下面是小编整理的第九章《不等式与不等式组》教案3，本文共20篇，希望对大家有所帮助。
篇1：第九章《不等式与不等式组》教案3
新人教版第九章《不等式与不等式组》教案3
9.2.1（增补）不等式的解法1 教学设想：结合本校实际，在学习实际问题与一元一次不等式之前增设2课时专门学习不等式的解法，为后续的学习做好知识能力的充分准备。 一．教学目标 知识与技能目标： 熟练掌握一元一次不等式的解法。 方法与能力培养： 解题格式的规范表达。 提高解题之中的细节处理能力和运算的准确性。 情感态度与价值观培养： 通过师生共同探索求出不等式的解集的过程,体验数学活动充满着探索与创造,培养学生团结协作的精神,提高学生的能力。 二．教学重难点 重点：不等式的解法。 难点：不等号方向的确定，特别是当系数是负数时，系数化成1的时候不等号的'方向要与原来相反。 三．教学过程 例1解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上 (1) 4x+5<3x+4 (2) 2x+1≥3x-4 解： 4x-3x<4-5 解：2x-3x≥-4-1 x<-1 -x≥-5 x≤5 数轴表示解集（略） 小结：解不等式的步骤跟一元一次方程的步骤类似，不同点是，在做系数化成1时必须留意观察系数的正负，当系数是负数时，系数化成1时必须把原来的不等号方向改变过来。 练习1 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 (1)课本134页练习1 (1)5x+15>4x-1 (2)x+11≥2x+3 例2解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上 (1) 5(x+2)≥1-(2x-1) (2) 10-4(x-3) < 2x-2 解：略 练习2：课本134页练习1（2）。 例3 解不等式，并把它们的解集表示在数轴上 练习3课本134页练习1(3)(4) 课堂小结：总结解一元一次不等式的步骤，并与解一元一次方程进行比较。 课外作业布置： 课本134页习题9.2 第1题 《课堂感悟》P80第9题，P81 第（二）1-4小题，P82 第10题1-4小题 教学反思：篇2：第九章《不等式与不等式组》教案4
新人教版第九章《不等式与不等式组》教案4
9.2.2（增补）不等式的解法2 一．教学目标 知识与技能目标： 熟练掌握一元一次不等式的解法。会确定不等式解集里面的特殊解。 方法与能力培养： 解题格式的规范表达。 从不等式解集里面筛选题目要求的'特殊解的能力。 情感态度与价值观培养： 通过师生共同探索求出不等式的解集的过程,体验数学活动充满着探索与创造,培养学生团结协作的精神,提高学生的能力。 二．教学重难点 重点：不等式的解法。确定不等式解集里面的特殊解。 难点：题型变化之后，如何使用解不等式的知识来解决问题。 三．教学过程 课前练习： 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 新课学习： 例一及其练习：课本P134，习题9.2 第3题 注：示范讲解第4小题，[教师演示板书详解，注重解题格式规范，步骤总结.] 学生巩固练习1-3小题 补充练习：根据下列条件求x的最大整数解 （1）2x-7<-12； （2） -2 例二及其练习：课本134 练习第2题（1-4） 注：示范讲解第3小题，[ 教师演示板书详解，注重解题格式规范，步骤总结. 强调不大于即包括小于或等于，类似的，不小于呢？] 学生巩固练习1，2，4小题 例三及其练习：课本P134第2题 示范第1小题，学生完成2，3小题 拓展提高：（选做，可安排在课内，也可以安排在课外） 《课堂感悟》P82 四。尖子生探究：1，2 课本P135 拓广探索：10，11 课外作业布置：《课堂感悟》P81-82的课堂练习（一）1-6小题 课外作业1-9小题 课堂小结: 1. 说说求不等式的正整数解（负正数解）有什么办法？ 2. 按文字列不等式并且求出解集。 3. 题型会发生不断的变化，我们关键是理顺用什么知识来解决问题，怎么样解决。 教学反思：篇3：不等式与不等式组知识点
一、不等式知识概念
1.不等式：用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4.求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
二、一元一次不等式的概念：
1.一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的 两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项 的系数化为1
三、一元一次不等式组的概念：
1.一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2.几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4.当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5.一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式：
①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
7.定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
篇4：七年级下册不等式与不等式组教案
一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
知识点总结
一、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：
(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;
(2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;
(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的.
二、一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：
(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.
