下面是小编给大家带来定积分计算方法总结，本文共15篇，一起来阅读吧，希望对您有所帮助。
篇1：定积分计算方法总结
1. 利用函数奇偶性
2. 利用函数周期性
3. 参考不定积分计算方法
二、定积分与极限
1. 积和式极限
2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限
3. 洛必达法则
4. 等价无穷小
三、定积分的估值及其不等式的'应用
1. 不计算积分，比较积分值的大小
1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有
f(x)>=g(x),则 >= dx
2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)
b) 当0 2. 估计具体函数定积分的值 积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a)<= <=M(b-a) 3. 具体函数的定积分不等式证法 1) 积分估值定理 2) 放缩法 3) 柯西积分不等式 ≤ % 4. 抽象函数的定积分不等式的证法 1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性 2) 积分中值定理 3) 常数变易法 4) 利用泰勒公式展开法 四、不定积分计算方法 1. 凑微分法 2. 裂项法 3. 变量代换法 1) 三角代换 2) 根幂代换 3) 倒代换 4. 配方后积分 5. 有理化 6. 和差化积法 7. 分部积分法（反、对、幂、指、三） 8. 降幂法 定积分的计算方法总结 定积分 1、定积分解决的典型问题 （1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程 2、函数可积的充分条件 ●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。 ●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。 3、定积分的若干重要性质 ●性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。 ●推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。 ●推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。 ●性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫abf(x)dx≤M（b-a）,该性质说明由被积函数在积分区间上的.最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。 ●性质（定积分中值定理）如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。 4、关于广义积分 设函数f(x)在区间[a,b]上除点c（a 定积分的应用 1、求平面图形的面积（曲线围成的面积） ●直角坐标系下（含参数与不含参数） ●极坐标系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面积公式S=R2θ/2) ●旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程） ●平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx,其中A（x）为截面面积） ●功、水压力、引力 ●函数的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx） 定积分的计算方法小结 为大家献上定积分的计算方法小结的论文，欢迎各位数学毕业的同学阅数列通项公式的求法! 摘要：本文通过对定积分计算方法的总结以达到更进一步提高高职学生学习高等数学的积极性，提高解题能力，增强分析问题解决问题的技能。 关键词：定积分;原函数;对称性;奇偶性 在高职高专院校高等数学的教学过程中，微积分是一个很重要的内容。其中定积分是函数微积分的重要组成部分。本文中给出几种常用定积分的计算方法，这是本人在数学实践中的一些总结，仅供参考。 1.原函数方法 此方法先求出被积函数的原函数，然后借助于积分的基本公式把原积分转化成原函数在积分区间端点上函数之差。设f(x)在[a,b]上连续,且, 则。 例1 求。 解 因为x2是x/2的一个原函数，所以。 2.分部积分法 设f(x)，g(x)在[a,b]上有连续的导数, 则。 例2 求。 解 在分布积分公式中取f(x)=Inx，g(x)=x，于是有。 3.换元法 设f(x)在[a,b]上连续，在上有连续的导数，其中且在上不变号。则 例3求 解 令u=1+2x，有 。 4.利用奇偶函数性质计算积分 奇偶函数在对称区间上的`积分性质： 例4求。 解 因为x/2在[-2,2]上是奇函数，所以。 5.利用周期函数性质计算积分 周期函数的性质：设T为一个正的常数，对x均有：f(x+T)=f(x)成立，又设a为任意实数，n为正实数，则有：。 