奥数杯赛试题揭秘-几何

时间：2023-02-20 08:16:41 其他范文收藏本文下载本文

下面是小编帮大家整理的奥数杯赛试题揭秘-几何，本文共12篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

奥数杯赛试题揭秘-几何

篇1：奥数杯赛试题揭秘-几何

奥数杯赛试题揭秘-几何

奥数杯赛试题揭秘――几何几何是各项杯赛必考的题型之一，也是小升初考试的必考题型。几何不仅考察学生对公式的使用，还考察学生的空间想象能力以及动手能力。几何题目是技巧性比较强的一个专题，这就需要学生不仅掌握基本知识，还要熟悉解题思路及常见的解题方法。在杯赛中，四年级考察数量相对较少，主要考察学生对图形的观察能力和动手能力，多以巧求面积与周长、图形的割补平移、立体图形三视图为主。我们以走美杯一道几何题为例，题目如下：4个半径为1的圆，如夏左图放置。阴影部分的面积是。对于四年级的学生来说，还没有接触过圆的面积的求法，但是题目给了几个圆，这使大部分考生头痛不已，没有一点儿思路。这时需要考生要敢于尝试，并且有很好的观察力。这是一道典型的`图形割补问题，图形是一个中心对称图形，过中心做十字分割，我们会发现四个圆中间的部分相同并且可以放到一个圆上，如下右图正好可以拼成一个正方形，题目迎刃而解。正方形的边长是圆的直径，所以S=2×2=4。到了五、六年级，对几何的考察难度大大增加，相应的增加了考点，主要有：五大模型的应用、勾股定理的应用、立体图形相关知识以及图形的旋转平移等。而在各项杯赛中，几何题的考察数量的平均值可以到达3。因此，几何的学习还是需要我们注意的。已知条件比较简单，给了三条边的三等分点，然后问中间阴影部分面积与总面积之间的关系。中间的三角形与已知条件几乎没有什么关系，考生们又是无从下手了。这时，需要我们仔细观察了，我们可以发现，图形是一个很对称的图形。除了中间的阴影三角部分，周围空白的部分我们是不是可以分成三个相等的部分呢？当然可以，我们经常说可以把图形特殊化，即如果AB=AB=BC那么空白处一定相等，这样可以指导我们继续往下做。注：这里我所说的空白部分是△ABH与△ACG与△BGI这三个部分，如下图。下面我们继续顺着思路往下走，既然空白处可以分为三个相等的部分。那么，我们想求中间阴影部分就可以转化为求其中一个空白部分占整个三角形的多少，根据已知条件及图形可以想到――燕尾定理。综上所述，不难发现，几何的题目难度还是比较大的。对于基本题型和基础知识的掌握是尤为重要的，对于图形的分割平移及想象也是需要同学们掌握的。平时多加练习，一定可以解决几何这一难题的。

篇2：奥数揭秘试题杯赛

奥数揭秘试题杯赛

数论部分包括的主要知识点有：

1。数的整除。2。质数、合数和分解质因数。3。约数和倍数。4。余数问题。5。奇数与偶数。还有，位值原理和数的进制也曾考过。数论部分内容是四、五、六每个年级都要考的，所占比重也都差不多，10%-30%，五年级略微多一些。

四年级考察的知识点还比较基础，也比较简单，主要考察凑整、最大值最小值、约数的.个数、奇偶数的性质、数的整除等。我们可以一起看一道“走美杯”的真题，题目如下：今年某地举行一位名人的一百多年的诞辰纪念，这位名人的诞生年代是四位数，其中有两个相邻的数相同，这四个数字的和是24，这位名人诞生于年。这道题目虽然从表面看已知条件很少，其实有很多隐含条件，首先年份首位一定为1，老人的年纪为100多岁，所以第二位只能为8或9，再结合两个数字相同可以得到中间两个数一定是8，由于数字和为24，很容易尝试出结果为18xx。

相较于四年级五六年级的数论考点加入了质数合数、余数问题、位值原理等，部分题目还是有一定的难度的。在这数论部分的学习过程中，除了夯实基础、熟记公式外，还要灵活应用各种解题方法，开阔思路。必要时还需试数，但是试数之前一定要尽量缩小范围，减少计算量。而且近几年的考题也越来越灵活，越来越接近实际生活。

以今年的“数学解题能力展示”六年级组初赛第5题为例，一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如201月1日显示为0101。那么2011年最后一个能被101整除的日子是，那么=_____________。此道题目在解题过程中就要联系实际，因为月份只有1~12，而日期因月份不同也有所不同。