三、不等式(组)的解集的数轴表示：
1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈;
2.不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;
3.我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。
说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。
四、求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。
常见考法
(1)考查不等式组的概念;
(2)考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示;
(3)考查不等式组的特解问题;
(4)确定字母的取值。
误区提醒
(1)思维误区，不等式与等式混淆;
(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分。
篇5：七年级下册不等式与不等式组教案
教学目的
让学生通过独立思考，积极探索，从而发现;初步体会数形结合思想的作用。
重点、难点
1.重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2.难点：找出“等量关系”列出方程。
教学过程
一、复习提问
1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
2.长方形的周长公式、面积公式。
二、新授
问题3.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时
长方形的面积=18×12=216(平方厘米)
当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时
长方形的面积=221(平方厘米)
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积呢?并加以验证。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
三、巩固练习
教科书第14页练习1、2。
第l题等量关系是：圆柱的体积=长方体的体积。
第2题等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积=原来整瓶水的体积。
四、小结
运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联系实际，积极探索，找出等量关系。
五、作业
教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3。
七年级下册不等式与不等式组教案
篇6：不等式与不等式组单元测试题
不等式与不等式组单元测试题
一、填空题(共14小题，每题2分，共28分)
1.“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是.
2.不等号填空：若a
3.当时，大于2.
4.直接写出下列不等式(组)的解集：
①;②;③.
5.当时，代数式的值不大于零.
6.若<1，则0(用“>”“=”或“<”号填空).
7.不等式>1，的正整数解是.
8.不等式的最大整数解是.
9.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是.
10.不等式>的解集为<3，则.
11.若>>，则不等式组的解集是.
12.若不等式组的解集是-1<<1，则的值为.
13.一罐饮料净重约为300g，罐上注有“蛋白质含量”其中蛋白质的含量为____g
14.若不等式组的解集为>3，则的`取值范围是.
二、选择题(共4小题，每题3分，共12分)
15.不等式的解集在数轴上表示正确的是
16.不等式>的解集为()
A.>B.<0c.>0D.<
17.不等式<6的正整数解有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
18.下图所表示的不等式组的解集为()
A.B.C.D.
三、解答题(共60分)
19.(5分)20.(5分)
21.(5分)22.(5分)
23.(6分)代数式的值不大于的值，求的范围
24.(6分)方程组的解为负数，求的范围.
25.(6分)某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：;对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分.某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题?
26.(6分)已知，满足，化简.
27.(8分)国庆节期间，电器市场火爆.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别电视机洗衣机
为进价(元/台)18001500
售价(元/台)1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元.
(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用)
(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润.(利润=售价-进价)
28.(8分)我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.新|课|标|第|一|网
(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?
一、填空题(共14小题，每题2分，共28分)
1.不等式7->1的正整数解为：.
2.当_______时，代数式的值至少为1.
3.当x________时，代数式的值是非正数.
4.若方程的解是正数，则的取值范围是_________.
5.若x=，y=，且x>2>y，则a的取值范围是________.
6.已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________.
7.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为.
8.若，则x的取值范围是.
9.不等式组的解为.
10.当时，与的大小关系是_______________.
11.若点P(1-m，m)在第二象限，则(m-1)x>1-m的解集为_______________.
12.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是.
13.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买只钢笔.
14.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打.
二、选择题(共4小题，每题3分，共12分)
15.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为()
A.x<4B.x<2C.22
16.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()
17.若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是( ).
A.m>-1.25B.m<-1.25c.m>1.25D.m<1.25
18.某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( ).
A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米
三、解答题
19.(5分)解不等式.20.(5分)解不等式.
21.(5分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
22.(5分)解不等式组并写出该不等式组的整数解.
23.(6分)为何值时，代数式的值是非负数?
24.(6分)已知：关于的方程的解的非正数，求的取值范围.
25.(6分)关于的方程组的解满足>，求的最小整数值.
26.(6分)某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本;如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数?
27.(8分)北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆.已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满.若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满.你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗?
28.(8分)今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农刘喜收获枇杷20吨，桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.(1)刘喜如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农刘喜应选择哪种方案，使运输费最少?最少运费是多少?
