下面是小编为大家收集的指数函数和对数函数练习题，本文共3篇，仅供参考，欢迎大家阅读，希望可以帮助到有需要的朋友。
篇1：指数函数和对数函数练习题
指数函数和对数函数练习题
一、选择题
1．下列函数：①y＝3x2(xN＋)；②y＝5x(xN＋)；③y＝3x＋1(xN＋)；④y＝32x(xN＋)，其中正整数指数函数的个数为
A．0B．1C．2D．3
【解析】 由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数．
【答案】 B
2．函数f(x)＝(14)x，xN＋，则f(2)等于()
A．2 B．8
C．16 D.116
【解析】 ∵f(x)＝(14x)xN＋，
f(2)＝(14)2＝116.
【答案】 D
3．(阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为()
A．y＝(－2)x B．y＝2x
C．y＝(12)x D．y＝(－12)x
【解析】 设y＝ax(a＞0且a1)，
由4＝a2得a＝2.
【答案】 B
4．正整数指数函数f(x)＝(a＋1)x是N＋上的减函数，则a的取值范围是()
A．a B．－10
C．01 D．a－1
【解析】 ∵函数f(x)＝(a＋1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，
0a＋11，
－10.
【答案】 B
5．由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为()
A．2 400元 B．2 700元
C．3 000元 D．3 600元
【解析】 1年后价格为
8 100(1－13)＝8 10023＝5 400(元)，
2年后价格为
5 400(1－13)＝5 40023＝3 600(元)，
3年后价格为
3 600(1－13)＝3 60023＝2 400(元)．
【答案】 A
二、填空题
6．已知正整数指数函数y＝(m2＋m＋1)(15)x(xN＋)，则m＝______.
【解析】 由题意得m2＋m＋1＝1，
解得m＝0或m＝－1，
所以m的值是0或－1.
【答案】 0或－1
7．比较下列数值的`大小：
(1)(2)3________(2)5；
(2)(23)2________(23)4.
【解析】 由正整数指数函数的单调性知，
(2)3(2)5，(23)2(23)4.
【答案】 (1) (2)
8．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，的垃圾量为________吨．
【解析】 由题意知，下一年的垃圾量为a(1＋b)，从20到20共经过了8年，故年的垃圾量为a(1＋b)8.
【答案】 a(1＋b) a(1＋b)8
三、解答题
9．已知正整数指数函数f(x)＝(3m2－7m＋3)mx，xN＋是减函数，求实数m的值．
【解】 由题意，得3m2－7m＋3＝1，解得m＝13或m＝2，又f(x)是减函数，则01，所以m＝13.
10．已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求f(5)；
(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．
【解】 (1)设正整数指数函数为f(x)＝ax(a0，a1，xN＋)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3x(xN＋)．
(2)f(5)＝35＝243.
(3)∵f(x)的定义域为N＋，且在定义域上单调递增，
f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3；f(x)无最大值．
11．某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y＝f(t)．
(1)写出函数y＝f(t)的定义域和值域；
(2)在坐标系中画出y＝f(t)(06)的图像；
(3)写出研究进行到n小时(n0，nZ)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示)．
【解】 (1)y＝f(t)的定义域为{t|t0}，值域为{y|y＝2m，mN＋)}；
(2)06时，f(t)为一分段函数，
y＝2，02，4，24，8，46.
图像如图所示．
(3)n为偶数且n0时，y＝2n2＋1；
n为奇数且n0时，y＝2n－12＋1.
篇2：指数函数练习题
指数函数练习题
1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则( )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，
y3＝(12)－1.5＝21.5，
∵y＝2x在定义域内为增函数，
且1.8>1.5>1.44，
∴y1>y3>y2.
2．若函数f(x)＝ax，x>14－a2x＋2，x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．(1,8)
C．(4,8) D．[4,8)
解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知a>14－a2>04－a2＋2≤a，解得4≤a<8.
3．函数y＝(12)1－x的单调增区间为( )
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
解析：选A.设t＝1－x，则y＝12t，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝121－x的递增区间．
4．已知函数y＝f(x)的'定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．
解析：由函数的定义，得1＜2x＜20＜x＜1.所以应填(0,1)．
答案：(0,1)
1．设13<(13)b<(13)a<1，则( )
A．aa
C．ab
解析：选C.由已知条件得0
∴ab
2．若(12)2a＋1<(12)3－2a，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(12，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，12)
解析：选B.函数y＝(12)x在R上为减函数，
∴2a＋1>3－2a，∴a>12.
