下面就是小编给大家分享的导数大题方法总结，本文共19篇，希望大家喜欢!
篇1：导数大题方法总结
导数大题方法总结
学习中的快乐，产生于对学习内容的兴趣和深入。世上所有的人都是喜欢学习的，只是学习的方法和内容不同而已。
导数大题方法总结
一 总论
一般来说，导数的大题有两到三问。每一个小问的具体题目虽然并不固定，但有相当的规律可循，所以在此我进行了一个答题方法的总结。
二 主流题型及其方法
（1）求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线
一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x = k时取得极值，试求所给函数中参数的值；或者是f(x)在(a , f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：
先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x = k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。
注意：①导函数一定不能求错，否则不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快，一定要小心谨慎，另外就是要将导数公式记牢，不能有马虎之处。②遇到例子中的情况，一道要记得检验，尤其是在求解出来两个解的情况下，更要检验，否则有可能会多解，造成扣分，得不偿失。所以做两个字来概括这一类型题的方法就是：淡定。别人送分，就不要客气。③求切线时，要看清所给的点是否在函数上，若不在，要设出切点，再进行求解。切线要写成一般式。
（2）求函数的单调性或单调区间以及极值点和最值
一般这一类题都是在函数的第二问，有时也有可能在第一问，依照题目的难易来定。这一类题问法都比较的简单，一般是求f(x)的单调（增减）区间或函数的单调性，以及函数的极大（小）值或是笼统的函数极值。一般来说，由于北京市高考不要求二阶导数的计算，所以这类题目也是送分题，所以做这类题也要淡定。这类问题的方法是：
首先写定义域，求函数的导函数，并且进行通分，变为假分式形式。往下一般有两类思路，一是走一步看一步型，在行进的过程中，一点点发现参数应该讨论的范围，一步步解题。这种方法个人认为比较累，而且容易丢掉一些情况没有进行讨论，所以比较推荐第二种方法，就是所谓的一步到位型，先通过观察看出我们要讨论的参数的几个必要的临介值，然后以这些值为分界点，分别就这些临界点所分割开的区间进行讨论，这样不仅不会漏掉一些对参数必要的讨论，而且还会是自己做题更有条理，更为高效。
极值的求法比较简单，就是在上述步骤的基础上，令导函数为零，求出符合条件的根，然后进行列表，判断其是否为极值点并且判断出该极值点左右的单调性，进而确定该点为极大值还是极小值，最后进行答题。
最值问题是建立在极值的基础之上的，只是有些题要比较极值点与边界点的大小，不能忘记边界点。
注意:①要注意问题，看题干问的是单调区间还是单调性，极大值还是极小值，这决定着你最后如何答题。还有最关键的，要注意定义域，有时题目不会给出定义域，这时就需要你自己写出来。没有注意定义域问题很严重。②分类要准，不要慌张。③求极值一定要列表，不能使用二阶导数，否则只有做对但不得分的下场。
（3）恒成立或在一定条件下成立时求参数范围
这类问题一般都设置在导数题的第三问，也就是最后一问，属于有一定难度的问题。这就需要我们一定的综合能力。不仅要对导数有一定的理解，而且对于一些不等式、函数等的知识要有比较好的掌握。这一类题目不是送分题，属于扣分题，但掌握好了方法，也可以百发百中。方法如下：
做这类恒成立类型题目或者一定范围内成立的题目的`核心的四个字就是：分离变量。一定要将所求的参数分离出来，否则后患无穷。有些人总是认为不分离变量也可以做。一些简单的题目诚然可以做，但到了真正的难题，分离变量的优势立刻体现，它可以规避掉一些极为繁琐的讨论，只用一些简单的代数变形可以搞定，而不分离变量就要面临着极为麻烦的讨论，不仅浪费时间，而且还容易出差错。所以面对这样的问题，分离变量是首选之法。当然有的题确实不能分离变量，那么这时就需要我们的观察能力，如果还是没有简便方法，那么才会进入到讨论阶段。
分离变量后，就要开始求分离后函数的最大或者最小值，那么这里就要重新构建一个函数，接下来的步骤就和（2）中基本相同了。
注意：①分离时要注意不等式的方向，必要的时候还是要讨论。②要看清是求分离后函数的最大值还是最小值，否则容易搞错。③分类要结合条件看，不能抛开大前提自己胡搞一套。
最后，这类题还需要一定的不等式知识，比如均值不等式，一些高等数学的不等数等等。这就需要我们有足够的知识储备，这样做起这样的题才能更有效率。
（4）构造新函数对新函数进行分析
这类题目题型看似复杂，但其实就是在上述问题之上多了一个步骤，就是将上述的函数转化为了另一个函数，并没有本质的区别，所以这里不再赘述。
（5）零点问题
这类题目在选择填空中更容易出现，因为这类问题虽然不难，但要求学生对与极值和最值问题有更好的了解，它需要我们结合零点，极大值极小值等方面综合考虑，所以更容易出成填空题和选择题。如果出成大题，大致方法如下： 先求出函数的导函数，然后分析求解出函数的极大值与极小值，然后结合题目中所给的信息与条件，求出在特定区间内，极大值与极小值所应满足的关系，然后求解出参数的范围。
三 总结
以上就是导数大题的主要题型及方法，当然有很多题型不能完全的照顾到，有很多的创新题型没有涉及，那么如何解决这个问题呢？就是我们要明白导数题的核心是什么。导数题的核心就是参数，就是对参数的把握，而对参数的理解与分析正是每一道题目的核心。只要我们能够从参数入手，能够对参数进行分析，那么不论一道题有多么的繁琐，我们都能够把握这道题的主线，能有一个明确的脉络，做出题目。所以我总结的导数题的八字大纲，不一定对，但我认为对于解决北京市的高考题有一定的帮助，那就是“分离变量，一步到位”。一切的一切，都应该围绕着参量来展开。相信导数虽然是第18或者19题，但也一定会被我们大家淡定的斩于马下。
篇2：导数知识点总结
苏教版导数知识点总结
苏教版导数知识点总结
考试内容：
导数的背影．
导数的概念．
多项式函数的导数．
利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．
考试要求：
（1）了解导数概念的某些实际背景．
（2）理解导数的几何意义．
（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的`导数公式，会求多项式函数的导数．
（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．
（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．
知识要点：
知识要点：
篇3：高中导数知识点总结
高中导数知识点总结
导数的定义：
当自变量的增量Δx=x-x0，Δx→0时函数增量Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数(或变化率)。
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示函数曲线在P0[x0，f(x0)] 点的切线斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性(单调性)的法则：设y=f(x )在(a，b)内可导。如果在(a，b)内，f'(x)>0，则f(x)在这个区间是单调增加的(该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状)。如果在(a，b)内，f'(x)<0，则f(x)在这个区间是单调减小的。所以，当f'(x)=0时，y=f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值
求导数的步骤：
求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)—f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
导数公式：
① C'=0(C为常数函数);
② (x^n)'= nx^(n—1) (n∈Q*);熟记1/X的导数
③ (sinx)' = cosx; (cosx)' = — sinx; (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 —(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanxsecx (cscx)'=—cotxcscx (arcsinx)'=1/(1—x^2)^1/2 (arccosx)'=—1/(1—x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=—1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2—1)^1/2) (arccscx)'=—1/(|x|(x^2—1)^1/2)
