的关注，根据学生的特点，制定相应的核心素养培养计划，在这个过程中逐渐渗透入核心素养。
紧扣核心素养组织教学工作
在组织教学工作的时候，教师要紧扣核心素养的培养原则，对学生进行培养，全面推进学生的成长。例如，在学习方程的过程中，教师可以在与学生进行多元的讨论之后，一起归纳概括出方程的学习通常包括ax+(-)b=c;a-x=b和a÷x=b等三种模型，这样不仅能够培养学生归纳概括的能力，也会落实在模型思想的养成上。这样的教学工作看似增加了教师的教学量，但是在日后的教学中，也许学生就能够根据已知的条件，推算出更多的模板、建立自己的模板等。在教学过程中，教师要主动给学生自主尝试的空间，核心素养的培养是在潜移默化中、是教师逐渐渗透给学生的，而不能通过单纯的灌输讲解所能完成的，由此，教师在教学过程中，也要照顾到学生的个体需求[2]。
笔者曾经尝试在三年级数学教学中给学生龟兔同笼问题。学生在面对这个问题的时候也给出了自己的答案：一组学生运用画图的形式解决这个问题;一组学生用摆放小木棍儿的形式寻找答案;而还有一位学生另辟蹊径，在小组之内，设计一声令下让每个动物都抬起一条腿，再抬起一条腿，之后小鸡就已经都坐在地上了，而剩下的腿数除以2就能算出兔子的数量。龟兔同笼问题是数学中较为经典的例题，但是在传统教学中，都是教师直接将运用数学解决问题的方法教授给学生的。但是在这样的课堂中，在这次尝试中，学生是通过自主的尝试与探究完成的探索任务，能够体现出推理能力、应用意识和创新意识的培养，也能从中看出，学生数学意识的培养，需要的是教师的发展以及学生的成长等的结合，毕竟数学意识的渗透不是单纯的教师的讲解所能达到的，而是需要在实践中逐渐摸索与探究[3]。
篇5：打磨细节提升学生数学素养
打磨细节提升学生数学素养
现代数学教育的发展，已从单纯的以数学知识技能为目标导向转变成以知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维一体为目标导向，以此全面提升学生的数学素养。现代数学教育的这种深层发展迫切需要研究如何打磨细节。大处着眼，小处入手，切实打磨数学教育中的细节，已成为我们越来越关注的问题。一、学生的数学素养要在细节中累积
《新课标》指出：“数学对社会发展的影响说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时也反映出在未来社会中，人们在数学方面应具备更高的素养，社会的发展对数学课程提出了新的更高的要求。”的确，人们要提高生活质量，就需要在均衡营养、选择服装、利用时空等方面未雨绸缪，这就涉及到数学。在面对变化越来越快的就学、就业、住房、医疗、退休、养老等生存方式的选择时，需要运用自己的头脑冷静分析，作出决策，这也涉及到数学。
学生的数学素养不是一蹴而就，需要从每天的一点一滴做起，需要教师的关注和引导。例如，在教学“米、厘米”时，教师让学生说说实际生活中具体东西的长有多少米、多少厘米。有个学生站起来说：“老师，我们的黑板大约20米长。”有一些学生表示认同，但更多的学生表示反对，并伴有笑声。这说明一些学生还没有建立“米”和“厘米”长度单位概念。对此，如果教师只是批评说错的、表扬说对的，或者自己拿着米尺去量一量，就会丧失帮助学生健康成长的契机。教师应该让学生用身体与米尺比比高度，从而对米有个感性的认识。接着，让他用米尺量黑板的长度，修正刚才的错误判断。然后再用尺子量量桌子、书本等的长度，让学生在实践中体悟到“厘米”比“米”小，重新修正并建立十分清晰的“米和厘米”的长度单位概念，并能以“厘米”、“米”做单位正确判断物品的长度。
二、学生的差异发展需要教师关注更多的教学细节
多元智能理论认为人的智能是由语文智能、音乐智能、逻辑－数学智能、空间智能、肢体－运作智能、人际智能、内省智能、自然观察智能和存在智能等多种智能组成的。每一种智能代表着一种不同于其它智能的独特思考模式。然而它们却非独立运作的，而是同时并存、相互补充、统合运作的，并且九种智能模式是暂时性的；除九项智能之外，仍可能有其它智能存在。新课程倡导“让不同的学生在数学上有不同的发展”，势必要求教师在课堂教学中不能一刀切，要为每个学生的发展设计合适的教学活动，调整教学程序，赏识激励每个学生，让他们天天获得成功的体验。例如测量土豆体积，可以根据学生的学习能力提出不同的要求。对优秀的学生要求方法上的创新，如先称出土豆的质量，然后把土豆切成规则的长方体或正方体，算出体积与质量，然后推导出整个土豆的体积。对中等及偏上的学生则要求能用常规的测量不规则形体的方法，把土豆放入有水的量杯中，水面升高多少，体积就是多少。而对中下生则可在大人的帮助下求得。
