角的概念的推广练习题

下面是小编给大家带来关于角的概念的推广练习题，本文共3篇，一起来看看吧，希望对您有所帮助。

篇1：角的概念的推广练习题

角的概念的推广练习题

(文)(广州检测)若sinα<0且tanα>0，则α是(  )

A．第一象限角      B．第二象限 角

C．第三象限角   D．第四象限角

[答案] C

[解析] ∵sinα<0，∴α为第三、四象限角或终边落在y轴负半轴上，

∵tan α>0，∴α为第一、三象限角，

∴α为第三象限角．

(理)(2011绵阳二诊)已知角A同时满足sinA>0且tanA<0，则角A的终边一定落在(  )

A．第一象限       B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

[答案] B

[解析] 由sinA>0且tanA<0可知，cosA<0，所以角A的终边一定落在第二象限．选B.

2．(文)(2011杭州模拟)已知角α终边上一点Psin2π3，cos2π3，则角α的最小正值为(  )

A.56π   B.116π

C.23π   D.53π

[答案] B

[解析] 由条件知，cosα＝sin2π3＝sinπ3＝32，

sinα＝cos2π3＝－cosπ3＝－12，

∴角α为第四象限角，[来源:Z。xx。k.Com]

∴α＝2π－π6＝11π6，故选B.

(理)已知锐角α终边上一点P的坐标是(4sin3，－4cos3)，则α等于(  )

A．3   B．－3

C．3－π2   D.π2－3

[答案] C

[解析] 点P位于第一象限，且

tanα＝－cot3＝－tanπ2－3＝tan3－π2，

∵3－π2∈0，π2，∴α＝3－π2.

3．(文)设0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是(  )

A．0<θ<3π4   B．0<θ<π4或3π4<θ<π

C.3π4<θ<π   D.3π4<θ<5π4

[答案] B

[解析] ∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π.

又由cos2θ>0得，2kπ－π2<2θ<2kπ＋π2，

即kπ－π4<θ

∴θ的取值范围是0<θ<π4或3π4<θ<π.

(理)(2011 海口模拟)已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是(  )

A．( π4，π2)   B．(π，5π4)

C．(3π4，5π4)   D．(π4，π2)∪(π，5π4)

[答案] D

[解析] ∵P点在第一象限，∴sinα－cosα>0，tanα>0，

如图，使sinα>cosα的角α终边在直线y＝x上方，使tanα>0的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴π4<α<π2或π<α<5π4.

4．已知点P(1,2)在角α的终边上，则6sinα＋cosα3sinα－2cosα的值为(  )

A．3   B.134

C．4   D.174

[答案] B

[解析] 由条件知tanα＝2，

∴6sinα＋cosα3sinα－2cosα＝6tanα＋13tanα－2＝134.

5．(2011新课标全国理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(  )

A．－ 45   B．－ 35

C.35   D.45

[答案] B

[解析] 依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±15，

∴cos2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35或cos2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝1－41＋4＝－35，故选B.

6．(广东佛山顺德区质检)函数f(x )＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则c osa＋b2＝(  )

A．0   B.22

C．－1   D．1

[答案] D

[解析] 由条件知，a＝－π2＋2kπ (k∈Z)，b＝π2＋2 kπ，∴cosa＋b2＝cos2kπ＝1.

7．(文)(2011北京东城区质检)若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．

[答案] －3

[解析] 依题意，知yx＝tan300°＝－tan60°＝－3.

(理)(2011太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m )(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.

[答案] 25

[解析] 由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝x2＋y2＝5|m|＝5m，∴sinα＝yr＝35，cosα＝xr＝－45，

∴2sinα＋cosα＝25.

8．(2011江西文，14)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－ 255，则y＝________.

[答案] －8

[解析] |OP|＝42＋y2，根据任意角三角函数的定义得，y42＋y2＝－255，解得y＝±8，

又∵sinθ＝－255<0及P(4，y)是角θ终边上一点，

可知θ为第四象限角，∴y＝－8.

9．(2010上海嘉定区模拟)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点Acosα，35，则cosα－sinα＝_ _______.

[答案] －75

[解析] 由条件知，sinα＝35，

∴cosα＝－45，∴cosα－sinα＝－75.

10.(2011广州模拟)A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.