例5 求。 解 是以为周期的周期函数。于是有 计算定积分的方法还有很多，如泰勒级数法，递推公式法，欧拉公式等。以上给出的方法是比较基本常用的方法，比较符合学生的知识功底，适合高职学生学习掌握。 参考文献: [1]严子谦等. 数学分析[M]. 北京：高等教育出版社. . [2]盛祥耀. 高等数学[M]. 北京：高等教育出版社. . 一、不定积分计算方法 1. 凑微分法 2. 裂项法 3. 变量代换法 1) 三角代换 2) 根幂代换 3) 倒代换 4. 配方后积分 5. 有理化 6. 和差化积法 7. 分部积分法（反、对、幂、指、三） 8. 降幂法 二、定积分的计算方法 1. 利用函数奇偶性 2. 利用函数周期性 3. 参考不定积分计算方法 三、定积分与极限 1. 积和式极限 2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限 3. 洛必达法则 4. 等价无穷小 四、定积分的估值及其不等式的应用 1. 不计算积分，比较积分值的大小 1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有 f(x)>=g(x),则 >= dx 2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a) b) 当0 2. 估计具体函数定积分的值 积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a)<= <=M(b-a) 3. 具体函数的定积分不等式证法 1) 积分估值定理 2) 放缩法 3) 柯西积分不等式 ≤ % 4. 抽象函数的定积分不等式的证法 1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性 2) 积分中值定理 3) 常数变易法 4) 利用泰勒公式展开法 五、变限积分的导数方法 1、原函数存在定理 ●定理如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I都有F’(x)=f(x);简单的说连续函数一定有原函数。 ●分部积分法 如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函数为u，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可设对数和反三角函数为u。 2、对于初等函数来说，在其定义区间上，它的原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数。 定积分 1、定积分解决的典型问题 (1)曲边梯形的面积(2)变速直线运动的路程 2、函数可积的充分条件 ●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。 ●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。 3、定积分的若干重要性质 ●性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。 ●推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。 ●推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。 ●性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m(b-a)≤∫abf(x)dx≤M(b-a),该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。 ●性质(定积分中值定理)如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点，使下式成立：∫abf(x)dx=f()(b-a)。 4、关于广义积分 设函数f(x)在区间[a,b]上除点c(a 定积分的应用 1、求平面图形的面积(曲线围成的面积) ●直角坐标系下(含参数与不含参数) ●极坐标系下(r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ)(扇形面积公式S=R2θ/2) ●旋转体体积(由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成)(且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程) ●平行截面面积为已知的立体体积(V=∫abA(x)dx,其中A(x)为截面面积) ●功、水压力、引力 ●函数的平均值(平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx) 一、不定积分的概念和性质 若F(x)f(x)，则f(x)dxF(x)C， C为积分常数不可丢！ 