下面小编为大家带来直线与方程课件，本文共16篇，希望能帮助大家!
篇1：直线与方程课件
直线与方程课件
教学目标
（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程。
（3）掌握直线方程各种形式之间的互化。
（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。
（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点。
（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法。
教学建议
1、教材分析
（1）知识结构
由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式。
（2）重点、难点分析
①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程。
解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线。本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用。
直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头。学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习。
②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明。
2、教法建议
（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显。教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬。
（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础。
直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的`分析论证。教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点。
（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解。
（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件。两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率。因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要。教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮。
篇2：直线与方程(原)
1.理解直线的倾斜角和直线的斜率的概念; 2.掌握过两点的直线的斜率公式;
3.掌握已知一点和斜率导出直线方程的方法; 4.重点掌握直线方程的点斜式、斜截式、一般式; 【基础知识】
1、倾斜角： 叫做直线的倾斜角，范围为 .
斜率：当直线的倾斜角不是90时，则k= ; 当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率 。
2、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k= 若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90. 3.直线方程的几种形式：
【基础知识】
1、已知三点A（3，1）B（－2，K）C（8，11）共线，则K的取值是（ ）
A、－6 B、－7 C、－8 D、－9 2、设
?
2
????,则直线y＝xcos?＋m的倾斜角的取值范围是（ ）
A、(
??3?33
,?) B、(,?) C、(,?) (?,?)
244442
3、已知A（－2，3）B（3，0），直线L过O（0，0）且与线段AB相交，则直线L的斜率的取值范围是（ ） A.－
3333
≤K≤0 B.K≤－或K≥0 C.K≤0或K≥ D.0≤K≤ 2222
4．已知直线l1：ax-y-b=0，l2：bx-y+a=0，当a、b满足一定的条件时，它们的图形可以是（ ）
2
2
5、过点M（1，2）的直线L将圆（x－2）+y＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，L的方程为__ 6、与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线方程为 【典型例题】
例1.若直线满足如下条件，分别求出其方程 （1）斜率为
（2）经过两点A（1，0）、B（m，1）。
3
，且与两坐标轴围成的三角形面积为6； 4
（3）将直线L绕其上一点P沿顺时针方向旋转角?（0
继续旋转角90-?.所得直线方程为x+2y+1=0。
（4）过点（-a,0）(a>0)且分割第二象限得一面积为S的三角形区域。
例2.过点P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的`截距之和最小时，求此直线方程.
例3．已知直线（a－2）y=（3a－1）x－1
（1）求证：无论a为何值，直线总经过第一象限；
（2）直线l是否有可能不经过第二象限，若有可能，求出a的范围；若不可能，说明理由。
例4．光线从点A（2，1）射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B（4，3），试求点Q的坐标及入射光线的斜率。
【跟踪练习】
1、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2、直线xcos?＋y＋m=0的倾斜角范围是（ ） (A)[0,?) (B)[
??
?3??3??3?
,)?(,] (C) [,] (D)[0,]?[,?)