篇7：不等式组应用题及答案
不等式组应用题及答案
题目：
一、选择题
1，下列各式中，是一元一次不等式的是()
A.5+4>8 B.2x-1 C.2x≤5 D.-3x≥0
2，已知a
A.4a<4bB.a+4
3，下列数中：76,73,79,80,74.9,75.1,90,60，是不等式x>50的解的有()
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
4，若t>0，那么a+t与a的大小关系是()
A.+t>B.a+t>aC.a+t≥aD.无法确定
5，(永州)如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等
则下列关系正确的是( )
A.a>c>bB.b>a>c C.a>b>cD.c>a>b
6，若a<0关于x的不等式ax+1>0的解集是()
A.x>B.x-D.x<-
7，不等式组的整数解的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为()
A1小时~2小时B2小时~3小时C3小时~4小时D2小时~4小时
9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是()
A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米
10，在方程组中若未知数x、y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是()
二、填空题
11，不等号填空：若a
12，满足2n-1>1-3n的最小整数值是________.
13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a、b应满足的条件有______.
14，满足不等式组的'整数x为__________.
15，若|-5|=5-，则x的取值范围是________.
16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是.
17，小芳上午10时开始以每小时4km的速度从甲地赶往乙地，到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________.
18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x的取值范围________.
三、解答题
19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
(1)9-4(x-5)<7x+4; (2);
(3) (4)
20，代数式的值不大于的值，求x的范围
21，方程组的解为负数，求a的范围.
22，已知，x满足化简：.
23，已知│3a+5│+(a-2b+)2=0，求关于x的不等式3ax-(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.
24，是否存在这样的整数m，使方程组的解x、y为非负数，若存在，求m的取值?若不存在，则说明理由.
25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?
参考答案：
一、选择题
1，C;2，C;3，A;4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上a得a+t>a.
5，C.
6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-因此答案应选D.
7，D.解：先求不等式组解集-
8，D;9，C.
10，D.解：①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=,∵x+y≥0，∴≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点.射线向左，因此选D.
二、填空题
11，>、>、<;12，1.解：先求解集n>，再利用数轴找到最小整数n=1.
13，a<0，a=b解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向.因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-=-1，∴b=a.
14，-2，-1，0，1解析：先求不等式组解集-3
15，x≤11解析：∵│a│=-a时a≤0，∴-5≤0，解得x≤11.
16，320≤x≤340.
17，(12～15)km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×(13-10)
18，x>2或x<1解析：由已知可得.
三、解答题
19，(1)9-4(x-5)<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>.
(2).解：，去分母3x-(x+8)<6-2(x+1)，去括号3x-x-8<6-2x-2，移项合并4x<12，化系数为1，x<3.
(3)解：解不等式①得x>，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集
(4)解：解不等式①得x≥-，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1.
20，;21，a<-3;22，7;
23，解：由已知可得代入不等式得-5x-(x+1)<-(x-2)，解之得x>-1，∴最小非负整数解x=0.
24，解：得∵x，y为非负数∴解得-≤m≤，∵m为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程的解为非负数.点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解的m，从而建立关于m为未知数的一元一次不等式组，求解m的取值范围，选取整数解.
25，设有x只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5
篇8：高中数学不等式与不等式组的解法
做法：
1.把所有X前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的);
2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根;
3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含X的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍);
4.注意看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。
例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正，不为正要化成正的)
⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0;
⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;
⒊画数轴,并把根所在的点标上去;
⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2，继续向左画,类似于抛物线，再经过点1，向点1的左上方无限延伸;
⒌看题求解,题中要求求≤0的解，那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到：1≤x≤2。
高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式：
x(x+2)(x-1)(x-3)>0
一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根
x=0，x=1，x=-2，x=3
在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的.抛物线，经过点1;继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0;继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2;继续向点-2的左上方无限延伸。
方程中要求的是>0，
只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。
x<-2或0
⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来;
⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数;
比如对于不等式(X-2)2(X-3)>0
(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点，
而(X-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。
篇9：人教版数学不等式与不等式组知识点
人教版数学不等式与不等式组知识点
1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
2.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
3.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
5.不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
数学整式概念知识点
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
初中数学二元一次方程组知识点
1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;(2)加减消元法;
(3)注意:判断如何解简单是关键.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解
(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
篇10：认识不等式教案
认识不等式教案
教学目标:
通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础.
知识与能力:
1.通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系.
2.通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系.
3.了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的.
4.知道什么是不等式的解.
过程与方法:
1.引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系.
2.引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件.
3.通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.
4.通过习题巩固和加深对概念的理解.
情感、态度与价值观:
1.通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力.
2.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式.
3.通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.
4.通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性.
