【导语】下面是小编整理的我们就是两条相交的直线（共5篇），希望能帮助到大家!
篇1：我们就是两条相交的直线
有些人，有些事，早应该忘记。
一路走来，我们不可否认的是，那些曾经以为我们一辈子都不会忘记的事，就在我们念念不忘中渐渐忘记了。
曾经我以为，我们会一辈子在一起。
曾经我们在一起谈天谈地，曾经欢声笑语，我们盯着彼此的眼睛，对彼此说：我们要一辈子在一起，不离不弃。
曾经的我们，形影不离，在别人的眼里，就像是一对姐妹。
曾经的我们就正如三毛的《梦里花落知多少》中所说：
记得当时年纪小，你爱谈天我爱笑
有一回并肩坐在桃树下，风在树梢鸟在叫
不知怎么睡着了，梦里花落知多
我们，就像是两条相交的直线，在相交之后，必然会慢慢的离散。
现在我们虽然已经不在一起，但我希望我们能一直勇敢下去，勇敢的面对生活。
篇2：两条直线相交的定义
直线由无数个点构成。直线是面的`组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延伸，长度无法度量。直线是轴对称图形。
它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。
篇3：两条相交线
我在你的左边你在右边
没有交叉点
我们只是两条平行线
走多远都没有碰面的终点
而泪水只能含在心里面
――《平行线》
鱼对飞鸟说:“我希望我们是平行线，因为那样，不管走多远，我们之间的距离都不会增加。”
可是飞鸟却做出了相交线的举动，他冲向鱼儿，得到了他梦想的拥抱，却换来了阴阳相隔。
鱼儿流下了眼泪:“为什么要选择相交线?”
“因为我不想我的泪水永远流在心里面。”
清水荡漾，泛起层层涟漪。
为了一个交点，宁可阴阳相隔，这真的值得吗?在这大千世界中，有太多的平行线，他们距离很短，却不可能有交点，这或许就是世人所说的“有缘无分”，可又有谁懂得去珍惜这来之不易的缘，又有谁懂得去维护这一生一世的近距离凝望？不要只会埋怨：我们只是两条平行线，永远不可能有交点，其实可以想一想，相交线只是一个快乐的相遇，相交点过后，就是距离的一步步增加。
其实平行线就是代表一辈子的朋友。做一个永远守护他〔她〕的朋友，不是会拥有一辈子的幸福？倾听来自你对面的哭诉，一条一样没有端点，一直向天际延伸的直线，他是你生生世世的伙伴！
篇4：两条直线的位置关系
教学目标
（1）熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断．
（2）理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角．
（3）能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标．
（4）掌握点到直线距离公式的推导和应用．
（5）进一步掌握求直线方程的方法．
（6）进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法．
（7）通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法．
教学建议
一、教材分析
1．知识结构
2．重点、难点分析
重点是两条直线的平行与垂直的判断；两条直线的夹角；点到直线的距离．
难点是两条直线垂直条件的推导；一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导．
本节内容与后边内容联系十分紧密，两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用，因此非常重要．
（1）平行与垂直
①平行
在讨论两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，根据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件（即判定定理和性质定理）转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应注意斜率不存在的情况．
②垂直
教材上将直线的斜率转化成方向向量，然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件．结合斜率不存在的情况，两条直线垂直的充要条件可叙述为：
或 一个为0，另一个不存在．
（2）夹角
①应正确区分直线 到 的角、直线 到 的角、直线 和 的夹角这三个概念．
到 的角是带方向的角，它是指 按逆时针方向旋转到与 重合时所转的角，它与 到 的角是不同的，如果设前者是 ，后者是 ，则 ＋ ＝ ． 与 所夹的不大于 的角成为 和 的夹角，夹角不带方向．
