以下是小编精心整理的初中数学需要掌握的解题方法和思路，本文共8篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。
篇1：初中数学需要掌握的解题方法和思路
解题方法
1、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
2、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
3、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
4、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
7、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
解题思路
1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;
这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;
则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。
11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间;
根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。
类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
掌握好这些解题方法，相信同学们一定可以提高数学成绩。
篇2：解题思路初中数学
如何获得数学解题思路
解题思路的获得,一般要经历三个步骤：1.从理解题意中提取有用的信息,如数式特点,图形结构特征等;2.从记忆储存中提取相关的信息,如有关公式,定理,基本模式等;3.将上述两组信息进行有效重组,使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。
数学的表达,有3种方式：1.文字语言,即用汉字表达的内容;2.图形语言,如几何的图形,函数的图象;3.符号语言,即用数学符号表达的内容,比如AB∥CD。
在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。
先来看转化思想：
我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。
所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。
[解题思路初中数学]
篇3：中考数学解题思路方法
中考数学解题思路方法
1选择题的解法
1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;
2仔细审题考试时精力要集中，审题一定要细心。要放慢速度，逐字逐句搞清题意(似曾相识的题目更要注意异同)，从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可靠的信息和依据。否则，一味求快，丢三落四，不是思维受阻，就是前功尽弃。
3.三层递进模式解题技巧
第一要保证不考砸。
第二要正常发挥。正常发挥就是将自己的水平发挥出80%，发挥出80%已经很不简单了，发挥出80%无疑是没考砸。
第三要向更高标准迈进，就是在保证已发挥出 80%以后，再向发挥100%努力，再向超常发挥进发。
4.做题原则“一快一慢”
这里所谓的“一快一慢”指的是审题要慢，做题要快。
题目本身实际上是这道题目的全部信息源，所以在审题的时候一定要逐字逐句地看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正地看清题意。有一些条件看起来没有给出，但实际上细致审题你才会发现，这样就可以收集更多的已知信息，为做题正确率寻求保障。
5.步步为营
数学中考阅卷评分实行懂多少知识给多少分的评分办法，叫做“分段评分”或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。而考生“分段得分”的基本策略是：会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分，能分步做的一定不列综合式，解答过程中，该展示的推理过程和步骤决不省略，一个题目不能完整做出也要尽可能得分。会做的题目若不注意准确表达和规范书写，常常会被“分段扣分”。
中考数学压轴题
1、压轴题难度有约定：历年的中考数学压轴题一般都由3个小题组成。第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为上海数学试卷设计的一大特色，以往上海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。由此可见，压轴题也并不可怕。
2、分析结构理清关系：解决中考数学压轴题时，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如去年第25题的(1)、(2)、(3)三个小题是平列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，(2)的结论与(3)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。
3、应对策略必须抓牢：学生害怕“中考数学压轴题”，恐怕与“题海战术”有关。中考前，盲目地多做难题是有害的。从外省市中考卷或从前几年各区模拟考卷中选题时，特别要留意它是否超出今年中考的考查范围。我认为压轴题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。在总复习阶段，对大部分学生而言，放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。
中考数学几大答题技巧
1、迅速摸清“题情”
刚拿到试卷的时候心情一定会比较紧张，在这种紧张的状态下不要匆匆作答。首先要从头到尾、正面反面浏览全卷，尽可能从卷面上获取最多的信息。摸清“题情”的原则是：轻松解答那些一眼就可以看出结论来的简单选择题或者填空题;对不能立即作答的题目可以从心里分为比较熟悉和比较陌生两大类。对这些信息的掌握，可以确保不出现“前面难题做不出，后面易题没时间做”的尴尬局面。
2、答卷顺序“三先三后”
在浏览了试卷并做了简单题的第一遍解答之后，我们的情绪就应该稳定了很多，现在对自己也会信心十足。我们要明白一点，对于数学学科而言，能够拿到绝大部分分数就已经实属不易，所以要允许自己丢掉一些分数。在做题的时候我们要遵循“三先三后”的原则。
首先是“先易后难”。这点很容易理解，就是我们要先做简单题，然后再做复杂题。当全部题目做完之后，如果还有时间，就再回来研究那些难题。当然，在这里也不是说在做题的时候，稍微遇到一点难题就跳过去，这样自己给自己遗留下的问题就太多了。也就违背了我们的原意。
其次是“先高后低”。