教学重、难点及教学突破
重点:不等式的概念和不等式的解的概念.
难点:对文字表述的数量关系能列出不等式.
教学突破:由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处.在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的.解与方程的解之间的区别.在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式.
教学过程：
一.研究问题：
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?
那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
二.新课探究：分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?②若x<30,则又该如何买票呢?
结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?
概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号>,<,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
三、基础训练.
例1、用不等式表示：⑴a是正数;⑵b不是负数;⑶c是非负数;⑷x的平方是非负数;⑸x的一半小于-1;⑹y与4的和不小于3.
注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应;
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系.
例2、用不等式表示：⑴a与1的和是正数;⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数;⑶x的2倍与1的和大于—1;⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
例3、当x=2时，不等式x-1<2成立吗?当x=3呢?当x=4呢?
注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立.⑵代入法是检验不等式的解的重要方法.
学生练习：课本P42练习1、2、3.
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上(含50人)的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票.
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜;
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜.
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80%=480元，所以购买团体票便宜.
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x12x比较480与12x的大小48<12x成立吗?
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算.
五、小结:⑴不等式的定义，不等式的解.
⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.
六、作业:课本P42习题8.1第1、2、3题.
篇11：初中不等式教案
数学不等式教案〖教学目标〗
在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感.
(一)知识目标
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.
3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.
(二)能力目 标
1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.
2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.
(三)情感目标
1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识.
2.通过 不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美.
数学不等式教案〖教学重点〗
能依题意准确迅速地列出相应的不等式.
数学不等式教案〖教学难点〗
理解符号“≥”“ ≤”的含义，理解什么是不等式成立.
数学不等式教案〖教学过程〗
一、课前布置
1.浏览课本P2~21，了解本章结构。_K]
自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题(鼓励提问).
2.查找“不等号的由来”
备注： 不等号的由来|K]
①现实世界中存在着大量的不等 关系，如何用符号表示呢? 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大 小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.
②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个数(或量)大于或等于另 一个数(或量)，此时就把“>”和“=”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”.
那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢?用“≥”表示“>”或 “=”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.同样“≤”也有类似的情况.
③因此有人把a>b,b
现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了.
二、师生互动
和学生一起进行知识梳理
(一)由师生一起交流“不等号的由来”① ，引出学习目标——认识不等式
1.引起动机：
教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等 内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车?
2.学生进行讨论并回 答 。
3.教师举例说明：
数学符号“>、<、≥、≤、≠”称为不等号，而含有这些符号的式子就称为不等式。
4.结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。
教师说明：
在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a
5.仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍.
6.教师举例提问：
如果我们要比较两数的大小关系时，可能会有几种情形?
(当我们比较两数的大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即 ab)
7.老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表 示呢?
(「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我们可以记录成「a≤b」 )
8.仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义.
教师归纳说明：不等式的意义
不等式表示现实世界中同类量的不等关系.在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数，如-3>-5.不等式含有不等 号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下：
(1)“>”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.
(2)“<”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.
(3)“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边.
(4)“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边.
(5)“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小
(二)用不等式表示数量关系
关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的情境中的不等关系.
补充例1. 下面列出的不等式中，正确的是 ( )
(A)a不是负数，可表示成a>0m]
(B)x不大于3，可表示成x<3
(C)m与4的差是负数，可表示成m-4<0
(D)x与2的和是非负数，可表示成x+2>0
解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的数量，并掌握“不大于”、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号.
因为 a不是负数，可表示成a≥0;
x不大于3，应表示成x≤3xx§k.Com]
x与2的和是非负数应表示成x+2≥0，
所以 只有(C)正确. 故本题应选(C).
(三)不等式成立的意义
对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的`大小关系，我们说不等式成立;当未知数取某些值时，不等式的左、右两边 不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立.强调用“≥”表示“>”或“=” ，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.
三、补充练习
作业：课本P4习题
5分钟练习
1.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为( )
A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0
2.几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余.设有x个人，可列不等式为_____________________.
〖分层作业〗
基础知识
1.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.
①x+y ②3x>7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x-3y=1 ⑥52
2.用适当符号表示下列关系.
(1)a的7 倍与15的和比b的3倍大;
(2)a是非正数;
3.在-1，- ，- ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x+1<2成立?
综合运用
4.通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?请你列出关系式.
5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知 导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式?请你列出.