44444224
3、过点A(x,4)和点B(-2,x)的直线的倾斜角等于45°，则x的值为（ ）
A．1 B．－1 C．
2
D．－2 2
4．直线ax+by+c=0同时通过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足（ ）
A．abc>0 B．ac
xy
C．不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示
abD．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx＋b表示
6．将直线l1：x-y+3 C2=0绕着平面上的一点（23）沿逆时针方向旋转15?，得直线l2，则l2
篇3：直线与方程(原)
7．倾斜角α= 120°的直线l与两坐标轴围成的三角形面积S3，则直线l在y轴上的截距的取值范围为 ．
8．经过点A（3，2）且在两轴上截距相等的直线方程是．
9.已知两直线：a1x?b1y?7?0,a2x?b2y?7?0,都经过点（3，5），则经过点（a1,b1),(a2,b2)的直线方程是 ．
10、不论a, b为何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点，此定点坐标为。 11．已知直线l:kx－y＋1＋2k=0 （1）证明l经过定点；
（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；
（3）若直线不经过第三象限，求k的取值范围．
12．已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．
13．设过点P(2,1)作直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴于A、B两点， （1）当|PA|?|PB|取得最小值时，求直线l的方程． （2）当|OA|?|OB|取得最小值时，求直线l的方程．
篇4： 《直线与方程》教学反思
《直线与方程》教学反思
直线与方程是解析几何的起点，是与初中一次函数直线紧密联系，也就是数形结合思想突出的重要一章，所以学好这一章非常有必要。
直线与方程这一章体现了数形结合思想，直线方程的五种形式需要学生的灵活应用。但许多学生在做题中用斜截式较多，可能是学生在初中已经学习了一次函数。所以我们在学习直线的方程时，要不断强化学生对其他直线方程的应用。学生在做题中通常会忽略K的存在性，这需要不断加强，还有就是各个方程运用的限定条件。数形结合是本模块重要的数学思想，这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性和“数”的严谨性。教学过程应“接头续尾，注重过程”。教材中求直线方程采取先特殊后一般的逻辑方式，几种特殊形式的`方程：斜截式、点斜式、两点式、截距式的几何特征明显，但各有其局限性。而一般形式的方程虽无任何限制，但几何特征却不明显。通过引导，使学生经历下列过程：首先建立坐标系，将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其相互关系；进而，将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结论的几何含义，最终解决几何问题。通过上述活动，使学生感受到解析几何研究问题的一般程序。由“形”问题转化为“数”问题研究，同时数形结合的思想，还应包含构造“形”来体会问题本质，开拓思路，进而解决“数”的问题。
总之，在直线与方程这一节中，我们以后的教学更应该注重学生能力的培养，让学生自己推导公式，在推导的过程中认识公式，使学生理解公式，从而认识解析法的数学魅力，正确运用解析法，而不是把公式当做是记忆的东西，一味的死记硬背，而忘掉条件限制。
篇5：直线与方程知识点总结
直线与方程知识点总结
(1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 时, ; 当 时, ; 当 时, 不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式: 直线斜率k,且过点
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式: ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式: ( )直线两点 ,
④截矩式:
其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、轴的截距分别为 。
⑤一般式: (A,B不全为0)
注意:各式的适用范围 特殊的方程如:
平行于x轴的直线: (b为常数);平行于y轴的直线: (a为常数);
(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系: ,直线过定点 ;
(ⅱ)过两条直线 , 的交点的直线系方程为
( 为参数),其中直线 不在直线系中。
(6)两直线平行与垂直当 , 时,;
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点相交
交点坐标即方程组 的一组解。
方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合
(8)两点间距离公式:设 是平面直角坐标系中的两个点,
则
(9)点到直线距离公式:一点 到直线 的距离
(10)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
篇6：《直线方程》测试题
班级__________姓名____________学号_________成绩________
一、选择题：
1、直线3x+ y+5=0的倾斜角为（ ）
A．120° B．150° C．30° D．60°
2.下列各点中，不在直线2x-y+3=0上的点是 ( )
A.(-1,1） B.(-2,-1) C.(-5,-7) D.(-3,3)
3.直线 x+y+2=0倾斜角是 ( )
A. B. C. D.
4．过点P(－2，0)，斜率为3的直线方程是（ ）
A.y=3x－2 B.y=3x＋2
C.y=3（x－2） D.y=3（x＋2）
5.经过点A(2,3)和B(4,7)的直线方程是 ( )
A.2x+y-7=0 B.3x-y+1=0
C.2x-y-1=0 D.x-2y+4=0
6.若直线 过点( ,-3),且倾斜角为 ，则直线 的方程为( )
A.y= x-4 B.y= x+2
C.y= x-6 D.y= x+4
7．直线2x－3y=6 在x轴、y轴上的截距分别为（ ）
A.3，2 B.－3，2
C.3, －2 D.D3,D2
8.当k取不同值时,直线y-4=k(x+1)都通过的点为________
A(4,-1) B(4,1) C(-1,4) D(1,4)
9.直线 ，当 ， ， 时，此直线必经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
10．如图，直线y=ax＋ 的图象可能是（ ）
二、填空题：
1.一条直线的倾斜角 的范围是________________.
2.经过点(4,2),倾斜角为 的直线方程是____________;经过点(-5,0),倾斜角为 的直线方程是_________________.
3.求在x轴上的`截距是-3,在y轴上的截距是4的直线方程是________
4.直线mx+2y-n=0的斜率是－ ，在y轴上的截距是－4，则m=______;n=_____.