这里主要是指的倘若在时间不够用的情况下，我们应该遵守先做分数高的题目再做分数低的题目的顺序。这样能够拿到更多的总得分。并且，高分题目一般是分段得分，第一个或者第二个问题一般来说不会特别慢，所以要尽可能地把这两个问号做出来，从总体上说，这样就会比拿出相应时间来做一道分数低的题目 “合算”。
最后是“先同后异”。这里说的“先同后异”其实指的是，在大顺序不变的情况下，可以把难题按照题目的大类进行区分，将同类型的题目放在一起考虑，因为这些题目所用到的知识点比较集中，在思考的时候就容易提高单位时间效益。
3、做题原则“一快一慢”
这里所谓的“一快一慢”指的是审题要慢，做题要快。
题目本身实际上是这道题目的全部信息源，所以在审题的时候一定要逐字逐句地看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正地看清题意。有一些条件看起来没有给出，但实际上细致审题你才会发现，这样就可以收集更多的已知信息，为做题正确率寻求保障。
当思考出解题方法和思路之后，解答问题的时候就一定要简明扼要、快速规范。这样不仅给后面的题目赢得时间，更重要的是在保证踩到得分点上的基础上尽量简化解题步骤，可使得阅卷老师更加清晰地看出你的解题步骤。
4、把握技巧“分段得分”
对于中考数学中的难题，并不是说只让成绩优秀的学生拿分而其他学生不得分。实际上，中考数学的大题采取的是“分段给分”的策略。简单说来就是做对一步就给一步的分。这样看来，我们确保会做的题目不丢分，部分理解的题目力争多得分。
篇4：初中数学解题思路有哪些
如何获得数学解题思路
解题思路的获得,一般要经历三个步骤：1.从理解题意中提取有用的信息,如数式特点,图形结构特征等;2.从记忆储存中提取相关的信息,如有关公式,定理,基本模式等;3.将上述两组信息进行有效重组,使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。
数学的表达,有3种方式：1.文字语言,即用汉字表达的内容;2.图形语言,如几何的图形,函数的图象;3.符号语言,即用数学符号表达的内容,比如AB∥CD。
在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。
先来看转化思想：
我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。
所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。
篇5：初中数学解题思路有哪些
各种题型的解答技巧
1.选择题的答题技巧
(1)掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是要正确标记和仔细核查。
(2)特值法。在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。
(3)反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。
(4)猜测法。因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。除须计算的题目外，一般不猜A。
2.填空题答题技巧
(1)要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。
(2)一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。
3.解答题答题技巧
(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。
(2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。
(3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。
(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。
篇6：掌握各种试题类型的解题思路方法
本周教学内容：四 混合运算和应用题
(一)混合运算
1.三步式题
【知识要点精讲】
三步式题的混合运算与两步式题的混合运算一样，都要先算乘、除法，后算加、减法。如果有小括号就要先算上括号里面的;如果小括号中又有乘、除法，又有加、减法时，也要先算乘、除法，后算加、减法。这里要注意：不要认为先算乘、除法，就是不管乘、除法谁在前，总是先算乘。要看谁在前，就要先算谁。即有乘、除混运算时，要从左往右依次计算。
在一个没有括号的算式里。如果式题中有两步计算是乘、除法，但这两步运算被加、减法运算隔开，在计算时可以同时计算乘、除法。在同一个算式里，如果有两个小括号，在计算时，也可以同时计算。
【重点难点点拨】
本节知识的重点是三步式题的运算顺序。本节知识主要学习的是带有乘、除混合的三步式题与带有小括号的三步式题。
本节知识的难点是带有小括号的三步式题及三步式题计算的书写格式。
【典型例题示解】
例1 160+300258
分析：这道题中，有加法、乘法和除法，按照运算顺序，先算除法(因为除法在前)，再算乘法，最后算加法。
即：160+300258
②
160+300258
=160+128
=160+96
=256
例2 70505-518
分析：这道题中含有二级运算乘除法，又含有一级运算减法，但这题中的乘除法运算中间被减法隔开了，那么，乘除法两步计算可以同一次脱式计算，也就是同时计算70505和518，最后算减法。
即：70505-518
①
70505-518
=1410-408
=1002
例3 在算式420-180512中，怎样才能改变运算顺序，使得最后一步运算是除法，并将结果计算出来。
分析：要最后一步算除法，也就是要先算减法和乘法。因此，必须把减法和乘法分别用小括号括起来。即(420-180)(512)
解： (420-180)(512)
=24060
=4
注：这里可以同时先计算两个小括号里面的
【解题技巧传经】
计算三步混合运算式题要注意以下几点：
(1)做题前先认真审题，先看清有哪些数目，有哪些运算符号。
(2)判断运算顺序，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
(3)每计算一步，未参入运算的数目及运算符号都要照写下来。
【课本难题提示】
P93~94 练习二十
8.101 8 18 1750
9.420-4203=280(棵)
10.25(14-2)=300(千克)
11.450(724)=25，450-724=432(千克)
12.2+4+1=24-1 12-6-2=126+2
2+8+3=28-3 13+24=1+32+4
【课后作业设计18】
1.先用①②③标明运算顺序，然后计算出来。
320-27216+24 105+1443625
①
560(273+5) 2530-4806
(36+64)(64-36) 315-60158
2.按照各图指定的运算顺序，在□里填上得数。
460 + 340 68 34 13 + 2 64 16
3.今年植树节，六年级植树240棵，是四年级植树棵数的3倍。六年级比四年级多植多少棵树?