当 到 的角为锐角 时，则 和 的夹角也是 ；当 到 的角为钝角 时，则 和 的夹角也是 ．
②在求直线 到 的角 时，应注意分析图形的几何性质，找出 与 ， 的倾斜角 ， 关系，得出 或 ，然后由 ， 联想差角的正切公式，便可把图形的几何性质转化为坐标语言来表示，推导出
．
再由 与 的夹角与 到 的角之间的关系，而得出夹角计算公式
这种把“形”转化为“数”的方法，是解析几何的基本方法，要认真揣摩．
③对于以上两个求角公式，在解决实际问题时，要注意根据具体情况选用．
（3）交点
①求两条直线的交点问题就是求它们的方程的公共解的问题，这可以由直线的方程与方程的直线的定义来理解．
②在同一平面内，两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合，相应的由直线方程组成的二元一次方程组的解有三种情况：有惟一解、无解、无数多个解．但在实际判定时，利用直线的斜率和截距更方便．若 ， ，则：
与 相交 ；
且 ；
与 重合 且 ．
（4）点到直线的距离
①点到直线的距离公式是研究点与直线位置关系的重要工具．教科书借助于直角三角形的面积公式，推导出点到直线的距离公式．在推导过程中，把与两条坐标轴都不平行的线段的长度的计算，转化为与坐标轴平等或垂直的线段长度的计算，从而简化了运算过程．
②利用点到直线的距离公式可推出两平行线 ， 间的距离公式： ．
③点到直线距离公式的推导，有多种方法，应鼓励同学们思考，下面介绍一种较简便的方法．
如右图，设 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，则有
即
得
，
即 ，
．
当 时，上述公式也成立．
（5）当直线中有一条没有斜率时，讨论平行、垂直、角、距离的问题，不必套用以上结论，这时可结合图形几何性质；直接求解．
二、教法建议
1．本节知识与初中所学的平面几何知识和三角知识联系非常紧密，教学时应加强启发和引导．如学生对两条直线的平行同位角相等的条件已经非常熟悉，因此在研究两直线平行时，应引导学生迅速建立联系：同位角—倾斜角—斜率（直线方程）．又如，在求 到 的角 时，根据图形中角的关系，建立 与倾斜角 和 的联系（有且只有 或 两种情况），进而借助三角建立与斜率的关系，得出公式．
2．本节内容中在研究两直线的垂直条件时，由于采用向量这一更高级的工具来处理，显得既简单又深刻．所以教学中应注意向量工具的运用，可让学生尝试用向量推导两直线平行的条件和点到直线距离公式的推导．
3．本节内容新概念不多，但要求推导的内容不少，教学时要坚持启发式的教学思想，重点放在思路的探求和结论或公式的运用上．本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能熟练地掌握公式，增强学生动手计算的能力．本节还要加强根据已知条件求直线方程的教学．
4．不仅要使学生熟悉用斜率求两直线夹角的公式，也要掌握根据直线方程系数求夹角的方法（即教材中例6的方法），同时会根据所给条件选用．
5．已知两直线的方程会求其交点即可，不必研究两直线方程系数与位置关系之间的关系．
6．在学习点到直线距离公式时，可利用课余时间发动学生寻找更多的推导公式的方法，并通过寻找多种推导公式的方法，锻炼思维，培养能力．
7．本节学完以后学生可以解决很多较复杂、较综合的问题，如对称问题、直线系过定点问题、光路最短与足球射门角度最大等最值问题．教学中应适当安排一些这样的内容，以训练学生思维和培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学设计方案
课题：点到直线的距离
教学目标：（1）理解点到直线距离公式的推导过程.
（2）会求点到直线的距离.
（3）在探索点到直线距离公式推导思路的过程中，培养学生发散思维、积极探索的精神.
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
一、引入
点到直线的距离是指过点 作 的垂线， 与垂足 之间的长度
【问题1】已知点 （-1，2）和直线 ： ，求 点到直线 的距离．
（由学生分析、解答）
分析：先求出过 点和 垂直的直线：
： ，再求出 和 的交点
∴
如果把问题1一般化就有如下问题：
【问题2】已知： 和直线 ： （ 不在直线 上，且 ， ），试求 点到直线 的距离．
二、点到直线距离
分析1：要求 的长度可以象问题1的解法一样，利用两点的距离公式可以求 的长度．
∵ 点坐标已知，∴只要求出 点坐标就可以了．
又∵ 点是直线 和直线 的交点
又∵直线 的方程已知
∴只要求出直线 的方程就可以了.