5．三点A(2,-3)，B(4,3)，C(5, )在同一直线上，则k=__________.
三、简答题：
1.求满足下列条件的直线方程，并化成一般式：
(1)直线过原点，斜率为－2；
(2)直线过点(0，-3)，斜率为2；
(3)直线过点(3,-1)，且平行于x轴；
(4)直线过点(-1,3)和点(0,1).
2.直线 过点 ，且它的倾斜角的正切值为 ，求直线 的方程。
篇7：直线方程练习题
直线方程练习题
一、选择题：
1、直线3x+ y+5=0的倾斜角为（ ）
A．120° B．150° C．30° D．60°
2.下列各点中，不在直线2x-y+3=0上的点是 ( )
A.(-1,1） B.(-2,-1) C.(-5,-7) D.(-3,3)
3．过点P(－2，0)，斜率为3的直线方程是（ ）
A.y=3x－2 B.y=3x＋2
C.y=3（x－2） D.y=3（x＋2）
4.经过点A(2,3)和B(4,7)的.直线方程是( )
A.2x+y-7=0 B.3x-y+1=0
C.2x-y-1=0 D.x-2y+4=0
5.若直线 过点( ,-3),且倾斜角为 ，则直线 的方程为( )
A.y= x-4 B.y= x+2
C.y= x-6 D.y= x+4
6．直线2x－3y=6 在x轴、y轴上的截距分别为（ ）
A.3，2 B.－3，2
C.3, －2 D.―3,―2
7.当k取不同值时,直线y-4=k(x+1)都通过的点为________
A(4,-1) B(4,1) C(-1,4) D(1,4)
二、填空题：
1.一条直线的倾斜角 的范围是________________.
2.经过点(4,2),倾斜角为 的直线方程是____________;经过点(-5,0),倾斜角为 的直线方程是_________________.
3.求在x轴上的截距是-3,在y轴上的截距是4的直线方程是________
4.直线mx+2y-n=0的斜率是－ ，在y轴上的截距是－4，则m=______;n=_____.
5．三点A(2,-3)，B(4,3)，C(5, )在同一直线上，则k=__________.
三、简答题：
1.求满足下列条件的直线方程，并化成一般式：
(1)直线过原点，斜率为－2；
(2)直线过点(0，-3)，斜率为2；
(3)直线过点(3,-1)，且平行于x轴；
(4)直线过点(-1,3)和点(0,1).
篇8：《直线与方程》复习测试题及答案
《直线与方程》复习测试题及答案
一、选择题
1.直线的倾斜角为 .
A. B. C. D.
考查目的：考查直线的倾斜角与斜率的概念.
答案：C.
解析：∵直线可化为，∴它的斜率，倾斜角.
2.(天津文改编)若直线平行于直线，则实数等于( ).
A.-2 B.-1 C.1 D.2
考查目的：考查两条直线平行的条件及其应用.
答案：D.
解析：利用两条直线平行斜率相等，或一般式方程表示的直线平行的条件来求.
3.若直线，的倾斜角分别为，，且，则( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查直线倾斜角的概念、两条直线垂直关系，以及数形结合思想.
答案：C.
解析：根据题意画出示意图可以判断，倾斜角，存在的关系式为C.
4.(安徽文)若直线过点(-1，2)且与直线垂直，则直线的方程是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查相互垂直的两条直线的斜率关系，以及直线的点斜式方程.
答案：A.
解析：由直线的斜率为得，直线的斜率为，∴直线的方程为，整理得.
5.若下图中直线，，的斜率分别为，，，则( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查直线的倾斜角与其斜率(倾斜角的正切值)的关系.
答案：A.
解析：根据直线的倾斜角与其斜率(倾斜角的正切值)的关系知，直线的倾斜角为钝角，斜率为负值；直线与的'倾斜角均为锐角，但直线的倾斜角较大，∴直线的斜率(倾斜角的正切值)最大.
6.已知两定点A(-3，5)，B(2，15)，动点P在直线上，当取最小值时，这个最小值为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查求已知点关于已知直线的对称点的坐标的方法，数形结合思想和转化化归思想.
答案：A.
解析：先求出点A(-3，5)关于直线的对称点C的坐标为C(3，-3)，连接BC交直线于点P，此时为的最小值，.