三、打磨细节要落实在数学教学的全过程之中
打磨细节不是探求理念的'创新，而是对实践方法的一种更完善更完美的追求。对于数学教学来说，就是要在日常平凡的教学实践中，从备课到上课到课后辅导等等环节中，都能精雕细琢。
先说说备课。让学生以轻松愉快的心情，心甘情愿去做与学习相关的活动，从中体验到成功的快乐，在此基础上增加外在激励因素，就会达到最佳学习效果。这个好心情怎么来？就是要教师在备课时精心设计与学生心值预期――学生内心对学习活动的心理期望值――相吻合的教学实践活动。我们在安排任何学习活动的时候，都必须考虑以下四个问题：1.学生目前的数学学习能力状态可以做什么，可以解决怎样的问题？2.学习活动设计是不是适合学生的天性与内在需求？3.大部分学生能接受所创设的求知环境的激励与挑战吗？4.是否能让学生获得成功体验，并一步一步走向更大的成功？数学课堂教学中教师往往比较注重数学知识与技能的掌握，而忽视
[1] [2]
篇6：加强启发式教学，提升学生数学素养
加强启发式教学，提升学生数学素养
加强启发式教学，提升学生数学素养江苏 扬州 陈传标
教学实践表明：教师在数学课堂中设置的启发点质量将直接影响着学生思维能力的形成。所以，在数学教学中，教师应紧扣数学知识的疑难点，激发学生心中的疑问，将学生领进思维的岔道口，促使他们在疑惑中思考。同时，教师要加以引导，从而在解决疑惑中启发学生的思维，提升学生的思维能力。
一、运用启发式教学，激发学生数学兴趣
对于数学学科而言，兴趣是学生探究事物奥秘的心智系统，是促发学生思维开展的有效动力，更是保持学生学习数学兴趣的重要条件。如果学生对于所学的内容感兴趣，自然会将全身的注意力集中在所学的知识点上。此时，学生的思维处于高度紧张而积极的状态，教师对于学生的思维引领将起到事半功倍的效果。
医生治病讲究对症下药，教师的课堂引导，尤其是对学生思维的引导更要实现启发点的优化。首先，教师要切准学生思考的基点。数学学科知识呈现出过渡性和衔接性的特点，一环套这一环。教学中，教师要根据知识的基本特点以及新旧知识彼此之间的有效联系，使学生从旧知识向新知识有效迈进。这样的彼此联系，已成为学生思维成长的有效落脚点，教师只有扣住这一思维的落脚点，才能让学生的思维在知识的进展中得到有效释放与施展。例如在新授课中的复习导入环节，教师要精心设置启发点，既要通过复习旧知识夯实已经习得的价值体系，更要在复习中为学生思维搭建一座有效的桥梁，从而顺利地向新知识过渡。其次，教师要注重新旧知识之间的联系与发展态势，在这种联系的地方设置能促发学生思维的系列问题。这些问题必须做到循序渐进、有层次，具有一定的思维含量，并且符合学生的认知规律和年龄特点，能引领学生在这些问题的浸润下，自我探究，掌握规律。接着，教师可以将新旧知识联系起来，让学生跳出圈子，从整体上感受知识不断迈进的'过程，如在教学“6 的乘法口诀”时，笔者利用学生之间的互动，互相说带有“6 的乘法口诀”的内容。有人说：小明家有6 口人，小刚家也有6 口人，一共12口人，因为6×2=12。也有人说：教室里有4 个小组，每组有6 张桌子，一共有24 张桌子，因为4×6=24。学生将思维的空间拓展到生活实际中，从生活中搜集资料，经过思维锤炼，形成了实际性的操作问题，思维能力得到了进一步提升。
二、运用启发式教学，激活学生数学思维
学生的思维不是一成不变的，更不是禁锢在一点里徘徊不前。教师要利用各种知识训练点从多方位、多层次发挥学生的主观能动性，促发学生站在不同的立场和视角来思考，让学生学到更多的知识，更熟练地掌握技能。
数学课堂中，教师提出的启发学生思维的问题必须富于变化，具备灵活跳动的启发特点，才能将书本的知识与生活中的实际问题相融合。生活中出现的问题五花八门，有些并不能与教材知识完全契合，这就需要学生在原有的知识中将自我思维进行必要的调整，以便于与生活中的实际问题不断匹配。这一不断突进的过程，就是让学生的思维无限接近的过程。至此，学生面临到实际问题的时候，积极思维就会在灵活机动中彰显出独特的魅力。
