下面小编给大家整理的大学概率论知识点总结，本文共17篇，希望大家喜欢!
篇1：大学概率论知识点总结
大学概率论知识点总结
越是临考试，大家一定要稳定自己的情绪，不能乱了脚步。下面是大学概率论知识点总结，为大家提供参考。
第一章随机事件和概率
1、随机事件的关系与运算
2、随机事件的运算律
3、特殊随机事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件)
4、概率的基本性质
5、随机事件的条件概率与独立性
6、五大概率计算公式(加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式)
7、全概率公式的思想
8、概型的计算(古典概型和几何概型)
第二章随机变量及其分布
1、分布函数的定义
2、分布函数的充要条件
3、分布函数的性质
4、离散型随机变量的分布律及分布函数
5、概率密度的充要条件
6、连续型随机变量的性质
7、常见分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)
8、随机变量函数的分布(离散型、连续型)
第三章多维随机变量及其分布
1、二维离散型随机变量的三大分布(联合、边缘、条件)
2、二维连续型随机变量的三大分布(联合、边缘和条件)
3、随机变量的独立性(判断和性质)
4、二维常见分布的性质(二维均匀分布、二维正态分布)
5、随机变量函数的分布(离散型、连续型)
第四章随机变量的`数字特征
1、期望公式(一个随机变量的期望及随机变量函数的期望)
2、方差、协方差、相关系数的计算公式
3、运算性质(期望、方差、协方差、相关系数)
4、常见分布的期望和方差公式
第五章大数定律和中心极限定理
1、切比雪夫不等式
2、大数定律(切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律)
3、中心极限定理(列维—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)
第六章数理统计的基本概念
1、常见统计量(定义、数字特征公式)
2、统计分布
3、一维正态总体下的统计量具有的性质
4、估计量的评选标准(数学一)
5、上侧分位数(数学一)
第七章参数估计
1、矩估计法
2、最大似然估计法
3、区间估计(数学一)
第八章假设检验(数学一)
1、显著性检验
2、假设检验的两类错误
3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
篇2：概率论知识点总结
1. 随机试验
确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。
随机现象： 在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称为随机现象。
随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。 随机试验的特点：
1）可以在相同条件下重复进行；
2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能
结果；
3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现；
2. 样本空间、随机事件
样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。 事件之间的基本关系：包含、相等、和事件（并）、积事件（交）、差事件（A-B：包含A不包含B）、互斥事件（交集是空集，并集不一定是全集）、对立事件（交集是空集，并集是全集，称为对立事件）。事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理（通过韦恩图理解这些定理）
3. 频率与概率
频数：事件A发生的次数 频率：频数/总数
概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。 概率的特点：1）非负性。2）规范性。3）可列可加性。
概率性质：1）P（空集）=0，2）有限可加性，3）加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
4. 古典概型
学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率（彩票问题，超几何分布，分配问题，插空问题，捆绑问题等等）
5. 条件概率
定义：A事件发生条件下B发生的概率P（B|A）=P（AB）/P（A） 乘法公式：P（AB）=P（B|A）P(A) 全概率公式与贝叶斯公式
6. 独立性检验
设 A、B是两事件，如果满足等式P（AB）=P（A）P（B）则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。
篇3：概率论知识点总结
1. 随机变量
定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X（e）是定义在样本空间S上的单值函数，称X=X（e）为随机变量。
2. 离散型随机变量及其分布律
三大离散型随机变量的分布 1）（0——1）分布。E（X）=p, D(X )=p(1-p)
2）伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P（X=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
E（X）=?，D（X）= ?
注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?
3. 随机变量的分布函数
定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数 F（x）=P（X≤x）,x属于R 称为X的分布函数 分布函数的性质：
1） F（x）是一个不减函数
2） 0≤F（x）≤1
离散型随机变量的分布函数的求法（由分布律求解分布函数）
连续性随机变量的分布函数的求法（由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求解分布函数）
4. 连续性随机变量及其概率密度
连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数 密度函数的性质：1）f(x)≥0
2) 密度函数在负无穷到正无穷上的'广义积分等于1
三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
2)指数分布 E（X）=θ D（X）=θ^2
3)正态分布一般式（标准正态分布） 5. 随机变量的函数的分布
1）已知随机变量X的 分布函数求解Y=g(X)的分布函数
2）已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数 第三章 多维随机变量及其分布（主要讨论二维随机变量的分布）
1.二维随机变量
定义 设（X，Y）是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数
F（x, Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 称为二维随机变量（X，Y）的分布函数或称为随机变量联合分布函数离散型随机变量的分布函数和密度函数 连续型随机变量的分布函数和密度函数
重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法
2．边缘分布
离散型随机变量的边缘概率
连续型随机变量的边缘概率密度
3.相互独立的随机变量
如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积
5. 两个随机变量的分布函数的分布
关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度 第四章．随机变量的数字特征
1.数学期望
离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法 六大分布的数学期望
2.方差
连续性随机变量的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性质：
1） 设C是常数，则D（C）=0
2） 设X随机变量，C是常数，则有
D（CX）=C^2D(X)
3) 设X，Y是两个随机变量，则有
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特别地，若X，Y不相关，则有D（X+Y）=D（X）+ D（Y） 切比雪夫不等式的简单应用 3. 协方差及相关系数
协方差：Cov(X ,Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)
当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关
篇4：概率论重要知识点总结
概率论重要知识点总结
第一章 随机事件及其概率
第一节 基本概念
随机实验：将一切具有下面三个特点：
（1）可重复性
（2）多结果性
（3）不确定性的试验或 观察称为随机试验，简称为试验，常用 表示。
随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。
样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω. 样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω 表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件的关系与运算（就是集合的关系和运算） 包含关系：若事件 发生必然导致事件B发生，则称B 包含A，记为 ，则称事件A与事件B 相等，记为A＝B。
事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 事件的积：称事件“事件A与事件B 都发生”为A 或AB。事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为 A－B。 用交并补可以表示为 互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容 事件或互斥事件。互斥时 可记为A＋B。对立事件：称事件“A不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质： 事件运算律：设A，B，C为事件，则有：
（1）交换律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC
（3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC) ABAC
（4）对偶律（摩根律）：
第二节事件的概率
概率的公理化体系： 第三节古典概率模型 1、设试验E 是古典概型, 其样本空间Ω 个样本点组成.则定义事件A 的概率为 的某个区域，它的面积为μ(A)，则向区域 上随机投掷一点，该点落在区域 假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定， 只不过把μ 理解为长度或体积即可. 第四节 条件概率 条件概率：在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作 乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设 第五节事件的独立性 两个事件的相互独立：若两事件A、B 满足P(AB)= 相互独立.三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= 相互独立三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= 两两独立独立的性质：若A 均相互独立总结：
1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场 合，它将扮演主要的角色。
2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用， 应牢固掌握。
3.独立性是概率论中的最重要概念之一，应正确理解并应用于概率的计算。
第二章 一维随机变量及其分布
第二节 分布函数
分布函数：设X 是一个随机变量，x 为一个任意实数，称函数 内的概率分布函数的性质：
（1）单调不减；
（2）右连续；
（3） 第三节离散型随机变量 离散型随机变量的`分布律：设 (k=1,2,…)是离散型随机变量 为离散型随机变量X的分布律，也称概率分布. 当离散性随机变量取值有限且概率的规律不明显时，常用表格形式表示分布律。
分布律的性质：
（1） 离散型随机变量的概率计算：
（1）已知随机变量X 的分布律，求X 的分布函数；
（2）已知随机变量X的分布律, 求任意随机事件的概率；
（3）已知随机变量X 的分布函数，求X 的分布律 三种常用离散型随机变量的分布：
1.（0－1）分布：参数为p 的分布律为
2.二项分布：参数为n，p的分布律为 重独立重复实验中，事件A发生的概率为p，记X 次实验中事件A发生的次数，
3.泊松分布：参数为λ的分布率为 第四节连续型随机变量 连续型随机变量概率密度f(x)的性质 连续型随机变量的概率计算：
（1）已知随机变量X 的密度函数，求X 的分布函数；
（2）已知随机变量X的分布函数，求X 的密度函数；
（3）已知随机变量X的密度函数, 求随机事件的概率；
（4）已知随机变量X的分布函数，求随机事件的概率； 三种重要的连续型分布：1．均匀分布：密度函数 N（0，1）称为标准正态分布.标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布，然后再计算概率. 第五节随机变量函数的分布 离散型：在分布律的表格中直接求出； 连续型：寻找分布函数间的关系，再求导得到密度函数间的关系；注意分段函数情况可能需 要讨论，得到的结果也可能是分段函数。 第三章多维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量的联合分布函数 联合分布函数 ，表示随机点落在以（x，y）为顶点的左下无穷 矩形区域内的概率。
联合分布函数的性质：
（1）分别关于x 单调不减；
（2）分别关于x 第二节二维离散型随机变量 联合分布律： ij 第三节二维连续性随机变量 联合密度： 第四节边缘分布 二维离散型随机变量的边缘分布律：在表格边缘，对应概率相加求出； 二维连续性随机变量的边缘密度：先求出边缘分布函数，在求导求出边缘密度 第六节 随机变量的独立性 独立性判断： 取值互不影响，可认为相互独立；
（2）根据独立性定义判断 独立性的应用：
（1）判断独立性；（2）已知独立性，由边缘分布确定联合分布第四章 随机变量的数字特征 离散型随机变量数学期望的计算 xfEX 常见分布的数学期望和方差两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，正态分布，指数分布。
篇5：概率论知识点及习题答案
概率论知识点整理及习题答案
第一章 随机事件与概率
1．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？
它们的联系与区别是：
（1）两事件对立（互逆），必定互不相容（互斥），但互不相容未必对立。
（2）互不相容的概念适用于多个事件，但对立的概念仅适用于两个事件。
（3）两个事件互不相容只表示两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生。而两个事件对立则表明它们有且仅有一个发生，即肯定了至少有一个发生。特别地，=A、AU= 、AI=φ。
2．两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别？
两事件相互独立与两事件互不相容没有必然的联系。我们所说的两个事件A、B相互独立，其实质是事件A是否发生不影响事件B发生的概率。而说两个事件A、B互不相容，则是指事件A发生必然导致事件B不发生，或事件B发生必然导致事件A不发生，即AB=φ，这就是说事件A是否发生对事件B发生的概率有影响。
3．随机事件与样本空间、样本点有何联系？
所谓样本空间是指：随机试验的所有基本事件组成的集合，常用 来记。其中基本事件也称为样本点。而随机事件可看作是有样本空间中具有某种特性的样本点组成的集合。通常称这类事件为复合事件；只有一个样本点组成的集合称为基本事件。在每次试验中，一定发生的事件叫做必然事件，记作 。而一定不发生的事件叫做不可能事件，记作φ。为了以后讨论问题方便，通常将必然事件和不可能事件看成是特殊的随机事件。这是由于事件的性质
随着试验条件的变化而变化，即：无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。条件发生变化，事件的性质也发生变化。例如：抛掷两颗骰子，“出现的点数之和为3点”及“出现的点数之和大于33点”，则是不可能事件了；而“出现的点数之和大于3点”则是必然事件了。而样本空间中的样本点是由试验目的所确定的.。例如：
（1）={3，4，5，L，18}。
（2）将一颗骰子连续抛掷三次，观察六点出现的次数，其样本空间为 ={0，1，2，3}。
在（1）、（2）中同是将一颗骰子连续抛掷三次，由于试验目的不同，其样本空间也就不一样。
4．频率与概率有何联系与区别？
事件A的概率是指事件A在一次试验中发生的可能性大小，其严格的定义为：
概率的公理化定义：设E为随机试验， 为它的样本空间，对E中的每一个事件A都赋予一个实数，记为P(A)，且满足
（1）非负性：0≤P(A)≤1；
（2）规范性：P( )=1；
（3）可加性：若A1,A2,L,An,L两两互不相容，有P(UAi)=∑P(Ai)。
i=1i=1∞∞
则称P(A)为事件A的概率。
而事件A的频率是指事件A在n次重复试验中出现的次数n(A)与总的试验次数n之比，即n(A)为n次试验中A出现的频率。因此当试验次数n为n
有限数时，频率只能在一定程度上反映了事件A一定条件下做重复试验，其结果可能是不一样的，所以不能用频率代替概率。
不过由大数定律保证，频率总能稳定在某个固定数P(A)周围，并且
→∞fn(A) n →P(A)，即频率总有稳定值。该稳定值P(A)称为事件A的概率。
有此得到概率的统计性定义：
在不变条件下做大量重复试验，称在重复试验中事件A发生的频率的稳定值p为事件A的概率，记为P(A)。
概率P(A)的性质如下：
（1）P(φ)=0。
（2）若A1,A2,L,An两两互不相容，则P(UAi)=∑P(Ai)。
i=1i=1nn
（3）若A的对立事件记为，则P(A)=1 P。
（4）若A B，则P(B A)=P(B) P(A)，且P(A)≤P(B)。
（5）P(AUB)=P(A)+P(B) P(AB)。
此性质可推广到任意有限个事件A1,A2,L,An，即
P(A1UA2UA3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) P(A1A2) P(A1A3)
P(A2A3)+P(A1A2A3)。
P(UAi)=∑P(Ai) ∑P(AiAj)+