二、填空题
7.若直线经过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围是 .
考查目的：考查直线的倾斜角、斜率的定义，与直线的运动变换.
答案：.
解析：连接点O、A，则直线OA的斜率为.当直线围绕点A顺时针旋转至与轴平行时，都符合题意，∴的取值范围为.
8.(浙江文)若直线与直线互相垂直，则实数= .
考查目的：考查互相垂直的两条直线方程的系数应满足的条件.
答案：1.
解析：若直线垂直于直线，则它们的系数应满足条件，解得.
9.若的三个顶点分别为A(5，5)，B(4，-3)，C(0，5)，则边BC上的中线长等于 .
考查目的：考查中点坐标公式和两点间的距离公式.
答案：5.
解析：由中点坐标公式得BC的中点为(2，1)，∴边BC上的中线长为.
10.点P关于直线的对称点的坐标为 .
考查目的：考查已知点关于已知直线对称点坐标的求法.
答案：.
解析：设点的坐标为()，依题意得，解得.
篇9：直线与圆的方程练习题
直线与圆的方程练习题
1.(重庆高考)直线 与圆 的位置关系为( )
A.相切 B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心 D.相离
2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为()
A.2、4、4; B.-2、4、4;
C.2、-4、4; D.2、-4、-4
3(重庆高考)圆心在 轴上，半径为1，且过点(1，2)的.圆的方程为( )
A. B.
C. D.
4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为()
A. B.4
C. D.2
篇10：直线的方程说课稿
1教学目标
知识与技能：理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程
过程与方法：通过由两点求直线斜率让学生自己导出直线点斜式方程，再有直线与Y轴的交点和直线斜率导出斜截式方程
情感态度与价值观：培养学生的自学能力，和合作能力
2学情分析
学生没有独立思考的习惯，数学底子比较弱，需要教师耐心引导才能完成课堂学习过程
3重点难点
教学重点：点斜式方程、斜截式方程
教学难点：点斜式方程和斜截式方程的应用
4教学过程
4.1直线的点斜式方程教学活动活动1【导入】直线的点斜式方程
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1‖l2k1＝k2.
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1
条件：都有斜率
活动2【讲授】直线方程的概念
如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.
活动3【活动】直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直线l的方程。
活动4【活动】直线的点斜式方程：
(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y1=0或y=y1
(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合
l的方程：x-x1=0或x=x1
活动5【练习】点斜式方程的应用
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程。
活动6【测试】写出下列直线的点斜式方程：
活动7【测试】说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：11;
活动8【活动】直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。
活动9【讲授】直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
活动10【讲授】直线的斜截式方程
斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
活动11【练习】例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。活动12【测试】写出下列直线的斜截式方程：活动13【作业】总结作业
①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。
②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。
篇11：数学教案－直线的方程
数学教案－直线的方程
教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．
（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．
（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．
（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．
（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点．
（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．
教学建议
1．教材分析
（1）知识结构
由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式．
（2）重点、难点分析
①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．
解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用．
直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．
②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．
2．教法建议
（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．
（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．
直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点
（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．
（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的`特例），因此点斜式最重要．教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮．
求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程．
（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）．
（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．
（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用．教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力．
（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上．
教学设计示例
直线方程的一般形式
教学目标：
（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．
（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明
（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．
教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程 （ 不同时为0）的对应关系及其证明．
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程（）：
下面给出教学实施过程设计的简要思路：