④ (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=—hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=—1/(sinhx)^2=—(cschx)^2 (sechx)'=—tanhxsechx (cschx)'=—cothxcschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2—1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2—1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2—1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1—x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)
⑤ (e^x)' = e^x; (a^x)' = a^xlna (ln为自然对数) (Inx)' = 1/x(ln为自然对数) (logax)' =(xlna)^(—1)，(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(—1) (1/x)'=—x^(—2)
导数的应用：
1.函数的单调性
(1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想。 一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减。 如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数。 注意：在某个区间内，f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的`充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f'(x)≥0。
(2)求函数单调区间的步骤(不要按图索骥 缘木求鱼 这样创新何言?1。定义最基础求法2。复合函数单调性) ①确定f(x)的定义域; ②求导数; ③由(或)解出相应的x的范围。当f'(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数;当f'(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数。
2.函数的极值
(1)函数的极值的判定
①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点;
②如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值。
3.求函数极值的步骤
①确定函数的定义域; ②求导数; ③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程及的所有实根; ④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值。
4.函数的最值
(1)如果f(x)在[a，b]上的最大值(或最小值)是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值(或最小值)同时是个极大值(或极小值)，它是f(x)在(a，b)内所有的极大值(或极小值)中最大的(或最小的)，但是最值也可能在[a，b]的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念。
(2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 ①求f(x)在(a，b)内的极值; ②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
5.生活中的优化问题
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题。解决这些问题具有非常现实的意义。这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大(小)值问题。
篇4：高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结
(一)导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集与定义域的.交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
篇5：高中导数知识点总结
函数与导数
第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。
第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)
第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。
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高中数学的学习方法
首先，不要忽视课本。把高一高二的所有教学课本找出来，认认真真仔仔细细地把里面的知识点定理公理等等都看一遍，包括书上的证明也不要忽视。不是说看一遍就了事的，而是真正的去理解他。因为在你高一高二所有的月考，期中考，期末考，经历了这么多题海战术之后你要做的就是要回归课本。你会发现有些高考题，他是很巧妙的利用了书上一些简单的定义进行变换和引申得到的。所以当老师带着从头复习的时候，不要排斥，而是要回忆，消化，理解和掌握这些书本上的基础知识。
第二，要尝试着去掌握一些新的定理和法则。在高一高二的时候，老师可能会说这个公式不是大纲要求的，所以不必掌握。这是完全正确的，因为当时所有的知识都是新的，你在面对过多新知识的时候，很难消化和掌握。但是现在你已经掌握了很多知识的基础上，在去适当的结合自己的能力去了解一些考纲之外的，就更容易掌握了。比如洛必达法则，高中虽然不讲，但是在答大题的时候用起来很方便的一个法则。如果你掌握了，你就会比别人做的更好更快更准确。
第三，要注意数学思想和方法的总结。比如说画图的思想，转化的思想等等。这个操作起来还是比较容易的。就是在你每次做完题要注意看解析，看他是怎么分析试题的;老师讲课的时候是怎么讲解和归类的;甚至可以多问一下身边的同学是怎么做这道题的，来寻求一题多解，多思路，看有没有比你的方法更好的方法。良好的方法是成功的一半，掌握了正确的方法不仅省时更省力。
第四，计算能力的提高。讲真，我是没有这个毛病的。但是我身边的好多同学有这个问题，就是明明会做的题一定会算错。小题大题一张卷下来能扣出来10分。嘴上说着是粗心，但我认为不是。我觉得有两个原因，一个是知识掌握的不牢固，另一个是自身计算能力太差。这两点都是很致命的。计算能力的提高，会让正确率上升，会做的题会一次性做对。同时，也会节省出很多时间，去做其他的题。所以从一轮复习开始就要学会提升自己的计算能力，这样到最后才不会后悔
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如何提升高中数学成绩
1.数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。先把基础吃透了，公式的推导过程是万变的根基，首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
2.要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，这是必要的，中学的题开型就那么些类型，一定要熟练掌握各种类型，主攻错题。
3.应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
高中数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来和以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。
4.数学的学习一点都不比熟悉电脑游戏难，但也不必像小学生那样搞“题海战术”，以“题海战术”这种方法只会使数学越学越糟。做过多的题会让人失去耐心，当做到真正重要的题目的时候反而容易混淆。当我们所学的概念在题目中出现时,那些与重要概念直接相关的题目就是重要的题目。
5.数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上.只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能进行综合能力的强化。因此，学习数学一定要在基础上下功夫，在数学的学习上不少学生会犯一个错误，因为大多老师和各种数学方法上都说要大量做题，其实它有个前提条件，做题是在三律吃透的前提下才有作用。
6.多从举一反三上下功夫，上课能听懂，作业能完成，就是成绩提不高.这是高中生共同的“心声...由于课堂信息容量小，知识单一，在老师的指导下，学生一般都能听懂，课后的练习多是直接应用概念套用算法，过程简单且技能技巧要求较低，还有受速度和时间等方面的影响，不大注重课后的理解掌握和能力提高，只想着多做题。因此，学习中要多分析基础类、综合类、方法类、变条件、变结论、变思想、变方法，并对其中具有代表性的问题进行详尽的剖析，做到触类旁通，这有利于提高高中生的学习数学成绩。
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篇6：高中导数知识点总结
1、导数的定义：在点处的导数记作.