i=1i=1i 熟练掌握概率的诸条性质，有利于简化复杂事件的概率计算，尤其要善于利用性质3，把复杂事件的概率计算转化为计算逆事件的概率。 5．条件概率与无条件概率有何区别与联系？ 无论是无条件概率还是条件概率都必需满足公理化定义。由条件概率定 $P(AB)/P(B)P(B)>0，则称P(A|B)=义（若A、B为样本空间 中的两个事件， 为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。）可以看出P(A|B)是在事件“B发生”的条件（新条件）下事件A发生的概率，它与无条件概率（普通概率）P(A)的区别，就在于后者发生的条件，还是原来的条件（概率公理化定义中的条件）。这里所谓“无条件”是指“无新条件”，原来的条件并非可无。 无条件概率P(A)是在原来的样本空间中计算事件A发生的概率，而条件概率P(A|B)可看作事件B发生后，在缩小的样本空间中计算事件A发生的概率。因此求条件概率的一般方法如下： （1）事件B发生后，在缩小的样本空间中计算事件A发生的概率P(A|B)； （2）在样本空间中先计算P(AB)、P(B)，再按定义计算P(A|B)。 当两个事件A、B相互独立时（事件A是否发生不影响事件B发生的概率），有P(AB)=P(A)P(B)，此时P(A|B)=P(A)，即在事件A、B相互独立条件下无条件概率与条件概率是一样的。 6．如何使用全概率公式和Bayes公式? 全概率公式与Bayes公式应用起来较为复杂，但应用比较广泛。在分析应用全概率公式过程中，它把事件A的概率（不太好求）分解成几个比较容易计算的事件概率之和，形似繁琐，实则简单。其关键是寻找一组两两互不相容事件A1，A2，L，An，使要研究的事件A UAi，即 i=1n A=AA1UAA2ULUAAn，从而使问题转化为求一组两两互不相容的简单事件AA1，AA2，L，AAn的概率，然后用一次加法公式及乘法公式即可。或者把Ai看成A发生的原因，A是结果。而P(Ai)及P(A|Ai)（i=1，2，L，n）是较容易求得的，于是可有“原因”求“结果”。∑P(Ai)=1往往成为是否找对i=1n A1，A2，L，An的检验方法。如何找A1，A2，L，An要具体问题具体分析，现提出两点供参考： （1）A1，A2，L，An可看成导致事件A发生的一组原因，若事件A表示次品，则A1，A2，L，An必表示n个（台）工厂（车间、机器）生产了次品；若事件A表示某种疾病，则必是n种病因A1，A2，L，An导致A发生。这些A1，A2，L，An的概率已知或容易求出，且在A1，A2，L，An发生的条件下A 发生的条件概率已知或容易求出，便可用全概率公式求A的概率。 （2）A1，A2，L，An是导致事件B发生的原因，各种原因的概率P(Ai)称为先验概率，一般由实际或经验给出。而P(Ai|B)是试验之后，找某种原因发生的可能性，它是后验概率，常用Bayes公式求之。因此Bayes公式有时称为后验概率公式，它实际上是条件概率。是在已知结果发生的条件下，求导 当P(A)、P(A1)及P(A|A1)致结果的某种原因的可能性大小。比如求P(A1|A)， 较容易求得时，就用Bayes公式，它是有“结果” 求“原因”。 7．n个事件相互独立与n个事件两两独立有什么联系与区别？ 由n个事件相互独立与n个事件两两独立的定义可知，后者是前者的条件，由前者可以推出后者，即相互独立 两两独立，反之不真。例如：设有四张卡片分别标以数字1，2，3，4。今任取一张，设事件A为取到1或2，事件B为取到1或3，事件C为取到1或4，则事件A、B、C两两独立，但不相互独立。 事实上，若设Ai表示取到标以数字i（i=1,2,3,4）的卡片，则P(Ai)=。因此，P(A)=P(A1UA2)=P(A1)+P(A2)=1， 214 同理，P(B)=P(C)=，而P(AB)=P[(A1UA2)I(A1UA3)]=P(A1)=1=P(A)P(B)， 412 同理，P(AC)=11=P(A)P(C)， P(BC)==P(B)P(C)， 44 1≠P(A)P(B)P(C)， 4所以事件A、B、C两两独立。而 P(ABC)=P[(A1UA2)I(A1UA3)I(A1UA4)]=P(A1)= 所以事件A、B、C不相互独立。 概率论知识总结 第一章 概率论的基本概念 1. 随机试验 确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。 随机现象： 在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称 为随机现象。 随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。 随机试验的特点：1)可以在相同条件下重复进行; 2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能 结果; 3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现; 2. 样本空间、随机事件 样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。 事件之间的基本关系：包含、相等、和事件(并)、积事件(交)、差事件(A-B：包含A 不包含B)、互斥事件(交集是空集，并集不一定是全集)、对立 事件(交集是空集，并集是全集，称为对立事件)。 事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理(通过韦恩图理解这些定理) 3. 频率与概率 频数：事件A发生的次数 频率：频数/总数 概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。 概率的特点：1)非负性。2)规范性。3)可列可加性。 概率性质：1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B) -P(AB) 4. 古典概型 学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率(彩票问题，超几何分布，分配问题， 插空问题，捆绑问题等等) 5. 条件概率 定义：A事件发生条件下B发生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A) 乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A) 全概率公式与贝叶斯公式 6. 独立性检验 设 A、B是两事件，如果满足等式 P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。 第二章.随机变量及其分布 1. 随机变量 定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X(e)是定义在样本空间S上的单值函数，称 X=X(e)为随机变量。 2. 离散型随机变量及其分布律 三大离散型随机变量的分布 1)(0——1)分布。E(X)=p, D(X )=p(1-p) 2)伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p) 3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……) E(X)=?，D(X)= ? 注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ? 3. 随机变量的分布函数 定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数 F(x)=P(X≤x),x属于R 称为X的分布函数 分布函数的性质： 1) F(x)是一个不减函数 2) 0≤F(x)≤1 离散型随机变量的分布函数的求法(由分布律求解分布函数) 连续性随机变量的分布函数的求法(由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求 解分布函数) 4. 连续性随机变量及其概率密度 连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数 密度函数的性质：1)f(x)≥0 2) 密度函数在负无穷到正无穷上的广义积分等于1 三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12 2)指数分布 E(X)=θ D(X)=θ^2 3)正态分布一般式(标准正态分布) 5. 随机变量的函数的分布 1)已知随机变量X的 分布函数求解Y=g(X)的分布函数 2)已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数 第三章 多维随机变量及其分布(主要讨论二维随机变量的分布) 1.二维随机变量 定义 设(X，Y)是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数 F(x, Y)=P[(X≤x)交(Y≤y)] 称为二维随机变量(X，Y)的分布函数或称为随机变量联合分布函数 离散型随机变量的分布函数和密度函数 连续型随机变量的分布函数和密度函数 重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法 2.边缘分布 离散型随机变量的边缘概率 连续型随机变量的边缘概率密度 3.相互独立的随机变量 如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积 5. 两个随机变量的分布函数的分布 关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度 第四章.随机变量的数字特征 1.数学期望 离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法 六大分布的数学期望 2.方差 连续性随机变量的方差 D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2 方差的基本性质： 1) 设C是常数，则D(C)=0 2) 设X随机变量，C是常数，则有 D(CX)=C^2D(X) 3) 设X，Y是两个随机变量，则有 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特别地，若X，Y不相关，则有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切比雪夫不等式的简单应用 3. 协方差及相关系数 协方差：Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y) 当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关 考研数学概率论复习必备知识点 重点内容是：事件的关系：包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立;事件的运算：并，交，差;运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律;概率的基本性质及五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;利用独立性进行概率计算，伯努力试验计算。 近几年单独考查本章的考题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核。 第二章 随机变量及其分布 本章的主要内容是：随机变量及其分布函数的概念和性质，分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布：0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用。而重点要求会计算与随机变量相联系的事件的概率，用泊松分布近似表示二项分布，以及随机变量简单函数的概率分布。 近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。 第三章 二维随机变量及其分布 本章是概率论重点部分之一，尤其是二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。 第四章 随机变量的数字特征 本章内容是：随机变量的数字特征：数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数，常见分布的数字特征。而重点是利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，根据一维和二维随机变量的.概率分布求其函数的数学期望。 第五章 大数定律和中心极限定理 本章内容包括三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律，以及两个中心极限定理：棣莫弗――拉普拉斯定理、列维――林德伯格定理。 本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了。 常见题型有 1.估计概率的值 2.与中心极限定理相关的命题 第六章 数理统计的基本概念 数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩。重点是正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布。这会涉及标准正态分布、分布、 分布和 分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定，这些分布的分位数和相应的数值表。 本章是数理统计的基础，也是重点之一。 1.样本容量的计算 2.分位数的求解或判定 4.总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明 5.求总体或统计量的数字特征 第七章 参数估计 本章的主要内容是参数的点估计、估计量与估计值的概念、一阶或二阶矩估计和最大似然估计法、未知参数的置信区间、单个正态总体均值和方差的置信区间、两个总体的均值差和方差比的置信区间。而重点是矩估计法和最大似然估计法，有时要求验证所得估计量的无偏性。 常见题型有 1.统计量的无偏性、一致性或有效性 2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征 3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征 4.求单个正态总体均值的置信区间篇6：概率论知识总结
篇7：考研数学概率论复习知识点
篇8：考研数学概率论复习知识点
考研数学概率论复习必备知识点
中国大学网考研数学在考中的地位是显而易见的，想要取得一个不错的成绩，不懈的努力是必不可少的。大家都知道考研数学是一个综合性强、知识面广、相对难度大的科目，这些都决定了考研数学的复习时间相对要比其他科目花的时间多。但是与其他的科目相比，考研数学的分数提高空间还是比较大的，只要复习的好，提高还是很容易的。考研数学一中概率统计占22%，数学二不考概率，数学三中概率统计占22%，概率统计在数一和数三中仍然占有很重要的地位，所以考生要想取得高分，学好概率统计也是必要的。的考研数学计算量相对比较大，题目与相比较难，虽然仍是考察学生的三基本，但是其中也比较注意对学生综合能力的考察。根据这些特点以及结合数学考试大纲，我对春季基础复习概率论知识点做一下简单归纳：第一章 随机事件和概率
重点内容是：事件的关系：包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立;事件的运算：并，交，差;运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律;概率的基本性质及五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;利用独立性进行概率计算，伯努力试验计算。
近几年单独考查本章的考题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核。
第二章 随机变量及其分布
本章的主要内容是：随机变量及其分布函数的概念和性质，分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布：0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用。而重点要求会计算与随机变量相联系的事件的概率，用泊松分布近似表示二项分布，以及随机变量简单函数的概率分布。
近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。
第三章 二维随机变量及其分布
本章是概率论重点部分之一，尤其是二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。
第四章 随机变量的数字特征
本章内容是：随机变量的.数字特征：数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数，常见分布的数字特征。而重点是利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。
第五章 大数定律和中心极限定理
本章内容包括三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律，以及两个中心极限定理：棣莫弗――拉普拉斯定理、列维――林德伯格定理。
本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了。
常见题型有
1.估计概率的值
2.与中心极限定理相关的命题
第六章 数理统计的基本概念
数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩。重点是正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布。这会涉及标准正态分布、分布、 分布和 分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定，这些分布的分位数和相应的数值表。
本章是数理统计的基础，也是重点之一。
1.样本容量的计算
2.分位数的求解或判定
4.总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明
5.求总体或统计量的数字特征
第七章 参数估计
本章的主要内容是参数的点估计、估计量与估计值的概念、一阶或二阶矩估计和最大似然估计法、未知参数的置信区间、单个正态总体均值和方差的置信区间、两个总体的均值差和方差比的置信区间。而重点是矩估计法和最大似然估计法，有时要求验证所得估计量的无偏性。
常见题型有
1.统计量的无偏性、一致性或有效性
2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征
3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征
4.求单个正态总体均值的置信区间
kaoyan/篇9：大学有机化学知识点总结
● 大学有机化学知识点提纲
羧酸及其衍生物
羧酸的反应:
①酸性:羧酸的酸性比碳酸强,比无机酸弱.