教学设计思路：
（一）引入的设计
前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：
问：说出过点 （2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？
答：直线方程是 ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．
肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：
问：求出过点 ， 的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？
答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．
肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．
启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．
学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：
【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”
（二）本节主体内容教学的设计
这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．
学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．
经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：
思路一：…
思路二：…
……
教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在．
当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程．
当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？
学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．
综合两种情况，我们得出如下结论：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程．
至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”．
同学们注意：这样表达起来是不是很嗦，能不能有一个更好的表达？
学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．
这样上边的结论可以表述如下：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程．
启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？
【问题2】任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？
不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？
师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：
回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同时为0）系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即
（1）当 时，方程可化为
这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线．
（2）当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为
这表示一条与 轴垂直的直线．
因此，得到结论：
在平面直角坐标系中，任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．
为方便，我们把 （其中 、 不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．
【动画演示】
演示“直线各参数．gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．
至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．
（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略
篇12：《直线方程》教学反思
关于“直线的倾斜角和斜率“的教学设计花了我很长的时间，设计了多个方案，想在”倾斜角“和”斜率“的概念形成方面给予同学更多的空间，也用几何画板做了几个课件，但觉得不是非常理想，以至于到了上课的时间仍旧没有满意的结果。但由于备课的时间还是非常的充分的，上课还是比较游刃有余的。但上是上了，感觉还是有点不爽。
其一，对”倾斜角“概念的形成过程的教学过程中，发现普通班和重点班在表达能力上的区别还是比较明显的，当问到”经过一个定点的直线有什么联系和区别时？”普通班所花的时间明显要比重点班多，但这也表明自己的问题设计还缺乏针对性。如果按照“平面上任意一点--->做直线（3条以上）---->说明区别和联系--->加上直角坐标系---->说明区别和联系”的顺序来设计问题，回答起来可能难度更低一点，同时也更加突出直角坐标系的作用。
其二，对通过的直线的斜率的求解教学，通过给出实际问题，引出疑问引起大家的思考的方式会更加自然一些。比如，一开始便推出“比较过点A（1，1），B（3，4）的直线和通过点A（1，1），C（3，4.1）的直线”的斜率的大小”，然后得到直观的感受：直线的斜率和直线上任意两个点的坐标有关系。再推导本问题中的两条直线的斜率公式，最后得到一般的公式。
其三，”不是所有的直线都有斜率”以及斜率公式具备特定前提条件，在学习之处，要指出，但不要过分强调，更符合学生的认知规律，使学生的知识结构能够逐步完善，知识能力螺旋上升。
篇13：摘选直线方程测试题
摘选直线方程测试题
一、选择题：
1、直线3x+ y+5=0的倾斜角为( )
A.120° B.150° C.30° D.60°
2.下列各点中，不在直线2x-y+3=0上的点是( )
A.(-1,1) B.(-2,-1) C.(-5,-7) D.(-3,3)
3.直线 x+y+2=0倾斜角是 ( )
A. B. C. D.
4.过点P(-2，0)，斜率为3的直线方程是( )
A.y=3x-2 B.y=3x+2
C.y=3(x-2) D.y=3(x+2)
5.经过点A(2,3)和B(4,7)的直线方程是 ( )
A.2x+y-7=0 B.3x-y+1=0
C.2x-y-1=0 D.x-2y+4=0
6.若直线 过点( ,-3),且倾斜角为 ，则直线 的方程为( )
A.y= x-4 B.y= x+2
C.y= x-6 D.y= x+4
7.直线2x-3y=6 在x轴、y轴上的截距分别为( )
A.3，2 B.-3，2
C.3, -2 D.―3,―2
8.当k取不同值时,直线y-4=k(x+1)都通过的点为________
A(4,-1) B(4,1) C(-1,4) D(1,4)
9.直线 ，当 ， ， 时，此直线必经过的象限是( )
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
10.如图，直线y=ax+ 的图象可能是( )
二、填空题：
1.一条直线的'倾斜角 的范围是________________.
2.经过点(4,2),倾斜角为 的直线方程是____________;经过点(-5,0),倾斜角为 的直线方程是_________________.
3.求在x轴上的截距是-3,在y轴上的截距是4的直线方程是________
4.直线mx+2y-n=0的斜率是- ，在y轴上的截距是-4，则m=______;n=_____.
5.三点A(2,-3)，B(4,3)，C(5, )在同一直线上，则k=__________.
三、简答题：
1.求满足下列条件的直线方程，并化成一般式：
(1)直线过原点，斜率为-2;
(2)直线过点(0，-3)，斜率为2;
(3)直线过点(3,-1)，且平行于x轴;
(4)直线过点(-1,3)和点(0,1).