4.食堂原有825千克大米，又运来15袋大米，每袋25千克，现在一共有大米多少千克?
【思维发散训练18】
1.100-99+98-97+96-+2-1=( )
2.在□里填上适当的数，使等式成立。
25 3-240=10
【数学奥赛奥乐园18】
一天早晨9点钟下起了大雨，那么再经过36小时，会出太阳吗?
2.用综合算式解答两步文字题和两步应用题
【知识要点精讲】
文字叙述题的数量关系比较明显，一般题中都有求和、求差、求积、求商的要求。解答这样的文字题时，就要根据相应的要求来列式计算。在列式时要正确使用小括号，括号可以改变运算顺序。从而达到最后一步是求和、求差、求积、求商的要求。
【重点难点点拨】
本节知识的重难点是列综合算式解答文字叙述。理解和、差、积、商的含义，正确运用先乘除后加减的运算顺序列综合算式。解答应用题也是如此。
【典型例题示解】
例1 480除以48与33的差，商是多少?
分析：要求商，必须知道被除数和除数，被除数是480，除数是48与33的差。由于要先算48与33的差，48-33要用小括号括起来。
解： 480(48-33)
=48015
=32
例2 350减去50乘4的积，得多少?
分析：通过读题，可以得出：这题是求350减去积得多少。也就是求350减去积的差是多少?这里的积是指50乘4的积，要求差，就必须知道被减数与减数，被减数是350，减数是504。
解： 350-504
=350-200
=150
例3 学校体操表演队有62名男生，58名女生，如果平均排成8队，每队有多少人?
分析：根据题意，要求平均排8队，每队多少人就必须知道总人数。即把62+58的和平均分成8份。这样就可以求出每队的人数。
解： (62+58)8
=1208
=15(人)
答：每队有15人。
【解题技巧传经】
解答文字题时，要通过读题、审题来确定最后求的是什么，哪部分是直接告诉的，哪部分是要先算的。列式时，要注意哪部分写在前面，哪部分写在后面。
列综合算式解答应用题时，要根据题里的数量关系想要先求什么，用一步算式来表示，这样就能根据已知条件和先求的问题，列出综合算式。
【课本难题提示】
P97~P99 练习二十一
1.(1)425+36=246 (2)800-1815=500 (3)625+62525=650
(4)(75+25)78=7800 (5)390(48-35)=30
3.(1)(17+18)7 (2)280+354 (3)990(2706)
6.84+843=336(人)或84(3+1)=336(人)
7.(48-12)6=6(小时)
8.160(3+1)=640(张)
11.(1)75-728=66 (2)(50-30)200=4000
12.1812-18123=1208(米)
13.1609+128=1568(米)
14.为什么第二辆车比第一辆车多运75千克，因为第二辆车比第一辆车多运38-35=3框有多少千克苹果?
75(38-35)=25(千克) 2535=875(千克)
15.3804-84=11(千克)
16.要求哪个小组用的天数少?必须知道第一小组和第二小组各用了多少天，再去比较。用33642，可以求出第一小组装订报纸的天数。
33642=8(天) 87(所以第二小组用的天数少) 3367-42=6(本)
答：第二小组用的天数少。第二小组每天多装订6本。
思考题：
(1)(3+3)(3+3)=1 (2)33+33=2
(3)33-3-3=3 (4)(33+3)3=4
【课后作业设计19】
1.先在□里填上数，再列出综合算式。
2.列综合算式，并算出结果。
(1)360减去360除以24的商，差是多少?
(2)150加上15乘6的积，和是多少?
(3)150加上15，再乘6，得多少?
(4)450除以15与6的差，商是多少?
3.应用题。
(1)一个粮油店运进大米75袋，每袋25千克，卖出50袋后，还剩多少千克?(先分步解答，再列综合算式解答)
(2)一个洗衣粉厂，去年上半年生产洗衣粉78万箱，比下半年少生产12万箱。去年共生产洗衣粉多少万箱?平均每月生产多少万箱?
【思维发散训练19】
爸爸今年32岁，恰好是小明年龄的4倍，多少年后，爸爸的年龄是小明的2倍?