②羧酸中羟基的取代反应
③还原
羧酸的制法
①氧化法
②水解法
③Grignard试剂与二氧化碳作用
羧酸衍生物的反应
①水解都生成羧酸
②醇解 酰氯,酸酐和酯的醇解都生成酯,酯与醇作用生成原酸酯或酯.
③氨解 酰氯,酸酐和酯的氨解都生成酰胺
④酸解 生成平衡混合物
羧酸衍生物的制法
①酰氯:羧酸与无机酰氯作用;②酸酐:酰氯与羧酸盐作用;③酯:直接酯化: ④酰胺:羧酸的铵盐去水或酯的氨解;⑤腈:酰胺去水或卤代烃与氰化钠作用.
取代羧酸
卤代酸的反应
①与碱的反应,产物与卤素和羧基的相对位置有关.
-卤代酸羟基酸
-卤代酸,-不饱和酸
或-卤代酸内酯
②Darzen反应
诱导效应
共轭效应
醇酸的反应
①去水,产物与羟基的相对位置有关
-醇酸交酯 -醇酸,-不饱和酸 -醇酸内酯
②分解:
乙酰乙酸乙酯在合成上的应用
①合成甲基酮:
②合成酮酸
丙二酸酯在合成上的应用
①合成一元羧酸
②合成二元羧酸
胺和含氮化合物
胺的化学性质
①碱性
②烃化
③酰化(Hinsberg反应)
④与亚硝酸的反应
胺的制法
①硝基混合物的还原
②氨或胺的烃化
③还原烃化
④Gabriel合成法
⑤Hofmann重排:
芳香族重氮盐的反应
①取代反应
②还原反应
③偶联反应
含硫,含磷化合物
硫醇的制备和性质
①酸性和金属离子形成盐,还原解毒剂;②氧化反应,二硫化物,磺酸;③和烯键及炔键的加成反应.
磺酸基的引入和被取代在合成上应用了解磺胺药物一般制备方法.
磷Ylide的制备及Wittig反应在合成中的应用.
杂环化合物
杂环化合物的分类和命名
呋喃,噻吩,吡咯的结构和芳香性.
芳香性: 苯>噻吩>吡咯>呋喃
离域能(kJ/mol—1) 150.6,121.3,87.6,66.9
呋喃,噻吩,吡咯的性质
①亲电取代:卤代,硝化,磺化,乙酰化;②呋喃易发生;Diels-Alder反应;③吡咯的弱碱性;④吡啶的碱性;⑤吡啶的氧化,还原性质;⑥Fischer吲哚合成法和Skraup喹啉合成法.
周环反应
在协同反应中轨道对称性守恒
电环化反应的选择规律
电子数 基态 激发态
4n 顺旋 对称
4n+2 对旋 顺旋
环化加成反应的选择规律(同一边)
电子数 基态 激发态
4n 禁阻 允许
4n+2 允许 禁阻
迁移反应的选择规律(同一边)
i+j 4n 4n+2
基态 禁阻 允许
Cope重排
Claisen重排
碳水化合物
单糖的结构与构型
①Fischer构型式的写法:羰基必须写在上端;②构型:编号最大手性碳原子上OH在竖线右边为D-型,在左边为L-型;③Haworth式:己醛糖的Haworth式中C1上的OH与C5上的CH2OH在环同一边为位异构体.
单糖的反应
①氧化:醛糖用溴水氧化生成糖酸,用稀硝酸氧化生成糖二酸
②还原:用NaBH4还原生成多元醇
③脎的生成:糖与苯肼作用——成脎.
氨基酸,多肽,蛋白质
1.①氨基酸的基本结构
天然的-氨基酸,只有R取代基的差别.
②等电点:等电点时氨基酸以两性离子存在,氨基酸溶解度最小;③氨基酸-茚三酮的显色的反应;④Sanger试剂及应用;⑤氨基酸的制备:a. -卤代酸的氨解,b. 醛和酮与氨,氢氰酸加成物水解,c. 二丙酸酯合成法;⑥多肽的合成方法.
(十九)萜类和甾体化合物
①掌握萜类化合物的基本结构:碳骨架由异戊二烯单位组成的;会划分萜类化合物中的异戊二烯单位.
②掌握一些重要的萜类天然产物常规性质:如法尼醇;牛儿酮;栊牛儿奥;山道年;维生素A;叶绿醇;角鲨烯.-胡萝卜素.
③了解甾体化合物的四环结构和命名.
④了解萜类和甾体化合物的生物合成.
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● 有机化学怎么才能学好
学好有机化学的方法：
一、有机物的结构——学习有机化学的基础
刚接触有机化学时，同学们会注意到有机化学与无机化学不同，非常注重对物质结构的讲解与考查。每讲一种有机物，老师都会花费大量的时间讲解物质结构，并展示该物质的球棍模型和比例模型，在平时练习中也经常会出现此类物质结构辨析题，如碳原子是否在一个平面内或在一直线上。在课堂上,同学要抓住老师展示模型的机会，多观察、多思考，掌握典型物质的结构特点。课后,同学们应利用身边的材料，如用牙签或小木棍代表键，用水果、小泥团、面粉团等代表各种原子，拼装成各种物质的结构模型，体会各种物质结构特征。
二、结构决定性质——学习有机化学的法宝
有机化学的中心问题是结构与性质的关系问题，把握结构与性质的关系是学好有机化学的法宝。从有机物的结构特征出发，可以很好地理解有机化合物的主要性质包括物理性质和化学性质。
①从物理性质看：烃一般是非极性或弱极性的分子。分子间的作用力比较小，因此烃的熔、沸点比较低，一般难溶于强极性的溶剂(水)中;烃的衍生物随着官能团极性的增强，分子间作用力增大，其熔点、沸点都比相对分子质量相当的烃类要高，如乙醇的沸点为78°C，比相对分子质量相当的丙烷高出120.07°C。
从化学性质看：烷烃的碳碳单键结构决定了其化学性质的稳定性，取代反应为它的特征反应;不饱和烃中的双键、叁键由于其中的一个、二个键易断裂，化学性质比较活泼，加成和加聚反应为它们的特征反应;苯及其芳香烃中由于苯环结构的特殊性使其具有饱和烃和不饱和烃的双重性质，既能发生取代反应又能发生加成反应。烃的衍生物的性质取决于官能团的性质，如甲酸乙酯、葡萄糖，尽管它们不属于醛类，但它们都含有醛基，因此它们都具有醛的主要性质(如银镜反应等)，甲酸(HCOOH)从结构看，既有-COOH，又有-CHO，所以甲酸具有羧酸和醛的双重性质。因此要根据官能团种类去分析掌握烃的衍生物的性质。
②从结构决定性质来看，有机化学的学习一般有其固定的规律与方法：典型物质结构→性质→用途→制法→一类物质。在课后整理知识时，应遵行这条线索，可以达到事半功倍的效果。
三、抓好联系——促进知识融会贯通
在有机化学学习中，除了掌握好各类有机物的结构、性质外，更重要的是要掌握有机物之间的相互转化关系，理清知识间的联系，形成知识网络，对中学有机化学有一个整体的认识，达到对知识的融会贯通的目的。烃通过取代或加成反应可转化成卤代烃，卤代烃可以通过取代反应转化为醇，醇经氧化可转化醛、醛被氧化生成酸、羧酸跟醇反应产物是酯，这个转化关系的本质可表示为(其中X、R代表某种基团)。
四、学会辩证分析——合理分析推理有机物的性质
在有机化学的学习中，我们通过弄懂一个或几个化合物的性质，来推知同系物的性质，从而使庞大的有机物体系化和规律化，这是学习有机化学的基本方法。但是，物质在考虑普遍联系性的同时，还要认识其发展性和特殊性，这就需要我酚、乙酸、葡萄糖分子中均含有羟基，因而它们都能与金属钠反应，放出氢气，这是含有羟基的物质具有的普遍性。但由于与羟基相连的基团各不相同，基团间相互影响的结果使羟基表现出来的性质又具有明显的差异，如：乙醇、葡萄糖溶液呈中性，苯酚溶液呈弱酸性，乙酸溶液呈明显酸性，这是普遍联系与相互影响的辩证关系。蕴含在有机化学中的辩证关系还很多，关键在学习有机化学时，能对具体问题作具体分析，依据事物的内在特征、外部条件综合考虑，灵活地作出判断、做出处理，养成辩证思维的习惯。
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● 大学化学公式
1. 2F2 + 2H2O == 4HF + O2
2. 2IO3― +5HSO3— == 5SO42— + I2 +3H+ + H2O
3. CaF2 + H2SO4 (浓) == CaSO4 + 2HF
4. NaCl + H2SO4 (浓) == NaHSO4 + HCl↑
5. I2+ 10HNO3 == 2HIO3 + 10NO2↑ + 4H2O
6. 2Cl2 + 2Ca(OH)2 == Ca(ClO)2 + CaCl2 + 2H2O
7. IO3―+ 5I― + 6H+ == 3I2 +3H2O
8. 3Cl2 + 6NaOH(850C) == 5NaCl+NaClO3+3H2O
9. 2KMnO4 + 5 H2O2 + 3H2SO4 == 2MnSO4 +K2SO4 +5O2↑+ 8 H2O
10. 2KMnO4 + 5 H2S + 3H2SO4 == 2MnSO4 +K2SO4 +5S↓+ 8 H2O
11. Na2S2O3 + I2 == Na2S4O6 + 2 NaI
12. (NH4)2Cr2O7(加热)== N2↑+Cr2O3 + 4H2O
13. 2 MnO4- +5 NO2- + 6 H+ ===2Mn2+ + 5NO3- + 3 H2O
14. Au + HNO3 + 4HCl == H[AuCl4] + NO↑ + 2H2O
15. 3Pt + 4HNO3 + 18HCl == 3H2[PtCl6] + 4NO↑ + 8H2O
16. 2KNO3 (加热)== 2KNO2 + O2
17. 2Pb(NO3)2 (加热)== 2PbO + 4NO2↑+ O2↑
2 Cu(NO3)2(加热)=== 2 CuO + 4 NO2↑+ O2↑
18. 2AgNO3 (加热)== 2Ag + 2NO2↑+ O2↑
19. 3Ag + 4HNO3(稀) == 3AgNO3 + NO↑ + 2H2O
20. 3PbS+ 8HNO3(稀) == 3Pb(NO3)2 + 3S↓ + 2NO↑ + 4H2O
21. As2S3 + 6NaOH == Na3AsO3 + Na3AsS3 + 3H2O
22. CaF2 + 3 H2SO4 (浓) + B2O3== 3 CaSO4 + 3 H2O + 2 BF3
23. SiO2 +4 HF == SiF4↑+2 H2O
24. H3BO3 + 3CH33)3 + 3H2O
25. Si + 2NaOH + H2O == Na2SiO3 + 2H2↑
26. CaSiO3 + 6HF == CaF2 + SiF4 + 3H2O
27. 2 Na2O2 + 2 CO2 ==== 2Na2CO3 + O2
28. CaH2 + 2H2O == Ca(OH)2 +2 H2↑
29. PbO2 +2 H2SO4 ===2PbSO4 + O2↑+ 2H2O
30. PbO2+ 4HCl→PbCl2 + Cl2↑+ 2H2O
31. 2Cu + O2 + H2O + CO2 == Cu(OH)2·CuCO3
32. 2Cu2+ +4I― == 2CuI↓ + I2
33. Cu2O+ H2SO4 → Cu + CuSO4
34. HgCl2 + 2 NH3 === Hg(NH2)Cl↓+ NH4Cl
35. Hg2Cl2+ 2NH3 → Hg ↓+ Hg(NH2)Cl↓+ NH4Cl
36. Hg22+ + 2 OH-(S2— 、I—)== Hg ↓+HgO↓ + H2O
37. Hg(NO3)2 + 4KI == 2KNO3 + K2[HgI4]
38. Hg2Cl2 + H2S== Hg↓+HgS↓ + 2HCl
39. HgCl2 + SnCl2(适量)====SnCl4 + Hg2Cl2↓(白色)
Hg2Cl2↓(白色) + SnCl2 ==2Hg ↓+ SnCl4
Hg2Cl2 +SnCl2 +2HCl =2Hg + H2SnCl6