篇12：基本不等式教案
【教学目标】
1、知识与技能目标
(1)掌握基本不等式 ，认识其运算结构;
(2)了解基本不等式的几何意义及代数意义;
(3)能够利用基本不等式求简单的最值。
2、过程与方法目标
(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程;
(2)体验数形结合思想。
3、情感、态度和价值观目标
(1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物;
(2)体会多角度探索、解决问题。
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程。
【教学难点】
基本不等式 等号成立条件。
【教学方法】
教师启发引导与学生自主探索相结合
【教学工具】
课件辅助教学、实物演示实验
【教学流程】
SHAPE MERGEFORMAT
【教学过程设计】
创设情景，引入新课
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标， 这是根据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较 4个直角三角形的面积和与大正方形的面积，你会得到怎样的相 等和不等关系?
赵爽弦图
1.探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。
2.得到结论：一般的，如果
3.思考证明：你能给出它的证明吗?
证明：因为
当
所以， ，即
4.基本不等式
1)特别的，如果a>0，b>0，我们用分别代替a、b ，可得 ，通常我们把上式写作：
2)从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明：
要证 (1)
只要证 (2)
要证(2)，只要证 a+b- 0 (3)
要证(3)，只要证 ( - ) (4)
显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。
3)理解基本不等式 的几何意义
篇13：基本不等式教案
一、教材背景分析
1.教材的地位和作用
本节内容是在系统的复习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的。教材通过赵爽弦图回顾基本不等式，在代数证明的基础上，通过“探究”引导学生回顾基本不等式的几何意义，并给出在解决函数最值和实际问题中应用，在知识体系中起着承上启下的作用;从知识的应用价值上看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法(如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等)在各种不等式的研究中均有着广泛的应用;从内容的人文价值上看，基本不等式的探究、推导和应用需要学生观察、分析、猜想、归纳和概括等，有助于培养学生思维能力和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体.
本节是复习课，不仅应让学生进一步理解概念，还要掌握应用基本不等式求最值，体会基本不等式在实际生活中的指导作用。
2.学情分析
在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识. 如何让学生再认识“基本”二字，是本节学习的前提. 事实上，该不等式反映了实数的两种基本运算(即加法和乘法)所引出的大小变化，这一本质不仅反映在其代数结构上，而且也有几何意义，由此而生发出的问题在训练学生的代数推理能力和几何直观能力上都发挥了良好的作用. 因此，必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手，才能让学生深刻理解它的本质.
另外，在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件，因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用.
3、教学重难点：
教学重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度回顾和探索基本不等式的证明过程;用基本不等式解决一些简单的最值问题.
教学难点：回顾在几何背景下抽象出基本不等式的过程;基本不等式中等号成立的条件;应用基本不等式解决实际问题.
二、教学目标
1、利用“赵爽弦图”回顾重要不等式、基本不等式，再利用教材中的“探究”回顾基本不等式的几何意义，通过基本不等式的回顾，进一步让学生体会和感悟形数统一的思想方法;
2、通过对教材“探究”再探究，引导学生拓展基本不等式，体会基本不等式的应用;
3、通过对教材中例题的变式教学，让学生体会和感悟应用基本不等式求最值应该注意的问题，解决基本不等式在实际中的应用;
4、利用电脑屏幕的情景，激发学生学习数学的热情，进一步培养学生的数学应用能力;
5、通过学生自主构建知识网络结构图，深化对基本不等式的理解。
三、教学对策
本节作为基本不等式的复习课，一是借助弦图和几何画板演示，让学生回顾基本不等式的概念形成过程，体验基本不等式模型的观察、分析、猜想和概括等系列思维活动过程，复习基本不等式的代数结构特征，体会数学抽象思维的方法;二是通过基本不等式的证明方法的探索和不同角度的欣赏，学生能用文字语言、符号语言和图形语言表述基本不等式的结构特点，归纳得出基本不等式中等号成立的条件及其使用条件，进一步体会数形结合的思想方法;三是要引导学生用基本不等式解决常见的最值和实际问题，进一步体验数学建模的过程;
四、教学过程
(一)温故知新，回顾基本不等式.
情景引入：
【投影显示】赵爽弦图。
问题1、请同学们重温“赵爽弦图”，比较正方形ABCD的面积S和里面的四个小三角形面积之和S’的大小，看可以得到怎样的不等关系?
(通过对“赵爽弦图”的观察，使学生由形识数，从几何图形中得到重要不等式的代数形式：
当且仅当，a=b时，取得等号。)
问题3、那么在使用基本不等式时，对实数a、b有什么要求呢?