具体解题过程为：

首先令=12，根据101的整除性质“四位一截，奇偶相加”可以继续解出101|，101|2011+=3211+，101|80+，所以=21，=1221。另外，如果考生没有掌握101的整除性质，还可以通过试除法得出答案。20111231÷101=199121…10，31-10=21，所以=1221，十分简单。

综合上面两个例题，不难发现，数论的题目看似难度比较大，其实很多已知条件都像一个个小零件一样，隐藏在题目当中。学生需要做的就是准确无误的将他们找出来，组装在一起，这时候你会发现，其实题目已然变得很简单。而这些需要学生平时多积累，多思考，并且多接触不同的题型，开阔眼界和思路。

篇3：奥数杯赛试题揭秘-应用题

奥数杯赛试题揭秘-应用题

奥数杯赛试题揭秘――应用题应用题作为小学阶段的主流题型是有着十分显着的地位的，是小学数学的重要内容，更是杯赛考题中常见的题型。而低年级的时候主要考察的为典型应用题，到了五、六年级应用题主要考察内容就转移为了分百和工程问题。四年级的杯赛考试中，典型应用题是主流，题量在2-5道不等，甚至和的“希望杯”考试中达到了6道之多，可见其重要性。四年级的常考题型包括归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、平均数问题、周期问题、鸡兔同笼问题等。历年“数学解题能力展示”中还涉及到了最值问题、消元问题和容斥问题。在四年级的应用题考察中题目还是相对比较简单的，但是学生应该针对各种题型多加练习，掌握解题技巧。以“走美杯”四年级初赛第7题为例，此题为一道年龄问题，曾经有一位家长对我说，这道题不怪孩子做不出来，我也做不出来。其实，掌握线段画图的解题技巧和年龄差不变的原则，此题将十分简单。接下来我们就一起看一下原题：小华问陈老师今年有多少岁，陈老师说：“当我像你这么大时，我的年龄是你的年龄的10倍，当你像我这么大时，我都已经56岁了”，陈老师现在___________岁。这道题初看可能会觉得无从下手，其实只要抓住三个时间点即可，即去（陈老师的年龄是小华年龄十倍的时候），现在，将来（陈老师56岁的时候），而其中最重要的一个隐含条件就是无论在哪个时间点他们的年龄差是不变的。解析：此题可根据已知条件画线段图如下：其中将小华过去的年龄设为1份，则年龄差为9份，遵循年龄差不变的原则，陈老师56岁的年龄共包括3个年龄差和1份小华过去的'年龄。所以3×9+1=28（份），56÷28=2岁/份，陈老师今年的年龄为2×（2×9+1）=38（岁）。通过上题各位学生和家长不难发现，采用正确的方法将使题目变得简单和生动很多，许多学生学会解题技巧后都十分有成就感。曾经有学生和我说：“昨天爸爸做了半个小时都没做出来，还用方程呢，今天回去可以给他讲讲了。”在学习过程中，建立起孩子的自信心和解题的逻辑思维都是非常重要的。五年级的杯赛就依然考察典型应用题，主要题型除和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、平均数问题、周期问题、鸡兔同笼问题外，还加入了比例问题、方阵问题。但是无论哪个杯赛相较于四年级题量都有所减少，其中希望杯已经开始考察分百和工程问题了。以“数学解题能力展示”五年级初赛第3题为例，就是一道分数应用题，还是比较简单的。题目如下：龙腾小学五年级共有四个班，五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的，五年级三班是二班人数的，五年级四班是三班人数的1。2倍。五年级共有_______人。解析：二班人数：42×=36（人）三班人数：36×=30（人）四班人数：30×1。2=36（人）五年级总人数：42+36+30+36=144（人）六年级杯赛考试中的典型应用题就已经基本不单独考察了，而是已某个题目中间的一个小考点出现。六年级的主要考察点在分百和工程问题，并且相较于五年级难度也有大幅增加，一道题中经常出现三个量的连比或者两个比例关系等。在解决分百和工程问题时，最重要的是找准单位“1”，以2011年“走美杯”六年级初赛真7题为例：某校六年级学生中男生占52%，男生中爱踢球的占80%，女生中不爱踢球的占70%，那么该校六年级全体学生中，爱踢球的学生占________%。解析：设全体学生数为“1”，则男生爱踢球的为：1×52%×80%=41。6%（此式子中1代表全体学生）女生爱踢球的为：1×（1-52%）×（1-70%）=14。4%（此式子中前两个1代表全体学生，第三个1则代表全体女生。） 41。6%+14。4%=56%，所以答案为56%。综合历年杯赛考题，应用题所占比重还是非常大的，并且在解应用题的过程中考察了学生的实际解决问题能力和逻辑思维能力等。并且在高年级考题中，虽然应用题题目数量有所减少，但是在行程、逻辑推理、策略等其他问题中也间接考察了学生的分析问题的能力，这些数学解题思维都是从低年级的应用题解题过程中逐步建立起来的。