40. 2 Mn2+ + 5S2O82― + 8H2+ + 10SO42― + 2 MnO4―
41. Mn2+ + 5 NaBiO3- + 14 H+ === 2MnO4- + 5Bi3+ + 7 H2O + 5 Na+
42. 5PbO2 + 2 Mn2+ + 6 H+==5 Pb2+ + 2MnO4-+ 2H2O
43. 5H5IO6 + 2Mn2+== 2MnO4-+ 5IO3-+ 7H2O+ 11H+
44. 2MnO4- + 5C2O42- + 16H+ == 2 Mn2+ + 10 CO2↑+ 8 H2O
45. 3MnO2 + KClO3 + 6KOH=== 3K2MnO4 + KCl + 3 H2O
46. MnO2 + 2H2SO4 ===2MnSO4 + O2↑ + 2H2O
47. Cl2 + 2K2MnO4 == 2KMnO4 + 2KCl
48. 2KMnO4 + 16HCl → 2KCl + 2MnCl2 + 5Cl2↑ + 8H2O
49. MnO4- + SO32- (酸性、中性、碱性)→
50. MnO2 + 4HCl → MnCl2 + Cl2↑ + 2H2O
51. 2 CrO2- + 3 H2O2 + 2 OH- == 2CrO42- + 4 H2O
52. Cr2O72- + 4Ag+ + H2O == 2Ag2CrO4↓ + 2H+
Cr2O72- +2Pb2+ +H2O= 2PbCrO4 +2H+
53. Cr2O72- + 3SO32- + 8H+ ==2Cr3+ + 3SO42- + 4H2O
54. V2O5 + 6 NaOH=== 2Na3VO4 + 3H2O
55. V2O5 + 6HCl === 2VOCl2 + Cl2↑ + 3H2O
56. TiO2 + 6HF == H2[TiF6] + 2H2O
57. 2Co(OH)3 + 6HCl == 2CoCl2 + Cl2↑ +6H2O
58. Fe2(SO4)3 + SnCl2 + 2HCl == 2FeSO4 + SnCl4 + H2SO4
59. 2 Fe3+ +2 I-=== 2 Fe2+ +I2
60. 2FeCl3 + H2S == 2FeCl2 + S + 2HCl
61. Cr2O72- + 6Fe2+ + 14H+ == 2Cr3+ +6Fe3+ + 14H2O
62. 8 HNO3(稀) + 3Cu 3Cu(NO3)2 +2NO +4H2O
63. 2Fe3+ +3CO32- +3H2O 2Fe(OH)3 +3CO2
64. 2KO2 + 2H2O 2KOH + H2O2 + O2
65. Cr(OH)4- + Br2 + OH- = CrO42- + Br- + H2O
66. BF3 + F- =[BF4]-
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篇10：大学世界地理知识点总结
1、主要种族
答：通常种族划分为三种，即黄种人、黑种人和白种人。
黑种人的聚集地和发源地在非洲大陆上，主要指撒哈拉沙漠以南的非洲。
黄种人分布集中在亚洲的东部和东南部。黄种人的数量是最多的，分布的密度也是最大的。黄种人最重要的迁移是往美洲的迁移，迁移是沿着白令海峡和美洲西部海岸南下的。
白种人分布最广泛，欧洲和美洲是白种人的集中分布地区，但欧洲是他们的源地。白种人的迁移是 “地理大发现”、近代殖民主义扩张和帝国主义战争的产物。
2、主要宗教
答：世界三大宗教指以欧洲为核心的____，以西亚、北非为中心的伊斯兰教和以亚洲为中心的佛教。
1) 现在的____(人口)的分布格局是：
以南欧及其南美洲移民为主体的天主教，其宗教的核心地是梵蒂冈;
以东欧为主体的东正教，历史上的中心是君士坦丁堡，即现在的土耳其的伊斯坦布尔;
以及分布在西欧、北欧和北美洲、大洋洲的各个新教的流派。
2) 伊斯兰教：分布广泛，分布集中的地区有西亚、北非和东南亚。
3) 佛教：佛教起源于印度。留存在印度的佛教演变为印度教。大乘佛教进入了中国、蒙古、朝鲜半岛和日本。在西藏和蒙古演变为喇嘛
教。小乘佛教则流传到了东南亚地区，主要是中南半岛。
3、单一民族的国家、多民族的国家。
答：单一民族的国家：指某一个民族占据了这个国家人口的绝大多数，而其他民族的人口几乎可以忽略不计的国家。这样的国家有亚洲的日本、朝鲜和韩国、蒙古，欧洲的德国、法国、波兰、芬兰、冰岛等。
2)多民族的国家：包括中国、印度、印度尼西亚、越南、菲律宾、泰国等亚洲国家，欧洲的俄罗斯、英国、西班牙和巴尔干半岛上的各个国家，美国和拉丁美洲的一些国家也都是多民族的国家。对于多民族的国家来说，解决民族之间的平等与共同发展成为国家政治的重要课题。
4.世界人口增长的区域类型
1.高出生率与高死亡率并存，自然增长率较低 2.高出生率低死亡率，自然增长率高，3.低出生率低死亡率，人口增长率低
5.世界经济一体化
交通运输技术的发展和通讯业的发展使世界的每个角落都进入国际分工体系中，使世界上每个国家可以利用自己的优势发展对自己有利的产业，并从世界其他地区获得自己所需要其他资源，达到资源配置的最佳效果和最理想的经济效益。世界经济一体化是一把双刃剑。 对于发展中国家来说，经济全球化使他们面对着的这个开放的国际市场与殖民主义时期的世界市场并没有什么区别。在它们不掌握先进技术和没有形成发达的产业结构，它们只能在垂直分布体系下获取利益，而体系的主导权掌握在发达国家的手中。经济全球化并不意味中利益均等，拥有技术、资本、信息和人才优势的发达国家仍然具有优势。世界经济发展不平衡仍然将继续，甚至更严重。同时发达国家将本国夕阳产业转移到本国，虽然这对发展中国家来说，促进本国的工业化，但是这些产业多是高耗能、高污染产业。对发展中国家的环境造成生态破坏和环境污染。
对于发达国家来说，跨国公司在全球化的框架下可以通过在发展中国家那里投资，利用那里廉价的劳动力组织生产，可以不再顾忌关税成本的增加，这势必会为发达国家对外转移过剩产业、夕阳产业创造了方便条件。但是发达国家只是将产品的开发环节留在国内，把产生污染的生产过程转移到国外。
6.知识经济在世界上的分布规律
知识经济是把知识和掌握知识的人才作为经济发展的首要要素，知识经济是信息社会的主要经济形式。
世界知识经济分布规律是：集中了高素质人才和拥有充分技术开发条件的发达国家和国家内部的告诉发达地区。只是拥有传统资源的国家和地区仍然以传统经济为主。
篇11：大学世界地理知识点总结
1.亚洲地形特点
亚洲是世界上地势最高、起伏极端和地貌类型最复杂的大洲，拥有世界上最高的山脉和世界上地势最低的洼地。同时还存在各种各样的内外力所营造的地貌类型。
地势可以概括为中间高，四周低。山脉组合成群成带，且与山间高原和盆地紧密结合。
此外在亚洲的东部边缘，自北向南分布有一系列向太平洋突出的弧形列岛。它们形成亚洲东部的双重海岸，多边缘海。
2.亚洲的气候特点
一、强烈的大陆性 主要表现在冬冷夏热，春秋短促，气温年较差大，降水季节集中。
二、典型的季风性 主要表现在夏季暖热多雨，冬季凉冷干燥。
三、类型的复杂性 除了温度海洋气候和冰原气候外，世界上几乎所有主要的气候类型在亚洲均有分布。
四、各气候要素变化的极端性 这既是大陆性的一个反映，也是气候复杂性的一个表现。如亚洲具有世界上少有的冷、热、湿和干燥的极端地区。
3、西亚的民族与宗教冲突问题：巴勒斯坦问题、耶路撒冷问题、塞浦路斯问题、库尔德人问题、阿富汗问题
4、亚洲的工业化进程。
答：与欧美不同，亚洲的工业化经历了相当曲折的过程。
1)进口替代工业化
所谓进口替代工业化，就是用国产化工业品替代进口品，是为减少对发达国家资本和技术的依赖，从发达国家的竞争攻势中保护本国幼稚产业，建立本国完整的产业体系而采取的“内向型”工业化战略。
进口替代一般经历消费品国产化→中间产品国产化(原材料、零部件等)→资本品国产化(生产设备)的依次递进过程，这往往需要很长的发展过程。
局限性：首先除少数大国外，各国国内市场普遍狭小，工业难以实现规模经济;其次，即便进口替代取得成效，那也只是消费品的国产化，中间产品和资本品的对外依赖反而更加深;从而严重影响对外贸易的收支结构。
2)出口导向型工业化
依据比较优势原则参与国际分工，把所生产的具有国际竞争力的产品向国外出口，以此带动国民经济增长，即为出口导向型工业化。 措施：政府采用了降低汇率、提供出口补贴和出口信用、设立出口促进机构、建设出口加工区等诸多政策支持措施，提高本国产品在国际市场上的竞争力。
背景：世界经济的空前繁荣，关税及贸易总协定(GATT)体系下世界贸易的自由化，交通通讯等克服空间距离的技术大发展，跨国公司以对外直接投资的方式寻求低成本生产基地等。
3)新一轮混合型战略
在不同产业领域和同一产业的不同发展阶段，进口替代和出口导向是互为转移的，既为“混合型”战略。
在不同产业领域和同一产业的不同发展阶段，进口替代和出口导向是互为转移的，表现出“混合型”战略特点。中国作为发展中大国，改革开放以来的“再度工业化”过程也表现出两种战略并存的特点，如其劳动密集型纺织工业和率先完成进口替代的家用电器以及电子通信设备工业倾向于出口导向，而资本密集的钢铁、石油化工等基础材料工业和汽车等工业则处于进口替代阶段。
5、印度经济发展的主要条件
答：印度经济发展的条件既有有利的一面，也有不利的一面。
一、自然条件和自然资源：地形低缓平坦，平原和低地在全国的总面积占有相当大的部分，便于耕作和开展经济活动。
土壤以冲击土和黑土为主，分布面积广泛。同时土壤类型多样，还有红壤、森林土、荒漠土的土壤分布。气候以热带季风气候为主，热量十分充足，降水充沛，适宜农业活动的发展。但是降水很不稳定，季节分布不均，容易带来洪涝、干旱，给国家和社会带来极大地损失。水文，在气候的制约下，河流水量丰富，但流量的季节变化很大。印度的矿产资源丰富，最主要的有铁、煤、云母等。但是有相当多的资源储量不足，仍然需要依赖进口。
二、人口劳动力条件：印度是世界人口第二大国，所以劳动力资源非常丰富，劳动力成本相对较低。但是劳动力素质分化明显，一方面拥有掌握高科技的高素质劳动力，另一方面还存在大量的文盲。
三、政治经济条件：在政治上，印度政府形成较为完整的法律体系，政局基本稳定。但是由于脱胎于殖民地和半封建社会，印度的政治制度也存在着对经济发展不利的方面。在资金上，印度作为发展中国家，缺乏资金成为印度国家发展经济的限制因素。在基础设施上，印度有了相当大的改善，但是仍然不能满足经济发展的需求。
四、科技条件：印度十分注重科技发展，高科技在世界取得领先地位，但是传统产业的生产技术仍然比较落后，是束缚印度经济发展的主要因素。
五、社会文化条件：印度政府十分注重教育事业的发展。英语的广泛使用，便于印度吸收先进技术。但是印度在宗教、种族、民族一直存在着尖锐的矛盾，影响社会的稳定和经济的发展。
篇12：大学世界地理知识点总结
1、非洲主要地理环境和特征 非洲全称阿非利加州。
自然地理环境结构
1)古老的高原大陆
非洲平均海拔达750m。台地和高原所占比例远大于世界其他各洲，因此有“高原大陆”之称。
2)干燥的热带大陆 非洲大陆处在南北回归线之间，绝大多数陆地是热带，气温高。同时非洲有处在副高的控制下，又受到来自亚洲大陆的东北信风，形成广大的干旱区域。