性质1f(x)dxf(x)或 df(x)dxf(x)dx或 df(x)dxf(x) dx 性质2F(x)dxF(x)C或dF(x)F(x)C 性质3[f(x)g(x)]dx 或[f(x)g(x)]dx 二、基本积分公式或直接积分法 基本积分公式 f(x)dxg(x)dx g(x)dx；kf(x)dxkf(x)dx. f(x)dx kdxkxC xxdx1x1C(为常数且1)1xdxlnxC ax edxeCadxlnaC xx cosxdxsinxCsinxdxcosxC dxdx22tanxCsecxdxcsccos2xsin2xxdxcotxC secxtanxdxsecxCcscxcotxdxcscxC dxarctanxCarccotx C1x2arcsinxC（arccosxC） 直接积分法：对被积函数作代数变形或三角变形，化成能直接套用基本积分公式。 代数变形主要是指因式分解、加减拆并等；三角变形主要是指三角恒等式。 三、换元积分法： 1.第一类换元法（凑微分法） g(x)dxf((x))(x)dxf((x))d(x) 注 (1)常见凑微分： u(x)f(u)du[F(u)C]u(x). 111dxd(axc), xdxd(x2c),2dc), dxd(ln|x| c) a2x1dxd(arctanx)d(arccotxd(arcsinx)d(arccosx) 1+x2 (2)适用于被积函数为两个函数相乘的情况： 若被积函数为一个函数，比如：e2xdxe2x1dx， 若被积函数多于两个，比如：sinxcosx1sin4xdx，要分成两类； (3)一般选择“简单”“熟悉”的那个函数写成(x)； (4)若被积函数为三角函数偶次方，降次；奇次方，拆项； 2.第二类换元法 f(x)dxx(t)f((t))(t)dtf((t))(t)dtt1(x)G(t)Ct1(x) 常用代换类型: (1) 对被积函数直接去根号; (2) 到代换x1; t (3) 三角代换去根号 x atantxasect、 xasint(orxacost) f(xdx，t f(xx，x asect f(xx，xasint f(xx，xatant f(ax)dx，ta x f(xx，t 三、分部积分法：uvdxudvuvvduuvuvdx. 注 (1)u的选取原则：按“ 反对幂三指” 的顺序，谁在前谁为u，后面的为v; (2)uvdx要比uvdx容易计算； (3)适用于两个异名函数相乘的情况，若被积函数只有一个，比如： arcsinx1dx， u v (4)多次使用分部积分法： uu求导 vv积分（t； 1、经验总结 (1) 定积分的定义：分割—近似代替—求和—取极限 (2)定积分几何意义： ①f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积 ab ②f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相a 反数 (3)定积分的基本性质： ①kf(x)dx=kf(x)dx aabb ②[f1(x)f2(x)]dx=f1(x)dxf2(x)dx aaa ③f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx aac (4)求定积分的方法： baf(x)dx=limf(i)xi ni=1nbbbbbcb ①定义法：分割—近似代替—求和—取极限 ②利用定积分几何意义 ’③微积分基本公式f(x)F(b)-F(a),其中F（x）=f(x) ba 一、原函数 定义1 如果对任一xI，都有 F(x)f(x) 或 dF(x)f(x)dx 则称F(x)为f(x)在区间I 上的原函数。 例如：(sinx)cosx，即sinx是cosx的原函数。 [ln(xx2) 原函数存在定理：如果函数f(x)在区间I 上连续，则f(x)在区间I 上一定有原函数，即存在区间I 上的可导函数F(x)，使得对任一xI，有F(x)f(x)。 注1：如果f(x)有一个原函数，则f(x)就有无穷多个原函数。 设F(x)是f(x)的原函数，则[F(x)C]f(x)，即F(x)C也为f(x)的原函数，其中C为任意常数。 注2：如果F(x)与G(x)都为f(x)在区间I 上的.原函数，则F(x)与G(x)之差为常数，即F(x)G(x)C（C为常数） 注3：如果F(x)为f(x)在区间I 上的一个原函数，则F(x)C（C为任意常数）可表达f(x)的任意一个原函数。 1x2，即ln(xx2)是1x2的原函数。 二、不定积分 定义2 在区间I上，f(x)的带有任意常数项的原函数，成为f(x)在区间I上的不定积分，记为f(x)dx。 如果F(x)为f(x)的一个原函数，则 f(x)dxF(x)C，（C为任意常数） 三、不定积分的几何意义 图 5—1 设F(x)是f(x)的一个原函数，则yF(x)在平面上表示一条曲线，称它为f(x)f(x)的不定积分表示一族积分曲线，它们是由f(x)的某一条积分曲线沿着y轴方向作任意平行移动而产生的所有积分曲线组成的．显然，族中的每一条积分曲线在具有同一横坐标x的点处有互相平行的切线，其斜率都等于f(x)． 在求原函数的具体问题中，往往先求出原函数的一般表达式yF(x)C，再从中确定一个满足条件 y(x0)y0 (称为初始条件)的原函数yy(x)．