篇4：奥数杯赛试题揭秘-数论

奥数杯赛试题揭秘-数论

奥数杯赛试题揭秘――数论个人认为数论是小学阶段学生学习的最大难点，因为数论是纯理论性知识，而不像应用题、几何等问题能够形象的表示出来，让学生有直观的感受。即使有些问题只是一些公式的套用就可以解决的，但是对于深入理解上学生还需要下一番功夫才能学好这部分内容。作为小学奥数的一个较大知识模块，这部分内容也自然是每次考试的必考内容之一。数论部分包括的主要知识点有：1。数的整除。2。质数、合数和分解质因数。3。约数和倍数。4。余数问题。5。奇数与偶数。还有，位值原理和数的进制也曾考过。数论部分内容是四、五、六每个年级都要考的，所占比重也都差不多，10%-30%，五年级略微多一些。四年级考察的知识点还比较基础，也比较简单，主要考察凑整、最大值最小值、约数的个数、奇偶数的性质、数的.整除等。我们可以一起看一道“走美杯”的真题，题目如下：今年某地举行一位名人的一百多年的诞辰纪念，这位名人的诞生年代是四位数，其中有两个相邻的数相同，这四个数字的和是24，这位名人诞生于年。这道题目虽然从表面看已知条件很少，其实有很多隐含条件，首先年份首位一定为1，老人的年纪为100多岁，所以第二位只能为8或9，再结合两个数字相同可以得到中间两个数一定是8，由于数字和为24，很容易尝试出结果为1887。相较于四年级五六年级的数论考点加入了质数合数、余数问题、位值原理等，部分题目还是有一定的难度的。在这数论部分的学习过程中，除了夯实基础、熟记公式外，还要灵活应用各种解题方法，开阔思路。必要时还需试数，但是试数之前一定要尽量缩小范围，减少计算量。而且近几年的考题也越来越灵活，越来越接近实际生活。以今年的“数学解题能力展示”六年级组初赛第5题为例，一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如201月1日显示为0101。那么2011年最后一个能被101整除的日子是，那么=_____________。此道题目在解题过程中就要联系实际，因为月份只有1~12，而日期因月份不同也有所不同。具体解题过程为：首先令=12，根据101的整除性质“四位一截，奇偶相加”可以继续解出101|，101|2011+=3211+，101|80+，所以=21，=1221。另外，如果考生没有掌握101的整除性质，还可以通过试除法得出答案。20111231÷101=199121…10，31-10=21，所以=1221，十分简单。综合上面两个例题，不难发现，数论的题目看似难度比较大，其实很多已知条件都像一个个小零件一样，隐藏在题目当中。学生需要做的就是准确无误的将他们找出来，组装在一起，这时候你会发现，其实题目已然变得很简单。而这些需要学生平时多积累，多思考，并且多接触不同的题型，开阔眼界和思路。