3)气候和地形影响下的河网分布
非洲的河网分布与各地区的气候条件密切相关，也具有对称的水系、水文网结构。许多块状高地或宽广盆地是河流的辐散中心或辐聚中心。东非高原和西非的富塔贾隆高原比作非洲的两座水塔。
4)对称分布的植被土壤和动物界
非洲的植被和土壤类型是在气候条件下形成的，它们的分布同气候类型的分布大体一致，即以赤道为中轴、南北对称分布。根据分布特征，非洲主要有以下4种景观类型：
热带雨林-砖红壤类型区、热带草原—红壤、红褐土类型区、热带荒漠—荒漠土类型区、亚热带森林-褐色土类型区
5)丰富的自然资源
非洲地形相对平缓，高寒山区很少，绝大多数土地属热带和亚热带，土地和热量资源十分丰富。
非洲森林资源丰富。非洲森林绝大部分是阔叶林，是世界上热带木材重要产区之一。
水力资源：由于有利的地形条件，非洲的河流均多急流瀑布，虽不利航行，但水利资源蕴藏丰富且分布集中，
非洲具有较大优势的自然资源是矿产：黄金、金刚石的储量和产量都占世界第一位。(在世界上，南非是出产黄金最多的国家，几内亚是出产铝土最多的国家，扎伊尔的金刚石、赞比亚的铜矿、南非的铀矿等均居世界前列。北非和几内亚湾沿岸的石油丰富。尼日利亚是本区重要的石油生产国和输出地。)
2.非洲贫困的原因：
1.殖民主义的长期掠夺是造成非洲国家贫困的主要历史因素。
2.生产资料占有和收入分配的不均是形成贫困的结构性因素。
3.政治和社会的不稳定时造成非洲贫困的又一重要原因。
4.非洲人口增长过快给国家经济发展带来巨大的压力。
5.现存不合理的国际经济秩序加剧了非洲的贫困。
6.艾滋病毒的肆虐使非洲大陆愈加贫困。
篇13：大学会计知识点总结
大学会计知识点总结
大学会计基础课程的重点,根据老师讲的重点自己整理一部，下面为大家分享了大学会计知识点的总结，一起来看看吧！
第一章 总论
1、 会计是以货币为主要计量单位，反映和监督一个单位经济活动的一种经济管理工作。
2、 会计按报告对象不同，分为财(国家)务会计(侧重于外部、过去信息)与管理会计(侧重于 内部、未来信息)
3、 会计的基本职能包括核算(基础)和监督(质保) ，会计还有预测经济前景、参于经济决策、 评价经营业绩的职能。
4、 会计的对象是价值运动或资金运动(投入—运用—退出<偿债、交税、分配利润>)
5、 会计核算的基本前提是会计主体(空间范围，法人可以作为会计主体，但会计主体不一定是法 人) 、持续经营(核算基础) 、会计分期、货币计量(必要手段)
6、 会计要素是对会计对象的具体化、基本分类，分为资产、负债、所有者权益、收入、费用、利 润六大会计要素。
7、 会计等式是设置账户、进行复式记账和编制会计报表的理论依据。 资产=权益(金额不变：资产一增一减、权益一增一减 益同减) 资产=负债+所有者权益(第一等式也是基本等式，静态要素，反映财务状况，编制资产负债 表依据) 收入-费用=利润(第二等式，动态要素，反映经营成果，编制利润债表(损益表)依据) 取得收入表现为资产增加或负债减少 发生费用表现为资产减少或负债增加。 金额变华：资产权益同增、资产权。
第二章 会计核算内容与要求
1、 款项和有价证券是流动性最强的资产。款项主要包括现金、银行存款、银行汇票存款、银行本 票存款、信用卡存款、信用证保证金存款、备用金等;有价证券是指国库券、股票、企业债券 等。
2、 收入是指日常活动中所形成的经济利益的总流入。支出是指企业所实际发生的各项开支和损失，费用是指日常活动所发生的经济利益的总流出。成本是指企业为生产产品、提供劳务而发 生的各种耗费，是按一定的产品或劳务对象所归集的费用，是对象化了的费用。收入、支出、 费用、成本是判断经营成果及盈亏状况的主要依据。
3、 财务成果的计算和处理一般包括：利润的计算、所得税的计算和交纳、利润分配或亏损弥补。
4、 会计记录的文字应当使用中文。在民族自治地区，会计记录可以同时使用当地通用的一种民 族文字。在中华人民共和国境内的外商投资企业、外国企业和其他外国组织的会计记录，可以同时使用一种外国文字。
第三章 会计科目与账户
1、 会计科目是对会计要素的具体内容进行分类。
2、 会计科目的设置原则是合法性、相关性、实用性。
3、 账户根据会计科目设置的，具有一定格式和结构，用于记录经济业务的。
4、 会计科目(账户)按反映业务详细程度分为总账和明细账。 按会计要素不同可分为资产、负债、所有者权益、成本、损益。
5、 账户的四个金额要素及关系：期末余额=期初余额+本期增加发生额-本期减少发生额。
6、 账户的基本结构包括账户名称(会计科目) 、记录业务的日期、凭证号数、经济业务摘要、增 减金额、余额等。
7、 账户分为左右两方，哪方增加，哪方减少取决于账户性质和记录的经济业务，账户余额一般在 增加方。
8、会计科目和账户是对会计对象的具体内容分类，两者口径一致、性质相同;会计科目是账户的 名称、开设依据;账户是会计科目载体和具体运用。无科目，账户无依据，无自由式户，科 目无作用;科目无结构，账户有一定格式和结构。实际工作中，科目和账户不加以严格区分， 相互通用。
第四章 复式记账
1、 复式记账按照记账符号不同，分为借贷记账法、收付记账法、增减记账法。
2、 借贷记账法以“借”“贷”为记账符号，借贷哪方登记增加与减少取决于账户性质及结构。
3、 资产、成本、损益(费用)增加为借，减少为贷，负债、所有都权益、损益(收入)增加为贷， 减少为借。
4、 资产类账户：期末余额(借方)=期初余额(借方)+本期借方发生额-本期贷方发生额 权益类账户：期末余额(贷方)=期初余额(贷方)+本期贷方发生额-本期借方发生额。
5、 借贷记账法的记账规则：有借必有贷，借贷必相等。
6、 借贷记账法的试算平衡：发生额试算平衡法(全部账户本期借方发生额合计=全部账户本期贷 方发生额合计) 余额试算平衡法(全部账户的借方期初余额合计=全部账户的贷方期初余额合计) (全部账户的借方期末余额合计=全部账户的贷方期末余额合计)试算不平衡，肯定有错;试算平衡，不一定正确(重记、漏记、借贷方向错误、科目错误)。
7、 会计分录指对某项经济业务事项标明应借应贷账户及其金额的记录(三要素：账户<科目>名称、金额、借贷方向)。
8、 会计分录分为简单分录(一借一贷)和复合分录(一借多贷、一贷多借、多借多贷)。
9、 总分类账户与明细分类账户平行登记要求：同依据、同方向、同期间、同金额。
10、 总账(总括记录业务)对明细账具有统驭控制作用，明细账(详细记录业务)对总账具有补充说明作用 总分类账户金额=所属明细分类账户金额合计。
11 期间费用包括：管理费用、财务费用、营业费用 应交所得税等于应纳税所得额乘以所得税率，利润总额减去所得税等于净利润。
第五章 会计凭证
1、会计凭证是记录经济业务事项发生或完成情况的书面证明，也是登记账簿的依据。
2、填制和审核会计凭证是会计核算的专门方法之一，也是会计核算工作的起点。
3、 会计凭证按照编制的程序和用途不同，分为原始凭证和记账凭证。
4、 原始凭证(单据) ，是在经济业务发生或完成时取得或填制的，用以记录或证明经济业务的发 生或完成情况的书面证明。(购销合同、各种申请单、银行对账单、债权债务对单、银行存款 余额调节表等不能作为原始凭证)。
5、 原始凭证按照来源不同分为外来原始凭证和自制原始凭证。 按照填制手续及内容不同分为一 次凭证、累计凭证、汇总凭证。 按照格式不同分为通用凭证和专用凭证 区分：领料单 限额领料单 差旅费报销单 增值税专用发票。
6、原始凭证基本内容：名称 、 日期、 单位和个人 、内容、金额。
7、原始凭证填写时不得涂改、刮擦、挖补。原始凭证金额有错误的，应当由出具单位重开，不得 在原始凭证上更正。
8、出纳人员办理收付款后，应在有关原始凭证上加盖“收讫” “付讫”的戳记。
9、原始凭证的审核内容主要包括：原始凭证的真实性、合法性、合理性、完整性、正确性和及 时性。
10、 记账凭证是会计人员根据审核无误的原始凭证填制的会计凭证，是登记账簿的直接依据。
11、 记账凭证按照使用范围分为通用凭证和专用凭证(收款凭证<借方科目为现金和银行存款>、付款凭证<贷方科目为现金和银行存款>、转账凭证<不涉及现金和银行存款科目>) 列方式分为单式凭证和复式凭证。
12、一笔经济业务需要填制多张记账凭证的，可以采用分数编号法。 一原始凭证需编制多记账凭证的，应在未附原始凭证的记账凭证上注明其原始凭证附在哪张记账凭证下。
13、除结账和更正错误的记账凭证可以不附原始凭证外，其他记账凭证必须附有原始凭证。 记账凭证填写错误的，重新编制。
14、对于涉及“现金”和“银行存款”之间的经济业务，一般只编制付款凭证，不编制收款凭证。 企业采购报销差旅费填制一张收款凭证和一张转账凭证按照填。
第六章 会计账簿
会计账簿是指由一定格式的账页组成的，记录业务的簿籍。是编制会计报表的基础和依据。
1、会计账簿按照格式的不同分为：
两栏式、三栏式(现金、银行日记账、总账与大部分明细账)
数量金额式(原材料、包装物、库存商品)
多栏式(借方多栏式<物资采购、生产成本、制>、贷方多栏式<应交税金、主营业务>、借贷多栏式<本年利润>) 。
按照用途的不同分为序时账(普通日记账，特种日记账<现金、银行日记账>) 、分类账(总账、明细账) 、备查账(租入固定资产登记簿、委托加工材料登记簿、住房基金登记簿)。按照外形的不同分为订本账(现金、银行日记账、总账) 、活页账(明细账) 、卡片账(固定资产卡片)。
2、账簿中书写的文字和数字上面要留有适当空格，不要写满格，一般应占格距的 1/2。
3、登记账簿要用蓝黑墨水或者碳素墨水书写，不得使用圆珠笔或者铅笔书写。
4、红色墨水(红字冲销、多栏账中，登记减少数、三栏账中，未印余额方向的，登记负数)。
5、过次页与承前页(1、不需结计发生额，页末余额转次页 2、需结计本月发生额自月初至页末 3、 需结计本年发生额，自年初至页末)
6、会计账簿的基本内容包括封面、扉页、账页
7、登账：现金日记账是出纳人员根据现金收款凭证、现金付款凭证和银行付款凭证(提现)按业 务发生的`先后顺序逐日逐笔登记。 银行日记账是出纳人员根据银行收款凭证、银行付款凭证和现金付款凭证(存现)按业 务发生的先后顺序逐日逐笔登记。总账是根据记账凭证或科目汇总表或汇总记账凭证登记的。 明细账是根据会计人员根据审核无误的记账凭证和原始凭证按业务发生的先后顺序逐日 逐笔登记。
8、对账的内容包括账证核对(账簿与会计凭证) 、账账核对(总账与总账、总账与日记账、总账 与明细账、明细账之间核对) 、账实核对(现金日记账与库存现金、银行日记账与银行对账单、 财产物资明细账与财产物资的实有数额、债权债务明细账与对方单位的账面记录)。
9、错账更正方法一般有划线更正法(结账前，发现账簿记录有错误，记账凭证无错误) 、红字更 正法(记账后，发现记曲凭证中的科目或金额多记) 、补充登记法(记账后，发现记账凭证金 额少记)，以前年度凭证有错，蓝字填制一张更正。
10、 “本月合计”字样，下面通栏划单红线; “本年合计”字样，下面通栏划双红线。
11、总账、日记账和大部分明细账应每年更换一次，固定资产明细账不需每年更换新账。
第七章 账务处理程序
1、常用的账务处理程序主要有记账凭证账务处理程序(基本的账务处理程序) 、汇总记账凭证账 务处理程序和科目汇总表账务处理程序。其主要区别，即各自的特点主要表现在登记总账依据 和方法不同。