3．下列三个实数的大小关系正确的是( )
A．(1)2＜212011＜1 B．(12011)2＜1＜212011
C．1＜(12011)2＜212011 D．1＜212011＜(12011)2
解析：选B.∵12011＜1，∴(12011)2＜1,212011＞20＝1.
4．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则( )
A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)
C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)
解析：选D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝12，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．
5．函数f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上( )
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
解析：选A.u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，
∴y＝1u在(0，＋∞)为减函数．
即f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．
6．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是( )
A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1
C．1＜b＜a D．1＜a＜b
解析：选B.取x＝－1，∴1a＞1b＞1，∴0＜a＜b＜1.
7．已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________.
解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，
∴f(0)＝0，即a－120＋1＝0.
∴a＝12.
法二：∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
即a－12－x＋1＝12x＋1－a，解得a＝12.
答案：12
8．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．
解析：x∈[－1,1]，则13≤3x≤3，即－53≤3x－2≤1.
答案：－53，1
9．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________.
解析：∵f(－x)＝f(x)，
∴e－(x＋u)2＝e－(x－u)2，
∴(x＋u)2＝(x－u)2，
∴u＝0，∴f(x)＝e－x2.
∵x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1，
∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1.
答案：1
10．讨论y＝(13)x2－2x的单调性．
解：函数y＝(13)x2－2x的定义域为R，
令u＝x2－2x，则y＝(13)u.列表如下：
u＝x2－2x
＝(x－1)2－1 y＝(13)u
y＝(13)x2－2x
x∈(－∞，1]
x∈(1，∞)
由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．
11．已知2x≤(14)x－3，求函数y＝(12)x的值域．
解：由2x≤(14)x－3，得2x≤2－2x＋6，
∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴(12)x≥(12)2＝14，
即y＝(12)x的值域为[14，＋∞)．
12．已知f(x)＝(12x－1＋12)x.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)求证：f(x)>0.
解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，
∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．
(2)在定义域内任取x，则－x在定义域内，
f(－x)＝(12－x－1＋12)(－x)＝(2x1－2x＋12)(－x)
＝－1＋2x21－2xx＝2x＋122x－1x，
而f(x)＝(12x－1＋12)x＝2x＋122x－1x，
∴f(－x)＝f(x)，
∴函数f(x)为偶函数．
(3)证明：当x<0时，由指数函数性质知，
0<2x<1，－1<2x－1<0，
∴12x－1<－1，
∴12x－1＋12<－12.
又x<0，∴f(x)＝(12x－1＋12)x>0.
由f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)>0.
综上，当x∈R，且x≠0时，函数f(x)>0.
篇3：对数函数练习题
对数函数练习题
对数函数是我们学习数学需要学到的，看看下面的相关练习题吧！
对数函数练习题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．化简[3－52] 的结果为 ( )
A．5 B.5
C．－5 D．－5
解析：[3－52] ＝(352) ＝5 × ＝5 ＝5.
答案：B
2．若log513log36log6x＝2，则x等于 ( )
A．9 B.19
C．25 D.125
解析：由换底公式，得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6＝2，
∴－lg xlg 5＝2.
∴lg x＝－2lg 5＝lg 125.∴x＝125.