2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则：
5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;
注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：
①求导数;
②求方程的根;
③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;
(3)求可导函数值与最小值的步骤：
ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。
导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0
一、求导数的方法
(1)基本求导公式
(2)导数的四则运算
(3)复合函数的导数
设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即
二、关于极限
.1.数列的极限：
粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：
2函数的极限：
当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是,记作
三、导数的概念
1、在处的导数.
2、在的导数.
3.函数在点处的导数的几何意义：
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，
即k=，相应的切线方程是
注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。
例、若=2，则=A-1B-2C1D
四、导数的综合运用
(一)曲线的切线
函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率.由此，可以利用导数求曲线的切线方程.具体求法分两步：
(1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=;
(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为_。
篇7：高考导数题型总结
1.导数的常规问题：
(1)刻画函数(比初等方法精确细微);
(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);
(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。
2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
知识整合
1.导数概念的理解。
2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。
复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。
3.要能正确求导，必须做到以下两点：
(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。
(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导
篇8：高考导数题型总结
首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：
1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法
5、二次函数区间最值求法：(1)对称轴(重视单调区间)
与定义域的关系(2)端点处和顶点是最值所在
其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。
最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础
一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立;
1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：
第一步：令得到两个根;
第二步：画两图或列表;
第三步：由图表可知;
其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，
2、常见处理方法有三种：
第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0)
第二种：变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元);
例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，
(1)若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围;
(2)若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.
解:由函数得
(1)在区间上为“凸函数”，
则在区间[0,3]上恒成立
解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于
解法二：分离变量法：
∵当时,恒成立,
当时,恒成立
等价于的最大值恒成立，
而()是增函数，则
(2)∵当时在区间上都为“凸函数”
则等价于当时恒成立
变更主元法
再等价于在恒成立(视为关于m的一次函数最值问题)
请同学们参看第三次周考：
例2：设函数
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若对任意的不等式恒成立，求a的取值范围.
(二次函数区间最值的例子)
解：(Ⅰ)
令得的单调递增区间为(a,3a)
令得的单调递减区间为(-，a)和(3a，+)
∴当x=a时，极小值=当x=3a时，极大值=b.
(Ⅱ)由||≤a，得：对任意的恒成立①
则等价于这个二次函数的对称轴(放缩法)
即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。
上是增函数.(9分)
∴
于是，对任意，不等式①恒成立，等价于
又∴
点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴(重视单调区间)与定义域的关系
第三种：构造函数求最值
题型特征：恒成立恒成立;从而转化为第一、二种题型
例3;已知函数图象上一点处的切线斜率为，
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时，求的值域;
(Ⅲ)当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。
解：(Ⅰ)∴，解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减
又
∴的值域是
(Ⅲ)令
思路1：要使恒成立，只需，即分离变量
思路2：二次函数区间最值
二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围
解法1：转化为在给定区间上恒成立，回归基础题型
解法2：利用子区间(即子集思想);首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集;
做题时一定要看清楚“在(m,n)上是减函数”与“函数的单调减区间是(a,b)”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集
例4：已知，函数.
(Ⅰ)如果函数是偶函数，求的极大值和极小值;
(Ⅱ)如果函数是上的单调函数，求的取值范围.
解：.
(Ⅰ)∵是偶函数，∴.此时，，
令，解得：.
列表如下：
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
+
0
-
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增
可知：的极大值为，的极小值为.
(Ⅱ)∵函数是上的单调函数，
∴，在给定区间R上恒成立判别式法
则解得：.
综上，的取值范围是.
例5、已知函数
(I)求的单调区间;
(II)若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想
(I)
1、
当且仅当时取“=”号，单调递增。
2、
单调增区间：
单调增区间：
(II)当则是上述增区间的子集：
1、时，单调递增符合题意
2、，
综上，a的取值范围是[0，1]。
三、题型二：根的个数问题
题1函数f(x)与g(x)(或与x轴)的交点======即方程根的个数问题
解题步骤
第一步：画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”;
第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组);主要看极大值和极小值与0的关系;
第三步：解不等式(组)即可;
例6、已知函数，，且在区间上为增函数.
求实数的取值范围;
若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围.
解：(1)由题意∵在区间上为增函数，
∴在区间上恒成立(分离变量法)
即恒成立，又，∴，故∴的取值范围为
(2)设，
令得或由(1)知，
①当时，，在R上递增，显然不合题意…
②当时，，随的变化情况如下表：
—
↗
极大值
↘
极小值
↗
由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即∴，解得
综上，所求的取值范围为
根的个数知道，部分根可求或已知。
例7、已知函数
(1)若是的极值点且的图像过原点，求的极值;
(2)若，在(1)的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点?若存在，求出实数的取值范围;否则说明理由。高1考1资1源2网
解：(1)∵的图像过原点，则，
又∵是的极值点，则
(2)设函数的图像与函数的图像恒存在含的三个不同交点，
等价于有含的三个根，即：
整理得：
即：恒有含的三个不等实根
(计算难点来了：)有含的根，
则必可分解为，故用添项配凑法因式分解，
十字相乘法分解：
恒有含的三个不等实根
等价于有两个不等于-1的不等实根。
题2：切线的条数问题====以切点为未知数的方程的根的个数
例7、已知函数在点处取得极小值-4，使其导数的的取值范围为，求：(1)的解析式;(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
(1)由题意得：
∴在上;在上;在上
因此在处取得极小值
∴①，②，③
由①②③联立得：，∴
(2)设切点Q，
过
令，
求得：，方程有三个根。
需：
故：;因此所求实数的范围为：
题3：已知在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数
解法：根分布或判别式法
例8、
解：函数的定义域为(Ⅰ)当m=4时，f(x)=x3-x2+10x，
=x2-7x+10，令，解得或.