例如在教学“圆柱体面积”这一知识点时，学生不难得出圆柱体面积= 两个圆的面积+ 长方形的面积。但在生活实际中，很多圆柱体并不是完全符合使用这一公认的方式，例如玻璃杯、水桶等，由于其上部没有封盖，求出这些圆柱体的面积就需要学生在关注生活的基础上，不断调整自己的思维，才能与生活问题无限匹配。这种意识的形成过程必须由教师不断地引领学生的思维，在生活与知识点之间形成必要的有机链接，才能让学生的思维得到有效展示。
三、运用启发式教学，全面实施分层教学
数学教学强调启发性，让学生的思维能力不断向纵深发展。在这种思路的引领下，很多教师都容易犯矫枉过正的毛病，误以为将学生的思维越往深处引领就越能锻炼学生的思维能力。其实，对于学生而言，深度和难度并非提升思维能力的唯一屏障，只有合适的才是最好的。所以，教学过程中，教师在设置促发学生思考的启发点时，一定要紧密结合学生的学习能力和思维能力，防止出现过于简单而无法挑起学生思维动力的情况，更要防止由于难度过大而挫伤学生思维兴趣的情况。
紧密结合学生学习能力和思维能力并非是一句空话，这对于学生而言具有非常重要的意义。面对全班学生，他们的学习能力会呈现出各种不同的层次，教师在教学中如果一刀切，的确能使大部分同学获得思维的成长，但是还有部分同学会因为思维程度的不同而成为无所事事的人群。面对这种情况，教师必须要树立分层教学的意识，在各种不同的教学环节中让学生都能得到不同程度的锻炼，从而促使他们的思维在每一节课中形成向上生长的态势。
在数学课堂中，高效的方法能赋予学生思维以更好的发展。但是无论教师的方法多么高妙，作为教师都应该牢固树立学生才是课堂的主体、才是实施思维元素的生命的理念。所以，在教学中，教师一定要注重对学生思维意识的激发，这样才能最大程度地提升学生的数学素养。
（扬州市江都区樊川中心小学）
篇7：打磨细节提升学生数学素养
打磨细节提升学生数学素养
现代数学教育的发展，已从单纯的以数学知识技能为目标导向转变成以知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维一体为目标导向，以此全面提升学生的数学素养。现代数学教育的这种深层发展迫切需要研究如何打磨细节。大处着眼，小处入手，切实打磨数学教育中的细节，已成为我们越来越关注的问题。一、学生的数学素养要在细节中累积
《新课标》指出：“数学对社会发展的影响说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时也反映出在未来社会中，人们在数学方面应具备更高的素养，社会的发展对数学课程提出了新的更高的要求。”的确，人们要提高生活质量，就需要在均衡营养、选择服装、利用时空等方面未雨绸缪，这就涉及到数学。在面对变化越来越快的就学、就业、住房、医疗、退休、养老等生存方式的选择时，需要运用自己的头脑冷静分析，作出决策，这也涉及到数学。
学生的数学素养不是一蹴而就，需要从每天的一点一滴做起，需要教师的关注和引导。例如，在教学“米、厘米”时，教师让学生说说实际生活中具体东西的长有多少米、多少厘米。有个学生站起来说：“老师，我们的黑板大约20米长。”有一些学生表示认同，但更多的学生表示反对，并伴有笑声。这说明一些学生还没有建立“米”和“厘米”长度单位概念。对此，如果教师只是批评说错的、表扬说对的'，或者自己拿着米尺去量一量，就会丧失帮助学生健康成长的契机。教师应该让学生用身体与米尺比比高度，从而对米有个感性的认识。接着，让他用米尺量黑板的长度，修正刚才的错误判断。然后再用尺子量量桌子、书本等的长度，让学生在实践中体悟到“厘米”比“米”小，重新修正并建立十分清晰的“米和厘米”的长度单位概念，并能以“厘米”、“米”做单位正确判断物品的长度。
二、学生的差异发展需要教师关注更多的教学细节