(1)若A点的坐标为35，45，求sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α的值；

(2)求|BC|2的取值范围．

[解析] (1)∵A点的坐标为35，45，

∴tanα＝43，

∴sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α＝sin2α＋2sinαcosα2cos2α－sin2α

＝sin2αcos2α＋2×sinαcosα2－sin2αcos2α＝tan2α＋2tanα2－tan2α＝169＋832－169＝20.

(2)设A点的坐标为(x，y )，

∵△ AOB为正三角形，

∴B点的坐标为(cos(α＋π3)，sin(α＋π3))，且C(1,0)，

∴|BC|2＝[cos(α＋π3)－1]2＋sin2(α＋π3)

＝2－2cos(α＋π3)．

而A、B分别在第一、二象限，

∴α∈(π6，π2)．

∴α＋π3∈(π2，5π6)，

∴cos(α＋π3)∈(－32，0)．

∴|BC|2的取值范围是(2,2＋3).

11.(文)设α是第二象限角，且|sinα2|＝－sinα2，则α2是(  )

A．第一象限角   B．第二象限角

C．第三象限角   D．第四象限角

[答案] C

[解析] ∵α是第二象限角，∴α2是第一、三象限角，

又∵sinα2≤0，∴α2是第三象限角，故选C.

(理)若α是第三象限角，则y＝|sinα2|sinα2＋|cosα2|cosα2的值为(  )

A．0   B．2

C．－2   D．2或－2

[答案] A

[解析] ∵α为第三象限角，∴α2为第二、四象限角

当α2为第二象限角时，y＝1－1＝0，

当α2为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.

12．(文)若θ∈3π4，5π4，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在(  )

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

[答案] B

[解析]

解法1：如图，由单位圆中三角函数线可知，当θ∈3π4，5π4时，

sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0.

∴复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应点在第二象限 ．

解法2：∵cosθ＋sinθ＝2sinθ＋π4，

sinθ－cosθ＝2sinθ－π4，

又∵θ∈3π4，5π4.∴π<θ＋π4<3π2，∴sinθ＋π4<0.

∵π2<θ＋π4<π，∴sinθ－π4>0，

∴当θ∈3π4，5π4时，cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.故选B.

(理)(2011绵阳二诊)记a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，则a、b、c、d中最大的是(  )

A．a    B．b    C．c    D．d

[答案] C

[解析] 注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－12，cos201 0°＝－cos30°＝－32，－π2<－32<0，－π2<－12<0,0<12<32<π2，cos12>cos32>0，a＝sin(－32)＝－sin32<0，b＝sin(－12)＝－sin12<0，c＝cos(－12)＝cos12>0，d＝cos(－32)＝cos32>0，∴c>d，因此选C.

[点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练．

13．(文)(2010南京调研)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－35，则x的值为________．

[答案] 10

[解析] 根据题意知tanα＝－6x＝－35，所以x＝10.

(理)已知△ABC是锐角三角形，则点P(cosB－sinA，tanB－cotC)，在第________象限．

[答案] 二

[解析] ∵△ABC为锐角三角形，∴0

0π2，B＋C>π2，

∴π2>A>π2－B>0，π2>B>π2－C>0，

∵y＝sinx与y＝tanx在0，π2上都是增函数，

∴sinA>sinπ2－B，tanB>tanπ2－C，

∴sinA>cosB，tanB>cotC，∴P在第二象限．

14．(文)已知下列四个命题

(1)若点P(a,2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα＝255；

(2)若α>β且α、β都是第一象限角，则tanα>tanβ；

(3)若θ是第二象限角，则sinθ2cosθ2>0；

(4)若sinx＋cosx＝－75，则tanx<0.

其中正确命题的序号为________．

[答案] (3)

[解析]  (1)取a＝1，则r＝5，sinα＝25＝255；

再取a＝－1，r＝5，sinα＝－25＝－255，故(1)错误．

(2)取α＝2π＋π6，β＝π3，可知tanα＝tanπ6＝33，tanβ＝3，故tanα>tanβ不成立，(2)错误．

(3)∵θ是第二象限角，∴sinθ2cosθ2＝12sinθ>0，∴(3)正确．

(4)由sinx＋cosx＝－75<－1可知x为第三象限角，故tanx>0， (4)不正确．

(理)(2010北京延庆县模拟)直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为α，OB为终边的.角为β，则sin(α＋β)＝________.