( )
下面请大家打开课本第98页，看探究中的图3.4-3。
问题5、让D点动起来，请大家指出等号成立的条件.
链接1：几何画板—赵爽弦图
篇14：不等式组的解法过程
1、若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”。
2、若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”。
3、若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的.解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a 4、若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”。 一元一次不等式组相关测试题 一、填空题(每空3分，共30分) 1.不等式6-2x>0的解集是________. 2.已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________. 3.不等式组的.解集是_____; 4.不等式组–1 3.若a>c,则当m_____________时，am 当m_____________时，am=cm. 4.小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有个. 5.不等式组–1 6..若不等式组有解，则a的取值范围是__________________. 7.一次函数中时，. 二、选择题(每小题3分，共18分) 8.不等式组的解集是 (A)x<3(B)3 9.若a>b>0,则下列结论正确的是() (A)-a>-b(B)(C)a3<0(d)a2>b2 10.如图，能表示不等式组解集的是() (A)(B) (C)(D) 11.观察函数y1和y2的图象,当x=1,两个函数值的大小为() (A)y1>y2(B)y1 (C)y1=y2(D)y1≥y2 12.如果不等式组有解，那么的取值范围是 (A)m>5(B)m≥5(C)m<5(D)m≤8 13.不等式组的最小整数解为() (A)–1 (B)0 (C)1 (D)4 三、解下列不等式组(每小题6分，共24分) 14.3x-1<7-x15.2<1+3x<3 16.17. 18.如图，观察图象回答问题：(6分) x____________时，函数值等于0; x____________时，函数值大于0. 19(7分)小王和小赵原有存款分别为元和元，从本月开始，小王每月存款元，小赵每月存款元，如果设两人存款时间为(月)，小王的存款额是元，小赵的存款额是元。 (1)试写出与及与之间的关系式; (2)到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额? 20.(7分)小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几枝笔? 21.(8分)把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个;如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个.求学生人数和苹果数. 不等式组单元复习题及参考答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现 在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元，设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()． A．30x－45≥300B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300D．30x＋45≤300 2．下列说法正确的是() ． A．5是不等式5＋x＞10的一个解 B．x＜5是不等式x－5＞0的解集 C．x≥5是不等式－x≤－5的解集 D．x＞3是不等式x－3≥0的解集 3．已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0.下列结论不一定正确的是()． A．a＋c＞b＋ cB．c－a＞c－b C． D．a2＞ab＞b2 4．如图，有一条通过点(－3，－2)的直线l.若四点(－2，a)，(0，b)，(c,0)，(d，－1)在l上，则下列数值的判断，哪个正确？()． A．a＝3B．b＞－2C．c＜－3D．d＝2 5．若不等式组 有实数解，则实数m的取值范围是()． A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥ 6．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()． 7．已知关于x的不等式组 的解集为3≤x＜5，则a，b的值为()． A．a＝－3，b＝6 B．a＝6，b＝－3 C．a＝1，b＝2D．a＝0，b＝3 8．如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再将一个同 样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL＝1 cm3)()． A．10 cm3以上，20 cm3以下 B．20 cm3以上，30 cm3以下 C．30 cm3以上，40 cm3以下 D．40 cm3以上，50 cm3以下 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____ ______克． 10．若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＜2 ，则a的取值范围为__________． 11．如图，直线y＝kx＋b经过A(2,1)，B(－1，－2)两点，则不等式 ＞kx＋b＞－2的解集为__________． 12．如下图程序，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是__________． 13．国际互联网编号分配机构IANA宣布，截至1月18日，可供分配的IPv4地址仅剩下3 551万个，预计到202月10日IANA的IPv4地址池中将不再有IPv4地址块．其中日期与剩余IP数对应的数量关系如下表： 时间x 第1天(1月18日) 第2天 第3天 第4天 … 剩余IP数y(万个) 3 551 3 396 3 241 3 086 … 则年2月3日剩余IP地址数是__________万个，从2月__________日开始，剩余IP地址数少于800万个． 三、解答题(共48分) 14．(12分 )解下列不等式(组)： (1)解不等式 ≤5－x； (2)解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来． 15．(8分)是否存在整数m，使不等式mx－m＞3x＋2的解集为x＜－4？ 如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由． 16.(14分)福岛核爆炸后，日本南方某蔬菜培育中心决定向灾区配送无辐射蔬菜和水果共3 200箱，其中水果比蔬菜多800箱． (1)求水果和蔬菜各有多少箱？ (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (3)在(2)的'条件下，如果甲种货车每辆需付运费4 000元，乙种货车每辆需付运费3 600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 17．