【数学奥赛乐园19】
□+□+△=33
□+△+△=30
□=( ) △=( )
(二)应用题
1.连乘应用题
【知识要点精讲】
连乘应用题以简单乘法应用题为基础的。理解乘法应用题的数量关系是解答连乘应用题的关键。连乘应用题可以用两种方法来解答。不管用哪一种方法解答。都要根据其中两个条件，求出中间问题。再根据求出的中间问题和第三个条件，求出题目的结果。为了检验结果是否正确，可以用另一种解法来检验。
【重点难点点拨】
本节知识的重点是比较熟练地用一种方法解答连乘应用题。
本节知识的难点是理解连乘应用题的数量关系，能用一种解法来检验另一种解法的正确性。
【典型例题示解】
例1 学校买来6盒钢笔，每盒12支，每支8元，一共用去了多少元?(用两种方法解答)
分析一：由每盒12支，每支8元，可以求每盒要多少元?即812=96元，求一共用多少元?就是求6个96元是多少?
解： 8126
=966
=576(元)
分析二：由6盒钢笔、每盒12支，可以先求出一共买了多少支钢笔?即126=72(支)。要求一共用了多少元?就是求72个8元是多少?
解： 8(126)
=872
=576(元)
例2 一辆自行车的价钱是700元，一辆摩托车的价钱是自行车的5倍。买2辆摩托车共多少元?(用两种方法解答)
分析一：先求一辆摩托车的价钱是多少元?即7005=3500(元)。再求买2辆摩托车的价钱是多少元?35002=7000(元)。
解： 70052
=35002
=7000(元)
分析二：先求买2辆摩托车的价钱是一辆自行车的多少倍?52=10倍。再求2辆摩托车多少元?70010=700(元)
解： 700(52)
=700100
=7000(元)
【解题技巧传经】
在解答连乘应用题时，要注意审题，用两种方法解答时，要分清每一步是求的什么。如果要改变运算顺序，一定要注意使用小括号。
【课本难题提示】
P101~P102 练习二十二
5.卖出铅笔多少支? 1076=42(支)
8.3053=450(本)
9.1633=144(人)
10.45-21+48=72(袋)
14.(57+24)3=27(人) 57+27=84(人)
思考题：
因为黄鸡比白鸡少18只，也就是白鸡比黄鸡多18只，又知道白鸡的只数是黄鸡的2倍，也就是比黄鸡多1倍。因此可得出黄鸡的只数就是18只，知道了黄鸡的只数，三种鸡一共有多少只就好求了。
18+182+(18-13)=59(只)
【课后作业设计20】
1.计算下面各题
1560(59-35)7 2538+1503
(19+26)1421 1254(85-63)3
2.列式计算
(1)338除以58与45的差，商是多少?
(2)400减去17与13的积，差是多少?
3.应用题
(1)一张课桌60元，一把椅子25元，买50套这样的桌椅共需多少元?
(2)一辆汽车每次可支100袋大米，每袋大米重50千克，如果这辆汽车运8次，一共可运多少千克大米?(用两种方法解答)
(3)东方红小学三年级有3个班，每班45人，四年级有4个班，每班50人。两个年级共有多少人?四年级比三年级多多少?
【思维发散训练20】
五个小朋友轮换在一张乒乓球桌上打乒乓球。他们打了2小时，平均每个小朋友打多少分钟?
【数学奥赛乐园20】
在下面○里填上和左边不相同的运算符号，使算式成立。
633+1=6○3○1 4+2+1=4○2○1
12-4-2=12○4○2 14+23=1○4○2○3
2.连除应用题
【知识要点精讲】
本节知识是在掌握了两位数除法和连乘应用题的基础上进行的。要求能理解连除应用题的数量关系，学会用两种方法解答应用。进一步学习应用题的检验方法，即把已经算出的结果作为已知条件，进行逆运算，如果最后算出的结果与题中的已知条件相同，说明解答正确。
【重点难点点拨】
本节知识的重点是掌握连除应用题的数量关系，能用一种方法解答连除应用题。
本节知识的难点是掌握连除应用题的结构特征，能用一种方法检验另一种解法。
【典型例题示解】
例1 商店卖出了4箱果茶，每箱24瓶，共卖了288元，每瓶果茶的售价是多少元?
分析：要求每瓶果茶的售价是多少元，根据已知条件，我们可以画出线段图。
第一种解法：已知每箱有24瓶果茶，要求每瓶多少元。需要先算出每箱多少元。
解：(1)平均每箱多少元?
2884=72(元)
(2)每瓶果茶多少元?