[答案] －45

[解析] 将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－45，∴A(0,1)，B－45，－35，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－35，cosβ＝－45，

∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－45.

[点评] 也可以由A(0,1)知α＝π2，

∴sin(α＋β)＝sinπ2＋β＝cosβ＝－45.

15．(2010苏北四市模考)在平面直角坐标系xOy中，点P12，cos2θ在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且OP→OQ→＝－12.

(1)求cos2θ的值；

(2)求sin(α＋β)的值．

[解析] (1)因为OP→OQ→＝－12，

所以12sin2θ－cos2θ＝－12，

即12(1－cos2θ)－cos2θ＝－12，所以cos2θ＝23，

所以cos2θ＝2cos2θ－1＝13.

(2)因为cos2θ＝23，所以sin2θ＝13，

所以点P12，23，点Q13，－1，

又点P12，23在角α的终边上，

所以sinα＝45，cosα＝35.

同理sinβ＝－31010，cosβ＝1010，

所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

＝45×1010＋35×－31010＝－1010.

16．周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积．

[解析] 设扇形半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20，

∴l＝20－2r，

S＝12rl＝12(20－2r)r＝(10－r)r，

∴当r＝5时，S取最大值．

此时l＝10，设卷成圆锥的底半径为R，则2πR＝10，

∴R＝5π，

∴圆锥的高h＝52－5π2＝5π2－1π，

V＝13πR2h＝π3×5π25π2－1π＝125π2－13π2.

1．(2011深圳一调、山东济宁一模)已知点P(sin3π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(  )

A.π4   B.3π4

C.5π4   D.7π4

[答案] D

[解析] 由sin3π4>0，cos3π4<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝cos3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.

2．设a＝sinπ6，b＝cosπ4，c＝π3，d＝tanπ4，则下列各式正确的是(  )

A．a>b>d>c   B．b>a>c>d

C．c>b>d>a   D．c>d>b>a

[答案] D

[解析] 因为a＝12，b＝22，c＝π3>1，d＝1，所以a

3．(2010衡水市高考模拟)设a＝log12 tan70°，b＝log12 sin25°，c＝log12 cos25°，则它们的大小关系为(  )

A．aC．a[答案] A

[解析] ∵tan70°>cos25°>sin25°>0，log12 x为减函数，∴a

4．如图所示的程序框图，运行后输出结果为(  )

A．1    B．2680   C．2010   D．1340

[答案] C

[解析] ∵f(n)＝2sinnπ3＋π2＋1＝2cosnπ3＋1.由S＝S＋f(n)及n＝n＋1知此程序框图是计算数列an＝2cosnπ3＋1的前2010项的和．

即S＝2cosπ3＋1＋2cos2π3＋1＋2cos3π3＋1＋…＋2cos2010π3＋1

＝2cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋…＋cos2010π3＋2010＝2×335×cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋cos4π3＋cos5π3＋cos6π3＋2010＝2010.

5．已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x.求sinα＋1tanα的值．

[解析] ∵P(x，－2)(x≠0)，

∴点P到原点的距离r＝x2＋2.

又cosα＝36x，∴cosα＝xx2＋2＝36x.

∵x≠0，∴x＝±10，∴r＝23.

当x＝10时，P点坐标为(10，－2)，

由三角函数的定义，有sinα＝－66，1tanα＝－5，

∴sinα＋1tanα＝－66－5＝－65＋66；

当x＝－10时，同理可求得sinα＋1tanα＝65－66.

篇2：角的概念推广

4.1 （第二课时）

教学目的：

1．巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与 角终边相同的角（包括 角）、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法；

2．掌握所有与 角终边相同的角（包括 角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；

3．体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题；

教学重点：象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；

教学难点：终边在坐标轴上的角的集合表示；

教学过程：

一、复习引入：

角的概念的推广:“旋转”形成角,“正角”与“负角”“0角”;“象限角”;终边相同的角 .

二、讲解新课：

例1.        （1）若角α的终边经过点 .试求角α；

(2)若角β的终边所在直线经过点 .试求角β.

分析：(1) α为与 .求得α等于

(2)β为与 .求得β等于

例2.        已知α是第二象限的角，判断 所在的象限.

分析：由 .