令，解得
可知函数f(x)的单调递增区间为和(5，+∞)，单调递减区间为.
(Ⅱ)=x2-(m+3)x+m+6,
要使函数y=f(x)在(1，+∞)有两个极值点,=x2-(m+3)x+m+6=0的根在(1，+∞)
根分布问题：
则，解得m>3
例9、已知函数，(1)求的单调区间;(2)令=x4+f(x)(x∈R)有且仅有3个极值点，求a的取值范围.
解：(1)
当时，令解得，令解得，
所以的递增区间为，递减区间为.
当时，同理可得的递增区间为，递减区间为.
(2)有且仅有3个极值点
=0有3个根，则或，
方程有两个非零实根，所以
或
而当或时可证函数有且仅有3个极值点
其它例题：
1、(最值问题与主元变更法的.例子).已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是-11.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若时，恒成立，求实数的取值范围.
解：(Ⅰ)
令=0,得
因为，所以可得下表：
0
+
0
-
↗
极大
↘
因此必为最大值,∴因此，，
即，∴，∴
(Ⅱ)∵，∴等价于，
令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，
为此只需，即，
解得，所以所求实数的取值范围是[0，1].
2、(根分布与线性规划例子)
(1)已知函数
(Ⅰ)若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行,求的解析式;
(Ⅱ)当在取得极大值且在取得极小值时,设点所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程.
解：(Ⅰ).由,函数在时有极值,
∴
∵∴
又∵在处的切线与直线平行,
∴故
∴…………………….7分
(Ⅱ)解法一:由及在取得极大值且在取得极小值,
∴即令,则
∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,
易得,,,,,
同时DE为△ABC的中位线,
∴所求一条直线L的方程为:
另一种情况设不垂直于x轴的直线L也将S分为面积比为1:3的两部分,设直线L方程为,它与AC,BC分别交于F、G,则,
由得点F的横坐标为:
由得点G的横坐标为:
∴即
解得:或(舍去)故这时直线方程为:
综上,所求直线方程为:或.…………….………….12分
(Ⅱ)解法二:由及在取得极大值且在取得极小值,
∴即令,则
∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,
易得,,,,,
同时DE为△ABC的中位线,∴所求一条直线L的方程为:
另一种情况由于直线BO方程为:,设直线BO与AC交于H,
由得直线L与AC交点为:
∵,,
∴所求直线方程为:或
3、(根的个数问题)已知函数的图象如图所示。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的解析式;
(Ⅲ)若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。
解：由题知：
(Ⅰ)由图可知函数f(x)的图像过点(0,3)，且=0
得
(Ⅱ)依题意=–3且f(2)=5
解得a=1,b=–6
所以f(x)=x3–6x2+9x+3
(Ⅲ)依题意f(x)=ax3+bx2–(3a+2b)x+3(a>0)
=3ax2+2bx–3a–2b由=0b=–9a①
若方程f(x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f(5)<8a
由①②得–25a+3<8a<7a+3
所以当
4、(根的个数问题)已知函数
(1)若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间;
(2)若，讨论曲线与的交点个数.
解：(1)
………………………………………………………………………2分
令得
令得
∴的单调递增区间为，，单调递减区间为…………5分
(2)由题得
即
令……………………6分
令得或……………………………………………7分
当即时
-
此时，，，有一个交点;…………………………9分
当即时，
+
—
,
∴当即时,有一个交点;
当即时，有两个交点;
当时，，有一个交点.………………………13分
综上可知，当或时，有一个交点;
当时，有两个交点.…………………………………14分
5、(简单切线问题)已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数.
(Ⅰ)若函数在处有极值，求的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围.
篇9：高考导数知识点总结
高考导数知识点总结
一、函数的单调性
在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.
f(x)f(x)在(a，b)上为增函数.
f(x)f(x)在(a，b)上为减函数.
二、函数的极值
1、函数的极小值：
函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f(a)=0，而且在点x=a附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.
2、函数的极大值：
函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大，f(b)=0，而且在点x=b附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.
极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.
三、函数的最值
1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.
2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.
四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法
1、确定函数f(x)的定义域;
2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定义域内的一切实数根;
3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;
4、确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.
五、求函数极值的步骤
1、确定函数的定义域;
2、求方程f(x)=0的根;
3、用方程f(x)=0的`根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格;
4、由f(x)=0根的两侧导数的符号来判断f(x)在这个根处取极值的情况.
六、求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤
1、求函数在(a，b)内的极值;
2、求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b);
3、将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
特别提醒：
1、f(x)0与f(x)为增函数的关系：f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x)=x3在(-，+)上单调递增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件.
2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y|x=0=0，但x=0不是极值点.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.
3、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.
篇10：高等数学导数知识点总结
高等数学导数知识点总结
1、导数的定义：在点处的导数记作.
2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则：
5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;
注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：
①求导数;
②求方程的根;
③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;
(3)求可导函数值与最小值的步骤：
ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。
导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0
锐角三角函数公式
sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
“一划、二批、三试、四分”的预习方法
一划：就是圈划知识要点，基本概念。
二批：就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方。
三试：就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。
四分：就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习。
篇11：高中导数题型总结
高中导数题型总结
首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法。
最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础
一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立;
1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：
第一步：令得到两个根;
第二步：画两图或列表;
第三步：由图表可知;
其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，
2、常见处理方法有三种：
第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0)
第二种：变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元);
例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，
(1)若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围;
(2)若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.
解:由函数得
(1)在区间上为“凸函数”，
则在区间[0,3]上恒成立
解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于
解法二：分离变量法：
∵当时,恒成立,
当时,恒成立
等价于的最大值恒成立，
而()是增函数，则
(2)∵当时在区间上都为“凸函数”
则等价于当时恒成立
变更主元法
再等价于在恒成立(视为关于m的一次函数最值问题)
请同学们参看第三次周考：
例2：设函数
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若对任意的不等式恒成立，求a的取值范围.