7224=3(元)
综合算式： 288424
=7224
=3(元)
第二种解法：已知卖了4箱果茶，每箱24瓶，要求每瓶多少元，可以先算一共卖了多少瓶果茶。
解：(1)一共卖了多少瓶果茶?
244=96(瓶)
(2)每瓶售价多少元?
28896=3(元)
综合算式： 280(244)
=280096
=3(元)
答：每瓶果茶的售价是3元。
【解题技巧传经】
解答连除应用题时，我们可以从条件出发，想能求什么问题，根据相关的条件求出中间问题，再根据求出的问题和第三个条件，求出题目的结果。当用一种方法解答后，可以用另一种方法来检验做得对不对。
【课本难题提示】
P105~P107 练习二十三
6.712=100(箱) 7200(126)=100(箱)
10.228(34+42)=3(米)
11.2700 400 1800 500 4400 500 10800 700
12.(1)12=9600(千克) (2)960024=1200(千克)
13.(1)444=64(人) (2)6444=4(人)
14.14443=12(人)
15.645-6088=569(只)
17.可以先求出大小两辆卡车一次运多少袋，40+20=60(袋)，再求几次可以运完，30060=5(次);两辆卡车各运多少袋就好求了。
解：300(40+20)=5(次)
405=200(袋)
205=100(袋)
思考题：
三条线段最多能把三解形分成7部分，四条线段最多能把三解形分成11部分。如下图。
【课后作业设计21】
1.计算下面各题
1432-324 27(96-58)57
4536-316262 5589(3418-4771)
2.应用题
(1)水果店卖出5箱鸭梨，每箱25千克，每千克3元，一共可以卖多少元?
(2)水果店卖出5箱鸭梨，每箱25千克，一共卖了375元，平均每千克鸭梨是多少元?
(3)一个服装厂有2个车间，每个车间有42人，一共生产儿童上衣1680件，平均每个人做儿童上衣多少件?(用两种方法解答)
【思维发散训练21】
陶红家养鸡324只，是养鸭只数的3倍，养鸭只数是养鹅的6倍，陶红家养鹅多少只?
【数学奥赛乐园21】
找规律，在下面空白三角形中填数。
3.归一应用题
【知识要点精讲】
归一应用题实际上是数量间成正比例关系的问题。这种问题常用算术法解答比较简单。归一应用题是在除法简单应用题的基础上发展起来的。关键是先用除法求出单位数量是多少，然后把它作为固定不变的数量(题里一般都说明照这样计算)，进行推算。推算时有两种情况：一是救出单位数量是多少后，再求几个这样的数量单位是多少。课本例3就是这一种情况。二是求出单位数量是多少后，再求有几个这样的数量单位。课本例4就是这一种情况。
【重点难点点拨】
本节知识的重难点是先求出单位数量是多少，也就中间问题，用除法计算，然后把它作为固定的数量，(题里一般都说明照这样计算)，进行推算。在解题时，我们可以借助线段图分析数量关系。先求出中间问题再解答;也可以通过找对应关系，摘录条件问题，帮助我们理清思路，确定先求什么，再求什么。
【典型例题示解】
例1 一辆客车3小时行了120千米，照这样计算，5小时行多少千米?
分析：要求5小时行多少千米，首先要算每小时行多少千米，然后按照每小时行多少千米，再求5小时行多少千米。即速度时间=路程
解：(1)每小时行多少千米?
1203=40(千米)
(2)5小时行多少千米?
405=200(千米)
综合算式：
12035
=405
=200(千米)
答：5小时行200千米。
例2 一辆汽车3小时行120千米，照这样计算，行200千米需要几小时?
分析：要求行200千米需要几小时，首先要求出每小时行多少千米。即路程速度=时间，这里的速度是要先求出的中间问题，要先算1203。就要打上小括号。
解： 200(1203)
=2004
=5(小时)
答：行200千米需要5小时。
【解题技巧传经】
解答归一应用题时，要读题、理解题意，找出数量关系，根据条件和问题，找出中间问题，求出单位数量，再往后进行推算。通过画线段图和摘录条件问题，可以帮助我们理解题意。找出解决问题的关键。
【课本难题提示】
P110~P112 练习二十四
6.360814=630(吨) 1260(3608)=28(小时)
7.6(108)=480(元) 6108=480(元)
8.176244=2(千克) 176(442)=2(千克)
10.375524=1800(千克)
11.075=300(千克)
13.2800420=35(元) 2800(204)=35(元)
15.42728=168(毫米) 42(287)=168(毫米)
16.3515+3715=1080(台) (35+37)15=1080(台)
思考题：
因为一共是16根小棍，要求移动后摆成4个正方形，每个正方形正好用4根小棍，而没有两个正方形共用一根小棍作边的。所以要设法把有公用边的正方形中的`一些小棍移开就能得出答案。
【课后作业设计22】
1.判断题。
(1)一列火车3小时行了210千米，照这样计算，5小时行多少千米?