(14分)节约1度电，可以减少0.785千克碳排放．某省从2011年6月1日起执行新的居民生活用电价格，一户一表居民用户将实施阶梯式累进电价：月用电量低于50千瓦时(含50千瓦时)部分不调整，电价每千瓦时0.53元；月用电量在51～200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.03元；月用电量超过200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.10元． 小明家属一户一表居民用户，将实施阶梯式累进电价.7月份至8月份的电 费缴款情况如下表： 计算日期 上期示度 本期示度 电量 金额(元) 20110710 3 230 3 296 66 34.98 20110810 3 296 3 535 239 135.07 (1)根据上述资料对阶梯式累进电价的描述，设电量为x千瓦时，金额为y元，表示出金额对于电量的函数关系，并画出图象． (2)解释小明家8月份电费的计算详情． (3)为节约用电，小明对以后制订了详细的用电计划，如果实际每天比计划多用2千瓦时，下月用电量将会超过240千瓦时；如果实际每天比计划节约2千瓦时，那么下月用电量将会不超过180千瓦时，下月(30天)每天用电量应控制在什么范围内？ 参考答案 1．答案：B 2．答案：C 3．答案：D 4．答案：C 5．解析：化简不等式组，得 因为它有解，所以m≤ . 答案：A 6．解析：由题意，知“●●”＝“▲”，“■”＞“▲”，由此可以判断它们的大小． 答案：B 7．解析：化简不等式组，得 因为其解集为3≤x＜5，故得方程组 解得a＝－3，b＝6. 答案：A 8．解析：以上过程是根据物理学知识用杯子来估测玻璃球的体积范围，不妨设一个玻璃球的体积为x cm3，根据题意，得 ＜x＜ ，即30＜x＜40，应选C. 答案：C 9．答案：2 10．解析：解关于x，y的二元一次方程组 得x＝ ，y＝ .因为x＋y＜2，所以 ＜2，解得a＜4. 答案：a＜4 11．答案：－1＜x＜2 12．答案：186 13．解析：观察表格发现，每增加一天，剩余IP地址数将少155万个，因此剩余IP地址数与时间是一次函数关系，设y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，则 所以y ＝－155x＋3 706. 2月3日是第17天，故当x＝17时，y＝－155×17＋3 706＝1 071.所以，2011年2月3日剩余IP地址数为1 071万个． y＜800，即－155x＋3 706＜800，解得x＞ .所以从第19日，即2月5日开始，剩余IP地址数少于800万个． 答案：1 071 5 14．解：(1)去分母，得x－1≤3(5－x)． 去括号，得x－1≤15－3 x. 移项，合并同类项，得4x≤16. 系数化为1，得x≤4. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示． (2)解不等式①，得x＞－2； 解不等式②，得x≤1. 所以不等式组的解集是－2＜x≤1. 这个解集在数轴上表示如图所示． 15．解：假设存在符合条件的整数m，将原不等式整理，得(m－3)x＞m＋2.当m－3＜0，即m＜3时，有x＜m＋2m－3.根据题意，得m＋2m－3＝－4，解得m＝2.因此，存在符合条件的整数m，且当m＝2时，使不等式的解集为x＜－4. 16. 解：(1)设水果有x箱，则蔬菜有(x－800)箱． x＋(x－800)＝3 200，解这个方程，得x＝2 000. 所以x－800＝1 200. 所以水果和蔬菜分别为2 000箱和1 200箱． (2)设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车(8－a)辆．根据题意，得 解这个不等式组，得2≤a≤4. 因为a为整数，所以a＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为 ： ①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； (3)3种方案的运费分别为： ①2×4 000＋6×3 600＝29 600元； ②3×4 000＋5×3 600＝30 000元； ③4×4 000＋4×3 600＝30 400元． 故方案①的运费最少，最少运费是29 600元． 所以，运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29 600元． 17．解：(1)阶梯式累进电价的数学模型可用分段函数表示，设电量为x千瓦时，金额为y元，则有y＝0.53x，0≤x≤50，0.53×50＋0.56×(x－50)，50＜x≤200，0.53×50＋0.56×150＋0.63×(x－200)，x＞200， 即y＝ 函数图象如下图所示： (2)基本部分：239×0.53＝126.67(元)； 调价部分： 50～200千瓦时之间调价部分：(200－50)×0.03＝ 4.5(元)； 超过200千瓦时的调价部分：(239－200)×0.10＝3.9(元)； 合计调价部分电费：4.5＋3.9＝8.4(元)； 合计电费：126.67＋8.4＝135.07(元)． (3)设下月每天用电量为x，根据题意列不等式组，得 解之，得6＜x≤8. 所以下月每天用电量应控制在大于6千瓦时小于或等于8千瓦时范围内． 学习目标： 1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。 2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。 3、通过探讨一元一次不等式组的`解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。 4、体验不等式在实际问题中的作用，感受数学的应用价值。 学习重点： 一、学前准备 【回顾】 1.解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。 【预习】 1、 认真阅读教材34-35页内容 2、____________ _ 叫做一元一次不等式组。 ______ _______叫做一元一次不等式组的解集。 叫做解不等式组。 4、求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来 ① 二、探究活动 【例题分析】 例1. (问题1)题中的买5筒钱不够，买4筒钱又多的含义是什么? 例2. (问题2)题中的相等关系是什么?不等关系又是什么? 例3. 解不等式组 【小结】 不等式组解集口诀 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了 一元一次不等式组解集四种类型如下表： 不等式组(a (1)xb xb 同大取大 (2)x x (3)xax a (4)xb 无解 大大小小解不了 【课堂检测】 1、不等式组 的解集是( ) A. B. C. D.无解 2、不等式组 的解集为( ) A.-1 3、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 4、写出下列不等式组的解集：(教材P35练习1) 三、自我测试 1.填空 (1)不等式组x-1 的解集是_ __; (2)不等式组x-2 的解集 ; (3)不等式组x1 的解集是__ __; (4)不等式组x-4 解集是___ ___。 2、解下列不等式组，并在数轴上表示出来 (1) 四、应用与拓展 若不等式组 无解，则m的取值范围是 ____ _____. 下面我来调查一下，你遇到这样的活动会去哪家超市? (找同学回答，他们会选择哪家超市) 到底是哪位同学说的对呢，学习了今天的实际问题与一元一次不等式，答案就会揭晓。 