(二次函数区间最值的例子)
解：(Ⅰ)
令得的单调递增区间为(a,3a)
令得的单调递减区间为(-，a)和(3a，+)
∴当x=a时，极小值=当x=3a时，极大值=b.
(Ⅱ)由||≤a，得：对任意的恒成立①
则等价于这个二次函数的对称轴(放缩法)
即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。
上是增函数.(9分)
∴
于是，对任意，不等式①恒成立，等价于
又∴
点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴(重视单调区间)与定义域的关系
第三种：构造函数求最值
题型特征：恒成立恒成立;从而转化为第一、二种题型
例3;已知函数图象上一点处的切线斜率为，
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时，求的`值域;
(Ⅲ)当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。
解：(Ⅰ)∴，解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减
又
∴的值域是
(Ⅲ)令
思路1：要使恒成立，只需，即分离变量
思路2：二次函数区间最值
二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围
解法1：转化为在给定区间上恒成立，回归基础题型
解法2：利用子区间(即子集思想);首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集;
做题时一定要看清楚“在(m,n)上是减函数”与“函数的单调减区间是(a,b)”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集
例4：已知，函数.
(Ⅰ)如果函数是偶函数，求的极大值和极小值;
(Ⅱ)如果函数是上的单调函数，求的取值范围.
解：.
(Ⅰ)∵是偶函数，∴.此时，，
令，解得：.
列表如下：
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
+
0
-
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增
可知：的极大值为，的极小值为.
(Ⅱ)∵函数是上的单调函数，
∴，在给定区间R上恒成立判别式法
则解得：.
综上，的取值范围是.
例5、已知函数
(I)求的单调区间;
(II)若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想
(I)
1、
当且仅当时取“=”号，单调递增。
2、
单调增区间：
单调增区间：
(II)当则是上述增区间的子集：
1、时，单调递增符合题意
2、，
综上，a的取值范围是[0，1]。
三、题型二：根的个数问题
题1函数f(x)与g(x)(或与x轴)的交点======即方程根的个数问题
解题步骤
第一步：画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”;
第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组);主要看极大值和极小值与0的关系;
第三步：解不等式(组)即可;
例6、已知函数，，且在区间上为增函数.
求实数的取值范围;
若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围.
解：(1)由题意∵在区间上为增函数，
∴在区间上恒成立(分离变量法)
即恒成立，又，∴，故∴的取值范围为
(2)设，
令得或由(1)知，
①当时，，在R上递增，显然不合题意…
②当时，，随的变化情况如下表：
—
↗
极大值
↘
极小值
↗
由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即∴，解得
综上，所求的取值范围为
根的个数知道，部分根可求或已知。
例7、已知函数
(1)若是的极值点且的图像过原点，求的极值;
(2)若，在(1)的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点?若存在，求出实数的取值范围;否则说明理由。
解：(1)∵的图像过原点，则，
又∵是的极值点，则
(2)设函数的图像与函数的图像恒存在含的三个不同交点，
等价于有含的三个根，即：
整理得：
即：恒有含的三个不等实根
(计算难点来了：)有含的根，
则必可分解为，故用添项配凑法因式分解，
十字相乘法分解：
恒有含的三个不等实根
等价于有两个不等于-1的不等实根。
题2：切线的条数问题====以切点为未知数的方程的根的个数
例7、已知函数在点处取得极小值-4，使其导数的的取值范围为，求：(1)的解析式;(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
(1)由题意得：
∴在上;在上;在上
因此在处取得极小值
∴①，②，③
由①②③联立得：，∴
(2)设切点Q，
过
令，
求得：，方程有三个根。
需：
故：;因此所求实数的范围为：
题3：已知在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数
解法：根分布或判别式法
例8、
解：函数的定义域为(Ⅰ)当m=4时，f(x)=x3-x2+10x，
=x2-7x+10，令，解得或.
令，解得
可知函数f(x)的单调递增区间为和(5，+∞)，单调递减区间为.
(Ⅱ)=x2-(m+3)x+m+6,
要使函数y=f(x)在(1，+∞)有两个极值点,=x2-(m+3)x+m+6=0的根在(1，+∞)
根分布问题：
则，解得m>3
例9、已知函数，(1)求的单调区间;(2)令=x4+f(x)(x∈R)有且仅有3个极值点，求a的取值范围.
解：(1)
当时，令解得，令解得，
所以的递增区间为，递减区间为.
当时，同理可得的递增区间为，递减区间为.
(2)有且仅有3个极值点
=0有3个根，则或，
方程有两个非零实根，所以
或
而当或时可证函数有且仅有3个极值点
其它例题：
1、(最值问题与主元变更法的例子).已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是-11.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若时，恒成立，求实数的取值范围.
解：(Ⅰ)
令=0,得
因为，所以可得下表：
0
+
0
-
↗
极大
↘
因此必为最大值,∴因此，，
即，∴，∴
(Ⅱ)∵，∴等价于，
令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，
为此只需，即，
解得，所以所求实数的取值范围是[0，1].
2、(根分布与线性规划例子)
(1)已知函数
(Ⅰ)若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行,求的解析式;
(Ⅱ)当在取得极大值且在取得极小值时,设点所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程.