2、记账凭证账务处理程序特点：详细记录经济业务、能反映科目对应关系、便于查账、程序简单 明了，易于理解、登记总分类账的工作量较大、该账务处理程序适用于规模较小、经济业务量 较少凭证不多的单位。
3、汇总记账凭证账务处理程序特点：能反映科目对应关系、了解业务来龙去脉，便于查对科目、 不便于分工、减轻了登记总账的工作量、当转账凭证较多时，编制汇总转账凭证(每一贷方科 目分别设置)的工作量较大、该财务处理程序适用于规模较大、经济业务较多的单位。
4、科目汇总表账务处理程序特点：减轻了登记总账的工作量、可做到试算平衡(本期借、贷发生 额合计) 、简明易懂，方便易学、不能反映账户对应关系、不便于查对账目、适用于规模较大、 业务量较多、记账凭证较多的单位。
第八章 财产清查
1、财产清查是指通过对货币资金、实物资产和往来款项进行定期或不定期的盘点或核对，查明账 存数与实存数是否相符的一种方法。
2、按财产按清查的范围分为全面清查和局部清查; 财产清查的按清查的时间分为定期清查和不定期清查。 全面清查(1、年终决算 2、单位撤并 3、中外合资、国内联营 责人调离) 局部清查(流动性大：1、现金：日记月结 2、银行：每月核对 3、存货：每月重点抽查 4、清产核资 5、单位主要负
重财物：每月清查 5、往来款：一年 1 至 2 次 )
3、现金采用实地盘点法来确定库存现金实存数;清查时，出纳必须在场，但不得由出纳亲自清 点; 现金盘点报告表(盘点人与出纳共同签章)
4、银行存款通过与开户银行转来的对账单进行核对，查明银行存款的实有数额(单位银行存款日 记账的余额与银行对账单不一致原因：未达账、单位记账有误、银行记账有误、单位与银行 双方记账有误)。
5、往来款项的清查一般采用发函询证(查询核实)的方法进行核对。
6、实物清查(数量和质量)方法实地盘点法(逐一盘点法、技术推算法、抽样盘点法)清查时; 实物保管员必须在场;盘存单(盘点人员与实物保管人员共同签章)
7、财产清查经批准处理后的账务处理(待处理财产损溢)项目 盘盈处理盘亏处理 (赔偿： 其他应收 款) 现金营业外收管理费用 入 固定资产营业外收营业外支出 入 原材料项目盘盈处 理 盘亏处理 (赔偿： 其他应收 款) 管理费管理费用 (正常) 用 营业外支出(非常) 基他应收款(赔偿)。
第九章 财务会计报告
1、企业财务会计报告分为年度、半年度、季度和月度财务会计报告
2、企业财务会计报告包括会计报表、会计报表附注、财务情况说明书
3、会计报表包括基本报表(资产负债表、利润表、现金流量表) 附表(利润分配表、资产减值准备明细表、股东权益增减变动表、分部报表)
4、年度、半年度的企业财务会计报告包括会计报表、会计报表附注、财务情况说明书 月度、季度财务会计报告通常仅指会计报表，会计报表至少包括资产负债表和利润表。
5、资产负债表(反映企业某一特定日期财务状况的静态报表)根据“资产=负债+所有者权益” 这一会计等式编制而成的，分左右两方，左方为资产项目(按资产的流动性大小排列) ;右方 为负债(按清偿债务的先后排列)及所有者权益项目 利润表(反映企业某一会计期间经营成果的动态报表)的格式主要有多步式利润表和单步式利润 表两种。我国企业的利润表采用四步式报表(主营业务利润、营业利润、利润总额、净利润)
第十章 会计档案
1、当年形成的会计档案，在会计年度终了后，可暂由本单位会计机构保管 1 年。期满之后，应由 会计机构编制移交清册(一式二份) ，移交本单位的档案机构统一保管;未设立档案机构的， 应当在会计机构内部指定专人保管(不得由出纳保管) 。
2、会计档案的保管期限分为永久和定期两类。定期保管期限分为 3 年、5 年、10 年、15 年、25 年。 3年 5年 月、季度财务会计报告 银行对账单、银行存款余额调节表、固定资产卡片(报废清理后)15 年 原始凭证、记账凭证、汇总凭证、总账、明细账、日记账、辅助账、会计移交清册 25 年 现金日记账、银行日记账 永久 年度财务会计报告(决算) 、会计档案销毁清册、会计档案保管清册会计档案的保管期限为最低保管期限，从会计年度终了后的第一天算起。
3、各单位保存的会计档案不得借出，如有特殊需要，经本单位负责人批准，可以提供查阅或者复 制;查阅或者复制会计档案的人员，严禁在会计档案上涂画、标记、拆封和抽换。
4、 单位销毁会计档案时， 应由单位档案机构和会计机构共同派员监销。 国家机关由同级财政部门、 审计部门派员监销;财政部门的会计档案由同级审计部门派员监销。
5、对于保管期满但未结清的债权债务原始凭证和涉及到其他未了事项的原始凭证，不得销毁，应单独抽出立卷，由档案部门保管到未了事项完结时为止;正在建设期间的建设单位，会计档案 一律不得销毁。
重点定义：
1、资产是指过去的交易、 事项形成并由企业拥有或控制的资源，该资源预期会给企业带来经济利 益流入。
2、负债是指过去交易、事项形成的现时义务，履行该义务预期会导致经济利益流出企业。
3、复式记账是对发生的每一项经济业务，都以相等的金额，在相互关联的两个或两个以上账户中 进行记录的一种记账方法。
4、资产负债表是反映企业某一特定日期 财务状况的静态会计报表。
5、利润表(损益表)是反映企业在一定会计期间 经营成果的动态报表。
篇14：大学概率知识点总结
大学概率知识点总结
第一部分 概率论基本知识
随机事件与样本空间 事件的关系与运算（和，积，差，相等，对立，互斥和逆事件）
事件的关系图
概率的概念和基本性质
古典型概率 几何型概率
条件概率 乘法公式 全概率公式和贝叶斯公式 事件的划分
事件的独立性 相互独立和两两独立 独立重复试验
第二部分 一维随机变量
离散型随机变量的定义和概率分布 三种重要的离散型随机变量
随机变量的分布函数的概念及其性质
连续型随机变量的定义 概率密度函数的`概念 均匀分布，指数分布和正态分布的概念及密度函数
随机变量函数的分布
第三部分 二维随机变量
二维随机变量及其分布函数的概念 二维离散型、连续型随机变量的概率分布
边缘分布函数 分布率 概率密度 二维正态分布
二维离散型条件分布率，二维连续型条件概率密度 二维均匀分布
相互独立的随机变量
两个随机变量的函数的分布 和、积、商、最大、最小值分布
第四部分 随机变量数字特征
随机变量的数学期望的概念和性质 常见分布函数的数学期望的计算方法及结果 随机变量函数的数学期望及求解方法
随机变量方差的概念和性质 常见分布函数的方差 切比雪夫不等式
相关系数 协方差的概念和性质 随机变量的不相关性 不相关性与独立性的关系
第五部分 大数定律和中心极限定理
切比雪夫大数定律 辛钦大数定律 伯努利大数定律
独立同分布中心极限定理（列维—林德伯格中心极限定理）
棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理
第六部分 统计基础
统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布
第七部分 估参数估计
点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 矩估计量和估计值 最大似然估计法 似然函数 对数似然方程 最大似然估计量和估计值
估计量的评选标准（无偏性、有效性和相合性）及其相关概念（只数一要求）
篇15：大学有机化学知识点总结
大学有机化学知识点提纲
羧酸及其衍生物
羧酸的反应:
①酸性:羧酸的酸性比碳酸强,比无机酸弱.
②羧酸中羟基的取代反应
③还原
羧酸的制法
①氧化法
②水解法
③Grignard试剂与二氧化碳作用
羧酸衍生物的反应
①水解都生成羧酸
②醇解 酰氯,酸酐和酯的醇解都生成酯,酯与醇作用生成原酸酯或酯.
③氨解 酰氯,酸酐和酯的氨解都生成酰胺
④酸解 生成平衡混合物
羧酸衍生物的制法
①酰氯:羧酸与无机酰氯作用;②酸酐:酰氯与羧酸盐作用;③酯:直接酯化: ④酰胺:羧酸的铵盐去水或酯的氨解;⑤腈:酰胺去水或卤代烃与氰化钠作用.
取代羧酸
卤代酸的反应
①与碱的反应,产物与卤素和羧基的相对位置有关.
-卤代酸羟基酸
-卤代酸,-不饱和酸
或-卤代酸内酯
②Darzen反应
诱导效应
共轭效应
醇酸的反应
①去水,产物与羟基的相对位置有关
-醇酸交酯 -醇酸,-不饱和酸 -醇酸内酯
②分解:
乙酰乙酸乙酯在合成上的应用
①合成甲基酮:
②合成酮酸
丙二酸酯在合成上的应用
①合成一元羧酸
②合成二元羧酸
胺和含氮化合物
胺的化学性质
①碱性
②烃化
③酰化(Hinsberg反应)
④与亚硝酸的反应
胺的制法
①硝基混合物的还原
②氨或胺的烃化
③还原烃化
④Gabriel合成法
⑤Hofmann重排:
芳香族重氮盐的反应
①取代反应
②还原反应
③偶联反应
含硫,含磷化合物
硫醇的制备和性质
①酸性和金属离子形成盐,还原解毒剂;②氧化反应,二硫化物,磺酸;③和烯键及炔键的加成反应.
磺酸基的引入和被取代在合成上应用了解磺胺药物一般制备方法.
磷Ylide的制备及Wittig反应在合成中的应用.
杂环化合物
杂环化合物的分类和命名
呋喃,噻吩,吡咯的结构和芳香性.
芳香性: 苯>噻吩>吡咯>呋喃
离域能(kJ/mol—1) 150.6,121.3,87.6,66.9
呋喃,噻吩,吡咯的性质
①亲电取代:卤代,硝化,磺化,乙酰化;②呋喃易发生;Diels-Alder反应;③吡咯的弱碱性;④吡啶的碱性;⑤吡啶的氧化,还原性质;⑥Fischer吲哚合成法和Skraup喹啉合成法.
周环反应
在协同反应中轨道对称性守恒
电环化反应的选择规律
电子数 基态 激发态
4n 顺旋 对称
4n+2 对旋 顺旋
环化加成反应的选择规律(同一边)
电子数 基态 激发态
4n 禁阻 允许
4n+2 允许 禁阻
迁移反应的选择规律(同一边)
i+j 4n 4n+2
基态 禁阻 允许
Cope重排
Claisen重排
碳水化合物
单糖的结构与构型
①Fischer构型式的写法:羰基必须写在上端;②构型:编号最大手性碳原子上OH在竖线右边为D-型,在左边为L-型;③Haworth式:己醛糖的Haworth式中C1上的OH与C5上的CH2OH在环同一边为位异构体.
单糖的反应
①氧化:醛糖用溴水氧化生成糖酸,用稀硝酸氧化生成糖二酸
②还原:用NaBH4还原生成多元醇
③脎的生成:糖与苯肼作用——成脎.
氨基酸,多肽,蛋白质
1.①氨基酸的基本结构
天然的-氨基酸,只有R取代基的差别.
②等电点:等电点时氨基酸以两性离子存在,氨基酸溶解度最小;③氨基酸-茚三酮的显色的反应;④Sanger试剂及应用;⑤氨基酸的制备:a. -卤代酸的氨解,b. 醛和酮与氨,氢氰酸加成物水解,c. 二丙酸酯合成法;⑥多肽的合成方法.
(十九)萜类和甾体化合物
①掌握萜类化合物的基本结构:碳骨架由异戊二烯单位组成的;会划分萜类化合物中的异戊二烯单位.
②掌握一些重要的萜类天然产物常规性质:如法尼醇;牛儿酮;栊牛儿奥;山道年;维生素A;叶绿醇;角鲨烯.-胡萝卜素.
③了解甾体化合物的四环结构和命名.
④了解萜类和甾体化合物的生物合成.
篇16：大学机械知识点总结
大学机械知识点总结
1. 螺纹联接的防松的原因和措施是什么?
