以下是小编整理的完全平方数练习题，本文共5篇，欢迎阅读分享，希望对大家有帮助。
篇1：完全平方数练习题
1、一个数与2940的积是完全平方数，那么这个数最小是。
2、已知1×2×3×……×n+3是一个自然数的平方，n=( )。
3、有两个两位数，它们的差是56，它们的平方数末两位数字相同，这两个两位数分别是()。
4、一个四位数的数码都是由非零的偶数码构成，它又恰好是某个偶数码组成的数的平方，则这个四位数是()。
5、有一个自然数，它与168的和恰好等于某个数的平方;它与100的和恰好等于另一个数的平方，这个数是()。
篇2：完全平方数练习题
奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读关于完全平方数的数论练习,感受奥数的奇异世界!
1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。
解：设此自然数为x，依题意可得
x-45=m^2;(1)
x+44=n^2(2)
(m,n为自然数)
(2)-(1)可得:
n^2-m^2=89或：(n-m)(n+m)=89
因为n+m>n-m
又因为89为质数，
所以：n+m=89;n-m=1
解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。
2、求证：四个连续的`整数的积加上1，等于一个奇数的平方(1954年基辅数学竞赛题)。
分析设四个连续的整数为，其中n为整数。欲证
是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。
证明设这四个整数之积加上1为m，则
m为平方数
而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为2n+1是奇数，因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。
3、求证：11,111,1111,这串数中没有完全平方数(1972年基辅数学竞赛题)。
分析形如的数若是完全平方数，必是末位为1或9的数的平方，即
或
在两端同时减去1之后即可推出矛盾。
证明若，则
因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。
若，则
因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。
综上所述，不可能是完全平方数。
另证由为奇数知，若它为完全平方数，则只能是奇数的平方。但已证过，奇数的平方其十位数字必是偶数，而十位上的数字为1，所以不是完全平方数。
4、求满足下列条件的所有自然数：
(1)它是四位数。
(2)被22除余数为5。
(3)它是完全平方数。
解：设，其中n,N为自然数，可知N为奇数。
11|N-4或11|N+4
或
k=1
k=2
k=3
k=4
k=5
所以此自然数为1369,2601,3481,5329,6561,9025。
5、甲、乙两人合养了n头羊，而每头羊的卖价又恰为n元，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该补给乙多少元(第2届“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)?
解：n头羊的总价为元，由题意知元中含有奇数个10元，即完全平方数的十位数字是奇数。如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6。所以，的末位数字为6，即乙最后拿的是6元，从而为平均分配，甲应补给乙2元。
为您提供的关于完全平方数的数论练习，希望给您带来启发!
篇3：奥数完全平方数专项练习题
奥数完全平方数专项练习题
1n是正整数，3n+1是完全平方数，证明：n+l是3个完全平方数之和.
2.一个正整数，如果加上100是一个平方数，如果加上168，则是另一个平方数，求这个正整数.
3一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”，比如16=52﹣32，16就是一个“智慧数”.在正整数中从1开始数起，试问第个“智慧数”是哪个数?并请你说明理由.
篇4：NYOJ 完全平方数的个数
完全平方数的个数
时间限制：6500 ms | 内存限制：65535 KB难度：2
描述给定整数区间[A,B]问其中有多少个完全平方数，
输入多组数据，包含两个正整数A,B 1<=A<=B<=000000。输出每组数据输出一行包含一个整数，表示闭区间[A,B]中包含的完全平方数的个数，样例输入1 11 23 103 3样例输出
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#include 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。 1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即： 这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的． 这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式． 2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式． 在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如 可先变形为 或 或者 ，再进行计算． 在运用公式时，防止发生 这样错误． 3．运用完全平方公式计算时，要注意： （1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 ． （2）切勿把“乘积项” 中的2丢掉． （3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算． 4． 与 都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 三、教法建议 1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“ ”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算． 2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果． 3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点． （1）既讲“法”，又讲“理” 在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正． （2）讲联系、讲对比、讲特点 对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的`特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点． 教学设计示例 一、教学目标 1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征． 2．熟练运用公式进行计算． 3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力． 4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想． 5．渗透数学公式的结构美、和谐美． 二、学法引导 1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法． 2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意： （1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 ． （2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉． （3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算． 三、重点・难点及解决办法 （一）重点 掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算． （二）难点 综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算． （三）解决办法 加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用． 四、课时安排 一课时． 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片． 六、师生互动活动设计 1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征． 2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力． 3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容． 4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题． 七、教学步骤 （一）明确目标 本节课重点学习完全平方公式及其应用． （二）整体感知 掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律． （三）教学过程 1．计算导入；求得公式 （1）叙述平方差公式的内容并用字母表示； （2）用简便方法计算 ①103×97 ②103 × 103 （3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果． 学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果． 要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘 法公式”． 引例：计算 ， 学生活动：计算 ， ，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式． 或合并为： 教师引导学生用文字概括公式． 方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书． 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 【教法说明】 ①复习近平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣． ②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出． 2．结合图形，理解公式 根据图形完成下列问题： 如图：A、B两图均为正方形， （1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示） 图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。 （2）图B中，正方形的面积为____________________， Ⅲ的面积为______________， Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________， 用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。 分别得出结论： 学生活动：在教师引导下回答问题． 【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。 3．探索新知，讲授新课 （1）引例：计算 教师讲解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，则 、，就可用完全平方公式来计算，即 【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础． （2）例1 运用完全平方公式计算： ① ② ③ 学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演． 【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成 ，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力． 4．尝试反馈，巩固知识 练习一 文档为doc格式篇5：完全平方公式