法（1）按k=3n,k=3n+1,k=3n+2（以上n均为整数）讨论.

法（2）把

答案： 是第一、二、四象限的角.

探索：若α分别在第一、二、三、四象限， 分别在第几象限？

例3.          时钟1小时，时针，分针分别转多少度？把时钟拔慢5分钟，时针，分针分别转多少度？

三、课堂练习：

1.若α是第四象限角，则180°－α是(    )

a.第一象限角                        b.第二象限角

c.第三象限角                        d.第四象限角

3.若α与β的终边互为反向延长线，则有(    )

a. α＝β＋180°        b. α＝β－180°

c. α＝－β             d. α＝β＋（2k＋1）180°，k∈z

3.终边在第一或第三象限角的集合是           .

4.角α＝45°＋k·90°的终边在第              象限.

四、作业：《精析精练》p4  智能达标训练

篇3：角的概念的推广

角的概念的推广

课题：角的概念推广（第一课时）教学目的：1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法。3.从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化观点审视事物，从而深刻理解推广后的角的概念。教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。教学难点：终边相同的角的表示内容分析：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。教学过程：一、复习引入：1．回忆：初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。这种概念的优点是形象、直观、容易理解，角的范围是 ，但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于“狭隘”。2．生活中很多实例会不在范围 如：体操运动员转体 ，跳水运动员向内、向外转体 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围 ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，用运动的思想来研究角的概念。二、讲解新课：1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．突出“旋转”  注意：“顶点”“始边”“终边”⑵．“正角”与“负角”“零角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，“正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角 或   可以简记成 。⑶意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1° 角有正负之分    如：a=210°     b=-150°    g=660°2° 角可以任意大    实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）3° 还有零角     一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。2．“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 轴的正半轴重合，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限,我们称其为界限角）下面由学生自己分别举出终边在一、二、三、四象限的角以及界限角(各举两例)例如：30°、390°、-330°是第一象限角，-195°、120°是第二象限角, 585°、1180°是第三象限角，300°、-60°是第四象限角。90°、0°、-180°都是界限角。3．终边相同的角  ⑴观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与 个周角的和：  390°=30°+ 360°         -330°=30°-360°                       30°=30°+0×360°       对于任意一个角，若其终边与 相同，那么它们之间都相差360°的整数倍，则，                        ，，                     ，，                      等它们的始边和终边都相同。⑶结论：所有与角 终边相同的角连同a在内可以构成一个集合： （即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。）⑷注意以下四点：(1) ； (2) a是任意角；(3) 与a之间是“+”号，如 -30°，应看成 +(-30°)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．三、讲解范例：例1：写出与下列各角终边相同的角的集合，并指出它们是哪个象限的角（1）          （2）           （3）           （4） 解：（1）与 终边相同的角的集合是    因为 是第一象限角，所以集合 中的角都是第一象限的角。    （2）与 终边相同的角的集合是    因为 是第二象限角，所以集合 中的角都是第二象限的`角。（3）与 终边相同的角的集合是    因为 是第三象限角，所以集合 中的角都是第三象限的角。（4）与 终边相同的角的集合是    因为 是第四象限角，所以集合 中的角都是第四象限的角。四、课堂练习：1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？(答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90°的角可能是零角或负角故它不一定是锐角) 2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角) 作图时应注意：顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上（图略）五、小结：本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“界限角”“象限角”； “小于90°的角”“第一象限角”和“锐角”的不同意义.?六、课后作业：1.下列命题中正确的是(    )A.第一象限的角一定不是负角           B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角                     D.若β＝α＋k・360°（k∈Z），则α与β终边相同2.下列角中,与 终边相同的角是(    )A.            B.           C.            D. 3.如果 ，那么角 是(    )A.第一象限角         B.第二象限角       C.第三象限角       D.第四象限角4.若角α与β终边相同，则一定有(    )A.α＋β＝180°                    B.α＋β＝0°     C.α－β＝k・360°，k∈ZD.α＋β＝k・360°，k∈Z5.钟表经过4小时，时针与分针各转了            (填度).6.在直角坐标系中，作出下列各角,并判断各为第几象限角(或界限角).(1)360°   (2)720°    (3)1080°    (4)1440°参考答案：1.D  2.B  3.C  4.C  5. －120°－1440°6.(略)

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