答：原因——是螺纹联接在冲击，振动和变载的作用下，预紧力可能在某一瞬间消失，联接有可能松脱，高温的螺纹联接，由于温度变形差异等原因，也可能发生松脱现象，因此在设计时必须考虑防松。措施——利用附加摩擦力防松，如用槽型螺母和开口销，止动垫片等，其他方法防松，如冲点法防松，粘合法防松。
2. 提高螺栓联接强度的措施
答：(1)降低螺栓总拉伸载荷Fa的变化范围：a，为了减小螺栓刚度，可减螺栓光杆部分直径或采用空心螺杆，也可增加螺杆长度，b，被联接件本身的刚度较大，但被链接间的接合面因需要密封而采用软垫片时将降低其刚度，采用金属薄垫片或采用O形密封圈作为密封元件，则仍可保持被连接件原来的刚度值。(2)改善螺纹牙间的载荷分布，(3)减小应力集中，(4)避免或减小附加应力。
3. 轮齿的失效形式
答：(1)轮齿折断，一般发生在齿根部分，因为轮齿受力时齿根弯曲应力最大，而且有应力集中，可分为过载折断和疲劳折断。(2)齿面点蚀，(3)齿面胶合，(4)齿面磨损，(5)齿面塑性变形。
4. 齿轮传动的润滑。
答：开式齿轮传动通常采用人工定期加油润滑，可采用润滑油或润滑脂，一般闭式齿轮传动的润滑方式根据齿轮的圆周速度V的大小而定，当V<=12时多采用油池润滑，当v>12时，不宜采用油池润滑，这是因为(1)圆周速度过高，齿轮上的油大多被甩出去而达不到啮合区，(2)搅由过于激烈使油的温升增高，降低润滑性能，(3)会搅起箱底沉淀的杂质，加速齿轮的磨损，常采用喷油润滑。
5. 为什么蜗杆传动要进行热平衡计算及冷却措施
答：由于蜗杆传动效率低，发热量大，若不及时散热，会引起箱体内油温升高，润滑失效，导致齿轮磨损加剧，甚至出现胶合，因此对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算。措施——1)，增加散热面积，合理设计箱体结构，铸出或焊上散热片，2)提高表面传热系数，在蜗杆轴上装置风扇，或在箱体油池内装设蛇形冷却水管。
6. 带传动的有缺点。
答，优点——1)适用于中心距较大的传动，2)带具有良好的挠性，可缓和冲击，吸收振动，3)过载时带与带轮间产生打滑，可防止损坏其他零件，4)结构简单，成本低廉。缺点——1)传动的外廓尺寸较大，2)需要张紧装置，3)由于带的滑动，不能保证固定不变的传动比，4)带的寿命短，5)传动效率较低。
7.弹性滑动和打滑的定义。
答：弹性滑动是指由于材料的弹性变形而产生的滑动。打滑是指由于过载引起的全面滑动。弹性滑动是由拉力差引起的，只要传递圆周力，出现紧边和松边，就一定会发生弹性滑动，所以弹性滑动是不可避免的，进而V2总是大于V1。
8. 与带传动和齿轮传动相比，链传动的优缺点
答：与带传动相比，链传动没有弹性滑动和打滑，能保持准确的平均传动比，需要的张紧力小，作用在轴上的压力也小，可减小轴承的摩擦损失，结构紧凑，能在温度较高，有油污等恶劣环境条件下工作。与齿轮传动相比，链传动的制造和安装精度要求较低，中心距较大时其传动结构简单。链传动的缺点——瞬时链速和瞬时传动比不是常数，传动平稳性较差，工作中有一定的冲击和噪声。
9. 轴的作用，转轴，传动轴以及心轴的区别。
答：轴是用来支持旋转的机械零件。转轴既传动转矩又承受弯矩。传动轴只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小。心轴则只承受弯矩而部传动转矩。
10. 轴的结构设计主要要求。
答： 1)，轴应便于加工，轴上零件要易于装拆。2)，轴和轴上零件要有准确的加工位置，3)各零件要牢固而可靠的相对固定，4)改善受力状况，减小应力集中。
11. 形成动压油膜的必要条件。
答： 1)两工作面间必须有楔形形间隙，2)两工作面间必须连续充满润滑油或其他粘性流体，3)两工作面间必须有相对滑动速度，其运动方向必须使润滑油从大截面流进，小截面流出，此外，对于一定的载荷，必须使速度，粘度及间隙等匹配恰当。
12. 联轴器和离合器的联系和区别。
答：两者都主要用于轴与轴之间的链接，使他们一起回转并传递转矩，用联轴器联接的两根轴，只有在机器停车后，经过拆卸后才可以把它们分离。而用离合器联接的两根轴，在机器工作中即能方便的使它们分离或接合。
13. 变应力下，零件疲劳断裂具有的特征。
答： 1)疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至屈服极限低，2)不管脆性材料或塑像材料，疲劳断裂口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂，3)疲劳断裂是损伤的积累。
14. 机械磨损的主要类型——磨粒磨损，粘着磨损，疲劳磨损，腐蚀磨损。
15. 垫圈的作用——增加被联接件的支撑面积以减小接触处的压强和避免拧紧螺母时擦伤被联接件的表面。
16. 滚动螺旋的优缺点。
答：优点——1)磨损很小，还可以用调整方法消除间隙并产生一定预变形来增加刚度，因此其传动精度很高，2)不具有自锁性，可以变直线运动为旋转运动。3) 缺点——1)结构复杂，制造困难，2)有些机构中为了防止逆转而需另加自锁机构。
17. 齿轮传动中，误差对传动的影响。
答： 1)影响传递运动的准确性，2)瞬时传动比不能保持恒定不变，影响传动的平稳性，3)影响载荷分布的均匀性。
18. 齿轮传动的功率损耗包括——啮合中的摩擦损耗，搅动润滑油的油阻损耗，轴承中的摩擦损耗。
19. 单圆弧齿轮的优缺点——优点：1)齿面接触强度高，2)齿廓形状对润滑有利，效率较高，3)齿面容易饱和，4)无根切，齿面数可较少。缺点：1—)中心距及切齿深度的精度要求较高，这两者的误差使传动的承载能力显著降低，2)噪声较大，在高速传动中其应用受到限制，3)通常轮齿弯曲强度较低，4)切削同一模数的凸圆弧齿廓和凹圆弧齿廓要用部同的滚刀。
20. 轴瓦材料的.性能——1)摩擦系数小，2)导热性好，热膨胀系数小，3)耐磨，耐蚀，抗胶合能力强，4)要有足够的机械强度和可塑性。
21. 1提高螺纹连接强度的措施
22. a降低影响螺栓疲劳强度的应力幅b改善螺纹牙上载荷分布不均的现象c减小应力集中的影响d采用合理的制造工艺方法
23. 2提高轴的强度的常用措施
24. a合理布置轴上零件以减小轴的载荷b改进轴上零件的结构以减小轴的载荷c改进轴的结构已减小轴的载荷d改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度
25. 3滚动轴承正常的失效形式是内外圈滚道或滚动体上的点蚀破坏
26. 4 6308—内径为40mm的深沟球轴承尺寸系列03，0级公差，0组游隙
27. 7211c—内径为55mm的角接触球轴承，尺寸系列02，接触角15°，0级公差，0组游隙
28. N408p5—内径为40mm的外圈无挡边圆柱滚子轴承，尺寸系列04，5级公差，0组游隙
29. 5为了把润滑油导入整个摩擦面间，轴瓦或轴颈上开油孔或油槽
30. 6 轴承材料性能应着重满足以下主要要求
31. a良好的减摩性，耐磨性和抗咬粘性b良好的摩擦顺应性，嵌入性和磨合性c足够的强度和抗腐蚀能力d良好的导热性，工艺性和经济性等
32. 7轴承材料分三大类：a金属材料b多孔质金属材料c非金属材料
33. 轴承合金(巴氏合金)锡Sn铅Pb铜Cu睇Sb
34. 8滑动轴承的失效形式
35. a摩力磨损b刮伤c咬粘d疲劳剥落e腐蚀
36. 9模数越大，齿轮的弯曲疲劳强度越高小齿轮直径越大，齿轮的齿面接触疲劳强度越高
37. 10带传动的参数选择
38. ①中心距a 中心距大，可以增加带轮的包角α，减少单位时间内带的循环次数，有利于提高带的寿命。但是中心距过大，会加剧带的波动，降低传动的平稳性，同时增大了带传动的整体尺寸，中心距小则有相反的利弊，一般初选中心距0.7(d1+d2)≦a0≦2(d1+d2) mm
39. ②传动比i 传动比大，会减小带轮的包角。当带轮的包角减小到一定程度，带轮就会打滑，从而无法传递规定的功率，因此一般传动比i≦7 推荐i=2～5
40. ③带轮的基准直径
41. 在带传动需要传递的功率给定下，减小带轮的直径，会增大带传动的有效拉力，从而导致V带的根数增加，这样不仅增大了带轮的宽度而且增大了荷载在V带之间分配的不均匀性另外直径的减小增加了带的弯曲应力，为了避免应力过大，小带轮的基准直径不宜过小，一般保证基准直径≧最小基准直径
42. ④带速v 当带传动功率一定时，提高带速v可以降低带传动的有效拉力，相应的减少带的根数或者带的横截面积，总体上减少带传动的尺寸，但是提高带速，也提高了V带的离心应力增加了单位时间内带的循环次数，不利于提高带传动的疲劳强度和寿命，降低怠速则有相反的利弊，由此带速不宜过高或过低一般v=5～25m/s 最高带速<30 m/S
43. 带轮的结构形式：轮缘，轮辐，轮毂组成
44. 九：V带轮的轮槽 与选用的V带的型号相对应 V带绕在带轮上以后发生弯曲变形，
45. 使V带工作面的夹角发生变化，为了使V带的工作面与带轮的轮槽工作面紧密贴合，将V带轮轮槽的工作面的夹角做成小于40°
46. V带安装到轮槽中以后，一般不应超出带轮外圆，也不应与轮槽底部接触，为此规定轮槽基准直径到带轮外圆和底部的最小高度hamin和hfmin
47. 轮槽工作表面的粗糙度为1.6或3.2
48. 11.带传动应与电动机相连，设置在高速级上，因为除极高速的情况外，皮带的基本额定功率都是随速度的增加而增加的。高速下带传动可以充分发挥其工作能力，减少其总体损失。链传动应置于低速级，因为链传动速度很高时，链所承受的惯性力和动载荷就越大，所承受的冲击力就越大，导致链传动以不同形式失效。
49. 12.增大相对间隙。 减小轴颈和轴承孔表面粗糙度值。(h小于许用h)
50. 增大宽颈比，目的是增加轴承宽度以减小p和pv值。 重选(p)和(pv)较大的轴瓦材料。
51. 加大存油容积，以保证能有较长时间使回油油温降低到所要求的入口温度。 加大间隙，并适当的降低轴瓦及轴颈的表面粗糙度。
52.