多元智能理论认为人的智能是由语文智能、音乐智能、逻辑－数学智能、空间智能、肢体－运作智能、人际智能、内省智能、自然观察智能和存在智能等多种智能组成的。每一种智能代表着一种不同于其它智能的独特思考模式。然而它们却非独立运作的，而是同时并存、相互补充、统合运作的，并且九种智能模式是暂时性的；除九项智能之外，仍可能有其它智能存在。新课程倡导“让不同的学生在数学上有不同的发展”，势必要求教师在课堂教学中不能一刀切，要为每个学生的发展设计合适的教学活动，调整教学程序，赏识激励每个学生，让他们天天获得成功的体验。例如测量土豆体积，可以根据学生的学习能力提出不同的要求。对优秀的学生要求方法上的创新，如先称出土豆的质量，然后把土豆切成规则的长方体或正方体，算出体积与质量，然后推导出整个土豆的体积。对中等及偏上的学生则要求能用常规的测量不规则形体的方法，把土豆放入有水的量杯中，水面升高多少，体积就是多少。而对中下生则可在大人的帮助下求得。
三、打磨细节要落实在数学教学的全过程之中
打磨细节不是探求理念的创新，而是对实践方法的一种更完善更完美的追求。对于数学教学来说，就是要在日常平凡的教学实践中，从备课到上课到课后辅导等等环节中，都能精雕细琢。
先说说备课。让学生以轻松愉快的心情，心甘情愿去做与学习相关的活动，从中体验到成功的快乐，在此基础上增加外在激励因素，就会达到最佳学习效果。这个好心情怎么来？就是要教师在备课时精心设计与学生心值预期――学生内心对学习活动的心理期望值――相吻合的教学实践活动。我们在安排任何学习活动的时候，都必须考虑以下四个问题：1.学生目前的数学学习能力状态可以做什么，可以解决怎样的问题？2.学习活动设计是不是适合学生的天性与内在需求？3.大部分学生能接受所创设的求知环境的激励与挑战吗？4.是否能让学生获得成功体验，并一步一步走向更大的成功？数学课堂教学中教师往往比较注重数学知识与技能的掌握，而忽视其他目标的达成。笔者认为培养学生学数学的兴趣和尊重学生的个别差异是新时期数学教师必须重视的细节。
其次说课堂教学。在数学教学实践中，我们总会碰到一些直觉思维能力很强的学生。他们由于长期不断的数学思考积累，往往会突然产生一些与众不同的解题思路。对于学生别出心裁的想法和标新立异的构思，教师不能因为自己一时不能确定而加以否定。例如，有这样一道题：圆柱体的侧面积是301.44平方分米，底面积半径为2分米，求圆柱的体积。按常规思路先求高：301.44÷(2×3.14×2)=24(分米),再求体积:3.14×22×24=301.44(立方分米)。而有一个学生却列式如：301.44÷2×2=301.44(立方分米)。我起先愣了一下，但马上请那位学生说说理由。尽管学生没怎么说清楚，但老师却听懂了。原来他是活用了圆柱体公式的推导过程，将拼成的直立的长方体横放。此时底面的面积是圆柱体的侧面积的一半，高是圆柱的半径，所以圆柱的体积是侧面积的一半乘以底面的半径了。在这里,学生就是运用已有的知识和经验,以敏锐的观察力,迅速的判断力,对问题作出合理的假设,才得以更加简捷、明了地解决了问题，这就是学生“直觉”思维的体现。老师马上表扬了他，孩子的脸上挂满了得意的笑容。
再说课后辅导。教师批作业习惯于打“×”与“√”，然后给个等级算已批完。我觉得这样做不够细。通过几年的摸索，我觉得采用文字点评作业的批改方式，对学生的帮助更大。例如省编教材小学数学第八册第13页有这样一道题目：“长江全长6300千米，比珠江的2倍还多1900千米。长江比珠江长多少千米？”
学生看了教师的点评后，马上做出来了。从实际效果来看，细节点评比直接的对错判断要好得多。
细节决定成败。数学教学中如果能从大处入眼，小处入手，注重打磨细节，那么就会使我们的数学教学更精致，更和谐，更有成效，也更具魅力。
篇8：用人文素养理念提升数学教学
用人文素养理念提升数学教学
用人文素养理念提升数学教学 ――甘肃省“十二五”教育教学规划课题研究成果作者/ 万丽
人文素养理念核心在于肯定人性和人的价值，要求人的个性解放和自由平等，尊重人的理性思考，关怀人的精神生活等。作为人文理念即以人为本的教育理念，人文教育理念是从幼儿、小学到中学教育乃至高等教育，是贯穿学生一生的教育活动。那么在学生阶段加强人文素养的教育就尤为重要。
一、数学教学中提升学生人文素养的意义
一般认为，文科是提升学生的人文素养的主干线，然而数学学科对提升学生的人文素养依然主要。
人文理念承认人的价值，追求人的社会价值和个体价值的统一，作为手段和目的的统一，尊重人的主体性。人不仅是物质生活的主体，也是政治生活、精神生活乃至整个社会生活的主体，因而也是改善人的生活、提高人的生活品质的主体，要关心人的多方面、多层次的需要。为此，数学学科同样是满足学生发展多层次的需求，从学生的主体性到多方面的品质，都是和数学学科分不开的。