解：(Ⅰ).由,函数在时有极值,
∴
∵∴
又∵在处的切线与直线平行,
∴故
∴…………………….7分
(Ⅱ)解法一:由及在取得极大值且在取得极小值,
∴即令,则
∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,
易得,,,,,
同时DE为△ABC的中位线,
∴所求一条直线L的方程为:
另一种情况设不垂直于x轴的直线L也将S分为面积比为1:3的两部分,设直线L方程为,它与AC,BC分别交于F、G,则,
由得点F的横坐标为:
由得点G的横坐标为:
∴即
解得:或(舍去)故这时直线方程为:
综上,所求直线方程为:或.…………….………….12分
(Ⅱ)解法二:由及在取得极大值且在取得极小值,
∴即令,则
∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,
易得,,,,,
同时DE为△ABC的中位线,∴所求一条直线L的方程为:
另一种情况由于直线BO方程为:,设直线BO与AC交于H,
由得直线L与AC交点为:
∵,,
∴所求直线方程为:或
3、(根的个数问题)已知函数的图象如图所示。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的解析式;
(Ⅲ)若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。
解：由题知：
(Ⅰ)由图可知函数f(x)的图像过点(0,3)，且=0
得
(Ⅱ)依题意=–3且f(2)=5
解得a=1,b=–6
所以f(x)=x3–6x2+9x+3
(Ⅲ)依题意f(x)=ax3+bx2–(3a+2b)x+3(a>0)
=3ax2+2bx–3a–2b由=0b=–9a①
若方程f(x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f(5)<8a
由①②得–25a+3<8a<7a+3
所以当
4、(根的个数问题)已知函数
(1)若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间;
(2)若，讨论曲线与的交点个数.
解：(1)
………………………………………………………………………2分
令得
令得
∴的单调递增区间为，，单调递减区间为…………5分
(2)由题得
即
令……………………6分
令得或……………………………………………7分
当即时
-
此时，，，有一个交点;…………………………9分
当即时，
∴当即时,有一个交点;
当即时，有两个交点;
当时，，有一个交点.………………………13分
综上可知，当或时，有一个交点;
当时，有两个交点.…………………………………14分
5、(简单切线问题)已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数.
(Ⅰ)若函数在处有极值，求的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围.
篇12：数学导数知识点总结
数学导数知识点总结
导数
1、导数的定义：在点处的导数记作.
2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则：
5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;
注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：
①求导数;
②求方程的根;
③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;
(3)求可导函数值与最小值的步骤：
ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。
导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0
函数与导数
第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。
第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)
第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))
棱柱的分类
1、棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形，我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。
2、斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。
3、直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。
4、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
5、平行六面体:底面是平行四边形的棱柱。
6、直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。
7、长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体。
篇13：高中数学大题答题方法
提高解选择题的速度、填空题的准确度。
数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
通览试卷，树立自信。
刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。
审题要慢，做题要快，下手要准。
题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
调整好状态，控制好自我。
(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。
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高考数学答题套路
两先两后即“先易后难”和“先高后低”。
高中数学所谓先高后低指后半段时间如后两题都会做，则先做高分题，后作低分题。即使时间不足也少丢分，到最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
分段得分
高中数学分段得分的基本精神：会作的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。
(1)缺步解答若遇到一个很困难的问题，聪明的策略是：将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，特别是那些集体层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。
(2)退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略。当某个问题不易解决时，可以考虑问题的特殊形势，局部情形等，有时往往茅塞顿开。
(3)辅助解答辅助解答的内容十分广泛，如准确做图，书写规范，完整，字迹清楚等都是辅助解答。有些选择题，“大胆猜测”也是辅助解答
摸透“题情”。
刚刚拿到数学试卷，一般心里比较紧张，不要忙于作答，要从头到尾通览全卷，从卷面上获取最多的信息，为实施正确的集体策略做全面调查。
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高中数学蒙题技巧
填空题
慎重再慎重在高考数学的主观题当中，填空题并不像后面的大题，要求给出具体的解题步骤，它只要求考生给出一个最后的答案。这就要求考生在答题时更加慎重，按部就班来进行解题。
大题
在高考数学大题(计算题和证明题)阅卷过程中，一般是过程分和结论分分开给的。因此考生在答题时还是应该将步骤写明确，这样不但能够获得高考数学步骤分，同时也利于自己后来的检查。否则就跟填空题一样，答案一错就没有分了。
自身定位需理性
近年来，高考数学当中出现了一些奇怪的现象，就是一些学生平时的表现还不错，但他们的卷面得分就是上不去。这主要是学生自身的定位出现了问题。因为这些考生将过多的时间花在了难题上，这样一来，在高考数学容易题上出错的概率就大大增加。其实，难题在考试当中所占的比例仅仅为20%。因此，考生在答题时不要有“一定要把难题啃下来”的非理性念头。只要老老实实把容易题的分数拿全，那么考试的分数就不会很低。
答题大胆再大胆
在不是很有把握的情况下，最好不要将原来的答案涂掉，可以将两种答题方法都写在考卷上。阅卷老师一般会按照得分高的那种方法给分的。
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高中数学巧妙方法