篇5：奥数杯赛试题揭秘-计算题

奥数杯赛试题揭秘-计算题

奥数杯赛试题揭秘――计算题计算作为学生学习数学的基础，在各大杯赛中都是必考题型，所占比重虽然不是最高，但是每届杯赛都会考2道以上（具体的出题量见附表），并且在其他问题的解题过程中也需要学生具备良好的计算能力。在小学阶段，计算题常考知识点包括：1.凑整；2.找规律；3.比较预估算；4.换元法；5.繁分数的计算；6.分数裂项与整数裂项；7.比较预估算；8.循环小数化分数；9.定义新运算；10.等差数列。其中，四年级的杯赛中主要考的类型包括凑整、定义新运算、找规律、等差数列的运算、平均数等比较基本的运算。主要考察学生的运算能力和基本公式的掌握以及巧妙运算的应用，并且在解题过程中综合思维的`运用也显得尤为重要。以“数学解题能力展示”四年级初赛第6题为例，考察的知识点是定义新运算，题目如下：规定1※2=1+2=3，2※3=2+3+4=9，5※4=5+6+7+8=26，如果a※15=165，那么a=____________。这道题目其实也可以归类为找规律，主要考察学生的观察力和运算能力。其实大部分学生都能够观察出运算的特点为※前为加法算式的第一个加数，※后为加数的个数，而各个加数的特点是连续自然数。但是，依然有学生会计算不出答案，原因为学生无法确定a※15中第一个加数也就是a到底是多少。其实，这个时候只要确定共有十五个加数，我们只要假设第一个加数为1，那么根据等差数列中项公式很容易能确定1+2+3+…+15=8×15=120。接下来，165-120=45，45÷15=3，即每个加数应增加3，所以a=4。大家不难发现在虽然此题是一道定义新运算的题目，但是在解题过程中还需要运用到等差数列求和公式，而在求和过程中可以应用中项公式：和=中间项×项数。所以学生平时的学习中更应注重综合解题能力的培养，并且在解题过程中可以灵活运用已学知识，简便计算。五年级的杯赛考试中更青睐于分数的计算、分数裂项、比较大小、大数的运算等，相较于四年级2-3道，五年级的计算题有所增加，基本上每套试卷中都有3-4道得计算题。计算难度上也有所加大，考察的知识面也更加广。另外，相对而言希望杯和走美杯考察的知识相对于“数学解题能力展示”更加基础一些，难度偏低。以2011年“走美杯”五年级组初赛真题第一题为例，就比较简单。题目如下：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）的计算结果是________________。解析：原式=1÷2×3÷3×4÷4×5=2。5。其实此题就是一道简单的乘除法打开括号的四则运算题，但是也依然有很多学生没有拿到分，主要原因就是对最基础拆括号的概念不清，当括号比较多的时候就比较容易犯错误。六年级的杯赛计算题目数量分布各杯赛就不太一样了，走美杯是2-3道，希望杯都是3道以上，2011年希望杯考了6道计算题，而“数学解题能力展示”考的就相对比较少了，1-2道每年一交替。六年级的计算考察的知识点更加全面，许多地方需要大量的计算，繁分数的计算也大幅增加，比例、循环小数的计算也比较多。但是，学生也不能一味的“傻算”，多思考巧妙算法，能简便运算的一定要简算。以2011年“希望杯”六年级初赛真题第2题为例，题目如下：大家不难发现，其实掌握正确的方法后计算题解起来还是很简单的。同时也不得不承认，对于高年级的同学而言，杯赛的计算题主要考察的不是计算能力，而是观察能力、联想能力以及对公式的掌握程度。当然，这其中有一部分题目对于小学生来说还是比较难的，但是对于杯赛本身来说，本来就是一种竞技性、选拔性的考试，还需要家长和学生调整好心态，正确应对。附表：计算题在各杯赛题目中的题量汇总计算题四年级五年级六年级走美杯2011132222133222希望杯2011236201024420092332008333323迎春杯1112011222201013120091222008021

篇6：华杯赛试题揭秘几何问题介绍

几何是各项杯赛必考的题型之一，也是小升初考试的必考题型。几何不仅考察学生对公式的使用，还考察学生的空间想象能力以及动手能力。几何题目是技巧性比较强的一个专题，这就需要学生不仅掌握基本知识，还要熟悉解题思路及常见的解题方法。

在杯赛中，四年级考察数量相对较少，主要考察学生对图形的观察能力和动手能力，多以巧求面积与周长、图形的割补平移、立体图形三视图为主。我们以20走美杯一道几何题为例，题目如下：4个半径为1的圆，如夏左图放置。阴影部分的面积是。

对于四年级的学生来说，还没有接触过圆的面积的求法，但是题目给了几个圆，这使大部分考生头痛不已，没有一点儿思路。这时需要考生要敢于尝试，并且有很好的观察力。这是一道典型的图形割补问题，图形是一个中心对称图形，过中心做十字分割，我们会发现四个圆中间的部分相同并且可以放到一个圆上，如下右图正好可以拼成一个正方形，题目迎刃而解。正方形的边长是圆的直径，所以S=2×2=4。

到了五、六年级，对几何的考察难度大大增加，相应的增加了考点，主要有：五大模型的应用、勾股定理的应用、立体图形相关知识以及图形的旋转平移等。而在各项杯赛中，几何题的考察数量的平均值可以到达3。因此，几何的学习还是需要我们注意的。