列式为：
21035 ( )
(2)新星洒店购买了40箱饮料，每箱12瓶，每瓶6元，这批饮料共用了多少元?这道题可以先求每箱多少元，也可以先求一共有多少瓶。
( )
2.应用题。
(1)自行车厂一星期生产140辆自行车，照这样计算，一个月能生产多少辆自行车?(按30天计算)
(2)一个豆制品厂，用25千克黄豆做出100千克豆腐，照这样计算，做出千克豆腐需要黄豆多少千克?
(3)一个磨粉厂，8小时磨小麦112吨，照这样计算，12小时可磨多少吨?磨280吨小麦需要多少小时?
(4)一个修路队，7天修路840米，照这样放算，15天修路多少米?
【思维发散训练22】
王师傅4天生产108个零件，照这样计算，8月份一个月共可生产多少个零件?
【数学奥赛乐园22】
汽车从甲城到乙城每小时行40千米，5小时可以到达。如果要提前1小时到达，每小时比原来多行多少千米?
4.归总应用题
【知识要点精讲】
归总应用题和归一应用题是相互联系的一组题目，它们都是解稍复杂的应用题的基础。
归总应用题实际上是数量间成反比例关系的问题。这类题是在总量一定的条件下，单位数量和数量之间成反比例的关系。而总量在题目中没有直接给出，需要先利用两个已知条件算出来，这个总量就是中间问题。再把这个先求出的总量作为已知条件，推算出结果。
【重点难点点拨】
本节知识的重难点是了解归总应用题的结构和数量关系，能正确解答这类应用题。解答归总应用题的关键是根据已知条件先求出总数，再根据另一个已知条件求解。
【典型例题示解】
例 王师傅加工一批零件，每天加工40个，6天可以加工完，如果每天加工30个，多少天可以加工完。
分析：我们根据题目告诉的条件，可以画线段图。
要想求第天加工30个，多少天加工完，必须求出这批零件的总数即工作总量。根据前两个条件每天加工40个，6天可以加工完，可以求出工作总量。406=240(个)。再根据每天加工30个，就可以求出多少天可以加工完。
解：(1)这批零件共有多少个?
406=240(个)
(2)多少天加工完成?
24030=8(天)
综合算式： 40630
=24030
=8(天)
答：8天可以加工完成。
如果将第三个条件和问题改成：王师傅要8天加工完成，平均每天要加工多少个?该怎样解答?
(1)
(2)
综合算式：
【解题技巧传经】
解答归总应用题时，也应注重读题、审题、分析题里的数量关系。先根据已知条件用乘法计算出总量。再把求出的总量作为已知条件，根据第三个已知条件求出问题。
【课本难题提示】
P114~P115 练习二十五
3.7584=150(千克)
4.2153=10(间)
6.20520=80(元)
7.4205=16(盒)
9.452-25=65(下)
11.首先弄清每题□中所表示的是什么数，然后根据和、差、积商的关系求出□中的数。
90(723)=10 602-17=13
200+165=280 310-830=70
12.(25-5)525=4(分)
13.根据前两个条件，可以求出搬了这批书的一半是多少?1512=180(本)。因为剩下的书正好是另一半，也就是180本，这样就很容易求出要几次才能搬完?
解：151220=9(次)
思考题：
要求运来的苹果和梨各有多少筐，必须知道每筐苹果和梨各多少千克。已知每筐苹果重20千克，还不知道每筐梨的重量，可以根据条件求得：2054=25(千克)。再根据第一个条件就能求出运来苹果和梨的筐数分别是50筐和40筐。
P117~P118 练习二十六
4.(1)2532=150(人) 25(32)=150(人)
(2)150(32)=25(名) 15032=25(名)
7.493=12(个)
8.(28+15)25=430(米)
9.因为这个月收入是上个月的2倍，也就是比上个月多1倍，而68402的结果就是1倍的数。然后把这个月和上个月的收入分别除以30天，就很容易求出这个月平均每天多收入多少元?
解：68402=3420(元) 684030-342030=114(元)
思考题：根据题意，一杯水和空瓶子的重量是固定的，当倒进3杯水时，连瓶共重440克，因为多倒了2杯水，即(5-3)杯水，所以一杯水的重量应该是(600-400)(5-3)=80(克)。知道了一杯水的重量，就很容易求出空瓶子的重量了。
解：(600-440)(5-3)=80(克) 440803=200(克)
【课后作业设计23】
1.计算
1206184 1000-21007019
(379+485)(82-28) 12532-(209+2415)
2.应用题
(1)水果店2天卖出24箱葡萄，照这样计算72箱葡萄要几天才能卖完?