答案：D
3．(2011江西高考)若f(x)＝ ，则f(x)的定义域为 ( )
A．(－12，0) B．(－12，0]
C．(－12，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：f(x)要有意义，需log (2x＋1)>0，
即0<2x＋1<1，解得－12 答案：A 4．函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是 ( ) A．|a|>1 B．|a|>2 C．a>2 D ．1<|a|<2 解析：由0 ∴1<|a|<2. 答案：D 5．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是 ( ) A．a>0 B．a>1 C．0 解析：由ax－1≥0得ax≥1，又知此函数的定义域为(－∞，0]，即当x≤0时，ax≥1恒成立，∴0 答案：C 6．函数y＝x12x|x|的图像的大致 形状是 ( ) 解析：原函数式化为y＝12x，x>0，－12x，x<0. 答案：D 7．函数y＝3x－1－2， x≤1，13x－1－2， x>1的值域是 ( ) A．(－2，－1) B．(－2，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－2，－1] 解析：当x≤1时，0<3x－1≤31－1＝1， ∴－2<3x－1－2≤－1. 当x>1时，(13)x<(13)1，∴0<(13)x－1<(13)0＝1， 则－2< (13)x－1－2<1－2＝－1. 答案：D 8．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为 ( ) 解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快， 可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果． 答案：A 9．设函数f(x)＝log2x－1， x≥2，12x－1， x＜2，若f(x0)>1，则x0的取值范围是 ( ) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3) 解析：当x0≥2时，∵f(x0)>1， ∴log2(x0－1)>1，即x0>3；当 x0<2时，由f(x0)>1得(12)x0－1>1，(12)x0>(12)－1， ∴x0<－1. ∴x0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 答案：C 10.函数f(x)＝loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数．下列结论正确的是 ( ) A．01 B．a>1,0 C．a>1，b>1 D．0 解析：由于函数单调递增，∴a>1， 又f(1)>0，即logab>0＝loga1，∴b>1. 答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．若函数y＝13x x∈[－1，0]，3x x∈0，1]，则f(log3 )＝________. 解析：∵－1＝log3 ∴f(log3 )＝(13)log3 ＝3－log3 ＝3log32＝2. 答案：2 12．化简： ＝________. 解析：原式＝ ＝ ＝a a ＝a.[ 答案：a 13．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________． 解析：如图． 当－1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点． 答案：[－1,1] 14．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那么它的反函数的值域为________． 解析：∵－1≤log3x≤1， ∴log313≤log3x≤log33，∴13≤x ≤3. ∴f(x)＝log3x的定义域是[13，3]， ∴f(x)＝log3x的反函数的值域是[13，3]． 答案：[13，3] 三、解答题(本大题共4个小题，共50分) 15．(12分)设函数y＝2|x＋1|－|x－1|. (1)讨论y＝f(x)的单调性， 作出其图像； (2)求f(x)≥22的'解集． 解：(1)y＝22， x≥1，22x， －1≤x<1，2－2， x<－1. 当x≥1或x<－1时，y＝f(x)是常数函数不具有单调性， 当－1≤x<1时，y＝4x单调递增， 故y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1)，其图像如图． (2)当 x≥1时，y＝4≥22成立， 当－1≤x<1时，由y＝22x≥22＝2×2 ＝2 ， 得2x≥32，x≥34，∴34≤x<1， 当x<－1时，y＝2－2＝14<22不成立， 综上，f(x)≥22的解集为[34，＋∞)． 16．(12分)设a>1，若对于任意的x∈[a,2a ]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围． 解：∵logax＋logay＝3，∴logaxy＝3. ∴xy＝a3.∴y＝a3x. ∴函数y＝a3x(a>1)为减函数， 又当x＝a时，y＝a2，当x＝2a时，y＝a32a＝a22 ， ∴a22，a2[a，a2]．∴a22≥a. 又a>1，∴a≥2.∴a的取值范围为a≥2. 17．(12分)若－3≤log12x≤－12，求f(x)＝(log2x2)(log2x4)的最大值和最小 值． 解：f(x)＝(log2x－1)(log2x－2) ＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－32)2－14. 又∵－3≤log x≤－12，∴12≤log2x≤3. ∴当log2x＝32时，f(x)min＝f(22)＝－14； 当log2x＝3时，f(x)max＝f(8)＝2. 18．(14分)已知函数f(x)＝2x－12x＋1， (1)证明函数f(x)是R上的增函数； (2)求函数f(x)的值域； (3)令g(x)＝xfx，判定函数g(x)的奇偶性，并证明． 解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1 ＝22x2－22x12x1＋12x2＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋1， 当x1 又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴y2－y1>0， ∴f(x)是R上的增函数； (2)f(x)＝2x＋1－22x＋1＝1－22x＋1， ∵2x＋1>1，∴0<22x＋1<2， 即－2<－22x＋1<0，∴－1<1－22x＋1<1. ∴f(x)的值域为(－1,1)； (3)由题意知g(x)＝xfx＝2x＋12x－1x， 易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， g(－x)＝(－x)2－x＋12－x－1＝(－x)1＋2x1－2x＝x2x＋12x－1＝g(x)， ∴函数g(x)为偶函数． ★指数函数 文档为doc格式