从几何上讲，就是从积分曲线族中找出一条通过点(x0,y0)的积分曲线． 四、不定积分的性质（线性性质） [f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dx k为非零常数） kf(x)dxkf(x)dx（ 五、基本积分表 ∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 ∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 ∫ 1/x dx = ln|x| + C ∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a >0 且 a ≠ 1 ∫ e^x dx = e^x + C ∫ cosx dx = sinx + C ∫ sinx dx = - cosx + C ∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C ∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C ∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C ∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C ∫ sec^2(x) dx = tanx + C ∫ csc^2(x) dx = - cotx + C ∫ secxtanx dx = secx + C ∫ cscxcotx dx = - cscx + C ∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C ∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C ∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C ∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C ∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C ∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C ∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C 六、第一换元法（凑微分） 设F(u)为f(u)的原函数，即F(u)f(u) 或 f(u)duF(u)C 如果 u(x)，且(x)可微，则 dF[(x)]F(u)(x)f(u)(x)f[(x)](x) dx 即F[(x)]为f[(x)](x)的原函数，或 f[(x)](x)dxF[(x)]C[F(u)C]u(x)[f(u)du]因此有 定理1 设F(u)为f(u)的原函数，u(x)可微，则 f[(x)](x)dx[f(u)du] 公式(2-1)称为第一类换元积分公式。 u(x)u(x) (2-1) f[(x)](x)dxf[(x)]d(x)[f(u)du]u(x) 1f(axb)d(axb)1[f(u)du]f(axb)dxuaxb 摘要:结合实例分析介绍了不定积分的四种基本计算方法。为使学生熟练掌握,灵活运用积分方法,本文将高等数学中计算不定积分的常用方法,简单进行了整理归类。 关键词:积分方法 第一类换元法第二类换元法 分部积分法 不定积分是高等数学中积分学的基础,对不定积分的理解与掌握的好坏直接影响到该课程的学习和掌握。熟练掌握不定积分的理论与运算方法,不但能使学生进一步巩固前面所学的导数与微分的知识,而且也将为学习定积分,微分方程等相关知识打好基础。在高等数学中,函数的概念与定义与初等数学相比发生了很多的变化,从有限到无限,从确定到不确定,计算结果也可能不唯一,但计算方法与计算技巧显得更加重要。这些都在不定积分的计算中体会的淋漓尽致。对不定积分的求解方法进行简单的归类,不但使其计算方法条理清楚,而且有助于对不定积分概念的理解,提高学习兴趣,对学好积分具有一定的促进作用。 1 直接积分法 直接积分法就是利用不定积分的定义,公式与积分基本性质求不定积分的方法。直接积分法重要的是把被积函数通过代数或三角恒等式变形,变为积分表中能直接计算的公式,利用积分运算法则,在逐项积分。 一、原函数与不定积分的概念 定义1.设f(x)是定义在某区间的已知函数，若存在函数F(x)，使得F(x)或dF f(x) (x)f(x)dx ,则称F(x)为f(x)的一个原函数 定义2.函数 f(x)的全体原函数F(x)C叫做f(x)的不定积分，，记为: f(x)dxF(x)C f(x)叫做被积函数 f(x)dx叫做被积表达式C叫做积分常数 “ 其中 ”叫做积分号 二、不定积分的性质和基本积分公式 性质1. 不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式，即 f(x)dxf(x)；df(x)dxf(x)dx. 