已知条件比较简单，给了三条边的`三等分点，然后问中间阴影部分面积与总面积之间的关系。中间的三角形与已知条件几乎没有什么关系，考生们又是无从下手了。这时，需要我们仔细观察了，我们可以发现，图形是一个很对称的图形。除了中间的阴影三角部分，周围空白的部分我们是不是可以分成三个相等的部分呢?当然可以，我们经常说可以把图形特殊化，即如果AB=AB=BC那么空白处一定相等，这样可以指导我们继续往下做。注：这里我所说的空白部分是△ABH与△ACG与△BGI这三个部分，如下图。

下面我们继续顺着思路往下走，既然空白处可以分为三个相等的部分。那么，我们想求中间阴影部分就可以转化为求其中一个空白部分占整个三角形的多少，根据已知条件及图形可以想到——燕尾定理。

综上所述，不难发现，几何的题目难度还是比较大的。对于基本题型和基础知识的掌握是尤为重要的，对于图形的分割平移及想象也是需要同学们掌握的。平时多加练习，一定可以解决几何这一难题的。

篇7：小学奥数几何试题

小学奥数几何试题

有两个长方形，甲长方形的长是98769厘米，宽是98765厘米;乙长方形的长是98768厘米，宽是98766厘米。这两个长方形的面积哪个大?

分析与解利用长方形面积公式，直接计算出面积的大小，再进行比较，这是可行的，但是计算太复杂了。

可以利用乘法分配律，将算式变形，再去比较两个长方形的.面积大小，这就简便多了。

甲长方形的面积是：

98769×98765

=98768×98765+98765

乙长方形的面积是

98768×98766

=98768×98765+98768

比较98768×98765+98765与98768×98765+98768的大小，一眼便能看出：甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。

篇8：小学奥数华杯赛试题

一、选择题(每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请单击选择答案。)

1、如图，时钟上的表针从(1)转到(2)最少经过了。

(A)、2小时30分(B)、2小时45分(C)、3小时30分(D)、3小时45分

2、在，1月1日是星期日，并且()

(A)、1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三

(B)、1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三

(C)、1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三

(D)、1月份有4个星期三，2月份有5个星期三

3、有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得的和分别是180,197,208和222，那么，第二小的数所在的和一定不是()。

(A)、180(B)、197(C)、208(D)、222

4、四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米，这时，跑在最前面的`两位同学相差()米。

(A)、10(B)、20(C)、50(D)、60

5、如图所示的两位数的加法算式中，已知A+B+C+D=22，则X+Y=()

(A)、2(B)、4(C)、7(D)、13

6、小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有()个。

(A)、12(B)、10(C)、8(D)、6

二、填空题(每小题10分，满分40分，请将你的答案填写到框内。)

7、如图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形。如果小长方形的周长是16cm,则原来长方形的面积是c㎡

8、将10,15,20,30,40和60填入下图的圆圈中，使A,B,C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等，相等的积最大为

9、用3,5,6,18,23这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是

10、里山镇A到省城C的高速路全长189千米，途径县城B，县城离里山镇54千米，早上8:30一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，午前11:00能够到达，另有一辆客车于当日9:00从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米，那么两车相遇时，省城开往里山镇的客车行驶了分钟。

【分析】

令从A到C的客车为客车1，从C到A的客车为客车2

客车1在9点30的时候从B到C的速度是每小时行驶(189-54)÷90×60=90千米

客车2在9点半的时候走了60×30÷60=30千米，现在两人相距189-54-30=105

那么两车从9点30开始到相遇还需要走105÷(90+60)×60=42分钟

那么两车相遇，客车2一共走了42+30=72分钟

篇9：奥数几何夹角试题及答案

两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的夹角(见图4)。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且夹角只能是15、30、45、60、75、90之一，问：

(1)L的最大值是多少?

(2)当L取最大值时，问所有的夹角的.和是多少?

篇10：奥数几何夹角试题及答案

(1)固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。

(2)根据题意，相交后的直线会产生15、30、45、60、75的两条直线相交的情况均有12种;他们的角度和是(15+30+45+60+75)12=2700产生90角的有第1和第7条直线;第2和第8条直线;第3和第9条直线;第4和第10条直线;第5和第11条直线;第6和第12条直线共6个，他们的角度和是906=540所以所有夹角和是2700+540=3240。