篇14：《直线方程》教学反思
在本章节中，学生将在平面直角坐标系中建立直线的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质。 用代数方法研究几何思路清晰，可以充分运用各种公式解题，解题方法自然。但是，代数方法一个致命的弱点就是“运算量大，解题过程繁琐，结果容易出错”等等，无疑也影响了解题的质量及效率。新课程理念强调：公式教学，不仅要重视公式的应用，教师更要充分展示公式的背景，与学生一道经历公式的.形成过程，同时在应用中巩固公式。在推导公式的过程中，要让学生充分体验推导中所体现的数学思想、方法，从中学会学习，乐于学习。
教学过程中学生对函数图像及其解析式和曲线及方程之间的联系与区别，概念上还是比较模糊的。初中讲直线，是将其视为一次函数，它的解析式是y = kx + b，图像是一条直线；高中讲直线，是将其视为一条平面曲线（更确切地讲是点的轨迹），它的方程是二元一次方程，而y = kx + b只是直线方程的一种形式。作为函数解析式的y = kx + b，x是自变量，y是因变量，只有当自变量x的值取定，因变量y的值才能确定，它们的地位是“不平等”的。而作为直线方程的y = kx + b，x和y是直线上动点的横坐标和纵坐标，它们的地位是平等的。函数的解析式一定可以转化为曲线的方程，但曲线的方程却不一定能够转化为函数的解析式。
对直线的方程的教学应该强调，直线的方程有5种形式，要用哪种形式是与已知条件相关的。并且在教学中一定要强调每种形式的适用范围，以防漏解。
直线的斜率也是学生容易忽略的地方，解题时容易不对斜率讨论而求解，漏掉斜率不存在的情况，在教学中要反复强调的。
借助直线的方程来研究直线的位置关系也是学生第一次接触，数与形的结合，方程与图像的结合，是解析几何的基本研究方法，教学中应反复强调方程中的哪些量与图像中的哪些性质相吻合，学生可以在数与形之间灵活的转化，那么解析几何学起来就轻松多了。
篇15：高一数学知识点总结_直线与方程知识点
《直线与方程》知识点整理
1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角 的范围是 .
2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即 . 如果知道直线上两点 ，则有斜率公式 . 特别地是，当 ， 时，直线与x轴垂直，斜率k不存在;当 ， 时，直线与y轴垂直，斜率k=0.
注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0;当 时，斜率 ，随着α的增大，斜率k也增大;当 时，斜率 ，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.
两条直线平行与垂直的判定
1. 对于两条不重合的直线 、，其斜率分别为 、，有：
(1) ? ;(2) ? .
2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴;….
直线的点斜式方程
1. 点斜式：直线 过点 ,且斜率为k，其方程为 .
2. 斜截式：直线 的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为 .
3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线 过点 且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 ，或 .
4. 注意： 与 是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点 ，后者才是整条直线.
直线的两点式方程
1. 两点式：直线 经过两点 ，其方程为 ，
2. 截距式：直线 在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 .
3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.
4. 线段 中点坐标公式 .
直线的一般式方程
1. 一般式： ，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程 化为斜截式方程 ，表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线.
2 与直线平行的直线，可设所求方程为 ;与直线 垂直的直线，可设所求方程为 . 过点 的直线可写为 .
经过点 ，且平行于直线l的直线方程是 ;
经过点 ，且垂直于直线l的直线方程是 .
3. 已知直线 的方程分别是： ( 不同时为0)， ( 不同时为0)，则两条直线的位置关系可以如下判别：
(1) ; (2) ;
(3) 与 重合 ; (4) 与 相交 .
如果 时，则 ; 与 重合 ; 与 相交 .
两条直线的交点坐标
1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组 . 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标;若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行;若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.
2. 方程 为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是 与 的交点.
两点间的距离
1.平面内两点 ， ，则两点间的距离为： .
特别地，当 所在直线与x轴平行时， ;当 所在直线与y轴平行时， ;当 在直线 上时， .
2. 坐标法解决问题的基本步骤是：(1)建立坐标系，用坐标表示有关量;(2)进行有关代数运算;(3)把代数运算的结果“翻译”成几何关系.
篇16：高一数学知识点总结_直线与方程知识点
一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)
斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x轴截距)
点斜式：y-y1=k(x-x1)(直线过定点(x1,y1))
两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直线过定点(x1,y1)，(x2,y2))
截距式：x/a+y/b=1(a是x轴截距,b是y轴截距)
做题过程中，点斜式和斜截式用的最多(两种合占90%以上)，一般式属于中间过渡形态。
在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。
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