即： ← 点坐标←直线 与直线 的交点←直线 的方程←直线 的斜率←直线 的斜率
（这一解法在课前由学生自学完成，课上进行评价总结）
问：这种解法好不好，为什么?
根据学生讨论，教师适时启发、引导，得出
分析2：如果 垂直坐标轴，则交点和距离都容易求出，那么不妨做出与坐标轴垂直的线段 和 ，如图1所示，显然相对而言 ，和 好求一些，事实上，设 到直线的距离为 ， 坐标为 ， 坐标为 ，则易求：
，
所以： ，
所以：
根据三角形面积公式：
所以： （至此问题2已经解决）
公式 的完善.
容易验证（由学生完成）：
当 ，即 轴时，公式成立；
当 ，即 轴时，公式成立；
当 点在 上时，公式成立．
公式 结构特点
师生一起总结：
（1）分子是 点坐标代入直线方程；
（2）分母是直线未知数 、 系数平方和的算术根．
类似于勾股定理求斜边的长
三、检测与巩固
练习1
（1） 到直线 的距离是________．
（2） 到直线 的距离是_______．
（3）用公式解 到直线 的距离是______．
（4） 到直线 的距离是_________．
订正答案：（1）5；（2）0；（3） ；（4） ．
练习2
1．求平行直线 和 的距离．
解：在直线 上任取一点，如 ，则两平行线的距离就是点 到直线 的距离．
因此， ＝ ＝
【问题3】
两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？求两条平行直线 与 0的距离．
解：在直线上 任取一点，如
则两平行线的距离就是点 到直线 的距离，（如图2）．
因此， ＝ ＝
注意：用公式时，注意一次项系数是否一致．
四、小结作业
1、点到直线的距离公式及其推导；
师生一起总结点到直线距离公式的推导过程：
2、利用公式求点到直线的距离．
3、探索两平行直线的距离
4、探索“已知点到直线的距离及一条直线求另一条直线距离．
作业 ：P54 13、14、16思考研究：运用多种方法推导点到直线的距离公式．
探究活动
研究性学习
点到直线距离公式是本节的重点和难点之一，公式的推导历来是探索的重点．教材上的第二种方法较传统已有不少改进，但运用向量的理论研究的新思想在这一问题上没有体现，而运用向量理论推导点到直线的距离公式又是可行的，因此尝试用向量推导距离公式是很有意义的．为此设计如下研究性题目：
试用向量的理论推导（或证明）点到直线的距离公式．
简要思路：
首先规定直线的法向量．设直线 的方程为 ， 是 上任意一点，则 的方程可表示为 的形式．由向量内积的概念可知向量 是与直线的方向向量 垂直的向量，我们把 称为直线 的法向量．
其次推导点到直线的距离公式．设 是直线 ： 外的一点， 是 上的任一点， 垂直 于 ．则所求为 ．如图5，不妨l的法向量到 的角为 ，则不论 为锐角还是钝角，总有 ，因为：
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篇5：互相垂直的两条直线教学设计
[教学目标]
1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1.教学重点：垂线的定义及性质。
2.教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计]
一. 复习提问：
1、 叙述邻补角及对顶角的定义。
2、 对顶角有怎样的性质。
二.新课：
引言：
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。
(一)垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作 ，垂足为O。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：(如上图)
反之，
(二)垂线的画法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
(三)垂线的性质
经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页
探究：
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，
A,B,C,……,其中 (我们称PO为点P到直线
l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短?
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成： 垂线段最短。
(四)点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
例1
(1)AB与AC互相垂直;
(2)AD与AC互相垂直;
(3)点C到AB的垂线段是线段AB;
(4)点A到BC的距离是线段AD;
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;
(6)线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
解：A
例2 如图，直线AB,CD相交于点O,
解：略
例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，
设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，
行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
练习：
1.
2.教材第9页3、4
教材第10页9、10、11、12
小结：
1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;
2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形;
3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
作业：教材第9页5、6.
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