(2)五年级有160人参加卫生大扫除，其中35人打扫教室，其余的平均分成5小组打扫校园，平均每个小组有多少人?
(3)学校食堂运来一批大米，如果每天吃88千克，可以吃15天，如果20天吃完，平均每天吃多少千克大米?
(4)一个修路队，要修一条公路，计划每天修120米，20天可以修完，实际用了24天才完成，平均每天修多少米?
【思维发散训练23】
三年级一班排座位时，如果每排坐5人，就有3人没位置，如果每排坐6人，就可以空出5个人的空位。三年级一班有多少学生?
【数学奥赛乐园23】
一盒粉笔，第一次拿走一半，第二次又拿走剩下的一半还多2根，最后还剩13根。这盒粉笔有多少根?
心算口算速算(四)
时间： 分 秒
6045= 36+189= 24(408)=
(260-180)5= (470+430)60= 819+2626=
1321111= 1205-1205= 825-300=
200-423= 320+754= 820-608=
390+720-800= 3278= 96170=
236236= 6000-208= 250025=
15(8+12)= 6868= 7636=
32+684= 24(43-40)= (40-37)7=
728-567= (64+36)8= (34+23)5=
64040+8= 750153=
1.45的6倍比90多( )。
2.25与40的积比2000少( )
3.16乘5再加上60得( )
4.240除以8再乘30，积是( )
5.比940少300的数是( )。
6.24与15的差，乘9得( )。
7.18与27的积除以15，商是( )。
8.1000减去30与8的积，差是( )。
9.56加上100与18的差，和是( )。
10.比65的2倍少30的数是( )。
11.粮店有80袋大米，是面粉袋数的2倍，面粉比大米少( )袋。如果每袋粮食都重25千克。粮店共有( )千克粮食。
12.小明5分钟行了250米，照这样计算他2分钟行( )米，要行400米，需要( )分钟。
13.180除以18与5的积，商是( )。
14.一个工人2小时加工零件40个，照这样计算，3小时加工( )个。要加工80个，需要( )小时。
15.商店运进10箱毛巾，每箱有10包，每包12条，商店运进毛巾( )条。
16.学校买4盒乒乓球，每盒5袋，每袋10个，学校一共买了( )个乒乓球。
17.发电厂用14辆汽车运煤，每辆汽车运5次，共运了420吨，平均每辆汽车运( )吨，平均每辆汽车每次运( )吨。
单元能力检测(四)
1.填空
(1)48+64167应先算( )，再算( )，最后算( )。如果要求先算加法，算式是( )。
(2)把下面每组算式列成综合算式
①13211=12 ②8414=6
6012=5 68=48
综合算式： 综合算式：
(3)在○里填上、或=。
283+20826○2439+24 756421○756(421)
530+204○1504-80 4824○10054
(4)把60人平均分成3队，每队再分4组，每组有( )人。
2.计算下列各题
(1)(27+38)(110-78) (2)25218+3224
(3)345(604)7 (4)(100+198018)35
3.列式计算
(1)160的4倍减去127的3倍，差是多少?
(2)300乘24与16的差，积是多少?
(3)800除以100与4的商，得多少?
(4)63加上24与5的积，和是多少?
4.应用题
(1)学校组织同学们去义务植树，四年级去了126人，五年级去的人数是四年级的2倍，两个年级一共去了多少人?
(2)学校买4副羽毛球拍，共用去了100元，照这样计算，买10副羽毛球拍要多少元?(列综合算式解答)
(3)三年级二班有男生22人，女生20人，一共采矿石标本252千克，年均每人采矿石多少千克?
(4)一辆汽车，每小时行50千米，从甲地到乙地需要6小时，如果每小时行60千米，从甲地到乙地需几小时?
(5)一个饲料加工厂8小时加工饲料96吨，照这样计算，16小时加工饲料多少吨?要加工1500吨饲料需要多少小时?
(6)金盾服装厂加工一批西装，第一次用布料1250米，第二次用布料1250米，第二次用布料1500米，第一次比第二次少做50套，每套西服用布料多少米?