53. 11. 形成动压油膜的必要条件。
54. 答： 1)两工作面间必须有楔形形间隙，2)两工作面间必须连续充满润滑油或其他粘性流体，3)两工作面间必须有相对滑动速度，其运动方向必须使润滑油从大截面流进，小截面流出，此外，对于一定的载荷，必须使速度，粘度及间隙等匹配恰当。
55. 12. 联轴器和离合器的联系和区别。
56. 答：两者都主要用于轴与轴之间的链接，使他们一起回转并传递转矩，用联轴器联接的两根轴，只有在机器停车后，经过拆卸后才可以把它们分离。而用离合器联接的两根轴，在机器工作中即能方便的使它们分离或接合。
57. 13. 变应力下，零件疲劳断裂具有的特征。
58. 答： 1)疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至屈服极限低，2)不管脆性材料或塑像材料，疲劳断裂口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂，3)疲劳断裂是损伤的积累。
59. 14. 机械磨损的主要类型——磨粒磨损，粘着磨损，疲劳磨损，腐蚀磨损。
60. 15. 垫圈的作用——增加被联接件的支撑面积以减小接触处的压强和避免拧紧螺母时擦伤被联接件的表面。
61. 16. 滚动螺旋的优缺点。
62. 答：优点——1)磨损很小，还可以用调整方法消除间隙并产生一定预变形来增加刚度，因此其传动精度很高，2)不具有自锁性，可以变直线运动为旋转运动。3) 缺点——1)结构复杂，制造困难，2)有些机构中为了防止逆转而需另加自锁机构。
63. 17. 齿轮传动中，误差对传动的影响。
64. 答： 1)影响传递运动的准确性，2)瞬时传动比不能保持恒定不变，影响传动的平稳性，3)影响载荷分布的均匀性。
65. 18. 齿轮传动的功率损耗包括——啮合中的摩擦损耗，搅动润滑油的油阻损耗，轴承中的摩擦损耗。
66. 19. 单圆弧齿轮的优缺点——优点：1)齿面接触强度高，2)齿廓形状对润滑有利，效率较高，3)齿面容易饱和，4)无根切，齿面数可较少。缺点：1—)中心距及切齿深度的精度要求较高，这两者的误差使传动的承载能力显著降低，2)噪声较大，在高速传动中其应用受到限制，3)通常轮齿弯曲强度较低，4)切削同一模数的凸圆弧齿廓和凹圆弧齿廓要用部同的滚刀。
67. 20. 轴瓦材料的性能——1)摩擦系数小，2)导热性好，热膨胀系数小，3)耐磨，耐蚀，抗胶合能力强，4)要有足够的机械强度和可塑性。
68. 1.由于零件尺寸及几何形状变化，加工质量及强化因素等影响，使得零件的疲劳极限要小于材料的疲劳极限。r=c时，o与m的连线;σm=c时，90度;σmin=c时，45度。
69. 2.摩擦分为干摩擦，边界摩擦，流体摩擦，混合摩擦
70. 3.磨损：运动副之间的摩擦导致零件表面材料丧失或者迁移 分为三阶段：磨合阶段，稳定磨损阶段，剧烈磨损阶段 设计和使用机器时：力求缩短磨合期，延长稳定磨损期，推迟剧烈磨损期的到来
71. 磨损按磨损机理分类：粘附磨损，磨粒磨损，疲劳磨损，冲蚀磨损，腐蚀磨损，微动磨损
72. 4.润滑剂的作用：降低摩擦，减轻磨损，保护零件不遭锈蚀，散热降温，缓冲吸振，密封能力
73. 分为四个类型：气体，液体，半固体，固体 有机油矿物油 化学合成油
74. 性能指标：1粘度(动力粘度：流体中任意点处的切应力均与该处流体的速度梯度成正比 运动粘度：动力粘度与同温度下的液体的密度之比值)2润滑性3极压性4闪点：遇火焰能发出闪光的最低温度5凝点：不能再自由流动的最高温度6氧化稳定性
75. 二：螺纹：外螺纹和内螺纹，共同组成螺旋副 常用螺纹：连接螺纹及传动螺纹连接螺纹1)普通螺纹2)非螺纹密封的管螺纹3)用螺纹密封的管螺纹4)米制螺纹传动螺纹1)矩形螺纹2)梯形螺纹3)锯齿形螺纹
76. 螺纹的参数：大径：螺纹的最大直径(公称直径)2小径d1：螺纹的最小直径3中径d2：近似平均直径d2=1/2(d+d1)4线数n：螺纹的螺旋线数目 沿一根螺旋线形成的螺纹为单线螺纹 常用的连接螺纹要求自锁性故多用单线螺纹;传动螺纹要求传动效率高，故用双线或者三线螺纹，为了便于制造n小于等于4 5螺距p 6导程s=np 7螺纹升角 =arctan(np/πd2) 8牙型角 9接触高度h
77. 螺纹连接的仿松实质防止螺旋副在受载时发生相对转动。措施按工作原理分为摩擦防松，机械防松，破坏螺旋副运动关系防松摩擦防松(对顶螺母、弹簧垫圈、自锁螺母)机械防松(开口销与六角开槽螺母、止动垫圈、串联钢丝)破坏螺旋副运动关系防松(铆合、冲点、涂胶粘剂)
78. 螺纹连接的预紧：预紧力目的在于：增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现隙缝或者相对滑移
79. 三：螺栓强度计算
80. 螺栓的总拉力F2=残余预紧力F1+工作拉力F
81. 预紧力F0=F1+F*Cm/(Cm+Cb) F2=F0+F*Cb/(Cm+Cb) Cm Cb分别表示被连接件和螺栓的刚度 Cb/(Cm+Cb)螺栓的相对刚度 皮革垫圈0.7 铜皮石棉垫圈0.8 橡胶垫圈0.9
82. 得到F2之后进行强度计算
83. σ=1.3F2/(π/4*d1*d1)≦[σ]
84. 螺纹连接件的材料：数字粗略表示螺母保证最小应力σmin的1/100，选用时需注意所用落幕的性能等级应不低于与其相配螺栓的性能等级
85. 4螺纹连接件的许用应力[σ]=σs/S σs-材料的屈服极限或者强度极限 S-安全系数
86. 四：提高螺纹连接强度的措施
87. 1降低影响螺栓疲劳强度的应力幅
88. Cb/(Cm+Cb)应尽量小些①为了减小螺栓的刚度Cb可适当增加螺栓的长度②为了增大被连接件的刚度，可以不用垫片或者采用刚度较大的垫片
89. 2改善螺纹牙上载荷分布不均的现象①常采用悬置螺母，减小螺栓旋合段本来受力较大的几圈螺纹牙的受力面积或采用钢丝螺套
90. 3减小应力集中的影响①可以采用较大的圆角和卸载结构或将螺纹收尾改为退刀槽
91. 4采用合理的制造工艺方法①采用冷镦螺栓头部和滚压螺纹的工艺方法可以显著提高螺栓的疲劳强度，这是因为不仅可以降低集中应力，而且不切断材料纤维，金属流线的走向合理及冷作硬化效果使表面有残余应力，此外采用氮化，氰化，喷丸等处理
92. 五：键
93. 键连接的主要类型：平键连接，半圆键连接，楔键连接和切向键连接
94. 根据用途不同平键可分为：普通平键，薄型平键(静连接)，导向平键和滑键(动连接)按构造分：圆头(A型)，平头(B型)，单圆头(C型)
95. 键的选择原则：类型选择和尺寸选择两方面 类型选择应根据键连接的结构特点，使用要求和工作条件选择 尺寸选择应按照符合标准规格和强度要求来取定，键的尺寸为截面尺寸(键宽b*键高h)与长度L，截面尺寸b*h由轴的直径d由标准中选定，键的长度L一般可按轮毂的长度而定，即键长L≦轮毂长度，而导向平键则按轮毂的长度及滑动距离而定一般轮毂长度L’≈(1.5-2)*d
96. 六：平键连接强度计算 失效形式：工作面被压溃 对于导向平键或者滑键连接失效形式工作面的过度磨损
97. 普通平键强度计算σp=2*T*1000/(kld)≦[σ]
98. 导向平键或者滑键强度计算 p=2*T*1000/(kld)≦[p]
99. T-传递的扭矩T=F*y≈F*d/2 n*m
100. k-键与键槽轮毂的接触高度 k=0.5h 此处h为键高 mm
101. l-键的工作长度mm 圆头平键l=L﹣b平头平键l=L L为键的公称长度 b为键宽 mm
102. [σ] [p]-分别键轴轮毂三者中最弱材料的许用应力 Mpa
103. 花键分外花键和内花键组成，花键是平键连接在数目上的发展
104. 与平键相比的优势①受力均匀②轴和毂的强度削弱较少③齿数多接触面积大，承受荷载大④轴上零件和轴的对中性较好⑤导向性好⑥可用磨削方法提高精度和连接质量 缺点：应力集中仍存在，加工成本高，花键连接适用于定心精度高，荷载大或经常滑移的链接按齿形不同分为矩形花键和渐开线花键
105. 七：带传动是一种挠性传动，基本组成零件为带轮和传动带
106. 按工作原理不同分为：摩擦型(又按横截面面积形状不同分为平带传动，圆带传动，V带传动，多楔带传动)和啮合型带传动
107. V带传动材料：包括顶胶，抗拉体，底胶和包布
108. 根据抗拉体不同分为帘布芯V带和绳芯V带
109. 带传动受力分析：紧边拉力F1，松边拉力F2，不工作时初拉力F0 F1+F2=2F0
110. 传动带工作面上总摩擦力Ff=F1-F2
111. 带的有效拉力Fe=Ff=F1-F2
112. 有效拉力Fe与带传动传递功率P关系 P=Fe*v/1000 单位kw N m/s
113. 得到F1=F0+Fe/2
114. F2=F0-Fe/2
115. 带传动初拉力F0>正常工作时的最小初拉力(F0)min
116. 为了保证带传动的正常工作首先需要满足传递功率要求至少具有的总摩擦力和与之对应的最小初拉力
117. 带的弹性滑动和打滑
118. 八：带传动的参数选择
119. ①中心距a 中心距大，可以增加带轮的包角α，减少单位时间内带的循环次数，有利于提高带的寿命。但是中心距过大，会加剧带的波动，降低传动的平稳性，同时增大了带传动的整体尺寸，中心距小则有相反的利弊，一般初选中心距0.7(d1+d2)≦a0≦2(d1+d2) mm
120. ②传动比i 传动比大，会减小带轮的包角。当带轮的包角减小到一定程度，带轮就会打滑，从而无法传递规定的功率，因此一般传动比i≦7 推荐i=2～5
121. ③带轮的基准直径
122. 在带传动需要传递的功率给定下，减小带轮的直径，会增大带传动的有效拉力，从而导致V带的根数增加，这样不仅增大了带轮的宽度而且增大了荷载在V带之间分配的不均匀性另外直径的减小增加了带的弯曲应力，为了避免应力过大，小带轮的基准直径不宜过小，一般保证基准直径≧最小基准直径
123. ④带速v 当带传动功率一定时，提高带速v可以降低带传动的有效拉力，相应的减少带的根数或者带的横截面积，总体上减少带传动的尺寸，但是提高带速，也提高了V带的离心应力增加了单位时间内带的循环次数，不利于提高带传动的疲劳强度和寿命，降低怠速则有相反的利弊，由此带速不宜过高或过低一般v=5～25m/s 最高带速<30 m/S
124. 带轮的结构形式：轮缘，轮辐，轮毂组成
125. 九：V带轮的轮槽 与选用的V带的型号相对应 V带绕在带轮上以后发生弯曲变形，使V带工作面的夹角发生变化，为了使V带的工作面与带轮的轮槽工作面紧密贴合，将V带轮轮槽的工作面的夹角做成小于40°
126. V带安装到轮槽中以后，一般不应超出带轮外圆，也不应与轮槽底部接触，为此规定轮槽基准直径到带轮外圆和底部的最小高度hamin和hfmin
127. 轮槽工作表面的粗糙度为1.6或3.2
128. 九章：链传动挠性传动由链条和链轮组成通过链轮轮齿和链条链节的啮合来传递动力
129. ①与摩擦型带传动相比，无弹性滑动和打滑现象，准确的平均传动比，传递效率高，径向压力小，整体尺寸小，结构紧凑，同时能在潮湿和高温条件下工作
130. ②与齿轮传动相比 链传动的制造和安装精度要求较低，成本低，在远距离传动时，其结构比齿轮传动要轻便的多
131. 链传动的缺点：只能实现平行轴间链轮的同向传动，运转时不能保持恒定的瞬时传动比，磨损后易发生跳齿，工作时有噪声，不宜用在载荷变化很大，高速，急速反向的传动中。
132. 链条按用途不同分为传动链，输送链，起重链。又可分为滚子链，齿形链(无声链)等
133. 链的传动速度平均速度v=z1n1p/(60*1000)=z2n2p/(60*1000)
134. z1 z2--表示主从动轮的齿数
篇17： 大学数学知识点总结
（极限）
1.极限的定义
2.极限存在与不存在如何去判断
3.怎样去求一个函数的极限？有哪几种方法？对应不同的类型的函数极限应该用选用哪种方法？
4.函数在一点上的极限与函数在这个点上的连续性有什么关系？
5.五大基本初等函数及其衍生出的函数，在连续性上有什么特点？
6.函数在一点上不连续，有几种情况？
7.洛必达法则（L’Hopital’s rule）是什么？什么情况下可以使用洛必达法则求极限？
（导数）
1导数的定义 以及导数在函数某一点上的意义
2.瞬时变化率（instantaneous rate of change）和平均变化率（average rate of change）分别怎么表达，代表什么含义
3.怎样求一个函数的导数？各大基本函数的求导公式是什么?导数的基本运算 （product rule，quotient rule）分别怎么运用
4.什么是复合函数（composite function）？如何利用链式法则（chain rule）求符合函数的导数？
5.什么是隐函数（implicit function）？如何求隐函数的导数？
6.怎样求参数方程的导数？（BC）
7.怎样求极坐标函数的切线的斜率？（BC）
8.函数在什么情况下不可导？
9.一个函数的二阶导数（second order derivative）和函数的图像有什么关系?
10.Concave up？ Concave down？ Inflection point怎么求 如何判断以及分别在函数图像上是怎么样表示的？
11. 如何用位置函数（position function）及其导数、二阶导数描述一个质点在直线上的运动？位置函数的一阶导数和二阶导数的实际意义是什么？什么情况下，质点会加速运动？什么情况下，质点会减速运动？距离（distance）的概念是什么？如何求距离？位移（displacement）的概念又是什么？如何求位移？speed 和 velocity有什么区别？
12.如果质点在一个平面上运动，我们怎样用函数来描述它的运动？什么是 vector function？（BC）
13.什么是函数图像在一点上的切线（tangent）？如何求切线的斜率？如何求切线的方程？以及线性近似怎么来表达？
14.什么是相对最大值或相对最小值local/relative maximum/minimum？什么是绝对最大值或绝对最小值absolute/global maximum/minimum？求一个函数的这些最大或最小值的步骤是什么？什么是critical point？Critical point和函数出现相对最大最小值的点的关系是什么？
15.什么是相对变化率（related rates）？求相对变化率的步骤是什么？、
16.什么是微分中值定理（mean value theorem）？微分中值定理成立的条件是什么？微分中值定理有什么数学意义？微分中值定理的几何意义是什么？
17.什么是微分（differential）？微分和导数有什么区别？
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