性质2. 函数的导数或微分的不定积分等于该函数加上一个任意函数，即 f(x)dxf(x)C, 或df(x)f(x)C 性质3. 非零的常数因子可以由积分号内提出来，即 kf(x)dxkf(x)dx (k0). 性质4. 两个函数的代数和的不定积分等于每个函数不定积分的代数和，即 f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx 基本积分公式 (1)kdxkxC(k为常数) (2)xdx 1 1 x 1 C (1) 1 (3)xlnxC x (4)exdxexC (6)cosxdxsinxC (8)sec2xdxtanxC (10)secxtanxdxsecxC (12)secxdxlnsecxtanxC (14)(16) 11x 11x 2 (5)a x dx a x lna C (7)sinxdxcosxC (9)csc2xdxcotxC (11) cscxcotxdxcscxC (13)cscxdxlncscxcotxC (15) 1x 2 2 xarctanxC xarcsinxC xarcsinxC 三、换元积分法和分部积分法 定理1. 设(x)可导，并且f(u)duF(u)C. 则有 f[(x)](x)dxF(u)C 凑微分 f[(x)]d(x) 令u(x) f(u)du 代回u(x) F((x))C 该方法叫第一换元积分法(integration by substitution)，也称凑微分法． 定理2.设x数F (t)是可微函数且(t)0，若f((t))(t)具有原函 (t)，则 xt换元 fxdx fttdt 积分 FtC t 1 x 回代 1 FxC. 该方法叫第二换元积分法 一、不定积分计算方法 1.凑微分法 2.裂项法 3.变量代换法 1)三角代换 2)根幂代换 3)倒代换 4.配方后积分 5.有理化 6.和差化积法 7.分部积分法（反、对、幂、指、三） 8.降幂法 二、定积分的计算方法 1.利用函数奇偶性 2.利用函数周期性 3. 参考不定积分计算方法 三、定积分与极限 1.积和式极限 2.利用积分中值定理或微分中值定理求极限 3.洛必达法则 4.等价无穷小 四、定积分的估值及其不等式的应用 1.不计算积分，比较积分值的大小 1)比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有 f(x)>=g(x),则>= dx 2)利用被积函数所满足的不等式比较之a) b)当0 2.估计具体函数定积分的值 积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a)<= <=M(b-a) 3.具体函数的定积分不等式证法 1)积分估值定理 2)放缩法 3)柯西积分不等式 ≤ % 4.抽象函数的定积分不等式的证法 1)拉格朗日中值定理和导数的有界性 2)积分中值定理 3)常数变易法 4)利用泰勒公式展开法 五、变限积分的导数方法 1、经验总结 (1)定积分的定义：分割—近似代替—求和—取极限 (2)定积分几何意义： ①f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积ab ②f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相a 反数 (3)定积分的基本性质： ①kf(x)dx=kf(x)dx aabb ②[f1(x)f2(x)]dx=f1(x)dxf2(x)dx aaa ③f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx aac (4)求定积分的方法：baf(x)dx=limf(i)xi ni=1nbbbbbcb ①定义法：分割—近似代替—求和—取极限②利用定积分几何意义 ’③微积分基本公式f(x)F(b)-F(a),其中F（x）=f(x) ba 一、关于在本市居住满一年以上的认定 1.居住证满一年，可认定为在本市居住满一年; 2.有居住证，当前处于缴费状态，18个月以内社保累计缴费满12个月(截止时间为3月31日)。 3. 有居住证，并且满足以下条件之一的，视为居住满一年： (1)203月31日前，已取得房产证的，可以在房产证所在区镇申请积分入学报名; (2)年3月1日前，已购买一手住宅房并签订昆山市商品房购销合同且经市住建局网上备案的，可以现居住地参加积分入学报名;在7月15日之前取得房产证的，可以房产证所在地申请调整积分入学申报学校。 二、关于房产积分的认定及截止时间 2016年3月1日前，已购买一手住宅房并签订昆山市商品房购销合同且经市住建局网上备案的可以加10分;7月15日前取得房产证的，可以再加30分，共40分。 在3月31日之前尚未取得房产证的，如在7月15日之前取得房产证，可以纳入积分。5月15日到21日，7月10日到7月16日，各区镇积分入学办理窗口受理房产证的积分登记。 三、关于积分入学的时间调整 公布当年度准入学校可供学位数时间调整为6月底前;申请人查分阶段调整为7月18日至7月22日;公示各区镇和各准入公办学校申请人积分高低排名时间调整为7月25日前;公布各学段积分入学准入名单时间调整为8月10日;各区镇向符合积分入学的新市民子女发放相应学段积分入学准入卡时间调整为8月15日前。 