人文理念不仅关心人物质层面的需要，更关心人精神文化层面的需要；不仅创造条件满足人的生存需要，更着力于人的自我发展、自我完善需要的满足，促进人的自由全面发展。人的全面发展应当是自由、积极、主动的发展，而不是由外力强制的发展；是各方面素质都得到较好的发展或达到一定水平的发展；是在承认人的差异性、特殊性基础上的全面发展，是与个性发展相辅相成的全面发展。数学学科也可以同样满足学生的需要，而且还更应该满足学生人文发展的需求，人文素养理念与数学学科的共同点，促使数学教学中应该全方位地实施人文理念。
二、数学教学中提升学生人文素养的.方法
人文教育，是指对受教育者进行的旨在促进其人性境界提升、理想人格塑造以及个人与社会价值实现的教育，其实质是人性教育，其核心是涵养人文精神。这种精神的养成一般要通过多种途径，包括广博的文化知识滋养、高雅的文化氛围陶冶、优秀的文化传统熏染和深刻的人生实践体验等。归根结底，它使人理解并重视人生的意义，并给社会多一份人文关怀，在根本上体现教育的本质与理想。
1.在教学中体现人文理念
在数学教学中适时开展人文活动，例如，在教学中加强数学阅读。在数学教学中，阅读与欣赏是必不可少的。教师向学生推荐优秀的和有针对性的文章或图画读物，与数学知识完美结合，让他们在阅读中与内心交流，以及让学生欣赏有视听效果的美术、音乐及动画资料等，有助于学生数学素养的发展，是一种可以轻松体会、深切感受的教学方式。
在数学教学中加入表演与游戏，将数学知识融入活动表演或者游戏中，是通过学生的表情及动作来表情达意，用学生喜闻乐见的方式触动学生，从而从深层次角度激发学生，如，做游戏、示范表演、即兴表演等类似于玩耍的方式，给学生以快乐，（本文出自范.文.先.生.网 www.fwsIr.com）使学生从中受到教育，学到知识，并能灵活运用，这种方式能尊重参与者人格的尊严，更容易使学生掌握，是一种能普遍接受且效果良好的方法，达到提升人文素养的效果。
在数学练习和作业中加入人文元素，让学生在练习与作业中通过亲身参与，加深体验，丰富和发展学生良好的情绪和情感，让练习与作业在引导学生在认识上分清良好行为和不良行为的基础上，鼓励良好行为，改变不良行为，在教学的练习中有针对性地做出训练，有目的、有计划地进行行为训练、行为塑造、榜样示范和游戏性的奖励和惩罚，在作业中强化效果，以达到良好行为养成和强化之目的，最终达到数学知识的巩固与提高。
2.在活动中体现人文理念
数学活动是数学教学中不可缺少的教学手段，在数学课堂中常见的活动有开展数学讨论、举办数学专题演讲等。在数学课堂中开展课堂讨论、自我表述、自我评价和演讲等活动，融入人文理念，在教师的引导和组织下，学生发表自己的意见及表述对事物的看法，谈收获、体会、感受等。加强人文素养的要求，以锻炼学生能力为目的，也可以引导学生讲述自己的一次经历，讲述自己的成长过程，从而增进学生对知识的理解，使知识内化为学生自身的素质和修养。
在数学教学中还应开展教学课堂外的活动，如，劳动实践、实地观察等，这些活动不仅丰富了学生的课余文化生活，而且为学生创造了良好的学习环境，打破了“家庭―学校”两点一线的单调、乏味的生活轨迹，突破限制学生视野的活动空间。用人文理念支配的数学活动，注重学生的需求和发展，让学生在实地的学习运用中，明白数学与生活的关系，体会数学的重要性。学生在发展认知能力的同时，自信心、团队协作精神、竞争意识、情绪调控力和坚强勇敢等意志品质均得到不同程度的发展。结合社会的发展需要，进一步增强能力，最终形成有意于学生终身发展的能力。
可见，通过数学教学中人文素养理念的运用，强调学生的合理发展，这样既能让学生经历规律的生成过程，又有利于培养学生思维的严谨性和概括性。教师应采取各种形式，使学生获得数学交流的机会，发展学生的数学思维，提高数学素养与能力，最重要的是可以满足学生终身发展的需求。
（作者单位 甘肃省定西市安定区西巩驿中学）
篇9：强化数学建模提升核心素养论文
强化数学建模提升核心素养论文