弄清楚自己的需要
拿到老师布置的作业，无论是数学试卷还是专题，如果从第一题一直做到最后一题，同时带着情绪做，效果肯定不好。首先要弄清自己的需要，这些题目中哪些题目质量好，哪些是你还没有弄匿的，哪些是以前常出现的，哪些是你肯定会做的，哪些是你最想解决的。
制定目标
以应付数学老师的心态来做题。必将导致做题质量不高。在做题之前应该制定目标，通过哪些题目来训练正确率，通过哪些题目来练习速度，通过哪些题目来完善步骤等等。
数学易错点：遗忘空集致误
数学错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。
尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
数学易错点：忽视集合元素的三性致误
数学错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
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篇14：高中数学大题答题方法
提高解选择题的速度、填空题的准确度。
数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
通览试卷，树立自信。
刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。
审题要慢，做题要快，下手要准。
题目本身就是_这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
调整好状态，控制好自我。
(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。
2高考数学答题套路
两先两后即“先易后难”和“先高后低”。
高中数学所谓先高后低指后半段时间如后两题都会做，则先做高分题，后作低分题。即使时间不足也少丢分，到最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
分段得分
高中数学分段得分的基本精神：会作的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。
(1)缺步解答若遇到一个很困难的问题，聪明的策略是：将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，特别是那些集体层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。
(2)退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略。当某个问题不易解决时，可以考虑问题的特殊形势，局部情形等，有时往往茅塞顿开。
(3)辅助解答辅助解答的内容十分广泛，如准确做图，书写规范，完整，字迹清楚等都是辅助解答。有些选择题，“大胆猜测”也是辅助解答
摸透“题情”。
刚刚拿到数学试卷，一般心里比较紧张，不要忙于作答，要从头到尾通览全卷，从卷面上获取最多的信息，为实施正确的集体策略做全面调查。
3高中数学蒙题技巧
填空题
慎重再慎重在高考数学的主观题当中，填空题并不像后面的大题，要求给出具体的解题步骤，它只要求考生给出一个最后的答案。这就要求考生在答题时更加慎重，按部就班来进行解题。
大题
在高考数学大题(计算题和证明题)阅卷过程中，一般是过程分和结论分分开给的。因此考生在答题时还是应该将步骤写明确，这样不但能够获得高考数学步骤分，同时也利于自己后来的检查。否则就跟填空题一样，答案一错就没有分了。
自身定位需理性
近年来，高考数学当中出现了一些奇怪的现象，就是一些学生平时的表现还不错，但他们的卷面得分就是上不去。这主要是学生自身的定位出现了问题。因为这些考生将过多的时间花在了难题上，这样一来，在高考数学容易题上出错的概率就大大增加。其实，难题在考试当中所占的比例仅仅为20%。因此，考生在答题时不要有“一定要把难题啃下来”的非理性念头。只要老老实实把容易题的分数拿全，那么考试的分数就不会很低。
答题大胆再大胆
在不是很有把握的情况下，最好不要将原来的答案涂掉，可以将两种答题方法都写在考卷上。阅卷老师一般会按照得分高的那种方法给分的。
篇15：高二导数题做题方法
(1)求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线
一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x=k时取得极值，试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a,f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：
先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x=k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。
注意：
①导函数一定不能求错，否则不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快，一定要小心谨慎，另外就是要将导数公式记牢，不能有马虎之处。
②遇到例子中的情况，一道要记得检验，尤其是在求解出来两个解的情况下，更要检验，否则有可能会多解，造成扣分，得不偿失。所以做两个字来概括这一类型题的方法就是：淡定。别人送分，就不要客气。
③求切线时，要看清所给的点是否在函数上，若不在，要设出切点，再进行求解。切线要写成一般式。
(2)求函数的单调性或单调区间以及极值点和最值
一般这一类题都是在函数的第二问，有时也有可能在第一问，依照题目的难易来定。这一类题问法都比较的简单，一般是求f(x)的单调(增减)区间或函数的单调性，以及函数的极大(小)值或是笼统的函数极值。一般来说，由于北京市高考不要求二阶导数的计算，所以这类题目也是送分题，所以做这类题也要淡定。这类问题的方法是：
首先写定义域，求函数的导函数，并且进行通分，变为假分式形式。往下一般有两类思路，一是走一步看一步型，在行进的过程中，一点点发现参数应该讨论的范围，一步步解题。这种方法个人认为比较累，而且容易丢掉一些情况没有进行讨论，所以比较推荐第二种方法，就是所谓的一步到位型，先通过观察看出我们要讨论的参数的几个必要的临介值，然后以这些值为分界点，分别就这些临界点所分割开的区间进行讨论，这样不仅不会漏掉一些对参数必要的讨论，而且还会是自己做题更有条理，更为高效。
极值的求法比较简单，就是在上述步骤的基础上，令导函数为零，求出符合条件的根，然后进行列表，判断其是否为极值点并且判断出该极值点左右的单调性，进而确定该点为极大值还是极小值，最后进行答题。
最值问题是建立在极值的基础之上的，只是有些题要比较极值点与边界点的大小，不能忘记边界点。
注意：
①要注意问题，看题干问的是单调区间还是单调性，极大值还是极小值，这决定着你最后如何答题。还有最关键的，要注意定义域，有时题目不会给出定义域，这时就需要你自己写出来。没有注意定义域问题很严重。
②分类要准，不要慌张。
③求极值一定要列表，不能使用二阶导数，否则只有做对但不得分的下场。
(3)恒成立或在一定条件下成立时求参数范围
这类问题一般都设置在导数题的第三问，也就是最后一问，属于有一定难度的问题。这就需要我们一定的综合能力。不仅要对导数有一定的理解，而且对于一些不等式、函数等的知识要有比较好的掌握。这一类题目不是送分题，属于扣分题，但掌握好了方法，也可以百发百中。方法如下：
做这类恒成立类型题目或者一定范围内成立的题目的核心的四个字就是：分离变量。一定要将所求的参数分离出来，否则后患无穷。有些人总是认为不分离变量也可以做。一些简单的题目诚然可以做，但到了真正的难题，分离变量的优势立刻体现，它可以规避掉一些极为繁琐的讨论，只用一些简单的代数变形可以搞定，而不分离变量就要面临着极为麻烦的讨论，不仅浪费时间，而且还容易出差错。所以面对这样的问题，分离变量是首选之法。当然有的题确实不能分离变量，那么这时就需要我们的观察能力，如果还是没有简便方法，那么才会进入到讨论阶段。
分离变量后，就要开始求分离后函数的最大或者最小值，那么这里就要重新构建一个函数，接下来的步骤就和(2)中基本相同了。
注意：
①分离时要注意不等式的方向，必要的时候还是要讨论。
②要看清是求分离后函数的最大值还是最小值，否则容易搞错。
③分类要结合条件看，不能抛开大前提自己胡搞一套。
最后，这类题还需要一定的不等式知识，比如均值不等式，一些高等数学的不等数等等。这就需要我们有足够的知识储备，这样做起这样的题才能更有效率。
(4)构造新函数对新函数进行分析
这类题目题型看似复杂，但其实就是在上述问题之上多了一个步骤，就是将上述的函数转化为了另一个函数，并没有本质的区别，所以这里不再赘述。
(5)零点问题