请同学们打开课本的131页，今天我们就来学习一下实际问题与一元一次不等式。(板书课题) (从生活中的问题入手，激发学生探索问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过猜想，激发学生兴趣，让学生能分析题中相关条件，找到不等关系。充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。) 我们这节课的学习目标是： 实际问题与一元一次不等式教案 教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题; 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系; 3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。 教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。 知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。 教学过程(师生活动)设计理念 提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择? (多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。 探究新知 1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由. 2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案： (1)什么情况下，到甲商场购买更优惠? (2)什么情况下，到乙商场购买更优惠? (3)什么情况下，两个商场收费相同? 3、我们先来考虑方案： 设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠. 问题1：如何列不等式? 问题2：如何解这个不等式? 在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x 去括号，得 去括号，得：6000+4500x-45004<4800x 移项且合并，得：-300x<1500 不等式两边同除以-300，得：x<5 答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠. 4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况. 教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合 作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。 完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。 解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠? 问题1：这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢? 问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑? 分组活动.先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果. 最后教师总结分析： 1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的; 2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。 3、如果累计购物超过100元，又有三种情况： (1)什么情况下，在甲商场购物花费小? (2)什么情况下，在乙商场购物花费小? (3)什么情况下，在两家商场购物花费相同? 上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性.应把 握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。 这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质. 引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去 解决所遇到的问题. 总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案.让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。 小结与作业 布置作业1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题(1)(2)第3题1、2。 2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题 3、备选题. (1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费. ①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠? ②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人? (2)某单位要制作一批宣传资料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元;乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费. ①什么情况下，选择甲公司比较合算? ②什么情况下，选择乙公司比较合算? ③什么情况下，两公司收费相同? (3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元;“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话).如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算? (4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元.为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩;一是画夹和水彩均按九折付款.章老师要买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒).问：哪种方法更优惠? 本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想) 本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型. 教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义. 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体. 文档为doc格式篇15：一元一次不等式组相关测试题
篇16：不等式组单元复习题及参考答案
篇17：《一元一次不等式组》教案设计
篇18：《一元一次不等式组》教案设计
篇19：一元一次不等式教案
篇20：一元一次不等式教案