数学核心素养是数学课程的基本理念和总体目标的体现，可以有效地指导数学教学实践。《普通高中数学课程标准（实验）》修订稿提出了数学学科的六种核心素养，即数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算和数据分析。其中，数学建模是六大数学核心素养之一。提升数学核心素养，要求数学教师在课堂教学中强化学生的建模意识。教师在教学中通过设置数学建模活动，培养学生的建模能力。
一、数学建模的含义
数学建模是将实际问题中的因素进行简化，抽象变成数学中的参数和变量，运用数学理论进行求解和验证，并确定最终是否能够用于解决问题的多次循环。数学建模能力包括转化能力、数学知识应用能力、创造力和沟通与合作能力。
二、数学建模能力的培养与强化
1.精心设计导学案，引导学生通过自主探究进行建模
在新授课前，教师设计前置性学习导学案，为学生扫除知识性和方向性的障碍。通过导学案，引导学生去探究问题的关键，对模型的构建先有一个初步的自主学习过程。通过自主学习探究，让学生充分暴露问题，提高模型教学的针对性。在前置性学习导学案设计的问题的启发与引导下，学生会逐步学习、研究和应用数学模型，形成解决问题的新方法，强化建模意识和参与实践的意识。例如，教师在引导学生构建关于测量类模型时，设计的导学案应提醒学生对测量物体进行抽象化理解，并掌握基本常识。教师应鼓励学生采用多种不同的.测量方式，分析并优化所得数据。通过引导学生自主探究，让学生探索并归纳不同条件下的模型建立的方法，培养学生的建模维能力。
2.在教学环节中融入数学模型教学
教师在教学的各个环节都可以融入数学模型教学。例如，教师在新课教学时，应注意渗透数学建模思想，让学生将新授课中的数学知识点与实际生活相联系，将实际生活中与数学相关的案例引入课堂教学，引导学生将案例内化为数学应用模型，以此激发学生对数学学习的兴趣。在不同教学环节，教师通过联系现实生活中熟悉的事例，将教材上的内容生动地展示给学生，从而强化学生运用数学模型解决实际问题的能力。
教师通过描述数学问题产生的背景，以问题背景为导向，开展新授课的学习。教师在复习课教学环节，注重提炼和总结解题模型，培养学生的转换能力，让学生多方位认识和运用数学模型。相对而言，高中阶段的数学问题更加注重知识的综合考查，对思维的灵活性要求较高。高中阶段考查的数学知识、解题方法以及数学思想基本不变，设置的题目形式相对稳定。因此，教师应适当引导，合理启发，对答题思路进行分析，逐步系统地构建重点题型的解题模型。
3.结合教学实验，开展数学建模活动
教师在开展数学建模活动时，应结合教学实验。开展活动课和实践课，可以促使学生进行合作学习。教师要适时进行数学实验教学，可以每周布置一个教学实验课例，让学生主动地从数学建模的角度解决问题。在教学实验中，以小组合作的形式，让学生写出实验报告。教师让学生在课堂上进行小组交流，并对各组的交流进行总结。教学实验可以促使学生在探索中增强数学建模意识，提升数学核心素养。
4.在数学建模教学中，注重相关学科的联系
教师在数学建模教学中，应注重选用数学与化学、物理、生物等科目相结合的跨学科问题进行教学。教师可以从这些科目中选择相关的应用题，引导学生通过数学建模，应用数学工具，解决其他学科的难题。例如，有些学生以为学好生物是与数学没有关系的，因为高中生物学科是以描述性的语言为主的。这些学生缺乏理科思维，尚未树立理科意识。例如，学生可以用数学上的概率的相加和相乘原理来解决生物上的一些遗传病概率的计算问题，也可以用数学上的排列与组合分析生物上的减数分裂过程和配子的基因组成问题。又如，在学习正弦函数时，教师可以引导学生运用模型函数，写出在物理学科中学到的交流图像的数学表达式。这就需要教师在课堂教学中引导学生进行数学建模。因此，教师在数学建模教学中，应注意与其他学科的联系。通过数学建模，帮助学生理解其他学科知识，强化学生的学习能力。注重数学与其他学科的联系，是培养学生建模意识的重要途径。
总之，教师在数学教学过程中，应以学生为本，精心设计导学案，鼓励学生自主探究和应用数学模型。通过建模教学，让学生形成数学问题和实际问题相互转化的数学应用意识和建模意识。教师通过强化数学建模意识，让学生掌握数学模型应用的方法，可以使学生奠定坚实的数学基础，提升数学核心素养。
参考文献：
[1]郑兰，肖文平.基于问题驱动的数学建模教学理念的探索与时间[J].武汉船舶职業技术学院学报，（4）.