这类题目在选择填空中更容易出现，因为这类问题虽然不难，但要求学生对与极值和最值问题有更好的了解，它需要我们结合零点，极大值极小值等方面综合考虑，所以更容易出成填空题和选择题。如果出成大题，大致方法如下：
先求出函数的导函数，然后分析求解出函数的极大值与极小值，然后结合题目中所给的信息与条件，求出在特定区间内，极大值与极小值所应满足的关系，然后求解出参数的范围。
篇16：高考数学导数解题技巧及方法
1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。
2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。
3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。
4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。
5.涌现了一些函数新题型。
6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。
7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。
8.求极值， 函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。
高考数学导数中档题是拿分点
1.单调性问题
研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。
2.极值问题
求函数y=f(x)的极值时，要特别注意f'(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件，只有当f'(x0)=0且在_0 时，f'(x0)异号，才是函数y=f(x)有极值的充要条件，此外，当函数在x=x0处没有导数时， 在 x=x0处也可能有极值，例如函数 f(x)=|x|在x=0时没有导数，但是，在x=0处，函数f(x)=|x|有极小值。
还要注意的是， 函数在x=x0有极值，必须是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在确定极值点时，要注意，由f'(x)=0所求的驻点是否在函数的定义域内。
3.切线问题
曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切线与曲线的综合，可以出现多种变化，在解题时，要抓住切线方程的建立，切线与曲线的位置关系展开推理，发展理性思维。关于切线方程问题有下列几点要注意：
(1)求切线方程时，要注意直线在某点相切还是切线过某点，因此在求切线方程时，除明确指出某点是切点之外，一定要设出切点，再求切线方程;
(2) 和曲线只有一个公共点的直线不一定是切线，反之，切线不一定和曲线只有一个公共点，因此，切线不一定在曲线的同侧，也可能有的切线穿过曲线;
(3) 两条曲线的公切线有两种可能，一种是有公共切点，这类公切线的特点是在切点的函数值相等，导数值相等;另一种是没有公共切点，这类公切线的特点是分别求出两条曲线的各自切线，这两条切线重合。
4.函数零点问题
函数的零点即曲线与x轴的交点，零点的个数常常与函数的单调性与极值有关，解题时要用图像帮助思考，研究函数的极值点相对于x轴的位置，和函数的单调性。
5.不等式的证明问题
证明不等式f(x)≥g(x)在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值等于零;而证明不等式f(x)>g(x) 在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值大于零，或者证明f(x)min≥g(x)max、f(x)min>g(x)max。因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或最大(小)值问题。
篇17：高考数学导数解题技巧及方法
1、函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
2、数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
3、特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用
技巧一：提前进入“角色”
高考前一个晚上要睡足八个小时，早晨最好吃些清淡的早餐，带齐一切高考用具，如笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等，提前半小时到达高考考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动。回忆一下高考数学常用公式，有助于高考数学超常发挥。
技巧二:情绪要自控
最易导致高考心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种
①转移注意法：
把注意力转移到对你感兴趣的事情上或滑稽事情的回忆中。
②自我安慰法：
如“我经过的考试多了，没什么了不起”等。
③抑制思维法：
闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到高考发卷时。
技巧三:摸透“题情”
刚拿到高考数学试卷，不要匆匆作答，可先从头到尾通览全卷，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”，从高考数学卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作准备，顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题，这样可以使紧张的情绪立即稳定，使高考数学能够超常发挥。
技巧四:信心要充足，暗示靠自己
高考数学答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。
技巧五:数学答题有先有后
1、高考答题应先易后难，先做简单的数学题，再做复杂的数学题;根据自己的实际情况，跳过实在没有思路的高考数学题，从易到难。
2、先高分后低分，在高考数学考试的后半段时要特别注重时间，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，对那些拿不下来的数学难题也就是高分题应“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得到更多的分，这样在高考中就会增加数学超常发挥的几率。
以上是小编总结的几条高考数学考试超常发挥的技巧，希望这几点建议可以在高考中帮到同学们，祝同学们高考取得好成绩。
篇18：高中政治大题知识点总结
价格变化的原因
(1)价格变化的原因
①价值决定价格：价值量越大,商品价格越高；价值量越小,商品价格越低.②供求影响价格：供不应求,价格上升；供过于求,价格下降.③纸币发行量：如果纸币的发行量超过了流通中所需要的货币量,物价会上涨；相反,物价会降低。④市场的缺陷：市场调节具有盲目性、滞后性,一些生产者、经营者恶意囤积,哄抬价格。⑤国家经济政策：国家宏观经济政策主要通过控制流通中的货币量以及财政支出的数量,平衡社会总供给和总需求,保持物价稳定。⑥分配和交换是连接生产和消费的桥梁和纽带。
(2)稳定物价的措施
①依靠科技进步,提高社会劳动生产率,降低生产成本。②大力发展生产,保障商品的有效供给。③合理控制纸币的发行量,使纸币发行量与流通中所需要的货币量相符合。④加强市场监管,通过经济立法和行政命令等手段,打击市场炒作等行为。⑤加强宏观调控,通过财政政策和货币政策调节社会总需求。⑥减少流通环节,降低流通成本。
篇19：高中政治大题知识点总结
扩大居民消费需求的原因与措施
(1)为什么 ①消费对生产具有反作用,坚持扩大内需特别是消费需求的方针,有利于拉动经济增长。②科学发展观的要求。扩大消费需求有利于满足人民的生活需求,提高人民生活水平,促进人的全面发展。③转变经济发展方式的需要。扩大消费需求能够促进经济结构调整与经济发展方式转变,拉动国民经济持续协调发展。④社会主义的生产目的：满足人民群众日益增长的物质文化生活需要。
(2)怎么样
国家：①贯彻落实科学发展观,大力发展生产力,扩大就业,提高居民收入。②加强宏观调控,保持物价稳定。③完善收入分配政策,调节社会收入差距,实现社会公平,提高社会总体消费水平。 ④发挥财政的作用,健全社会保障体系,提升居民的消费信心。 ⑤培育新的消费热点,加快消费结构升级。 ⑥政府要加大市场监管力度,为消费者创设良好的消费环境。
企业：要提高产品质量,树立良好的企业信誉和形象。
个人：要通过自己的知识和劳动,增加个人收入；树立正确的消费观。
★总结方法
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