参考答案：
【课后作业设计18】
3.240-2403=160(棵)
4.825+2515=1200(千克)
【思维发散训练18】
1.50 2. 25303-240=10
【数学奥赛乐园18】
经过36小时后，是第二天晚上的9点钟，所以不会出太阳。
【课后作业设计19】
1.(1)105515 (2)768(54-38)
2.(1)360-36024=345 (2)150+156=240
(3)(150+15)6=990 (4)450(15-6)=50
3.(1)75-50=25 2525=625(千克) (75-50)25=625(千克)
(2)78+78+12=168(万箱) 16812=14(万箱)
【思维发散训练19】
【数学奥赛乐园19】
□=12 △=9
【课后作业设计20】
2.(1)338(58-45)=26 (2)400-1713=179
3.(1)50(60+25)=4250(元)
(2)501008=40000(千克)或50(1008)=40000(千克)
(3)两个年级共有453+504=335人。四年级比三年级多504-453=65人。
【思维发散训练20】
622(5-1)=30(分)
【数学奥赛乐园20】
63+1=6-31 4+2+1=42-1
12-4-2=1242 14+23=1+4+2+3
【课后作业设计21】
2.(1)3255=375(元) (2)375255=3(元)
(3)1680242=20(件)或1680(422)=20(件)
【思维发散训练21】
32436=18(只)
【数学奥赛乐园21】
提示：左下三角形的数右下三角形的数-顶角三角形的数=中间三角形的数
【课后作业设计22】
1.(1)对 (2)对
2.(1)140730=600(辆)
(2)2000(10025)=500(千克)
(3)112812=168(吨) 280(1128)=20(小时)
(4)840715=1800(米)
【思维发散训练22】
108431=837(件)
【数学奥赛乐园22】
405(5-1)-40=10(千米)
【课后作业设计23】
2.(1)72(242)=6(天) (2)(160-35)5=25(人)
(3)881520=66(千克) (4)124=100(米)
【思维发散训练23】
5(5+3)+3=43(人)
【数学奥赛乐园23】
(13+2)22=60(根)
单元能力检测(四)
1.(1)除法、乘法、加法。 (48+64)167
(2)①60(13211) ②84148
(3)、=、 (4)12
2.(1)2080 (2)782 (3)161 (4)6
3.(1)1604-1273=259 (2)300(24-16)=2400
(3)800(1004)=32 (4)63+245=183
4.(1)126+1262=378(人) (2)100410=250(元)
(3)252(22+20)=6(千克) (4)50660=5(小时)
(5)96816=192(吨) 1500(968)=125(小时)
(6)(1500-1250)50=5(米)
篇7：做数学需要思路方法
1、解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2、因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
3、配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
4、换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：
设元→换元→解元→还元
5、待定系数法
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是： ①设 ②列 ③解 ④写
6、复杂代数等式
复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：
(-----)(----)=0 两种情况为或型
②配成平方型：
(----)2+(----)2=0 两种情况为且型
7、数学中两个最伟大的解题思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组
(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
8、化简二次根式
基本思路是：把√m化成完全平方式。即：
9、观察法
10、代数式求值
方法有：
(1)直接代入法
(2)化简代入法
(3)适当变形法(和积代入法)
注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
11、解含参方程
方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：
(1)按照类型求解
(2)根据需要讨论
(3)分类写出结论
12、恒相等成立的有用条件
(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。
(2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。
13、恒不等成立的条件
由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：
14、平移规律
图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：
15、图像法
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
定义域 图像在X轴上对应的部分
值 域 图像在Y轴上对应的部分
单调性
从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。
最 值 图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值
奇偶性 关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数
16、函数、方程、不等式简的重要关系
17、一元二次方程的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂;它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：
18、一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：
不等式组包括：a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。
19、基本函数在区间上的值域
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：
(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法;
(2)定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：
20、最值型应用题的解法
应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：
21、穿线法
穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：
注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。
篇8：初中数学压轴题解题思路
一.中考数学常考压轴题类型
1、线段、角的计算与证明
中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
2、一元二次方程与函数
在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
3、多种函数交叉综合问题
初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以，在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
4、列方程(组)解应用题
在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。
方程，可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。
5、动态几何与函数问题
整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。
6、几何图形的归纳、猜想
中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。
二.中考数学压轴题解题思路
1、学会运用数形结合思想
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题。另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
2、学会运用函数与方程思想
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
3、学会运用分类讨论的思想
分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类的原则：
(1)分类中的每一部分是相互独立的;
(2)一次分类按一个标准;
(3)分类讨论应逐级进行，正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。
4、学会运用等价转换思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。
5、要学会抢得分点
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数;第2小题中等，起到承上启下的作用;第3题偏难，不过往往建立在1、2两小题的基础之上。
因此，我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到，第2小题的分数要力争拿到，第3小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。
中考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分，解对知识点、抓住得分点就会得分。
因此，对于数学中考压轴题尽可能解答“靠近”得分点，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学压轴题变成高分踏脚石。
解中考数学压轴题，一要树立必胜的信心;二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能;三要掌握常用的解题策略。
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