[2]王国君.高中数学建模教学[J].教育科学（引文版），（8）.
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篇10：在小学数学教学中渗透数学文化
在小学数学教学中渗透数学文化
在小学数学教学中渗透数学文化内容摘要：说到数学文化，我们就会想起“数学王子”张齐华。他认为“数学就是一种文化。”具有文化诉求的数学课堂并不排斥具体的数学知识或方法，相反，数学课程的文化价值和意义正是依托于具体数学知识、方法的学习而得以实现的。知识和方法是载体，是数学的文化价值赖以彰显、实现的母体和根系。
关键词：数学文化；文化底蕴；数学美；数学历史；人文价值
现实的数学教学过于关注知识、重结论，甚至有许多人认为数学是一门学习语言、图表、符号表示的学科，忽视了其博大精深的文化内涵。凡此种种，促使我们不得不再一次来反思我们的数学教学。数学教学，要在具体的数学概念理解、掌握以及数学思想与方法的运用与体验中揭示数学的文化底蕴，要挖掘蕴藏在数学之中的丰富的文化资源，实现科学价值与人文价值的和谐统一，促进学生的可持续发展，使数学不再是忽视应用及与其它领域脱离联系的、空洞的解题训练。数学文化应该走进小学数学课堂，渗入实际的数学教学，使学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位。说到数学文化，让我想起名师张齐华。提起张齐华，便不能不提到数学文化。
张齐华认为，数学不只是数学知识、方法、过程的简单堆砌与叠加；数学教学也不仅仅是数学知识、技能和方法的机械传递与搬运；数学课堂应当是数学文化流淌的地方，是学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空。数学就是一种文化。这种“作为文化的数学”一旦进入课程，尤其是教学视野，势必会呈现出一般课堂所不具有的文化气质，她既可能表现在对数学内容的理解和组织上，也可能表现在对儿童数学需要的把握上，更多的还表现在对具体教学策略的选择与运作上。作为一名数学教育工作者，我们理应比他人具备更加敏锐的数学视角，以捕捉现实生活中所内涵着的丰富的、富有生命力的“文化”要素，为数学教学所用，并真正转化为学生数学成长的有效资源与动力。有人说，张齐华的数学课有一种淡淡的“文化味”,他虽然年轻，但他却以过人的专业自觉，凭着对数学教学的敏锐洞察与深刻理解，从理论与实践层面搭建出了“文化数学”这一崭新的教学平台。
下面我就以张齐华执教的“圆的认识”这节课，谈谈如何在小学数学教学中渗透数学文化。
一、对“教师文化底蕴”的追问
培养什么样的人才很大程度上取决于老师的教育思想和教育行为。如果说数学需要“文化”,那么首先教师需要“文化”.教师要树立以人为本的教育观，着眼于学生的终生学习的愿望和能力，从学生的全面、持续、和谐发展出发进行教学工作。另外，教师的文化底蕴是数学“文化”的保证，一个数学教师，如果不能对自己的学科怀有一种追本溯源的态度，如果不能对“什么是数学、什么是数学教育、数学与人的关系、数学教育存在的意义、数学教育之目的”等有一份深切关注与深刻思索，他的工作则必然就带有一种盲目性与追逐性，自然就无法在纷繁复杂的数学教育变革中寻得“不变的东西”,找准继承与创新的支点。
在张齐华的数学课堂上，我们可以随时随地触觉到数学的源头、数学的历史、数学的精神乃至数学的力量，也可以体会到他丰厚的文化底蕴。他的“圆的认识”一课上，从水面上漾起的层层涟漪，到阳光下绽放的向日葵，从光线折射后形成的美妙光环，到用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山，进而再到建筑、美学、民俗、艺术等各个领域，“圆”这一抽象的平面图形以一种瑰丽的姿态走进了孩子们的视野，并悄悄改变着他们对数学抽象面孔的最初印象，在他精心演绎的智慧课堂里，有一种充满生命的活力，弥漫诗意的人性光辉，更加灵动与飘逸。
二、对“数学美”的体悟
数学首先是“真”的，它是一门充满理性，并“教人”理性的学科。然而，这并不意味着我们可以由此而放弃对数学“美”的追随。哲学家罗素说：“数学，如果正确地看她，不但拥有真理，而且也具有至高的美。数学提供了一种精确简洁通用的科学语言，数学语言正是以她的结构与内容上的完美给人以美的感受。”如何在课堂向学生传递数学的美，让学生们耳濡目染数学给我们带来的关于自然有序、结构的美，体验人与自然和谐共处、同生共荣美好景象，获得对大自然崇高和敬畏之感，或许，作为数学教师，我们首先就应具备对数学美感的良好的感受、捕捉和创造能力，并带着自己对数学美的强烈体验与感悟走进课堂、走进孩子、走进数学，与他们共享数学美、共创数学美。