以上补充说明仅适用于2016年。 ①户籍证明; ②居住证(居住证信息与住宅房或租住房屋地址保持一致); ③房产证或房屋租赁合同(其中提供的房屋产权证遵循每5年认定一名学区生的原则。 租住房屋同样遵循每5年认定一名学区生的原则，有规范的合同、居住房屋水电费单据，并且房东持身份证和房产证原件到现场确认); ④工作单位出具的劳动关系或者人事关系证明材料及工资卡明细，或者法人登记证，或者个体工商户营业执照; ⑤计划生育证明(生育两孩及以内的提供户籍地乡级以上卫生和计划生育部门出具的计划生育证明，生育三孩及以上的提供户籍地县级卫生和计划生育部门出具的计划生育证明); ⑥专业技术职称或职业资格证; ⑦子女出生医学证明(幼儿园、小学)。 另外还要，父母身份证，结婚证，学历原件，学信网的.打印出来，还有社保，房产证，居住证，一定要有一个满一年，不然就是参加积分的资格都没 定积分的应用 定积分是微积分的'重要组成部分,它是解决许多实际问题的重要工具,在充分理解其定义的前提下,主要研究定积分在几何、经济、物理方面的应用. 在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的'求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。 定积分与不定积分的运算法则相同，并且积分公式，计算方法也相同。从牛顿-莱布尼茨公式看出，定积分与不定积分联系紧密，相互转换共用。 东莞积分入学计算方法如下 东莞积分入学计算方法如下 为更好地解决进城务工人员随迁子女(以下统称“随迁子女”)接受义务教育问题，进一步完善我市义务教育阶段随迁子女积分制入学的招生管理，根据《东莞市新莞人子女接受义务教育实施办法》，特制定本方案。 第一条本方案适用于6-18周岁，有正常学习能力的随迁子女，其父或母须在东莞市行政区域内就业或经商，持有效《广东省居住证》(港澳居民持有《境外人员临时住宿登记表》)以及在东莞市依法缴纳社会保险费。 第二条本方案中的随迁子女是指其父母双方及本人均为具有我国国籍的非东莞市户籍人员(含香港、澳门户籍适龄儿童、少年)。 拥有台湾身份证或外国国籍等义务教育阶段适龄学童不适用于本方案。 第三条申请入读小学一年级的随迁子女必须年满6周岁(即2010年8月31日及以前出生);申请入读小学非起始年级的，必须符合相对应的入学政策年龄;申请入读初中一年级的随迁子女必须是小学应届毕业生。 已在义务教育阶段学校就读的随迁子女，不能申请留级重读。 如发现申请留级重读者，将取消其申请资格。 已在东莞市义务教育公办小学就读的随迁子女可读至本学段结束;本学段结束后再升读东莞市义务教育阶段公办初中或政府购买学位的民办初中学校，需重新申请及计算积分。 第四条符合申请资格的随迁子女可以向其父母一方服务地或其父母在东莞市拥有产权清晰的自有居所所在地(两者任选其一)的镇街新莞人服务部门提出申请，通过积分制方式，入读申请地所在镇街的义务教育阶段公办学校或政府购买学位的民办学校。 申请人父母在莞的服务年限、居住年限、参保年限、纳税情况、文化程度、国家职业资格(专业技术职称或国家行业注册执业资格)、居所情况、科技情况、技能竞赛情况、参加社会服务情况、计划生育情况以及申请人在莞接受教育年限等方面情况作为计算积分的依据。 第五条本方案中的“申请人”(即学生)选取父或母一方作为“积分方”进行积分，父母双方不交叉或累计积分，积分方式如下： 选择以服务地申请 父母双方均缴纳社会保险费 父母双方在同一镇街服务 按总积分就高不就低的原则选取父或母其中一方进行积分 父母在不同镇街服务 以在申请地服务的一方情况进行积分 父母一方缴纳社会保险费 按缴纳社会保险费的一方情况进行积分 选择以自有居所所在地申请 父母双方缴纳社会保险费 按总积分就高不就低的原则选取父或母其中一方进行积分 父母一方缴纳社会保险费 按缴纳社会保险费的一方情况进行积分 第六条本方案共有六个积分项目(见第七条)，其中一至五项为基本积分;第六项为加分项目。 第七条第五项“在莞接受教育年限”项目和第六项“加分”项目第6小项第(3)点为申请人(即学生)积分，其余积分项目为积分方(即申请人父或母)积分。 第七条具体积分项目、分值如下： (一)在莞服务年限 在东莞行政区域内就业或经商的时间： 1.工作累计1-2年的，每满1年1分; 2.工作累计3-5年的，每满1年2分; 3.工作累计6年及以上的，每满1年3分。 (二)在莞居住年限 在东莞行政区域内居住的时间： (1)居住累计1-2年的，每满1年1分;; (2)居住累计3-5年的，每满1年2分; (3)居住累计6年及以上的，每满1年3分。 (三)在莞参保年限 在东莞市累计缴纳社会保险费年限，包括社会养老保险、社会医疗保险、失业保险、工伤保险及生育保险，每缴纳1个险种每满1年1.5分。 (四)在莞纳税情况 在东莞市内累计纳税情况(该项可合计国税、地税税款的分值，此项最高不超过100分)： 1.个人所得税 (1)近3个纳税年度工资薪金个人所得税：满3000元的，10分;满4000元的20分;满5000元的30分。 (2)近3个纳税年度除工资薪金外的其他个人所得税：每满1000元积1分，可累计，最高不超过10分。 2.个体工商户纳税 在我市依法登记注册的个体工商户经营者近3个纳税年度缴纳的税额，每满1000元积1分，可累计，最高不超过30分。 3.企业纳税 在我市依法登记注册的个人独资企业投资人、有限责任公司自然人股东、合伙企业出资(合伙)人以其投资份额占该企业认缴资本比例而分摊企业已缴纳税额的，近3个纳税年度缴纳的税额每满3万元积10分，可累计，最高不超过30分。 4.房屋契税 近5个纳税年度在我市购买住房所缴纳的房屋契税，每满1000元积1分，多套房屋契税可累计，最高不超过30分。 (五)在莞接受教育年限 申请入读小学一年级： 1.在东莞市批准开办的幼儿园接受1年学前教育的，3分; 2.在东莞市批准开办的幼儿园接受2年学前教育的，6分; 3.在东莞市批准开办的幼儿园接受3年学前教育的，10分。 申请入读小学非起始年级和初中学校： 1.在东莞市公、民办小学接受1年小学教育、有学籍的，2分; 2.在东莞市公、民办小学接受2年小学教育、有学籍的，4分; 3.在东莞市公、民办小学接受3年小学教育、有学籍的'，8分; 4.在东莞市公、民办小学接受4年小学教育、有学籍的，12分; 5.在东莞市公、民办小学接受5年小学教育、有学籍的，16分; 6.在东莞市公、民办小学接受6年小学教育、有学籍的，20分; 7.在东莞市公、民办中小学接受7年义务教育、有学籍的，24分。 (六)加分 1.文化程度 (1)大专学历，5分; (2)本科学历，10分; (3)具有硕士研究生学历或硕士学位，15分; (4)具有博士研究生学历或博士学位，30分。 高级技工学校和技师学院毕业生分别参照大专和本科学历积分。 2.国家职业资格、专业技术职称或国家行业注册执业资格 (1)国家职业资格与专业技术职称 a.高级工或初级职称，5分; b.技师或中级职称，10分; c.高级技师或高级职称，15分。 (2)国家行业注册执业资格 取得国家行业注册执业资格并在莞注册的，5分。 3.居所方面：在东莞市拥有产权清晰的自有居所(已办理房地产权证或购房合同备案)，5年以内的(含5年)，15分;5年以上的，30分。 非住宅类房产不加分。 4.科技方面(按就高不就低原则选取最高一项加分，多项不累加;同一项目获得多个发明或奖励的，选取其中一项加分)： (1)满足以下任意一项，30分：近5年获发明专利授权的发明人;近5年获市级科学技术奖励的第一完成人或省级及以上科学技术奖励的前三完成人;近5年获市级及以上专利奖的实用新型专利发明人; (2)近5年获实用新型专利授权的发明人，20分。 5.技能竞赛方面(多项不累加;同一项目获得不同层次奖项的，选取最高一个层次加分)： (1)近3年参加东莞市人力资源局主办或联合部门、行业举办的职业技能竞赛获得一、二、三等奖的，10分; (2)近3年由东莞市人力资源局或东莞市教育局推荐参加的广东省人力资源和社会保障厅或广东省教育厅主办或联合部门、行业举办的职业技能竞赛获得奖项的，15分; (3)近3年由东莞市人力资源局推荐参加国家人力资源和社会保障部主办或联合部门、行业举办的职业技能竞赛获得奖项的，20分。 6.在莞参加社会服务: (1)近5年在莞参加义务献血的，每次2分，最高不超过10分; (2)近5年在莞参加市志愿者联合会及其会员单位组织开展的志愿服务的，每满50小时2分，最高不超过10分; (3)申请人(学生本人)近5年在莞参加市志愿者联合会及其会员单位组织开展的志愿服务的，每满50小时2分，最高不超过10分。 7.计划生育方面： (1)符合计划生育政策的，20分; (2)已领取《独生子女父母光荣证》的，5分。 第八条各积分项目提供材料见《2016年东莞市进城务工人员随迁子女积分制入学积分材料一览表》。 第九条当地教育主管部门根据申请人的积分、填报的志愿以及学位供给情况，统筹安排被录取的申请人入读我市义务教育阶段公办学校或政府购买学位的民办学校。 因申请人积分相同而超出积分学位供给计划数的，由当地教育主管部门通过抽签、电脑派位或其他形式进行录取。 第十条本方案各项积分项目中需提供的证件、证书及相关材料必须真实有效，一经发现伪造，将取消申请资格，并且之后3年内不予受理相关积分制入学申请。 入学后被发现提供虚假材料或重读的随迁子女，在公办学校就读的，允许其完成该学期的学业，学期结束后，终止其就读公办学校的资格;在政府购买学位的民办学校就读的，该学期结束后，取消其免交学杂费的待遇。 第十一条为确保本方案的公正、有效实施，各镇街要成立专门的领导小组，对积分制入学工作进行统筹协调、指导监督，及时处理积分制入学过程中出现的问题。 市成立监察小组，接受群众、社会的意见反馈，监督本方案的实施。 第十二条本方案由市教育局负责解释 ★定** ★定** ★定** ★定** 文档为doc格式篇2：定积分的计算方法总结
篇3：定积分的计算方法小结
篇4：定积分证明题方法总结
篇5：定积分证明题方法总结
篇6：定积分证明题方法总结
篇7：定积分证明题方法总结
篇8：定积分证明题方法总结
篇9：定积分证明题方法总结
篇10：定积分证明题方法总结
篇11：昆山积分入学计算方法
篇12：昆山积分入学计算方法
篇13：定积分的应用
篇14：定积分和不定积分区别
篇15：东莞积分入学计算方法如下