众所周知，“在所有平面图形中，圆是最美的！”这已经成为大家的共识。可是，如何引导学生去感受圆这一平面图形的美，进而获得真切的审美体验？课堂上，张齐华设计的几个问题耐人回味：“和其他直线图形相比，你觉得圆美在哪里？”（圆由曲线围成）“可是，不规则的曲线图形或者椭圆也是由曲线围成的呀，和他们相比，圆又有什么特别之处？”（圆看起来更光滑、匀称）“除了外表光滑、匀称以外，还有没有什么内在的原因，让圆成为最美的平面图形？”“所有的半径都相等，这与圆的美有什么重要的关联吗？”（事实上，正因为半径处处相等，才使得圆具备了一种无限对称的和谐结构，美因此而生）一连串的问题，看似都在探寻“圆为什么最美”,但探究的最终结果却指向了圆的内在特征，以及由这些特征所构成的圆的和谐结构。至此，数学知识的习得、数学方法的渗透、数学美的体验，三者有机融合为一体，共同构筑起了这节具有浓郁文化气质的数学课。
三、对“史”的关注
在《数学课程标准》中，数学发展史作为一种人类的文化传承，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。察史可以明今。一个真正热爱数学的教育工作者，理应具备深沉的历史感。明了中国数学的历史、明察西方数学的历史、明晰它们之间的区别和联系，知悉中国数学“问题解决”之传统，知晓西方数学“科学理性”之渊源。或许在小学数学教育中，我们永远不会与孩子们提及“笛卡尔”、“亚里士多德”、“尼采”、“米藏山国”、“弗赖登塔尔”,但作为教师，我们有必要知道他们的名字，并从他们的经历中汲取数学前进的精神力量与源泉。与此同时，我们还应具备一定的国际视野。知道现在国外的数学课程改革之进程，把握他们曾经走过的弯路，也汲取他们历次改革后沉淀下的原创性的经验与教训。熟悉“回到基础”、“新数学运动”、“《人人算数》”等，知道他们每一次变革的背景、思考与问题。（千万别以为，这些只是课程专家们理应关注的。）坚信，你的视野有多开阔，你创造的空间就有多大。
我们再来看看张齐华关于“圆的认识”这一课的史料链接：介绍我国数学史上关于圆的研究记载，“圆，一中同长也”（《墨经》）、“圆出于方，方出于矩”（《周髀算经》）、“没有规矩，不成方圆”（《周髀算经》），拓宽学生的`数学视野。此外，教师结合相应史料的介绍，“圆出于方，方出于矩”,将一些联想题、开放题自然穿插其中，既渗透了数学历史、文化，又培养了学生的思维能力与想像能力。
四、实现“文化价值”.
数学有着它自己的丰厚的文化渊源。数学课堂教学就是要挖掘蕴藏在数学之中的丰富的文化资源，实现其科学价值与人文价值的和谐统一，促进学生情感、态度、价值观的可持续发展。如何在课程实施过程中践行并彰显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色。数学发展到今天，人们对于她的认识己经历了巨大的变化。数学文化并不是简单意义上的“数学+文化”.在关注数学历史性和数学美的同时，我们更应该对数学文化有一种朴素的理解：数学真正的文化要义在于，它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人思考的方式、。数学学习一旦使学生感受到了思维的乐趣，使学生领悟了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，那么，数学的文化价值必显露无遗。张齐华教学“圆的认识”开始时，借助多媒体直观地为学生展示圆在人类历史、生活、文化、审美等各个层面的广泛应用，比如“圆与桥梁设计”、“圆与中国剪纸”、“圆与中国结”、“圆与中外建筑”、“圆与著名标志设计”等，引导学生感受圆与人类生活的密切关联，体会圆的美学与人文价值。
张齐华始终坚持，具有文化诉求的数学课堂并不排斥具体的数学知识或方法，相反，数学课程的文化价值和意义正是依托于具体数学知识、方法的学习而得以实现的。知识和方法是载体，是数学的文化价值赖以彰显、实现的母体和根系。张齐华老师以一种古典、审美的情怀，关注学生数学思考的提升、数学思维方式的培养，关注数学精神品质的有机渗透，不仅丰富了数学文化的内涵，更为今后开展数学文化的理论探索和实践研究，开掘出新的思路，展现新的契机，描摹新的未来。
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